Strana 16 od 26

Ekonomsko-matematičko modeliranje u logistici

U praksi se korištenje i predviđanje ponašanja logističkih sistema pod određenim vrstama ometajućih i kontrolnih radnji zamjenjuje proučavanjem i predviđanjem njihovog ponašanja. modeli.

Ispod model u ovom slučaju treba razumjeti bilo koje mapiranje logističkog sistema koje se može koristiti umjesto njega za proučavanje njegovih svojstava i predviđanje mogućih opcija za njegovo ponašanje.

Modeliranje logističkih sistema može se provoditi na različite načine i na kraju doći do toga različiti modeli. Međutim, prilikom izrade modela potrebno je obratiti pažnju na sljedeće: opšti principi:

- model treba da ima ponašanje, strukturu i funkcije slične onima simuliranog logističkog sistema ili njegove komponente;

- odstupanja parametara modela u procesu njegovog rada od odgovarajućih parametara simuliranog logističkog sistema ne bi trebalo da prelaze dozvoljenu tačnost modeliranja;

- na osnovu proučavanja modela i njegovog ponašanja trebalo bi biti moguće otkriti nova svojstva simuliranog logističkog sistema koja nisu sadržana u izvornom materijalu koji se koristi za kompilaciju ovog modela;

- trebalo bi da bude zgodnije provoditi istraživanja i eksperimente na modelu nego na stvarnom logističkom sistemu.

Studije sprovedene na modelu izvedenom u skladu sa navedenim uslovima predstavljaju sledeće kvalitativno novo sposobnosti:

- studije se mogu izvršiti prije implementacije logističkog sistema u fazi njegovog projektovanja i utvrđivanja izvodljivosti njegovog kreiranja i primjene;

– istraživanje se može provoditi bez ometanja lanca snabdijevanja, što bi moglo biti preskupo ili imati nepovratne posljedice;

- ako je svrha eksperimenta određivanje granice dozvoljene vrijednosti zapremine materijalnih tokova ili drugih statičkih i dinamičkih parametara sistema snabdevanja, onda se studije na modelu mogu izvoditi bez rizika od uništenja modeliranog sistema.

Modeli logističkih sistema su veoma raznovrsni i mogu se klasifikovati na sledeći način (Sl. 18).

Rice. 18. Klasifikaciona struktura modela logističkih sistema

Svi modeli sistema su podeljeni na izomorfna i homomorfna.

Izomorfni modeli predstavljaju potpuni ekvivalent svim morfološkim i bihevioralnim karakteristikama modeliranog sistema i u stanju su da ga u potpunosti zamene. Međutim, praktično je nemoguće stvoriti i proučavati izomorfni model u punom smislu te riječi zbog nepotpunosti i nesavršenosti znanja o stvarnom sistemu i nedovoljne adekvatnosti metoda i sredstava takvog modeliranja.

Stoga su gotovo svi modeli koji se koriste u logistici homomorfni. Homomorfni modeli su modeli samo u nekim aspektima slični prikazanom objektu, ali u aspektima koji su karakteristični i važni za proces modeliranja. Ostali aspekti strukture i funkcioniranja u homomorfnom modeliranju se ne razmatraju i zanemaruju. Logistički modeli se modeliraju isključivo sa homomorfnim modelima koji pružaju sličnost sa originalom samo u nekim aspektima koji su važni za efikasno upravljanje.

Zauzvrat, homomorfni modeli se dijele na materijal i apstraktno-konceptualno.

materijalni modeli nalaze samo ograničenu primjenu u upravljanju logistikom. Prije svega, to je zbog poteškoća i visoke cijene reprodukcije glavnih geometrijskih, fizičkih i funkcionalnih karakteristika originala na takvim modelima i izuzetno ograničenih mogućnosti njihovog variranja u procesu rada s modelom. Stoga se za logistiku u velikoj većini slučajeva koristi apstraktno-konceptualno modeliranje.

Apstraktni konceptualni modeli, pak, dijele se na simboličke i matematičke.

Simbolični obrasci grade se na osnovu različitih znakova, simbola, kodova, riječi ili nizova brojeva, organiziranih na određeni način, prikazujući original koji se proučava. Za izgradnju takvih modela koriste se takvi simboli ili kodovi koji nedvosmisleno i bez mogućnosti različitih interpretacija predstavljaju strukture i procese koji se modeliraju. Dakle, za lingvistički opis modela koriste se posebno konstruisani rječnici u kojima, za razliku od običnih objašnjavajućih rječnika, svaka riječ ima samo jedno specifično značenje. Takav rečnik se zove tezaurus».

Informacije dobijene upotrebom simboličkih modela nezgodne su za obradu (iako je moguće) za dalju upotrebu u sistemima upravljanja logistikom. Stoga su najrasprostranjeniji za kreiranje i rad logističkih sistema upravljanja matematički modeli.

Matematičko modeliranje dolazi u dvije varijante − analitički i imitacija.

Prilikom izgradnje analitički modeli zakonitosti strukture i ponašanja objekta modeliranja opisuju se u prihvatljivom obliku egzaktnim analitičkim relacijama. Ovi odnosi se mogu dobiti i teorijski i eksperimentalno. Univerzalna metoda matematičkog modeliranja, koja "radi" čak i kada nije moguće ni teorijski ni eksperimentalno dobiti analitički opis objekta koji se proučava, je simulacijsko modeliranje.

Simulacija- ovo je kompjuterska reprodukcija raspoređivanja u vremenu funkcionisanja simuliranog sistema, odnosno reprodukcija njegovog prelaska iz jednog stanja u drugo, izvršena u skladu sa nedvosmisleno definisanim operativnim pravilima. Promjene u stanju logističkih sistema po pravilu se dešavaju diskretno i u diskretno vrijeme. Ali čak iu ovom slučaju, osnovni princip simulacionog modeliranja ostaje na snazi: prikazivanje promjena u stanju simuliranog sistema, raspoređenih u vremenu.

Proces razvoja simulacionog modela počinje razjašnjavanjem razumijevanja problema i formulisanjem istraživačkih ciljeva, što je samo po sebi sukcesivna aproksimacija raspoređena u vremenu. Zatim se pravi statički opis sistema u kojem se specificiraju njegovi elementi i njihovi parametri, a zatim i njegov dinamički opis, u kojem se specificiraju interakcije ovih elemenata, što rezultira promjenom stanja sistema.

Razmatrana klasifikacija modela struktura i ponašanja početnih sistema odnosi se na oblike i metode predstavljanja i opisivanja karakteristika modeliranog objekta u cjelini.

Izvodi se konstrukcija internih zavisnosti za svaku pojedinačnu komponentu sistema koji se modelira, a koje se potom mogu koristiti za izgradnju jednog ili drugog tipa modela sistema. ekonomske i matematičke metode. Klasifikacija ovih metoda prikazana je na sl. 19.

Rice. 19. Klasifikacija ekonomsko-matematičkih metoda

Metode kojima se formiraju sve ove vrste ekonomskih i matematičkih modela podijeljene su na algoritamski i heuristički.

Algoritamski modeli redovnim metodama uspostavljaju se veze između ulaznih i izlaznih parametara opisane komponente, brzina njihove promjene i brzina promjene ovih brzina (odnosno ubrzanja). Za diskretne elemente, brzine i ubrzanja se zamjenjuju inkrementima vrijednosti parametara i promjenama tih priraštaja u jedinici vremena.

Metode koje se koriste dijele se na ekonomski i statistički i ekonometrijski.

Prvi koriste opise karakterističnih elemenata zasnovanih na matematičkoj i ekonomskoj statistici, uključujući i već spomenute statističke metode matematičkog planiranja multifaktorskog eksperimenta. Potonji su zasnovani na matematičkom opisu tekućih ekonomskih procesa. Na primjer, opći fond plate jedinstveno matematički povezan sa brojem zaposlenih i njihovom distribucijom po kategorijama.

Heurističke metode(ime im dolazi od Arhimedovog uzvika "eurica" ​​-
“Pogodio sam”) nisu pravila za transformaciju nekih početnih pozicija, već skup “recepata” koji obezbjeđuju, iako ne optimalnu, ali prilično efikasnu proceduru za dobijanje opisa pogodnih za dalju izgradnju modela.

Heurističke metode se, pak, dijele na metode zasnovane na želji za dobivanjem optimalna rješenja(i u širem smislu, metode istraživanja operacija) i metode ekonomska kibernetika.

Potonji se, pak, dijele na metode teorije ekonomskih sistema i modeli, metode teorija ekonomskih informacijateorija sistema upravljanja. i metode

Ekonomske i matematičke metode dovode do izgradnje ekonomskih i matematičkih modela. Takvi modeli predstavljaju prikaz ekonomskih karakteristika objekta u obliku skupa matematičkih izraza. Ovo mapiranje je sastavljeno na način da se može koristiti za dalja istraživanja.

Glavna stvar za proučavanje ekonomsko-matematičkog modela je njegova ciljna funkcija. Ekstremna vrijednost funkcije cilja za određeni model odgovara najboljoj upravljačkoj odluci za modelirani objekt.

Opisi koji čine sastavni dio takvog modela su također ograničenja vrijednosti njegovih parametara. Obično se u matematičkim modelima takva ograničenja specificiraju u obliku sistema jednakosti i nejednakosti. Na ovaj način se formaliziraju određena svojstva modelirane komponente.

Svi ekonomski i matematički modeli koji se koriste u logistici mogu se klasifikovati prema različitim kriterijumima (Sl. 20).

Ranije su razmatrane različite vrste modeliranja. ekonomska aktivnost, čiji se rezultati mogu koristiti za logistički dizajn budućeg lanca vrijednosti ili za upravljanje funkcioniranjem postojećeg sistema ove vrste.

Sada treba razmotriti koje metode i sredstva daju mogućnost da se dovoljno brzo izgrade potrebni modeli i izvrše odgovarajući proračuni koji zadovoljavaju zadatke logistike.

Rice. 20. Klasifikacija ekonomsko-matematičkih modela

Sve vrste podrške logističkom menadžmentu treba podijeliti na programsko-matematički, lingvistički i tehnička podrška.

Govoreći o softver i matematički softver, možemo pretpostaviti da je u ovom trenutku razvijen veći broj problemski orijentisanih računarskih programskih paketa koji su dostupni korisnicima koji rešavaju specifične probleme upravljanja.

Ovima zadataka posebno uključuju:

1. Racionalna organizacija proizvođača.

2. Distribucija transporta duž ruta.

4. Racionalizacija šema za isporuku proizvoda potrošačima

5. Organizacija puštanja u promet iste vrste proizvoda sa nekoliko tehnoloških metoda njihove proizvodnje.

6. Organizacija proizvodnje različitih vrsta proizvoda sa jedinstvenim tehnološkim načinom njihove proizvodnje.

7. Racionalizacija izbora proizvođača.

8. Raspodjela kapitalnih investicija.

Gore navedeni primjeri su daleko od iscrpljivanja cjelokupnog opsega aplikativnih softverskih paketa na koje se korisnik trenutno može osloniti. Za potpuno upoznavanje s takvim paketima, trebali biste se obratiti specijaliziranoj literaturi.

Jezička podrška za donošenje logističkih odluka je skup jezičkih alata uobičajenog softvera koji korisniku pružaju mogućnost postavljanja početnih informacija na računar i određivanja procedure za njihovu obradu.

Pored dobro poznatih problematičnih jezika kao što su Fortran, Cobol, Basic, itd., za zadatke vezane za privrednu aktivnost, važnost takođe imaju sisteme za dokumentovanje i izdavanje tabulagrama koji omogućavaju pregled i poređenje različitih rešenja.

Za rad sa personalnim računarima, korisniku se nudi širok spektar opštih softverskih alata, koji se mogu svrstati u posebne jezičke alate. Među njima treba spomenuti:

– shell sistemi ili komandanti i operativni sistemi koje oni kontrolišu
(NC, MS-DOS, itd.);

– sredstva za uređivanje i rad sa tekstovima (Microsoft Word, itd.);

– tabele (Microsoft Excel, itd.);

– sistemi za upravljanje bazama podataka (DBMS);

– interaktivni alati za grafički ekran (Windows, itd.).

