6 paskaita

1. Bendra informacija apie aksonometrines projekcijas.

2. Aksonometrinių projekcijų klasifikacija.

3. Aksonometrinių vaizdų konstravimo pavyzdžiai.

1 Įvadas į aksonometrines projekcijas

Rengiant techninius brėžinius, kartais kartu su objektų atvaizdais stačiakampių projekcijų sistemoje atsiranda poreikis turėti daugiau vaizdinių vaizdų. Tokiems vaizdams metodas aksonometrinė projekcija(aksonometrija yra graikiškas žodis, pažodiniame vertime reiškia matavimą išilgai ašių; axon - ašis, metereo - aš matuoju).

Aksonometrinės projekcijos metodo esmė: objektas kartu su stačiakampių koordinačių ašimis, į kurias jis nukreiptas erdvėje, yra projektuojamas į tam tikrą plokštumą taip, kad jokia koordinačių ašis neprojektuojama į jį į tašką, o tai reiškia, kad pats objektas yra projektuojamas į šią projekciją. trijų dimensijų plokštuma.

Velnias. 88 į tam tikrą projekcijų plokštumą P projektuojama erdvėje esanti koordinačių sistema y, z. Projekcijos p , y p ,

z p vadinamos koordinačių ašys į plokštumą P aksonometrinės ašys.

88 pav

Ant koordinačių ašių erdvėje brėžiamos lygios atkarpos e. Kaip matyti iš brėžinio, jų projekcijos x, e y, e z į plokštumą P apskritai

raidės nėra lygios atkarpai e ir nėra lygios viena kitai. Tai reiškia, kad objekto matmenys aksonometrinėse projekcijose išilgai visų trijų ašių yra iškraipyti. Linijinių matmenų pokytis išilgai ašių apibūdinamas iškraipymo išilgai ašių rodikliais (koeficientais).

Iškraipymo indikatorius yra atkarpos ilgio aksonometrinėje ašyje ir to paties atkarpos ilgio atitinkamoje stačiakampės koordinačių sistemos ašyje santykis erdvėje.

Iškraipymo indeksas išilgai x ašies bus pažymėtas raide k, išilgai y ašies

- raidė m, išilgai z ašies - raidė n, tada: k \u003d e x / e; m =e y/e; n \u003d e z / e.

Iškraipymo rodiklių dydis ir santykis tarp jų priklauso nuo projekcijos plokštumos vietos ir nuo projekcijos krypties.

Praktikuodami aksonometrines projekcijas, jie paprastai naudoja ne pačius iškraipymo koeficientus, o kai kurias reikšmes, proporcingas iškraipymo koeficientų vertėms: K:M:N = k:m:n. Šie kiekiai vadinami duotus iškraipymo koeficientus.

2 Aksonometrinių projekcijų klasifikacija

Visas aksonometrinių projekcijų rinkinys suskirstytas į dvi grupes:

1 stačiakampė projekcija - gautas su projekcijos kryptimi, statmena aksonometrinei plokštumai.

2 įstrižos iškyšos - gautas projekcijos kryptį pasirinkus smailiu kampu į aksonometrinę plokštumą.

Be to, kiekviena iš šių grupių skirstoma ir pagal aksonometrinių skalių arba iškraipymo rodiklių (koeficientų) santykį. Tuo remiantis, aksonometrines projekcijas galima suskirstyti į šiuos tipus:

a) Izometrinis – visų trijų ašių iškraipymo indikatoriai yra vienodi (isos – vienodi).

b) Dimetrinis - iškraipymo rodikliai išilgai dviejų ašių yra lygūs vienas kitam, o trečiasis nėra lygus (di - dvigubas).

c) Trimetrinis – visų trijų ašių iškraipymo rodikliai nėra vienodi

mes tarp savęs. Tai yra aksonometrija (ji neturi didelio praktinio pritaikymo).

2.1 Stačiakampės aksonometrinės projekcijos

Stačiakampis izometrinis vaizdas

AT stačiakampė izometrija, visi koeficientai yra lygūs tarp

k = m = n, k2 + m2 + n2 =2,

tada šią lygybę galima užrašyti kaip 3k 2 =2 , iš kur k = .

Taigi izometrijoje iškraipymo indeksas yra ~ 0,82. Tai reiškia, kad stačiakampyje

izometrija, visi pavaizduoto objekto matmenys sumažinami 0,82 karto. Dėl

supaprastinimas	konstrukcijos		naudoti
duota	šansai		iškraipymas
k=m=n=1,		atitinka
padidinti	dydžiai	vaizdai pagal
palyginti su faktinėmis 1.22
kartų (1:0,82		Ašių išdėstymas
izometrinė projekcija parodyta fig.
			89 pav

Stačiakampė dimetrinė projekcija

Esant stačiakampei dimetrijai, iškraipymo indikatoriai išilgai dviejų ašių yra vienodi, t. y. k \u003d n. Trečia

iškraipymo indeksą pasirenkame perpus mažiau nei kiti du, t.y. m = 1/2k. Tada lygybė k 2 +m 2 +n 2 = 2 bus tokia: 2k 2 +1/4k 2 =2; iš kur k= 0,94;

	m = 0,47.
	Siekiant supaprastinti konstrukciją
	naudoti	duota
	iškraipymo koeficientai: k=n=1 ;
	m = 0,5. Padidėjimas šiuo atveju
	yra 6% (išreikštas skaičiumi		90 pav
	1,06=1:0,94).	Ašių išdėstymas
	dimetrinis	parodyta projekcija

91 pav

92 pav

yra lygūs: k = n=1.

