A levegőben lévő káros anyagok koncentrációjának térbeli változékonyságáról információk megszerzéséhez és a légszennyezettség térképének kísérleti adatok felhasználásával történő összeállításához szisztematikusan levegőmintákat kell venni egy szabályos rács csomópontjainál, legfeljebb 2 lépéssel. km. Egy ilyen feladat gyakorlatilag lehetetlen. Ezért a koncentrációs mezők létrehozásához a szennyeződések légköri levegőben való diszperziós folyamatainak matematikai modellezési módszereit használják számítógépen. A matematikai modellezés feltételezi a meteorológiai jellemzőkre és a kibocsátási paraméterekre vonatkozó megbízható adatok rendelkezésre állását. A modellek valós körülményekre való alkalmazhatóságát hálózati vagy speciálisan szervezett megfigyelések adataival ellenőrizzük. A számított koncentrációknak meg kell egyeznie a mintavételi pontokon megfigyeltekkel.

A modell lehet bármilyen algoritmikus vagy analóg rendszer, amely lehetővé teszi a szennyeződések légköri levegőben való diszperziós folyamatainak szimulálását.

Hazánkban a professzor M.E. Berland. Ezzel a modellel összhangban a folyamatosan működő forrásokból származó káros anyagok kibocsátásával a légköri levegő szennyezettségének mértékét a káros anyagok egyszeri felszíni koncentrációjának (Cm) számított legmagasabb értéke határozza meg, amely bizonyos távolságra van beállítva ( xm) a kibocsátás helyéről kedvezőtlen meteorológiai viszonyok között, amikor a szél sebessége eléri a veszélyes értéket (V m), és a felszíni rétegben intenzív turbulens csere zajlik. A modell lehetővé teszi az egyszeri maximális szennyezőanyag-koncentráció terepszinti mezőjének kiszámítását egyetlen forrásból és forráscsoportból történő kibocsátás esetén, meleg és hideg kibocsátások esetén, és lehetővé teszi a szennyeződések hatásának egyidejű figyelembevételét is. heterogén forrásokat, és kiszámítja a teljes légszennyezést a helyhez kötött és mobil forrásokból származó kibocsátások kombinációjából.

A maximális koncentrációk mezőinek kiszámításának algoritmusát és eljárását a "Vállalkozások kibocsátásaiban található káros anyagok légköri levegőben lévő koncentrációinak számítási módszere. OND - 86" című dokumentum és a számítási programok megfelelő utasításai tartalmazzák.

A számítógépen végzett számítások eredményeként a következő eredményeket kapjuk:

• · a szennyeződések maximális koncentrációja a számítási rács csomópontjaiban, mg/m 3 ;
• · a káros anyagok kibocsátásának forrásaira vonatkozó maximális felületi koncentrációk (С m) és elérési távolságok (x m);
• · a fő kibocsátási források hozzájárulásának aránya a számítási rács csomópontjaiban;
• · a légköri légszennyezettség térképei (az MPC mr részvényeiben);
• · bemeneti adatok kinyomtatása a szennyezőforrásokról, a meteorológiai paraméterekről, a terület fizikai és földrajzi jellemzőiről;
• · azon források listája, amelyek a legnagyobb mértékben járulnak hozzá a légszennyezettség szintjéhez;
• egyéb adatok.

A városok szennyezőforrásokkal való magas telítettsége miatt a légköri levegő szennyezettsége általában lényegesen magasabb, mint a külvárosokban, és még inkább a vidéki területeken. Bizonyos, a kibocsátások szétterülése szempontjából kedvezőtlen időszakokban a káros anyagok koncentrációja jelentősen megemelkedhet az átlagos és háttér városi szennyezettséghez képest. A nagy légszennyezettségi időszakok gyakorisága és időtartama a káros anyagok kibocsátásának módjától (egyszeri, véletlenszerű stb.), valamint a felszíni levegőben a szennyeződések koncentrációját növelő időjárási viszonyok jellegétől és időtartamától függ. réteg.

A légköri légszennyezettség mértékének növekedésének elkerülése érdekében a káros anyagok szétszóródása szempontjából kedvezőtlen meteorológiai viszonyok között szükséges ezen feltételek előrejelzése és figyelembe vétele. Jelenleg meghatározásra kerültek azok a tényezők, amelyek meghatározzák a légköri levegő károsanyag-koncentrációjának változását a meteorológiai viszonyok változásával.

A kedvezőtlen meteorológiai viszonyokra vonatkozó előrejelzések készíthetők mind a város egészére, mind a forráscsoportokra vagy az egyes forrásokra vonatkozóan. A forrásoknak három fő típusát szokták megkülönböztetni: a magas forrásokat meleg (meleg) kibocsátással, a magas forrásokat hideg kibocsátással és az alacsony forrásokat.

A kedvezőtlen időjárási komplexumok mellett a következőket lehet hozzáadni:

• - Magas forrásokhoz, forró (meleg) kibocsátással:
  • · a keverőréteg magassága 500 m-nél kisebb, de nagyobb, mint a forrás effektív magassága;
  • a szél sebessége a forrás magasságában megközelíti a veszélyes szélsebességet;
  • köd és 2 m/s-nál nagyobb szélsebesség jelenléte.
• - Magas hideg kibocsátású források esetén: köd és nyugalom jelenléte.
• - Alacsony emissziós forrásokhoz: a nyugalom és a felszíni inverzió kombinációja.

Szem előtt kell tartani azt is, hogy ha a szennyeződések sűrűn beépített területekre vagy nehéz terepen kerülnek, a koncentráció többszörösére nőhet.

A város egészének légszennyezettségének jellemzésére, i.e. a háttérjellemzéshez a P paramétert általános mutatóként használják:

ahol N a szennyeződések koncentrációjának megfigyelései száma a városban egy nap alatt az összes helyhez kötött állomáson; M az ugyanazon a napon végzett megfigyelések száma, ahol a megnövekedett szennyező koncentráció (q) meghaladja a szezonális átlagot (qЇ ss) több mint 1,5-szeresével (q > 1,5 qЇ ss).

A P paramétert a rendszer minden napra kiszámítja az egyes szennyeződésekre és az összesre együtt. Ez a paraméter relatív jellemző, értékét elsősorban a város légköri levegőjének állapotát befolyásoló meteorológiai tényezők határozzák meg.

A P paraméternek az előrejelzésben a város egészének légszennyezettségének jellemzőjeként (előrejelző) alkalmazása három légszennyezési csoport felosztását teszi lehetővé, amelyeket a táblázatban megadott jellemzők határoznak meg. egy

A rendkívül magas szennyezettségi szint megelőzése érdekében az első csoporttól megkülönböztetünk egy P > 0,5 gradáció alcsoportot, melynek gyakorisága 1-2%.

A város légköri levegőjében a káros anyagok koncentrációjának valószínű növekedésének előrejelzésére szolgáló módszer egy légszennyezettségi prognosztikai sémát foglal magában, amelyet minden városra a város állapotának hosszú távú megfigyelésének tapasztalatai alapján dolgoznak ki. a légkörét. Tekintsük a prognosztikai sémák felépítésének általános elveit.

A város légszennyezettségére vonatkozó előrejelzési sémákat az év minden évszakára és a nap minden felére külön-külön kell kidolgozni. Csúszó levegő-mintavételi ütemezés esetén a nap első felében a 7, 10 és 13 órai mintavételi időpontok, a második 15, 18 és 21 órai mintavételi időpontok, a második 13 és 19 órai mintavételi időpontok szerepelnek.

A nap első felének meteorológiai előrejelzőit 6 órás időtartamra, rádiós hangjelzési adatokat 3 órás időszakra, a nap második felére pedig 15 órás időszakra vonatkozó időjárási elemeket veszünk előre. A meteorológiai viszonyok és előrejelzők jellemzőit, valamint az előrejelzésekben való felhasználásukat a „Módszertani útmutató a városi légszennyezettség előrejelzéséhez” c.

A légköri légszennyezettség operatív előrejelzését azzal a céllal végzik, hogy kedvezőtlen meteorológiai viszonyok esetén rövid távon csökkentsék a légköri levegőbe kerülő káros anyagok kibocsátását.

Általában kétféle előrejelzés készül a város légszennyezettségéről: előzetes (egy nappal előre) és frissített (6-8 órára előre, beleértve a reggelt az aktuális napra, a délutáni az esti és az éjszakai előrejelzést). ).

Az elmúlt években megnőtt az érdeklődés a levegő-, víz- és talajszennyezés matematikai modelljeinek készítése, a szennyezés lehetséges következményeinek matematikai modellezési módszereken alapuló előrejelzése és gazdasági felmérése, a matematikai alapú szennyezés-ellenőrzési és -kezelési rendszerek fejlesztése iránt. modellek; tudományosan megalapozott módszerek kidolgozására a káros anyagok kibocsátásának csökkentését célzó tevékenységek hosszú távú tervezésére.

A modellezés kezdeti szakaszában információkat gyűjtenek a vizsgált jelenségről. Ez egy passzív adatbázis és szkriptek. A forgatókönyv befolyásolja a kiindulási információ kiválasztását és egy minimális modell kialakítását, amely választ ad a forgatókönyvben megfogalmazott kérdésekre. Ezután a matematika nyelvén, amelyet általában a modell leírására használnak, bizonyos feltevéseket alkotnak erről a jelenségről.

A következő blokk az elkészített modell tesztelésére, és szükség esetén módosítására szolgál (ez a blokk egy aktív adatbank).

A modell teszteléséhez kívánatos néhány adatot szerezni a valós jelenségről. A modell validálása alapján következtetések vonhatók le, amelyek két típusra oszthatók:

Némelyik korábban megfigyelt helyzetekhez kapcsolódik, és magyarázó jellegű;

Mások új, korábban nem megfigyelt helyzetekre hivatkoznak, és előrejelzésre vagy előrejelzésre szolgálnak.

Az új adatok és a modell által számított előrejelzésre vonatkozó információk alapján a modell módosul, és a kutatási folyamat ciklikusan megismétlődik ugyanazon a kontúron. Így bármely matematikai modellt csak ideiglenesnek ismerünk el. A ciklikus folyamat folyamatosan megy, és az új adatoknak növelniük kell a modell magyarázó erejét.

Modell típusok. Sokféle matematikai modell ismert. Egyes matematikai modellek determinisztikusak, míg mások valószínűségi modellek. A determinisztikus modellek pontos előrejelzést adnak, a valószínűségi - azt az előrejelzést, hogy valamilyen esemény bizonyos valószínűséggel bekövetkezik.

A modelleket előíró és leíró modellekre is felosztják. A preskriptív modell azt írja le, hogy egy bizonyos személynek, csoportnak, társadalomnak, kormányzati szervnek hogyan kell viselkednie egy bizonyos idealizált helyzetben, a leíró modell pedig azt, hogyan viselkedik valójában. A matematikai modellek felépítéséhez fontos a szennyezés behatolási módjaival, a környezetben való viselkedésével, hatásával és eltűnésének módjaival kapcsolatos információk. Ehhez fontosak a gáznemű anyagok légkörben, folyadékok vízben és talajon való eloszlására vonatkozó információk.

A gőzök és gázok légkörbe való kibocsátása következtében számos tényező befolyásolja a veszélyes zónák méretét és alakját. A szél irányú mozgásának négy szakasza van. A nulladik pillanatban pillanatnyi felhő képződik, amelyben a gőzkoncentráció közel 100% (a tiszta gőz koncentrációja és a felhő körüli levegő még nem szennyezett)

A következő pillanatban a felhő a levegővel való keveredés következtében megnövekszik, és az a része, ahol a gőzkoncentráció még mindig 100%, csökken, a résben lévő gőzkoncentráció a határon 100%-ról megváltozik. a mag 0-ra a felhő határán. A következő időpontokban a 100%-os gőz magja még kisebb lesz, majd teljesen eltűnik, ettől a pillanattól kezdve a csúcs vagy maximális felületi koncentráció csökken. A gázok és gőzök légkörben való eloszlását leginkább a következő feltételek befolyásolják: a kibocsátás szintje és mennyisége ; légköri stabilitási tényezők; gázok és gőzök felhajtóereje; kilökési magasság; a szennyező anyag fizikai állapota, a kibocsátási sebesség; terep; szélirány változásai.

Nézzük a légköri levegőminőség előrejelző rendszert, amelyet ma már széles körben alkalmaznak az üzemi és hosszú távú előrejelzésre, valamint a kibocsátások azonosítására.

A hosszú távú és operatív előrejelzés problémáinak megoldására a káros szennyeződések légköri levegőben való terjedésének modellezésére és a légköri légszennyezettség előrejelzésére jól ismert megközelítéseket javasolnak. A hosszú távú előrejelzési modellek közé tartoznak a közvetlen modellezési és számítási modellek.

