Kirchhoff és Bunsen voltak az elsők, akik 1859-ben próbálkoztak spektrális elemzéssel. Ők ketten létrehoztak egy spektroszkópot, amely szabálytalan alakú csőnek tűnt. Az egyik oldalon volt egy lyuk (kollimátor), amelybe a vizsgált fénysugarak estek. A cső belsejében egy prizma volt, amely eltérítette a sugarakat és a csőben lévő másik lyuk felé irányította őket. A kimeneten a fizikusok láthatták, hogy a fény spektrumra bomlik.
A tudósok úgy döntöttek, hogy kísérletet hajtanak végre. Miután elsötétítették a helyiséget, és vastag függönnyel takarták le az ablakot, a kollimátor rése közelében gyertyát gyújtottak, majd különféle anyagokból darabokat szedtek és a gyertya lángjába vezették, figyelve, változik-e a spektrum. És kiderült, hogy az egyes anyagok forró gőzei más-más spektrumot adnak! Mivel a prizma szigorúan elválasztotta a sugarakat, és nem tette lehetővé, hogy átfedjék egymást, a kapott spektrumból az anyagot pontosan lehetett azonosítani.
Ezt követően Kirchhoff elemezte a Nap spektrumát, és megállapította, hogy bizonyos kémiai elemek jelen vannak a kromoszférájában. Ebből született meg az asztrofizika.
A spektrális elemzés jellemzői
A spektrális elemzéshez nagyon kis mennyiségű anyag szükséges. Ez a módszer rendkívül érzékeny és nagyon gyors, ami lehetővé teszi, hogy ne csak különféle igényekhez alkalmazzuk, hanem néha egyszerűen pótolhatatlanná is teszi. Biztosan ismert, hogy minden periódusos rendszer egy speciális spektrumot bocsát ki, csak neki egyedül, ezért helyesen végzett spektrális elemzéssel szinte lehetetlen hibázni.
A spektrális elemzés típusai
A spektrális elemzés atomi és molekuláris. Az atomanalízissel feltárható egy anyag atomi összetétele, molekuláris analízissel pedig a molekula összetétele.
A spektrum mérésének két módja van: emisszió és abszorpció. Az emissziós spektrumelemzést úgy végezzük, hogy megvizsgáljuk, melyik spektrumot bocsátják ki a kiválasztott atomok vagy molekulák. Ehhez energiát kell adni nekik, vagyis izgatni kell őket. Ezzel szemben az abszorpciós elemzést egy tárgyakra irányuló elektromágneses vizsgálat abszorpciós spektrumán végzik.
A spektrális analízis segítségével az anyagok, részecskék vagy akár nagy fizikai testek (például űrobjektumok) sokféle jellemzője mérhető. Ezért a spektrális analízist további módszerekre osztják. Az adott feladathoz szükséges eredmény eléréséhez ki kell választani a megfelelő berendezést, a spektrum tanulmányozásának hullámhosszát, valamint magának a spektrumnak a tartományát.
A spektrális elemzés több független módszerre oszlik. Ezek közé tartozik: infravörös és ultraibolya spektroszkópia, atomabszorpció, lumineszcencia és fluoreszcencia analízis, reflexiós és Raman spektroszkópia, spektrofotometria, röntgenspektroszkópia és számos egyéb módszer.
Az abszorpciós spektrális elemzés az elektromágneses sugárzás abszorpciós spektrumának vizsgálatán alapul. Az emissziós spektrális elemzést különböző módon gerjesztett atomok, molekulák vagy ionok emissziós spektrumain végezzük.
Atomemissziós spektrális elemzés
A spektrális elemzést gyakran csak atomemissziós spektrális elemzésnek nevezik, amely a gázfázisban lévő szabad atomok és ionok emissziós spektrumának vizsgálatán alapul. 150-800 nm hullámhossz-tartományban hajtják végre. A vizsgált anyagból egy mintát juttatunk a sugárforrásba, ami után a benne lévő molekulák párolgása és disszociációja, valamint a képződött ionok gerjesztése következik be. Sugárzást bocsátanak ki, amelyet a spektrális készülék rögzítőkészüléke rögzít.