Tehnička podrška zasniva se na širokom spektru koji se pruža korisniku:

– računarski uređaji različitih nivoa;

- mrežni alati koji vam omogućavaju da kombinujete ove uređaje u lokalne mreže;

– alati za izgradnju hipermreža koji vam omogućavaju kombinovanje lokalnih mreža;

- sredstva za pristup različitim nivoima međumrežne mreže, uključujući međunarodnu razmjenu informacija, na primjer, korištenjem Interneta;

– terminalni uređaji za unos, izlaz i vizualizaciju informacija u tekstualnom, grafičkom i drugom obliku.

Postignuti tehnički nivo rada sa velikim količinama ekonomskih informacija omogućio je praktičan rad na kreiranju i korišćenju logističkih sistema. U nastavku se detaljnije razmatraju različiti aspekti prezentacije, skladištenja, pretraživanja, obrade i korištenja informacija potrebnih za upravljanje logistikom.

Sadržaj

Federalna državna budžetska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja

URALSKI DRŽAVNI UNIVERZITET KOMUNIKACIJA (UrGUPS)

AKADEMIJA KORPORATIVNOG OBRAZOVANJA (ACO)

ZAVOD ZA DODATNO STRUČNO OBRAZOVANJE (IDPO)

V.S.Tarasyan

"Matematičko modeliranje u logistici"

Edukativno-metodički priručnik za studente IDPO

Dogovoreno

šef UC ""

(naziv posla)

(potpis) (puno ime)

Jekaterinburg

Uvod………………………………………………………………………………..……….3 1. Modeliranje u logistici…………… …….……..…………………4 2. Višekriterijumska optimizacija u logistici…..…….………………….10 3. Transportni zadatak……………………………… ……….…….……………………...16 4. Osnovni koncepti teorije grafova.………………..………….……..21 5 Planiranje i upravljanje mrežom…………..……….…….….……........29 6. Zadaci postavljanja komunikacija…………………………………… ……… …….……35 7. Problemi pronalaženja optimalnih staza…..……………………………………………………………41 8. Problemi postavljanja …………………………… ………....… …………..………………..48 9. Zadaci zaobilaznog puta…………………………………………………………….……… ……..54 Pitanja za samokontrolu …………………..…………………………………………………………60

Uvod

Matematičko modeliranje je bitno u logističkim sistemima. Upotreba matematičkih modela i metoda u rješavanju logističkih problema omogućava odabir optimalne konfiguracije, nadogradnju infrastrukture sistema. Modeliranje logističkih procesa može značajno smanjiti troškove u svim fazama životnog ciklusa logističkih sistema.

Svrha discipline: formirati opšte ideje učenika o metodama matematičkog modeliranja koje se koriste u modeliranju i istraživanju logističkih sistema.

Kao rezultat savladavanja ovog predmeta, student treba da:

imati ideju:

O metodama matematičkog modeliranja u logističkim sistemima;

O glavnim metodama rješavanja logističkih problema u mrežnom okruženju;

znam:

Osnovne metode matematičkog modeliranja logističkih procesa;

Osnovni matematički modeli i metode koje se koriste u logistici;

Osnovni koncepti teorije grafova i matematičkog programiranja;

biti u mogućnosti:

Na osnovu matematičkog pristupa u kompleksu za rješavanje optimizacijskih strateških i taktičkih problema logistike;

Postaviti probleme logističke optimizacije u smislu matematičkog modeliranja;

posjedovati:

Metode matematičkog opisa i modeliranja logističkih procesa.

1. Modeliranje u logistici

1.1. Klasifikacija modela

Modeliranje se zasniva na sličnosti sistema ili procesa, koji mogu biti potpuni ili djelomični. Glavna svrha modeliranja je predviđanje ponašanja procesa ili sistema. Ključno pitanje modeliranja je "ŠTA ĆE SE DESITI AKO...?"

Bitna karakteristika svakog modela je stepen potpunosti sličnosti model prema objektu koji se modelira. Na osnovu toga svi modeli se mogu podijeliti na izomorfne i homomorfne (slika 1).

Rice. 1. Klasifikacija modela

Izomorfni modeli- to su modeli koji uključuju sve karakteristike originalnog objekta, koji su u suštini sposobni da ga zamijene. Ako se izomorfni model može kreirati i posmatrati, tada će naše znanje o stvarnom objektu biti tačno. U ovom slučaju, moći ćemo precizno modelirati ponašanje objekta.

Homomorfni modeli– modeli zasnovani na nepotpunoj, parcijalnoj sličnosti modela sa predmetom koji se proučava. Istovremeno, neki aspekti funkcioniranja stvarnog objekta uopće se ne modeliraju. Kao rezultat toga, konstrukcija modela i interpretacija rezultata studije su pojednostavljeni. Prilikom modeliranja logističkih sistema ne postoji apsolutna sličnost zbog visoke složenosti sistema. Stoga ćemo u budućnosti razmatrati samo homomorfne modele, ne zaboravljajući da stupanj sličnosti za njih može biti različit.

Sljedeći klasifikator je materijalnost modeli. U skladu sa ovom karakteristikom, svi modeli se mogu podeliti na materijal i apstraktno.

Materijal modeli reprodukuju glavne geometrijske, fizičke, dinamičke i funkcionalne karakteristike fenomena ili objekta koji se proučava. Ova kategorija uključuje, na primjer, smanjene modele preduzeća, koji omogućavaju rješavanje pitanja optimalnog smještaja opreme i organizacije tokova tereta.

apstraktno simulacija je često jedini način simulacije u logistici. Podijeljen je na simbolički i matematički.

To simbolički modeli uključuju lingvistički i iconic.

Jezik modeli su deskriptivni verbalni modeli zasnovani na skupu riječi (rječniku) očišćenih od dvosmislenosti. Ovaj rečnik se zove tezaurus. U njemu svakoj riječi može odgovarati samo jedan pojam, dok u običnom rječniku jednoj riječi može odgovarati više pojmova.

iconic nazivaju se modeli koji koriste posebno dogovoreni sistem notacije (znakova), kao i sistem posebno uvedenih operacija. Tako je moguće dati simbolički opis objekta.

matematički modeliranje je proces uspostavljanja korespondencije datom stvarnom objektu nekog matematičkog objekta, koji se naziva matematički model. U logistici se široko koriste dvije vrste matematičkog modeliranja: analitički i imitacija.

Analitički modeliranje je matematička tehnika za proučavanje logističkih sistema koja vam omogućava da dobijete tačna rješenja. Analitičko modeliranje se izvodi u sljedećem redoslijedu.

1. Formulisani su matematički zakoni koji povezuju objekte sistema. Ovi zakoni su zapisani u obliku nekih funkcionalnih relacija (algebarskih, diferencijalnih jednadžbi, nejednakosti, itd.),

2. Rješavanje jednadžbi, dobivanje teorijskih rezultata.

3. Poređenje dobijenih teorijskih rezultata sa praksom (test adekvatnosti).

Najpotpunije proučavanje procesa funkcionisanja sistema može se izvesti ako su poznate eksplicitne zavisnosti koje povezuju željene karakteristike sa početnim uslovima, parametrima i varijablama sistema. Međutim, takve zavisnosti se mogu dobiti samo za relativno jednostavne sisteme. Kada sistemi postanu složeniji, njihovo proučavanje analitičkim metodama nailazi na značajne poteškoće, što je značajan nedostatak metode. U ovom slučaju, da bi se koristila analitička metoda, potrebno je značajno pojednostaviti početni model kako bi se mogla proučavati barem opšta svojstva sistema.

Prednosti analitičkog modeliranja uključuju veliku moć generalizacije i ponovnu upotrebu.

Druga vrsta matematičkog modeliranja je imitacija modeliranje.

Kao što je već napomenuto, logistički sistemi rade u uslovima visoke ekološke nesigurnosti. Prilikom upravljanja materijalnim tokovima moraju se uzeti u obzir faktori, od kojih su mnogi po prirodi vjerovatnoće. U ovim uslovima, stvaranje analitičkog modela koji uspostavlja jasne kvantitativne odnose između različitih komponenti logističkih procesa može biti nemoguće ili preskupo.

U simulacijskom modeliranju obrasci koji određuju prirodu kvantitativnih odnosa unutar logističkih procesa ostaju nepoznati. U tom smislu, logistički proces ostaje "crna kutija" za eksperimentatora.

Proces rada sa simulacionim modelom, u prvom aproksimaciji, može se uporediti sa postavljanjem televizora od strane običnog gledaoca koji nema pojma o principima rada ovog uređaja. Gledalac jednostavno okreće različite dugmad kako bi postigao jasnu sliku, a da nema pojma šta se dešava unutar "crne kutije".

Na isti način, eksperimentator "okreće dugmad" simulacionog modela, mijenjajući uslove procesa i posmatrajući rezultat. Određivanje uslova pod kojima rezultat zadovoljava zahtjeve je cilj rada sa simulacijskim modelom.

Simulacijsko modeliranje uključuje dva glavna procesa: prvi je izgradnja modela realnog sistema, drugi je postavljanje eksperimenata na ovom modelu.

Mogu se težiti sljedećim ciljevima:

a) simulirati ponašanje logističkog sistema u različitim uslovima;

b) izgraditi strategiju koja osigurava najefikasnije funkcionisanje logističkog sistema.

Simulacijsko modeliranje se po pravilu izvodi pomoću računara i odgovarajućih softverskih paketa. Uslovi pod kojima se preporučuje korišćenje simulacionog modelovanja dati su u radu R. Šenona „Simulacija sistema – nauka i umetnost“. Navodimo glavne:

1. Ne postoji potpuna matematička formulacija ovog problema, ili još nisu razvijene analitičke metode za rješavanje formulisanog matematičkog modela.

2. Analitički modeli su dostupni, ali procedure su toliko složene i dugotrajne da simulacijsko modeliranje pruža lakši način za rješavanje problema.

3. Analitička rješenja postoje, ali je njihova implementacija nemoguća zbog nedovoljne matematičke obučenosti postojećeg kadra.

Stoga je glavna prednost simulacijskog modeliranja to što se ovom metodom mogu riješiti složeniji problemi. Simulacijski modeli olakšavaju uzimanje u obzir slučajnih efekata i drugih faktora koji stvaraju poteškoće u analitičkoj studiji.

Simulacijsko modeliranje reproducira proces funkcionisanja sistema u vremenu. Štaviše, simuliraju se elementarne pojave koje čine proces uz očuvanje njihove logičke strukture i slijeda toka u vremenu. Modeli ne rješavaju, već provode programski rad sa zadatim parametrima, mijenjajući parametre, izvodeći rad po trčanje.

Simulacijsko modeliranje ima niz značajnih nedostataka koji se također moraju uzeti u obzir.

1. Istraživanje korištenjem ove metode je prilično skupo.

da bi se napravio model i eksperimentisao na njemu, potreban je visokokvalifikovani specijalista programer;

potrebna je velika količina računarskog vremena, budući da je metoda zasnovana na statističkim testovima i zahtijeva brojna izvođenja programa;

modeli se razvijaju za specifične uslove i po pravilu se ne repliciraju.

2. Postoji mogućnost lažne imitacije. Procesi u logističkim sistemima su po prirodi probabilistički i mogu se modelirati samo uz uvođenje određene vrste pretpostavki. Na primjer, kada razvijamo simulacijski model opskrbe područja i pretpostavljamo prosječnu brzinu vozila na ruti od 25 km/h, pretpostavljamo da su uvjeti na putu dobri. U stvarnosti se može dogoditi neka nepredviđena situacija, na primjer, vrijeme se može pogoršati i, kao rezultat pojave leda, brzina na ruti će pasti na 15 km / h. U ovom slučaju, stvarni proces će teći malo drugačije i dobiće se drugačiji rezultati.

Opis prednosti i mana simulacionog modeliranja može se upotpuniti riječima R. Shannon-a: „Razvoj i primjena simulacijskih modela je više umjetnost nego nauka. Stoga uspjeh ili neuspjeh više ne zavise od metode, već od načina na koji se primjenjuje.

