Kirchhoffas ir Bunsenas pirmieji bandė atlikti spektrinę analizę 1859 m. Jiedu sukūrė spektroskopą, kuris atrodė kaip netaisyklingos formos vamzdis. Vienoje pusėje buvo skylė (kolimatorius), į kurią krito tiriami šviesos spinduliai. Vamzdžio viduje buvo prizmė, kuri nukreipė spindulius ir nukreipė į kitą vamzdžio skylę. Išvestyje fizikai galėjo matyti šviesą, suskaidytą į spektrą.
Mokslininkai nusprendė atlikti eksperimentą. Užtemę patalpą ir uždengę langą storomis užuolaidomis, prie kolimatoriaus plyšio uždegė žvakę, o paskui paėmė įvairių medžiagų gabalėlius ir įleido į žvakės liepsną, stebėdami, ar keičiasi spektras. Ir paaiškėjo, kad karšti kiekvienos medžiagos garai davė skirtingus spektrus! Kadangi prizmė griežtai atskyrė spindulius ir neleido jiems persidengti, iš gauto spektro buvo galima tiksliai identifikuoti medžiagą.
Vėliau Kirchhoffas išanalizavo Saulės spektrą ir nustatė, kad jos chromosferoje yra tam tikrų cheminių elementų. Taip atsirado astrofizika.
Spektrinės analizės ypatumai
Spektrinei analizei reikalingas labai mažas medžiagos kiekis. Šis metodas yra itin jautrus ir labai greitas, todėl jį galima ne tik panaudoti įvairiems poreikiams, bet ir kartais tiesiog nepakeičiamu. Tikrai žinoma, kad kiekviena periodinė lentelė skleidžia specialų spektrą, tik jam vienam, todėl teisingai atlikus spektrinę analizę suklysti beveik neįmanoma.
Spektrinės analizės rūšys
Spektrinė analizė yra atominė ir molekulinė. Atliekant atominę analizę galima atitinkamai atskleisti medžiagos atominę sudėtį, o molekulinės analizės būdu – molekulinę sudėtį.
Yra du spektro matavimo būdai: emisija ir absorbcija. Emisijos spektro analizė atliekama tiriant, kokį spektrą skleidžia pasirinkti atomai ar molekulės. Norėdami tai padaryti, jiems reikia suteikti energijos, tai yra sujaudinti. Absorbcijos analizė, priešingai, atliekama elektromagnetinio tyrimo, nukreipto į objektus, sugerties spektru.
Spektrinės analizės būdu galima išmatuoti daugybę skirtingų medžiagų, dalelių ar net didelių fizinių kūnų (pavyzdžiui, kosminių objektų) charakteristikų. Štai kodėl spektrinė analizė toliau skirstoma į skirtingus metodus. Norint gauti tam tikrai užduočiai reikalingą rezultatą, reikia pasirinkti tinkamą įrangą, spektro tyrimo bangos ilgį, taip pat paties spektro sritį.
Spektrinė analizė skirstoma į kelis nepriklausomus metodus. Tarp jų yra: infraraudonųjų ir ultravioletinių spindulių spektroskopija, atominė absorbcija, liuminescencinė ir fluorescencinė analizė, atspindžio ir Ramano spektroskopija, spektrofotometrija, rentgeno spektroskopija ir daugybė kitų metodų.
Absorbcijos spektrinė analizė pagrįsta elektromagnetinės spinduliuotės sugerties spektrų tyrimu. Emisijos spektrinė analizė atliekama įvairiais būdais sužadintų atomų, molekulių ar jonų emisijos spektrams.
Atominės emisijos spektrinė analizė
Spektrinė analizė dažnai vadinama tik atominės emisijos spektrine analize, kuri remiasi laisvųjų atomų ir jonų emisijos spektrų dujų fazėje tyrimu. Jis atliekamas 150–800 nm bangos ilgių diapazone. Į spinduliuotės šaltinį įvedamas tiriamosios medžiagos mėginys, po kurio jame vyksta molekulių garavimas ir disociacija bei susidarančių jonų sužadinimas. Jie skleidžia spinduliuotę, kurią fiksuoja spektrinio įrenginio registravimo įrenginys.