A számítási modelleket leggyakrabban hosszú távú előrejelzésre használják (a turbulens diffúzió egyenletek megoldása alapján kapott modellek. Ezek a modellek képezik az alapját a „Vállalkozások kibocsátásaiban található káros anyagok légköri levegő koncentrációjának számítási módszere” c. ” (OND-86), amelyet széles körben használnak mérnöki számításokhoz, és számos légszennyezés számítására szolgáló szoftverrendszerben implementálják.

Az operatív előrejelzéshez széles körben használják a lineáris és nemlineáris regresszió statisztikai modelljeit. Kétségtelen előnyük a könnyű implementáció és algoritmizálás. E modellek alkalmazásának fő korlátja a légszennyezési folyamat fizikai jellemzőinek közvetlen figyelembevételének hiánya, aminek következtében alacsony (bár sok esetben elfogadható) előrejelzési pontosság jellemzi őket. A konkrét modell (vagy modellek) kiválasztását végső soron az előrejelzés céljai és a megoldandó előrejelzési probléma megfogalmazása határozzák meg Az előrejelzési számítások eredményei:

Hosszú távú előrejelzéshez - a szennyezőanyag-koncentráció profiljainak beszerzése, a szennyezőanyag maximális koncentrációjának kialakulásának megfelelő távolságok és veszélyes szélsebesség meghatározása, a légkörbe jutó szennyezőanyagok maximális megengedett kibocsátásának (MAE) és a kibocsátási források minimális magasságának kiszámítása. a szennyezőanyag-tartalom nem haladja meg a megengedett értékeket;

Működési előrejelzéshez - regresszió vagy más típusú függőségek beszerzése a szennyező anyagok koncentrációinak előrejelzéséhez más időszakokra és adott távolságokra a szennyező forrásoktól;

Szennyező források azonosítása - lehetséges légszennyező források azonosítása.

A hosszú távú előrejelzés első szakaszában meghatározzák az állandó légköri szennyező források hatását a légköri levegő állapotára és minőségére a termelőhellyel közvetlenül szomszédos területen.

A légköri levegőszennyezés tipikus pontforrások általi hosszú távú előrejelzésének következő szakaszában a bruttó kibocsátások határait értékelik, ami az MPC SS és MPC mr túllépéséhez vezet az év különböző időszakaiban. A kapott értékeket fel kell használni a sürgősségi (sürgősségi) kibocsátások következményeinek felmérésére, és operatív döntések meghozatalára a szennyezőforrások azonosítására, a szennyezőanyag-koncentrációk online előrejelzésére. Az üzemi előrejelzés részeként a legkedvezőtlenebb időjárási viszonyok mellett, e koncentrációk kialakulásának megfelelő távolságokban (a hosszú távú előrejelzés szakaszában kapott számítási kísérlet eredményei szerint) előrejelzésre kerül a legveszélyesebb szennyező anyagok koncentrációja.

11. számú előadás.

Matematikai modellezési módszerek a környezetszennyezési folyamatok vizsgálatában

Az elmúlt években megnőtt a természeti és ember okozta katasztrófák természeti környezetre gyakorolt ​​hatásának tanulmányozásának jelentősége. Így az ipari vállalkozások és járművek működése következtében gáz- és kondenzált termékek kerülnek a környezetbe, például szén-, nitrogén- és kén-oxidok, aldehidek, benzopirén, ólom stb. Ezen kívül az ózon és más veszélyes anyagok az emberi egészségre, valamint a növény- és állatvilág toxikus állapotára. Bizonyos meteorológiai viszonyok között a kisebb szennyezőanyag-kibocsátás is kedvezőtlen ökológiai helyzetet teremthet a településeken. Még nagyobb veszélyt jelentenek a Föld lakosságára a természeti és ember okozta katasztrófák, terrortámadások, amelyek következtében a természeti környezet nagymértékű szennyezése lehetséges. Ilyenek például a természeti környezet radioaktív szennyezése a csernobili atomerőműben bekövetkezett balesetek vagy az uráli ipari tevékenységek következtében, a nagy tüzek (tűzviharok) a hirosimai atomfegyverek bevetése miatt, vagy a közel-keleti olajkutak égése. , hatalmas erdőtüzek az Egyesült Államokban (Los Alamos környékén) és Oroszországban. Ez utóbbi problémára a fokozott figyelem a nagy égésközpontok légkör felszíni rétegére gyakorolt ​​hatásának is köszönhető, amihez éghajlat társul (a területeken a füst miatti környezeti hőmérséklet csökkenés a mezőgazdasági termények pusztulását vagy későbbi érését okozza. ) és a környezeti következmények. A tüzek előfordulása nagy területeken, beleértve az erdőterületeket is, olyan jelenséghez vezethet, mint a tűzvihar, és a jövőben - "nukleáris tél". Emellett az utóbbi időben aktuálissá váltak a vízi környezet szennyezéstől való védelmével kapcsolatos problémák. Például a vállalkozások által a víztestekbe történő véletlenszerű olajkiömlések és a szennyező anyagok ipari kibocsátása. Így egy Kínában történt baleset következtében elszennyeződött az Amur egyik mellékfolyója, a Szonghua, amely szinte az egész távol-keleti régió vízellátásának fő forrása.

Tekintettel arra, hogy a fenti jelenségek kísérleti vizsgálata költséges, és esetenként nem lehetséges teljes fizikai szimulációt végezni, érdekesek az elméleti kutatási módszerek - a matematikai modellezés módszerei. Ebben az esetben nem maga a jelenség a vizsgálat tárgya, hanem annak matematikai modellje, amely például megfelelő kezdeti és peremfeltételekkel rendelkező parciális differenciálegyenlet-rendszer is lehet.

A matematikai modellek két osztályba sorolhatók: determinisztikus és sztochasztikus (valószínűségi). Ebben a cikkben csak az első típusú modelleket vesszük figyelembe.

A determinisztikus megközelítést alkalmazó matematikai modellezés a következő lépéseket tartalmazza:

• 1. A vizsgált jelenség fizikai elemzése és a tárgy fizikai modelljének elkészítése.
• 2. A közeg reakciótulajdonságainak, átviteli együtthatóinak és a közeg szerkezeti paramétereinek meghatározása, valamint a fő egyenletrendszer levezetése a megfelelő kezdeti és peremfeltételekkel.
• 3. Numerikus vagy analitikus módszer kiválasztása a határérték-probléma megoldására.
• 4. A megfelelő egyenletrendszer diszkrét analógjának beszerzése, ha numerikus megoldás várható.
• 5. Módszer kiválasztása egy diszkrét analóg megoldására.
• 6. Számítógéphez való számítási program kidolgozása. A számítási program tesztellenőrzései. Differenciálegyenlet-rendszer numerikus megoldásának megszerzése.
• 7. A kapott eredmények összehasonlítása ismert kísérleti adatokkal, azok fizikai értelmezése. A vizsgált objektum paraméteres vizsgálata.

A matematikai modellel szemben támasztott fő követelmény a numerikus elemzés során kapott eredményeknek a kísérleti adatokkal való összhangja.

Ahhoz, hogy ez az elégséges feltétel teljesüljön, szükséges, hogy:

• - a matematikai modellben teljesültek a tömeg-, energia- és impulzusmegmaradás alapvető törvényei;
• - a matematikai modell helyesen tükrözte a vizsgált jelenség lényegét.

Természetesen egyetlen jelenség sem írható le teljesen pontosan matematikai modellel, ezért nagyon fontos megjelölni a modell alkalmazhatósági határait, pl. határozza meg az alapegyenletrendszer megszerzéséhez használt feltevéseket a megfelelő kezdeti és peremfeltételekkel.

Az előbb említett komplex jelenségek tanulmányozásához ígéretes a folytonos többfázisú reagáló közegek mechanikájának koncepciói és módszerei alkalmazása. E megközelítés alkalmazásának tapasztalatai azt mutatják, hogy a parabola típusú differenciálegyenletek elsősorban az alapvető megmaradási törvények leírására használhatók. Így a cikk megjegyzi, hogy a parabola egyenletek a matematikai modellek egyetemességének egyik példája. Segítségükkel teljesen eltérő jellegű folyamatok széles skáláját írják le (tömeg-, energia- és lendületátviteli folyamatok). Azonban számos determinisztikusnak tekintett folyamatra is alkalmazhatók (talajvíz mozgása, gázszűrés porózus közegben stb.). A matematikai modellek univerzalitása a minket körülvevő világ egységét és annak leírási módjait tükrözi. Ezért az egyes jelenségek matematikai modellezésében kidolgozott és felhalmozott módszerek és eredmények viszonylag könnyen "analógia útján" átvihetők a teljesen különböző folyamatok széles osztályaira.

Például a hőátadást és a hidrodinamikát leíró differenciálegyenletek figyelembevétele azt mutatja, hogy az ezeket a folyamatokat leíró függő változók engedelmeskednek az általánosított megmaradási törvénynek. Ha kijelöljük a Ф függő változót, akkor az általánosított differenciálegyenlet a következőképpen alakul:

természetszennyezés matematikai modellezése

ahol G az átviteli tényező (hővezetőképesség, diffúzió stb.); -- forrástag.

Г és S konkrét formája a Ф változó természetétől függ. Az általánosított differenciálegyenlet négy tagot tartalmaz: nem stacionárius, konvektív, diffúziós és forrás. A Ф függő változó különféle mennyiségeket jelöl, például hőmérsékletet, komponensek tömegkoncentrációját, sebességkomponensét, turbulencia kinetikus energiáját stb.

A Г átviteli együttható és az S forrástag ebben az esetben megkapja a megfelelő jelentést. Sűrűség? állapotegyenlet segítségével olyan változókkal hozható kapcsolatba, mint a tömegkoncentráció, nyomás és hőmérséklet. Ezek a változók és sebességkomponensek is megfelelnek az (1) differenciálegyenletnek. A sebességmezőnek meg kell felelnie a tömegmegmaradás törvényének vagy a folytonossági egyenletnek is, amelynek alakja

Az (1) és (2) egyenlet tenzor alakban írható fel, amelyek a derékszögű koordinátarendszerben a következő alakúak:

Az általánosított egyenlet alkalmazása lehetővé teszi egy általánosított numerikus módszer megfogalmazását és többcélú számítási programok készítését.

Általános esetben nem stacionárius térbeli problémákat kell megoldani, amelyek jelentős erőfeszítést igényelnek a számítási programok elkészítésében és a kellő teljesítményű számítástechnikában. A fenti problémák megoldására a problémák megfogalmazása során olyan ésszerű feltételezéseket alkalmaznak, amelyek a probléma megoldása során nem befolyásolják jelentős mértékben a számítások eredményét.

Példaként egy szennyező anyag tározóban való terjedésének matematikai modellezésének eredményei, a járművekből származó környezetszennyezés, erdőtüzek előfordulása és egyéb feladatok jöhetnek szóba.

Így a megszerkesztett matematikai modell segítségével (a légkör felszíni rétegében a vízi környezetben stb.) lehetőség nyílik a szennyezés terjedésének dinamikájának tanulmányozására különböző külső körülmények (levegő hőmérséklet, szélsebesség, szélsebesség) hatására. hőmérsékleti rétegződés a légkörben stb.), valamint a szennyezőforrás paraméterei. A kapott adatokat a megállapított maximálisan megengedhető koncentrációkkal (MAC) összevetve lehetőség nyílik a különböző összetevők szennyezettségi szintjének elemzésére különböző időpontokban, és javaslatokat tehet ezek csökkentésére.

Irodalom

• 1. Szamarszkij A.A., Mihajlov, A.P. Matematikai modellezés. / A.A. Lepedék. - M.: Fizmatlit, 2001.
• 2. Grishin A.M. Az erdőtüzek matematikai modelljei és az ellenük való leküzdés új módjai. Novoszibirszk: Nauka, 1992.
• 3. Perminov V.A., Kharitonova S.V. A szennyezés terjedésének matematikai modellezése egy tározóban Tudomány és oktatás: Diákok és fiatal tudósok V. regionális tudományos konferenciájának előadásai (2005. április 22.): 2 órakor / Kemerovói Állami Egyetem. Belovsky Intézet (fiók). - Belovo: Belovsky nyomtató, 2005.
• 4. Perminov V. Környezetszennyezés matematikai modellezése a gépjárművek hatására. Advances in Scientific Computing and Application, Science Press, Being/New York, 2004. - P. 341-346.
• 5. Perminov V. Az autók által okozott környezetszennyezés matematikai modellje városi területen // Számítógép-tudományi előadásjegyzetek, 2005, 20. évf. 3516. o. 139-142.
• 6. Perminov V. Koronás erdőtüzek kiváltásának matematikai modellezése // Lecture Notes in Computer Science, Vol. 2667, 2003. - P. 549-557.

