Šią knygą puikiai papildo:

Quanta

Skotas Patersonas

Brainiac

Kenas Jenningsas

Moneyball

Michaelas Lewisas

Lanksti sąmonė

Carol Dweck

Akcijų rinkos fizika

James Weatherall

X džiaugsmas

Ekskursija su gidu matematikos, nuo vieno iki begalybės

Steponas Strogatzas

Įspūdinga vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį

Informacija iš leidėjo

Pirmą kartą išleista rusų kalba

Paskelbta gavus Steveno Strogatzo, c/o Brockman, Inc. leidimą.

Strogatas, P.

The Pleasure of X. Įspūdinga vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį / Steven Strogatz; juosta iš anglų kalbos - M.: Mannas, Ivanovas ir Ferberis, 2014 m.

ISBN 978-500057-008-1

Ši knyga gali radikaliai pakeisti jūsų požiūrį į matematiką. Jį sudaro trumpi skyriai, kurių kiekviename atrasite kažką naujo. Sužinosite, kokie naudingi skaičiai tyrinėjant jus supantį pasaulį, suprasite geometrijos grožį, susipažinsite su integralinio skaičiavimo malone, įsitikinsite statistikos svarba ir susidursite su begalybe. . Autorius paprastai ir elegantiškai paaiškina esmines matematines idėjas, pateikdamas nuostabius, visiems suprantamus pavyzdžius.

Visos teisės saugomos.

Jokia šios knygos dalis negali būti atgaminta jokia forma be raštiško autorių teisių turėtojų leidimo.

Teisinę pagalbą leidyklai teikia Vegas-Lex advokatų kontora.

© Steven Strogatz, 2012 Visos teisės saugomos

© Vertimas į rusų kalbą, leidinys rusų kalba, dizainas. „Mann, Ivanov and Ferber LLC“, 2014 m

Pratarmė

Turiu draugą, kuris, nepaisant savo amato (jis yra menininkas), yra aistringas mokslams. Kai susitinkame, jis entuziastingai pasakoja apie naujausius psichologijos ar kvantinės mechanikos pasiekimus. Tačiau kai tik pradedame kalbėti apie matematiką, jis pajunta kelių drebėjimą, o tai jį labai sutrikdo. Jis skundžiasi, kad šie keisti matematiniai simboliai ne tik prieštarauja jo supratimui, bet kartais net nežino, kaip juos ištarti.

Tiesą sakant, jo matematikos atmetimo priežastis yra daug gilesnė. Jis neįsivaizduos, ką apskritai daro matematikai ir ką jie turi omenyje sakydami, kad pateiktas įrodymas yra elegantiškas. Kartais juokaujame, kad man tereikia atsisėsti ir pradėti jį mokyti nuo pačių pagrindų, pažodžiui 1 + 1 = 2, ir kuo labiau įsigilinti į matematiką.

Ir nors ši idėja atrodo beprotiška, šioje knygoje būtent tai ir pabandysiu įgyvendinti. Supažindinsiu jus su visomis pagrindinėmis mokslo šakomis – nuo ​​aritmetikos iki aukštosios matematikos, kad norintieji pagaliau galėtų ja pasinaudoti. Ir šį kartą jums nereikės sėdėti prie stalo. Ši knyga nepavers jūsų matematikos ekspertu. Tačiau tai padės suprasti, ką ši disciplina tyrinėja ir kodėl ji tokia žavi ją suprantantiems.

Išnagrinėsime, kaip Michaelio Jordano „slam dunks“ gali padėti paaiškinti pagrindinius skaičiavimus. Parodysiu paprastą ir nuostabų būdą suprasti pagrindinę Euklido geometrijos teoremą – Pitagoro teoremą. Pabandysime išsiaiškinti kai kurių didelių ir mažų gyvenimo paslapčių esmę: ar Jay'us Simpsonas nužudė savo žmoną; kaip pakeisti čiužinio padėtį, kad jis tarnautų kuo ilgiau; kiek partnerių reikia pakeisti prieš susituokiant – ir pamatysime, kodėl vienos begalybės didesnės už kitas.

Matematika yra visur, tik reikia išmokti ją atpažinti. Galite pamatyti sinusinę bangą ant zebro nugaros, išgirsti Euklido teoremų atgarsius Nepriklausomybės deklaracijoje; Ką aš galiu pasakyti, net sausuose pranešimuose, kurie buvo prieš Pirmąjį pasaulinį karą, yra neigiamų skaičių. Taip pat galite pamatyti, kaip naujos matematikos sritys įtakoja mūsų gyvenimą šiandien, pavyzdžiui, kai naudodamiesi kompiuteriu ieškome restoranų arba bandome bent suprasti, o dar geriau – išgyventi bauginančius akcijų rinkos svyravimus.

2010 m. sausio pabaigoje internete pasirodė 15 straipsnių serija bendruoju pavadinimu „Matematikos pagrindai“. Reaguojant į jų publikaciją, pasipylė įvairaus amžiaus skaitytojų, įskaitant daug mokinių ir mokytojų, laiškų ir komentarų. Buvo ir tiesiog smalsuolių, kurie dėl vienokių ar kitokių priežasčių „pasiklysdavo“ suprasdami matematikos mokslą; dabar jie pajuto, kad kažką vertingo praleido ir norėtų pabandyti dar kartą. Mane ypač nudžiugino tėvų padėka, nes su mano pagalba jie sugebėjo paaiškinti matematiką savo vaikams, o ir patys pradėjo tai geriau suprasti. Atrodė, kad net mano kolegoms ir bendražygiams, aršiems šio mokslo gerbėjams, patiko skaityti straipsnius, išskyrus tuos momentus, kai jie varžydavosi siūlydami visokias rekomendacijas, kaip tobulinti mano protą.