Munka a Spectra-val
A minták spektrumait összehasonlítjuk ismert elemek spektrumaival, amelyek a spektrumvonalak megfelelő táblázataiban találhatók. Így ismert az analit összetétele. A kvantitatív elemzés egy adott elem koncentrációját jelenti az analitban. Ezt a jel nagysága alapján ismeri fel, például a fényképező lemezen lévő vonalak elfeketedésének mértéke vagy optikai sűrűsége, vagy a fényáram intenzitása a fotoelektromos vevőn.
A spektrumok típusai
Folyamatos sugárzási spektrumot adnak szilárd vagy folyékony halmazállapotú anyagok, valamint sűrű gázok. Egy ilyen spektrumban nincsenek hézagok, minden hullámhosszú hullámot tartalmaz. A karaktere nemcsak az egyes atomok tulajdonságaitól függ, hanem azok egymás közötti kölcsönhatásától is.
A vonalemissziós spektrum a gáz halmazállapotú anyagokra jellemző, miközben az atomok szinte nem lépnek kölcsönhatásba egymással. A tény az, hogy egy kémiai elem izolált atomjai szigorúan meghatározott hullámhosszú hullámokat bocsátanak ki.
A gázsűrűség növekedésével a spektrumvonalak tágulni kezdenek. Egy ilyen spektrum megfigyeléséhez a csőben lévő gázkisülés izzását vagy egy lángban lévő anyag gőzét használják. Ha fehér fényt nem kibocsátó gázon vezetünk át, az abszorpciós spektrum sötét vonalai jelennek meg a forrás folytonos spektrumának hátterében. A gáz a legintenzívebben nyeli el azon hullámhosszúságú fényt, amelyet hevítéskor bocsát ki.
Az anyag kémiai összetétele- az emberiség által használt anyagok legfontosabb jellemzője. Pontos ismerete nélkül az ipari termelés technológiai folyamatait nem lehet kielégítő pontossággal tervezni. Az utóbbi időben az anyagok kémiai összetételének meghatározására vonatkozó követelmények még szigorodtak: az ipari és tudományos tevékenység számos területén bizonyos "tisztaságú" anyagokra van szükség - ezek a követelmények a pontos, rögzített összetételhez, valamint a szigorú követelményekhez. az idegen anyagok szennyeződéseinek jelenlétének korlátozása. Ezekkel a tendenciákkal összefüggésben egyre progresszívebb módszereket dolgoznak ki az anyagok kémiai összetételének meghatározására. Ide tartozik a spektrális elemzés módszere, amely az anyagok kémiájának pontos és gyors tanulmányozását teszi lehetővé.
a fény fantáziája
A spektrális elemzés természete
(spektroszkópia) az anyagok kémiai összetételét vizsgálja fénykibocsátó és -elnyelő képességük alapján. Ismeretes, hogy minden egyes kémiai elem csak rá jellemző fényspektrumot bocsát ki és nyel el, feltéve, hogy gáz halmazállapotúvá redukálható.
Ennek megfelelően meg lehet határozni ezen anyagok jelenlétét egy adott anyagban a benne rejlő spektrummal. A spektrális elemzés korszerű módszerei lehetővé teszik a gramm egymilliárd részeg tömegű anyag jelenlétének megállapítását a mintában - ezért a sugárzás intenzitása a felelős. Az atom által kibocsátott spektrum egyedisége a fizikai szerkezettel való mély kapcsolatát jellemzi.
A látható fény sugárzása 3,8 *10 -7 előtt 7,6*10 -7 m felelős a különböző színekért. Az anyagok csak gerjesztett állapotban képesek fényt kibocsátani (ezt az állapotot a megnövekedett belső szint jellemzi), állandó energiaforrás jelenlétében.
A felesleges energiát befogadva az anyag atomjai azt fény formájában bocsátják ki, és visszatérnek normál energiaállapotukba. Ezt az atomok által kibocsátott fényt használják a spektrális elemzéshez. A leggyakoribb sugárzási típusok a következők: hősugárzás, elektrolumineszcencia, katódlumineszcencia, kemilumineszcencia.