Autorska prava JSC "Centralni dizajnerski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Book-Service" Ministarstvo obrazovanja i nauke Ruske Federacije Yaroslavl State University. P. G. Demidova Katedra za menadžment i preduzetništvo Yu. A. Abakumova Matematički modeli u logističkim rešenjima Smernice preporučeno od strane Naučno-metodološkog saveta Univerziteta za studente koji studiraju na specijalnostima Organizacija upravljanja, finansija i kredita i magistarskog programa Menadžment Jaroslavlj 2011 Autorsko pravo JSC « Central Projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" UDK 33+51 LBC U 9(2)40ya73 A 13 Preporučeno od strane Uređivačko-izdavačkog vijeća Univerziteta kao obrazovna publikacija. Plan 2010/2011 akademske godine Recenzent Odeljenje za menadžment i preduzetništvo, Jaroslavski državni univerzitet. PG Demidova Abakumova, Yu. A. Matematički modeli u logističkim rješenjima: smjernice A 13 / Yu. A. Abakumova; Yaroslavl stanje un-t im. P. G. Demidov. - Yaroslavl: YarSU, 2011. - 60 str. Smjernice se preporučuju za korištenje na praktične vježbe. Studenti se pozivaju da urade zadatke iz skupa tema disciplina za seminare. Predviđen za studente koji studiraju na specijalnosti 080507.65 Menadžment organizacije, 080105.65 Finansije i kredit i na master programu 080500.68 Menadžment (discipline „Logistika“, „Matematički modeli u logističkim rešenjima“, blokovi EH, SD), redovno, vanredno redovni i vanredni oblici učenja. UDC 33+51 LBC U 9(2)40ya73  Jaroslavski državni univerzitet. P. G. Demidova, 2011. 2 Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agency Kniga-Service" Uvod Integralna priroda aktivnosti menadžera logistike i njihova široka erudicija, sposobnost donošenja odluka o optimizaciji u cilju uštede materijala i finansija resurse kompanije, da koordinira rad kako unutar kompanije, tako i sa svojim partnerima u poslovanju, omogućava visokokvalifikovanim logističarima da uspješno napreduju u rast karijere. U mnogim kompanijama, viši menadžeri logistike postaju predsjednici, potpredsjednici i izvršni direktori. Široka upotreba matematičkih metoda neophodan je uslov za efikasne naučne i praktične aktivnosti savremenog specijaliste. Ove metode postaju sve važnije u donošenju menadžerskih odluka, kada su potrebni racionalni i logički argumenti da ih opravdaju. Dakle, u sadašnjoj fazi ekonomskog razvoja, djelatnost bilo kojeg preduzeća ne može se zamisliti bez upotrebe logističkih elemenata, a Posebna pažnja treba dati osnovnim matematičkim metodama u logistici. Prilikom izučavanja discipline "Ekonomske i matematičke metode u logistici" važno je ovladati ne samo metodama kvantitativnog (matematičkog) modeliranja u procesu donošenja odluka, već i, uzimajući u obzir sve više i više široka primena proračunske tablice u praksi upravljanja, implementaciju odluka donesenih korištenjem Excela, a također obratiti pažnju na formiranje sistemskog mišljenja studenata povezanog s matematičkim metodama i modelima u logističkim zadacima, uključujući formiranje ciljanog integriranog pristupa odabiru i korištenju optimizacije modeli i optimalno upravljanje logističkim sistemima na makro i mikro nivou; ovladavanje modelima i metodama za donošenje odluka o skupu kriterijuma kako u uslovima potpune izvesnosti tako i uzimajući u obzir stohastičku prirodu parametara spoljašnje okruženje; sticanje od strane učenika specifičnih vještina u izvođenju potrebnih proračuna kao ručno , i uz korišćenje računara3 Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book Service LLC jačanje praktičnog interesovanja studenata za informacije o trenutnom stanju unapređenja i razvoja matematičkih modela i metoda koje se koriste u logistici, posebno u oblasti veštačke inteligencije zasnovane na upotrebi heurističkih pristupa. Značajna pažnja u predmetu je posvećena informacionoj podršci opštih i specifičnih modela logistike, interpretaciji, interpretaciji i lako razumljivom predstavljanju rezultata. Zbog raznovrsnosti problema koji se javljaju u logistici (problem transporta, problem odredišta, problem najkraćeg puta, komunikacijska mreža minimalne dužine, maksimalni protok, problem trgovačkog putnika, problem pojedinačnog prosjeka, problem pokrivenosti, osnovni koncepti teorije grafova, problemi lokacije proizvodnje , lokacija uslužnih objekata, analiza lokacije pogona i skladišta, proizvodni faktori i troškovi, stablo odluka, donošenje odluka, vremenske serije, eksponencijalno izravnavanje, kontrolisano predviđanje, planiranje i upravljanje mrežom, balansiranje montažnih linija, statistička kontrola kvaliteta, upravljanje zalihama, simulacija, procjena zaliha, prediktivno održavanje opreme, planiranje materijalnih potreba, kratkoročni rasporedi, pravovremeni sistem, ABC analiza, sistemi čekanja), disciplina "Ekonomske i matematičke metode u logistici" sadrži informacije iz različitih sekcija i oblasti savremene matematike, kao što je opšta teorija sistema i dinamički sistemi kao osnova matematičkih modela logističkih problema; komprimirani i prošireni matematički modeli u logistici; istraživanje operacija; višekriterijumska optimizacija; Teorija vjerovatnoće i matematička statistika; slučajne funkcije i procesi; teorija odlučivanja; teorija igara; metode približnih proračuna; simulacija i statističko modeliranje; modeli umjetne inteligencije. 4 Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agency Kniga-Service" 1. Procjena ekonomskih troškova proizvodnje logističkih usluga Upravljanje troškovima za organizaciju promocije protoka materijala od preduzeća - izvora sirovina do krajnji potrošač je glavni, ako ne i glavni zadatak logistike. Međutim, moguće je upravljati logističkim troškovima u bilo kojoj fazi njihovog nastanka samo ako su precizno izmjereni. Zadatak menadžera logistike je da analizira troškove svake karike u logističkom lancu, njihovu diferencijaciju i potragu za poboljšanjem performansi. Za razvoj sistema upravljanja troškovima potrebno je klasifikovati logističke troškove prema različitim kriterijumima i odrediti njihovu ulogu u navedenom sistemu. U procesu upravljanja troškovima veoma je važna njihova distribucija na fiksne i varijabilne u zavisnosti od obima aktivnosti preduzeća – karika u logističkom lancu. Fiksni troškovi (FC, engleski fiksni troškovi) proizvodnje uključuju troškove čija se vrijednost ne mijenja sa promjenom obima proizvodnje. Moraju se platiti čak i ako preduzeće ne proizvodi proizvode (odbici za amortizaciju, zakupninu, porez na imovinu, administrativne i upravljačke troškove, itd.). Pod varijablama (VC, engleski varijabilni trošak) se podrazumijevaju troškovi čija ukupna vrijednost direktno zavisi od obima proizvodnje i prodaje, kao i od njihove strukture u proizvodnji više vrsta proizvoda. Sve u svemu, fiksni i varijabilni troškovi čine ukupne ili bruto troškove proizvodnje (TC, engleski total cost): TC = FC + VC. (1) Ako su fiksni troškovi konstantni, a varijabilni troškovi rastu kako proizvodnja raste, onda će očito rasti i bruto troškovi. Prosječna cijena je cijena po 5 jedinica protoka materijala. Prosječni troškovi (AC, eng. prosječna cijena) izračunavaju se tako što se troškovi podijele sa zapreminom materijalnog toka (Q, eng. quantity) u fizičkom smislu. Dakle, možete izračunati prosječne konstante (AFC, engleski prosječni fiksni trošak), prosječne varijable (AVC, engleski prosječni varijabilni trošak): AFC = FC / Q. (2) AVC = VC / Q. (3) Prosječni bruto troškovi ( ATS, engleski prosečni ukupni trošak) može se izračunati na dva načina: prvo, dijeljenjem bruto troškova sa zapreminom materijalnog toka; drugo, zbrajanjem prosječnih fiksnih i prosječnih varijabilnih troškova. ATC = AFC + AVC. (4) Za efikasno upravljanje procesom formiranja troškova proizvodnje veoma je važno pravilno odrediti iznos fiksnih i varijabilnih troškova. Postoje tri glavne metode diferencijacije troškova: 1) metoda maksimalnih i minimalnih bodova; 2) grafički (statistički) metod; 3) metoda najmanjih kvadrata. 1. Metoda maksimalnih i minimalnih bodova Redoslijed proračuna se svodi na sljedeće korake. 1. Iz cjelokupnog skupa podataka biraju se dva perioda sa najvećim i najmanjim obimom protoka materijala. 2. Određuje se stopa varijabilnih troškova - to su prosječni varijabilni troškovi u cijeni jedinice protoka materijala: AVC  TC max TC min , Q max Q min (5) gdje je TCmax maksimalni bruto troškovi, rub. ; TSmin - minimalni bruto troškovi, rub.; Qmax – maksimalni volumen protoka materijala, kom.; Qmin je minimalna zapremina protoka materijala, kom. 3. Određuje se ukupan iznos fiksnih troškova: FC = TCmax - AVC*Qmax. (6) 4. Pošto je zavisnost bruto troškova od zapremine protoka materijala linearna jednačina prvog stepena, jednačina se zapisuje: TC = FC + AVC*Q. (7) Razmotrite mehanizam raspodjele troškova u sljedećem primjeru. Primjer 1: Prilikom obrade protoka materijala u skladištu gotovih proizvoda industrijsko preduzeće koriste se stacionarne utovarno-istovarne mašine koje rade od centralne električne mreže, koja takođe obezbeđuje rasvetu skladišta. Podaci o radu skladišta za godinu prikazani su u tabeli. 1. Od ukupnog iznosa troškova električne energije potrebno je izdvojiti fiksne i varijabilne troškove metodom maksimalne i minimalne tačke. Tabela 1 Podaci o radu skladišta gotovih proizvoda Mjesec januar februar mart april maj jun jul avgust septembar Vrijednost Potrošnja materijala, za električnu energiju, hiljada tona hiljada k.u. f.u. ,5 12,4 4829,2 7 Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Service" oktobar novembar decembar Ukupan mjesečni prosjek 13,2 16,5 19,8 16,16 4867,8 5026,2 510. 1. Prema početnim podacima zadatka, biramo dva perioda sa najvećim i najmanjim obimom protoka materijala (tabela 2) - to su april i avgust. U aprilu će iznos varijabilnih troškova biti maksimalan, a fiksnih minimalan. U avgustu je obrnuto. 