Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.
Збір та використання персональної інформації
Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.
Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.
Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.
Яку персональну інформацію ми збираємо:
- Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.
Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:
- Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
- Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
- Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
- Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.
Розкриття інформації третім особам
Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.
Винятки:
- Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
- У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.
Захист персональної інформації
Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.
Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії
Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.
Визначення. Призма- це багатогранник, всі вершини якого розташовані в двох паралельних площинах, причому в цих же двох площинах лежать дві грані призми, що є рівними багатокутниками з відповідно паралельними сторонами, а всі ребра, що не лежать у цих площинах, паралельні.
Дві рівні грані називаються підставами призми(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Всі інші грані призми називаються бічними гранями(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Усі бічні грані утворюють бічну поверхню призми .
Усі бічні грані призми є паралелограмами .
Ребра, що не лежать в основах, називаються бічними ребрами призми( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Діагоналлю призми називається відрізок, кінцями якого служать дві вершини призми, що не лежать на одній її грані (AD 1).
Довжина відрізка, що з'єднує основи призми і перпендикулярна одночасно обом основам,називається висотою призми .
Позначення:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Спочатку в порядку обходу вказують вершини однієї основи, а потім у тому ж порядку - вершини іншої; кінці кожного бокового ребра позначають однаковими літерами, тільки вершини, що лежать в одній підставі, позначаються літерами без індексу, а в іншій - з індексом)
Назву призми пов'язують з числом кутів у фігурі, що лежить у її підставі, наприклад, на малюнку 1 у підставі лежить п'ятикутник, тому призму називають п'ятикутною призмою. Але т.к. у такої призми 7 граней, то вона семигранник(2 грані - підстави призми, 5 граней - паралелограми, - її бічні грані)
Серед прямих призм виділяється окремий вид: правильні призми.
Пряма призма називається правильною,якщо її підстави - правильні багатокутники.
Паралелепіпед
Паралелепіпед- це чотирикутна призма, в основі якої лежить паралелограм (похилий паралелепіпед). Прямий паралелепіпед- паралелепіпед, у якого бічні ребра перпендикулярні площинам основи.Прямокутний паралелепіпед- Прямий паралелепіпед, основою якого є прямокутник.
Властивості та теореми:
Деякі властивості паралелепіпеда аналогічні відомим властивостям паралелограма. Прямокутний паралелепіпед, що має рівні виміри, називаються кубом
.У куба всі грані рівні квадрати.Квадрат діагоналі, дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів 
,
де d – діагональ квадрата;
a – сторона квадрата.
Подання про призм дають:
- різні архітектурні споруди;
- дитячі іграшки;
- пакувальні коробки;
- дизайнерські предмети тощо.
Площа повної та бічної поверхні призми
Площа повної поверхні призминазивається сума площ усіх її граней Площа бічної поверхніназивається сума площ її бічних гранейТ.к. Основи призми - рівні багатокутники, їх площі рівні. ТомуS повн = S бік + 2S осн,
де S повний- площа повної поверхні, S бік-площа бічної поверхні, S осн- площа основи
Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра основи на висоту призми.
S бік= P осн * h,
де S бік-площа бічної поверхні прямої призми,
P осн - периметр основи прямої призми,
h - висота прямої призми, що дорівнює бічному ребру.
Обсяг призми
Обсяг призми дорівнює добутку площі основи висоту.
У шкільній програмі з курсу стереометрії вивчення об'ємних фігур зазвичай починається із простого геометричного тіла - багатогранника призми. Роль її основ виконують 2 рівні багатокутники, що лежать у паралельних площинах. Окремим випадком є правильна чотирикутна призма. Її основами є 2 однакові правильні чотирикутники, до яких перпендикулярні бічні сторони, що мають форму паралелограмів (або прямокутників, якщо призма не похила).
Як виглядає призма
Правильною чотирикутною призмою називається шестигранник, в основах якого знаходяться 2 квадрати, а бічні грані представлені прямокутниками. Інша назва для цієї геометричної фігури – прямий паралелепіпед.