Spektrális elemzés. Lángfestés fémionokkal
A spektrális elemzés típusai
Tegyen különbséget az emissziós és az abszorpciós spektroszkópia között. Az emissziós spektroszkópia módszere az elemek fénykibocsátó tulajdonságain alapul. Az anyag atomjainak gerjesztésére magas hőmérsékletű, több száz vagy akár több ezer fokos melegítést alkalmaznak - ehhez az anyag mintáját lángba vagy erős elektromos kisülések területére helyezik. A legmagasabb hőmérséklet hatására az anyag molekulái atomokra oszlanak.
Az atomok, amelyek többletenergiát kapnak, különböző hullámhosszúságú fénykvantumok formájában bocsátják ki, amelyeket spektrális eszközök rögzítenek - olyan eszközök, amelyek vizuálisan ábrázolják a kapott fényspektrumot. A spektroszkópiai rendszer elválasztó elemeként is szolgálnak a spektrális eszközök, mivel a fényáramot a mintában jelenlévő összes anyagból összegzik, és feladata, hogy a teljes fénytömböt az egyes elemek spektrumára bontsa, és meghatározza azok intenzitását. Lehetővé teszi a jövőben következtetések levonását az anyagok össztömegében jelenlévő elem értékére vonatkozóan.
- A spektrumok megfigyelésének és rögzítésének módszerei szerint spektrális műszereket különböztetnek meg: spektrográfokat és spektroszkópokat. Az előbbiek fotófilmen regisztrálják a spektrumot, míg az utóbbiak lehetővé teszik a spektrum megtekintését speciális teleszkópokon keresztül történő közvetlen megfigyelésre. A méretek meghatározásához speciális mikroszkópokat használnak, amelyek lehetővé teszik a hullámhossz nagy pontosságú meghatározását.
- A fényspektrum regisztrálása után alapos elemzésnek vetik alá. A meghatározott hosszúságú hullámokat és azok helyzetét a spektrumban azonosítják. Továbbá elvégezzük a pozíciójuk és a kívánt anyagokhoz való tartozás arányát. Ez úgy történik, hogy a hullámok helyzetének adatait összevetjük a módszertani táblázatokban található információkkal, megjelölve a kémiai elemek jellemző hullámhosszait és spektrumát.
- Az abszorpciós spektroszkópia az emissziós spektroszkópiához hasonlóan történik. Ebben az esetben az anyagot a fényforrás és a spektrális berendezés közé helyezik. A kibocsátott fény az elemzett anyagon áthaladva bizonyos hullámhosszakon "bemerülésekkel" (abszorpciós vonalakkal) éri el a spektrális berendezést - ezek alkotják a vizsgált anyag elnyelt spektrumát. A vizsgálat további sorrendje hasonló az emissziós spektroszkópia fenti folyamatához.
A spektrális elemzés felfedezése
A spektroszkópia jelentősége a tudomány számára
A spektrális elemzés lehetővé tette az emberiség számára, hogy felfedezzen több olyan elemet, amelyet a vegyi anyagok regisztrálásának hagyományos módszereivel nem lehetett meghatározni. Ezek olyan elemek, mint a rubídium, cézium, hélium (a Nap spektroszkópiájával fedezték fel - jóval a Földön való felfedezése előtt), indium, gallium és mások. Ezeknek az elemeknek a vonalait a gázok emissziós spektrumában találták meg, és vizsgálatuk idején nem azonosíthatóak voltak.
Világossá vált, hogy új, eddig ismeretlen elemekről van szó. A spektroszkópia komoly hatással volt a jelenlegi típusú kohászati és gépgyártási iparágak, a nukleáris ipar, valamint a mezőgazdaság kialakulására, ahol a szisztematikus elemzés egyik fő eszközévé vált.
A spektroszkópia nagy jelentőségűvé vált az asztrofizikában.
