37. معامل ارتباط رتبة سبيرمان.
ص 56 (64) 063.JPG
http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33
يتم استخدام معامل ارتباط رتبة سبيرمان عندما:
- المتغيرات لها مقياس الترتيبقياسات؛
- يختلف توزيع البيانات كثيرًا عن طبيعيأو غير معروف على الإطلاق
- العينات صغيرة (N.< 30).
لا يختلف تفسير معامل ارتباط رتبة سبيرمان عن معامل بيرسون ، لكن معناه مختلف نوعًا ما. لفهم الاختلاف بين هذه الطرق وإثبات مجالات تطبيقها منطقيًا ، دعنا نقارن الصيغ الخاصة بهم.
معامل ارتباط بيرسون:
معامل ارتباط سبيرمان: 
كما ترى ، تختلف الصيغ بشكل كبير. قارن الصيغ
تستخدم صيغة ارتباط بيرسون المتوسط الحسابي والانحراف المعياري للسلسلة المرتبطة ، بينما لا تستخدم صيغة سبيرمان. وبالتالي ، للحصول على نتيجة مناسبة وفقًا لمعادلة بيرسون ، من الضروري أن تكون السلسلة المرتبطة قريبة من التوزيع الطبيعي (المتوسط والانحراف المعياري هما معلمات التوزيع العادية). بالنسبة لصيغة سبيرمان ، هذا غير مناسب.
أحد عناصر معادلة بيرسون هو توحيد كل سلسلة بتنسيق z- النتيجة.
كما ترى ، فإن تحويل المتغيرات إلى مقياس Z موجود في معادلة معامل ارتباط بيرسون. وفقًا لذلك ، بالنسبة لمعامل بيرسون ، فإن مقياس البيانات غير ذي صلة على الإطلاق: على سبيل المثال ، يمكننا ربط متغيرين ، أحدهما له حد أدنى. = 0 وحد أقصى. = 1 ، والثاني دقيقة. = 100 كحد أقصى. = 1000. بغض النظر عن مدى اختلاف نطاق القيم ، سيتم تحويلها جميعًا إلى قيم z القياسية التي هي نفسها في المقياس.
لا يوجد مثل هذا التطبيع في معامل سبيرمان ، لذلك
الشرط الإلزامي لاستخدام معامل SPEERMAN هو المساواة في مجموعة متغيرين.
قبل استخدام معامل سبيرمان لسلسلة البيانات ذات النطاقات المختلفة ، من الضروري رتبة. يؤدي الترتيب إلى حقيقة أن قيم هذه السلسلة تحصل على نفس الحد الأدنى = 1 (الرتبة الدنيا) والحد الأقصى يساوي عدد القيم (الحد الأقصى ، الرتبة الأخيرة = N ، أي الحد الأقصى لعدد الحالات في عينة).
في أي الحالات يمكن الاستغناء عن الترتيب
هذه هي الحالات التي تكون فيها البيانات في الأصل مقياس الترتيب. على سبيل المثال ، اختبار توجهات القيمة Rokeach.
أيضًا ، هذه هي الحالات التي يكون فيها عدد خيارات القيمة صغيرًا ويكون هناك حد أدنى وأقصى ثابت في العينة. على سبيل المثال ، في التفاضل الدلالي ، الحد الأدنى = 1 ، الحد الأقصى = 7.
مثال على حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان
تم إجراء اختبار توجهات القيمة Rokeach على عينتين X و Y. وكانت المهمة هي معرفة مدى قرب تسلسل قيم هذه العينات (حرفيًا ، ما مدى تشابهها).
يتم التحقق من القيمة الناتجة r = 0.747 جدول القيمة الحرجة. وفقًا للجدول ، عند N = 18 ، يمكن الاعتماد على القيمة التي تم الحصول عليها على مستوى p<=0,005
معاملات ارتباط الترتيب حسب سبيرمان وكيندال
بالنسبة للمتغيرات التي تنتمي إلى المقياس الترتيبي أو للمتغيرات التي لا تتبع التوزيع الطبيعي ، وكذلك للمتغيرات التي تنتمي إلى مقياس الفاصل الزمني ، يتم حساب ارتباط رتبة سبيرمان بدلاً من معامل بيرسون. للقيام بذلك ، يتم تعيين أماكن ترتيب للقيم الفردية للمتغيرات ، والتي تتم معالجتها لاحقًا باستخدام الصيغ المناسبة. للكشف عن ارتباط الرتبة ، قم بإلغاء تحديد خانة الاختيار ارتباط بيرسون الافتراضي في مربع الحوار ارتباطات المتغيرات ثنائية ... بدلاً من ذلك ، قم بتنشيط حساب ارتباط سبيرمان. سيعطي هذا الحساب النتائج التالية. معاملات ارتباط الرتب قريبة جدًا من القيم المقابلة لمعاملات بيرسون (المتغيرات الأصلية لها توزيع طبيعي).
titkova-matmetody.pdf ص. 45
تتيح لك طريقة ارتباط رتبة سبيرمان تحديد مدى الضيق (القوة) والاتجاه
العلاقة بين علامتينأو ملفين (التسلسل الهرمي)علامات.
لحساب ارتباط الرتبة ، من الضروري وجود سلسلتين من القيم ،
التي يمكن تصنيفها. يمكن أن تكون نطاقات القيم هذه:
1) علامتينتقاس في نفسه مجموعةموضوعات الاختبار
2) التسلسلان الهرميان للميزات الفردية ،حددت في موضوعين لنفس الشيء
مجموعة من الميزات
3) اثنان التسلسلات الهرمية للمجموعة من الميزات ،
4) الفردية والجماعيةالتسلسل الهرمي للميزات.
أولاً ، يتم تصنيف المؤشرات بشكل منفصل لكل سمة.
كقاعدة عامة ، يتم تعيين رتبة أقل للقيمة الأقل للعنصر.
في الحالة الأولى (سمتان) ، يتم ترتيب القيم الفردية وفقًا للأولى
السمة التي حصل عليها أشخاص مختلفون ، ثم القيم الفردية للثاني
لافتة.
إذا كانت هناك علامتان مرتبطتان بشكل إيجابي ، فإن الأشخاص ذوي الرتب المنخفضة في
سيكون لأحدهما رتب منخفضة في الآخر ، والموضوعات ذات الرتب العالية فيها
سيكون لإحدى السمات أيضًا مراتب عالية على السمة الأخرى. لحساب روبية
من الضروري تحديد الاختلافات (د)بين الرتب التي حصل عليها هؤلاء الأشخاص على حد سواء
علامات. ثم يتم تحويل هذه المؤشرات د بطريقة معينة وطرحها من 1. من
كلما كان الفرق بين الرتب أصغر ، كلما كانت rs أكبر ، كلما اقتربت من +1.
إذا لم يكن هناك ارتباط ، فسيتم خلط جميع الرتب ولن يكون هناك
لا تطابق. تم تصميم الصيغة بحيث تكون rs في هذه الحالة قريبة من 0.
في حالة الارتباط السلبيالرتب المنخفضة من الموضوعات على أساس واحد
سوف تتوافق مع الرتب العالية في سمة أخرى ، والعكس صحيح. لمزيد من عدم التطابق
بين رتب الموضوعات في متغيرين ، كلما كانت rs أقرب إلى -1.