Bart Andrey Andreevich A VÁROSI LEVEGŐSZENNYEZÉS MATEMATIKAI MODELLEZÉSE ANTROPOGÉN ÉS BIOGÉN KIBOCSÁTÁS FORRÁSAIVAL 18.13.05 – Matematikai modellezés, numerikus módszerek és szoftvercsomagok A tudomány kandidátusi diplomájához értekezés kivonata A fizika kandidátusa – Tomsk – Mathemat munka 2014. szövetségi állami költségvetési oktatási intézmény felsőoktatási szakmai képzés "National Research Tomsk State University", a Számítógépes Matematika és Számítógépes Modellezés Tanszékén. Témavezető: a fizikai és matematikai tudományok kandidátusa, tudományos főmunkatárs, Fazliev Alekszandr Zaripovics Tudományos tanácsadó: a fizikai és matematikai tudományok doktora, Starchenko professzor Alekszandr Vasziljevics Hivatalos opponensek: Borzykh Vladimir Ernestovich, a fizikai és matematikai tudományok doktora, a költségvetési oktatás szövetségi professzora Szakmai felsőoktatás Oktatás "Tjumeni Állami Olaj- és Gázipari Egyetem", Tyumen, Automatizálási és Számítástechnikai Tanszék, Tanszékvezető Kataev Mihail Jurjevics, a műszaki tudományok doktora, professzor, Szövetségi Állami Költségvetési Szakmai Felsőoktatási Intézmény "Tomski Állami Egyetem Vezérlőrendszerek és rádióelektronika", Tomszk Tomszk, Automatizált Vezérlőrendszerek Tanszék, professzor Vezető szervezet: Szövetségi Állami Költségvetési Tudományos Intézet Számítógépes Matematikai és Matematikai Geofizikai Intézet az Orosz Tudományos Akadémia, Novoszibirszk ülésén a disszertációs tanács D 212.267.08, amely a szövetségi állami költségvetési felsőoktatási felsőoktatási intézmény "National Research Tomsk State University" alapján jött létre, a következő címen: 634050, Tomsk, Lenin Ave., 36 (épület) 2, 102-es szoba). A disszertáció megtalálható a Tudományos Könyvtárban és a Szövetségi Állami Költségvetési Felsőoktatási Szakmai Oktatási Intézmény "National Research Tomsk State University" hivatalos honlapján www.tsu.ru. A disszertáció megvédéséhez szükséges anyagokat a TSU hivatalos honlapján teszik közzé: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php Az absztraktot 2014. április __-án küldték el. Alexey Vladimirovich Skvortsov, a tudományos titkár az Értekezési Tanács A munka általános jellemzői A munka relevanciája. Jelenleg a levegőszennyezés az egyik legfontosabb probléma. A légkör felszíni levegőjének összetételét a különösen veszélyes komponensek koncentrációjának speciális állomásokon történő mérésével szabályozzák. A légköri folyamatok modellezésére szolgáló fizikai és matematikai apparátus fejlődésével, a hatékony numerikus módszerek és a nagy teljesítményű számítástechnika megjelenésével, a numerikus kutatáshoz szükséges szoftverrendszerek megjelenésével, a légkörben zajló fizikai és kémiai folyamatok matematikai modelljein alapuló levegőminőségi előrejelzés megszerzésével. és a kritikusan szennyezett mennyiségek elhelyezkedésére való figyelmeztetést világszerte elkezdték fejleszteni.levegő a városok és ipari létesítmények felett. A szennyeződések légkörben történő szállításának matematikai modelljeit sok szempontból tanulmányozták M.E. Berlyand, G.I. Marchuk és A. F. Kurbatsky, V. V. Penenko és A.E. Aloyan. Meteorológiai modellekkel határozzák meg a légköri határréteg (ABL) turbulens és meteorológiai jellemzőit. MINT. Monin és A.M. Obukhova, B.B. Ilyushin, G. Mellor és T. Yamada, A. Andren. A légkörbe kerülő szennyeződések kémiai reakciókban vesznek részt, új vegyületeket képeznek, vagy a napfény hatására disszociálnak. A légköri határrétegben lezajló kémiai és fotokémiai folyamatok kinetikájának vizsgálata J. Seinfeld, P. Harley és W. Stockwell munkáinak tárgya. A légszennyezési modellek felépítésében alkalmazott megközelítések sokfélesége és a felhasznált adatok sokféle szoftvercsomagot eredményeznek a levegőminőség tanulmányozására és előrejelzésére a különböző típusú tájakkal rendelkező városok ABL-eiben. D.A. munkájában Belikov1 szoftvercsomagot javasolt az elsődleges és másodlagos légszennyező anyagok eloszlásának tanulmányozására egy urbanizált területen, figyelembe véve az antropogén eredetű szennyeződések felvételét. 1 Belikov D.A. A légköri diffúzió matematikai modelljének párhuzamos megvalósítása a primer és másodlagos légszennyező anyagok eloszlásának tanulmányozására egy urbanizált területen: dis. … Fiz.-Matek kandidátusa. Tudományok: 05.13.18. Tomszk, 2006. 177. o. 3 forrás, de a biogén típusú forrásokat nem vesszük figyelembe. Mindazonáltal K. Shimom2 műholdadatok és matematikai modellezés alapján feltárta, hogy globális szinten az izoprén, mint biogén forrás, a növénynövekedés időszakában járul hozzá leginkább a formaldehid képződéshez. Nyugat-Szibéria számos városában túllépik a formaldehid megengedett maximális koncentrációját, de a természetes izoprén kémiai átalakulása miatti formaldehid képződésének városi léptékű vizsgálatát nem végezték el. Az ABL-ben a szennyeződések transzportjának modellezésekor a meteorológiai és turbulens jellemzőkre vonatkozó adatokra van szükség, amelyek mérési adatok hiányában a globális léptékű meteorológiai modell segítségével végzett számítások előrejelzési adatai alapján nyerhetők, pl. az oroszországi Hidrometeorológiai Központ SLAV3 modellje. Egy ilyen előrejelzés használata lehetővé teszi a szennyeződések szállítására vonatkozó prognosztikai számítások elvégzését, de megköveteli a globális meteorológiai adatok mezoskálás adatokká interpolálására alkalmas technika kidolgozását. A szennyeződések átjutásának matematikai modellezése a kémiai reakciók figyelembevételével egy összetett differenciál- és algebrai egyenletrendszer megoldására redukálódik, amelynek analitikus megoldása lehetetlen. Egy ilyen egyenletrendszer számítástechnika segítségével megközelítőleg megoldható. A szennyeződéstranszfer numerikus megoldása a kémiai reakciók figyelembevételével erőforrás-igényes és időigényes feladat. A számítási idő csökkentése érdekében, különösen az előrejelzésben, hatékony párhuzamos algoritmusokra van szükség, amelyek magas rendű közelítési sémákon alapulnak, és figyelembe veszik a szuperszámítógép-technológia architektúráját. Az ABL-ben lévő szennyeződések átvitelének szimulálásához a levegőminőséggel kapcsolatos döntések meghozatalához programkészletet kell létrehozni, amely bemeneti adatokkal látja el a modellt, és számításokat kell végezni 2 Shim C., Wang Y., Choi Y. , Palmer P.I., Abbot D.S. Chance Constraining Global Isoprene Emissions with GOME formaldehid oszlop mérések // Journal of Geophysical Research. 2005. évf. 110, D24301 sz. 3 Tolstyh M.A., Bogoslovsky N.N., Shljaeva A.V., Yurova A.Yu. A PLAV légkör félig Lagrange-modellje // Az oroszországi Hidrometeorológiai Központ 80 éve. M., 2010. S. 193-216. 4 számítógép és a számítási eredmények bemutatása tudásbázis formájában. Az értekezés kutatásának célja, hogy javítsa a városi területeken az antropogén és biogén forrásokból származó szennyeződések levegőben történő átjutásának számítási minőségét. E cél keretében az alábbi feladatokat tűztük ki és oldottuk meg: 1. A másodlagos szennyezőkomponensek átvitelének és képződésének matematikai mezoskálás modelljének módosítása az antropogén és biogén forrásokból származó kibocsátások hatásának tanulmányozására. eredete a városi légköri levegő minőségéről. 2. Hatékony párhuzamos számítási algoritmus kidolgozása a mezoskálájú szennyeződéstranszport modellhez a számítási tartomány kétdimenziós dekompozíciójával járó fejlett eloszlás technológiáján. 3. Készítsen technikát a szennyezőanyag-transzport matematikai mezoskálás modelljének bemeneti adatok elkészítésére a globális meteorológiai modell kimeneti adatai alapján. 4. Készítsen programcsomagot a szennyeződés transzfer mezoskálás modelljének biztosítására bemeneti adatokkal, oldjon meg egy differenciálegyenlet-rendszert a szennyeződésátvitelhez a kémiai reakciók figyelembevételével és mutassa be az eredményeket ontológiai tudásbázis formájában. A kutatási eredmények tudományos újdonsága: 1. Első alkalommal került kidolgozásra a városok területe feletti szennyeződések átvitelének matematikai mezoskálás modelljének módosítása, amely figyelembe vette a biogén izoprén utánpótlást és a másodlagos szennyezőanyagok képződését a városok területén. kémiai átalakulások. 2. A véges térfogatú módszer alapján új párhuzamos algoritmust dolgoztam ki a szennyeződés transzport mezoskálás modelljének rácsegyenleteinek numerikus megoldására elosztott memóriával rendelkező többprocesszoros számítógépeken, a kétdimenziós adatbontás elvét és a technológiát alkalmazva. az aszinkron cserék, ami biztosítja a párhuzamos számítás magas hatékonyságát (100 processzornál akár 50%-ig).elemek), az egydimenziós dekompozíciónál nagyobb számú processzorelem használatának lehetősége, valamint a processzorok közötti adatátviteli idő csökkentése elemek a szinkron cserékkel összehasonlítva. 3. A homogén ABL egyenletei alapján, további, a légköri keringés nagy léptékű folyamatait figyelembe vevő tagok bevonásával, most először dolgoztak ki módszert a globális meteorológiai előrejelzés adatainak SLAV modell segítségével történő interpolálására. , amely lehetővé teszi a légköri határréteg meteorológiai és turbulens paramétereinek nagy függőleges felbontású értékeinek meghatározását a numerikus megoldás szennyezőanyag-transzport egyenleteiben. A munka elméleti jelentősége a környezetvédelmi problémák matematikai modellezési módszereinek továbbfejlesztésében, a parciális differenciálegyenletek megoldásában a párhuzamos számításokban, az időjárási adatok kis időbeli és térbeli felbontású interpolációjában rejlik. A tanulmány eredményei felhasználhatók a párhuzamos számítások elméletében és a környezetvédelem problémáinak megoldásában. A munka gyakorlati értéke a következő: 1. A meteorológiai és turbulens jellemzőket használó szennyeződések transzferének javasolt matematikai mezoskálás modellje alapján szoftvercsomagot fejlesztettek ki a légköri határrétegben lévő szennyeződések urbanizált területen történő átjutásának számítására. a globális meteorológiai előrejelzési adatok SLAV modell segítségével történő interpolálására kidolgozott módszer szerint kapott, és a számítási eredmények ontológiai tudásbázis formájában történő bemutatására. 2. A kidolgozott programcsomag meteorológiai állomásokkal és a légkör vertikális szerkezetének távérzékelésére szolgáló állomásokkal nem ellátott városi területeken használható. 3. Az elkészített szoftvercsomag jellemzője a számítások eredményeinek ontológiai tudásbázis formájában történő bemutatása, amely lehetővé teszi a modellezés eredményeinek felhasználását a nagytelepülések levegőminőség-értékelési problémáinak megoldásában, döntéshozatalban. 6 4. A programkomplexum Tomszk város körülményeire vonatkozik, és lehetővé teszi a városi levegő minőségének napi rövid távú (legfeljebb 24 órás) előrejelzését. A szakdolgozat során kapott eredmények megbízhatóságát és érvényességét a szigorú matematikai vizsgálat, a bevált modern numerikus módszerek és technológiák alkalmazása, valamint a kapott eredmények műszeres mérési adatokkal való összehasonlítása igazolja. Védekezésre benyújtott rendelkezések: 1. A városok területe feletti szennyeződések átvitelének matematikai mezoskálás modelljének módosítása, figyelembe véve a biogén eredetű izoprén utánpótlást és a kémiai átalakulások miatti másodlagos szennyezőanyagok képződését. 2. Párhuzamos algoritmus a szennyeződésszállítás mezoskálás modelljének rácsegyenleteinek megoldására elosztott memóriával rendelkező többprocesszoros számítógépeken. 3. Technika globális meteorológiai előrejelzési adatok interpolálására a SLAV modell segítségével. 