2. Odrediti stopu varijabilnih troškova po formuli (5): AVC  5253,9  4790,5 21,5  11,6 =46,8 c.u. d.u./t. Tabela 2 Indikatori 1. Obim protoka materijala, hiljada tona 2. Troškovi električne energije, hiljada k.u. f.u Vrijednost indikatora maksimum minimum 21,5 5253,9 11,6 4790,5 3. Koristeći formulu (6) utvrđujemo ukupan iznos fiksnih troškova: vi Su. e. 4. Zavisnost ukupnih troškova od obima materijalnog toka imaće sljedeći oblik: TC = 4247,7 + 46,8 * Q. 2. Grafička metoda za određivanje iznosa fiksnih troškova. Na grafikonu su ucrtane dvije tačke koje odgovaraju ukupnim troškovima za minimalni i maksimalni volumen protoka materijala. Zatim se povezuju sve dok se ne ukrste sa y-osom, na kojoj su ucrtani nivoi troškova. Tačka u kojoj prava siječe y-osu pokazuje vrijednost fiksnih troškova, koji će biti isti i za maksimalnu i za minimalnu zapreminu protoka materijala, jer je u ovoj tački zapremina toka materijala nula. Iznos prosječnih varijabilnih troškova određuje se formulom AVC  TC max  FC , Q (8) gdje je TC prosječni bruto troškovi za period, k.u. d.e.; Q - prosječna veličina protoka materijala za period, kom. Primjer 2. Koristeći podatke primjera 1, grafičkom metodom odvojite fiksne i varijabilne troškove od ukupnih troškova električne energije. Rješenje. Prema rasporedu, određujemo vrijednost nivoa fiksnih troškova sa obimom protoka materijala jednakim nuli: TS = 4250 hiljada rubalja. y. e. Stopa varijabilnih troškova, određena formulom (8), biće AVC  5006,1  4250 = 46,8 c.u. d.u./t. 16.16 Zavisnost ukupnih troškova od obima materijalnog toka imat će sljedeći oblik: TC = 4250 + 46,8 * Q, hiljada k.u. e. Da bi se ukupni troškovi alocirali na varijabilne i fiksne metodom najmanjih kvadrata, potrebni su statistički podaci za nekoliko uzastopnih vremenskih perioda. Zavisnost ukupnih troškova od obima protoka materijala može se zapisati na sledeći način: 9 Autorsko pravo OJSC Centralni projektantski biro BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Servis TC = FC + AVC*Q. (9) Stopa varijabilnih troškova može se odrediti formulom AVC   (Q  Q)  (TC  T C)  (Q  Q) 2 (10) Ukupan iznos varijabilnih troškova će biti: VC = AVC* Q. (11) Tada se fiksni troškovi određuju formulom FC = TC – VC. (12) Upotreba metode najmanjih kvadrata, iako otežava postupak obračuna, omogućava precizniju raspodjelu bruto troškova na varijabilne i fiksne, budući da se u proračunima koriste početni podaci za cijeli period poslovanja preduzeća uključenog u logistički sistem. Primjer 3. Na osnovu podataka iz primjera 2 potrebno je ukupne troškove rasporediti na fiksne i varijabilne metodom najmanjih kvadrata. Rješenje. Redoslijed određivanja koeficijenata jednačine (9) i rezultati proračuna prikazani su (učenicima samostalno) u tabeli. 3. Tabela 3. Mjesec Obim proizvodnje Q, hiljada tona (Q- Q) (Q- Q) 2. januar ……… Ukupna prosječna vrijednost 10 Bruto potrošnja TS (TS- TS) (TS- TS) 2 Autorsko pravo dd "TsKB" BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" d.u./t. Ukupan iznos varijabilnih troškova će biti: VC = 46,8 * 16,18 = 757,2 hiljade USD. e. Tada će fiksni troškovi biti jednaki: FC \u003d 5006,1 - 757,2 \u003d 4248,9 hiljada c.u. e. U analitičkom obliku, ukupni trošak električne energije može se predstaviti na sljedeći način: a) prema metodi maksimalnih i minimalnih bodova: TS = 4247,7 + 46,8*Q; b) prema grafičkoj metodi: TC = 4250,4 - 46,8 * Q; c) metodom najmanjih kvadrata: TC = 4248,9 + 46,8 * Q. Do manjih odstupanja u vrijednosti fiksnih troškova došlo je zbog zaokruživanja međukalkulacija. 2. Određivanje optimalnog obima protoka materijala Glavni cilj svake karike u logističkom sistemu je maksimizacija profita. Dakle, preduzeće je profitabilnije ako jedinica protoka materijala čini manji iznos fiksnih troškova. To se može postići povećanjem obima proizvodnje i prodaje proizvoda u postojećim proizvodnim pogonima. Ali, kada odlučuje da poveća obim proizvodnje, menadžer mora imati na umu da je nemoguće proizvoljno povećati broj varijabilnih faktora po jedinici konstante, jer u tom slučaju stupa na snagu zakon opadajućeg prinosa. Prema ovom zakonu, počevši od određenog trenutka, sukcesivno dodavanje jedinica promjenljivog faktora nepromijenjenom fiksnom faktoru dovešće do prestanka rasta prinosa od njega, a potom i do njegovog prestanka. Povećanje troškova povezanog s proizvodnjom dodatne jedinice materijalnog toka, odnosno omjer povećanja varijabilnih troškova i povećanja materijalnog toka uzrokovanog njima, naziva se marginalni trošak (MC, engleski marginalni trošak). MS = ΔVC / ΔQ (13) gdje je ΔVC povećanje varijabilnih troškova; ΔQ je povećanje protoka materijala uzrokovano promjenom varijabilnih troškova. Dobivanje maksimalnog profita moguće je samo pod određenim uslovima: kombinacija obima materijalnog toka, troškova njegove proizvodnje i promocije do krajnjeg potrošača, kao i prodajne cene jedinice materijalnog toka moraju biti takvi da granični troškovi proizvodnje i prodaje jednaki su graničnom prihodu (MR, engleski marginalni prinos). Marginalni prihod je povećanje prihoda po jedinici povećanja obima materijalnog toka. MR = ΔTR / ΔQ, (14) gdje je TR prihod kompanije za period, npr. TR = P*Q, (15) gdje je p prodajna cijena jedinice protoka materijala. Pritom treba uzeti u obzir da svako proširenje proizvodnje ne povlači za sobom adekvatan porast profita, jer se promjena troškova događa na različite načine, a s povećanjem obima proizvodnje, cijene se smanjuju. 12 Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Service Postoji nekoliko načina da se odredi optimalni obim protoka materijala pri kojem će preduzeće ostvariti maksimalan profit: 1) računovodstveno-analitički; 2) grafički; 3) metoda najmanjih kvadrata. Suština računovodstveno-analitičke metode je da se uporede granični prihod i granični troškovi. Ako je granični prihod veći od graničnog troška, ​​onda daljnje povećanje outputa povećava ukupan iznos dobiti, i obrnuto. Stoga, da bi maksimiziralo profit, preduzeće mora povećati količinu generisanog materijalnog toka sve dok je granični prihod veći od graničnog troška, ​​i prestati da ga povećava čim granični trošak počne da prelazi granični prihod. Kod grafičke metode potrebno je na jednom grafikonu nacrtati krivulje zavisnosti graničnih troškova i graničnih troškova od obima materijalnog toka. Maksimalni profit je tačka u kojoj se kriva graničnih troškova susreće sa krivom graničnog prihoda. Nakon ove tačke, kriva graničnih troškova se nalazi iznad krive graničnog prihoda, što znači da svaka dodatna jedinica materijalnog toka umanjuje profit i njena proizvodnja je neefikasna za preduzeće. Suština metode najmanjih kvadrata je u tome što se na osnovu masovnih podataka i korišćenjem korelaciono-regresione analize istražuje zavisnost graničnog prihoda i graničnih troškova od obima materijalnog toka. Primjer 4. Na osnovu podataka o radu skladišta (tabela 4) potrebno je odrediti optimalni promet (prirodni volumetrijski pokazatelj rada skladišta (baze, nabavna preduzeća), koji pokazuje količinu otpremljenih proizvoda u određenom vremenskom periodu), u kojem će skladište dobiti maksimalan iznos dobiti. Tablični podaci. 4 pokazuju da je najprofitabilniji obim prometa tereta 8 hiljada tona.Tada granični troškovi već premašuju granični prihod, što je očigledno nepovoljno za preduzeće. Shodno tome, ekonomski je isplativo da skladište prihvati do 8 hiljada tona materijalnih resursa za skladištenje. Grafička metoda daje praktički isti rezultat. Do 8 hiljada tona, kriva graničnih troškova (MC) je ispod krive graničnog prihoda i stoga svaka dodatna jedinica teretnog prometa povećava iznos dobiti. Tabela 4. Početni podaci za izračunavanje optimalnog prometa tereta. hiljadu ki, hiljada k.u. EU. EU. EU. d. 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 310 310 290 240 230 220 210 3 0 300 580 840 1080 1300 1500 1680 1840 1980 2100 4 205 385 550 705 850 985 1125 1275 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430. pravolinijskom jednačinom: MR = a + b*Q, gdje je MR granični prihod po jedinici proizvodnje; Q - realni skladišni promet robe. Koristeći metodu najmanjih kvadrata, određujemo nepoznate parametre a i b. 14 Autorsko pravo JSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agency Book-Service MR = 320 – 20* x. Ovisnost graničnog troška od obima proizvodnje može se opisati parabola jednačinom: MC = a + b*Q + c*Q2. U našem primjeru to će izgledati ovako: MS \u003d 203,75 - 24,527 * Q + 2,3674 * Q2. Izjednačavanjem graničnog prihoda i graničnog troška možete pronaći vrijednost optimalnog teretnog prometa, koji će osigurati maksimalan iznos dobiti: 320 - 20 *Q = 203,75 - 24,5270 + 2,3674 *Q2; Q = 8.028 hiljada tona.Navedeni proračuni pokazuju da je optimalni obim prometa tereta 8.028 tona.Sa takvim obimom prihod će biti: R = 230 8.028 = 1846.44 hiljada cu. e. Zavisnost ukupnog iznosa troškova od obima prometa tereta ima sledeći oblik: TS = 67.727 + 154.32*Q. Troškovi skladištenja će biti: TC = 67.727 + 154.32 * 8.028 = 1306.61 hiljada cu. e. Dobit će biti jednaka: P = TR - TC = 1846,44 - 1306,61 = 539,83 hiljada c.u. 15 Autorsko pravo JSC Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" Shodno tome, ovo skladište može povećati obim prometa tereta do 8.028 tona, pod uslovom da se ne povećavaju troškovi skladištenja od 1 tone. 3. Izračunavanje tačke preloma funkcionisanja mikrologističkog sistema U procesu planiranja proizvodnih aktivnosti, menadžment preduzeća uključenog u logistički sistem moraće da odgovori na sledeća pitanja: - koliki obim proizvoda mora biti proizveden kako bi ne samo pokrili sve troškove proizvodnje, već i ostvarili profit; - koju cijenu treba odrediti za prodate proizvode; - na kom nivou je potrebno održavati troškove da bismo ostali konkurentni na tržištu. Menadžer logistike može dobiti odgovor na postavljena pitanja izračunavanjem tačke rentabilnosti proizvodnje i prodaje proizvoda. Ova tačka se naziva i "mrtva tačka", "kritična tačka", "prag profitabilnosti", "tačka samodovoljnosti". Tačka rentabilnosti odgovara obimu materijalnog toka pri kojem firma pokriva sve fiksne i varijabilne troškove bez ostvarivanja profita. U vrijednosnom smislu, tačka rentabilnosti je određena formulom Q* trošak = FC / (1 – VC/TR)), (16) gdje je Q* trošak optimalni volumen protoka materijala u vrijednosnom smislu; FC - fiksni troškovi u novčanim jedinicama; TR je prihod preduzeća u novčanim jedinicama; VC - ukupni varijabilni troškovi u novčanim jedinicama, VC = zQ; z – specifični varijabilni troškovi (po jedinici materijala16 Autorsko pravo AD „Centralni projektantski biro „BIBCOM“ & DOO „Agencija Kniga-Servis“ rijalni tok), u novčanim jedinicama; Q je volumen protoka materijala u fizičkom smislu (komadi, tone, itd.). U fizičkom smislu, protok materijala u tački rentabilnosti jednak je Q* nat = Q* trošak / p ili Q* nat = FC / (p - z). (17) Tačku rentabilnosti možete