في الحالة الثانية (ملفان فرديان)، فردي
القيم التي حصل عليها كل من المواضيع 2 وفقًا لبعض (نفس الشيء بالنسبة لهم
كلاهما) مجموعة من الميزات. ستحصل المرتبة الأولى على السمة ذات القيمة الأقل ؛ المرتبة الثانية -
وقع مع المزيد قيمة عاليةإلخ. من الواضح ، يجب قياس جميع الميزات
نفس الوحدات ، وإلا فإن الترتيب مستحيل. على سبيل المثال ، هذا مستحيل
رتب المؤشرات وفقًا لاستبيان شخصية كاتيل (16PF) ، إذا تم التعبير عنها في
الدرجات "الخام" ، نظرًا لأن نطاقات القيم تختلف باختلاف العوامل: من 0 إلى 13 ، من 0 إلى
20 ومن 0 إلى 26. لا يمكننا تحديد أي من العوامل سيحتل المركز الأول من حيث
الشدة ، حتى نحضر جميع القيم إلى مقياس واحد (غالبًا ما يكون هذا هو مقياس الجدران).
إذا كانت التسلسلات الهرمية الفردية لموضوعين مرتبطة بشكل إيجابي ، فإن العلامات
وجود رتب منخفضة في أحدهما سيكون له رتب منخفضة في الآخر ، والعكس صحيح.
على سبيل المثال ، إذا كان العامل E (الهيمنة) بالنسبة لموضوع واحد لديه أدنى مرتبة ، فعندئذٍ
موضوع آخر ، يجب أن يكون له رتبة منخفضة إذا كان أحد الموضوعات لديه العامل C
(الاستقرار العاطفي) له أعلى مرتبة ، ثم يجب أن يكون للفرد الآخر أيضًا
هذا العامل له مرتبة عالية ، وما إلى ذلك.
في الحالة الثالثة (ملفان شخصيان للمجموعة) ، يتم ترتيب متوسط قيم المجموعة ،
تم تلقيها في مجموعتين من الموضوعات وفقًا لمجموعة معينة متطابقة لمجموعتين
علامات. فيما يلي ، يكون خط التفكير هو نفسه كما في الحالتين السابقتين.
في حالة الرابع (ملفات التعريف الفردية والجماعية) ، يتم تصنيفها بشكل منفصل
القيم الفردية للموضوع ومتوسط قيم المجموعة لنفس المجموعة
العلامات التي يتم الحصول عليها ، كقاعدة عامة ، باستثناء هذا الموضوع الفردي - هو
لا يشارك في ملف تعريف المجموعة المتوسط ، والذي سيتم مقارنة أفراده به
حساب تعريفي. سيسمح لك ارتباط الرتبة بالتحقق من مدى اتساق الفرد و
ملفات تعريف المجموعة.
في جميع الحالات الأربع ، يتم تحديد أهمية معامل الارتباط الذي تم الحصول عليه بواسطة
حسب عدد القيم المرتبة ن.في الحالة الأولى ، سيتزامن هذا الرقم مع
حجم العينة في الحالة الثانية ، سيكون عدد الملاحظات هو عدد الميزات ،
تشكل التسلسل الهرمي. في الحالتين الثالثة والرابعة ، N هو أيضًا عدد المطابقة
العلامات ، وليس عدد الموضوعات في المجموعات. يتم إعطاء تفسيرات مفصلة في الأمثلة. لو
تصل القيمة المطلقة لـ rs إلى قيمة حرجة أو تتجاوزها ، الارتباط
موثوق.
الفرضيات.
هناك نوعان من الفرضيات المحتملة. الأول يشير إلى الحالة 1 ، والثاني يشير إلى الثلاثة الآخرين
النسخة الأولى من الفرضيات
H0: العلاقة بين المتغيرين A و B لا تختلف عن الصفر.
H2: الارتباط بين المتغيرين A و B يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.
النسخة الثانية من الفرضيات
H0: الارتباط بين التسلسل الهرمي A و B لا يختلف عن الصفر.
H2: الارتباط بين التسلسل الهرمي A و B يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.
حدود معامل ارتباط الرتب
1. يجب تقديم 5 ملاحظات على الأقل لكل متغير. العلوي
يتم تحديد حد أخذ العينات من خلال الجداول المتاحة للقيم الحرجة .
2. معامل ارتباط رتبة سبيرمان rs مع عدد كبير من متطابقة
تعطي الرتب لأحد المتغيرات المتطابقة أو كليهما قيمًا تقريبية. من الناحية المثالية
يجب أن تكون كلتا السلسلتين المترابطتين متتابعتين غير متطابقتين
قيم. إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط ، يجب إجراء تعديل له
نفس الرتب.
يتم حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان بالصيغة:
إذا كانت هناك مجموعات من نفس الرتب في كل من سلسلتي الترتيب المقارن ،
قبل حساب معامل ارتباط الرتبة ، من الضروري تصحيح ذلك
رتبتا Ta و Tv:
تا = Σ (a3 - أ) / 12 ،
تلفزيون \ u003d Σ (v3 - ج) / 12 ،
أين أ -حجم كل مجموعة من الرتب المتطابقة في سلسلة الرتبة A ، في – حجم كل
مجموعات من الرتب المتساوية في سلسلة الرتب B.
لحساب القيمة التجريبية لـ rs ، استخدم الصيغة:
38- معامل الارتباط ثنائي التسلسل المنقط.
للارتباط بشكل عام انظر السؤال رقم (36)مع. 56 (64) 063.JPG
harchenko-korranaliz.pdf
دع المتغير X يقاس على مقياس قوي ، والمتغير Y على مقياس ثنائي التفرع. يتم حساب معامل الارتباط ثنائي التسلسل rpb بواسطة الصيغة:
هنا x 1 هي القيمة المتوسطة لكائنات X مع القيمة "واحد" لـ Y ؛
x 0 - متوسط قيمة العناصر X بقيمة "صفر" لـ Y ؛
s x - الانحراف المعياري لجميع قيم X ؛
ن 1 - عدد العناصر "واحد" في Y ، ن 0 - عدد العناصر "صفر" في Y ؛
n = n 1 + n 0 هو حجم العينة.
يمكن أيضًا حساب معامل الارتباط ثنائي التسلسل النقطي باستخدام تعبيرات مكافئة أخرى:
هنا xهي القيمة المتوسطة الإجمالية للمتغير X.
معامل الارتباط ثنائي التسلسل النقطي دورة في الدقيقةيختلف من -1 إلى +1. قيمته تساوي صفرًا في حالة المتغيرات بوحدة لـ صلديها متوسط ص، يساوي متوسط المتغيرات مع صفر على ص.
فحص فرضيات الأهميةمعامل الارتباط ثنائي التسلسل النقطي هو التحقق فرضية العدمح 0 حول مساواة معامل الارتباط العام إلى الصفر: ρ = 0 ، والذي يتم تنفيذه باستخدام معيار الطالب. القيمة التجريبية
مقارنة بالقيم الحرجة ر أ (مدافع) لعدد درجات الحرية مدافع = ن– 2
إذا كان الشرط | ر| ≤ تا(مدافع) ، لا يتم رفض الفرضية الصفرية ρ = 0. يختلف معامل الارتباط ثنائي التسلسل النقطي اختلافًا كبيرًا عن الصفر إذا كانت القيمة التجريبية | ر| يقع في المنطقة الحرجة ، أي إذا كانت الحالة | ر| > تا(ن- 2). تم حساب موثوقية العلاقة باستخدام معامل الارتباط ثنائي التسلسل النقطي دورة في الدقيقة، يمكن أيضًا تحديدها باستخدام المعيار χ 2 لعدد درجات الحرية مدافع= 2.
الارتباط النقطي ثنائي التسلسل
انعكس التعديل اللاحق لمعامل الارتباط لمنتج اللحظات في ثنائي التسلسل المنقط ص. هذا الإحصاء. يوضح العلاقة بين متغيرين ، أحدهما من المفترض أن يكون مستمرًا وموزعًا بشكل طبيعي ، بينما الآخر منفصل بالمعنى الدقيق للكلمة. يتم الإشارة إلى معامل الارتباط النقطي ثنائي السلسلة بواسطة ص pbisلأنه في ص pbisيعكس الانقسام الطبيعة الحقيقية للمتغير المنفصل ، وليس كونه مصطنعًا ، كما في الحالة ص مكرر، يتم تحديد علامته بشكل تعسفي. لذلك ، لجميع الممارسات الأهداف ص pbisتعتبر في النطاق من 0.00 إلى +1.00.