2.2 Įstrižos projekcijos

Priekinis izometrinis vaizdas

Ant pav. 91 pateikta frontalinės izometrijos aksonometrinių ašių padėtis.

Pagal GOST 2.317-69 leidžiama naudoti priekines izometrines projekcijas, kurių ašies pasvirimo kampas yra y30° ir 60°. Iškraipymo koeficientai yra tikslūs ir lygūs:

k = m = n = 1.

Horizontalus izometrinis vaizdas

Ant pav. 92 pateikta frontalinės izometrijos aksonometrinių ašių padėtis. Pagal GOST 2.317-69 leidžiama naudoti horizontalias izometrines projekcijas, kurių y ašies pasvirimo kampas yra 45 ° ir 60 °, išlaikant 90 ° kampą tarp x ir y ašių. Iškraipymo koeficientai yra tikslūs ir lygūs: k=m= n= 1 .

Priekinė dimetrinė projekcija

Ašių padėtis tokia pati kaip ir frontalinės izometrijos (91 pav.). Taip pat leidžiama naudoti priekinę dimetriją su 30° ir 60° y ašių pokrypiu.

Iškraipymo koeficientai yra tikslūs ir m=0,5

Visų trijų tipų standartinės įstrižos projekcijos buvo gautos naudojant vieną iš koordinačių plokštumų (horizontalią arba priekinę), lygiagrečią aksonometrinei plokštumai. Todėl visos šiose plokštumose esančios arba joms lygiagrečios figūros projektuojamos į brėžinio plokštumą be iškraipymų.

3 Aksonometrinių vaizdų konstravimo pavyzdžiai

Tiek stačiakampėje (stačiakampėje), tiek aksonometrinėje projekcijoje viena taško projekcija nenulemia jo padėties erdvėje. Be aksonometrinės taško projekcijos, būtina turėti kitą projekciją, vadinamą antrine. Antrinio taško projekcija- tai vienos iš jos stačiakampių projekcijų (dažniausiai horizontalios) aksonometrija.

Aksonometrinių vaizdų konstravimo būdai nepriklauso nuo aksonometrinių projekcijų tipo. Visų projekcijų konstravimo metodai yra vienodi. Aksonometrinis vaizdas dažniausiai kuriamas remiantis stačiakampėmis objekto projekcijomis.

3.1 Taško aksonometrija

Taško aksonometrijos konstravimas pagal jam suteiktas stačiakampes projekcijas (93 pav., a) pradedamas nuo jo antrinės projekcijos apibrėžimo (93 pav., b). Norėdami tai padaryti, aksonometrinėje ašyje x nuo pradžios atidedame taško A - X A koordinačių X reikšmę; išilgai y ašies – atkarpa Y A (dimetrijai Y A ×0,5, nes iškraipymo indeksas išilgai šios ašies yra m=0,5).

Ryšio linijų, nubrėžtų lygiagrečiai ašims nuo išmatuotų atkarpų galų, sankirtoje gaunamas taškas A 1 - antrinė taško A projekcija.

Taško A aksonometrija bus Z A atstumu nuo antrinės taško A projekcijos.

93 pav

3.2 Tiesiosios atkarpos aksonometrija (94 pav.)

Randame antrines taškų A, B projekcijas. Norėdami tai padaryti, išilgai ašių ir y atidedame atitinkamas taškų A ir B koordinates. Tada ant tiesių, nubrėžtų iš antrinių projekcijų lygiagrečių z ašiai, pažymėkite taškų A ir B aukščius (Z A ir Z B) Gautus taškus sujungiame – gauname atkarpos aksonometriją.

94 pav

3.3 Plokštumos figūros aksonometrija

Ant pav. 95 parodyta trikampio ABC izometrinės projekcijos konstrukcija. Randame antrines taškų A, B, C projekcijas. Norėdami tai padaryti, išilgai ašių ir y atidedame atitinkamas taškų A, B ir C koordinates. Tada ant tiesių, nubrėžtų iš antrinių projekcijų, lygiagrečių z ašiai, pažymime taškų A, B ir C aukščius. Sujungiame gautus taškus linijomis – gauname atkarpos aksonometriją.

95 pav

Jei plokščia figūra yra projekcijų plokštumoje, tada tokios figūros aksonometrija sutampa su jos projekcija.