odrediti i pomoću grafičke metode. Da biste to učinili, potrebno je kombinovati četiri linije na jednom grafikonu: FC - linija fiksnih troškova, VC - linija varijabilnih troškova, TC - linija ukupnih troškova, TR - linija ukupnog prihoda (Sl. jedan). TR TC VC FC Q* Sl. 1. Određivanje tačke rentabilnosti Primjer 5. Proizvodna kompanija "Grand" planira puštanje novih proizvoda. Predviđena godišnja potražnja je 600 jedinica. Fiksni troškovi povezani sa puštanjem u promet takve količine proizvoda su na nivou od 12.000 c.u. d.e. godišnje. Planirani varijabilni troškovi po jedinici proizvoda iznose 42 USD. e. Analiza konkurentskih firmi koje proizvode slične proizvode pokazala je da je prosječan nivo prodajnih cijena 67 c.u. d.u. po jedinici. Potrebno je odrediti "tačku rentabilnosti" u fizičkom i vrijednosnom smislu. Rješenje. Ukupni varijabilni troškovi povezani s puštanjem u promet 600 jedinica. proizvodi će biti: VC \u003d z Q \u003d 42,600 \u003d 25,200 c.u. f. f. e. Tada se u vrijednosnom smislu "tačka rentabilnosti" djelatnosti ovog preduzeća može odrediti formulom (16) e. U fizičkom smislu, "tačka rentabilnosti" je jednaka Q * nat = 32 160 / 67 = 480 jedinica. Približna vrijednost optimalnog obima proizvodnje može se odrediti grafički. Definicija „tačke rentabilnosti“ je veoma relevantna u tržišnim uslovima, jer omogućava preduzećima koja su deo lanca snabdevanja da razumno predvide aktivnost preloma. Štaviše, pri određivanju strategije razvoja preduzeća, menadžer logistike mora uzeti u obzir vrijednost margine finansijske sigurnosti (FFP), odnosno procijeniti obim protoka materijala koji prelazi nivo rentabilnosti. Procjena margine finansijske sigurnosti vrši se prema sljedećim formulama: - vrijednosno: ZFP = R - Q * trošak - u procentima: ZFP  R  Q  trošak  100 0 0 R (18) (19) Još jedna važna vrijednost koja se može koristiti za karakterizaciju troškova logističkog sistema je iznos doprinosa za pokriće. Doprinos pokriću se definiše kao razlika između prihoda preduzeća (karika u logističkom sistemu) od prodaje proizvoda za određeni period i varijabilnih troškova koje preduzeće ima u proizvodnji ovih proizvoda. Razlikovati vrednosti ukupnog doprinosa (Const) i specifičnog doprinosa po jedinici proizvodnje (nastavak) Const = R - VC = pQ - zQ = (p - z)Q, kont = p - z (20) ( 21) Koristeći indikator „doprinos pokrivenosti“, možete utvrditi uticaj promjene varijabilnih i fiksnih troškova funkcionisanja logističkog sistema na iznos dobiti koju ovaj sistem ostvaruje. Da biste to učinili, potrebno je izračunati takozvani efekat proizvodne poluge. Efekat poluge proizvodnje je takav fenomen kada svaka promjena prihoda od prodaje generiše još jaču promjenu profita. Kvantitativni uticaj operativne poluge na profit može se izraziti sljedećom formulom: EPR = Const / P, (22) gdje je P dobit koju prima preduzeće, y. e. Poznavajući vrijednost operativne poluge, moguće je odrediti za koji procenat će se povećati profit preduzeća ako je poznat procenat rasta prihoda: %P = EPR %TR, (23) gdje je %P procenat rasta profita preduzeća; %TR je postotak rasta prihoda. Primer 6. Koristeći podatke primera 5, potrebno je izračunati marginu finansijske sigurnosti ovog preduzeća (u vrednosti i u procentima), kao i uticaj proizvodnog leveridža na profit, ako se zna da rast prihoda biće 7,2%. 19 Autorsko pravo AD „Centralni projektantski biro „BIBCOM“ & DOO „Agencija Book-Servis“ rešenje. Marža finansijske snage određena je formulama (18), (19): ZFP = 40.200 - 32.160 = 8.040 c.u. d.e.; ZFP = 20%. Dobit koju je Grand firma primila od puštanja novih proizvoda s obimom prodaje od 600 jedinica bit će: P = 40.200 - 12.000 -25.200 = 3.000 c.u. e. Tada je sila udara proizvodne poluge određena formulom (22) i jednaka je: EPR poluga = (40.200 - 25.200) / 3.000 = 5. Dakle, pod uticajem proizvodne poluge sa povećanjem prihoda od 7,2%, profit preduzeća će se povećati za 36%: % P = 5 * 7,2% = 36%. Odredivši uticaj strukture troškova na dobit koristeći uticaj operativne poluge, možemo zaključiti: što je veći udeo fiksnih troškova i, shodno tome, manji udeo varijabilnih troškova uz konstantan obim prodaje, to je jači uticaj operativna poluga. Stoga, fiksni troškovi uvijek trebaju biti pod pažnjom menadžera, jer povećanje njihovog udjela povećava učinak operativne poluge, a to sa smanjenjem poslovne aktivnosti preduzeća može dovesti do velikih gubitaka u dobiti. Međutim, kada se odlučuje o povećanju obima proizvodnje, mora se imati na umu sljedeće: kako se neko udaljava od točke rentabilnosti, učinak poluge proizvodnje opada sve dok povećanje obima ne zahtijeva povećanje fiksnih troškova. To je zbog smanjenja fiksnih troškova po jedinici proizvodnje. U tom slučaju će biti potrebno izračunati novi prag profitabilnosti za funkcionisanje mikrologističkog sistema. 20 Autorsko pravo AD "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" 4. Donošenje logističkih odluka u uslovima neizvesnosti i rizika Čak iu najpovoljnijim ekonomskim uslovima za funkcionisanje logističkog sistema uvek postoji mogućnost krize. Ova prilika je povezana sa rizikom. U svom najopštijem obliku, koncept „rizika“ karakteriše se kao neizvesnost povezana sa mogućnošću nastanka nepovoljnih situacija i posledica tokom realizacije projekta. Izvor rizika je neizvjesnost, koja se odnosi na nedostatak potpunih i pouzdanih informacija. Na osnovu toga, sve logističke odluke su podeljene u tri grupe: 1) donete u uslovima izvesnosti; 2) uzeti u uslovima verovatnoće izvesnosti (na osnovu rizika); 3) uzeti u uslovima potpune neizvesnosti. 4.1. Analiza i donošenje odluka u uslovima sigurnosti Ovo je najjednostavniji slučaj. Poznat je broj mogućih situacija (opcija) i njihovi ishodi. Vjerovatnoća svakog događaja jednaka je jedan. Morate odabrati jednu od dostupnih opcija. Stepen složenosti postupka odabira u ovom slučaju određen je samo brojem alternativnih opcija. Matematički modeli proučavanih pojava ili procesa mogu se dati u obliku tabela, čiji su elementi vrijednosti pojedinih kriterijuma za efektivnost funkcionisanja logističkog sistema, izračunate za svaku od upoređenih strategija pod strogo određenim spoljni uslovi. Za razmatrane uslove odlučivanje se može vršiti: - po jednom kriterijumu; - prema nekoliko kriterijuma. 21 Autorsko pravo JSC Centralni projektantski biro BIBCOM & OOO Agencija Kniga-Servis Primer 7. Jedna od firmi treba da izabere optimalnu strategiju za obezbeđivanje nove proizvodnje opremom. Uz pomoć eksperimentalnih opažanja utvrđene su vrijednosti pojedinih kriterija za funkcioniranje odgovarajuće opreme aij, proizvođača tri proizvođača. Početni podaci prikazani su u tabeli. 5. Tabela 5 Podaci za izbor optimalne strategije u uslovima potpune izvesnosti Opcije opreme (strategije, rešenja) Pojedini kriterijumi efikasnosti opreme* EU. f.u. postrojenja a11 = 5 a12 = 7 energetski intenzitet, c.u. e. a13 = 5 Oprema #1, (x1) Oprema za postrojenje a21 = 3 a22 = 4 a 23 = 7 #2, (x2) Oprema za postrojenje a31 = 4 a32 = 6 a33 = 2 #3, (x3) * Vrijednosti ​privatnih kriterija su date u proizvoljnim jedinicama. pouzdanost, u. e. a14 = 6 a24 = 3 a34 = 4 Na osnovu stručne procjene određena je i težina pojedinih kriterijuma λ i,j = 1,4: λ1 = 0,4; λ2 = 0,2; λ3=0,1; λ4 = 0,3. Izbor optimalne strategije (varijante opreme) prema jednom kriterijumu u ovom problemu ne izaziva poteškoće. Na primjer, ako ocjenjujemo opremu u smislu pouzdanosti, tada će oprema postrojenja br. 1 biti prepoznata kao najbolja (x1 strategija). Izbor optimalnog rješenja prema kompleksu više kriterija (u našem primjeru prema četiri kriterija) je višekriterijumski zadatak. 22 Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agencija Kniga-Service Jedan od pristupa rješavanju problema višekriterijumskog upravljanja odnosi se na proceduru generisanja generalizovane funkcije koja monotono zavisi od kriterijuma. Ova procedura se naziva procedura (metoda) savijanja kriterijuma. Postoji nekoliko metoda konvolucije, na primjer: – metoda aditivne optimizacije; – metoda višeciljne optimizacije itd. Funkcija generalizovanog cilja može se koristiti za urušavanje pojedinih kriterijuma optimalnosti ako: karakteriše njen značaj u odnosu na druge kriterijume; 2) parcijalni kriterijumi su homogeni (imaju istu dimenziju. U našem primeru, kriterijumi za cenu opreme i performanse opreme u konvencionalnim novčanim jedinicama će biti homogeni). U ovom slučaju, da bi se riješio problem višekriterijumske optimizacije, ispostavilo se da je pošteno koristiti aditivni kriterij optimalnosti. Vježbajte. Pretpostavimo da je u primjeru 7 potrebno odabrati optimalnu varijantu opreme prema dva homogena lokalna kriterija: - performanse, c. d.e.; - cijena opreme, k.u. e. Na osnovu stručnih procjena utvrđeni su ponderi za ova dva određena kriterija: λ1 = 0,667, λ 2 = 0,333. Izračunajte aditivni kriterij optimalnosti za tri opcije. Koristeći podatke primjera 7, odredite optimalnu strategiju za izbor opreme od tri moguće (m = 3) uzimajući u obzir četiri lokalna kriterija (n = 4). Rješenje. 1. Odrediti max i min svakog lokalnog kriterija: 2. Prilikom rješavanja problema, prvi (performanse) i četvrti (pouzdanost) kriterij su maksimizirani, a drugi (trošak opreme) je minimiziran i treći (energetski intenzitet. 3.). Na osnovu principa maksimiziranja efikasnosti, normalizovati kriterijume 4.2 Predviđanje tokova materijala i prometa iz regionalnog skladišta Za predviđanje prometa i tokova materijala regionalnog skladišta, potrebno je izabrati odgovarajući iz poznatih matematičkih jednačina (prava linija , hiperbola, parabola, itd.). d.). Ove jednačine se određuju na osnovu grafikona koji se grade na osnovu izvještajnih podataka (vremenskih serija). Razmotrimo ove jednačine. Jednačina prave linije ima sljedeći oblik: yx = a + b x, gdje je yx efektivna karakteristika; h – vremenski period; a i b su parametri prave linije. Pronalaženje parametara a i b zasniva se na poravnanju najmanjih kvadrata, što dovodi do sistema dvije linearne jednadžbe sa dvije nepoznate. Da bi se olakšalo pronalaženje parametara a i b, sistem se može pojednostaviti. Da biste to učinili, vrijeme treba računati na način da je zbir indikatora vremenske serije (Σx) jednak nuli. Takva konvencija je sasvim prihvatljiva s obzirom na činjenicu da se početak bira proizvoljno. Da bi Σx bio jednak nuli, u redovima sa neparnim brojem članova, centralni član se uzima kao nula, a članovi koji idu od centra (u koloni) naviše dobijaju brojeve od -1, -2, -3 (sa znak minus), i nadole + 1 , +2, +3 (sa znakom plus). Na primjer, serija ima sedam članova (-3, -2, -1 gore) (+1, +2, +3 dolje). Ako je broj članova reda paran (na primjer, šest), preporučuje se numeriranje članova gornje polovine reda (od sredine) 24 Copyright OJSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Servis" sa brojevima -1, -3, -5 itd., članovi donje polovine (iz sredine) +1, +3, +5 itd. U oba slučaja Σx = 0. To je potrebno je znati vrijednosti Σy, Σx2, Σxy. Primjer 8. Za period od 1998. do 2004. godine. poznat je dinamički niz tokova materijala regionalnog skladišta (tabela 6). Napravite prognozu materijalnih tokova za 2005–2007. Tabela 6. Materijalni tok za period 1998–2004 (konvencionalne jedinice) 1998 130 1999 148 2000 170 2001 190 2002 210 2003 225 2004 250 Odluka. Prema tabeli. 