Darbas su Spectra
Mėginių spektrai lyginami su žinomų elementų spektrais, kuriuos galima rasti atitinkamose spektro linijų lentelėse. Taip yra žinoma analitės sudėtis. Kiekybinė analizė reiškia tam tikro elemento koncentraciją analityje. Jis atpažįstamas pagal signalo dydį, pavyzdžiui, pagal fotografijos plokštės linijų juodėjimo laipsnį arba optinį tankį, pagal šviesos srauto intensyvumą fotoelektriniame imtuve.
Spektrų tipai
Nepertraukiamą spinduliuotės spektrą suteikia kietos arba skystos būsenos medžiagos, taip pat tankios dujos. Tokiame spektre nėra spragų, jame yra visų bangų ilgių bangos. Jo pobūdis priklauso ne tik nuo atskirų atomų savybių, bet ir nuo jų tarpusavio sąveikos.
Linijinės emisijos spektras būdingas dujinės būsenos medžiagoms, o atomai vienas su kitu beveik nesąveikauja. Faktas yra tas, kad atskirti vieno cheminio elemento atomai skleidžia griežtai apibrėžto bangos ilgio bangas.
Didėjant dujų tankiui, spektro linijos pradeda plėstis. Tokiam spektrui stebėti naudojamas dujų išlydžio švytėjimas vamzdyje arba medžiagos garai liepsnoje. Jei balta šviesa praleidžiama per nespinduliuojančias dujas, ištisinio šaltinio spektro fone atsiras tamsios sugerties spektro linijos. Dujos intensyviausiai sugeria tų bangų ilgių šviesą, kurias skleidžia kaitinamos.
Cheminė medžiagos sudėtis– svarbiausia žmonijos naudojamų medžiagų savybė. Be jo tikslių žinių neįmanoma pakankamai tiksliai suplanuoti technologinių procesų pramoninėje gamyboje. Pastaruoju metu cheminės medžiagos cheminės sudėties nustatymo reikalavimai tapo dar griežtesni: daugelyje pramoninės ir mokslinės veiklos sričių reikalingos tam tikro „grynumo“ medžiagos – tai yra tikslios, fiksuotos sudėties, taip pat griežtos sudėties reikalavimai. pašalinių medžiagų priemaišų buvimo apribojimas. Atsižvelgiant į šias tendencijas, kuriami vis pažangesni medžiagų cheminės sudėties nustatymo metodai. Tai apima spektrinės analizės metodą, kuris užtikrina tikslų ir greitą medžiagų chemijos tyrimą.
šviesos fantazija
Spektrinės analizės pobūdis
(spektroskopija) tiria cheminę medžiagų sudėtį pagal jų gebėjimą skleisti ir sugerti šviesą. Yra žinoma, kad kiekvienas cheminis elementas skleidžia ir sugeria tik jam būdingą šviesos spektrą, su sąlyga, kad jis gali būti redukuotas į dujinę būseną.
Remiantis tuo, galima nustatyti šių medžiagų buvimą konkrečioje medžiagoje pagal joms būdingą spektrą. Šiuolaikiniai spektrinės analizės metodai leidžia nustatyti medžiagos, sveriančios iki milijardų gramo dalių, buvimą mėginyje - už tai atsakingas spinduliuotės intensyvumo rodiklis. Atomo skleidžiamo spektro unikalumas apibūdina jo gilų ryšį su fizine struktūra.
Matoma šviesa yra spinduliuotė iš 3,8 *10 -7 prieš 7,6*10 -7 m atsakingas už skirtingas spalvas. Medžiagos gali skleisti šviesą tik sužadintos būsenos (ši būsena pasižymi padidėjusiu vidiniu lygiu), kai yra nuolatinis energijos šaltinis.
Gavę energijos perteklių, materijos atomai ją išskiria šviesos pavidalu ir grįžta į normalią energetinę būseną. Būtent ši atomų skleidžiama šviesa naudojama spektrinei analizei. Dažniausiai pasitaikančios spinduliuotės rūšys yra: šiluminė spinduliuotė, elektroliuminescencija, katodoliuminescencija, chemiliuminescencija.