3.4 Apskritimų, esančių projekcinėse plokštumose, aksonometrija

Aksonometrijoje apskritimai vaizduojami kaip elipsės. Siekiant supaprastinti konstrukcijas, elipsių konstrukcija pakeičiama ovalų, nubrėžtų apskritimų lankais, konstrukcija.

Stačiakampio apskritimo izometrija

	Ant pav. 96 colių		stačiakampio formos
	izometrinis kubo vaizdavimas veide
	kam			apskritimai.
			stačiakampio formos
	izometrijos bus rombai, ir
	apskritimai yra elipsės. Ilgis
	didžioji elipsės ašis yra 1,22 d.
	kur d yra apskritimo skersmuo. Malaja
	ašis yra 0,7 d .
				parodyta
	gulinčio ovalo konstrukcija
	plokštuma lygiagreti π 1 . Iš
	ašių O susikirtimo taškai praleidžia
	pagalbinis			ratas	96 pav
	skersmuo d, lygus faktiniam

n pavaizduoto apskritimo skersmens reikšmę ir raskite šio apskritimo susikirtimo taškus n su aksonometrinėmis ašimis yy.

Iš pagalbinio apskritimo susikirtimo su z ašimi taškų O 1, O 2, kaip

iš centrų, kurių spindulys R \u003d O 1 n \u003d O 2 n, nubrėžiami du nDn ipSp apskritimų lankai, priklausantys ovalui.

	Iš centro Apie OS spindulį,
	lygi pusei mažosios ovalo ašies,
	ženklas ant pagrindinės ovalo ašies
	O 3 ir O 4 taškai. Iš šių taškų
	spindulys r = O3 1 = O3 2 = O4 3
	Apie 4 4 ​​praleidžia du lankus. 1, 2, 3 taškai
	ir 4 spindulių R ir r lankų konjugacijas
	raskite sujungę taškus O 1 ir O 2 su
	taškais O 3 ir O 4 ir toliau		97 pav
	tiesios linijos iki sankirtos su lankais
	pSp ir nDn.
	Ovalai statomi taip pat,		randasi
	plokštumos lygiagrečios plokštumoms π 2,		ir π 3, (98 pav.).

Ovalų, esančių lygiagrečiose plokštumose π 2 ir π 3, konstravimas prasideda nuo horizontalios ovalo AB ir vertikalios CD ašies:

AB ašis x – ovalui, kuris yra lygiagrečioje plokštumoms π 3;

AB ašis y ovalui, esančiam lygiagrečioje plokštumoje

plokštumos π 2 ; Tolesnė ovalo konstrukcija panaši į ovalo konstrukciją,

gulinčios plokštumoje, lygiagrečioje π1.

98 pav

Apskritimo stačiakampė dimetrija (99 pav.)

Ant pav. 99 stačiakampėje izometrijoje pavaizduotas kubas su briauna α, kurio paviršiuose įrašyti apskritimai. Du kubo paviršiai bus pavaizduoti kaip lygiagrečiai, kurių kraštinės yra lygios 0,94d ir 0,47d, trečiasis paviršius - rombo pavidalu, kurio kraštinės lygios 0,94d. Du apskritimai, įrašyti į kubo paviršius, projektuojami kaip identiškos elipsės, trečioji elipsė yra artima apskritimo formai.

Didelio kryptis
elipsės (kaip izometrijoje)
statmenai
atitinkamas aksonometrinis
ašys, mažosios ašys yra lygiagrečios
aksonometrinės ašys.
yra trys elipsės
apskritimo skersmuo,
smulkūs kirviai		identiški
elipsės yra d/3		mažas dydis
elipsės ašis artima formai
apskritimai,				0,9 d.
Praktiškai		duota
iškraipymo indikatoriai			(1 ir	0,5)	99 pav
visų trijų elipsių pagrindinės ašys

yra 1,06 d, dviejų elipsių šalutinės ašys yra 0,35 d, trečiosios elipsės šalutinė ašis yra 0,94 d.

Elipsių statyba			dimetrijoje kartais pakeičiama daugiau
paprastos konstrukcijos ovalai (100 pav.)
100 pav		dimetrijos konstravimo pavyzdžiai
projekcijos,		elipsės pakeičiamos			pastatytas
supaprastinta	būdu.		Apsvarstykite		pastatas

apskritimo, esančio lygiagrečiai plokštumai π 2, dimetrinė projekcija (100 pav., a).

Per tašką O brėžiame ašis, lygiagrečias x ir z ašims. Iš centro O, kurio spindulys lygus duoto apskritimo spinduliui, nubrėžiame pagalbinį apskritimą, kuris susikerta su ašimis taškuose 1, 2, 3, 4. Iš 1 ir 3 taškų (rodyklių kryptimi) brėžiame horizontalias linijas, kol jos susikerta su ovalo ašimis AB ir CD ir gauname taškus O 1, O 2, O 3, O 4. Paėmę centrus taškus O 1, O 4, spinduliu R nubrėžiame lankus 1 2 ir 3 4. Paėmę centrus taškus O 2, O 3, nubrėžiame lankus, uždarančius ovalą spinduliu R 1.

