Sajátosságok

A Pitagorasz-fa egyik tulajdonsága, hogy ha az első négyzet területe eggyel egyenlő, akkor minden szinten a négyzetek területének összege is egyenlő lesz eggyel.

Ha a klasszikus Pitagorasz-fában a szög 45 fok, akkor más szögek felhasználásával is lehet általánosított Pitagorasz-fát készíteni. Ezt a fát gyakran nevezik Szélfújta Pythagoras fája. Ha csak a háromszögek kiválasztott „középpontjait” valamilyen módon összekötő szakaszokat rajzolunk, akkor azt kapjuk meztelen fa Pythagoras.

Példák

Pythagoras fa 1.gif

Klasszikus Pitagorasz fa

Pythagoras fa 2.gif

Szélfújta Pythagorean fa

Pythagoras fa 3.gif

Pythagoras meztelen fája

Pythagoras fa 4.gif

Pythagoras kitett szél fújta fája

Lásd még

Írjon véleményt a "The Pythagorean Tree" cikkről

Püthagorasz fáját jellemző részlet

Míg Oroszországot félig meghódították, Moszkva lakói pedig távoli tartományokba menekültek, és a milíciák egymás után szálltak fel a haza védelmére, nekünk, akik akkor még nem éltünk, önkéntelenül úgy tűnik, hogy minden orosz ember, fiatal és idős csak azzal van elfoglalva, hogy feláldozza magát, megmentse a hazát, vagy sírjon a pusztulása miatt. Az akkori történetek és leírások kivétel nélkül csak az önfeláldozásról, a haza szeretetéről, az oroszok kétségbeeséséről, gyászáról és hősiességéről beszélnek. A valóságban ez nem így volt. Számunkra úgy tűnik, hogy ez csak azért van így, mert a múltból egy akkori közös történelmi érdeket látunk, és nem látjuk mindazokat a személyes, emberi érdekeket, amelyek az akkori embereknek voltak. Mindeközben a valóságban a jelen személyes érdekei annyival jelentősebbek, mint az általános érdekek, hogy miattuk az általános érdek soha nem érezhető (sőt egyáltalán nem észrevehető). Az akkori emberek többsége egyáltalán nem figyelt az ügyek általános menetére, csak a jelen személyes érdekei vezérelték őket. És ezek az emberek voltak akkoriban a leghasznosabb figurák.
A társadalom leghaszontalanabb tagjai voltak azok, akik megpróbálták megérteni a dolgok általános menetét, s abban önfeláldozással és hősiességgel részt akartak venni; mindent belülről láttak, és minden, amit a javára tettek, haszontalan ostobaságnak bizonyult, mint Pierre, Mamonov ezredei, kifosztják az orosz falvakat, mint a hölgyek által kitépett szösz, és soha nem jutnak el a sebesültekhez stb. Még azok is, akik Szerettek okosak lenni és kifejezni érzéseiket, a jelenlegi oroszországi helyzetről beszéltek, beszédeikben önkéntelenül a színlelés és a hazugság, vagy a haszontalan elítélés és harag olyan emberek iránt, akiket olyasmivel vádolnak, amiért senki sem lehet hibás. A történelmi eseményekben a legnyilvánvalóbb a tudás fájának gyümölcsének elfogyasztásának tilalma. Csak a tudattalan tevékenység hoz gyümölcsöt, és az, aki egy történelmi eseményben szerepet játszik, soha nem érti meg annak jelentőségét. Ha megpróbálja megérteni, megdöbben a hiábavalóságán.

Dolgozatom kutatási részének elektrokardiogram eseményeinek detektálására szolgáló algoritmusok tanulmányozása során rájöttem, hogy a kardiogram R-R intervallumának akár második tizedesjegyig számolt időtartama meglehetősen pontosan jellemzi egy adott személy szív- és érrendszerét. Mivel már jó ideje lenyűgözött a fraktálgeometria, azonnal felvetődött a fejemben az ötlet, hogyan lehet „személyes” tulajdonságokat adni néhány egyszerű fraktáltárgynak.

Így jelent meg az „Elektrokardiográfiás Pitagorasz-fa”.