هناك أيضًا حالة كهذه عندما يتم اعتبار متغيرين مستمرين وموزعين بشكل طبيعي ، ولكن كلاهما مقسمان بشكل مصطنع ، كما في حالة الارتباط ثنائي التسلسل. لتقييم العلاقة بين هذه المتغيرات ، يتم استخدام معامل الارتباط الرباعي ص تيت، والتي تم تربيتها من قبل بيرسون أيضًا. رئيسي (الدقيقة) الصيغ والإجراءات الخاصة بالحساب ص تيتمعقدة للغاية. لذلك ، مع الممارسة. تستخدم هذه الطريقة التقريبات ص تيتتم الحصول عليها على أساس الإجراءات والجداول المختصرة.
/on-line/dictionary/dictionary.php؟term=511
معامل الارتباط الثنائي المنقطهو معامل الارتباط بين متغيرين ، أحدهما يقاس على مقياس ثنائي التفرع والآخر على مقياس فاصل. يستخدم في علم الخصيتين الكلاسيكي والحديث كمؤشر للجودة مهمة الاختبار- الموثوقية والاتساق مع مجموع درجات الاختبار.
لربط المتغيرات المقاسة بـ مقياس ثنائي التفرع والفاصل الزمنييستخدم معامل الارتباط النقطي ثنائي التسلسل.
معامل الارتباط النقطي ثنائي التسلسل هو طريقة لتحليل الارتباط لنسبة المتغيرات ، أحدها يقاس بمقياس الأسماء ويأخذ قيمتين فقط (على سبيل المثال ، رجال / نساء ، الإجابة صحيحة / الإجابة غير صحيح ، هناك علامة / لا توجد علامة) ، والثانية في نسب المقياس أو مقياس الفاصل. صيغة حساب معامل الارتباط النقطي ثنائي التسلسل:
أين:
m1 و m0 هما متوسط قيم X بقيمة 1 أو 0 في Y.
σx هو الانحراف المعياري لجميع قيم X
n1، n0 - عدد قيم X من 1 أو 0 إلى Y.
n هو العدد الإجمالي لأزواج القيم
في كثير من الأحيان هذه الأنواعيتم استخدام معامل الارتباط لحساب علاقة عناصر الاختبار بمقياس الملخص. هذا هو نوع واحد من التحقق من الصحة.
39. معامل الارتباط بين الرتب ثنائية التسلسل.
للارتباط بشكل عام انظر السؤال رقم (36)مع. 56 (64) 063.JPG
harchenko-korranaliz.pdf ص. 28
يتم استخدام معامل الارتباط ثنائي التسلسل عند استخدام أحد المتغيرات ( X) يتم تقديمه بمقياس ترتيبي ، والآخر ( ص) - ثنائي التفرع ، محسوبًا بالصيغة
. 
هنا ، هو متوسط رتبة الأشياء التي لها وحدة فيها ص؛ هو متوسط رتبة العناصر مع صفر في ص, نهو حجم العينة.
فحص فرضيات الأهميةيتم إجراء معامل الارتباط ثنائي التسلسل بشكل مشابه لمعامل الارتباط ثنائي التسلسل النقطي باستخدام اختبار الطالب t مع الاستبدال في الصيغ صالرصاصعلى صرب.
عندما يتم قياس متغير واحد على مقياس ثنائي التفرع (متغير خ) ،والآخر في سلم الترتيب (متغير Y) ، باستخدام معامل ارتباط الرتبة ثنائية التسلسل. نتذكر أن المتغير س ،المقاس بمقياس ثنائي التفرع ، يأخذ قيمتين فقط (رموز) 0 و 1. دعونا نؤكد بشكل خاص أنه على الرغم من حقيقة أن هذا المعامل يختلف في النطاق من -1 إلى +1 ، فإن علامته لا تهم تفسير نتائج. هذا استثناء آخر للقاعدة العامة.
يتم حساب هذا المعامل وفقًا للصيغة:
أين " X 1– متوسط الترتيب على تلك العناصر من المتغير ص، والذي يتوافق مع الكود (الميزة) 1 في المتغير X;
"X 0 - متوسط الترتيب لتلك العناصر من المتغير نعم ،والذي يتوافق مع الكود (الميزة) 0 في المتغير X \
ن-العدد الإجمالي للعناصر في المتغير x.
لتطبيق معامل الارتباط ثنائي الترتيب ، يجب استيفاء الشروط التالية:
1. يجب قياس المتغيرات التي تتم مقارنتها على مقاييس مختلفة: واحد X-في مقياس ثنائي التفرع ؛ آخر Y–في مقياس الترتيب.
2. عدد الخصائص المتغيرة في المتغيرات المقارنة Xو صيجب أن تكون هي نفسها.
3. لتقييم مستوى موثوقية معامل الارتباط ثنائي التسلسل ، يجب على المرء استخدام الصيغة (11.9) وجدول القيم الحرجة لاختبار الطالب عندما ك = ن - 2.
http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38
الحالات التي يوجد فيها أحد المتغيرات مقياس ثنائي التفرع، والآخر في رتبة (ترتيبي)، تتطلب الاستخدام معامل الارتباط ثنائي الترتيب:
rpb = 2 / n * (m1 - m0)
أين:
n هو عدد كائنات القياس
m1 و m0 - متوسط رتبة العناصر مع 1 أو 0 في المتغير الثاني.
يستخدم هذا المعامل أيضًا عند التحقق من صحة الاختبارات.
40. معامل الارتباط الخطي.
حول الارتباط بشكل عام (وحول الارتباط الخطي بشكل خاص) انظر السؤال رقم 36مع. 56 (64) 063.JPG
معامل الارتباط السيد بيرسون
ص-بيرسون (بيرسون ص) لدراسة العلاقة بين متريينمتغيرات أخرى تقاس على نفس العينة.هناك العديد من المواقف التي يكون من المناسب استخدامها. هل الذكاء يؤثر على الأداء في سنوات الجامعة العليا؟ هل حجم راتب الموظف مرتبط بحسن نيته تجاه زملائه؟ هل يؤثر مزاج الطالب على نجاح حل مشكلة حسابية معقدة؟ للإجابة على مثل هذه الأسئلة ، يجب على الباحث قياس مؤشرين يهم كل فرد من أفراد العينة. يتم بعد ذلك جدولة البيانات اللازمة لدراسة العلاقة ، كما في المثال أدناه.
مثال 6.1
يوضح الجدول مثالاً لبيانات القياس الأولية لمؤشرين للذكاء (لفظي وغير لفظي) في 20 طالبًا من الصف الثامن.
يمكن وصف العلاقة بين هذه المتغيرات باستخدام مخطط مبعثر (انظر الشكل 6.3). يوضح الرسم البياني أن هناك بعض العلاقة بين المؤشرات المقاسة: فكلما زادت قيمة الذكاء اللفظي (بشكل أساسي) زادت قيمة الذكاء غير اللفظي.
قبل إعطاء صيغة معامل الارتباط ، دعنا نحاول تتبع منطق حدوثه ، باستخدام بيانات المثال 6.1. يمكن تحديد موضع كل نقطة / (موضوع بالرقم /) على الرسم البياني المبعثر بالنسبة للنقاط الأخرى (الشكل 6.3) من خلال مقادير وعلامات انحرافات القيم المقابلة للمتغيرات من متوسط القيم: (xj - إم جي و (عقل في ). إذا تزامنت علامات هذه الانحرافات ، فهذا يدل على وجود علاقة إيجابية ( قيم كبيرةبواسطة Xتتوافق مع القيم الكبيرة فيأو قيم أصغر لـ Xتتوافق مع القيم الأصغر ذ).