Išanalizuokime supaprastintą apskritimo, esančio plokštumoje π 1, dimetrinės projekcijos konstravimą (100 pav., c).

Per numatytą tašką O brėžiame tiesias linijas, lygiagrečias x ir y ašims, taip pat ovalo AB didžiąją ašį, statmeną šalutinei ašiai CD. Iš centro O, kurio spindulys lygus duoto apskritimo spinduliui, nubrėžiame pagalbinį apskritimą ir gauname taškus n ir n 1.

Tiesioje linijoje, lygiagrečioje z ašiai, į dešinę ir į kairę nuo centro O

atidėkite segmentus, lygius pagalbinio apskritimo skersmeniui, ir gaukite taškus O 1 ir O 2. Laikydami šiuos taškus kaip centrus, nubrėžiame ovalų lankus, kurių spindulys R \u003d O 1 n 1. Sujungus taškus O 2 tiesiomis linijomis su lanko galais n 1 n 2, ovalo pagrindinės ašies AB tiesėje gauname taškus O 4 ir O 3. Paėmę juos kaip centrus, nubrėžiame R 1 spindulio lankus, uždarančius ovalą.

100 pav

3.5 Geometrinio kūno aksonometrija

Šešiakampės prizmės aksonometrija (101 pav.)

Dešiniosios prizmės pagrindas yra taisyklingas šešiakampis

Galima vaizduoti įvairius geometrinius objektus naudojant brėžinius ir kompiuterinę grafiką, naudojant izometrijos ir aksonometrijos principus. Kokia kiekvieno iš jų specifika?

Kas yra aksonometrija?

Pagal aksonometrinis arba aksonometrinė projekcija suprantama kaip tam tikrų geometrinių objektų grafinio atvaizdavimo būdas lygiagrečių projekcijų pagalba.

Aksonometrija

Geometrinis objektas šiuo atveju dažniausiai brėžiamas naudojant tam tikrą koordinačių sistemą – kad plokštuma, kurioje jis projektuojamas, neatitiktų kitų atitinkamos sistemos koordinačių plokštumos padėties. Pasirodo, objektas erdvėje rodomas per 2 projekcijas ir atrodo trimatis.

Šiuo atveju, dėl to, kad objekto rodymo plokštuma nėra griežtai lygiagreti jokiai koordinačių sistemos ašiai, atskiri atitinkamo ekrano elementai gali būti iškraipyti – pagal vieną iš šių 3 principų.

Pirma, objektų rodymo elementų iškraipymas gali būti stebimas visose 3 sistemoje naudojamose ašyse, vienodais kiekiais. Šiuo atveju objekto izometrinė projekcija arba izometrija yra fiksuota.

Antra, elementų iškraipymas gali būti stebimas tik išilgai 2 ašių vienodais kiekiais. Šiuo atveju stebima dimetrinė projekcija.

Trečia, elementų iškraipymas gali būti nustatytas kaip skirtingas visose 3 ašyse. Šiuo atveju stebima trimetinė projekcija.

Taigi, panagrinėkime pirmojo tipo iškraipymų, susidarančių aksonometrijos rėmuose, specifiką.

Kas yra izometrija?

Taigi, izometrija- tai tam tikra aksonometrija, kuri stebima piešiant objektą, jei jo elementų iškraipymas išilgai visų 3 koordinačių ašių yra vienodas.

izometrija

Nagrinėjamas aksonometrinės projekcijos tipas aktyviai naudojamas pramoniniame projekte. Tai leidžia gerai matyti tam tikras piešinio detales. Izometrijos naudojimas taip pat plačiai paplitęs kuriant kompiuterinius žaidimus: naudojant atitinkamą projekcijos tipą, tampa įmanoma efektyviai atvaizduoti trimačius paveikslėlius.

Galima pastebėti, kad šiuolaikinės pramonės raidos srityje izometrija paprastai reiškia stačiakampę projekciją. Tačiau kartais jis taip pat gali būti pateiktas įstrižai.

Palyginimas

Pagrindinis skirtumas tarp izometrijos ir aksonometrijos yra tas, kad pirmasis terminas atitinka projekciją, kuri yra tik viena iš antrojo termino atmainų. Todėl izometrinė projekcija labai skiriasi nuo kitų aksonometrijos atmainų – dimetrijos ir trimetijos.

Aiškiau parodykime, kuo mažoje lentelėje skiriasi izometrija ir aksonometrija.

Aksonometrinių projekcijų konstravimas prasideda nuo aksonometrinių ašių.

Ašių padėtis. Priekinės dimetrinės projekcijos ašys yra išdėstytos taip, kaip parodyta fig. 85, a: x ašis yra horizontali, z ašis yra vertikali, y ašis yra 45 ° kampu horizontalios linijos atžvilgiu.