4. Programkészlet a légköri határrétegben lévő szennyeződések urbanizált terület feletti átvitelének kiszámítására és a számítások eredményeinek ontológiai tudásbázis formájában történő bemutatására. A szerző személyes közreműködése a dolgozatban bemutatott eredmények megszerzésében. A dolgozatban megfogalmazott feladatokat a témavezető és tudományos tanácsadó fogalmazta meg a pályázó részvételével. Tudományos témavezető A.Z. Fazliev birtokában van az épületinformációs rendszerek problémáinak megfogalmazása, valamint az adatok leírása és a fő kutatási irányok jelzései. Tudományos tanácsadó A.V. Starchenko a légköri folyamatok fizikai és matematikai modellezésének, valamint a párhuzamos számítások megszervezésének és a kutatási irányok kijelölésének problémáinak megfogalmazásába tartozik. A munka szerzője megalkotta a globális előrejelzési adatok átalakítására szolgáló technikát a szennyezőanyag-transzport modellben való felhasználásra, és tesztelte a módszertant, megfogalmazta és a Tomszki Állami Egyetem klaszterén implementálta a szennyezőanyag-transzport numerikus modelljét, figyelembe véve a kémiai reakciókat, megtervezte az információt. -computing rendszer (ICS) és a rendszer működéséhez köztes szoftvercsomagokat készített. A témavezetővel és tudományos tanácsadóval közös publikációkban a pályázó birtokában van a kifejlesztett információs-számítógépes rendszerek és matematikai modellek leírása. A többi munkában a kérelmező elvégezte a számításokhoz, számításokhoz szükséges adatok előkészítését és az eredmények megvitatásában való részvételt. A munka jóváhagyása. A főbb eredményekről különböző szintű konferenciákon és szemináriumokon számoltak be: XVI., XVII., XIX. Nemzetközi szimpóziumok „Légköri és óceáni optika. Légkörfizika” (Tomsk, 2009; Tomszk, 2011; Barnaul – Teleckoje-tó, 2013); XV, XVII, XVIII, XIX Munkacsoportok „Szibéria aeroszoljai”, (Tomsk, 2008, 2010, 2011, 2012); I., III. Összoroszországi Ifjúsági Tudományos Konferencia „A matematika és a mechanika modern problémái” (Tomsk, 2010, 2012); hatodik szibériai konferencia a párhuzamos és nagy teljesítményű számítástechnikáról (Tomsk, 2011); Szeminárium a Dán Meteorológiai Intézetben (DMI) (Koppenhága, 2011. október); Hetedik interregionális iskolai szeminárium „Elosztott és cluster computing” (Krasznojarszk, 2010); Fiatal tudósok iskolái és nemzetközi konferenciák a környezettudományok számítástechnikai és információs technológiáiról: „CITES-2007” (Tomsk, 2007), „CITES-2009” (Krasznojarszk, 2009); Nemzetközi Környezettanulmányi Mérések, Modellezés és Információs Rendszerek Konferencia: ENVIROMIS-2008 (Tomsk, 2008); 8. nemzetközi konferencia „Nagyteljesítményű párhuzamos számítástechnika fürtrendszereken” (Kazan, 2008); Összoroszországi Matematikai és Mechanikai Konferencia, a Tomszki Állami Egyetem 130. évfordulója és a Mechanikai és Matematikai Kar 60. évfordulója alkalmából (Tomsk, 2008). A munka tudományos programok és projektek keretében történt: Az Orosz Alapkutatási Alapítvány támogatásai 07-0501126-a, 12-01-00433-a, 12-05-31341, SKIF-GRID projektek Code 402, Code 410, Tudományos program „A felsőoktatás tudományos potenciáljának fejlesztése” RNP.2.2.3.2.1569, „Az innovatív Oroszország tudományos és tudományos és pedagógiai személyzete” szövetségi célprogram, 14.B37.21.0667 számú állami szerződés, a minisztérium állami feladata Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Hivatala (szerződésszám: 8.4859.2011) párhuzamos algoritmusok számítási matematikai, információbiztonsági, fizikai és csillagászati ​​problémák megoldására petaflop szuperszámítógépeken”. Publikációk. A kutatás eredményei alapján a szerző 14 publikációt publikált, amelyek közül 7 olyan lektorált tudományos publikációban található, amelyet az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma alá tartozó Felsőbb Tanúsítási Bizottság ajánlott a fő tudományos eredmények publikálására. szakdolgozatok. A dolgozat felépítése és terjedelme. A dolgozat egy bevezetőből, négy fejezetből, egy következtetésből és egy 121 címből álló bibliográfiából áll. A munka teljes terjedelme 132 oldal, 42 ábra és 7 táblázat. A munka tartalma A bevezetőben megadásra kerül a szakdolgozat témájának relevanciájának alátámasztása, megfogalmazásra kerülnek a főbb célok és célkitűzések. Hangsúlyozzák a munka tudományos újszerűségét és gyakorlati jelentőségét. Felsoroljuk a védésre benyújtott rendelkezéseket, a szakdolgozat tartalmi összefoglalóját közöljük. Az első rész áttekintést nyújt a jelenleg létező módszerekről a városi területek légköri levegőminőségének vizsgálatára. Bemutatják azokat a modelleket, megközelítéseket, információ-mérő és információ-számítógépeket, amelyeket jelenleg is aktívan használnak a levegőminőség tanulmányozására világszerte. Az információs rendszerek esetében a felhasznált erőforrások leírása szerepel. A szakirodalom és az információs rendszerek áttekintése alapján meghatározásra kerültek a főbb jellemzők, és megfogalmazásra kerültek a kidolgozott IVS főbb követelményei. A második részben a disszertáció fő feladatának megfogalmazása kerül megfogalmazásra, amely egy erdőkkel körülvett város kémiai időjárását leíró matematikai modell és IVS felépítéséből áll. Ennek a feladatnak három aspektusa van: fizikai, matematikai és információs. Fizikai szinten a dolgozatfeladatban a kutatás tárgya a másodlagos szennyeződések (elsősorban ózon és formaldehid) viselkedése a városi légkör összetételében, figyelembe véve az ipari vállalkozások, járművek és a biogén izoprén kibocsátását. Figyelembe veszik a légáramlás, a hőmérséklet, a páratartalom és a turbulencia hatását a szennyeződések légköri szállítására a szennyeződések egymással és más gázokkal való kölcsönhatása során. A probléma matematikai vonatkozása a turbulens diffúzió Euler-modelljét reprezentáló parciális differenciálegyenlet-rendszer megoldásához kapcsolódik, amely advekciót, turbulens diffúziót és kémiai reakciókat leíró transzport egyenleteket tartalmaz: ∂z (1) ∂ ∂ ∂ =− cµu − cµ v − cµ w − σµCµ + Sµ + Rµ , µ = 1,..., ns . ∂x ∂y ∂z U, V, u, v a vízszintes szélsebesség-vektor átlagolt és ingadozó összetevői; W, w a szennyeződési sebesség függőleges komponensének átlagolt és ingadozó komponensei; 〈〉 – Reynolds átlagolása; Sµ a forrás kifejezés, amely a szennyeződések légkörbe történő kibocsátását jelenti; Rµ egy anyag képződését és átalakulását írja le kémiai és fotokémiai reakciók következtében, amelyek szennyező komponenseket tartalmaznak; σµ egy szennyeződés nedves lerakódásának sebessége a csapadék következtében; ns a szennyeződés kémiai komponenseinek száma. A 〈cµu〉, 〈cµv〉 , 〈cµw〉 és a szélsebesség-vektor (U,V,W) összefüggéseinek meghatározásához egy új módszert alkalmazunk a globális meteorológiai előrejelzési adatok interpolálására az Orosz Hidrometeorológiai Központ SLAV modellje segítségével. Az (1) pontban szereplő kémiai és fotokémiai reakciók modellezése a felületi ózon képződésének kinetikai séma4 alapján történik, amely figyelembe veszi a IV. szénkötés kémiai mechanizmusának legfontosabb reakcióit. A kinetikai séma 19 kémiai reakciót vesz figyelembe a következő komponensek között: NO2, NO, O(1D), O(3P), O3, HO, H2O2, HO2, CO, SO2, HC (alkinek), HCHO, RO2 (peroxid) gyökök), O2, N2, H2O. 4 Stockwell W.R., Golfiff W.S. Megjegyzés: "Reagáló szennyezőanyag-puffadás szimulációja adaptív rácsalgoritmus segítségével", R. K. Srivastava et al. // J. Geophys. Res. 2002. évf. 107. P. 4643-4650. 10 A vizsgált terület alsó határán olyan peremfeltételek vannak felállítva, amelyek egy szennyeződés száraz lerakódását reprezentálják egyszerű rezisztenciamodell formájában, valamint antropogén és biogén szárazföldi forrásokból származó szennyeződés bejutását. A koncentrációk és korrelációk felső határára egyszerű gradiens feltételek vonatkoznak. A számítási tartomány oldalsó határain a "sugárzástípus" feltételei vannak beállítva. A szennyeződések légkörbe jutásának meghatározásához biogén és antropogén típusú forrásokra vonatkozó adatokat használnak, amelyeket három kategóriába sorolnak: pontszerű, lineáris (utak) és területi (nagyvállalkozások). A MEGAN5 numerikus modellt az erdőterületekből származó izoprén (biogén forrás) bemenetének modellezésére használják, amely globális adatokat használ az izoprén emisszió mértékére és a levélborítási indexre vonatkozóan. A probléma információs aspektusa az (1) egyenletrendszer megoldásához kapcsolódó adatok, információk, ismeretek megszerzésének, számításának és megjelenítésének folyamataihoz kapcsolódik. Az adatok, információk és ismeretek megszerzésének (az adatok számítása és továbbítása az interneten) és megjelenítési folyamatok automatizálása a háromrétegű architektúra IVS-ében történik. Az IVS legfontosabb jellemzője a tudásréteg, amely a kémiai időjárás-előrejelzés eredményeit automatikusan az ontológiai tudásbázis megfelelő osztályaihoz rendeli. Információs szinten olyan ontológiai tudásbázis létrehozása szükséges, amely az (1) egyenletek megoldásainak tulajdonságait jellemzi. A harmadik rész az (1) rendszer numerikus megoldását írja le. Az (1) rendszer transzportegyenletének véges-differenciális analógját véges térfogatú módszerrel kaptuk meg. A diffúziós tagok közelítését centrális differencia sémák segítségével végeztük, a transzport egyenlet advektív tagjainak közelítésekor Van Leer irányított másodrendű felfelé irányuló MLU sémákat alkalmaztunk a séma viszkozitásának minimalizálására. A "nem fizikai" nem monoton oldatok (negatív koncentrációk) kizárására korlátozókat ("monotonizálókat") használnak. A forrás és nyelő kifejezések közelítéséhez Guenther A., ​​​​Karl T., Harley P., Wiedinmyer C., Palmer P.I., Geron C. A globális földi izoprén-emisszió becslései a MEGAN használatával (természetből származó gázok és aeroszolok kibocsátásának modellje) ) //Légköri kémia és fizika. 2006. No. 6. P. 3181-3210. 11 nonarized" jelölési forma. A megszerkesztett különbségi sémához egy feltételes stabilitási állítás fogalmazódik meg. A diszkretizálás eredményeként kapott lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása a függőleges rácsvonalak mentén történő söprés módszerével történik, és a számítások egyidejűleg és egymástól függetlenül is elvégezhetők minden rácsvonalra. Az így kapott egyenletrendszer numerikus megoldására szolgáló program többprocesszoros klaszteren való számítások elvégzésére készült, és kétdimenziós (adatok szerint) dekompozíciót használ az Oxy síkban, ami gyorsabb számítást tesz lehetővé, mivel minden rácsban számításokat végeznek. aldomaint függőleges rácsvonalak mentén hajtják végre. A párhuzamos program gyorsulásának és hatékonyságának vizsgálatára számításokat végeztünk a TSU SKIF Cyberia klaszter eltérő teljesítményű szegmenseire. A számításokat 4, 16, 25 és 100 magon végeztük. A processzorelemek közötti cserében alkalmazott aszinkron cserék (előzetes elosztás) technológiája lehetővé teszi a processzorelemek üresjárati idejének csökkentését, miközben a szomszédos processzorelemektől adatot fogad. Az 1. ábra a számításhoz szükséges idő függését mutatja a felhasznált processzorelemek (magok) számától. Órák száma 100 22,68 6,46 10 12,60 1,79 3,63 1,43 1 0,99 0,48 0,70 0,22 0,1 1 2 4 8 16 32 64 128 magok száma 32 64 128 Magok száma a grafikusok átvitelének előrejelzésére fordított idő és az átadási idő növekedése 1. ábra A szennyeződések transzportjának és turbulens diffúziójának modellezéséhez szükséges atommagok száma a Tomszki Állami Egyetem klaszterének régi (♦) és új ( ) szegmensén 12, a homogén légköri határréteg matematikai modelljének egyenleteit további kifejezésekkel használjuk. amelyek figyelembe veszik a nagy léptékű légköri keringési folyamatokat a vizsgált területen, lehetővé téve az ABL vertikális szerkezetének részletes kiszámítását. Az interpolációhoz a következő differenciálegyenlet-rendszert használjuk: ∂U ∂ U −U =− uw + f ⋅ (V − Vg) + S ; τS ∂t ∂z ∂V ∂ V −V =− vw − f ⋅ (U − U g) + S ; τS ∂t ∂z ∂Θ ∂ Θ −Θ =− θw + S ; ∂t ∂z τS (2) ∂Q ∂ Q −Q = − qw + S . ∂t ∂z τS Itt Θ, θ a potenciális levegőhőmérséklet átlagos és pulzációs komponensei, Q, q a levegő abszolút páratartalmának átlagos és pulzációs komponensei, U g , Vg a geosztrófikus szélsebesség komponensei, f a A Coriolis paraméter, 〈uw〉, 〈 vw〉, 〈wθ〉, 〈wq〉 a függőleges sebességkomponens fluktuációinak turbulens korrelációi a vízszintes sebességkomponensek, a hőmérséklet és a páratartalom ingadozásaival. Az "S" index a globális SLAV modellből nyert szinoptikus skála prognosztikai meteorológiai mezőit jelöli; τS a numerikus előrejelzések vagy megfigyelések eredményeinek frissítésének időtartama (gyakorisága). A (2) egyenletrendszer lezárására a D. A. Belikov által javasolt háromparaméteres turbulencia modellt használjuk, amely tartalmazza a k energia transzportegyenleteit, az l turbulens ingadozások skáláját és a potenciális hőmérséklet turbulens ingadozásainak diszperzióját. 