بالنسبة للمادة رقم 1 ، الانحراف عن المتوسط Xوبواسطة فيموجب ، وبالنسبة للموضوع رقم 3 ، كلا الانحرافين سالبين. وبالتالي ، فإن بيانات كلاهما تشير إلى وجود علاقة إيجابية بين الصفات المدروسة. على العكس من ذلك ، إذا كانت علامات الانحراف عن المتوسط Xوبواسطة فيتختلف ، فهذا يشير إلى وجود علاقة سلبية بين العلامات. وهكذا ، بالنسبة للمادة رقم 4 ، الانحراف عن المتوسط Xهو سلبي ، وفقا ل ص -موجب والموضوع رقم 9 والعكس صحيح.
وهكذا ، إذا كان ناتج الانحرافات (x ، - م X ) X (عقل في ) موجب ، ثم بيانات الموضوع / تشير إلى علاقة مباشرة (موجبة) ، وإذا كانت سلبية ، ثم علاقة عكسية (سلبية). تبعا لذلك ، إذا Xثذغالبًا ما تكون متناسبة بشكل مباشر ، فإن معظم منتجات الانحرافات ستكون موجبة ، وإذا كانت مرتبطة بشكل عكسي ، فستكون معظم المنتجات سلبية. لذلك ، يمكن أن يكون مجموع جميع منتجات الانحرافات لعينة معينة بمثابة مؤشر عام لقوة واتجاه العلاقة:
مع وجود علاقة تناسبية مباشرة بين المتغيرات ، تكون هذه القيمة كبيرة وإيجابية - بالنسبة لمعظم الموضوعات ، تتطابق الانحرافات في الإشارة (القيم الكبيرة لمتغير واحد تتوافق مع القيم الكبيرة للمتغير الآخر والعكس صحيح). لو Xو فيلديك ملاحظات ، ثم بالنسبة لمعظم الموضوعات ، تتوافق القيم الكبيرة لمتغير واحد مع قيم أصغر لمتغير آخر ، أي أن علامات المنتجات ستكون سلبية ، وسيكون مجموع المنتجات ككل كبيرًا أيضًا في قيمه مطلقه، لكن تسجيل الدخول سلبي. إذا لم تكن هناك علاقة منهجية بين المتغيرات ، فسيتم موازنة المصطلحات الموجبة (منتجات الانحرافات) بمصطلحات سالبة ، وسيكون مجموع جميع منتجات الانحرافات قريبًا من الصفر.
حتى لا يعتمد مجموع المنتجات على حجم العينة ، يكفي حساب متوسطها. لكننا مهتمون بقياس العلاقة ليس كمعامل عام ، ولكن كتقدير محسوب لها - إحصائيات. لذلك ، بالنسبة إلى معادلة التشتت ، في هذه الحالة سنفعل الشيء نفسه ، فنحن نقسم مجموع حاصل ضرب الانحرافات وليس على ن, وعلى شاشة التلفزيون - 1. اتضح أنه مقياس للتواصل يستخدم على نطاق واسع في الفيزياء والعلوم التقنية ، وهو ما يسمى التغاير (Covahance):
في
علم النفس ، على عكس الفيزياء ، يتم قياس معظم المتغيرات على مقاييس عشوائية ، لأن علماء النفس لا يهتمون بالقيمة المطلقة للسمة ، ولكن بالموقع النسبي للموضوعات في المجموعة. بالإضافة إلى ذلك ، فإن التباين حساس للغاية للمقياس (التشتت) الذي يتم قياس الميزات فيه. لجعل مقياس الاتصال مستقلاً عن وحدات قياس أي من السمتين ، يكفي تقسيم التباين المشترك إلى الانحرافات المعيارية المقابلة. وهكذا ، تم الحصول عليها ل-معامل ارتباط بيرسون بغل:أو بعد استبدال تعابير o x و
إذا تم تحويل قيم كلا المتغيرين إلى قيم r باستخدام الصيغة
ثم تبدو صيغة معامل الارتباط r-Pearson أبسط (071.JPG):
/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm
خط الارتباط- علاقة خطية إحصائية غير سببية بين متغيرين كميين Xو في. تم القياس باستخدام "العامل K.L." بيرسون ، وهو نتيجة قسمة التغاير على الانحرافات المعيارية لكلا المتغيرين:
,
أين س س ص- التباين بين المتغيرات Xو في;
س x , س ذ- الانحرافات المعيارية للمتغيرات Xو في;
x أنا , ذ أنا- قيم متغيرة Xو فيلرقم الكائن أنا;
x, ذ- المتوسطات الحسابية للمتغيرات Xو في.
نسبة بيرسون صيمكن أن تأخذ القيم من الفاصل الزمني [-1 ؛ +1]. معنى ص = 0يعني عدم وجود علاقة خطية بين المتغيرات Xو في(لكن لا يستبعد وجود علاقة إحصائية غير خطية). قيم المعامل الموجبة ( ص> 0) تشير إلى علاقة خطية مباشرة ؛ كلما كانت قيمته أقرب إلى +1 ، كانت العلاقة الإحصائية المباشرة أقوى. القيم السلبيةمعامل في الرياضيات او درجة ( ص < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения ص= ± 1 تعني وجود اتصال خطي كامل ، مباشر أو عكسي. في حالة الاتصال الكامل ، جميع النقاط ذات الإحداثيات ( x أنا , ذ أنا) استلقي على خط مستقيم ذ = أ + bx.
"معامل K.L." يستخدم بيرسون أيضًا لقياس ضيق العلاقة في نموذج انحدار الزوج الخطي.
41. مصفوفة الارتباط والرسم البياني للارتباط.
للارتباط بشكل عام انظر السؤال رقم (36)مع. 56 (64) 063.JPG
مصفوفة الارتباط.في كثير من الأحيان ، يتضمن تحليل الارتباط دراسة العلاقة ليس من اثنين ، ولكن للعديد من المتغيرات المقاسة على مقياس كمي في عينة واحدة. في هذه الحالة ، يتم حساب الارتباطات لكل زوج من هذه المجموعة من المتغيرات. عادة ما يتم إجراء الحسابات على جهاز كمبيوتر ، والنتيجة هي مصفوفة ارتباط.
مصفوفة الارتباط(علاقة مصفوفة) هي نتيجة حساب الارتباطات من نفس النوع لكل زوج من المجموعة رالمتغيرات المقاسة بمقياس كمي على عينة واحدة.
مثال
افترض أننا ندرس العلاقات بين 5 متغيرات (vl، v2، ...، v5؛ ص= 5) ، تم قياسها على عينة من العدد = 30بشر. يوجد أدناه جدول البيانات الأولية ومصفوفة الارتباط.
و 
البيانات ذات الصلة:
مصفوفة الارتباط:
من السهل أن نرى أن مصفوفة الارتباط مربعة ، متناظرة بالنسبة للقطر الرئيسي (takkakg ، y = /) y) ، مع وجود وحدات على القطر الرئيسي (منذ ذلك الحين جي و = غو = 1).
مصفوفة الارتباط هي مربع:عدد الصفوف والأعمدة يساوي عدد المتغيرات. هي متماثلبالنسبة للقطر الرئيسي ، منذ الارتباط Xمع فيارتباط يساوي فيمع X.تقع الوحدات على قطرها الرئيسي ، لأن ارتباط السمة بنفسها يساوي واحدًا. وبالتالي ، لا تخضع جميع عناصر مصفوفة الارتباط للتحليل ، ولكن العناصر الموجودة أعلى أو أسفل القطر الرئيسي.