45° kampas gali būti sukonstruotas naudojant 45°, 45° ir 90° braižymo kvadratą, kaip parodyta fig. 85b.

Izometrinių projekcijų ašių padėtis parodyta fig. 85, g.x ir y ašys yra išdėstytos 30° kampu horizontalios linijos atžvilgiu (120° kampas tarp ašių). Ašių konstrukcija patogiai atliekama naudojant kvadratą, kurio kampai yra 30, 60 ir 90 ° (85 pav., e).

Norėdami sudaryti izometrinės projekcijos ašis naudojant kompasą, turite nubrėžti z ašį, iš taško O apibūdinti savavališko spindulio lanką; nekeičiant kompaso sprendinio, nuo lanko ir z ašies susikirtimo taško padarykite serifus ant lanko, gautus taškus sujunkite su tašku O.

Konstruojant frontalinę dimetrinę projekciją išilgai x ir z ašių (ir lygiagrečiai joms), tikrieji matmenys atidedami; išilgai y ašies (ir lygiagrečiai jai) matmenys sumažėja 2 kartus, iš čia ir kilo pavadinimas „dimetrija“, kuris graikų kalba reiškia „dvimatis“.

Konstruojant izometrinę projekciją išilgai ašių x, y, z ir lygiagrečiai joms, nustatomi tikrieji objekto matmenys, todėl ir pavadinimas „izometrija“, kuris graikų kalba reiškia „lygūs matavimai“.

Ant pav. 85, in ir e parodyta aksonometrinių ašių konstrukcija ant popieriaus, iškloto narve. Šiuo atveju, norint gauti 45 ° kampą, kvadratinėse ląstelėse brėžiamos įstrižainės (85 pav., c). Ašies pasvirimas 30 ° (85 pav., d) gaunamas, kai segmentų ilgių santykis yra 3: 5 (3 ir 5 langeliai).

Priekinių dimetrinių ir izometrinių projekcijų konstravimas. Sukurkite priekinę dimetrinę ir izometrinę detalės projekcijas, kurių trys vaizdai parodyti fig. 86.

Projekcijų konstravimo tvarka yra tokia (87 pav.):

1. Nubrėžkite ašis. Detalės priekinis paviršius pastatytas, atmetant faktines aukščio vertes - išilgai z ašies, ilgio - išilgai x ašies (87 pav., a).

2. Iš gautos figūros viršūnių lygiagrečiai v ašiai nubrėžiamos briaunos, kurios eina į tolį. Dalies storis klojamas išilgai jų: priekinei dimetrinei projekcijai - sumažinama 2 kartus; izometrijai - realus (87 pav., b).

3. Per gautus taškus brėžiamos tiesios linijos, lygiagrečios priekinio paviršiaus kraštams (87 pav., c).

4. Pašalinkite papildomas linijas, nubrėžkite matomą kontūrą ir pritaikykite matmenis (87 pav., d).

Palyginkite kairįjį ir dešinįjį stulpelius pav. 87. Kas bendro ir kuo skiriasi ant jų pateiktos konstrukcijos?

Palyginus šias figūras ir joms pateiktą tekstą, galime daryti išvadą, kad priekinės dimetrinės ir izometrinės projekcijos sudarymo tvarka paprastai yra ta pati. Skirtumas yra ašių vietoje ir atkarpų, nubrėžtų išilgai y ašies, ilgio.

Kai kuriais atvejais aksonometrinių projekcijų konstravimą patogiau pradėti nuo pagrindo figūros konstravimo. Todėl apsvarstysime, kaip aksonometrijoje vaizduojamos horizontaliai esančios plokščios geometrinės figūros.

Aikštės aksonometrinės projekcijos konstrukcija parodyta fig. 88, a ir b.

Išilgai x ašies yra kvadrato a kraštinė, išilgai y ašies - pusė kraštinės a / 2 priekinei dimetrinei projekcijai ir kraštinė a izometrinei projekcijai. Segmentų galai yra sujungti tiesiomis linijomis.

Trikampio aksonometrinės projekcijos konstrukcija parodyta fig. 89, a ir b.

Simetriškai taškui O (koordinačių ašių pradžiai), pusė trikampio a / 2 kraštinės nutiesta išilgai x ašies, o aukštis h yra išilgai y ašies (priekinei dimetrinei projekcijai pusė aukščio h / 2). Gauti taškai yra sujungti tiesiomis linijomis.

Taisyklingo šešiakampio aksonometrinės projekcijos konstrukcija parodyta fig. 90.

X ašyje, į dešinę ir į kairę nuo taško O, išdėstykite segmentus, lygius šešiakampio kraštinei. Segmentai s / 2 yra išdėstyti išilgai y ašies simetriškai taškui O, lygūs pusei atstumo tarp priešingų šešiakampio kraštų (priekinei dimetrinei projekcijai šie segmentai yra per pusę). Iš taškų m ir n, gautų y ašyje, lygiagrečiai x ašiai į dešinę ir į kairę nubrėžiamos atkarpos, lygios pusei šešiakampio kraštinės. Gauti taškai yra sujungti tiesiomis linijomis.