Kolosszális ugrás előidézése az univerzum szerkezetének megértésében, és annak a ténynek a megállapítása, hogy minden létező ugyanazokból az elemekből áll, amelyek többek között bővelkednek a Földön. A spektrális elemzés módszere ma már lehetővé teszi a tudósok számára, hogy meghatározzák a Földtől több milliárd kilométerre elhelyezkedő csillagok, ködök, bolygók és galaxisok kémiai összetételét – ezek az objektumok természetesen nagy távolságuk miatt nem hozzáférhetők közvetlen elemzési módszerekkel.
Az abszorpciós spektroszkópia módszerével lehetőség nyílik olyan távoli űrobjektumok vizsgálatára, amelyek nem rendelkeznek saját sugárzással. Ez a tudás lehetővé teszi az űrobjektumok legfontosabb jellemzőinek megállapítását: nyomás, hőmérséklet, a szerkezet szerkezeti jellemzői és még sok más.
A spektrális analízis egy olyan módszer, amellyel egy anyag kémiai összetételét a spektrumából határozzák meg. Ezt a módszert 1859-ben fejlesztették ki német tudósok, G.R. Kirchhoff és R.V. Bunsen.
Mielőtt azonban megvizsgálnánk ezt a meglehetősen bonyolult kérdést, először beszéljünk arról, hogy mi is az a spektrum.
Spectrum(lat. spektrum "látás") a fizikában - egy fizikai mennyiség értékeinek eloszlása (általában energia, frekvencia vagy tömeg). Általában a spektrum az elektromágneses spektrumot jelenti - az elektromágneses sugárzás frekvenciaspektrumát (vagy ugyanazt, mint a kvantumenergiák).
A spektrum kifejezést bevezették a tudományos használatba newton 1671-1672-ben a szivárványhoz hasonló sokszínű sáv megjelölésére, amely akkor keletkezik, amikor a napsugár egy háromszög alakú üvegprizmán halad át. „Optika” (1704) című művében a fehér fény különálló, különböző színű és törésű komponensekre bontására vonatkozó kísérleteinek eredményeit publikálta prizma segítségével, azaz megkapta a napsugárzás spektrumát és elmagyarázta azok természetét. Megmutatta, hogy a szín a fény tulajdonsága, és nem prizma vezeti be, ahogy Bacon állította a XIII. Valójában Newton lefektette az optikai spektroszkópia alapjait: az "Optikában" leírta mindhárom ma is használt fénybontási módszert. fénytörés, interferencia(a fényintenzitás újraeloszlása több fényhullám szuperpozíciója következtében) ill diffrakció(Akadály körül hajlás hullámok által).
És most térjünk vissza a spektrális elemzésről szóló beszélgetéshez.
Ez egy olyan módszer, amely értékes és változatos információkat szolgáltat az égitestekről. Hogyan történik? A fényt elemzik, és a fény elemzéséből elő lehet állítani a csillag minőségi és mennyiségi kémiai összetételét, hőmérsékletét, a mágneses tér jelenlétét és erősségét, a látóvonal mentén történő mozgás sebességét stb.
A spektrális analízis azon az elgondoláson alapul, hogy a komplex fény az egyik közegből a másikba (például levegőből üvegbe) jutva alkotórészeire bomlik. Ha ennek a fénysugarat egy háromszögű prizma oldallapjára helyezzük, akkor az üvegben különböző módon megtörve a fehér fényt alkotó sugarak irizáló csíkot adnak a képernyőn, amelyet spektrumnak nevezünk. A spektrumban minden szín mindig meghatározott sorrendben van elrendezve. Ha elfelejtette ezt a rendelést, nézze meg a képet.
A prizma mint spektrális eszköz
A teleszkópok speciális eszközöket használnak a spektrum meghatározásához - spektrográfok a teleszkóp lencse fókusza mögé helyezve. A múltban minden spektrográf prizma volt, de most prizma helyett használják rács, amely a fehér fényt is spektrummá bontja, diffrakciós spektrumnak nevezik.
Mindannyian tudjuk, hogy a fény elektromágneses hullámok formájában terjed. Minden szín megfelel az elektromágneses hullámok bizonyos hullámhosszának. A spektrum hullámhossza vörösről ibolyára csökken körülbelül 700 mikronról 400 mikronra. A spektrum ibolya sugarain túl a szem számára láthatatlan, de a fényképező lemezre ható ultraibolya sugarak fekszenek.