Elméleti rész – 1. Az elektrokardiogramról

A szívizom különböző részei között annak gerjesztése során keletkező potenciálkülönbség grafikus rögzítését elektrokardiogramnak (EKG) nevezzük. Ezen szívpotenciálok orientációja és nagysága az elektrokardiogramon a hullámok amplitúdójában és az izoelektromos vonalhoz viszonyított irányában (polaritásában) fejeződik ki. És lefedik a 0,15...300 Hz tartományt 0,3...3 mV jelszint mellett.

A normál EKG hullámokból és vízszintesen elhelyezkedő vonalszakaszokból áll (1. ábra).

1. ábra – A normál elektrokardiogram sematikus ábrázolása.

A klinikai gyakorlatban a testfelület különböző részeiről származó vezetékeket használnak. Ezeket a vezetékeket felületesnek nevezzük. Az EKG rögzítésekor általában 12 hagyományos elvezetést használnak, hatot a végtagokból és hatot a mellkasból. Az első három standard vezetést Einthoven javasolta. A pulzusszámot (HR) egy szívciklus időtartama határozza meg, pl. az R – R intervallum időtartamával.

A standard és legkényelmesebb pulzusszám meghatározására a II. ólom Einthoven szerint, mert benne az R hullámnak van a legnagyobb amplitúdója.

Gyakorlati rész – 1

A számításokhoz egy egészséges ember valódi EKG-ját fogjuk használni a II. elvezetésben Einthoven szerint, amelyet a fiziológiai jelek adatbázisából nyerünk.

EKG paraméterek:
ADC felbontás 12 bit;
Mintavételi frekvencia 100 Hz;
Időtartam 10 másodperc;

2. ábra – Normál EKG képe az adatbázisból.

Ezután meghatározzuk a QRS komplexet, hogy az R hullámot kinyerjük belőle, ehhez egy súlyozott és négyzetes első derivált operátoron és egy mozgóátlag szűrőn alapuló algoritmust használunk.

Bonyolultabbnak hangzik, mint amilyennek látszik:

Ahol x(n)- EKG jel, N- annak az ablaknak a szélessége, amelyen belül az elsőrendű különbség kiszámítása, négyzetesítése és súlyozása az együttható segítségével történik (N-i+1).

A súlyozási együttható lineárisan csökken az áramkülönbségből kiindulva a számított különbségig N időben korábban számol, ami simító hatást biztosít.

A további simítás mozgóátlag szűrő segítségével történik M pontok:

100 Hz-es mintavételezési frekvenciánál a szűrőablak szélessége a következőre van állítva: M=N=8. Ez az algoritmus minden QRS komplexhez egyetlen csúcsot állít elő, és elnyomja a P és T hullámokat A feldolgozás eredményeként a következő EKG nézetet kapjuk (3. ábra).

3. ábra – EKG-kép szűrés után.

Az R hullám megtalálása a feldolgozott jelben egy egyszerű csúcskereső algoritmus segítségével történhet:
1. Egy jel töredékének letapogatása g(n), amelynél a csúcs jelenléte várható, és a maximális érték meghatározása gmax.
2. A küszöb meghatározása a maximum bizonyos töredékeként, Th=0,8gmax.
3. Minden g(n)>Th esetén azokat a leolvasásokat kell kiválasztani, amelyekhez a megfelelő értékeket g(n) több mint egy adott szám M korábbi vagy későbbi olvasmányok g(n).

Az így meghatározott halmaz (p) tartalmazza a jelben található összes indexét g(n) csúcsok
A műtermékek okozta csúcsok további feltételekkel utasíthatók el, például a két szomszédos csúcs közötti minimális intervallum megadásával.

4. ábra – EKG-kép R-hullámokkal.

Ezután maga az egyszerű feladat következik - egy adott EKG R-R intervallumának átlagos hosszának meghatározása. És ebben az esetben ez 733 ms. A szórakozás kedvéért számítsuk ki a pulzusszámot: 60/0.733=81.85 ütés/perc. Most van egy értékünk, amely egy adott ember szívének munkáját jellemzi.