Малюнок, на якому зображено чотирикутну призму, показано нижче.
На зображенні також можна побачити найважливіші елементи, у тому числі складається геометричне тіло. До них прийнято відносити:
Іноді у завданнях з геометрії можна зустріти поняття перерізу. Визначення звучатиме так: перетин - це всі точки об'ємного тіла, що належать площині, що сить. Перетин буває перпендикулярним (перетинає ребра фігури під кутом 90 градусів). Для прямокутної призми також розглядається діагональний переріз (максимальна кількість перерізів, яких можна побудувати - 2), що проходить через 2 ребра та діагоналі основи.
Якщо перетин намальовано так, що січна площина не паралельна ні основам, ні бічним граням, в результаті виходить зрізана призма.
Для знаходження наведених призматичних елементів використовуються різні відносини та формули. Частина їх відома з курсу планіметрії (наприклад, знаходження площі підстави призми досить згадати формулу площі квадрата).
Площа поверхні та обсяг
Щоб визначити обсяг призми за формулою, необхідно знати площу її основи та висоту:
V = Sосн · h
Оскільки основою правильної чотиригранної призми є квадрат зі стороною a,можна записати формулу у більш докладному вигляді:
V = a²·h
Якщо йдеться про куб - правильну призму з рівною довжиною, шириною і висотою, об'єм обчислюється так:
Щоб зрозуміти, як знайти площу бічної поверхні призми, необхідно уявити її розгортку.
З креслення видно, що бічна поверхня складена із 4 рівних прямокутників. Її площа обчислюється як добуток периметра основи на висоту фігури:
Sбік = Pосн · h
З урахуванням того, що периметр квадрата дорівнює P = 4a,формула набуває вигляду:
Sбік = 4a·h
Для куба:
Sбік = 4a²
Для обчислення площі повної поверхні призми потрібно до бічної площі додати 2 площі підстав:
Sповн = Sбік + 2Sосн
Стосовно чотирикутної правильної призми формула має вигляд:
Sповн = 4a·h + 2a²
Для площі поверхні куба:
Sповн = 6a²
Знаючи обсяг чи площу поверхні, можна обчислити окремі елементи геометричного тіла.
Знаходження елементів призми
Часто зустрічаються завдання, в яких дано обсяг або відома величина бічної площі поверхні, де необхідно визначити довжину сторони основи або висоту. У таких випадках формули можна вивести:
- довжина сторони основи: a = Sбік / 4h = √(V / h);
- довжина висоти або бічного ребра: h = Sбік / 4a = V / a²;
- площа основи: Sосн = V/h;
- площа бічної грані: Sбік. гр = Sбік / 4.
Щоб визначити, яку площу має діагональний переріз, необхідно знати довжину діагоналі та висоту фігури. Для квадрата d = a√2.З цього випливає:
Sдіаг = ah√2
Для обчислення діагоналі призми використовується формула:
dприз = √(2a² + h²)
Щоб зрозуміти, як застосовувати наведені співвідношення, можна попрактикуватися і вирішити кілька нескладних завдань.
Приклади завдань із рішеннями
Ось кілька завдань, що зустрічаються у державних підсумкових іспитах з математики.
Завдання 1.
У коробку, що має форму правильної чотирикутної призми, насипаний пісок. Висота його рівня становить 10 см. Яким стане рівень піску, якщо перемістити його в ємність такої ж форми, але з довжиною основи вдвічі більше?
Слід міркувати так. Кількість піску в першій та другій ємності не змінювалося, тобто його обсяг у них збігається. Можна позначити довжину основи за a. У такому разі для першої коробки обсяг речовини становитиме:
V₁ = ha² = 10a²
Для другої коробки довжина основи становить 2a, але невідома висота рівня піску:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
Оскільки V₁ = V₂, Можна прирівняти вирази:
10a² = 4ha²
Після скорочення обох частин рівняння на a² виходить:
В результаті новий рівень піску становитиме h = 10/4 = 2,5див.