〈θ2〉. A dolgozat összeveti a javasolt modell szerinti modellezés (folytonos vonal) kapott eredményeit az IAO SO 13 RAS TOR állomásán végzett mérések adataival (pont). A 2. ábrán a szélsebesség és -irány, a levegő hőmérséklete és a szennyezőanyag-koncentrációk (CO, NO2 O3) időbeli méréseit és számításait összehasonlító grafikonok láthatók. NO2 koncentráció, mg/m3 Szélsebesség, m/s 2009. szeptember 23. 8 6 4 2 0 0 4 8 12 16 20 40 30 20 10 0 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 48 16 12 16 20 24 1 CO koncentráció, mg/m 3 Szélirány, fok. 360 300 240 180 120 60 0 0,6 0,4 0,2 0 0 4 8 12 16 20 24 16 O3 koncentráció, μg/m3 Hőmérséklet, °C. 0,8 12 8 4 0 0 4 8 12 16 20 24 óra, óra 100 80 60 40 20 0 óra, óra A szakdolgozati munka keretében számítási kísérletet végeztünk, amely megmutatta, hogy a kínálat figyelembevétele szükséges. természetes eredetű izoprén a légköri levegő magas hőmérsékletén. A negyedik rész a két kifejlesztett információs és számítástechnikai rendszert ismerteti. Az IVS "Városi kémiai időjárás" célja a légköri levegő minőségének napi operatív numerikus rövid távú előrejelzése Tomszk város területén, és az előrejelzés eredményeinek bemutatása az információs térben (web). A numerikus előrejelzéshez numerikus modellt használtunk a városban található antropogén forrásokból származó kibocsátások eloszlásának és lerakódásának kiszámítására, figyelembe véve a szennyezőkomponensek közötti kémiai reakciókat. A modellezési periódusnak megfelelő meteorológiai helyzet beállításához az Oroszországi Hidrometeorológiai Központ SLAV modellje szerinti globális meteorológiai előrejelzés adatainak interpolációs módszerét alkalmaztuk. 14 Az IVS-ben három alkalmazási csoportot használnak: adatátvitelt és adatcserét, a fizikai és kémiai folyamatok jellemzőinek számításait, valamint a számított értékek grafikus formában történő megjelenítését. Az IVS "UnIQuE" (városi levegőminőség becslés) a tűlevelű és lombhullató erdőkkel körülvett város légköri határrétegében a levegőt szennyező szennyeződések koncentrációjának kiszámítására szolgál, és a számítási eredmények tulajdonságait egy táblázat formájában mutatja be. ontológiai tudásbázis. Ez a rendszer az IVS „Urban Chemical weather” (Városi kémiai időjárás) módosítása. Az IVS „UnIQuE” első jellemzője, hogy a szennyeződések átjutásának matematikai modelljébe beépül, figyelembe véve az izoprén áramlások kémiai reakcióit, amelyeket a növényzet okoz bizonyos területeken. meteorológiai helyzetek. Az IVS "UnIQuE" második jellemzője a szennyeződések számított koncentrációinak bemutatásához kapcsolódik. Az IVS-ben az előrejelzett adatokat jellemző tulajdonságok értékeit számítják ki. Ezeket a tulajdonságokat az OWL 2 DL írja le a szemantikai megközelítésen belül. A legtöbb ilyen tulajdonság tartománya vagy hatóköre a határréteg szintjei. A határréteg szintjei leírásának végső célja az ontológia tényszerű részének (A-doboz) felépítése, amely az IVS információs rétegét jelenti. A disszertációban felépített ontológia egy logikai elmélet, amely a város feletti légköri határréteg szintjeit írja le. Az ontológiai egyedek felépítéséhez két szoftvermodulból álló alkalmazásszoftvert hoztak létre, amelyek egymás után futnak le. Az első szoftvermodul beolvassa a szennyezőkomponensek számított koncentrációit és a meteorológiai jellemzőket, és kiszámítja a maximumot, minimumot és az MPC-t meghaladó értékeket és térfogatokat. A légköri határréteg felszíni szintjéhez a koncentrációértékeket ezenkívül arra a pontra számítják ki, amelynek koordinátái megfelelnek az IAO SB RAS TOR állomásának koordinátáinak. Ezeket az értékeket a számított értékek összehasonlítására használják az IAO SB RAS TOR állomásán található megfigyelési adatokkal. A számított értékeket és térfogatokat egy második alkalmazásban használják, amely az RDF szintaxis alapján egyedeket épít az ontológiához15. Az alkalmazás eredménye egy OWL fájl. Meg kell jegyezni, hogy ez a megközelítés lehetővé teszi új források, értékek és mérési objektumok hozzáadását az ontológia szerkezetének megváltoztatása nélkül. Összegzésként a szakdolgozati munkára vonatkozó következtetéseket adjuk meg, melyek a következők: 1. A természetes eredetű izoprén ellátottság és a kémiai reakciók mechanizmusának figyelembe vételével, amely figyelembe veszi az izoprén légkörben történő kémiai átalakulását, az izoprén kémiai átalakulását a légkörben, az izoprénnek a légkörben történő kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprénnek a légkörben történő kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprénnek a légkörben történő kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprénnek a légkörben történő kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprénnek a légkörben történő kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprénnek a légkörben történő kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprénnek a légkörben történő kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprénnek a légkörben történő kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprén légköri kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprén légkörben történő kémiai átalakulását figyelembe véve, az ún. elkészítették a másodlagos szennyezőkomponensek átvitelének és képződésének matematikai mezoskálás modelljének módosítását. 2. A szennyezőanyag-transzport módosított matematikai mezoskálás modelljének megfelelően, számítástechnikai kémiai reakciókat figyelembe véve, párhuzamos architektúrával készült egy hatékony párhuzamos számítási algoritmus, amely lehetővé teszi egy napra vonatkozó prediktív számítások elvégzését rövid időn belül. (legfeljebb 1 óra). 3. Kidolgoztunk egy technikát globális meteorológiai előrejelzési adatok interpolálására a SLAV modell segítségével, hogy interpolált időjárási adatokat és számított turbulens jellemzőket használjunk bemeneti adatokként a szennyezőanyag-transzport matematikai mezoskálás modelljében. A globális meteorológiai előrejelzés bemeneti adatként történő felhasználásával a kifejlesztett információs-számítógépes rendszer meteorológiai állomásokkal és a légkör vertikális szerkezetének távérzékelésére szolgáló állomásokkal nem ellátott városi területeken is használható. 4. A megalkotott szoftvercsomag jellemzője a számítások eredményeinek ontológiai tudásbázis formájában történő bemutatása, amely a nagytelepülések döntéshozatali és levegőminőség-értékelési feladataiban hasznosítható. A kitűzött feladatok megoldása az antropogén és biogén forrásokból származó szennyeződések urbanizált területeken történő átjutásának számítási minőségének javulását eredményezte. 16 A disszertáció témájában megjelent publikációk jegyzéke Az Orosz Föderáció Tudományos Oktatási Minisztériuma alá tartozó Felsőbb Igazolási Bizottság által ajánlott, a vezető lektorált tudományos publikációk listáján szereplő folyóiratokban megjelent cikkek: 1. Starchenko A.V. Számítógépes szimulátorok matematikai támogatása olyan vészhelyzetben történő döntéshozatalhoz, amely egy gázszórt felhő légkörbe való véletlen kibocsátása miatt következik be / A.V. Starchenko, E.A. Panasenko, D.A. Belikov, A.A. Bart // Nyílt és távoktatás. - 2008. - 3. sz. - S. 42-46. - 0,29 / 0,05 p.l. 2. Bart A.A. Matematikai modell a városi levegőminőség előrejelzéséhez szuperszámítógépek segítségével / A. A. Bart, D.A. Belikov, A.V. Starchenko // A Tomszki Állami Egyetem közleménye. Matematika és mechanika. - 2011. - 3. szám - S. 15-24. - 0,49 / 0,29 p.l. 3. Bart A.A. Információs-számítógépes rendszer a levegőminőség rövid távú előrejelzéséhez Tomszk területén / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // A légkör és az óceán optikája. - 2012. - T. 25., 7. sz. - S. 594-601. - 0,57 / 0,34 p.l. 4. Starchenko A.V. A légköri határréteg állapotának numerikus és kísérleti vizsgálata a Bogashevo repülőtér közelében / A.V. Starchenko, A.A. Bart, D.V. Degi, V.V. Zuev, A.P. Shelekhov, N.K. Barashkova, A.S. Akhmetshina // A Kuzbass Állami Műszaki Egyetem közleménye. - 2012. - 6. szám (94). - P. 3-8. - 0,39 / 0,03 p.l. 5. Kizhner L.I. A WRF prediktív modell használata Tomszk régió időjárásának tanulmányozására / L.I. Kizhner, D.P. Nakhtigalova, A.A. Bart // A Tomszki Állami Egyetem közleménye. - 2012. - 358. sz. - S. 219-224. - 0,53 / 0,15 p.l. 6. Danilkin E.A. Légmozgások és szennyeződések átvitelének vizsgálata utcai kanyonban örvényfeloldó turbulens áramlási modell segítségével / E.A. Danilkin, R.B. Nuterman, A.A. Bart, D.V. Degi, A.V. Starchenko // A Tomszki Állami Egyetem közleménye. Matematika és mechanika. - 2012. - 4. sz. - S. 66-79. - 0,74 / 0,07 p.l. 7. Zuev V.V. Mérő- és számítástechnikai komplexum a repülőtéri meteorológiai helyzet megfigyelésére és előrejelzésére / V.V. Zuev, A.P. Shelekhov, E.A. Shelekhova, A.V. Starchenko, A.A. Bart, N.N. Bogoslovsky, S.A. Prokhanov, L.I. Kizhner // Légköri és óceáni optika. - 2013. - T. 26., 08. sz. - S. 695-700. - 0,57 / 0,05 p.l. 17 Publikációk egyéb tudományos közleményekben: 8. Bart A.A. Információs-számítógépes rendszer a levegőminőség előrejelzési problémáinak megoldására a városban és környékén / A.A. Bart, D.A. Belikov, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Nagy teljesítményű párhuzamos számítástechnika fürtrendszereken: A 8. nemzetközi konferencia előadásai. - Kazan: Kazan. állapot tech. un-t, 2008. - S. 292-294. - 0,2 / 0,05 p.l. 9. Starchenko A.V. A mezoskálás meteorológiai folyamatok numerikus modellezése és a légköri levegő minőségének vizsgálata a város közelében / A.V. Starchenko, A.A. Bart, D.A. Belikov, E.A. Danilkin // Légköri és óceáni optika. Légkörfizika: a XVI. Nemzetközi Szimpózium anyaga a fiatalok tudományos iskola elemeivel. - Tomszk: IOA SO RAN, 2009. - S. 691-693. - 0,25 / 0,06 p.l. 10. Bart A.A. Információs-számítógépes rendszer a levegőminőség rövid távú előrejelzésére urbanizált területen / A. A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // A matematika és a mechanika modern problémái: az Össz-Oroszországi Ifjúsági Tudományos Konferencia anyagai. - Tomszk: Publishing House Vol. un-ta, 2010. - S. 21-24. - 0,2 / 0,05 p.l. 11. Bart A.A. A levegőminőség rövid távú előrejelzésének rendszere urbanizált területen / A.A. Bart, A.V. Starchenko // Distributed and Cluster Computing: A hetedik interregionális iskola-szeminárium kivonata. - Krasznojarszk: INM SO RAN, 2010. - P. 5-6. - 0,1 / 0,05 p.l. 12. Starchenko A.V. A repülőtér közelében előforduló időjárási jelenségek numerikus előrejelzésének eredményei nagy felbontású mezoskálás modell segítségével [Elektronikus forrás] / A.V. Starchenko, A.A. Bart, S.A. Prokhanov, N.N. Bogoslovsky, A.P. Shelekhov // Légköri és óceáni optika. Légkörfizika: A XIX. Nemzetközi Szimpózium anyaga. - Tomszk: IAO SO RAN, 2013. - 1 el. dönt. lemez (CDROM). - 0,25 / 0,05 p.l. 13. Bart A.A. Szoftvercsomag a levegőminőség vizsgálatához / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Információs és matematikai technológiák a tudományban és a menedzsmentben: a XVI. Bajkál összoroszországi konferencia anyaga. - Irkutszk: ISEM SO RAN, 2013. - T. 2. - P. 85-92. - 0,6 / 0,36 p.l. 14. Bart A.A. Háromrétegű architektúrájú információs-számítógépes rendszer a levegőminőség rövid távú előrejelzéséhez [Elektronikus forrás] / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Tudományos 18 szolgáltatás az interneten: a párhuzamosság minden aspektusa: A Nemzetközi Szuperszámítógép-konferencia előadásai. - M. : Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 2013. - S. 117-123. – Elektron. nyomtatott változat. publ. – URL: http://agora.guru.ru/display.php?conf=abrau2013&page=item011 (Hozzáférés: 2014. 04. 17.). - 0,6 / 0,34 p.l. 19 Közzétételre aláírva: 2014. április 17. A4/2 formátum. Risography Pech. l. 0.9. Példányszám 100 példány. Rendelési szám: 9/04-14 Nyomtatta: Pozitiv-NB LLC 634050 Tomsk, Lenin Ave. 34a 20