Egy kis magyarázat:
A szív nem metronóm, nem tud egy ütemet verni egyenlő időközökkel. Az R-R intervallum egy egészséges ember esetében kis határokon belül változik. Ha az intervallum ingadozása jelentős, ez aritmiák és egyéb rendellenességek jelenlétét jelzi. Az oszcillációs mechanizmus egy nagyon összetett folyamat, amely egy adott szív elektromos vezetőképességéhez kapcsolódik.

Az átlagos R-R intervallum értékét paraméterként használva egy Pitagorasz-fa felépítésénél „egyedi” („személyes”) tulajdonságokat adhatunk neki.

Elméleti rész – 2. A fraktálokról

A fraktálok geometriai objektumok: vonalak, felületek, térbeli testek, amelyek erősen masszív formájúak, és rendelkeznek az önhasonlóság tulajdonságával. A fraktálelmélet megalapítója, Benoit Mandelbrot francia-amerikai matematikus a fraktál kifejezést a latin fractus participiumból alkotta meg. A megfelelő frangere igét úgy fordítják, hogy tör, tör, i.e. szabálytalan alakú töredékeket hozzon létre. Az önhasonlóság előre meghatározza egy fraktál objektum fő geometriai jellemzőinek skálaváltozatlanságát (skálázását), azok invarianciáját a lépték megváltozásakor. A fraktálobjektumok szaggatott vonalainak megismételhetősége lehet teljes (jelen esetben szabályos fraktálokról beszélünk), vagy megfigyelhető a véletlenszerűség valamilyen eleme (az ilyen fraktálokat véletlennek nevezzük). A kis léptékű véletlenszerű fraktálok szerkezete nem teljesen azonos a teljes objektummal, de statisztikai jellemzőik megegyeznek.

A Pitagorasz-fa egyfajta geometriai szabályos fraktál, amely a "Pitagorasz-nadrág" néven ismert alakon alapul.

A geometriai fraktál megalkotásának elve a rekurzió.

Gyakorlati rész – 2

Algoritmus egy Pitagorasz-fa felépítéséhez:
1) Készítsen függőleges szakaszt;
2) Ennek a szegmensnek a felső végéből rekurzív módon építünk fel további 2 rövidebb szegmenst, amelyek 90°-os szöget zárnak be egymással;
3) Hívja meg a függvényt két egymást követő szegmens létrehozásához a fa minden ágához;

Funkció Pythagorean-fa felépítéséhez C nyelven.

Void Draw(double x, double y, double L, double a) ( if(L > max) ( L*=0,7; moveto(x,y); lineto((int)(x+L*cos(a))) ,(int)(y-L*sin(a))); x=x+L*cos(a); y=y-L*sin(a); Draw(x,y,L,a+Pi/n); Draw (x,y,L,a-Pi/m); ) )
5. ábra – Pitagorasz-fa az EKG-hoz R-R: 733 ms.

Már csak annyit kell változtatni, hogy a programban az átlagos R-R EKG intervallum számított hosszát használjuk L változóként.

Így „személyes” Pitagorasz fát kaphatunk, amely a fizikai aktivitástól függően „lélegzik”, és az ágak hossza és csavarodása a lehető legpontosabban „leírja” személyiségét.

Bibliográfia

1. Komplex fiziológiai jelek kutatási forrása:

Pythagoras fája- egyfajta fraktál, amely a Pitagorasz-nadrág néven ismert figurán alapul.

Sztori

Pitagorasz, bebizonyítva híres tételét, egy derékszögű háromszög oldalain négyzetekkel ellátott alakot szerkesztett. Századunkban ez a Pythagoras-figura egész fává nőtte ki magát. A Pythagorean-fát először A.E. Bosman (1891-1961) építette a második világháború alatt, egy szabályos rajzvonalzó segítségével.

Sajátosságok

A Pitagorasz-fa egyik tulajdonsága, hogy ha az első négyzet területe eggyel egyenlő, akkor minden szinten a négyzetek területének összege is egyenlő lesz eggyel.

Ha a klasszikus Pitagorasz-fában a szög 45 fok, akkor más szögek felhasználásával is lehet általánosított Pitagorasz-fát készíteni. Ezt a fát gyakran Pythagoras szélfútta fájának nevezik. Ha csak olyan szegmenseket ábrázol, amelyek valamilyen módon összekapcsolják a háromszögek kiválasztott „középpontjait”, akkor egy csupasz Pitagorasz-fát kapunk.