عدد معاملات الارتباط ،يتم تحديد ميزات P التي سيتم تحليلها في دراسة العلاقات من خلال الصيغة: ف (ف- 1) / 2. في المثال أعلاه ، عدد معاملات الارتباط هذه هو 5 (5-1) / 2 = 10.
المهمة الرئيسية لتحليل مصفوفة الارتباط هيالكشف عن بنية العلاقات المتبادلة لمجموعة من الميزات. هذا يسمح بالتحليل البصري الثريا الارتباط- صورة بيانية الهياكل إحصائياروابط مهمةإذا لم يكن هناك الكثير من هذه الوصلات (حتى 10-15). هناك طريقة أخرى وهي استخدام الأساليب متعددة المتغيرات: الانحدار المتعدد أو التحليل العاملي أو العنقودي (انظر قسم "الطرق متعددة المتغيرات ..."). باستخدام التحليل العاملي أو العنقودي ، من الممكن تحديد مجموعات المتغيرات التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا ببعضها البعض أكثر من المتغيرات الأخرى. يعتبر الجمع بين هذه الطرق أيضًا فعالاً للغاية ، على سبيل المثال ، إذا كان هناك العديد من العلامات ولم تكن متجانسة.
مقارنة الارتباطات -مهمة إضافية لتحليل مصفوفة الارتباط ، والتي لها خياران. إذا كان من الضروري مقارنة الارتباطات في أحد صفوف مصفوفة الارتباط (لأحد المتغيرات) ، يتم تطبيق طريقة المقارنة للعينات التابعة (ص. 148-149). عند مقارنة الارتباطات التي تحمل نفس الاسم المحسوبة لعينات مختلفة ، يتم استخدام طريقة المقارنة للعينات المستقلة (ص 147-148).
طرق المقارنةالارتباطات في الأقطارمصفوفة الارتباط (لتقييم ثبات عملية عشوائية) والمقارنة عديدمصفوفات الارتباط التي تم الحصول عليها لعينات مختلفة (لتجانسها) تستغرق وقتًا طويلاً وتتجاوز نطاق هذا الكتاب. يمكنك التعرف على هذه الأساليب من كتاب GV Sukhodolsky 1.
مشكلة الدلالة الإحصائية للارتباطات.المشكلة هي أن إجراء اختبار الفرضية الإحصائية يتضمن واحد-عديدتم إجراء الاختبار على عينة واحدة. إذا تم تطبيق نفس الطريقة مرات عديدة،حتى لو كان فيما يتعلق بمتغيرات مختلفة ، فإن احتمال الحصول على نتيجة محض الصدفة يزيد. بشكل عام ، إذا كررنا نفس طريقة اختبار الفرضية مراتفيما يتعلق بالمتغيرات أو العينات المختلفة ، ثم مع القيمة المحددة لـ a ، نضمن أن نتلقى تأكيدًا للفرضية في آهعدد الحالات.
لنفترض أنه تم تحليل مصفوفة الارتباط لـ 15 متغيرًا ، أي 15 (15-1) / 2 = 105 تم حساب معاملات الارتباط. لاختبار الفرضيات ، تم تعيين المستوى أ = 0.05. باختبار الفرضية 105 مرة ، سنحصل على تأكيدها خمس مرات (!) بغض النظر عما إذا كان الاتصال موجودًا بالفعل. بمعرفة ذلك وتلقي ، على سبيل المثال ، 15 معاملاً ارتباطًا "مهمًا إحصائيًا" ، هل يمكننا تحديد أي منها تم الحصول عليه بالصدفة ، وأي منها يعكس علاقة حقيقية؟
بالمعنى الدقيق للكلمة ، من أجل اتخاذ قرار إحصائي ، من الضروري تقليل المستوى a عدة مرات مثل عدد الفرضيات التي يتم اختبارها. لكن هذا بالكاد ينصح به ، لأنه بطريقة غير متوقعة احتمال تجاهل حقيقي اتصال موجود(قم بعمل خطأ من النوع II).
مصفوفة الارتباط وحدها ليست أساسًا كافيًاللاستنتاجات الإحصائية المتعلقة بالمعاملات الفردية المدرجة فيهالارتباطات!
لا يوجد سوى طريقة واحدة مقنعة حقًا لحل هذه المشكلة: قسم العينة عشوائيًا إلى جزأين وأخذ في الاعتبار فقط تلك الارتباطات ذات الدلالة الإحصائية في كلا الجزأين من العينة. قد يكون البديل هو استخدام طرق متعددة المتغيرات (تحليل عاملي أو مجموعة أو تحليل الانحدار المتعدد) - للاختيار والتفسير اللاحق لمجموعات المتغيرات ذات الصلة إحصائيًا بشكل كبير.
مشكلة القيم المفقودة.إذا كانت هناك قيم مفقودة في البيانات ، فمن الممكن أن يكون هناك خياران لحساب مصفوفة الارتباط: أ) حذف القيم سطرًا بسطر (استبعادحالاتبحكمة); ب) حذف زوجي للقيم (استبعادحالاتزوجي). في حذف سطر بسطرالملاحظات مع الفجوات ، يتم حذف السطر بأكمله للكائن (الموضوع) الذي يحتوي على قيمة واحدة مفقودة على الأقل لأحد المتغيرات. تؤدي هذه الطريقة إلى مصفوفة ارتباط "صحيحة" بمعنى أنه يتم حساب جميع المعاملات من نفس مجموعة الكائنات. ومع ذلك ، إذا تم توزيع القيم المفقودة بشكل عشوائي في المتغيرات ، فيمكن أن تؤدي هذه الطريقة إلى حقيقة أنه في مجموعة البيانات المدروسة لن يتبقى كائن واحد (سيحتوي كل سطر على قيمة مفقودة واحدة على الأقل). لتجنب هذا الموقف ، استخدم طريقة أخرى تسمى الإزالة الزوجية.تأخذ هذه الطريقة في الاعتبار الفجوات فقط في كل زوج محدد من الأعمدة المتغيرة وتتجاهل الفجوات في المتغيرات الأخرى. يتم حساب الارتباط لزوج من المتغيرات لتلك الكائنات التي لا توجد بها فجوات. في كثير من الحالات ، لا سيما عندما يكون عدد الفجوات صغيرًا نسبيًا ، لنقل 10٪ ، وتكون الفجوات موزعة عشوائيًا إلى حد ما ، فإن هذه الطريقة لا تؤدي إلى أخطاء جسيمة. ومع ذلك ، في بعض الأحيان هذا ليس هو الحال. على سبيل المثال ، في التحيز المنهجي (التحول) للتقدير ، يمكن أن يكون الموقع المنهجي للفجوات "مخفيًا" ، وهذا هو سبب الاختلاف في معاملات الارتباط المبنية على مجموعات فرعية مختلفة (على سبيل المثال ، لمجموعات فرعية مختلفة من الكائنات ). مشكلة أخرى مرتبطة بمصفوفة الارتباط المحسوبة بـ في باريستحدث إزالة الفجوة عند استخدام هذه المصفوفة في أنواع أخرى من التحليل (على سبيل المثال ، في تحليل الانحدار المتعدد أو تحليل العوامل). يفترضون أنه يتم استخدام مصفوفة ارتباط "صحيحة" مع مستوى معين من الاتساق و "التطابق" لمختلف المعاملات. يؤدي استخدام مصفوفة بتقديرات "سيئة" (متحيزة) إلى حقيقة أن البرنامج إما غير قادر على تحليل مثل هذه المصفوفة ، أو أن النتائج ستكون خاطئة. لذلك ، إذا تم استخدام طريقة زوجية للتخلص من البيانات المفقودة ، فمن الضروري التحقق مما إذا كانت هناك أنماط منهجية في توزيع الفجوات أم لا.