Az orvostudományban használt röntgensugárzásnak még rövidebb a hullámhossza. Az égitestek röntgensugárzását a Föld légköre késlelteti. Csak a közelmúltban vált tanulmányozhatóvá a légkör fő rétege fölé emelkedő nagy magasságú rakéták fellövése révén. A röntgensugarak megfigyelését az űrben elhelyezett bolygóközi állomásokra telepített automata műszerek is végzik.
A spektrum vörös sugarai mögött infravörös sugarak húzódnak. Láthatatlanok, de speciális fotólemezeken is működnek. Spektrális megfigyelések alatt általában az infravöröstől az ultraibolya sugárzásig terjedő tartományban végzett megfigyeléseket értjük.
A spektrumok vizsgálatára használt műszereket ún spektroszkóp és spektrográf. A spektrumot spektroszkóppal nézzük és spektrográffal fényképezzük. A spektrumfotózás az ún spektrogram.
A spektrumok típusai
Színkép írisz formájában (szilárd vagy folytonos) szilárd izzótesteket (forró szén, villanylámpa izzószál) és hatalmas gáztömegeket adnak nagy nyomás alatt. vonalspektrum a sugárzás erősen melegítve vagy elektromos kisülés hatására ritka gázokat és gőzöket bocsát ki. Minden gáznak megvan a saját kibocsátott, bizonyos színű fényes vonalai. Színük bizonyos hullámhosszoknak felel meg. Mindig ugyanazon a helyen vannak a spektrumban. A gáz halmazállapotának vagy izzásának körülményeinek változása, például a melegítés vagy az ionizáció, bizonyos változásokat okoz egy adott gáz spektrumában.
A tudósok táblázatokat állítottak össze, amelyek felsorolják az egyes gázok vonalait, és jelzik az egyes vezetékek fényességét. Például a nátrium spektrumában két sárga vonal különösen világos. Megállapítást nyert, hogy egy atom vagy molekula spektruma a szerkezetükhöz kapcsolódik, és bizonyos változásokat tükröz, amelyek az izzási folyamat során lépnek fel bennük.
Vonalabszorpciós spektrumot a gázok és gőzök hoznak létre, ha fényesebb és melegebb forrás van mögöttük, folyamatos spektrumot adva. Abszorpciós spektrum egy folytonos spektrumból áll, amelyet sötét vonalak vágnak át, amelyek pontosan azokon a helyeken vannak, ahol a gázban rejlő világos vonalaknak elhelyezkedniük kell. Például két sötét nátrium-abszorpciós vonal található a spektrum sárga részén.
Így a spektrális elemzés lehetővé teszi a fényt kibocsátó vagy azt elnyelő gőzök kémiai összetételének megállapítását; határozzák meg, hogy a laboratóriumban vagy a mennyei testben vannak-e. A látóvonalunkon elhelyezkedő, kibocsátó vagy elnyelő atomok vagy molekulák számát a vonalak intenzitása határozza meg. Minél több atom van, annál világosabb a vonal vagy annál sötétebb az abszorpciós spektrumban. A napot és a csillagokat gáznemű légkör veszi körül. Látható felületük folytonos spektrumát sötét abszorpciós vonalak vágják, amelyek akkor jelennek meg, amikor a fény áthalad a csillagok légkörén. Ezért a Nap és a csillagok spektrumai abszorpciós spektrumok.
A spektrális elemzés azonban csak önvilágító vagy sugárzáselnyelő gázok kémiai összetételének meghatározását teszi lehetővé. A szilárd vagy folyadék kémiai összetétele spektrális elemzéssel nem határozható meg.
Amikor a test vörösen izzik, folyamatos spektrumában a vörös rész a legfényesebb. További melegítéssel a spektrum legnagyobb fényereje a sárga részbe, majd a zöld részbe, stb. kerül át. A fényemisszió kísérletileg tesztelt elmélete azt mutatja, hogy a fényesség eloszlása a folytonos spektrum mentén a test hőmérsékletétől függ. . Ennek ismeretében meg lehet állapítani a Nap és a csillagok hőmérsékletét. A bolygók és a csillagok hőmérsékletét szintén a távcső fókuszában elhelyezett termoelem segítségével határozzák meg. A hőelem felmelegedésekor elektromos áram keletkezik benne, ami a világítótestből érkező hőmennyiséget jellemzi.