Nepaisant populiarių įsitikinimų, visuomenėje akivaizdus susidomėjimas matematika, nors šiam reiškiniui skiriama mažai dėmesio. Viskas, apie ką girdime, yra matematikos baimė, tačiau daugelis norėtų pabandyti ją geriau suprasti. Ir kai tai atsitiks, bus sunku juos atplėšti.

Ši knyga supažindins jus su sudėtingiausiomis ir pažangiausiomis matematikos pasaulio idėjomis. Skyriai yra maži, lengvai skaitomi ir nėra ypač priklausomi vienas nuo kito. Tarp jų yra tie, kurie buvo įtraukti į pirmąją „New York Times“ straipsnių seriją. Taigi, kai tik pajusite lengvą matematinį alkį, nedvejodami imkitės kito skyriaus. Jei norite išsamiau suprasti jus dominančią problemą, tada knygos pabaigoje yra pastabos su papildoma informacija ir rekomendacijomis, ką dar galite apie tai perskaityti.

Skaitytojų, mėgstančių nuoseklų metodą, patogumui medžiagą suskirstiau į šešias dalis pagal tradicinę temų nagrinėjimo tvarką.

I dalis „Skaičiai“ mūsų kelionę pradeda nuo aritmetikos darželyje ir pradinėje mokykloje. Tai parodo, kokie naudingi gali būti skaičiai ir kaip jie stebuklingai efektyviai apibūdina mus supantį pasaulį.

II dalis „Santykiai“ nukreipia dėmesį nuo pačių skaičių į santykius tarp jų. Šios idėjos yra algebros pagrindas ir yra pirmosios priemonės, leidžiančios apibūdinti, kaip vienas dalykas veikia kitą, parodantis įvairių dalykų priežasties ir pasekmės ryšį: pasiūlą ir paklausą, stimulą ir atsaką – trumpai tariant, visų rūšių santykiai, dėl kurių pasaulis toks turtingas ir įvairus.

III dalis „Figūros“ pasakoja ne apie skaičius ir simbolius, o apie figūras ir erdvę – geometrijos ir trigonometrijos sritį. Šios temos kartu su visų stebimų objektų aprašymu formomis, loginiais samprotavimais ir įrodymais pakelia matematiką į naują tikslumo lygį.

IV dalyje „Laikas pokyčiams“ apžvelgsime skaičiavimą – pačią įdomiausią ir įvairiausią matematikos šaką. Skaičiavimas leidžia numatyti planetų trajektoriją, potvynių ir atoslūgių ciklus bei leidžia suprasti ir aprašyti visus periodiškai kintančius procesus ir reiškinius Visatoje ir mumyse. Šioje dalyje svarbi vieta skirta begalybės tyrimui, kurio raminimas tapo proveržiu, leidusiu veikti skaičiavimams. Kompiuterija padėjo išspręsti daugybę problemų, iškilusių senovės pasaulyje, ir tai galiausiai sukėlė mokslo ir šiuolaikinio pasaulio revoliuciją.

V dalis „Daugybė duomenų veidų“ susijusi su tikimybėmis, statistika, tinklais ir duomenų mokslu – vis dar gana naujomis sritimis, gimusiomis iš ne taip tvarkingų mūsų gyvenimo aspektų, tokių kaip galimybės ir sėkmė, netikrumas, rizika. , kintamumas, chaosas, tarpusavio priklausomybė. Naudodami tinkamus matematikos įrankius ir atitinkamus duomenų tipus, išmoksime aptikti atsitiktinumo srauto modelius.

Kelionės VI dalyje „Galimų ribos“ pabaigoje priartėsime prie matematinių žinių ribų, pasienio tarp to, kas jau žinoma, ir to, kas dar nepagaunama ir nežinoma. Vėl eisime per temas mums jau pažįstama tvarka: skaičiai, santykiai, skaičiai, pokyčiai ir begalybė – bet tuo pačiu pažvelgsime į kiekvieną iš jų nuodugniau, šiuolaikiniu įsikūnijimu.

Tikiuosi, kad visos šioje knygoje aprašytos idėjos jums atrodys žavios ir privers dar ne kartą sušukti: „Oho!“ Bet visada reikia kažkur pradėti, todėl pradėkime nuo tokios paprastos, bet patrauklios veiklos kaip skaičiavimas.

1. Skaičių pagrindai: Žuvies papildymas

Geriausias skaičių sąvokų demonstravimas, kokį aš kada nors mačiau (aiškiausias ir juokingiausias paaiškinimas, kas yra skaičiai ir kodėl mums jų reikia) buvo populiarios vaikų laidos „Sezamo gatvė 123: skaičiuojant kartu“ (123 Counter with Me) serijoje. X...

Matematika yra pati tiksliausia ir universaliausia mokslo kalba, tačiau ar įmanoma žmonių jausmus paaiškinti skaičių pagalba? Meilės formulės, chaoso užuomazgos ir romantiškos diferencialinės lygtys – T&P publikuoja skyrių iš vieno geriausių pasaulyje matematikos mokytojo Stepheno Strogatzo knygos „The Pleasure of X“, kurią išleido Mannas, Ivanovas ir Ferberis.