إذا لم يؤد الحذف المزدوج للبيانات المفقودة إلى أي تحول منهجي في الوسيلة والتباينات (الانحرافات المعيارية) ، فستكون هذه الإحصائيات مماثلة لتلك المحسوبة باستخدام طريقة سطر بسطر لإزالة الفجوات. إذا كان هناك فرق كبير ، فهناك سبب لافتراض وجود تحول في التقديرات. على سبيل المثال ، إذا كان المتوسط (أو الانحراف المعياري) لقيم المتغير أ،والتي استخدمت في حساب ارتباطها بالمتغير في،أقل بكثير من المتوسط (أو الانحراف المعياري) لنفس قيم المتغير أ،والتي تم استخدامها في حساب ارتباطها بالمتغير C ، فهناك كل الأسباب لتوقع أن هذين الارتباطين (أ-بنحن)بناءً على مجموعات فرعية مختلفة من البيانات. سيكون هناك تحول في الارتباطات الناتجة عن الموقع غير العشوائي للفجوات في قيم المتغيرات.
تحليل ارتباط الثريا.بعد حل مشكلة الدلالة الإحصائية لعناصر مصفوفة الارتباط ، يمكن تمثيل الارتباطات ذات الدلالة الإحصائية بيانياً في شكل ارتباط ثريا أو ثريا. مجرة الارتباط -إنه شكل يتكون من رؤوس وخطوط تربطهم. تتوافق الرؤوس مع الميزات ويتم الإشارة إليها عادةً بالأرقام - أرقام المتغيرات. تتوافق الخطوط مع العلاقات ذات الدلالة الإحصائية وتعبر بشكل رسومي عن العلامة ، وأحيانًا مستوى الأهمية / j للعلاقة.
يمكن أن تعكس مجرة الارتباط الجميعالعلاقات ذات الدلالة الإحصائية لمصفوفة الارتباط (تسمى أحيانًا الرسم البياني للارتباط ) أو فقط الجزء المختار بشكل هادف (على سبيل المثال ، المقابل لعامل واحد وفقًا لنتائج تحليل العوامل).
مثال على بناء علاقة بليادي
التحضير لشهادة الدولة (النهائية) للخريجين: تشكيل قاعدة بيانات USE (القائمة العامة للمشاركين في الاستخدام من جميع الفئات ، مع الإشارة إلى الموضوعات) - مع الأخذ في الاعتبار أيام الاحتياط في حالة مصادفة الموضوعات ؛
خطة العمل (27)
حل2. أنشطة المؤسسة التعليمية لتحسين المحتوى وتقييم الجودة في موضوعات التربية الطبيعية والرياضية ، مذكرة التفاهم ، المدرسة الثانوية رقم 4 ، Litvinovskaya ، Chapaevskaya ،
تحليل الارتباط هو طريقة تسمح لك باكتشاف العلاقات بين عدد معين من المتغيرات العشوائية. الغرض من تحليل الارتباط هو تحديد تقدير لقوة الروابط بين هذه المتغيرات العشوائية أو الميزات التي تميز بعض العمليات الحقيقية.
نقترح اليوم النظر في كيفية استخدام تحليل ارتباط سبيرمان لعرض أشكال الاتصال بشكل مرئي في التداول العملي.
ارتباط سبيرمان أو أساس تحليل الارتباط
من أجل فهم ماهية تحليل الارتباط ، يجب على المرء أولاً فهم مفهوم الارتباط.
في الوقت نفسه ، إذا بدأ السعر في التحرك في الاتجاه الذي تريده ، فمن الضروري إلغاء قفل المراكز في الوقت المناسب.
بالنسبة لهذه الإستراتيجية ، التي تستند إلى تحليل الارتباط ، فإن أدوات التداول ذات الدرجة العالية من الارتباط هي الأنسب (EUR / USD و GBP / USD و EUR / AUD و EUR / NZD و AUD / USD و NZD / USD وعقود CFD ، إلخ).
فيديو: تطبيق ارتباط سبيرمان على سوق الفوركس
من الناحية العملية ، غالبًا ما يستخدم معامل ارتباط رتبة سبيرمان (P) لتحديد مدى قرب العلاقة بين ميزتين. يتم ترتيب قيم كل ميزة بترتيب تصاعدي (من 1 إلى n) ، ثم يتم تحديد الفرق (د) بين الرتب المقابلة لملاحظة واحدة.
مثال 1. تتميز العلاقة بين حجم الإنتاج الصناعي والاستثمارات في رأس المال الثابت في 10 مناطق في إحدى المقاطعات الفيدرالية في الاتحاد الروسي في عام 2003 بالبيانات التالية.
احسب معاملات ارتباط رتبة سبيرمانوكيندالا. تحقق من أهميتها عند α = 0.05. قم بصياغة استنتاج حول العلاقة بين حجم الإنتاج الصناعي والاستثمارات في الأصول الثابتة في مناطق الاتحاد الروسي قيد الدراسة.
قم بتعيين الرتب للميزة Y والعامل X. أوجد مجموع فرق المربعات د 2.
باستخدام الآلة الحاسبة ، نحسب معامل ارتباط رتبة سبيرمان:
| X | ص | رتبة X ، DX | رتبة Y ، d y | (dx - dy) 2 |
| 1.3 | 300 | 1 | 2 | 1 |
| 1.8 | 1335 | 2 | 12 | 100 |
| 2.4 | 250 | 3 | 1 | 4 |
| 3.4 | 946 | 4 | 8 | 16 |
| 4.8 | 670 | 5 | 7 | 4 |
| 5.1 | 400 | 6 | 4 | 4 |
| 6.3 | 380 | 7 | 3 | 16 |
| 7.5 | 450 | 8 | 5 | 9 |
| 7.8 | 500 | 9 | 6 | 9 |
| 17.5 | 1582 | 10 | 16 | 36 |
| 18.3 | 1216 | 11 | 9 | 4 |
| 22.5 | 1435 | 12 | 14 | 4 |
| 24.9 | 1445 | 13 | 15 | 4 |
| 25.8 | 1820 | 14 | 19 | 25 |
| 28.5 | 1246 | 15 | 10 | 25 |
| 33.4 | 1435 | 16 | 14 | 4 |
| 42.4 | 1800 | 17 | 18 | 1 |
| 45 | 1360 | 18 | 13 | 25 |
| 50.4 | 1256 | 19 | 11 | 64 |
| 54.8 | 1700 | 20 | 17 | 9 |
| 364 |
العلاقة بين السمة Y العامل X قوية ومباشرة.
تقدير معامل ارتباط رتبة سبيرمان
وفقًا لجدول الطالب ، نجد Ttable.
جدول T \ u003d (18 ؛ 0.05) = 1.734
منذ Tobs> Ttabl ، نرفض الفرضية القائلة بأن معامل ارتباط الرتبة يساوي صفرًا. بمعنى آخر ، معامل ارتباط رتبة سبيرمان ذو دلالة إحصائية.
تقدير الفاصل لمعامل ارتباط الرتبة (فترة الثقة)
فاصل الثقةبالنسبة لمعامل ارتباط رتبة سبيرمان: p (0.5431 ؛ 0.9095).