Nem is olyan régen Makeman elvtárs leírta, hogy spektrális analízis segítségével hogyan lehet egy bizonyos hangjelet alkotó hangokra bontani. Elvonatkozzunk egy kicsit a hangtól, és tegyük fel, hogy van valamilyen digitalizált jelünk, amelynek spektrális összetételét szeretnénk meghatározni, mégpedig egészen pontosan.
A vágás alatt egy rövid áttekintés a felharmonikusok tetszőleges jelből történő kinyerésének módszeréről digitális heterodinizálással, és egy kis speciális Fourier-mágia.
Tehát mi van.
Fájl a digitalizált jel mintáival. Ismeretes, hogy a jel szinuszok összege a frekvenciáikkal, amplitúdóikkal és kezdeti fázisaikkal, valamint esetleg fehér zajjal.
Mit csináljunk.
Használjon spektrális elemzést a következők meghatározásához:
- a jelben lévő harmonikusok száma, és mindegyikre: amplitúdó, frekvencia (a továbbiakban a jelhosszonkénti hullámhosszok számával összefüggésben), kezdeti fázis;
- fehér zaj jelenléte/hiánya, és ha van, annak RMS (szórás);
- a jel állandó összetevőjének jelenléte/hiánya;
- mindez egy gyönyörű PDF-jelentésbe kerül, blackjack-kel és illusztrációkkal.
Ezt a problémát Java-ban fogjuk megoldani.
anyag
Mint mondtam, a jel szerkezete nyilvánvalóan ismert: szinuszok és valamilyen zajkomponens összege. Történt ugyanis, hogy a periodikus jelek elemzésére a mérnöki gyakorlatban széles körben használnak egy nagy teljesítményű matematikai berendezést, amelyet általában ún. "Fourier-analízis" . Nézzük meg gyorsan, milyen állatról van szó.Egy kis különleges, Fourier-mágia
Nem is olyan régen, a 19. században Jean Baptiste Joseph Fourier francia matematikus megmutatta, hogy minden olyan függvény, amely bizonyos feltételeket (időbeli folytonosság, periodicitás, Dirichlet-feltételek kielégítése) kielégít, sorozattá bővíthető, amely később a nevét is kapta. - Fourier sorozat .A mérnöki gyakorlatban a Fourier-soros periodikus függvények kiterjesztését széles körben alkalmazzák, például áramkörelméleti problémákban: egy nem szinuszos bemeneti műveletet szinuszosak összegére bontják, és kiszámítják a szükséges áramköri paramétereket, pl. , szuperpozíciós módszerrel.
A Fourier-sor együtthatóit többféleképpen is felírhatjuk, de csak a lényeget kell ismernünk.
A Fourier sorozat kiterjesztése lehetővé teszi, hogy egy folytonos függvényt más folytonos függvények összegére bővítsen. Általános esetben pedig végtelen számú tagja lesz a sorozatnak.
Fourier megközelítésének további fejlesztése saját nevének integrált átalakítása. Fourier transzformáció
.
Ellentétben a Fourier-sorral, a Fourier-transzformáció nem diszkrét frekvenciákra bontja a függvényt (a Fourier-sor frekvenciáinak halmaza, amely alapján a kiterjesztés végbemegy, általában véve diszkrét), hanem folytonos frekvenciák szerint.
Nézzük meg, hogyan korrelálnak a Fourier-sor együtthatói a Fourier-transzformáció eredményével, amit tulajdonképpen spektrum
.
Egy kis kitérő: a Fourier-transzformáció spektruma - általános esetben egy komplex függvény, amely leírja komplex amplitúdók
a megfelelő harmonikusok. Vagyis a spektrumértékek olyan komplex számok, amelyek moduljai a megfelelő frekvenciák amplitúdói, az argumentumok pedig a megfelelő kezdeti fázisok. A gyakorlatban külön mérlegelve amplitúdó spektrum
és fázisspektrum
.