Pavasarį, rašė Tennysonas, jauno vyro vaizduotė lengvai pakrypsta į mintis apie meilę. Deja, potencialus jauno vyro partneris gali turėti savų idėjų apie meilę, tada jų santykiai bus kupini audringų peripetijų, dėl kurių meilė tokia jaudina ir skausminga. Vieni kenčiantys nuo nelaimingos meilės šioms meilės svyravimams paaiškinimo ieško vyne, kiti – poezijoje. Ir mes pasikonsultuosime su skaičiavimais.

Žemiau pateikta analizė bus „liežuvis ant skruosto“, tačiau ji paliečia rimtas temas. Be to, nors suprasti meilės dėsnius mums gali nepavykti, negyvojo pasaulio dėsniai dabar yra gerai ištirti. Jie yra diferencialinių lygčių pavidalu, apibūdinančių, kaip tarpusavyje susiję kintamieji keičiasi kas akimirka, priklausomai nuo jų dabartinių verčių. Tokios lygtys gali turėti mažai ką bendro su romantika, tačiau jos gali bent jau nušviesti, kodėl, anot kito poeto, „tikrosios meilės kelias niekada nebūna sklandus“. Norėdami iliustruoti diferencialinių lygčių metodą, tarkime, kad Romeo myli Džuljetą, bet mūsų istorijos versijoje Džuljeta yra skraidanti meilužė. Kuo labiau Romeo ją myli, tuo labiau ji nori nuo jo slėptis. Tačiau kai Romeo atšąla jos atžvilgiu, jis jai pradeda atrodyti neįprastai patrauklus. Tačiau jaunasis mylimasis linkęs atspindėti savo jausmus: švyti, kai ji jį myli, o atvėsta, kai ji jo nekenčia.

Kas atsitiks su mūsų žvaigždžių įsimylėjėliais? Kaip meilė juos suryja ir laikui bėgant išnyksta? Čia į pagalbą ateina diferencialinis skaičiavimas. Sukūrę lygtis, apibendrinančias stiprėjančius ir blėstančius Romeo ir Džuljetos jausmus, o paskui jas išspręsdami, galime numatyti poros santykių eigą. Galutinė jos prognozė bus tragiškai nesibaigiantis meilės ir neapykantos ciklas. Bent ketvirtadalį šio laiko jie turės abipusę meilę.

Kad padaryčiau šią išvadą, maniau, kad Romeo elgesį galima modeliuoti naudojant diferencialinę lygtį,

kuri nusako kaip jo meilė ® pasikeičia kitą akimirką (dt). Pagal šią lygtį pokyčio dydis (dR) yra tiesiogiai proporcingas (su proporcingumo koeficientu a) Džuljetos meilei (J). Šie santykiai atspindi tai, ką jau žinome: Romeo meilė sustiprėja, kai Džuljeta jį myli, tačiau tai taip pat rodo, kad Romeo meilė didėja tiesiogiai proporcingai Džuljetos mylinčiai. Ši linijinio ryšio prielaida yra emociškai neįtikėtina, tačiau tai labai palengvina lygties sprendimą.

Priešingai, Džuljetos elgesį galima modeliuoti naudojant lygtį

Neigiamas ženklas prieš konstantą b atspindi, kad jos meilė vėsta, nes Romeo meilė stiprėja.

Vienintelis dalykas, kurį reikia nustatyti, yra jų pradiniai jausmai (ty R ir J reikšmės laiko momentu t = 0). Po to bus nustatyti visi reikalingi parametrai. Kompiuteriu galime judėti į priekį lėtai, žingsnis po žingsnio, keisdami R ir J reikšmes pagal aukščiau aprašytas diferencialines lygtis. Iš tikrųjų, naudodamiesi pagrindine integralinio skaičiavimo teorema, sprendimą galime rasti analitiškai. Kadangi modelis yra paprastas, integralinis skaičiavimas sukuria porą išsamių formulių, nurodančių, kiek Romeo ir Džuljeta mylės (ar nekęs) vienas kito bet kuriuo metu ateityje.

Aukščiau pateiktos diferencialinės lygtys turėtų būti žinomos fizikos studentams: Romeo ir Džuljeta elgiasi kaip paprasti harmoniniai osciliatoriai. Taigi modelis numato, kad funkcijos R (t) ir J (t), apibūdinančios jų santykių kitimą laikui bėgant, bus sinusoidės, kiekviena jų didėja ir mažėja, tačiau jų didžiausios reikšmės nesutampa.

„Kvaila mintis aprašyti meilės santykius diferencialinėmis lygtimis man kilo tada, kai pirmą kartą įsimylėjau ir bandžiau suprasti nesuprantamą savo merginos elgesį.

Modelis gali būti realistiškesnis įvairiais būdais. Pavyzdžiui, Romeo gali reaguoti ne tik į Džuljetos, bet ir į savo jausmus. O kas, jei jis yra vienas iš tų vaikinų, kurie taip bijo būti palikti, kad pradeda vėsinti savo jausmus. Arba jis priklauso kitam vaikinų tipui, kuris mėgsta kentėti – štai kodėl jis ją myli.

Pridėkite prie šių scenarijų dar du Romeo elgesio būdus: jis reaguoja į Džuljetos meilę didindamas arba susilpnindamas savo meilę – ir pamatysite, kad meilės santykiuose yra keturi skirtingi elgesio stiliai. Mano studentai ir Vusterio politechnikos instituto Peterio Christopherio grupės studentai pasiūlė šių tipų atstovus pavadinti taip: atsiskyrėliu arba piktuoju mizantropu Romeo, kuris atšaldo savo jausmus ir atsiriboja nuo Džuljetos, ir narcisistiniu blokgalviu bei flirtuojančiu Finku. kuris sušildo savo užsidegimą, bet atstumtas Džuljetos. (Visiems šiems tipams galite sugalvoti savo pavadinimus.)