6 gradimo grafik dinamike promjena tokova materijala za period 1998–2004. Ovaj grafikon prikazuje trend promjene trgovinskog prometa. Ona hoda u pravoj liniji. Stoga se odnos između navedenih karakteristika može opisati jednačinom yx = a + bx, gdje je yx tok materijala regionalnog skladišta, arb. jedinice; x je period koji se razmatra; a - promet u nultom periodu (h = 0); b - godišnji rast. Da bismo izračunali ove vrijednosti, sastavit ćemo tabelu. 7 (popunite redove za same učenike). Tabela 7. Proračun parametara pravolinijske jednačine za prognozu tokova materijala u 2007. godini Promet trgovine, arb. jedinice, y x x2 xy yx = 189 + 19,8 x Pronađene vrijednosti zamjenjujemo u formule a i b, dobijamo: Jednačina naše prave linije će biti 25 19,8* x. Izračunajmo teorijske nivoe serije za svaku godinu. Gotovo potpuna saglasnost rezultata empirijskih i teorijskih jednačina (odstupanje za 1 konvencionalnu jedinicu) ukazuje na ispravnost proračuna. Poređenje druge i šeste kolone za svaku godinu pokazuje vrlo mala odstupanja izračunatih nivoa od stvarnih, što potvrđuje ispravnost izbora matematičke jednačine. Za predviđanje toka materijala potrebno je nastaviti treću kolonu (razmatrani period) brojevima iza navedenog broja. U našem slučaju, ovo je 3, tada će period koji se razmatra biti 4, 5, 6, itd., Za 2007 x = 6, zatim y2007 = 189 + 19,8 - 6 = 307,8. Primjer 9. Zadatak najboljeg korištenja postojećeg voznog parka. Ista vrsta tereta se prevozi sa dva terminala na traktorima sa prikolicama. Utvrđeno je da za odvoz tereta sa prvog terminala jedan traktor mora imati dvije prikolice, a drugi - četiri. Količina tereta prevezenog jednim traktorom sa prvog terminala je 12 tona, a sa drugog 20 tona.Flota ima 8 traktora i 24 prikolice. Traktore i prikolice je potrebno rasporediti na način da se osiguraju njihove maksimalne performanse. Podaci o vozilima dati su u tabeli. 8. Tabela 8 Podaci o vozilima Naziv Omjer vozila Terminal 1 Terminal 2 vozila Traktori 1 1 Prikolice 2 4 26 Dostupnost vozila 8 24 : x + y = 8 - jednadžba za traktore; 2x + 4y = 24 je jednadžba za prikolice, gdje je x broj traktora na terminalu 1; y - broj traktora na terminalu 2. Brojne studije pokazuju efikasnost implementacije osnovnih logističkih koncepata. Tako se uvođenjem sistema "Materials Requirement Planning" (MRP), u kojem se na bazi računara formira fleksibilan mehanizam koji obezbeđuje dinamičko upravljanje tokovima materijala u realnom vremenu, omogućava: %);  smanjiti nivo gotovih proizvoda u skladištima za 10-12%;  smanjiti obim radova u toku za 20-30%;  smanjiti broj kršenja rokova isporuke za 30-35%. Troškovi implementacije ovog sistema u velikoj firmi iznosili su 200.000 dolara, a uštede za godinu dana rada bile su oko milion dolara. Rezultati analize o implementaciji koncepta „just in time“ u 100 preduzeća, u kojima je navedeni sistem funkcionisao od 2 do 5 godina, omogućili su da se utvrdi:  zalihe nedovršene proizvodnje smanjene za više od 80%;  zalihe gotovih proizvoda su smanjene za oko 33%;  Obim neproizvodnih zaliha (materijala i delova dobijenih kooperacijom) kreće se od 4 sata do 2 dana. u poređenju sa 5-15 dana. prije implementacije metode;  trajanje proizvodnog ciklusa (rok za realizaciju zadataka cjelokupnog logističkog lanca) smanjeno je za 40%;  Značajno povećana fleksibilnost proizvodnje. Odnos prirodnih pokazatelja u automobilskim pogonima koji koriste tradicionalne metode proizvodnje (General Motors) i koncept logistike Just-in-Time (Toyota) ilustruje prednosti novog pristupa. 27 Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Kniga-Servis" 5. ABC metoda U logistici se široko koristi metoda kontrole i upravljanja zalihama - metoda ABC, koja se naziva i Pareto pravilo ili 80/20 pravilo. ABC metoda je metoda formiranja i praćenja stanja zaliha, koja se sastoji u podjeli nomenklature N zaliha prodatih u tri nejednaka podskupa A, B i C na osnovu nekog formalnog algoritma. Suština ove metode leži u činjenici da je čitav niz materijalnih resursa raspoređen u opadajućem redoslijedu ukupne cijene svih pozicija u skladištu. Istovremeno, cijena jedinice proizvodnje se množi sa ukupnom količinom i lista se sastavlja u opadajućem redoslijedu proizvoda. Nadalje, sve pozicije nomenklature su podijeljene u tri grupe - A, B i C. Pozicije nomenklature koje se svrstavaju u grupu A nisu brojne, ali čine pretežni dio novca uloženog u akcije. Ovo je posebna grupa u smislu određivanja iznosa narudžbe za svaku stavku nomenklature, kontrole tekuće zalihe, troškova isporuke i skladištenja. Grupa B obuhvata stavke nomenklature koje zauzimaju srednju poziciju u formiranju magacinskih zaliha. U poređenju sa artiklima grupe A, zahtevaju manje pažnje, prati ih uobičajena kontrola zaliha u skladištu i ažurnosti narudžbine. Grupa C uključuje stavke dionica koje čine većinu dionica: one čine mali dio finansijskih sredstava uloženih u dionice. Po pravilu, pozicije grupe C se ne vode u aktuelnoj evidenciji, a dostupnost se provjerava periodično; ne vrše se proračuni optimalne količine narudžbe i perioda narudžbe. Zadatak 1. Na osnovu podataka 2, 3, 4 kolone tabele. 9 distribuira asortiman rezervnih dijelova i sklopova OAO "Savropol-Lada" grafičkom metodom ABC. Rezultate proračuna prikazati u 5, 6, 7 kolona. 28 Autorska prava OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Service Tabela 9 Primer upotrebe ABC metode za odvajanje asortimana rezervnih delova i jedinica OJSC Stavropol-Lada Deo br. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Naziv dijela 2 Mjenjač Ventili Blok cilindra Klip Glava cilindra Klip klipa Koljenasto vratilo Alternator Spojnica Remenica vratila upravljača Disk kvačila Akumulator Uljni filter Kočione pločice Karburator Čaura Vodilica La Cush Vodica pumpe za vodu pumpa Lanac svijeće Zatezač valjak Jet Potrošnja Cijena Ukupno Udio qi Σi, % dijelova, dijelova, cijena, u cijeni (qi), kom. rub. rub. % 3 4 5 6 7 510 4818 690 298 58 2791 903 177 25 450 145 101 866 1085 110 316,67 180 68 1490 250 641 26,67 585 66,92 40 8704 806,67 3,44 330 89 89 138 279 84 944 174 180 603 265 3443 208 100.83 333 29.17 158 151 41.67 94 7 29 16 44 45 46 47 48 49 59 51 52 53 54 55 56 57 58 2 3 brtva 1256 Mala pumpa zupčanik 783 osigurača 105801 ulazna osovina 79 Spajanje šipke 181 relej 385 Prsten brisača 6 Rampa 14 Kočnica 505 Mala pumpa 91 zupčanik 158 srednja 139 osovina Lijevi pogon 10 prstena 301 klip amortizer 179 stezaljka 5838 Asterisk 66 DREAM DESNO 8 BELE 384 GILZA DESNA 8 BELE 384 GILZA cijev 158 srednja 139 osovina Lijevi pogon 10 prstena 301 klip amortizer 179 stezaljka 5838 Asterisk 66 DREAM DESNO 8 BELE 384 GILZA DESNO 8 BELE 384 GILZA cijev 158 klip cijev227 klip cijev2827 klip cijev282 Unija 1014 Ukupno 167565 4 18,4 27,5 0,2 261,25 112 50 1363 760 110 33,33 175 95 , 28 100.83 1161 37.2 60.61 1,67 146,67 1170 21,67 238 3,33 466 1,34 1,1 0,83 0,33 0,24 0,02 0,01 0, 02 0,02 30 5 6 7 Autorska prava OAO "Central Design Bureau" Bibkom "& OOO" Agency Kniga-servis "Zadatak 2. Izračunajte upotrebu ABC metodom koristeći analitičku tehniku. Tabela 10 Početni podaci Broj Vrijednost P / N argumenta, HI 1 2 1 0.05 2 0.07 5 0.09 6 0.1 7 0.12 8 0.14 9 0.16 10 0.17 11 0.19 12 0.21 13 0.22 14 0.24 15 0.26 16 0.28 17 0.29 18 0.31. 25 0.43 26 0.45 27 0.47 0.52 31 0.53 32 0.55 33 0.53 0 0.59 35 0.6 36 0.62 37 0.64 38 0.66 39 0.67 40 0.69 qσi, br. P / p 6 0,89 0,91 0,91 0,91 0,92 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,94 0,94 0,95 0,95 0,96 0,96 0,96 0,97 0,97 0 42 43 44 53 54 55 56 49 50 51 78 0,79 0,53 0,83 0,84 0,83 0,88 0,90 0,91 0,93 0,95 0,97 0,98 1 qσi, 9 0.98 0.986 0,988 0,991 0,993 0,995 0,996 0,997 0,998 0,999 0,9993 0,9996 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 6. Odabir logističkih posrednika Najčešći zadatak većine funkcionalne logistike („osnovne i ključne logističke aktivnosti”) je odabir logističkih posrednika (LP): dobavljača, špeditera, prevoznika itd. Očigledno je da u prisustvu konkurencije u svim dijelovi logističkog sistema31 Autorska prava OJSC “Centralni projektantski biro “BIBCOM” & LLC “Agencija Kniga-Service” (ZLS) postoji multivarijantnost, izražena kako u velikom broju LP-ova koji mogu obavljati odgovarajuće logističke operacije, tako iu prisustvu alternativnih rješenja formiranih iz različitih ZLS. Pitanja odabira lijeka, detaljno razmatrana u gotovo svim radovima o logistici, razlikuju se uglavnom po dubini proučavanja i dostupnosti primjera izračuna. Proračun uključuje dvije faze. U prvoj fazi, svakom kriterijumu se dodeljuje određena "težina", koja odražava njegovu relativnu važnost za pošiljaoca. U ovom primeru, najvažniji kriterijum ima „težinu“ ili rang jednak 1. U drugom koraku, performanse prevoznika se vrednuju za svaki kriterijum, takođe koristeći skalu od tri tačke. Ocena za svaki kriterijum se utvrđuje množenjem ocena „relativne važnosti“ i „efikasnosti“, a konačna ocena nosioca se utvrđuje sabiranjem ocena. Zadatak 1. Preduzeće je tokom prva dva kvartala godine primilo robu A i B od dobavljača br. 1 i 2. Potrebno je doneti odluku o produženju ugovora sa jednim od dobavljača u pogledu kvaliteta, pouzdanosti i cijena dostave. Težina kriterijuma je utvrđena od strane veštaka i iznosila je 0,35, respektivno; 0,25 i 0,4. Prosječna ponderisana stopa rasta cijena za robu koju je isporučio dobavljač iznosila je 115 i 124%; stopa rasta ponude robe neodgovarajućeg kvaliteta - 96 i 105%; stopa rasta prosječnog kašnjenja je 111, odnosno 115%. Zadatak 2. Tabela 11 Kriterij Cijena Kvalitet Pouzdanost Ocjena dobavljača po ovom kriteriju Dobavljač A Dobavljač B 2 10 7 8 4 3 32 (0,6), kvalitet (0,2), pouzdanost isporuke (0,2). Težina kriterija je navedena u zagradama. Evaluacija dobavljača na osnovu rezultata rada u kontekstu navedenih kriterijuma po sistemu od 10 bodova data je u tabeli. 