Завдання 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильна призма. Відомо, що BD = AB₁ = 6√2. Знайти площу повної поверхні тіла.
Щоб було простіше зрозуміти, які елементи відомі, можна зобразити фігуру.
Оскільки йдеться про правильну призму, можна дійти невтішного висновку, що у підставі знаходиться квадрат із діагоналлю 6√2. Діагональ бічної грані має таку ж величину, отже, бічна грань теж має форму квадрата, що дорівнює підставі. Виходить, що всі три виміри – довжина, ширина та висота – рівні. Можна зробити висновок, що ABCDA₁B₁C₁D₁ є кубом.
Довжина будь-якого ребра визначається через відому діагональ:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Площа повної поверхні знаходиться за формулою для куба:
Sповн = 6a² = 6 · 6² = 216
Завдання 3.
У кімнаті виконується ремонт. Відомо, що її підлога має форму квадрата із площею 9 м². Висота приміщення становить 2,5 м. Яка найменша вартість обклеювання кімнати шпалерами, якщо 1 м² коштує 50 рублів?
Оскільки підлога і стеля є квадратами, тобто правильними чотирикутниками, і стіни її перпендикулярні до горизонтальних поверхонь, можна зробити висновок, що вона є правильною призмою. Необхідно визначити площу її бічної поверхні.
Довжина кімнати складає a = √9 = 3м.
Шпалери буде обклеєна площа Sбок = 4 · 3 · 2,5 = 30 м ².
Найнижча вартість шпалер для цієї кімнати складе 50 · 30 = 1500карбованців.
Таким чином, для вирішення задач на прямокутну призму достатньо вміти обчислювати площу та периметр квадрата та прямокутника, а також володіти формулами для знаходження об'єму та площі поверхні.
Як знайти площу куба
Відеокурс «Отримай п'ятірку» включає всі теми, необхідні для успішного складання ЄДІ з математики на 60-65 балів. Повністю всі завдання 1-13 Профільного ЄДІ з математики. Підходить також для здачі Базового ЄДІ з математики. Якщо ви хочете здати ЄДІ на 90-100 балів, вам треба вирішувати частину 1 за 30 хвилин і без помилок!
Курс підготовки до ЄДІ для 10-11 класів, а також для викладачів. Все необхідне, щоб вирішити частину 1 ЄДІ з математики (перші 12 завдань) та задачу 13 (тригонометрія). А це понад 70 балів на ЄДІ, і без них не обійтись ні стобальнику, ні гуманітарію.
Уся необхідна теорія. Швидкі способи вирішення, пастки та секрети ЄДІ. Розібрано всі актуальні завдання частини 1 із Банку завдань ФІПД. Курс повністю відповідає вимогам ЄДІ-2018.
Курс містить 5 великих тем, по 2,5 години кожна. Кожна тема дається з нуля, це просто і зрозуміло.
Сотні завдань ЄДІ. Текстові завдання та теорія ймовірностей. Прості і легко запам'ятовуються алгоритми розв'язання задач. Геометрія. Теорія, довідковий матеріал, аналіз всіх типів завдань ЄДІ. Стереометрія. Хитрі прийоми розв'язання, корисні шпаргалки, розвиток просторової уяви. Тригонометрія з нуля - до завдання 13. Розуміння замість зубріння. Наочне пояснення складних понять. Алгебра. Коріння, ступеня та логарифми, функція та похідна. База на вирішення складних завдань 2 частини ЄДІ.
Площа бічній поверхні призми. Доброго дня! У цій публікації ми з вами розберемо групу завдань із стереометрії. Розглянемо комбінацію тіл – призми та циліндра. На даний момент ця стаття завершує всю серію статей, пов'язаних з розглядом типів завдань зі стереометрії.