Nors pateikti pavyzdžiai yra fantastiški, juos apibūdinančios lygčių rūšys yra gana įžvalgios. Jie reprezentuoja galingiausius žmonijos kada nors sukurtus įrankius materialiam pasauliui suprasti. Seras Izaokas Niutonas panaudojo diferencialines lygtis, kad atrastų planetų judėjimo paslaptį. Naudodamas šias lygtis, jis suvienijo žemės ir dangaus sferas, parodydamas, kad abiem galioja tie patys judėjimo dėsniai.

Praėjus beveik 350 metų po Niutono, žmonija suprato, kad fizikos dėsniai visada išreiškiami diferencialinių lygčių kalba. Tai pasakytina apie lygtis, apibūdinančias šilumos, oro ir vandens srautą, elektros ir magnetizmo dėsnius, netgi atomą, kuriame karaliauja kvantinė mechanika.

Visais atvejais teorinė fizika turi rasti teisingas diferencialines lygtis ir jas išspręsti. Kai Niutonas atrado šį raktą į Visatos paslaptis ir suprato jo didelę reikšmę, jis paskelbė jį lotyniškos anagramos pavidalu. Laisvai išvertus, tai skamba taip: „Naudinga spręsti diferencialines lygtis“.

Kvaila mintis meilės santykius apibūdinti diferencialinėmis lygtimis man kilo tada, kai pirmą kartą įsimylėjau ir bandžiau suprasti nesuprantamą savo merginos elgesį. Tai buvo vasaros romanas mano antrojo kurso koledžo pabaigoje. Aš tada labai panašėjau į pirmąjį Romeo, o ji – į pirmąją Džuljetą. Mūsų santykių cikliškumas varė mane iš proto, kol supratau, kad abu elgiamės iš inercijos, laikydamiesi paprastos „stūmimo ir traukimo“ taisyklės. Tačiau vasaros pabaigoje mano lygtis pradėjo byrėti ir aš dar labiau sutrikau. Paaiškėjo, kad įvyko svarbus įvykis, į kurį neatsižvelgiau: buvęs mylimasis norėjo ją susigrąžinti.

Matematikoje šią problemą vadiname trijų kūnų problema. Akivaizdu, kad jis neišsprendžiamas, ypač astronomijos kontekste, kur jis pirmą kartą atsirado. Po to, kai Niutonas išsprendė dviejų kūnų problemos diferencialines lygtis (tai paaiškina, kodėl planetos juda elipsinėmis orbitomis aplink Saulę), jis atkreipė dėmesį į Saulės, Žemės ir Mėnulio trijų kūnų problemą. Nei jam, nei kitiems mokslininkams nepavyko to išspręsti. Vėliau buvo nustatyta, kad trijų kūnų problema buvo chaoso užuomazga, o tai reiškia, kad ilgainiui jų elgesys buvo nenuspėjamas.

Niutonas nieko nežinojo apie chaoso dinamiką, tačiau, pasak jo draugo Edmundo Halley, jis skundėsi, kad dėl trijų kūnų problemų jam skauda galvą ir taip dažnai užmigdė, kad jis apie tai nebegalvojo.

Štai aš su jumis, sere Izaokai.

Šią knygą puikiai papildo:

Quanta

Skotas Patersonas

Brainiac

Kenas Jenningsas

Moneyball

Michaelas Lewisas

Lanksti sąmonė

Carol Dweck

Akcijų rinkos fizika

James Weatherall

Džiaugsmas iš X

Ekskursija su gidu matematikos, nuo vieno iki begalybės

Steponas Strogatzas

Malonumas iš X

Įspūdinga vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį

Informacija iš leidėjo

Pirmą kartą išleista rusų kalba

Paskelbta gavus Steveno Strogatzo, c/o Brockman, Inc. leidimą.

Strogatas, P.

Malonumas iš X. Įspūdinga vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį / Stephenas Strogatzas; juosta iš anglų kalbos - M.: Mannas, Ivanovas ir Ferberis, 2014 m.

ISBN 978-500057-008-1

Ši knyga gali radikaliai pakeisti jūsų požiūrį į matematiką. Jį sudaro trumpi skyriai, kurių kiekviename atrasite kažką naujo. Sužinosite, kokie naudingi skaičiai tyrinėjant jus supantį pasaulį, suprasite geometrijos grožį, susipažinsite su integralinio skaičiavimo malone, įsitikinsite statistikos svarba ir susidursite su begalybe. . Autorius paprastai ir elegantiškai paaiškina esmines matematines idėjas, pateikdamas nuostabius, visiems suprantamus pavyzdžius.

Visos teisės saugomos.

Jokia šios knygos dalis negali būti atgaminta jokia forma be raštiško autorių teisių turėtojų leidimo.

Teisinę pagalbą leidyklai teikia Vegas-Lex advokatų kontora.

© Steven Strogatz, 2012 Visos teisės saugomos

© Vertimas į rusų kalbą, leidinys rusų kalba, dizainas. „Mann, Ivanov and Ferber LLC“, 2014 m

Pratarmė

Turiu draugą, kuris, nepaisant savo amato (jis yra menininkas), yra aistringas mokslams. Kai susitinkame, jis entuziastingai pasakoja apie naujausius psichologijos ar kvantinės mechanikos pasiekimus. Tačiau kai tik pradedame kalbėti apie matematiką, jis pajunta kelių drebėjimą, o tai jį labai sutrikdo. Jis skundžiasi, kad šie keisti matematiniai simboliai ne tik prieštarauja jo supratimui, bet kartais net nežino, kaip juos ištarti.