Spektrinė analizė. Liepsnos dažymas metalo jonais
Spektrinės analizės rūšys
Atskirkite emisijos ir sugerties spektroskopiją. Emisijos spektroskopijos metodas pagrįstas elementų savybėmis skleisti šviesą. Medžiagos atomams sužadinti naudojamas aukštos temperatūros kaitinimas, lygus keliems šimtams ar net tūkstančiams laipsnių – tam medžiagos mėginys dedamas į liepsną arba į galingų elektros iškrovų lauką. Aukščiausios temperatūros įtakoje medžiagos molekulės yra suskirstytos į atomus.
Atomai, gavę energijos perteklių, išspinduliuoja ją įvairaus bangos ilgio šviesos kvantų pavidalu, kuriuos fiksuoja spektriniai prietaisai – prietaisai, vizualiai atvaizduojantys gautą šviesos spektrą. Spektriniai prietaisai taip pat tarnauja kaip atskiriamasis spektroskopijos sistemos elementas, nes šviesos srautas yra sumuojamas iš visų mėginyje esančių medžiagų, o jo užduotis yra padalinti bendrą šviesos matricą į atskirų elementų spektrus ir nustatyti jų intensyvumą, kuris leis. ateityje padaryti išvadas apie elemento, esančio bendroje medžiagų masėje, vertę.
- Priklausomai nuo spektrų stebėjimo ir registravimo metodų, išskiriami spektriniai instrumentai: spektrografai ir spektroskopai. Pirmieji spektrą registruoja fotografinėje juostoje, o antrieji suteikia galimybę tiesiogiai stebėti spektrą per specialius teleskopus. Matmenims nustatyti naudojami specializuoti mikroskopai, leidžiantys labai tiksliai nustatyti bangos ilgį.
- Užregistravus šviesos spektrą, atliekama nuodugni analizė. Identifikuojamos tam tikro ilgio bangos ir jų padėtis spektre. Be to, atliekamas jų padėties ir priklausymo norimoms medžiagoms santykis. Tai atliekama lyginant bangų padėties duomenis su metodikose lentelėse esančia informacija, nurodant tipinius cheminių elementų bangų ilgius ir spektrus.
- Absorbcijos spektroskopija atliekama panašiai kaip emisijos spektroskopija. Šiuo atveju medžiaga yra tarp šviesos šaltinio ir spektrinio aparato. Praeidama per analizuojamą medžiagą, skleidžiama šviesa pasiekia spektrinį aparatą su tam tikrais bangos ilgiais su „nusileidimais“ (absorbcijos linijomis) – jie sudaro tiriamos medžiagos sugertą spektrą. Tolesnė tyrimo seka panaši į aukščiau pateiktą emisijos spektroskopijos procesą.
Spektrinės analizės atradimas
Spektroskopijos reikšmė mokslui
Spektrinė analizė leido žmonijai atrasti keletą elementų, kurių nepavyko nustatyti tradiciniais cheminių medžiagų registravimo metodais. Tai tokie elementai kaip rubidis, cezis, helis (jis buvo atrastas naudojant Saulės spektroskopiją – gerokai prieš atradimą Žemėje), indis, galis ir kt. Šių elementų linijos buvo aptiktos dujų emisijos spektruose ir jų tyrimo metu buvo neatpažįstamos.
Tapo aišku, kad tai nauji, iki šiol nežinomi elementai. Spektroskopija turėjo rimtos įtakos formuojantis dabartinio tipo metalurgijos ir mašinų gamybos pramonei, branduolinei pramonei ir žemės ūkiui, kur ji tapo viena iš pagrindinių sisteminės analizės priemonių.
Spektroskopija įgijo didelę reikšmę astrofizikoje.
Išprovokuoti kolosalų šuolį suvokiant visatos sandarą ir teigdami, kad viskas, kas egzistuoja, susideda iš tų pačių elementų, kurių, be kita ko, Žemėje gausu. Šiandien spektrinės analizės metodas leidžia mokslininkams nustatyti milijardus kilometrų nuo Žemės išsidėsčiusių žvaigždžių, ūkų, planetų ir galaktikų cheminę sudėtį – šie objektai, žinoma, dėl didelio atstumo nepasiekiami tiesioginiais analizės metodais.