المثال رقم 2. البيانات الأولية.
| 5 | 4 |
| 3 | 4 |
| 1 | 3 |
| 3 | 1 |
| 6 | 6 |
| 2 | 2 |
| رتب جديدة | ||
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3.5 |
| 4 | 3 | 3.5 |
| 5 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 6 |
| أرقام المقاعد في الصف المرتب | موقع العوامل حسب تقييم الخبير | رتب جديدة |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 4.5 |
| 5 | 4 | 4.5 |
| 6 | 6 | 6 |
| رتبة X ، DX | رتبة Y ، d y | (dx - dy) 2 |
| 5 | 4.5 | 0.25 |
| 3.5 | 4.5 | 1 |
| 1 | 3 | 4 |
| 3.5 | 1 | 6.25 |
| 6 | 6 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 21 | 21 | 11.5 |
أين
ي - عدد الروابط من أجل الميزة x ؛
و j هو عدد الرتب المتطابقة في حزمة يبواسطة x ؛
ك - عدد الحزم من أجل الميزة y ؛
في k - عدد الرتب المتطابقة في الحزمة k في y.
أ = [(2 3 -2)] / 12 = 0.5
B = [(2 3 -2)] / 12 = 0.5
د = أ + ب = 0.5 + 0.5 = 1
العلاقة بين السمة Y والعامل X معتدلة ومباشرة.
تتيح لك طريقة ارتباط رتبة سبيرمان تحديد مدى ضيق (قوة) واتجاه الارتباط بين ميزتين أو ملفي تعريف (تسلسل هرمي) للميزات.
لحساب ارتباط الرتبة ، من الضروري وجود سلسلتين من القيم ،
التي يمكن تصنيفها. يمكن أن تكون نطاقات القيم هذه:
1) علامتان تقاسان في نفس مجموعة الأشخاص ؛
2) تسلسلان هرميان فرديان للسمات المحددة في موضوعين لنفس مجموعة السمات ؛
3) مجموعتان من التسلسل الهرمي للخصائص ،
4) التسلسل الهرمي الفردي والجماعي للميزات.
أولاً ، يتم تصنيف المؤشرات بشكل منفصل لكل سمة.
كقاعدة عامة ، يتم تعيين رتبة أقل للقيمة الأقل للعنصر.
في الحالة الأولى (سمتان) ، يتم ترتيب القيم الفردية للميزة الأولى ، التي تم الحصول عليها بواسطة موضوعات مختلفة ، ثم القيم الفردية للميزة الثانية.
إذا كانت هناك سمتان مرتبطتان بشكل إيجابي ، فإن الموضوعات ذات الرتب المنخفضة في إحداهما سيكون لها رتب منخفضة في الأخرى ، والموضوعات ذات الرتب العالية في
سيكون لإحدى السمات أيضًا مراتب عالية على السمة الأخرى. لحساب rs ، من الضروري تحديد الاختلافات (د) بين الرتب التي حصل عليها الموضوع المعطى على كلا السببين. ثم يتم تحويل هذه المؤشرات د بطريقة معينة وطرحها من 1. من
كلما كان الفرق بين الرتب أصغر ، كلما كانت rs أكبر ، كلما اقتربت من +1.
إذا لم يكن هناك ارتباط ، فسيتم خلط جميع الرتب ولن يكون هناك
لا تطابق. تم تصميم الصيغة بحيث تكون rs في هذه الحالة قريبة من 0.
في حالة وجود ارتباط سلبي ، فإن الرتب المنخفضة للموضوعات على سمة واحدة
سوف تتوافق مع الرتب العالية في سمة أخرى ، والعكس صحيح. كلما زاد التباين بين رتب الأشخاص في متغيرين ، كلما اقتربت rs من -1.
في الحالة الثانية (ملفين فرديين) ، فردي
القيم التي حصل عليها كل من الموضوعين وفقًا لمجموعة معينة من الميزات (نفس الشيء لكليهما). ستحصل المرتبة الأولى على السمة ذات القيمة الأقل ؛ المرتبة الثانية هي ميزة ذات قيمة أعلى ، وهكذا. من الواضح أنه يجب قياس جميع الميزات في نفس الوحدات ، وإلا فإن الترتيب مستحيل. على سبيل المثال ، من المستحيل ترتيب المؤشرات وفقًا لاستبيان شخصية كاتيل (16PF) ، إذا تم التعبير عنها في درجات "خام" ، نظرًا لأن نطاقات القيم للعوامل المختلفة مختلفة: من 0 إلى 13 ، من 0 إلى
20 ومن 0 إلى 26. لا يمكننا تحديد أي من العوامل سيحتل المركز الأول من حيث الشدة حتى نحضر جميع القيم إلى مقياس واحد (غالبًا ما يكون هذا هو مقياس الجدار).
إذا كانت التدرجات الهرمية الفردية لموضوعين مرتبطة بشكل إيجابي ، فإن السمات ذات الرتب المنخفضة لأحدهما سيكون لها رتب منخفضة بالنسبة للآخر ، والعكس صحيح. على سبيل المثال ، إذا كان العامل E (الهيمنة) بالنسبة لموضوع واحد لديه أدنى مرتبة ، فعندئذ بالنسبة لموضوع آخر ، يجب أن يكون له رتبة منخفضة ، إذا كان لأحد الموضوعات عامل C
(الاستقرار العاطفي) له أعلى مرتبة ، ثم يجب أن يكون للفرد الآخر أيضًا
هذا العامل له مرتبة عالية ، وما إلى ذلك.
في الحالة الثالثة (مجموعتان من ملفات التعريف) ، يتم ترتيب متوسط قيم المجموعة التي تم الحصول عليها في مجموعتين من الموضوعات وفقًا لمجموعة معينة من الميزات التي هي نفسها لمجموعتين. فيما يلي ، يكون خط التفكير هو نفسه كما في الحالتين السابقتين.
في حالة الرابع (ملفات التعريف الفردية والجماعية) ، يتم ترتيب القيم الفردية للموضوع وقيم المجموعة المتوسطة بشكل منفصل وفقًا لنفس مجموعة الميزات التي تم الحصول عليها ، كقاعدة عامة ، من خلال استبعاد هذا الفرد الموضوع - لا يشارك في ملف تعريف المجموعة المتوسط الذي سيتم مقارنته به. الملف الشخصي الفردي. سيسمح لك ارتباط الترتيب بالتحقق من مدى اتساق الملفات الشخصية الفردية والجماعية.
في جميع الحالات الأربع ، يتم تحديد أهمية معامل الارتباط الذي تم الحصول عليه من خلال عدد القيم المرتبة N. في الحالة الأولى ، سيتطابق هذا الرقم مع حجم العينة n. في الحالة الثانية ، سيكون عدد الملاحظات هو عدد الميزات التي يتكون منها التسلسل الهرمي. في الحالتين الثالثة والرابعة ، N هي أيضًا عدد الميزات المقارنة ، وليس عدد الموضوعات في المجموعات. يتم إعطاء تفسيرات مفصلة في الأمثلة. إذا وصلت القيمة المطلقة لـ rs إلى قيمة حرجة أو تجاوزتها ، يكون الارتباط مهمًا.
الفرضيات.
هناك نوعان من الفرضيات المحتملة. الأول يشير إلى الحالة 1 ، والثاني يشير إلى الحالات الثلاث الأخرى.
النسخة الأولى من الفرضيات
H0: العلاقة بين المتغيرين A و B لا تختلف عن الصفر.
H1: الارتباط بين المتغيرين A و B يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.
النسخة الثانية من الفرضيات
H0: الارتباط بين التسلسل الهرمي A و B لا يختلف عن الصفر.
H1: الارتباط بين التسلسل الهرمي A و B يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.
حدود معامل ارتباط الرتب
1. يجب تقديم 5 ملاحظات على الأقل لكل متغير. يتم تحديد الحد الأعلى للعينة من خلال الجداول المتاحة للقيم الحرجة.