480 dörzsölje. | 150 UAH | 7,5 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Szakdolgozat - 480 rubel, szállítás 10 perc A nap 24 órájában, a hét minden napján és ünnepnapokon

240 dörzsölje. | 75 UAH | 3,75 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Absztrakt - 240 rubel, szállítás 1-3 óra, 10-19 (moszkvai idő szerint), kivéve vasárnap

Novozsilov Artem Szergejevics. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának matematikai modelljei: Dis. ... cand. Fiz.-Matek. Tudományok: 05.13.18 Moszkva, 2002 84 p. RSL OD, 61:02-1/855-4

Bevezetés

1. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának fogalmi modellje 12

1.1. Szennyező anyagok egyszeri kibocsátása a környezetbe 12

1.2. A degradációs görbe viselkedése többszörös kilökődés esetén 13

1.3. Több kiadás numerikus szimulációja 16

1.4. Általános megjegyzések 18

2. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának differenciálmodellje 20

2.1. Légköri diffúziós modell 20

2.2. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának differenciálmodellje a 22. pontban

2.3. Differenciálmatematikai modell kvalitatív vizsgálata 24

2.3.1. A változók változása 24

2.3.2. A 25. paraméterek fizikai jelentése

2.3.3. A vizsgált rendszer stacionárius pontjai 26

2.3.4. Paraméteres portré 27

2.3.5. Az egyensúlyi helyzetek kettéágazásai 29

2.4. A természet hatásának funkcionális modelljének módosítása

szennyezés miatt 31

2.5. A 33-as modell lehetséges módosításai

2.5.1. Az Ollie-effektus magyarázata 33

2.5.2. A szennyezőforrás teljesítmény funkciójának módosítása 35

2.6. Előzetes megállapítások 36

2.7. Rendszerszennyezés – környezet időszakos szennyezőforrás jelenlétében 37

3. A SZENNYEZÉS KÖLCSÖNHATÁSÁNAK MEGOSZTOTT MATEMATIKAI MODELLJE

környezettel 45

3.1. 45. problémafelvetés

3.2. Modell a 46-os gépen

3.3. 3D modell 47

3.4. Elosztott modellek numerikus megoldása 48

3.5. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának szimulációs modellezése 50

3.5.1. Matematikai modell a síkon 50

3.5.2. 3D-s modell 52

3.5.3. Megjegyzések 53

4. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának matematikai modelljének paramétereinek azonosítása 54

4.1. Matematikai modell 54

4.2. Az 55-ös modell analitikai feljegyzése

4.3. Megfigyelési adatok 58

4.3.1. A Kola-félsziget és a Severonickel üzem ökológiai és földrajzi viszonyainak rövid leírása 59

4.3.2. A dél-uráli régió és a karabasi rézkohó ökológiai és földrajzi jellemzői 61

4.3.3. A vizsgált régiók szennyezettségi szintjére és biomassza sűrűségére vonatkozó adatok 62

4.4. Algoritmus egy matematikai paraméterek azonosításának problémájának megoldására

A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának modelljei 67

4.4.1. A matematikai modell végső megfogalmazása 67

4.4.2. Segéderedmények 68

4.4.3. Problémafelvetés és megoldási algoritmus 71

4.5. Eredmények és a kapott eredmények elemzése 72

4.5.1. Becsült paraméterek 72

4.5.2. A kapott eredmények elemzése 74

KÖVETKEZTETÉS 80

IRODALOM 81

Bevezetés a munkába

A téma relevanciája. Az antropogén hatások, a fokozódó urbanizáció, az ipar és a mezőgazdaság fejlődése olyan intézkedéscsomag kidolgozását és alkalmazását tűzte ki célul, amely megakadályozza a környezetromlást és lehetővé teszi a bioszféra állapotának stabilizálását. Ez elvált az ökológiától (ökológiától) - egy olyan tudománytól, amelynek tárgya az ökoszisztéma, mint holisztikus, evolúciósan kialakult képződmény fogalma - a környezet tanulmányozásával és védelmével foglalkozó terület (környezettudomány) - az emberiség elméleti alapja. viselkedés egy ipari társadalomban a természetben.

Annak ellenére, hogy az ökológia biológiai tudományág, a különböző ökológiai rendszerek leírásának, előrejelzésének, optimális felhasználásának és racionális tervezésének összetett, többdimenziós dinamikus problémáinak megoldása kvantitatív és szisztematikus megközelítést igényel, amelynek megvalósítása elképzelhetetlen a matematikai modellek és a matematikai modellek széleskörű alkalmazása nélkül. számítógépek. Ahogy J. Hutchinson (1965) hangsúlyozta, lehetetlen a populációk ökológiájáról írni matematika nélkül. A mai napig jelentős számú különböző matematikai modellt fejlesztettek ki bármilyen szintű ökológiai rendszerekről - génről, egyedről, populációról. A környezetvédelem tudománya is alkalmaz matematikai modelleket (Marchuk, 1982; Marchuk, Kondratiev, 1992).

Mivel a kísérlet és a megfigyelés csak akkor felel meg a tudásnak a legnagyobb mértékben, ha azokat tudományos elmélet alapján képzelik el és valósítják meg, fel kell ismerni, hogy az egyik legtermékenyebb módszer a matematikai modellezés módszere.

A matematikai modellezés ideológiájának megfelelően a környezetben zajló folyamatok megfelelő leírása érdekében meg kell határozni azokat a kulcstényezőket, amelyek a vizsgált folyamatokat leginkább befolyásolják. Kétségtelen, hogy a környezetszennyezés negatív hatással van a környezetre. Az is ismert, hogy a növénytakaró bizonyos határig elnyeli és újrahasznosítja a szennyezést. Természetes, hogy felvetődik a környezet szennyezésre gyakorolt ​​hatásának figyelembevétele bizonyos matematikai modellek megfogalmazásakor, amelyek leírják a biomassza dinamikáját szennyezés jelenlétében.

A szennyezés-környezet rendszert a matematikai modellezés szempontjából tekintve először is meg kell határozni a vizsgált objektum sajátos jellemzőit, az elemek közötti kapcsolatok sokféleségét, azok sokszínűségét, alárendeltségét. Emiatt az első vizsgálati tárgyat egy ipari vállalkozás különálló rendszereként kell elismerni - egy adott ökoszisztémaként. Ebben az esetben a szennyezés és a környezet kölcsönhatásának folyamata hangsúlyos, ami leegyszerűsíti a matematikai modell megfelelőségének elemzését, másrészt egy ilyen rendszer sem kivétel a szabály alól. Ilyen például a Severonikel üzem és a Karabash rézkohó, amelyet ebben a cikkben tárgyalunk, valamint a Pechenganickel üzemet, a svédországi Guzum kohászati ​​üzemet és a sudburyi (Kanada) kohászati ​​üzemet.

A probléma fejlettségi foka. V. Volterra 20. század eleji alapvető munkáitól kezdve (Volterra, 1926) napjainkig a matematikai biológia tárgya - a biológiai rendszerek matematikai modellezési módszerrel történő vizsgálata - megfoghatatlan konglomerátummá alakult. ötletek és megközelítések, amelyek a modern matematika minden lehetőségét kihasználják (Mshtu, 1996; Bazykin, 1985; Gimmelfarb A.A., 1974; Karev, Berezovskaya, 2000; Odum, 1975; Riznichenko, Rubin, 1993; Fedoroma Smith, 1993; 1980 és még sokan mások).

A matematikai biológia szerves részének tekinthető az erdei fitocenózisok matematikai leírásának kérdése. Mára ez a rész is ugyanolyan jól kidolgozott. Az erdőnövekedés dinamikáját leíró modellek két kategóriába sorolhatók. Az előbbiek az erdőterületek egészét írják le (folyamatos megközelítés), elvileg a zöldtakaró teljes vékonyrétegét egy nagy fának tekintve. Ezt a megközelítést például a következő munkákban dolgozták ki (Toorming, 1980; Kuml és Oya, 1984; Rosenberg, 1984). A második megközelítés az erdei ökoszisztéma, mint diszkrét elemek belső kapcsolatokkal rendelkező közösségének leírása (Rachko, 1979; Botkinata I., 1972).

Tekintettel arra, hogy ennek a munkának a témája a szennyezés terjedésével kapcsolatos, megjegyezzük, hogy ez a téma egy jól tanulmányozott tudásterület. A legtöbb tudós által vizsgált fő probléma azonban a szennyezés terjedésének rövid távú előrejelzésének problémája (Berlyand, 1985). Számos modell létezik a szennyezés terjedésének leírására különböző éghajlati viszonyok, köd, szmog, különböző típusú felszín alatti felszínek, különböző terepek jelenlétében (Berlyand, 1975, 1985; Gudarian, 1979; Légköri turbulencia és a szennyeződések terjedésének modellezése , 1985).

Mivel minden természetvédelmi intézkedés fő feladata az ökoszisztémára gyakorolt ​​hatás környezeti szabályozásának kérdése, megjegyezzük, hogy bár ennek a feladatnak az elméleti vonatkozásai megfogalmazódtak (Izrael, 1984), a gyakorlatban ez a kérdés továbbra is nyitott marad. Jelenleg csak az emberi védelmet szolgáló maximális megengedett koncentrációkkal (MAC) rendelkezünk. A következő lépés az EPDC – ökológiailag maximálisan megengedhető koncentrációk – létrehozása, amelyek megvédik az ökoszisztémát az antropogén hatásoktól (Impact of metallurgical industries on the forest ecosystems of the Kola Peninsula, 1995).

A megfigyelések azt mutatják (Bui Ta Long, 1999), hogy a szennyezés eloszlásának dinamikája és az erdei ökoszisztémák dinamikája szorosan összefügg, ezért természetes lépés lenne, ha a matematikai modellezés két jól kutatott alkalmazását megpróbálnánk egy rendszerbe ötvözni. Számos matematikai modell figyelembe veszi a szennyezés környezetre gyakorolt ​​hatását. A szennyezés emberiségre gyakorolt ​​hatása szerves részeként szerepelt J. Forrester „Világdinamikája” (Forrester, 1978) és D. Meadows „Növekedés határai” (Meadows at a., 1972) modelljeiben a globális építkezés során. modellek a világ gazdasági fejlődési folyamatainak tanulmányozására. Számos modell tárja fel a vadon élő állatok dinamikáját szennyezés jelenlétében (Tarko et al., 1987). A természet szennyezést tisztító hatásának tényezőjét azonban a matematikai modellek felépítésénél először veszik figyelembe. A szennyezéskoncentráció és a biomassza sűrűségének összefüggését ökológusok tanulmányozták statisztikai módszerekkel (Impact of metallurgical industries on the forest ecosystems of the Kola Peninsula, 1995; Comprehensive assessment of the anthropogenic impact on the ecosystems of the Southern Tajga, 1992; Butusonov, 1992; , 2000, 2001).