Taikant sugerties spektroskopijos metodą, galima tirti tolimus kosmoso objektus, kurie neturi savo spinduliuotės. Šios žinios leidžia nustatyti svarbiausias kosminių objektų charakteristikas: slėgį, temperatūrą, konstrukcijos struktūros ypatumus ir daug daugiau.
Spektrinė analizė yra metodas, leidžiantis nustatyti medžiagos cheminę sudėtį pagal jos spektrą. Šį metodą 1859 metais sukūrė vokiečių mokslininkai G.R. Kirchhoffas ir R.V. Bunsenas.
Tačiau prieš svarstydami šį gana sudėtingą klausimą, pirmiausia pakalbėkime apie tai, kas yra spektras.
Spektras(lot. spektras „regėjimas“) fizikoje – fizikinio dydžio (dažniausiai energijos, dažnio ar masės) reikšmių pasiskirstymas. Paprastai spektras reiškia elektromagnetinį spektrą – elektromagnetinės spinduliuotės dažnių spektrą (arba tą patį, kaip ir kvantinės energijos).
Terminas spektras buvo pradėtas naudoti mokslinėje veikloje Niutonas 1671-1672 m. pažymėti įvairiaspalvę juostą, panašią į vaivorykštę, kuri gaunama, kai saulės spindulys pereina per trikampę stiklo prizmę. Savo veikale „Optika“ (1704) jis paskelbė eksperimentų, gautų skaidant baltą šviesą į atskirus skirtingos spalvos ir lūžio komponentus, naudojant prizmę, rezultatus, tai yra, gavo saulės spinduliuotės spektrus ir paaiškino jų prigimtį. Jis parodė, kad spalva yra šviesos savybė, o ne prizmė įvedama, kaip XIII amžiuje tvirtino Bekonas. Tiesą sakant, Niutonas padėjo optinės spektroskopijos pagrindus: „Optikoje“ jis aprašė visus tris ir šiandien naudojamus šviesos skaidymo būdus. refrakcija, trukdžiai(šviesos intensyvumo persiskirstymas dėl kelių šviesos bangų superpozicijos) ir difrakcija(lenkimas aplink kliūtį bangomis).
O dabar grįžkime prie pokalbio apie tai, kas yra spektrinė analizė.
Tai metodas, suteikiantis vertingos ir įvairios informacijos apie dangaus kūnus. Kaip tai daroma? Analizuojama šviesa, o iš šviesos analizės galima nustatyti kokybinę ir kiekybinę žvaigždės cheminę sudėtį, temperatūrą, magnetinio lauko buvimą ir stiprumą, judėjimo greitį matymo linija ir kt.
Spektrinė analizė pagrįsta koncepcija, kad sudėtinga šviesa, pereidama iš vienos terpės į kitą (pavyzdžiui, iš oro į stiklą), suskaidoma į sudedamąsias dalis. Jei šios šviesos spindulys dedamas ant trikampės prizmės šoninio paviršiaus, tada, skirtingai lūždami stikle, baltą šviesą sudarantys spinduliai ekrane sukurs vaivorykštę juostelę, vadinamą spektru. Spektre visos spalvos visada yra išdėstytos tam tikra tvarka. Jei pamiršote šį užsakymą, pažiūrėkite į paveikslėlį.
Prizmė kaip spektrinis prietaisas
Teleskopai naudoja specialius prietaisus spektrui gauti - spektrografai dedamas už teleskopo objektyvo židinio. Anksčiau visi spektrografai buvo prizmės, bet dabar jie naudojami vietoj prizmės grotelės, kuris baltą šviesą taip pat skaido į spektrą, jis vadinamas difrakcijos spektru.
Visi žinome, kad šviesa sklinda elektromagnetinių bangų pavidalu. Kiekviena spalva atitinka tam tikrą elektromagnetinių bangų bangos ilgį. Bangos ilgis spektre sumažėja nuo raudonos iki violetinės nuo maždaug 700 iki 400 mikronų. Už violetinių spektro spindulių slypi ultravioletiniai spinduliai, nematomi akiai, bet veikiantys fotografijos plokštę.