Rizs. 1. A Fourier-sor és a Fourier-transzformáció megfeleltetése az amplitúdóspektrum példáján.
Könnyen belátható, hogy a Fourier-sor együtthatói nem mások, mint a Fourier-transzformáció értékei diszkrét időpontokban.
A Fourier-transzformáció azonban összehasonlít egy időfolytonos, végtelen függvényt egy másik frekvencia-folytonos, végtelen függvénnyel - a spektrummal. Mi van akkor, ha nincs időben végtelen függvényünk, hanem annak csak egy rögzített része, időben diszkrét? Erre a kérdésre a választ a Fourier-transzformáció továbbfejlesztése adja - Diszkrét Fourier transzformáció (DFT) .
A diszkrét Fourier-transzformációt arra tervezték, hogy megoldja a jel folyamatosságának és végtelenségének szükségességét. Valójában úgy gondoljuk, hogy kivágtuk a végtelen jel egy részét, és ezt a jelet nullának tekintjük az időtartomány hátralévő részében.
Matematikailag ez azt jelenti, hogy mivel az f(t) függvény a vizsgált időben végtelen, megszorozzuk valamilyen w(t) ablakfüggvénnyel, amely a számunkra érdekes időintervallum kivételével mindenhol eltűnik.
Ha a klasszikus Fourier-transzformáció „kimenete” a spektrum-függvény, akkor a diszkrét Fourier-transzformáció „kimenete” a diszkrét spektrum. A diszkrét jelek száma is a bemenetre kerül.
A Fourier-transzformáció fennmaradó tulajdonságai nem változnak: a vonatkozó szakirodalomban olvashatunk róluk.
Csak a szinuszos jel Fourier-képéről kell tudnunk, amit megpróbálunk megtalálni a spektrumunkban. Általában ez egy delta függvénypár, amely szimmetrikus a frekvenciatartomány nulla frekvenciájára.
Rizs. 2. Szinuszos jel amplitúdóspektruma.
Említettem már, hogy általánosságban véve nem az eredeti funkciót vesszük figyelembe, hanem annak egyes termékeit ablak funkcióval. Ekkor, ha az eredeti függvény spektruma F(w), az ablakfüggvényé pedig W(w), akkor a szorzat spektruma olyan kellemetlen művelet lesz, mint ennek a két spektrumnak a konvolúciója (F * W) ( w) (Konvolúciós tétel).
A gyakorlatban ez azt jelenti, hogy a delta függvény helyett valami ilyesmit fogunk látni a spektrumban:
Rizs. 3. Spektrumterítő hatás.
Ezt a hatást más néven spektrum szétterítése
(angol spectral leekage). És a spektrum szétterülése miatt megjelenő zaj, ill. oldallebenyek
(angol sidelobes).
Az oldallebenyek leküzdésére más, nem téglalap alakú ablakfunkciókat használnak. Az ablakfunkció „hatékonyságának” fő jellemzője az oldallebeny szint
(dB). Az alábbiakban egy összefoglaló táblázat látható néhány általánosan használt ablakfunkcióhoz.
Feladatunkban az a fő probléma, hogy az oldallebenyek el tudják takarni a közelben fekvő harmonikusokat.
Rizs. 4. Harmonikusok külön spektruma.
Látható, hogy a redukált spektrumok összeadásakor a gyengébb harmonikusok feloldódni látszanak az erősebbbe.
Rizs. 5. Csak egy harmonikus látható jól. Nem jó.
A spektrumterjedés elleni küzdelem másik megközelítése az, hogy a jelből kivonjuk azokat a harmonikusokat, amelyek ezt a szóródást létrehozzák.