Célkitűzés. A munka célja matematikai modellek létrehozása a szennyezés környezettel való kölcsönhatására vonatkozóan, valamint a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának elosztott matematikai modelljének megfelelőségének felmérése a környezeti monitoring adatok alapján. A cél elérése érdekében a következő feladatokat oldották meg:

Elvégeztük a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának koncepcionális modelljének elemzését a zárt rendszerű szennyezés - környezet viselkedésének lehetséges forgatókönyveinek azonosításával.

A fogalmi modell elemzése alapján számos matematikai modellt javasolnak, amelyeket közönséges differenciálegyenletek autonóm rendszerei (pontban lokalizált modellek) írnak le. A differenciálmodellek kvalitatív vizsgálatát elvégezték, beleértve a paraméterek bifurkációs értékeivel rendelkező rendszerek viselkedésének elemzését. A javasolt differenciálmodellek és a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának fogalmi modellje között minőségi összefüggést sikerült megállapítani.

A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának matematikai modelljét vizsgáljuk időszakos szennyezőforrás jelenlétében. Megoldást találunk arra a problémára, hogy az élő természet fennmaradása szempontjából kritikus feltétel fennállása esetén a szennyezőforrások ellenőrzésére kerüljön sor.

Elosztott matematikai modelleket javasoltak, melyeket parabola típusú féllineáris differenciálegyenletrendszerek írnak le. A rögzített modellek numerikus megoldására algoritmust fogalmazunk meg. Példákat adunk a szennyezés és az élővilág kölcsönhatásának dinamikájára.

A környezeti monitoring adatok alapján a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának elosztott matematikai modelljének azonosítási (modellparaméterek numerikus becslése) problémáját vizsgáltam. A matematikai modell megoldását és a megfigyelési adatokat összekötő funkcionális minimum kereséseként egy algoritmust javasolunk az azonosítási probléma megoldására.

Az eredmények tudományos újdonsága

1. Első alkalommal javasoltak számos matematikai modellt (differenciálegyenlet-rendszert) a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának dinamikájának leírására, amelyek megkülönböztető jellemzője a bennük lévő kifejezések jelenléte, amelyek leírják a szennyezés hatását. növénytakaró a szennyezés koncentrációjáról. A munkában a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának szimulációs modellezésének megvalósítására program került kidolgozásra és megvalósításra.

A javasolt matematikai modellt használó számítási kísérlet alapján becsléseket kaptunk a matematikai modell paramétereinek értékeire, és elemzést végeztünk a vizsgált modell valós ökoszisztéma dinamikájának megfelelőségéről.

A javasolt matematikai modell szimulációja alapján a Kóla-félsziget (a Severonnkel üzem) és a Dél-Urál (Karabash rézkohó) régióira vonatkozóan adják meg a megengedett legnagyobb szennyezési koncentrációkat.

A következtetések és ajánlások tudományos rendelkezéseinek megbízhatóságát matematikai bizonyítékok felhasználása, bevált szimulációs módszertan, az analitikai és számítógépes számítások eredményeinek a rendelkezésre álló empirikus adatokkal és a szakemberek szakértői értékeléseivel való összehasonlíthatósága támasztja alá.

A munka gyakorlati jelentősége a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának javasolt matematikai modelljeinek tanulmányozásában és elemzésében rejlik, figyelembe véve a növényzet káros szennyeződéseket felvevő és feldolgozó képességét. A munka szerves részét képezi a Kóla-félsziget és a Dél-Urál környezeti monitorozásának adatai alapján a kölcsönhatás matematikai modelljének paramétereinek azonosítása, valamint a vizsgált régiókban a megengedett legnagyobb szennyezési koncentrációk becslése. bemutatott.

Védelmi javaslatok:

A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának fogalmi modelljének matematikai elemzése.

A szennyezés és a környezet kölcsönhatásának matematikai modelljeinek megfogalmazása és elemzése, amelyeket közönséges differenciálegyenlet-rendszerek írnak le,

Egy időszakos szennyezőforrás ellenőrzésének problémájának megoldása.

A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának elosztott matematikai modelljeinek megfogalmazása és numerikus megoldása, szemlineáris parabola egyenletrendszerekkel.

A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának elosztott matematikai modelljének paramétereinek azonosítása környezeti monitoring adatok alapján.

Ökológiailag maximálisan megengedhető szennyezési koncentráció értékelése az Orosz Föderációnak a munka során figyelembe vett régióira vonatkozóan.

A munka jóváhagyása. A disszertáció eredményeiről beszámoltak a "Control of Oscillations and Chaos" ("COC "OO") című nemzetközi konferencián, Szentpéterváron, 2000 júliusában; tudományos szemináriumon vitatták meg a Moszkvai Matematikai és Elektronikai Intézetben, 2001-ben. a Moszkvai Problémamechanikai Intézet tudományos szemináriuma, 2001.

A munka különböző részeit különböző időpontokban számolták be és vitatták meg a Moszkvai Állami Egyetemen, a MIIT-ben, 1999-2001 között.

Publikációk. A disszertáció főbb rendelkezéseit a következő művekben közöljük:

Bratus A.S., Meshcherin A.S., Novozhilov A.S. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának matematikai modelljei II. A Moszkvai Állami Egyetem közleménye, ser. 15, Számítógépes matematika és kibernetika, 1. szám, 200] p. 23-28. Bratus A., Mescherin A. and Novozhilov A. Matematikai modellek a szennyezőanyag és a környezet közötti kölcsönhatásról It Proc. „Az oszcillációk és a káosz irányítása” című konferencia, július, St. Petersburg, Oroszország, 2000, vol. 3, pp. 569-572.

Novozhilov AS A szennyezés környezettel való kölcsönhatását modellező dinamikus rendszer paramétereinek azonosítása II Izvestiya RAN, ser. Elmélet és Irányítási Rendszerek, 2002. 3. szám

A szakdolgozat szerkezete. A dolgozat egy bevezetőből, négy fejezetből, egy következtetésből és egy irodalomjegyzékből áll. A munka terjedelme 84 oldal szöveget, 26 ábrát, 5 táblázatot tartalmaz. A hivatkozott irodalom listája 67 címet tartalmaz (59 orosz és 8 angol).

A bevezetőben alátámasztják a téma relevanciáját, felmérik a probléma fejlettségi fokát, megfogalmazzák a munka céljait és célkitűzéseit, bemutatják a kutatás tudományos és gyakorlati értékét, valamint a dolgozat megvédett rendelkezéseit. jelzik.

Az első fejezet témája a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának fogalmi modellje, amelyet R.G. Khleboprosom (Hlebopros, Fet, 1999). Megadjuk a vizsgált modell egydimenziós diszkrét leképezésként történő kvalitatív elemzését, bemutatjuk az ökoszisztéma dinamikájának három fő forgatókönyvét e modell keretein belül, megadjuk az interakció dinamikáját leíró analitikai függéseket, amelyek alapján a A többszörös szennyezés kibocsátásának folyamatát numerikusan modellezik.

A második fejezetben feltevéseket fogalmazunk meg, amelyek alapján egy autonóm differenciálegyenletrendszert írunk le, amely leírja a szennyezés és a környezet kölcsönhatását. Az ökológia rendszerszemléletével összhangban az ökoszisztémát fekete doboznak tekintik. A sokféle külső tényező közül csak az a tényező kerül kiválasztásra (amelyet V. Shelford toleranciatörvénye szerint korlátozónak (Fedorov, Gilmanov, 1980)) egy ipari vállalkozás szennyező kibocsátásának környezetre gyakorolt ​​hatását. . A differenciálegyenletek kvalitatív elméletével elvégeztük a fázisáramlások elemzését a paraméterek különböző értékeire, és a differenciálmodell minőségi megfeleltetését a szennyezés és a környezet kölcsönhatásának fogalmi modelljének pontján. alapított. A Lotka-Volterra típusú jól tanulmányozott rendszereken (Ollie-effektus, trofikus függvények alkalmazása) alapuló differenciálmodell számos módosítása javasolt. Az időszakos szennyezőforrás jelenlétében létrejövő kölcsönhatás matematikai modelljét számszerűsítettem és megvizsgáltam, numerikusan és analitikailag, és a vizsgált modell keretein belül megfelelő feltételt találtak a természet fennmaradásához.

A harmadik fejezet témája az interakció matematikai modelljének további bonyolítása és módosítása. A szennyezéskoncentráció és a biomassza térbeli eloszlásának heterogenitására vonatkozó természetes megfontolások alapján matematikai modelleket javasoltak, amelyeket féllineáris parabola egyenletrendszerek írnak le, amelyek figyelembe veszik a szennyezés és a biomassza térbeli eloszlását. A vizsgált modellek numerikus megoldásának sémáját adjuk meg, és szimulációs modellezés alapján megvizsgáljuk a környezettel való szennyezés kölcsönhatás folyamatait.

A negyedik fejezet gyakorlati jelentőségű. A vizsgált matematikai modellek spektrumából egy meghatározott parciális differenciálegyenlet-rendszer kerül kiválasztásra. A Kola-félsziget (Severonikel Combine) és a Dél-Urál (Karabashi Rézkohó Üzem) régiói környezeti monitorozásának statisztikai adatait felhasználva megoldási algoritmust dolgoztak ki, és az azonosítási (paraméterek számszerű értékeinek becslése) problémáját. matematikai modellt oldottak meg. Elvégeztük a megfigyelési adatok és a szimulációs eredmények összehasonlító elemzését. A szóban forgó régiókban a szennyezés megengedett legnagyobb mértékére vonatkozó becsléseket kapjuk. Meghatározzák a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának specifikus matematikai modelljének alkalmazhatósági határait.

Hála. A szerző őszinte köszönetét fejezi ki A.S. Bratus professzornak, a fizikai és matematikai tudományok doktorának, aki javasolta a disszertáció témáját, támogatta ezt a munkát és segítette a szerzőt számos probléma megoldásában. A szerző ezenkívül köszönetét fejezi ki O. B. Butusovnak, az Orosz Tudományos Akadémia Erdők Ökológiai és Termelékenységi Problémái Központjának munkatársának, aki anyaggal látta el a szerzőt országunk különböző régióinak környezeti monitoringjáról, és többször megvitatta a kutatás eredményeit. a munka.

Ezt a munkát részben az Orosz Alapkutatási Alapítvány 98 - 01 - 00483 számú pályázata támogatta.

Szennyező anyagok egyszeri kibocsátása a környezetbe

A matematikai modell felépítésének első lépése szinte minden esetben egy-egy biológiai, ökológiai, fizikai stb. rendszert egy olyan fogalmi modell szempontjából, amely tükrözi e rendszer viselkedésének természetének főbb minőségi vonatkozásait. A koncepcionális modell felépítése egy adott tématerület szakértőinek adatain és nyilatkozatain alapul. Tekintsünk egy koncepcionális modellt a szennyezés és a környezet kölcsönhatására (Hlebopros, Fet, 1999).

Legyen pontszerű szennyezőforrás (például egy kohászati ​​vállalkozás csöve). Egy kezdeti időpontban egy szennyező anyag azonnali kibocsátása következik be a környezetbe. Természetes azt feltételezni, hogy kölcsönhatás van a természet és a szennyezés között. Egy meghatározott T idő elteltével a szennyezés koncentrációja csökken, mivel a szennyezés természetes eloszlása ​​következik be, és a szennyezés egy részét a természet feldolgozza és elnyeli. Más szóval, a kidobott és a T időegység után megmaradó szennyezési koncentráció közötti funkcionális függést egy bizonyos görbe írja le, amely az első koordinátaszög felezőszöge alatt van. Ezt a függőséget (pusztulási görbét) ökológusok kísérletileg határozták meg, és a ІL. ábrán látható alakja van.

A Г értékét a láthatóság természetes megfontolások alapján választjuk ki, hiszen ha nagyon kis időt veszünk, akkor a pusztulási görbe egyszerűen az első koordinátaszög felezője lesz (mennyit dobunk ki, annyi marad); ha T nagy, akkor a degradációs görbe megközelíti az abszcissza tengelyt (hosszú idő elteltével a szennyezés koncentrációja nulla közelébe kerül).

Az 1.1. ábrán є értéke állandó szennyezési hátteret jelöl. A pusztulási görbe típusa abból adódik, hogy egy adott x0 koncentrációig a környezet aktívan reagál a szennyezéssel, erősen befolyásolva a koncentrációt, és az x0 pontban telítés lép fel, küszöbhatás lép fel. Ezt a hatást kísérletileg igazolták szinte minden káros anyag esetében (Comprehensive Assessment of the Technogenic Impact on the Ecosystems of the Southern Taiga, 1992). Például az erdőterületek még nehézfémeket, például ólmot is képesek feldolgozni, miközben a szennyezés alacsony koncentrációja nemcsak hogy nem befolyásolja negatívan a biomassza sűrűségét, hanem valamilyen módon növekedési katalizátorként is működik.