Medicinoje naudojami rentgeno spinduliai turi dar trumpesnį bangos ilgį. Dangaus kūnų rentgeno spinduliuotę vėluoja Žemės atmosfera. Tik neseniai jis tapo prieinamas tyrinėjimui paleidus didelio aukščio raketas, kylančias virš pagrindinio atmosferos sluoksnio. Stebėjimai rentgeno spinduliuose taip pat atliekami automatiniais instrumentais, sumontuotais kosminėse tarpplanetinėse stotyse.
Už raudonųjų spektro spindulių slypi infraraudonieji spinduliai. Jie yra nematomi, tačiau taip pat veikia specialiose fotografinėse plokštelėse. Spektriniai stebėjimai paprastai suprantami kaip stebėjimai diapazone nuo infraraudonųjų iki ultravioletinių spindulių.
Spektrams tirti naudojami instrumentai vadinami spektroskopas ir spektrografas. Spektras apžiūrimas spektroskopu ir fotografuojamas spektrografu. Spektrinė fotografija vadinama spektrograma.
Spektrų tipai
Spektras rainelės pavidalu (vientisas arba ištisinis) duoti kietus kaitinamuosius kūnus (karštos anglis, elektros lempos siūlas) ir didžiules dujų mases esant dideliam slėgiui. linijų spektras spinduliuotė išskiria retintas dujas ir garus stipriai kaitinant arba veikiant elektros iškrovai. Kiekvienos dujos turi savo skleidžiamą ryškių tam tikrų spalvų linijų rinkinį. Jų spalva atitinka tam tikrus bangos ilgius. Jie visada yra tose pačiose spektro vietose. Dujų būsenos ar jų švytėjimo sąlygų pokyčiai, pavyzdžiui, kaitinimas ar jonizacija, sukelia tam tikrus tam tikrų dujų spektro pokyčius.
Mokslininkai sudarė lenteles, kuriose išvardijamos kiekvienos dujų linijos ir nurodomas kiekvienos linijos ryškumas. Pavyzdžiui, natrio spektre dvi geltonos linijos yra ypač ryškios. Nustatyta, kad atomo ar molekulės spektras yra susijęs su jų sandara ir atspindi tam tikrus pokyčius, vykstančius juose švytėjimo proceso metu.
Linijinį sugerties spektrą sukuria dujos ir garai, kai už jų yra ryškesnis ir karštesnis šaltinis, suteikiantis nuolatinį spektrą. Absorbcijos spektras susideda iš ištisinio spektro, iškirpto tamsiomis linijomis, kurios yra tose vietose, kur turėtų būti šioms dujoms būdingos ryškios linijos. Pavyzdžiui, dvi tamsios natrio absorbcijos linijos yra geltonojoje spektro dalyje.
Taigi spektrinė analizė leidžia nustatyti šviesą skleidžiančių arba ją sugeriančių garų cheminę sudėtį; nustatyti, ar jie yra laboratorijoje, ar dangaus kūne. Atomų ar molekulių, esančių mūsų regėjimo linijoje, spinduliuojančių ar sugeriančių, skaičius nustatomas pagal linijų intensyvumą. Kuo daugiau atomų, tuo šviesesnė linija arba tamsesnė ji yra absorbcijos spektre. Saulę ir žvaigždes supa dujinė atmosfera. Ištisinį jų matomo paviršiaus spektrą nupjauna tamsios sugerties linijos, atsirandančios šviesai prasiskverbus pro žvaigždžių atmosferą. Štai kodėl Saulės ir žvaigždžių spektrai yra sugerties spektrai.
Tačiau spektrinė analizė leidžia nustatyti tik savaime šviečiančių arba spinduliuotę sugeriančių dujų cheminę sudėtį. Kietos ar skystos medžiagos cheminės sudėties negalima nustatyti spektrine analize.