11. Kojem dobavljaču treba dati prednost? Zadatak 3. Logistička služba industrijskog preduzeća "Korkun", koje se bavi proizvodnjom robe široke potrošnje, izvršila je istraživanje tržišta drvne građe. Kao rezultat, odabrana su tri najatraktivnija dobavljača. Dobavljači su ocjenjivani na skali od 10 bodova prema sedam kriterijuma: I - blagovremena isporuka; II - kvalitet isporučene robe; III - uslovi plaćanja (gotovina, bankovni transfer, mjenice, itd.); IV - finansijsko stanje dobavljača; V - faktor cijene; VI - sigurnost tereta; VII - mogućnost neplaniranih isporuka. Rezultati selekcije i težina pojedinih kriterijuma, dobijeni stručnim putem, prikazani su u tabeli. 12. Tabela 12 Rezultati stručnog odabira dobavljača Kriterij broj I II III IV V VI VII Kriterij A B 0,15 0,13 0,08 0,15 0,20 0,12 0,17 7 8 6 9 10 7 6 8 6 9 7 7 D 7 D 7 D 7 D 7 G 6 8 10 8 7 7 5 9 6 7 8 9 10 9 8 6 6 9 6 8 9 6 7 9 10 5 6 8 9 7 33 8 9 8 6 7 9 10 Autorsko pravo AD "Centralni projektantski biro "BIBCOM" doo Agencijska knjiga-servis“ Potrebno je donijeti odluku o zaključivanju ugovora sa jednim od dobavljača (tabela 13). Tabela 13 Broj varijante Dobavljač Broj varijante 1 2 3 1 A,B,C 16 2 A,B,D 17 3 A,B,E 18 4 A,B,F 19 5 A,B,G 20 6 A,B, H 21 7 B,C,D 22 8 B,C,E 23 9 B,C,F 24 10 B,C,G 25 11 B,C,H 26 12 C,D,E 27 13 C,D,F 28 14 C,D,G 29 15 C,D,H 30 Dobavljač 4 D,E,F D,E,G D,E,H A,C,D A,C,E A,C,F A,C,G A,C,H B ,D,E B,D,F B,D,G B,D,H A,D,F B,E,F D,F,H troškovi vode. Međutim, neki od ovih troškova jesu konstantna vrijednost i uključuje troškove održavanja teritorije i pomoćnih prostorija, a drugi dio je varijabilni, uključuje troškove obrade drvne građe. Potrebno je, koristeći podatke o radu postrojenja za šest mjeseci (Prilog 1), izdvojiti fiksne i varijabilne troškove od ukupnih troškova vodosnabdijevanja: - metodom maksimalne i minimalne tačke; - korištenjem grafičke metode; – na osnovu metode najmanjih kvadrata. 34 Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" Zadatak 2. Kompanija "Phoenix", koja pruža usluge skladišta trgovačkim preduzećima grada, odlučila je da otvori novo skladište. Projektovani podaci o radu novog skladišta prikazani su u prilogu. 2. Potrebno je odrediti optimalni obim prometa robe u skladištu, u kojem će kompanija „Feniks“ moći da ostvari maksimalan nivo dobiti: - računovodstveno-analitičkom metodom; – grafička metoda; – metodom najmanjih kvadrata. Zadatak 3. Firma "Sever" posjeduje mrežu skladišta izdatih u zakup organizacijama koje se bave trgovinom na veliko. Analiza gradskog tržišta transportnih usluga pokazala je da je moguće stvoriti vlastiti vozni park. Predviđeni obim transportnih radova (P); fiksni troškovi (FC) povezani sa održavanjem voznog parka; varijabilni troškovi (z) po jedinici transportnog rada i transportna tarifa (T) po tonskom kilometru dati su u App. 3. Potrebno je uz pomoć „tačke rentabilnosti“ utvrditi izvodljivost stvaranja voznog parka: - u vrijednosnom smislu; - u naturi. Zadatak 4. U tačkama A i B ima 150 odnosno 90 tona goriva. Za tačke 1, 2, 3 potrebno je 60, 70, 110 tona goriva. Trošak transporta 1 tone goriva od tačke A do tačaka 1, 2, 3 je 60, 10, 40 hiljada rubalja. za 1 tonu, odnosno od tačke B do tačaka 1, 2, 3 - 120, 20, 80 hiljada rubalja. za 1 tonu, respektivno. Napravite plan transporta goriva koji minimizira ukupan iznos troškova transporta. Zadatak 5. Tri fabrike proizvode kamione koji se šalju na četiri potrošača. Prvi pogon isporučuje 90 kamionskih platformi, drugi - 30, treći - 40 platformi. Za potrošače je potrebno: prva - 70 platformi, druga - 30, treća - 20, četvrta - 40 platformi. Troškovi transporta jedne platforme između svakog dobavljača i svakog potrošača (c.f.u.) prikazani su u tabeli. Tabela 14 Dobavljač I II III 1 Potrošač 2 3 4 18 10 16 20 20 22 10 30 20 14 40 10 Kreirajte optimalni plan isporuke kamiona. Zadatak 6. Prilikom izgradnje magistralnog puta potrebno je izravnati udarne rupe na trasi do nivoa magistralnog puta i na pojedinim mjestima odsjeći izbočine. Udarne rupe se popunjavaju isečenom zemljom. Prevoz funte obavlja se kamionima iste nosivosti. Udaljenost u kilometrima od usjeka do udarnih rupa i obim radova prikazani su u tabeli. 15. Napravite plan transporta koji minimizira ukupnu kilometražu kamiona. Tabela 15 Dobavljač A B C Potrebna količina zemlje, t Potrošač I II III 1 2 2 1 1 2 100 140 3 3 4 60 Raspoloživost zemlje, t 110 130 20 Zadatak 7. Teret koji se skladišti u tri skladišta i zahtijeva 01 transport 06 automobili se moraju transportovati do četiri prodavnice. Prvoj radnji potrebno je 44 kamiona, drugoj 70, trećoj 50, a četvrtoj 82 kamiona. Trošak vožnje jednog automobila na 1 km je 10 hiljada rubalja. Udaljenost između skladišta i radnji prikazana je u tabeli. 16. Napraviti optimalan plan troškova za transport robe od skladišta do prodavnica. Tabela 16 Skladište 1 2 3 1 Skladište 2 3 4 13 2 12 17 7 18 6 10 2 8 41 22 Zadatak 8. U skladištima A, B, C nalazi se visokokvalitetno žito u količini od 100, 150, 250 tona, koji se moraju isporučiti na četiri punkta. Za stavku 1 potrebno je 50 tona, za stavku 2 – 100, za stavku 3 – 200, za stavku 4 – 150 tona. iz skladišta B - 40, 10, 60, 70 hiljada, iz skladišta C - 10, 90, 40, 30 hiljada rubalja. Napravite optimalan plan transporta žitarica uz minimalne troškove transporta. Zadatak 9. Pogon ima tri radionice A, B, C i četiri skladišta 1, 2, 3, 4. Radionica A proizvodi 30 hiljada artikala, radionica 5-40 hiljada, radionica C - 20 hiljada artikala. Protočnost skladišta za isto vreme karakterišu sledeći pokazatelji: skladište 1 - 20 hiljada proizvoda, skladište 2 - 30 hiljada, skladište 3 - 30 hiljada i skladište 4 -10 hiljada proizvoda. Trošak transporta 1 hiljade proizvoda iz prodavnice A do skladišta 1, 2, 3, 4 je 20, 30, 40, 40 hiljada rubalja, respektivno, iz prodavnice B za 1 hiljadu proizvoda, odnosno 30, 20, 50, 10 hiljada rubalja, a od prodavnice C - 40, 30, 20, 60 hiljada rubalja, respektivno. Napraviti plan transporta proizvoda u kojem bi troškovi transporta svih 90 hiljada proizvoda bili najniži. Zadatak 10. Na gradilištu se nalazi pet fabrika cigle čija je dnevna proizvodnja 600, 600, 500, 650, 700 tona. Ove fabrike zadovoljavaju potrebe sedam gradilišta, odnosno 350, 450, 300, 450, 300, 200, 450 tona Preostala cigla se šalje na željeznica na druga područja. Cigle se do gradilišta dopremaju cestom. Udaljenost u kilometrima od postrojenja do objekata data je u tabeli. 17. 37 Autorsko pravo JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" Tabela 17 Pogon 1. 2. 3. 4. 5. B1 B2 B3 Objekt B4 14 13 18 14 11 5 4 8 7 15 10 131 14 8 9 18 19 25 B5 B6 B7 16 20 23 15 19 10 12 13 16 15 25 23 21 23 20 Odredite iz kojih pogona i na koje objekte treba isporučiti cigle, kao i koje pogone iu kojoj količini cigle slati ostala područja tako da su transportni troškovi za dostavu cigle cestom minimalni. Troškovi transporta 1 tone cigle cestom zadovoljavaju uslov c = a + d * (l - 1), gdje je a = 25 hiljada rubalja, d = 5 hiljada rubalja, l - kilometraža, km. 7.1. poslovna igra 1 "Produktivnost, investicije, podjela rada" Ekonomski model. Rast produktivnosti može se postići različitim metodama, među kojima su, prije svega,: 1) specijalizacija i podjela rada; 2) uvođenje novih tehnologija; 3) ulaganja u ljudski kapital. Koncepti podjele rada i specijalizacije su usko povezani. Podjela proizvodnog procesa na operacije, za koje se specijalizuje pojedini radnik, radionica, firma itd., omogućava proizvodnju robe na najracionalniji način, uz najniže troškove. Specijaliziranjem, odnosno sudjelovanjem u podjeli rada, ljudi odustaju od želje da samostalno proizvode sva potrebna dobra i koncentrišu svoje napore na ona koja se mogu proizvesti po najnižoj cijeni. Ostvarujući ove koristi u većim količinama nego što je potrebno, učesnici u tržišnim odnosima očekuju da zauzvrat dobiju druga neophodna dobra i usluge. Drugi važan faktor koji utiče na produktivnost je unapređenje mašina i opreme, uvođenje novih tehnologija. Upotreba tehnologije, novih materijala i tehnologija proširuje fizičke sposobnosti osobe, umnožavajući produktivnost. Istovremeno, nabavka nove opreme zahtijeva dodatna ulaganja sredstava koja se preusmjeravaju iz tekuće potrošnje u očekivanju budućih povrata. Na produktivnost utiče i kvalitet radne snage. Efikasnost obavljanja proizvodnih zadataka zavisi od stepena obrazovanja, stručne spreme i zdravstvenog stanja zaposlenog. Dakle, ulaganje resursa u ljudski kapital (obrazovanje, usavršavanje, medicinska njega zaposlenih). glavni faktor poboljšanje performansi. Produktivnost je jedan od najvažnijih pokazatelja koji ilustruje odnos nastalih troškova i dobijenih rezultata. Trošak se odnosi na korištenje određene količine resursa u proizvodnji. Ukupni troškovi proizvodnje su troškovi proizvodnje, koji se često nazivaju troškovima. Kada se obim proizvodnje promijeni, mijenja se i trošak proizvodnje jedinice proizvodnje. To je zbog činjenice da se u strukturi troškova proizvodnje razlikuju fiksni troškovi, koji se ne mijenjaju u zavisnosti od obima proizvodnje, i varijabilni troškovi, čija visina zavisi od toga. Opis igre. Lekcija je bazirana na poslovnoj igri "Fabrika knjiga" koja simulira proizvodnju knjiga. Poređenje rezultata izdavanja knjiga razne načine Organizacija proizvodnje vam omogućava da pokažete prednosti podjele rada i specijalizacije, da upoznate studente sa nekim važnim konceptima neophodnim za analizu proizvodnih aktivnosti (troškovi proizvodnje, kapitalna ulaganja, itd.). 