Tiesą sakant, jo matematikos atmetimo priežastis yra daug gilesnė. Jis neįsivaizduos, ką apskritai daro matematikai ir ką jie turi omenyje sakydami, kad pateiktas įrodymas yra elegantiškas. Kartais juokaujame, kad man tereikia atsisėsti ir pradėti jį mokyti nuo pačių pagrindų, pažodžiui 1 + 1 = 2, ir kuo labiau įsigilinti į matematiką.

Ir nors ši idėja atrodo beprotiška, šioje knygoje būtent tai ir pabandysiu įgyvendinti. Supažindinsiu jus su visomis pagrindinėmis mokslo šakomis – nuo ​​aritmetikos iki aukštosios matematikos, kad norintieji pagaliau galėtų ja pasinaudoti. Ir šį kartą jums nereikės sėdėti prie stalo. Ši knyga nepavers jūsų matematikos ekspertu. Tačiau tai padės suprasti, ką ši disciplina tyrinėja ir kodėl ji tokia žavi ją suprantantiems.

Išnagrinėsime, kaip Michaelio Jordano „slam dunks“ gali padėti paaiškinti pagrindinius skaičiavimus. Parodysiu paprastą ir nuostabų būdą suprasti pagrindinę Euklido geometrijos teoremą – Pitagoro teoremą. Pabandysime išsiaiškinti kai kurių didelių ir mažų gyvenimo paslapčių esmę: ar Jay'us Simpsonas nužudė savo žmoną; kaip pakeisti čiužinio padėtį, kad jis tarnautų kuo ilgiau; kiek partnerių reikia pakeisti prieš susituokiant – ir pamatysime, kodėl vienos begalybės didesnės už kitas.

Matematika yra visur, tik reikia išmokti ją atpažinti. Galite pamatyti sinusinę bangą ant zebro nugaros, išgirsti Euklido teoremų atgarsius Nepriklausomybės deklaracijoje; Ką aš galiu pasakyti, net sausuose pranešimuose, kurie buvo prieš Pirmąjį pasaulinį karą, yra neigiamų skaičių. Taip pat galite pamatyti, kaip naujos matematikos sritys įtakoja mūsų gyvenimą šiandien, pavyzdžiui, kai naudodamiesi kompiuteriu ieškome restoranų arba bandome bent suprasti, o dar geriau – išgyventi bauginančius akcijų rinkos svyravimus.

2010 m. sausio pabaigoje internete pasirodė 15 straipsnių serija bendruoju pavadinimu „Matematikos pagrindai“. Reaguojant į jų publikaciją, pasipylė įvairaus amžiaus skaitytojų, įskaitant daug mokinių ir mokytojų, laiškų ir komentarų. Buvo ir tiesiog smalsuolių, kurie dėl vienokių ar kitokių priežasčių „pasiklysdavo“ suprasdami matematikos mokslą; dabar jie jautė, kad kažką praleido O puiku, ir norėčiau pabandyti dar kartą. Mane ypač nudžiugino tėvų padėka, nes su mano pagalba jie sugebėjo paaiškinti matematiką savo vaikams, o ir patys pradėjo tai geriau suprasti. Atrodė, kad net mano kolegoms ir bendražygiams, aršiems šio mokslo gerbėjams, patiko skaityti straipsnius, išskyrus tuos momentus, kai jie varžydavosi siūlydami visokias rekomendacijas, kaip tobulinti mano protą.

Nepaisant populiarių įsitikinimų, visuomenėje akivaizdus susidomėjimas matematika, nors šiam reiškiniui skiriama mažai dėmesio. Viskas, apie ką girdime, yra matematikos baimė, tačiau daugelis norėtų pabandyti ją geriau suprasti. Ir kai tai atsitiks, bus sunku juos atplėšti.

Ši knyga supažindins jus su sudėtingiausiomis ir pažangiausiomis matematikos pasaulio idėjomis. Skyriai yra maži, lengvai skaitomi ir nėra ypač priklausomi vienas nuo kito. Tarp jų yra tie, kurie buvo įtraukti į pirmąją „New York Times“ straipsnių seriją. Taigi, kai tik pajusite lengvą matematinį alkį, nedvejodami imkitės kito skyriaus. Jei norite išsamiau suprasti jus dominančią problemą, tada knygos pabaigoje yra pastabos su papildoma informacija ir rekomendacijomis, ką dar galite apie tai perskaityti.

Skaitytojų, mėgstančių nuoseklų metodą, patogumui medžiagą suskirstiau į šešias dalis pagal tradicinę temų nagrinėjimo tvarką.

I dalis „Skaičiai“ mūsų kelionę pradeda nuo aritmetikos darželyje ir pradinėje mokykloje. Tai parodo, kokie naudingi gali būti skaičiai ir kaip jie stebuklingai efektyviai apibūdina mus supantį pasaulį.

II dalis „Santykiai“ nukreipia dėmesį nuo pačių skaičių į santykius tarp jų. Šios idėjos yra algebros pagrindas ir yra pirmosios priemonės, leidžiančios apibūdinti, kaip vienas dalykas veikia kitą, parodantis įvairių dalykų priežasties ir pasekmės ryšį: pasiūlą ir paklausą, stimulą ir atsaką – trumpai tariant, visų rūšių santykiai, dėl kurių pasaulis toks turtingas ir įvairus.