Якщо в банку завдань з'являтимуться нові, то, звичайно, будуть і доповнення на блозі в майбутньому. Але й того, що вже є цілком достатньо, щоб ви могли навчитися вирішувати всі завдання з короткою відповіддю у складі іспиту. Матеріалу вистачить на роки вперед (програма математики статична).
Подані завдання пов'язані з обчисленням площі призми. Відзначу, що нижче розглядається пряма призма (і відповідно прямий циліндр).
Без знання будь-яких формул, ми розуміємо, що бічна поверхня призми це її бічні грані. У прямій призми бічні грані це прямокутники.
Площа бічної поверхні такої призми дорівнює сумі площ усіх її бічних граней (тобто прямокутників). Якщо йдеться про правильну призму, в яку вписаний циліндр, то зрозуміло, що всі грані цієї призми є рівними прямокутниками.
Формально площу бічної поверхні правильної призми можна відобразити так:
27064. Правильна чотирикутна призма описана біля циліндра, радіус основи та висота якого дорівнюють 1. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Бічна поверхня цієї призми складається з чотирьох рівних площею прямокутників. Висота грані дорівнює 1, ребро основи призми дорівнює 2 (це два радіуси циліндра), отже площа бічної грані дорівнює:
Площа бічної поверхні:
73023. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної призми, описаної біля циліндра, радіус основи якого дорівнює √0,12, а висота дорівнює 3.
Площа бічної поверхні цієї призми дорівнює сумі площ трьох бічних граней (прямокутників). Для знаходження площі бічної грані необхідно знати її висоту та довжину ребра основи. Висота дорівнює трьом. Знайдемо довжину ребра основи. Розглянемо проекцію (вид зверху):
Маємо правильний трикутник, в який вписано коло з радіусом √0,12. З прямокутного трикутника АОС можна знайти АС. А потім і AD (AD=2АС). За визначенням тангенсу:
Отже AD = 2АС = 1,2. Таким чином, площа бічної поверхні дорівнює:
27066. Знайдіть площу бічної поверхні правильної шестикутної призми, описаної біля циліндра, радіус основи якого дорівнює √75, а висота дорівнює 1.
Шукана площа дорівнює сумі площ усіх бічних граней. У правильної шестикутної призми бічні грані – це рівні прямокутники.
Для знаходження площі грані необхідно знати її висоту та довжину ребра основи. Висота відома, вона дорівнює 1.
Знайдемо довжину ребра основи. Розглянемо проекцію (вид зверху):
Маємо правильний шестикутник, в який вписано коло радіусу √75.
Розглянемо прямокутний трикутник АВО. Нам відомий катет ВВ (це радіус циліндра). ще можемо визначити кут АОВ, він дорівнює 300 (трикутник АОС рівносторонній, ОВ-бісектриса).
Скористаємося визначенням тангенсу у прямокутному трикутнику:
АС=2АВ, оскільки ОВ є медіаною, тобто ділить АС навпіл, отже АС=10.
Таким чином, площа бічної грані дорівнює 1∙10=10 та площа бічної поверхні:
76485. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної призми, вписаної в циліндр, радіус основи якого дорівнює 8√3, а висота дорівнює 6.
Площа бічної поверхні зазначеної призми із трьох рівних за площею граней (прямокутників). Щоб знайти площу потрібно знати довжину ребра основи призми (висота нам відома). Якщо розглядати проекцію (вид зверху), маємо правильний трикутник вписаний в окружність. Сторона цього трикутника виражається через радіус як:
Подробиці цього взаємозв'язку. Значить вона дорівнюватиме
Тоді площа бічної грані дорівнює: 24 6 = 144. А потрібна площа:
245354. Правильна чотирикутна призма описана біля циліндра, радіус основи якого дорівнює 2. Площа бічної поверхні призми дорівнює 48. Знайдіть висоту циліндра.