Atsakyti į klausimus

1. Kaip išdėstytos priekinės dimetrinės ir izometrinės projekcijos ašys? Kaip jie statomi?

2. Kokie matmenys nutiesti išilgai priekinės dimetrinės ir izometrinės projekcijų ašių ir lygiagrečios joms?

3. Išilgai kokios aksonometrinės ašies yra objekto briaunų dydis?

4. Įvardykite konstravimo etapus, bendrus priekinėms dimetrinėms ir izometrinėms projekcijoms.

13 § pavedimai

40 pratimas

Sukurkite aksonometrines detalių, parodytų fig. 91, a, b, c – priekinis dimetrinis, detaliau pav. 91, d, e, f – izometrinis.

Nustatykite matmenis pagal langelių skaičių, darydami prielaidą, kad langelio kraštinė yra 5 mm.

Atsakymuose pateikiamas vienas užduočių sekos pavyzdys.

41 pratimas

Sukurkite taisyklingas keturkampes, trikampes ir šešiakampes prizmes izometrinėje projekcijoje. Prizmių pagrindai išdėstyti horizontaliai, pagrindo šonų ilgis 30 mm, aukštis 70 mm.

Atsakymuose pateikiamas užduoties sekos pavyzdys.

Aksonometrinės projekcijos naudojamos įvairiems objektams vizualizuoti. Tema čia vaizduojama tokia, kokia ji matoma (tam tikru matymo kampu). Toks vaizdas atspindi visus tris erdvinius matmenis, todėl perskaityti aksonometrinį brėžinį dažniausiai nėra sunku.

Aksonometrinį brėžinį galima gauti naudojant tiek stačiakampę, tiek įstriąją projekciją. Objektas išdėstomas taip, kad trys pagrindinės jo matavimų kryptys (aukštis, plotis, ilgis) sutaptų su koordinačių ašimis ir kartu su jomis būtų projektuojamos į plokštumą. Projekcijos kryptis neturi sutapti su koordinačių ašių kryptimi, t.y., nė viena ašis nebus projektuojama į tašką. Tik šiuo atveju bus gautas vaizdinis visų trijų ašių vaizdas.

Norint gauti stačiakampes aksonometrines projekcijas, koordinačių ašys yra pakreiptos projekcijos plokštumos atžvilgiu R A kad jų kryptis nesutaptų su išsikišančių spindulių kryptimi. Naudodami įstrižąją projekciją galite keisti ir projekcijos kryptį, ir koordinačių ašių pokrypį projekcijos plokštumos atžvilgiu. Tokiu atveju koordinačių ašys, priklausomai nuo jų pasvirimo kampo į aksonometrinės projekcijos plokštumą ir projekcijos kryptį, bus projektuojamos skirtingais iškraipymo koeficientais. Atsižvelgiant į tai, bus gautos skirtingos aksonometrinės projekcijos, kurios skiriasi koordinačių ašių vieta. GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) numatytos šios aksonometrinės projekcijos: stačiakampė izometrinė projekcija; stačiakampė dimetrinė projekcija; įstrižinė priekinė izometrinė projekcija; įstrižinė horizontali izometrinė projekcija; įstriža priekinė dimetrinė projekcija.

§ 26. STAČIAKAMPĖS AKSONOMETRINĖS IŠKIJOS

Izometrinė projekcija yra labai aiški ir plačiai naudojama praktikoje. Gaunant izometrinę projekciją koordinačių ašys pakreipiamos aksonometrinės projekcijos plokštumos atžvilgiu taip, kad jų pasvirimo kampas būtų vienodas (236 pav.). Šiuo atveju jie projektuojami su tuo pačiu iškraipymo koeficientu (0,82) ir tuo pačiu kampu vienas kito atžvilgiu (120°).

Praktikoje iškraipymo koeficientas išilgai ašių paprastai yra lygus vienetui, ty tikroji dydžio reikšmė atidedama. Vaizdas padidinamas 1,22 karto, tačiau tai neiškraipo formos ir neturi įtakos matomumui, o supaprastina konstrukciją.

Aksonometrinės ašys izometrijoje atliekamos pirmiausia sudarant kampus tarp ašių x, y ir z(120°) arba pasvirimo kampai X ir adresu iki horizontalios linijos (30°). Ašių konstrukcija izometrijoje su Kompaso naudojimas parodytas fig. 237 kur spindulys R paimtas savavališkai. Ant pav. 238 parodyta, kaip sukurti kirvius X ir adresu naudojant 30° kampo liestinę. nuo taško O- aksonometrinių ašių susikirtimo taškai nutiesia penkis vienodus savavališko ilgio segmentus į kairę arba į dešinę išilgai horizontalios tiesės ir, nubrėžę vertikalią liniją per paskutinę padalą, ant jos nutieskite tris tuos pačius segmentus aukštyn ir žemyn. Sukonstruoti taškai sujungiami su tašku O ir gauti kirvius Oi ir OU.