Algoritmus:

1) Készítsen függőleges szakaszt
2) Ennek a szegmensnek a felső végéből rekurzív módon további 2 szegmenst készítünk bizonyos szögekben
3) Hívja meg a függvényt két egymást követő szegmens létrehozásához a fa minden ágához

Példák

Klasszikus Pitagorasz fa

Szélfújta Pythagorean fa

Pythagoras meztelen fája

A szél által fújt Pythagoras fája

Ha a legnagyobb terület L × L, akkor a teljes Pitagorasz-fa szorosan belefér egy 6 literes × 4 literes dobozba. A fa finomságai a Levy-görbére emlékeztetnek.

Építkezés

A Pitagorasz-fa építése egy négyzettel kezdődik. Ezen a területen két négyzet épült, mindegyik kicsinyített lineáris együttható½ √ 2, tehát a négyzetek szögei páronként egybeesnek. Ugyanezt az eljárást alkalmazzuk rekurzívan, majd két - még kisebb négyzetre, a végtelenségig. Az alábbi ábra az építési folyamat első néhány iterációját mutatja.

Négyzet

Az N-iteráció az építésben 2n (½ √ 2) N méretű négyzetet ad hozzá 1 teljes területhez. Így ezen a részen úgy tűnik, hogy a fa korlátlanul nő az N → ∞ határban. Néhány terület azonban átfedi egymást az 5. iterációtól kezdve, és a fának valójában véges területe van, mivel 6 × 4-es méreteknek felel meg. Nem nehéz bebizonyítani, hogy egy Pitagorasz-fa A területének az 5-ös tartomány<А <18, которая может быть сужена в дальнейшем дополнительными усилиями.

A szög megváltoztatása

Érdekes variációk halmaza készíthető egy egyenlő szárú háromszög fenntartásával, de az alapszög megváltoztatásával (90 fok a standard Pitagorasz-fa esetében). Különösen, ha az alap félszög 30° = arcszinusz (0,5), könnyen belátható, hogy a cellák mérete állandó marad. Az első átfedés a negyedik iterációban következik be. Az általános kialakítás lényegében egy gyémánt-háromhatszögletű csempe, ahol egy sor hatszöget négyzetek határolnak.

A határban, amikor a félszög 90 fok, nyilvánvalóan nincs átfedés, és a teljes terület kétszerese a négyzet alapterületének. Érdekes lenne tudni, hogy van-e összefüggés az alap félszög algoritmikus értéke és az iteráció között, amikor a négyzetek átfedik egymást.

Módosított és módosított Pitagorasz-fa (fraktál) antennatechnológiában való használatra.

Az eredeti felhasználásával fraktálfa A Pythagorast (UPTF) Albert E. Bosman holland matematikus találta fel 1942-ben. A Pitagorasz-fa egy négyzetekből összeállított 2D-s fraktál. Ahogy korábban leírtuk, az ötödik iterációtól kezdve néhány terület átfedi egymást, és a fraktálfának valójában véges területe van, mivel belefér a 6 × 4-es dobozba. Emiatt a 4. iterációnál késleltetni kell a bal és a jobb kéz ujjának átfedését, ezért az MPT - fraktált úgy tervezzük, hogy kiiktatjuk az első nagy területű iterációkat, és az egyenlő szárú derékszögű háromszöget egy egyenlő szárú, meredekségű háromszöggé változtatjuk. szögek (α = 10 fok), hogy csökkentsék a fraktálmagasságot, és kompakt antennákat tervezzenek. Az egészségügyi létesítmény tervezésénél az a célunk, hogy ezzel a fraktállal szabályozzuk a rezonanciák sávszélességét és ellenállását. A Pitagorasz-fa módosítási szimuláció eredményei alapján önhasonlósági tulajdonsága miatt nagyon jó miniatürizálási lehetőség figyelhető meg, anélkül, hogy jelentősen csökkentené az antenna kapacitását és hatékonyságát.