Kai kūnas yra įkaitęs, jo nuolatiniame spektre raudonoji dalis yra ryškiausia. Toliau kaitinant didžiausias ryškumas spektre pereina į geltonąją dalį, po to į žaliąją ir tt Eksperimentiškai patikrinta šviesos emisijos teorija rodo, kad ryškumo pasiskirstymas ištisiniame spektre priklauso nuo kūno temperatūros. . Žinant šią priklausomybę, galima nustatyti Saulės ir žvaigždžių temperatūrą. Planetų ir žvaigždžių temperatūra taip pat nustatoma naudojant termoelementą, esantį teleskopo židinyje. Kaitinamas termoelementas, jame atsiranda elektros srovė, kuri apibūdina iš šviestuvo gaunamą šilumos kiekį.
Ne taip seniai draugas Makemanas aprašė, kaip naudojant spektrinę analizę galima išskaidyti tam tikrą garso signalą į jo sudedamąsias natas. Truputį abstrahuosime nuo garso ir manykime, kad turime kažkokį suskaitmenintą signalą, kurio spektrinę sudėtį norime nustatyti ir gana tiksliai.
Po pjūviu pateikiama trumpa harmonikų išgavimo iš savavališko signalo metodo, naudojant skaitmeninį heterodinavimą, apžvalga ir šiek tiek specialios Furjė magijos.
Taigi ką mes turime.
Failas su skaitmeninto signalo pavyzdžiais. Yra žinoma, kad signalas yra sinusoidų suma su jų dažniais, amplitudėmis ir pradinėmis fazėmis bei, galbūt, baltuoju triukšmu.
Ką mes darome.
Naudokite spektrinę analizę, kad nustatytumėte:
- harmonikų skaičius signale ir kiekvienam: amplitudė, dažnis (toliau – bangos ilgių skaičius signalo ilgiui), pradinė fazė;
- baltojo triukšmo buvimas / nebuvimas ir, jei yra, jo RMS (standartinis nuokrypis);
- pastovaus signalo komponento buvimas / nebuvimas;
- visa tai įtraukta į gražią PDF ataskaitą su „blackjack“ ir iliustracijomis.
Šią problemą išspręsime Java.
medžiaga
Kaip jau sakiau, signalo struktūra akivaizdžiai žinoma: tai sinusoidų ir kažkokio triukšmo komponento suma. Taip atsitiko, kad periodinių signalų analizei inžinerinėje praktikoje plačiai naudojamas galingas matematinis aparatas, paprastai vadinamas Furjė analizė . Greitai pažiūrėkime, koks tai gyvūnas.Šiek tiek ypatinga Furjė magija
Ne taip seniai, XIX amžiuje, prancūzų matematikas Jeanas Baptiste'as Josephas Fourier parodė, kad bet kuri funkcija, tenkinanti tam tikras sąlygas (laiko tęstinumą, periodiškumą, Dirichlet sąlygų tenkinimą), gali būti išplėsta į seriją, kuri vėliau gavo jo pavadinimą. - Furjė serija .Inžinerinėje praktikoje Furjė serijos periodinių funkcijų išplėtimas plačiai naudojamas, pavyzdžiui, sprendžiant grandinės teorijos uždavinius: nesinusinis įvesties veiksmas išskaidomas į sinusoidinių sumą ir apskaičiuojami būtini grandinės parametrai, pvz. , naudojant superpozicijos metodą.
Yra keletas galimų Furjė eilutės koeficientų užrašymo būdų, tačiau tereikia žinoti esmę.
Furjė serijos išplėtimas leidžia išplėsti ištisinę funkciją į kitų tęstinių funkcijų sumą. Ir apskritai serialas turės be galo daug narių.
Tolesnis Furjė požiūrio patobulinimas yra jo paties vardo neatskiriama transformacija. Furjė transformacija
.
Skirtingai nuo Furjė serijos, Furjė transformacija išskaido funkciją ne pagal diskrečius dažnius (Furj serijos dažnių rinkinys, pagal kurį vyksta plėtimasis, paprastai yra diskretiškas), o pagal ištisinius.
Pažiūrėkime, kaip Furjė eilutės koeficientai koreliuoja su Furjė transformacijos, vadinamos, iš tikrųjų, rezultatu spektras
.