III dalis „Figūros“ pasakoja ne apie skaičius ir simbolius, o apie figūras ir erdvę – geometrijos ir trigonometrijos sritį. Šios temos kartu su visų stebimų objektų aprašymu formomis, loginiais samprotavimais ir įrodymais pakelia matematiką į naują tikslumo lygį.

IV dalyje „Laikas pokyčiams“ apžvelgsime skaičiavimą – pačią įdomiausią ir įvairiausią matematikos šaką. Skaičiavimas leidžia numatyti planetų trajektoriją, potvynių ir atoslūgių ciklus bei leidžia suprasti ir aprašyti visus periodiškai kintančius procesus ir reiškinius Visatoje ir mumyse. Šioje dalyje svarbi vieta skirta begalybės tyrimui, kurio raminimas tapo proveržiu, leidusiu veikti skaičiavimams. Kompiuterija padėjo išspręsti daugybę problemų, iškilusių senovės pasaulyje, ir tai galiausiai sukėlė mokslo ir šiuolaikinio pasaulio revoliuciją.

V dalis „Daugybė duomenų veidų“ susijusi su tikimybėmis, statistika, tinklais ir duomenų mokslu – vis dar gana naujomis sritimis, gimusiomis iš ne taip tvarkingų mūsų gyvenimo aspektų, tokių kaip galimybės ir sėkmė, netikrumas, rizika. , kintamumas, chaosas, tarpusavio priklausomybė. Naudodami tinkamus matematikos įrankius ir atitinkamus duomenų tipus, išmoksime aptikti atsitiktinumo srauto modelius.

Kelionės VI dalyje „Galimų ribos“ pabaigoje priartėsime prie matematinių žinių ribų, pasienio tarp to, kas jau žinoma, ir to, kas dar nepagaunama ir nežinoma. Vėl eisime per temas mums jau pažįstama tvarka: skaičiai, santykiai, skaičiai, pokyčiai ir begalybė – bet tuo pačiu pažvelgsime į kiekvieną iš jų nuodugniau, šiuolaikiniu įsikūnijimu.

Šią knygą puikiai papildo:

Quanta

Skotas Patersonas

Brainiac

Kenas Jenningsas

Moneyball

Michaelas Lewisas

Lanksti sąmonė

Carol Dweck

Akcijų rinkos fizika

James Weatherall

Džiaugsmas iš X

Ekskursija su gidu matematikos, nuo vieno iki begalybės

Steponas Strogatzas

Malonumas iš X

Įspūdinga vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį

Informacija iš leidėjo

Pirmą kartą išleista rusų kalba

Paskelbta gavus Steveno Strogatzo, c/o Brockman, Inc. leidimą.

Strogatas, P.

Malonumas iš X. Įspūdinga vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį / Stephenas Strogatzas; juosta iš anglų kalbos - M.: Mannas, Ivanovas ir Ferberis, 2014 m.

ISBN 978-500057-008-1

Ši knyga gali radikaliai pakeisti jūsų požiūrį į matematiką. Jį sudaro trumpi skyriai, kurių kiekviename atrasite kažką naujo. Sužinosite, kokie naudingi skaičiai tyrinėjant jus supantį pasaulį, suprasite geometrijos grožį, susipažinsite su integralinio skaičiavimo malone, įsitikinsite statistikos svarba ir susidursite su begalybe. . Autorius paprastai ir elegantiškai paaiškina esmines matematines idėjas, pateikdamas nuostabius, visiems suprantamus pavyzdžius.

Visos teisės saugomos.

Jokia šios knygos dalis negali būti atgaminta jokia forma be raštiško autorių teisių turėtojų leidimo.

Teisinę pagalbą leidyklai teikia Vegas-Lex advokatų kontora.

© Steven Strogatz, 2012 Visos teisės saugomos

© Vertimas į rusų kalbą, leidinys rusų kalba, dizainas. „Mann, Ivanov and Ferber LLC“, 2014 m

Pratarmė

Turiu draugą, kuris, nepaisant savo amato (jis yra menininkas), yra aistringas mokslams. Kai susitinkame, jis entuziastingai pasakoja apie naujausius psichologijos ar kvantinės mechanikos pasiekimus. Tačiau kai tik pradedame kalbėti apie matematiką, jis pajunta kelių drebėjimą, o tai jį labai sutrikdo. Jis skundžiasi, kad šie keisti matematiniai simboliai ne tik prieštarauja jo supratimui, bet kartais net nežino, kaip juos ištarti.

Tiesą sakant, jo matematikos atmetimo priežastis yra daug gilesnė. Jis neįsivaizduos, ką apskritai daro matematikai ir ką jie turi omenyje sakydami, kad pateiktas įrodymas yra elegantiškas. Kartais juokaujame, kad man tereikia atsisėsti ir pradėti jį mokyti nuo pačių pagrindų, pažodžiui 1 + 1 = 2, ir kuo labiau įsigilinti į matematiką.

Ir nors ši idėja atrodo beprotiška, šioje knygoje būtent tai ir pabandysiu įgyvendinti. Supažindinsiu jus su visomis pagrindinėmis mokslo šakomis – nuo ​​aritmetikos iki aukštosios matematikos, kad norintieji pagaliau galėtų ja pasinaudoti. Ir šį kartą jums nereikės sėdėti prie stalo. Ši knyga nepavers jūsų matematikos ekspertu. Tačiau tai padės suprasti, ką ši disciplina tyrinėja ir kodėl ji tokia žavi ją suprantantiems.