Jos de Mey flamand művész számos alkotást készített, amelynek fő motívuma Pitagorasz fája volt. Alább láthatjátok munkáit.

http://demonstrations.wolfram.com/PythagorasTree/- Fraktál tervezés a Pitagorasz-tétel alapján. Ez egy aszimmetrikus lehetőség; szimmetrikus lehetőség is lehetséges.

http://demonstrations.wolfram.com/download-cdf-player.html- töltse le a lejátszót megtekintéshez

Forrás: http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_tree_(fraktál)

Fordítás: Dmitrij Shakhov

Pythagoras tudományos eredményei

Szamoszi Pythagoras (Kr. e. 570-490) - ókori görög filozófus és matematikus, a pitagoreusok vallási és filozófiai iskolájának megalkotója. Pitagorasz élettörténete nehezen választható el a legendáktól...

Pythagoras tudományos eredményei

Az igazság örökkévaló marad, amint egy gyenge ember felismeri! És most igaz a Pitagorasz-tétel, Akárcsak az ő távoli korában... Nehéz olyan embert találni, akinek a Pitagorasz nevéhez nem kötődik a tétel...

Pythagoras tudományos eredményei

1. feladat Megoldás: D Az ABC téglalap alakú, AB hipotenuszával, a Pitagorasz-tétel szerint: AB2 = AC2 + BC2, AB2 = 82 + 62, AB2 = 64 + 36, AB2 = 100, AB = 10. Válasz: AB = 10 2. feladat Megoldás: D DCE - téglalap alakú DE hipotenusszal, a Pitagorasz-tétel szerint: DE2 = DC2 + CE2,DC2 = DE2 - CE2,DC2 = 52 - 32...

Nem euklideszi geometria

N.I. Lobacsevszkij észrevette, hogy az általa infinitezimálisan, azaz az első közelítésben létrehozott nem euklideszi geometria egybeesik az euklideszi sík geometriájával. Illusztráljuk ezt a Pitagorasz-tétel példáján...

Számmisztika

A nyugati numerológia jelenlegi változatának főbb rendelkezéseit az ie 6. században dolgozták ki. e. az ókori görög filozófus és matematikus, Pythagoras, aki egyesítette az arabok, druidák matematikai rendszereit...

Számmisztika

Pythagoras, tanítványai és követői az összes számot 1-ről 9-re redukálták, mivel ezek az eredeti számok, amelyekből az összes többi megtalálható (ez önmagában már nem hiteles...

Számmisztika

Pythagoras a számokat nem csupán a valós dolgok elvont helyettesítőinek tekintette, hanem a tér, az energia vagy a hangrezgés tulajdonságait tükröző élőlényeket. A számtan fő tudománya, az aritmetika...

Pitagorasz matematikáról

Pythagoras nemcsak a legnépszerűbb tudós, hanem a legtitokzatosabb személyiség is, szimbólumember, fantomember, filozófus és próféta. A matematika deduktív tudományos ismereteinek megalapozója és számos misztikus tanítás megalapozója...

A munka fő problémája részproblémákra bontható és problémafa formájában bemutatható (lásd 1.1. ábra) 1. A Rubik-kocka összes lehetséges különböző állapotának szekvenciális feldolgozásának összetettsége 1.1...

Rubik-kocka állapotok transzformációs csoportjainak rendszerelemzése

Ennek a munkának a fő célja részcélokra osztható, és célfa formájában mutatható be (lásd 1.2. ábra). 1. Fedezze fel az algoritmusok létrehozásának lehetőségét, és fogalmazzon meg ajánlásokat...

A banki tevékenységek statisztikai elemzése. Hitelkockázat-értékelési modellek tanulmányozása

Az osztályozási fa egy általánosabb algoritmus a precedensek betanítási mintájának szegmentálására. Az osztályozási fa módszerben a precedensek szegmentálása nincs megadva n-dimenziós rács segítségével...

A kombinatorika elemei

Célok: · ismeretek tesztelése a következő témákban: „Minták keresése”, „Lehetséges lehetőségek áttekintése”. Lehetséges opciók fája”, „Összegszabály és szorzatszabály”. Eszközök: önálló munkával ellátott kártyák Óra haladása 1...