Mažas nukrypimas: Furjė transformacijos spektras - bendru atveju sudėtinga funkcija, kuri apibūdina kompleksinės amplitudės
atitinkamos harmonikos. Tai yra, spektro reikšmės yra kompleksiniai skaičiai, kurių moduliai yra atitinkamų dažnių amplitudės, o argumentai yra atitinkamos pradinės fazės. Praktiškai svarstoma atskirai amplitudės spektras
ir fazių spektras
.
Ryžiai. 1. Furjė eilutės ir Furjė transformacijos atitikimas amplitudės spektro pavyzdyje.
Nesunku pastebėti, kad Furjė serijos koeficientai yra ne kas kita, kaip Furjė transformacijos reikšmės atskirais laikais.
Tačiau Furjė transformacija lygina laiko nepertraukiamą, begalinę funkciją su kita dažnio nepertraukiama begaline funkcija – spektru. O jei neturime begalinės laike funkcijos, o tik tam tikrą įrašytą jos dalį, diskrečią laike? Atsakymą į šį klausimą duoda tolesnė Furjė transformacijos plėtra - Diskretinė Furjė transformacija (DFT) .
Diskretinė Furjė transformacija skirta išspręsti signalo tęstinumo ir begalybės laike problemą. Tiesą sakant, mes manome, kad iškirpome tam tikrą begalinio signalo dalį, o likusią laiko sritį laikome nuliu.
Matematiškai tai reiškia, kad turėdami begalinę laike funkciją f(t), padauginame ją iš kokios nors lango funkcijos w(t), kuri išnyksta visur, išskyrus mus dominantį laiko intervalą.
Jei klasikinės Furjė transformacijos „išvestis“ yra spektro funkcija, tai diskrečiosios Furjė transformacijos „išvestis“ yra diskrečiasis spektras. Taip pat į įvestį tiekiamas atskirų signalų skaičius.
Likusios Furjė transformacijos savybės nesikeičia: apie jas galite pasiskaityti atitinkamoje literatūroje.
Mums tereikia žinoti apie Furjė sinusoidinio signalo vaizdą, kurį bandysime rasti savo spektre. Apskritai tai yra delta funkcijų pora, kurios dažnių srityje yra simetriškos nuliniam dažniui.
Ryžiai. 2. Sinusinio signalo amplitudės spektras.
Jau minėjau, kad, paprastai kalbant, mes svarstome ne originalią funkciją, o kai kuriuos jos gaminius su lango funkcija. Tada, jei pradinės funkcijos spektras yra F(w), o lango funkcija yra W(w), tada gaminio spektras bus tokia nemaloni operacija kaip šių dviejų spektrų (F * W) konvoliucija ( w) (Konvoliucijos teorema).
Praktiškai tai reiškia, kad vietoj delta funkcijos spektre matysime kažką panašaus:
Ryžiai. 3. Spektro sklaidos efektas.
Šis efektas taip pat vadinamas spektro sklaida
(angl. spectral leekage). Ir triukšmas, atsirandantis dėl spektro išplitimo, atitinkamai, šoninės skiltys
(angliškai sidelobes).
Kovai su šoninėmis skiltelėmis naudojamos kitos, ne stačiakampės lango funkcijos. Pagrindinė lango funkcijos „efektyvumo“ charakteristika yra šoninės skilties lygis
(dB). Žemiau parodyta kai kurių dažniausiai naudojamų langų funkcijų šoninių skilčių lygių suvestinė.
Pagrindinė mūsų užduoties problema yra ta, kad šoninės skiltys gali užmaskuoti kitas šalia esančias harmonikas.
Ryžiai. 4. Atskiri harmonikų spektrai.
Matyti, kad pridedant sumažintus spektrus silpnesnės harmonikos tarsi ištirpsta į stipresnę.
Ryžiai. 5. Aiškiai matoma tik viena harmonika. Negerai.
Kitas būdas kovoti su spektro sklaida yra atimti iš signalo harmonikas, kurios sukuria tokį sklidimą.