Išnagrinėsime, kaip Michaelio Jordano „slam dunks“ gali padėti paaiškinti pagrindinius skaičiavimus. Parodysiu paprastą ir nuostabų būdą suprasti pagrindinę Euklido geometrijos teoremą – Pitagoro teoremą. Pabandysime išsiaiškinti kai kurių didelių ir mažų gyvenimo paslapčių esmę: ar Jay'us Simpsonas nužudė savo žmoną; kaip pakeisti čiužinio padėtį, kad jis tarnautų kuo ilgiau; kiek partnerių reikia pakeisti prieš susituokiant – ir pamatysime, kodėl vienos begalybės didesnės už kitas.

Matematika yra visur, tik reikia išmokti ją atpažinti. Galite pamatyti sinusinę bangą ant zebro nugaros, išgirsti Euklido teoremų atgarsius Nepriklausomybės deklaracijoje; Ką aš galiu pasakyti, net sausuose pranešimuose, kurie buvo prieš Pirmąjį pasaulinį karą, yra neigiamų skaičių. Taip pat galite pamatyti, kaip naujos matematikos sritys įtakoja mūsų gyvenimą šiandien, pavyzdžiui, kai naudodamiesi kompiuteriu ieškome restoranų arba bandome bent suprasti, o dar geriau – išgyventi bauginančius akcijų rinkos svyravimus.

2010 m. sausio pabaigoje internete pasirodė 15 straipsnių serija bendruoju pavadinimu „Matematikos pagrindai“. Reaguojant į jų publikaciją, pasipylė įvairaus amžiaus skaitytojų, įskaitant daug mokinių ir mokytojų, laiškų ir komentarų. Buvo ir tiesiog smalsuolių, kurie dėl vienokių ar kitokių priežasčių „pasiklysdavo“ suprasdami matematikos mokslą; dabar jie jautė, kad kažką praleido O puiku, ir norėčiau pabandyti dar kartą. Mane ypač nudžiugino tėvų padėka, nes su mano pagalba jie sugebėjo paaiškinti matematiką savo vaikams, o ir patys pradėjo tai geriau suprasti. Atrodė, kad net mano kolegoms ir bendražygiams, aršiems šio mokslo gerbėjams, patiko skaityti straipsnius, išskyrus tuos momentus, kai jie varžydavosi siūlydami visokias rekomendacijas, kaip tobulinti mano protą.

Nepaisant populiarių įsitikinimų, visuomenėje akivaizdus susidomėjimas matematika, nors šiam reiškiniui skiriama mažai dėmesio. Viskas, apie ką girdime, yra matematikos baimė, tačiau daugelis norėtų pabandyti ją geriau suprasti. Ir kai tai atsitiks, bus sunku juos atplėšti.

Ši knyga supažindins jus su sudėtingiausiomis ir pažangiausiomis matematikos pasaulio idėjomis. Skyriai yra maži, lengvai skaitomi ir nėra ypač priklausomi vienas nuo kito. Tarp jų yra tie, kurie buvo įtraukti į pirmąją „New York Times“ straipsnių seriją. Taigi, kai tik pajusite lengvą matematinį alkį, nedvejodami imkitės kito skyriaus. Jei norite išsamiau suprasti jus dominančią problemą, tada knygos pabaigoje yra pastabos su papildoma informacija ir rekomendacijomis, ką dar galite apie tai perskaityti.

Skaitytojų, mėgstančių nuoseklų metodą, patogumui medžiagą suskirstiau į šešias dalis pagal tradicinę temų nagrinėjimo tvarką.

I dalis „Skaičiai“ mūsų kelionę pradeda nuo aritmetikos darželyje ir pradinėje mokykloje. Tai parodo, kokie naudingi gali būti skaičiai ir kaip jie stebuklingai efektyviai apibūdina mus supantį pasaulį.

II dalis „Santykiai“ nukreipia dėmesį nuo pačių skaičių į santykius tarp jų. Šios idėjos yra algebros pagrindas ir yra pirmosios priemonės, leidžiančios apibūdinti, kaip vienas dalykas veikia kitą, parodantis įvairių dalykų priežasties ir pasekmės ryšį: pasiūlą ir paklausą, stimulą ir atsaką – trumpai tariant, visų rūšių santykiai, dėl kurių pasaulis toks turtingas ir įvairus.

III dalis „Figūros“ pasakoja ne apie skaičius ir simbolius, o apie figūras ir erdvę – geometrijos ir trigonometrijos sritį. Šios temos kartu su visų stebimų objektų aprašymu formomis, loginiais samprotavimais ir įrodymais pakelia matematiką į naują tikslumo lygį.

IV dalyje „Laikas pokyčiams“ apžvelgsime skaičiavimą – pačią įdomiausią ir įvairiausią matematikos šaką. Skaičiavimas leidžia numatyti planetų trajektoriją, potvynių ir atoslūgių ciklus bei leidžia suprasti ir aprašyti visus periodiškai kintančius procesus ir reiškinius Visatoje ir mumyse. Šioje dalyje svarbi vieta skirta begalybės tyrimui, kurio raminimas tapo proveržiu, leidusiu veikti skaičiavimams. Kompiuterija padėjo išspręsti daugybę problemų, iškilusių senovės pasaulyje, ir tai galiausiai sukėlė mokslo ir šiuolaikinio pasaulio revoliuciją.