Vagyis a harmonikus amplitúdójának, frekvenciájának és kezdeti fázisának beállításával kivonhatjuk a jelből, miközben eltávolítjuk a hozzá tartozó „delta függvényt”, és ezzel együtt az általa generált oldallebenyeket. Más kérdés, hogy hogyan lehet pontosan kideríteni a kívánt harmonikus paramétereit. Nem elég egyszerűen kivenni a kívánt adatokat a komplex amplitúdóból. A spektrum komplex amplitúdóit egész frekvenciák alkotják, azonban semmi sem akadályozza meg, hogy a harmonikusnak törtfrekvenciája legyen. Ebben az esetben úgy tűnik, hogy a komplex amplitúdó összemosódik két szomszédos frekvencia között, és pontos frekvenciája más paraméterekhez hasonlóan nem állapítható meg.
A kívánt harmonikus pontos frekvenciájának és összetett amplitúdójának meghatározásához a mérnöki gyakorlat számos ágában széles körben alkalmazott technikát alkalmazunk - heterodinizálás .
Nézzük meg, mi történik, ha a bemeneti jelet megszorozzuk az Exp(I*w*t) komplex harmonikussal. A jel spektruma w-vel jobbra tolódik el.
Ezt a tulajdonságot a jelünk spektrumának jobbra tolásával fogjuk használni, amíg a harmonikus még inkább delta-függvényhez fog hasonlítani (vagyis amíg valamilyen helyi jel-zaj viszony el nem éri a maximumot). Ekkor ki tudjuk számítani a kívánt felharmonikus pontos frekvenciáját, mint w 0 - w het, és kivonjuk az eredeti jelből, hogy elnyomjuk a spektrumszórás hatását.
Az alábbiakban a helyi oszcillátor frekvenciájától függően a spektrum változását szemléltetjük.
Rizs. 6. Az amplitúdóspektrum típusa a helyi oszcillátor frekvenciától függően.
Addig ismételjük a leírt eljárásokat, amíg az összes jelenlegi harmonikust ki nem vágjuk, és a spektrum nem emlékeztet a fehér zaj spektrumára.
Ezután meg kell becsülnünk a fehér zaj RMS-ét. Itt nincsenek trükkök: egyszerűen használhatja a képletet az RMS kiszámításához:
Automatizáld
Itt az ideje automatizálni a harmonikusok kinyerését. Ismételjük meg még egyszer az algoritmust:1. Az amplitúdóspektrum globális csúcsát keressük, egy bizonyos k küszöb felett.
1.1 Ha nem található, fejezze be
2. A lokális oszcillátor frekvenciájának változtatásával olyan frekvenciaértéket keresünk, amelynél a csúcs valamely helyi jel-zaj viszonyának maximuma érhető el.
3. Ha szükséges, kerekítse le az amplitúdó- és fázisértékeket.
4. Vonjunk ki a jelből egy harmonikust, amelynek frekvenciája, amplitúdója és fázisa mínusz a helyi oszcillátor frekvenciája.
5. Lépjen az 1. pontra.
Az algoritmus nem bonyolult, és csak az a kérdés merül fel, hogy honnan vegyük azokat a küszöbértékeket, amelyek felett a harmonikusokat keressük?
A kérdés megválaszolásához meg kell becsülni a zajszintet még a harmonikusok kivágása előtt.
Építsünk egy eloszlásfüggvényt (hello, matematikai statisztika), ahol az abszcissza a harmonikusok amplitúdója, az ordináta pedig azoknak a harmonikusoknak a száma, amelyek amplitúdójában nem haladják meg az argumentum ezen értékét. Példa egy ilyen beépített függvényre:
Rizs. 7. Harmonikus eloszlási függvény.
Most építsünk fel egy másik függvényt - az eloszlási sűrűséget. Vagyis az eloszlásfüggvénytől való véges különbségek értékei.
Rizs. 8. Harmonikusok eloszlásfüggvényének sűrűsége.
Az eloszlási sűrűségmaximum abszcisszája annak a harmonikusnak az amplitúdója, amelyik a spektrumban a legtöbbször előfordul. Távolodjunk el a csúcstól egy kis távolságra jobbra, és ennek a pontnak az abszcisszáját tekintjük spektrumunk zajszintjének becslésének. Most már automatizálhatja.
Nézz meg egy kódrészletet, amely érzékeli a jel harmonikusait
nyilvános ArrayList