Galima atidėti (statyti) matmenis ir matuoti aksonometrijoje tik išilgai ašių Oi, oi ir Ozas arba šioms ašims lygiagrečiose tiesėse.

Ant pav. 239 parodyta taško konstrukcija BET izometrijoje pagal stačiakampį brėžinį (239 pav., a). Taškas BET esantis lėktuve v. Norint sukonstruoti, pakanka pastatyti antrinę projekciją a“ taškais BET(239 pav., b) ant paviršiaus xOz pagal koordinates X A ir Z A . Taško vaizdas BET sutampa su jo antrine projekcija. Antrinės taško projekcijos yra jo stačiakampių projekcijų atvaizdai aksonometrijoje.

Ant pav. 240 parodyta taško B konstrukcija izometrijoje. Pirma, plokštumoje pastatyta antrinė taško B projekcija ho. Norėdami tai padaryti, nuo pradžios išilgai ašies Oi atidėti koordinatę X in(240 pav., b), gaukite antrinę taško projekciją b x. Nuo šio taško lygiagrečiai ašiai OU nubrėžkite liniją ir nubrėžkite joje koordinatę Y B .

Pastatytas taškas b aksonometrinėje plokštumoje bus antrinė taško projekcija AT. Braukimas iš taško b tiesi linija, lygiagreti Ozo ašiai, nustatykite koordinates Z B ir gauti tašką B, t. y. taško B aksonometrinį vaizdą. Taško B aksonometriją taip pat galima sudaryti iš antrinių projekcijų plokštumoje zОх arba zOy.

Stačiakampio formos dimetrija projekcija. Koordinačių ašys yra išdėstytos taip, kad dvi ašys Oi ir Ozas turėjo tą patį pasvirimo kampą ir buvo projektuojami su tuo pačiu iškraipymo koeficientu (0,94), o trečioji ašis OU būtų pakreiptas taip, kad projekcijos iškraipymo koeficientas būtų perpus mažesnis (0,47). Paprastai iškraipymo koeficientas išilgai ašių Oi ir Ozas imtasi lygus vienetui ir išilgai ašies OU- 0,5. Vaizdas padidinamas 1,06 karto, tačiau tai, kaip ir izometrijoje, neturi įtakos vaizdo aiškumui, o supaprastina konstrukciją. Ašių vieta stačiakampėje dimetrijoje parodyta fig. 241. Jie statomi atimant 7° 10" ir 41°25" kampus nuo horizontalios linijos išilgai transporterio arba atimant identiškus savavališko ilgio segmentus, kaip parodyta fig. 241. Sujunkite gautus taškus su tašku O. Statant stačiakampį dimetriją, reikia atsiminti, kad tikrieji matmenys nustatomi tik ant ašių Oi ir Ozas arba lygiagrečios linijos. Ašies matmenys OU ir lygiagrečiai jam klojamas su 0,5 iškraipymo koeficientu.

§ 27. ĮŽEMĖS AKONOMETRINĖS IŠKIŠČIOS

Priekinis izometrinis vaizdas. Aksonometrinių ašių vieta parodyta fig. 242. Pasvirimo kampas OUį horizontalę paprastai yra 45°, bet gali būti ir 30 arba 60°.

Horizontalus izometrinis vaizdas. Aksonometrinių ašių vieta parodyta fig. 243. Pasvirimo kampas OUį horizontalę paprastai yra 30°, bet gali būti ir 45 arba 60°. Šiuo atveju 90 ° kampas tarp ašių Oi ir OU turi būti išsaugotas.

Priekinės ir horizontalios įstrižos izometrinės projekcijos yra pastatytos be iškraipymų išilgai ašių Oi, oi ir Ozas.

Priekinė dimetrinė projekcija. Ašių vieta parodyta fig. 244. pav. 245 iliustruoja koordinačių ašių projekciją į aksonometrinę projekcijos plokštumą. Lėktuvas xOz lygiagrečiai plokštumai R. Leidžiama ašis OU brėžti 30 arba 60° kampu horizontaliai, iškraipymo koeficientą išilgai ašies Oi ir Ozas imtasi lygus 1, ir išilgai ašies OU- 0,5.