2. يعطي معامل ارتباط رتبة سبيرمان rs مع عدد كبير من الرتب المتطابقة لأحد المتغيرات المقارنة أو كليهما قيمًا متقاربة. من الناحية المثالية ، يجب أن تكون كلتا السلسلتين المترابطتين متتاليتين من القيم غير المتطابقة. إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط ، فمن الضروري إجراء تعديل لنفس الرتب.
يتم حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان بالصيغة:
إذا كانت هناك مجموعات من نفس الرتب في كلا سلسلتي الرتب المقارنة ، قبل حساب معامل ارتباط الرتبة ، من الضروري إجراء تصحيحات لنفس الرتب Ta و Tv:
تا = Σ (a3 - أ) / 12 ،
تلفزيون \ u003d Σ (v3 - ج) / 12 ،
حيث a هو حجم كل مجموعة من الرتب المتطابقة في سلسلة الرتب A ، c هو حجم كل منها
مجموعات من الرتب المتساوية في سلسلة الرتب B.
لحساب القيمة التجريبية لـ rs ، استخدم الصيغة:
حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان rs
1. تحديد خاصيتين أو اثنين من التدرجات الهرمية المميزة التي ستشارك فيها
المقارنة كمتغيرين A و B.
2. رتب قيم المتغير A ، مع تخصيص المرتبة 1 لأصغر قيمة ، وفقًا لقواعد الترتيب (انظر أ / 2/3). أدخل الرتب في العمود الأول من الجدول بترتيب أرقام الموضوعات أو العلامات.
3. رتب قيم المتغير B وفقًا لنفس القواعد. أدخل الرتب في العمود الثاني من الجدول بترتيب أرقام الموضوعات أو العلامات.
5. ربّع كل فرق: d2. أدخل هذه القيم في العمود الرابع من الجدول.
تا = Σ (a3 - أ) / 12 ،
تلفزيون \ u003d Σ (v3 - ج) / 12 ،
حيث a هو حجم كل مجموعة من الرتب المتطابقة في صف الرتبة A ؛ ج - حجم كل مجموعة
نفس الرتب في سلسلة الترتيب B.
أ) في حالة عدم وجود رتب متطابقة
ص 1-6 ⋅
ب) في وجود نفس الرتب
Σd 2 T T.
ص 1 - 6 أ في ،
حيث Σd2 هو مجموع تربيع الفروق بين الرتب ؛ Ta و TV تصحيحات للنفس
N هو عدد الموضوعات أو الميزات التي شاركت في الترتيب.
9. حدد من الجدول (انظر الملحق 4.3) القيم الحرجة لـ rs لـ N. إذا كانت rs أكبر من القيمة الحرجة أو مساوية لها على الأقل ، فإن الارتباط يختلف اختلافًا كبيرًا عن 0.
مثال 4.1: عند تحديد درجة اعتماد تفاعل شرب الكحول على التفاعل الحركي للعين في مجموعة الاختبار ، تم الحصول على البيانات قبل شرب الكحول وبعد الشرب. هل ردة فعل الفاعل تعتمد على حالة السكر؟
نتائج التجربة:
قبل: 16 ، 13 ، 14 ، 9 ، 10 ، 13 ، 14 ، 14 ، 18 ، 20 ، 15 ، 10 ، 9 ، 10 ، 16 ، 17 ، 18. بعد: 24 ، 9 ، 10 ، 23 ، 20 ، 11 ، 12 ، 19 ، 18 ، 13 ، 14 ، 12 ، 14 ، 7 ، 9 ، 14. لنصوغ الفرضيات:
H0: لا يختلف الارتباط بين درجة اعتماد التفاعل قبل شرب الكحول وبعد الشرب عن الصفر.
H1: العلاقة بين درجة اعتماد التفاعل قبل شرب الكحول وبعد الشرب تختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.
الجدول 4.1. حساب d2 لمعامل ارتباط رتبة سبيرمان rs عند مقارنة معلمات التفاعل الحركي للعين قبل التجربة وبعدها (N = 17)
|
قيم |
قيم |
|||||
نظرًا لأن لدينا رتبًا مكررة ، في هذه الحالة سنطبق الصيغة المعدلة لنفس الرتب:
Ta = ((23-2) + (33-3) + (23-2) + (33-3) + (23-2) + (23-2)) / 12 = 6
السل = ((23-2) + (23-2) + (33-3)) / 12 = 3
أوجد القيمة التجريبية لمعامل سبيرمان:
رس = 1-6 * ((767.75 + 6 + 3) / (17 * (172-1))) = 0.05
وفقًا للجدول (الملحق 4.3) ، نجد القيم الحرجة لمعامل الارتباط
0.48 (ص ≤ 0.05)
0.62 (ص 0.01)
نحن نحصل
rs = 0.05∠rcr (0.05) = 0.48
الخلاصة: تم رفض فرضية H1 وقبول H0. أولئك. الارتباط بين الدرجة
لا يختلف اعتماد التفاعل قبل استهلاك الكحول وبعده عن الصفر.
هو تقييم كمي للدراسة الإحصائية للعلاقة بين الظواهر ، وتستخدم في الأساليب غير المعلمية.
يوضح المؤشر كيف يختلف مجموع الفروق التربيعية الملحوظة بين الرتب عن حالة عدم وجود اتصال.
مهمة الخدمة. باستخدام هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت ، يمكنك:
- حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان ؛
- حساب فاصل الثقة للمعامل وتقييم أهميته ؛
معامل ارتباط رتبة سبيرمانيشير إلى مؤشرات تقييم تقارب الاتصال. يمكن تقييم الخاصية النوعية لضيق العلاقة بين معامل ارتباط الرتبة ، بالإضافة إلى معاملات الارتباط الأخرى ، باستخدام مقياس تشادوك.
حساب المعامليتكون من الخطوات التالية:
خصائص معامل ارتباط رتبة سبيرمان
منطقة التطبيق. معامل ارتباط الرتبتستخدم لتقييم جودة الاتصال بين مجموعتين. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام أهميتها الإحصائية عند تحليل البيانات من أجل التغاير المرونة.
مثال. في عينة بيانات للمتغيرات الملاحظة X و Y:
- عمل جدول الترتيب
- أوجد معامل ارتباط رتبة سبيرمان واختبر أهميته عند المستوى 2 أ
- تقييم طبيعة الإدمان
| X | ص | رتبة X ، DX | رتبة Y ، d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
مصفوفة الترتيب.
| رتبة X ، DX | رتبة Y ، d y | (dx - dy) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
التحقق من صحة تجميع المصفوفة بناءً على حساب المجموع الاختباري:
المجموع على أعمدة المصفوفة يساوي بعضها البعض مع المجموع الاختباري ، مما يعني أن المصفوفة مكونة بشكل صحيح.
باستخدام الصيغة ، نحسب معامل ارتباط رتبة سبيرمان.
العلاقة بين السمة Y والعامل X قوية ومباشرة
أهمية معامل ارتباط رتبة سبيرمان
من أجل اختبار الفرضية الصفرية على مستوى الدلالة α أن معامل ارتباط رتبة سبيرمان العام يساوي صفرًا تحت الفرضية المنافسة H i. ص 0 ، من الضروري حساب النقطة الحرجة:
أين ن هو حجم العينة ؛ ρ هو معامل ارتباط رتبة عينة سبيرمان: t (α ، k) هي النقطة الحرجة للمنطقة الحرجة ذات الوجهين ، والتي توجد من جدول النقاط الحرجة لتوزيع الطالب ، وفقًا لمستوى الأهمية α وعدد درجات الحرية k = n-2.
إذا كان | p |< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - تم رفض فرضية العدم. هناك ارتباط كبير بين الصفات النوعية.
وفقًا لجدول الطالب نجد t (α / 2، k) = (0.1 / 2 ؛ 12) = 1.782
منذ T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