Tai yra, nustatę harmonikos amplitudę, dažnį ir pradinę fazę, galime ją atimti iš signalo, o tuo tarpu pašaliname ją atitinkančią „delta funkciją“, o kartu ir jos generuojamas šonines skiltis. Kitas klausimas – kaip tiksliai sužinoti norimos harmonikos parametrus. Neužtenka tiesiog paimti norimus duomenis iš kompleksinės amplitudės. Sudėtingas spektro amplitudes sudaro sveikieji dažniai, tačiau niekas netrukdo harmonikai turėti trupmeninį dažnį. Šiuo atveju atrodo, kad kompleksinė amplitudė susilieja tarp dviejų gretimų dažnių, o jos tikslaus dažnio, kaip ir kitų parametrų, nustatyti neįmanoma.
Norėdami nustatyti tikslų norimos harmonikos dažnį ir sudėtingą amplitudę, naudosime techniką, kuri plačiai naudojama daugelyje inžinerinės praktikos šakų - heterodinavimas .
Pažiūrėkime, kas atsitiks, jei įvesties signalą padauginsime iš kompleksinės harmonikos Exp(I*w*t). Signalo spektras pasislinks w į dešinę.
Šią savybę naudosime perkeldami signalo spektrą į dešinę, kol harmonika taps dar labiau panaši į delta funkciją (ty kol tam tikras vietinis signalo ir triukšmo santykis pasieks maksimumą). Tada galėsime apskaičiuoti tikslų norimos harmonikos dažnį, kaip w 0 - w het, ir atimti jį iš pradinio signalo, kad slopintume spektro sklaidos efektą.
Spektro pokyčio, priklausomai nuo vietinio osciliatoriaus dažnio, iliustracija parodyta žemiau.
Ryžiai. 6. Amplitudės spektro tipas, priklausantis nuo vietinio generatoriaus dažnio.
Kartosime aprašytas procedūras tol, kol iškirsime visas esamas harmonikas, o spektras neprimins baltojo triukšmo spektro.
Tada turime įvertinti baltojo triukšmo RMS. Čia nėra jokių gudrybių: galite tiesiog naudoti RMS skaičiavimo formulę:
Automatizuoti
Atėjo laikas automatizuoti harmonikų išgavimą. Pakartokime algoritmą dar kartą:1. Ieškome globalios amplitudės spektro smailės, viršijančios tam tikrą k slenkstį.
1.1 Jei nerasta, užbaikite
2. Keičiant vietinio generatoriaus dažnį, mes ieškome tokios dažnio reikšmės, kuriai esant kokio nors vietinio signalo ir triukšmo santykio maksimumas būtų pasiektas kažkurioje smailės apylinkėse.
3. Jei reikia, suapvalinkite amplitudės ir fazės reikšmes.
4. Iš signalo atimkite harmoniką, kurios dažnis, amplitudė ir fazė atėmus vietinio generatoriaus dažnį.
5. Eikite į 1 punktą.
Algoritmas nesudėtingas ir kyla vienintelis klausimas, kur gauti ribines vertes, virš kurių ieškosime harmonikų?
Norint atsakyti į šį klausimą, reikia įvertinti triukšmo lygį dar prieš išjungiant harmonikas.
Sukurkime pasiskirstymo funkciją (labas, matematinė statistika), kur abscisė bus harmonikų amplitudė, o ordinatė – harmonikų, kurios amplitudėje neviršija tos pačios argumento reikšmės, skaičius. Tokios sukurtos funkcijos pavyzdys:
Ryžiai. 7. Harmoninio pasiskirstymo funkcija.
Dabar sukurkime kitą funkciją – pasiskirstymo tankį. Tai yra, baigtinių skirtumų reikšmės nuo pasiskirstymo funkcijos.
Ryžiai. 8. Harmonikų pasiskirstymo funkcijos tankis.
Pasiskirstymo tankio maksimumo abscisė yra harmonikos, kuri spektre atsiranda daugiausia kartų, amplitudė. Nutolkime nuo smailės į dešinę tam tikru atstumu ir šio taško abscisę laikysime mūsų spektro triukšmo lygio įvertinimu. Dabar galite automatizuoti.
Pažiūrėkite į kodo dalį, kuri aptinka signalo harmonikas
viešas ArrayList