PLOKŠČIŲJŲ GEOMETRINŲ FIGŪRŲ KONSTRUKCIJA AKSONOMETRIJOJE

Daugelio geometrinių kūnų pagrindas yra plokščia geometrinė figūra: daugiakampis arba apskritimas. Norint sukurti geometrinį kūną aksonometrijoje, pirmiausia reikia mokėti sukurti jo pagrindą, tai yra, plokščią geometrinę figūrą. Pavyzdžiui, apsvarstykite plokščių figūrų konstravimą stačiakampėje izometrinėje ir dimetrinėje projekcijoje. Daugiakampių konstravimas aksonometrijoje gali būti atliekamas koordinačių metodu, kai kiekviena daugiakampio viršūnė statoma aksonometrijoje kaip atskiras taškas (taško konstravimas koordinačių metodu aptartas § 26), tada sukonstruoti taškai sujungtos tiesių linijų atkarpomis ir laužyta uždara linija gaunama daugiakampio pavidalu. Šią problemą galima išspręsti skirtingai. Taisyklingajame daugiakampyje statyba pradedama nuo simetrijos ašies, o netaisyklingame daugiakampyje nubrėžiama papildoma linija, kuri vadinama pagrindu, lygiagreti vienai iš stačiakampio brėžinio koordinačių ašių.

Norint gauti objekto aksonometrinę projekciją (106 pav.), reikia mintyse: patalpinti objektą į koordinačių sistemą; pasirinkite aksonometrinę projekcijos plokštumą ir pastatykite objektą prieš ją; pasirinkti lygiagrečių projektavimo spindulių kryptį, kuri neturi sutapti su nė viena aksonometrine ašimi; nukreipti projekcinius spindulius per visus objekto taškus ir koordinačių ašis, kol jie susikerta su aksonometrine projekcijos plokštuma, tokiu būdu gaunant projektuojamo objekto ir koordinačių ašių vaizdą.

Aksonometrinėje projekcijos plokštumoje gaunamas vaizdas - objekto aksonometrinė projekcija, taip pat koordinačių sistemų ašių projekcijos, kurios vadinamos aksonometrinėmis ašimis.

Aksonometrinė projekcija yra vaizdas, gautas aksonometrinėje plokštumoje lygiagrečiai projekuojant objektą kartu su koordinačių sistema, kuri aiškiai parodo jo formą.

Koordinačių sistema susideda iš trijų tarpusavyje susikertančių plokštumų, kurios turi fiksuotą tašką – koordinačių pradžią (tašką O) ir tris ašis (X, Y, Z), išeinančias iš jo ir išdėstytas stačiu kampu viena kitai. Koordinačių sistema leidžia atlikti matavimus išilgai ašių, nustatant objektų padėtį erdvėje.

Ryžiai. 106. Aksonometrinės (stačiakampės izometrinės) projekcijos gavimas

Daug aksonometrinių projekcijų galite gauti įvairiais būdais pastatydami objektą prieš plokštumą ir pasirinkę skirtingą projektuojančių spindulių kryptį (107 pav.).

Dažniausiai naudojama vadinamoji stačiakampė izometrinė projekcija (toliau vartosime jos sutrumpintą pavadinimą – izometrinė projekcija). Izometrinė projekcija (žr. 107 pav., a) yra tokia projekcija, kurioje iškraipymo koeficientai išilgai visų trijų ašių yra lygūs, o kampai tarp aksonometrinių ašių yra 120 °. Izometrinė projekcija gaunama naudojant lygiagrečią projekciją.

Ryžiai. 107. GOST 2.317-69 nustatytos aksonometrinės projekcijos:
a - stačiakampė izometrinė projekcija; b - stačiakampė dimetrinė projekcija;
c - įstrižinė priekinė izometrinė projekcija;
d - įstrižinė priekinė dimetrinė projekcija

Ryžiai. 107. Tęsinys: e - įstrižinė horizontali izometrinė projekcija

Šiuo atveju projektuojantys spinduliai yra statmeni aksonometrinei projekcijos plokštumai, o koordinačių ašys yra vienodai pasvirusios į aksonometrinę projekcijos plokštumą (žr. 106 pav.). Jei palygintume linijinius objekto matmenis ir atitinkamus aksonometrinio vaizdo matmenis, pamatytume, kad vaizde šie matmenys yra mažesni už tikrus. Reikšmės, rodančios linijų atkarpų projekcijų matmenų ir jų tikrųjų matmenų santykį, vadinamos iškraipymo koeficientais. Iškraipymo koeficientai (K) išilgai izometrinių projekcijų ašių yra vienodi ir lygūs 0,82, tačiau konstrukcijos patogumui naudojami vadinamieji praktiniai iškraipymo koeficientai, kurie lygūs vienetui (108 pav.).

Ryžiai. 108. Izometrinės projekcijos ašių padėtis ir iškraipymo koeficientai

Yra izometrinės, dimetrinės ir trimetinės projekcijos. Izometrinės projekcijos yra tos projekcijos, kurių visų trijų ašių iškraipymo koeficientai yra vienodi. Dimetrinėmis projekcijomis vadinamos tokios projekcijos, kuriose du iškraipymo koeficientai išilgai ašių yra vienodi, o trečiojo reikšmė nuo jų skiriasi. Trimetrinės projekcijos apima projekcijas, kuriose visi iškraipymo koeficientai yra skirtingi.