V dalis „Daugybė duomenų veidų“ susijusi su tikimybėmis, statistika, tinklais ir duomenų mokslu – vis dar gana naujomis sritimis, gimusiomis iš ne taip tvarkingų mūsų gyvenimo aspektų, tokių kaip galimybės ir sėkmė, netikrumas, rizika. , kintamumas, chaosas, tarpusavio priklausomybė. Naudodami tinkamus matematikos įrankius ir atitinkamus duomenų tipus, išmoksime aptikti atsitiktinumo srauto modelius.

Kelionės VI dalyje „Galimų ribos“ pabaigoje priartėsime prie matematinių žinių ribų, pasienio tarp to, kas jau žinoma, ir to, kas dar nepagaunama ir nežinoma. Vėl eisime per temas mums jau pažįstama tvarka: skaičiai, santykiai, skaičiai, pokyčiai ir begalybė – bet tuo pačiu pažvelgsime į kiekvieną iš jų nuodugniau, šiuolaikiniu įsikūnijimu.

Šią knygą puikiai papildo:

Quanta

Skotas Patersonas

Brainiac

Kenas Jenningsas

Moneyball

Michaelas Lewisas

Lanksti sąmonė

Carol Dweck

Akcijų rinkos fizika

James Weatherall

Džiaugsmas iš X

Ekskursija su gidu matematikos, nuo vieno iki begalybės

Steponas Strogatzas

Malonumas iš X

Įspūdinga vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį

Informacija iš leidėjo

Pirmą kartą išleista rusų kalba

Paskelbta gavus Steveno Strogatzo, c/o Brockman, Inc. leidimą.

Strogatas, P.

Malonumas iš X. Įspūdinga vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį / Stephenas Strogatzas; juosta iš anglų kalbos - M.: Mannas, Ivanovas ir Ferberis, 2014 m.

ISBN 978-500057-008-1

Ši knyga gali radikaliai pakeisti jūsų požiūrį į matematiką. Jį sudaro trumpi skyriai, kurių kiekviename atrasite kažką naujo. Sužinosite, kokie naudingi skaičiai tyrinėjant jus supantį pasaulį, suprasite geometrijos grožį, susipažinsite su integralinio skaičiavimo malone, įsitikinsite statistikos svarba ir susidursite su begalybe. . Autorius paprastai ir elegantiškai paaiškina esmines matematines idėjas, pateikdamas nuostabius, visiems suprantamus pavyzdžius.

Visos teisės saugomos.

Jokia šios knygos dalis negali būti atgaminta jokia forma be raštiško autorių teisių turėtojų leidimo.

Teisinę pagalbą leidyklai teikia Vegas-Lex advokatų kontora.

© Steven Strogatz, 2012 Visos teisės saugomos

© Vertimas į rusų kalbą, leidinys rusų kalba, dizainas. „Mann, Ivanov and Ferber LLC“, 2014 m

Pratarmė

Turiu draugą, kuris, nepaisant savo amato (jis yra menininkas), yra aistringas mokslams. Kai susitinkame, jis entuziastingai pasakoja apie naujausius psichologijos ar kvantinės mechanikos pasiekimus. Tačiau kai tik pradedame kalbėti apie matematiką, jis pajunta kelių drebėjimą, o tai jį labai sutrikdo. Jis skundžiasi, kad šie keisti matematiniai simboliai ne tik prieštarauja jo supratimui, bet kartais net nežino, kaip juos ištarti.

Tiesą sakant, jo matematikos atmetimo priežastis yra daug gilesnė. Jis neįsivaizduos, ką apskritai daro matematikai ir ką jie turi omenyje sakydami, kad pateiktas įrodymas yra elegantiškas. Kartais juokaujame, kad man tereikia atsisėsti ir pradėti jį mokyti nuo pačių pagrindų, pažodžiui 1 + 1 = 2, ir kuo labiau įsigilinti į matematiką.

Ir nors ši idėja atrodo beprotiška, šioje knygoje būtent tai ir pabandysiu įgyvendinti. Supažindinsiu jus su visomis pagrindinėmis mokslo šakomis – nuo ​​aritmetikos iki aukštosios matematikos, kad norintieji pagaliau galėtų ja pasinaudoti. Ir šį kartą jums nereikės sėdėti prie stalo. Ši knyga nepavers jūsų matematikos ekspertu. Tačiau tai padės suprasti, ką ši disciplina tyrinėja ir kodėl ji tokia žavi ją suprantantiems.

Išnagrinėsime, kaip Michaelio Jordano „slam dunks“ gali padėti paaiškinti pagrindinius skaičiavimus. Parodysiu paprastą ir nuostabų būdą suprasti pagrindinę Euklido geometrijos teoremą – Pitagoro teoremą. Pabandysime išsiaiškinti kai kurių didelių ir mažų gyvenimo paslapčių esmę: ar Jay'us Simpsonas nužudė savo žmoną; kaip pakeisti čiužinio padėtį, kad jis tarnautų kuo ilgiau; kiek partnerių reikia pakeisti prieš susituokiant – ir pamatysime, kodėl vienos begalybės didesnės už kitas.

Matematika yra visur, tik reikia išmokti ją atpažinti. Galite pamatyti sinusinę bangą ant zebro nugaros, išgirsti Euklido teoremų atgarsius Nepriklausomybės deklaracijoje; Ką aš galiu pasakyti, net sausuose pranešimuose, kurie buvo prieš Pirmąjį pasaulinį karą, yra neigiamų skaičių. Taip pat galite pamatyti, kaip naujos matematikos sritys įtakoja mūsų gyvenimą šiandien, pavyzdžiui, kai naudodamiesi kompiuteriu ieškome restoranų arba bandome bent suprasti, o dar geriau – išgyventi bauginančius akcijų rinkos svyravimus.