A pusztítási görbe egydimenziós diszkrét xk+l = f(xk) leképezésnek tekinthető, amelynek egy fix pontja van. Ebben az esetben ez a fix pont globális attraktor: bármennyire is kerül ki egy szennyező anyag a környezetbe, véges idő elteltével a szennyezés koncentrációja a természetes háttér értékére csökken.

Légköri diffúziós modell

Ismeretes, hogy általánosságban bármely u(t,x,y,z) szennyező anyag koncentrációjának térbeli és időbeli változása leírható a következő parciális differenciálegyenlettel (Berlyand, 1985): ahol u = u(t) , x, y, z) - szennyezőanyag koncentráció, х, y, z - térbeli derékszögű koordináták, t - idő, v(yx, vy, v2) az átlagos szennyezőanyag mozgási sebesség komponensei és ennek megfelelően az x irányába , y, z tengelyek (a szél hozzájárulása a szennyezőanyag mozgásához), Kx, Ky, Kz - molekuláris diffúziós együtthatók, R-R(u,(,xty,z) - változások a légköri turbulencia, emisszió, disszipáció és elmozdulás következtében. a szélvektor komponensei lehetnek az idő függvényei, a diffúziós együtthatók idő- és térkoordináták függvényei.

Az R függvény a következő formában ábrázolható:

R \u003d E (t, x, y, z) + P (u) - w, (u) - w2 (u),

ahol E(t,x,y,z) - a szennyezőanyag-kibocsátó források jellemző függvénye, Р(u)

A szennyező anyag fizikai és kémiai átalakulását leíró operátor, w u)

A szennyezőanyag kimosódási sebessége csapadékkal, w2 (u) - száraz lerakódási sebesség.

Mivel a jövőben olyan pontszerű szennyezőforrással fogunk foglalkozni, amely egy x0, ya koordinátájú és H magasságú pontban található, akkor

az emissziós források karakterisztikus függvénye a Dirac-delta függvény segítségével határozható meg (Tikhonov és Samarsky, 1977; Berlyand 1975, 1985):

(/, x, yt z) - a6 (x - x0, y - y0, z - #), 0 t oo,

ahol a a szennyező forrás hatványa, (xc, y0, R) a forrás koordinátái.

A fennmaradó kifejezések sokféle leírást tesznek lehetővé a szennyezőanyag típusától és a mögöttes felülettől függően, azonban ebben az esetben, mivel általánosított szennyezőanyagról van szó, lehetőség van lineáris függésre korlátozni magunkat valamilyen g arányossági együtthatóval:

P (u) - №, (u) - w2 (u) \u003d -gu, g 0,

ami azt jelzi, hogy a szennyezőanyag lerakódása, kilúgozása és önlebomlása folyamatosan zajlik.

A (2.1) egyenlet egy parabola típusú másodrendű parciális differenciálegyenlet, ezért szükséges a kezdeti és peremfeltételek meghatározása. Feltételezve egy kezdeti szennyezés-eloszlás létezését, írhatunk

„(O, x, y, z) = w0 (x, y, z) .

Természetes megfontolások alapján, hogy a szennyező forrástól jelentős távolságra a szennyezőanyag koncentrációja nullára kell irányuljon, a peremfeltételeket meghatározzuk:

u(t,x,y,z) - 0 \x\ - igen, \y\ - x ,z - igen, t 0 esetén.

Végül a peremfeltételt z = 0-ra kell beállítani. Itt is

jelentős választás lehetséges (Berlyand, 1985). Például, ha az alatta lévő felület víz, amely többnyire elnyeli a szennyező anyagot, akkor a szükséges peremfeltétel u(t,x,y,0) - 0 .

A szennyező anyagok általában gyengén lépnek kölcsönhatásba a talajfelszínnel. A talaj felszínére kerülve a szennyező anyagok nem halmozódnak fel rajta, hanem turbulens örvényekkel ismét a légkörbe kerülnek. Ha feltételezzük, hogy az átlagos turbulens áramlás a földfelszín közelében kicsi, akkor

di Kz - = G z-nél - 0,0 t igen.

22. Általános esetben a peremfeltételt az alatta lévő felületen a szennyező anyag felszívódásának és visszaverődésének lehetőségét figyelembe véve fogalmazzák meg. Egyes szerzők (Monin és Krasitsky, 1985) ezt a határfeltételt a következő formában javasolták:

Zi Kz - pu \u003d z-nél = 0,0 o. dz

A modell egyszerűsítése érdekében figyelembe vesszük a szennyezőanyag-koncentráció magasság feletti átlagolását, vagyis a harmadik koordinátát kizárjuk a számításból. A fentiekre tekintettel a szennyezőanyag R1 térben (síkon) terjedésének matematikai modellje vegyes probléma lesz.

di „. . di di „ d2i „ d2i

u(0, x, y) = u(x, y) . (2.2)

u(t,x,y) = 0, \x\- x ,\y\- co,t 0 esetén

A (2.2) feladatban feltételezzük, hogy a szélvektor diffúziós együtthatói és komponensei állandó értékek. A (2.2) feladatban szereplő összes paramétert, kivéve a szélvektor komponenseit, nem negatívnak tekintjük.

2.2. A szennyezés és a környezet kölcsönhatásának differenciális modellje egy ponton

A szennyezés és a vadon élő állatok kölcsönhatásának fogalmi modelljében (1. fejezet) megjelenő viselkedéssémák alapozzák meg a közönséges differenciálegyenletekkel leírható matematikai modell megfogalmazását.

Tekintsük a (2.1) egyenletet, feltételezve, hogy a folyamat a tér valamely pontján lokalizálódik. Ekkor felírhatjuk a közönséges differenciálegyenletet

u = a-gu, w(0) = w0, (2,3)

ahol a az általánosított teljesítmény a szél és a diffúzió figyelembevételével, m0 a kezdeti szennyezési koncentráció.

A (2.3) egyenletnek van megoldása

u(t) = - + (u0--)e ,

amelyből világos, hogy u(t) -» - t w-nél. Ahogy az várható volt, a szennyezés koncentrációja egy állandó forrásnál egy bizonyos határig hajlik,

a megfelelő pillanat, amikor a forrás erejét a folyamat kiegyenlíti

önfelbomlasztás.

Tegyük fel, hogy a szennyezés állandó kölcsönhatásban van

a környezettel, és a környezet tisztító hatással bír

környezetszennyezés. A szennyezés-természet rendszert zártnak tekintjük.

Ezen feltételezések alapján, és feltételezve, hogy és a szennyezés koncentrációja, v a biomassza sűrűsége, felírhatunk egy közönséges differenciál rendszert.

egyenletek:

lv = 0 v)-iK«,v)

ahol /(u, v) 0 a környezetszennyezésre gyakorolt ​​hatás függvénye, p(v) a biomassza-sűrűség viselkedését szennyezés nélkül leíró függvény, t//(u, v) 0 a a szennyezés környezetre gyakorolt ​​hatása.

A környezet szennyezésmentes viselkedését a szokásos logisztikai egyenlettel írjuk le:

V(v) = rv(\-), (2,5)

ahol r az exponenciális növekedés üteme v «K-nál, K az ökoszisztéma potenciális kapacitása, külső tényezők hatására: a talaj termékenysége, verseny stb. A (2.5) logisztikai egyenlet megoldása v(0) = vu kezdeti feltétellel a függvény

W0= -. v(t)-K /- ".

Megjegyzendő, hogy annak ellenére, hogy a (2.5) egyenletben van másodfokú tag, a megoldás nem mehet végtelenbe véges idő alatt, mivel a (2.5)-et a biomassza-dinamika matematikai modelljének tekintjük, és ezért v0 0 .

Az egyszerűség kedvéért a bilineáris összefüggéseket tekintjük a szennyezés és a vadon élő állatok közötti kölcsönhatás modelljének:

f(u, v) = cuv y/(u, v) - duv

Figyelembe véve (2.4) - (2.6), a szennyezés és a környezet kölcsönhatásának legegyszerűbb dinamikus modellje, amelyet nemlineáris közönséges differenciálegyenlet-rendszer ír le, a következőképpen alakul:

és - a - gu - cuv

ahol minden paramétert nem negatívnak feltételezünk. Ha a (2.7)-et a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának matematikai modelljeként tekintjük, csak a (2.7) nemnegatív megoldásait kell figyelembe venni, vagyis az (u,v)eRl - ((u,) koordinátájú fázispontokat v) : és 0,v 0).

A (2.7) modell egy Lotka-Volterra típusú rendszer két versengő „faj” számára: a környezetszennyezés és a vadon élő állatok számára. Az egyetlen különbség az, hogy az első egyenletben szereplő növekedés természetének nincs biológiai, „élő” jelentése.

osztály3 A szennyezés kölcsönhatásának elosztott matematikai modellje

a környezettel osztály3

Feladat megfogalmazása

A gyakorlati alkalmazások szempontjából nyilvánvaló, hogy nem elég a javasolt matematikai modellt egy fix pontra koncentrált rendszerként tanulmányozni. A matematikai modellezés elméletében természetesen megjelennek olyan modellek, ahol akár a paraméterek, akár maguk a fáziskoordináták nemcsak az idő függvényei, hanem a térbeli koordináták is. Sok esetben a paraméterek véletlenszerűen vannak megzavarva. Az ilyen általánosítás többnyire olyan matematikai modellekhez vezet, amelyeket vagy egyetlen egyenlet, vagy részleges differenciálegyenletrendszer – egy végtelen dimenziós dinamikai rendszer – ír le.

A vizsgált konkrét esetben természetes az a feltételezés, hogy a szennyezéskoncentráció és a biomassza-sűrűség térbeli eloszlása ​​nem egyenletes, vagyis a szennyezés és a biomassza térbeli koordináták függvényei:

v = v(x, y, Z, i) A szennyezés forrását pontforrásnak tekintjük, ennek matematikai modellje a Dirac-delta függvény lesz. Ha n szennyezőforrás van, akkor a forrásfüggvény a delta függvények összege:

E(xty,h) = Y,at S(x-xi y-yi,h hi),i \...n,

ahol o, - a /-edik szennyezőforrás teljesítménye, (x y h - a /-edik szennyezőforrás koordinátái.

Ha a szennyezőforrás koordinátáinak halmaza végtelen, akkor ennek a halmaznak a delta-függvényét kell belefoglalni az egyenletbe, például ha a szennyezőforrás koordinátáinak halmazát az y-ax + b egyenlet írja le, akkor figyelembe kell venni az S (y -ax-b) kifejezést (ez például megfelelhet egy autópályának).

Matematikai modell

A természettudomány és különösen az ökológia fejlődésének tapasztalatai azt mutatják, hogy a megfigyelések és kísérletek csak akkor járulnak hozzá a legnagyobb mértékben a megismeréshez, ha azokat a tudományelmélet alapján képzelik el és hajtják végre. Az egzakt természettudományokban, amelyekre a modern ökológia egyre inkább törekszik, a modellek az elméleti gondolatok kifejezésének igen hatékony formáját jelentik, az egyik legtermékenyebb módszer pedig a modellezés módszere, vagyis a modellek építése, tesztelése, tanulmányozása és értelmezése. segítségükkel elért eredményeket.

A modellezési módszer lényege abban rejlik, hogy a rendszerrel (eredetivel) együtt, amelyet J-vel jelölünk, figyelembe veszi annak modelljét, amely egy másik rendszer - J, amely az eredeti y0 képe (hasonlósága) a modellezési kijelzésben (hasonlósági megfeleltetés) /: ahol a zárójelek azt jelzik, hogy / egy részben meghatározott leképezés, vagyis az eredeti összetételének és szerkezetének nem minden jellemzőjét jeleníti meg a modell. Általában a /-t célszerű ábrázolni két - durva és homomorf - leképezés összetételeként. A durvítás természetétől és az aggregáció mértékétől (a modell képességeitől bizonyos értelemben, helyesen jeleníti meg az eredetit) ugyanarra az eredetire több különböző modellt is kaphat .A modellezési módszer egyik előnye, hogy "kényelmes" implementációval lehet modelleket készíteni (a "hogyan és miből készül a modell" jellemzője (Poletaev, 1966) ), mert az implementáció jó megválasztása a modell tanulmányozása összehasonlíthatatlanul könnyebb mint az eredeti tanulmányozása, és egyben lehetővé teszi összetételének, szerkezetének és működésének lényeges jellemzőinek megmentését.

Az ökológia szempontjából kétféle ikonikus (ideális) modellnek van a legnagyobb jelentősége: a fogalmi és a matematikai modelleknek. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának koncepcionális modelljét az 1. fejezetben tárgyaltuk, a 2. és 3. fejezeteket különféle matematikai modelleknek szenteltük, ennek érdekében. fejezet - szimulációs eredmények összehasonlítása megfigyelési adatokkal, - a fentiek közül konkrét matematikai modellt kell választani, megfelelő és lehetőség szerint a modellt lehetőleg egyszerűsítő durvító leképezés alkalmazásával.