39 Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" Napredak igre. Na početku sesije studente treba podsjetiti na koncept ograničenih resursa. Važno je obratiti pažnju na to kako ljudi uzimaju u obzir činjenicu ograničenih resursa u svojim ekonomskim aktivnostima. Treba razgovarati o ideji da u biznisu ljudi uvijek pokušavaju izvući maksimum iz najmanje resursa; neka učenici dokažu (ili opovrgnu) ovu ideju primjerima. Za izvođenje poslovne igre "Fabrika knjiga", publika se mora podijeliti u grupe od 4-5 ljudi. Svaka grupa predstavlja izdavačku kompaniju i mora izabrati naziv kompanije. Svrha osnovanih kompanija je proizvodnja maksimalnog broja knjiga. Istovremeno, na kraju svakog perioda igre (u trajanju od 3 minute) uzimaju se u obzir samo gotovi visokokvalitetni proizvodi, dok se preostali poluproizvodi povlače. Tehnologija izrade knjige je sljedeća: list papira se presavija na pola, a zatim cepa duž pregiba; ponovo se savija i ponovo lomi. Dobijenih 8 listova ponovo se presavijaju u knjigu od 16 stranica. Potrebno je numerisati sve parne unutrašnje strane (od 2. do 14.), na koricama upisati naziv firme i pričvrstiti stranice spajalicom. Učenici treba da pospreme sve stvari sa stolova, uzmu papir i spajalice i pokušaju sami da naprave knjigu. Nakon što svako napravi svoju knjigu, studentima se objašnjava postupak obračuna rezultata proizvodnje. Najavljen je početak prve faze igre. U ovoj fazi svi studenti proizvode svoje knjige od početka do kraja, nije dozvoljena specijalizacija. Istovremeno, svaka kompanija ima samo jednu olovku. Nakon tri minute proizvodnja se zaustavlja. Provjerava se kvalitet proizvedenih knjiga, usklađenost sa tehnološkim zahtjevima (ovaj posao se može povjeriti i kontrolorima kvaliteta koji su prethodno odabrani u svakoj kompaniji, šaljući ih na provjeru konkurentskih kompanija). Nakon prebrojavanja rezultata prikupljaju se svi proizvedeni proizvodi i poluproizvodi. Studenti moraju popuniti tabelu 40 Autorsko pravo OJSC "Centralni dizajnerski biro" BIBCOM " & LLC "Agencija Book-Service" za izračunavanje produktivnosti rada, moderator provjerava ispravnost njenog popunjavanja. Najavljen je početak druge faze igre. U ovoj fazi studenti samostalno organiziraju proizvodni proces (dijele ga na operacije, specijalizirajući se za izvođenje jedne ili dvije operacije). Broj ručki se ne mijenja. Nakon tri minuta provode se isti postupci kontrole i proračuna kao u prvoj fazi. U trećoj fazi kompanije dobijaju priliku da koriste onoliko olovaka koliko smatraju potrebnim za efikasniju organizaciju proizvodnje. Treba naglasiti da je trošak svake olovke (50 rubalja) uključen u ukupne troškove proizvodnje. (U igri, ručke predstavljaju kapitalne resurse—mašine i opremu—koje firma koristi.) Četvrti korak dodaje mogućnost smanjenja broja zaposlenih u kompaniji ako igrači utvrde da kompanija ima više zaposlenih nego što je potrebno za postizanje maksimalne produktivnosti. Raseljeni radnici mogu se pridružiti novim kompanijama ili ih zaposliti kompanija koja ima poteškoća u radu. Igra može uključivati ​​još jednu ili dvije faze, u svakoj od kojih se dodaju neki novi uvjeti (zaštita okoliša - kontrola količine proizvodnog otpada; skraćeno radno vrijeme radnika - skraćenje radnog vremena za neke radnike itd.). Na kraju svake faze potrebno je izračunati rezultate. Na kraju igre, učenici moraju analizirati učinak svojih tvornica knjiga. Treba obratiti pažnju na metode procjene učinka koje se koriste tokom igre i njihov odnos sa definicijom učinka kao omjera količine proizvedene robe i količine korištenih resursa. (Igra je o produktivnosti rada, a količina proizvedenog proizvoda povezana je sa ukupnom količinom radnog vremena utrošenog na izradu knjiga.) Diskusija Učenici treba pažljivo proučiti zabilježene rezultate svake faze proizvodnje i uporediti ih. Potrebno je otkriti kakav je učinak podjela rada dala u drugoj fazi. Na osnovu podataka iz tabela koje su popunili (Tabela 18), učenici mogu pokazati povećanje produktivnosti kao rezultat podjele rada. Studenti su pozvani da diskutuju o sljedećim pitanjima. 1. Koje su prednosti (rast produktivnosti) i nedostaci (monotonost rada) podjele rada i uske specijalizacije? 2. Šta sami učenici preferiraju - da rade sav posao ili da budu odgovorni samo za jednu operaciju? 3. Zašto je G. Ford, uvođenjem pokretne trake u svoje fabrike, skoro udvostručio plate radnika? 4. Kakav je odnos između podjele rada i standardizacije? 5. Da li su se razlike između proizvedenih uzoraka smanjile u drugoj fazi u odnosu na prvu? (Trebalo ih je smanjiti jer je svaki učenik izveo samo jednu ili dvije operacije.) 6. Rezultate postignute u trećoj fazi analizirati nakon kupovine dodatnih olovaka. Da li je rast kapitalnih dobara uticao na nivo produktivnosti? Da li će dodatna ulaganja uvijek imati jasan učinak na efikasnost proizvodnje? Tabela 18 Tabela za obračun produktivnosti rada br. p / p 1 1 2 3 4 Pokazatelj proizvodnje 2 Uzorak 1. faza 2. faza 3. faza 4. faza 5. faza Nac. rub. Nat. rub. Nat. rub. Nat. rub. Nat. rub. Nat. rub. jedinice jedinice jedinice jedinice jedinice jedinice 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Broj 4 proizvedene knjige Cena materijala (25 rubalja za svaku knjižicu) Broj 4 zaposlena Plata (100 rubalja za svakog zaposlenog) 100 400 42 DOO “Kniga-Service Agency” 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 Najam radnog mjesta200 (tabela) Kapitalna ulaganja50 (50 rubalja po olovci) Ukupni troškovi proizvodnje750 (dodati desni stupac) Troškovi proizvodnje 12 min. jedna knjiga (klauzula 7 / klauzula 1) Ukupno utrošeno vrijeme (3 min. x broj zaposlenih) Izlaz gotovih proizvoda po minuti (klauzula 1 / tačka 9) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Poznato je da su troškovi kupovina dodatnih kapitalnih dobara ne mora uvijek biti opravdana u smislu povećane produktivnosti. Primjer bi bila situacija u kojoj kupovina dodatne pete olovke za grupu od pet ljudi ne rezultira istim povećanjem produktivnosti kao kupovina druge ili treće. Osim toga, mora se imati na umu da odluka o ulaganju obično ima visok oportunitetni trošak zbog činjenice da su kapitalna dobra skupa i da se isplaćuju tokom dugog vremenskog perioda. Kakav je bio efekat smanjenja broja radnika u četvrtoj fazi? Prije svega, učinak ovisi o doprinosu otpuštenog radnika proizvodnji: ako je taj doprinos bio neznatan, produktivnost će se povećati, inače će se smanjiti. Studenti treba da odrede koji od troškova proizvodnje ne zavise od obima proizvedenih proizvoda (odnosi se na fiksne troškove), a koji variraju u zavisnosti od obima proizvodnje (odnosi se na varijabilne troškove). Prilikom sumiranja rezultata rasprave potrebno je još jednom formulisati mogući načini povećanje produktivnosti: podjela rada, dodatna ulaganja, ulaganje u ljudski kapital. 7.2. Poslovna igra 2 "Utvrđivanje potrebe za benzinom za vozni park u uslovima ograničenog goriva i maziva" Karakteristike igre. Igra simulira aktivnosti grupe za planiranje odjela za logistiku (OMTS) poduzeća koje ima vlastiti vozni park, na primjer, poduzeća za motorni transport. Određivanje potrebe za benzinom omogućava nekoliko opcija za planirane proračune. Ove opcije se međusobno razlikuju po složenosti, količini računskog rada i, posljedično, dobivenom rezultatu. Izbor jedne ili druge metode izračunavanja potreba je uslovljen tradicijom preduzeća, njegovim odnosom sa višim organizacijama, postojećim sistemom ekonomskih podsticaja, kvalifikacijama zaposlenih i stepenom upotrebe računara. U igri može učestvovati do 7 grupa (po 3-4 osobe) koje predstavljaju odjel logistike. Sadržaj igre. Svrha igre. Utvrditi potrebu za benzinom za vozni park kamiona u uslovima ograničenog goriva i maziva. Uslovi za postizanje cilja igre: M< = L, где M – расчётная потребность в бензине; L – установленный лимит. 44 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Средством достижения цели является рациональная организация работ. Методические указания для участников игры. Методы определения потребности в бензине подразделяются в зависимости от ряда факторов. 1. В зависимости от числа грузовых автомобилей: M = Hn*N, где Hn – норма расхода бензина в расчёте на один автомобиль в год, т; N – списочное число автомобилей. 2. В зависимости от уровня расхода бензина в отчётном году: M = M0*K1*K2, где M0 – расход бензина в отчётном году, т; K1 – коэффициент изменения объёма транспортной работы в планируемом году; K2 – коэффициент снижения нормы расхода. 3. В зависимости от общего пробега парка грузовых автомобилей: M = Hl*Σl, где Hl – норма расхода бензина в расчёте на 100 км пробега, л; Σl – общий пробег парка автомобилей, км. 4. В зависимости от объёма перевозимого груза: M = Hq*Q, где Hq – норма расхода бензина в расчёте на 1 т перевозимого груза на весь планируемый период, т; Q – объём перевозимого груза, тыс. т. 5. В зависимости от объёма транспортной работы: M = Hw*W, где Hw – групповая норма расхода бензина, г/т*км; W – общий объём транспортной работы, тыс. км. 45 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Групповая норма расхода бензина определяется на основе линейных (индивидуальных) норм расхода по следующей формуле: Hw = 10γ*(Hl / q*ż), где Hl – средневзвешенная норма расхода бензина на пробег, л/100 км; определяется исходя из линейных (индивидуальных) норм расхода; q – средневзвешенная грузоподъёмность автомобилей; ż – коэффициент полезной работы автомобилей; γ- плотность бензина, 0,74 г/л. Исходные данные игры. Автотранспортное предприятие согласно договору осуществляет перевозки с трёх баз снабжения 24 предприятиям-потребителям. 1. Ресурсы баз. База № 1 – 220 тыс. т; база № 2 – 380 тыс. т; база № 3 – 400 тыс. т. 2. Потребность предприятий-потребителей, тыс. т. Таблица 19 № предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 Потребность 18 24 37 84 94 75 45 16 № предприятия 9 10 11 12 13 14 15 16 Потребность 18 81 13 19 54 64 41 32 № предприятия 17 18 19 20 21 22 23 24 Потребность 18 20 20 13 25 75 35 79 46 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 3. Расстояние между базами и предприятиями, км. Таблица 20 № предприятия 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 1 5 7 10 18 13 15 17 2 12 13 18 24 11 № базы 2 3 14 17 24 17 16 15 3 15 12 18 21 16 № предприятия 3 8 20 13 18 16 18 19 4 15 7 13 18 17 13 14 15 16 17 18 19 5 20 21 22 23 24 1 19 21 15 18 12 13 16 6 23 14 12 18 17 № базы 2 21 20 16 19 14 14 17 7 18 16 17 17 21 3 18 10 17 13 18 15 22 8 17 18 31 19 18 4. Показатели работы автотранспортного предприятия. Таблица 21 № Показатели Обозначение 1 2 3 4 Списочное число автомобилей Коэффициент полезной работы Объём перевозок (план) Объём транспортной работы: (а) отчёт (б) план на следующий год Общий пробег (отчёт) Израсходовано бензина (отчёт) Задание по снижению нормы расхода бензина Нормы расход бензина: (а) на автомобиль (годовая) (б) на перевозимый груз N z Q W 5 6 7 8 47 Σl M0 Hn Единица Значение измерения Ед. 342 0,5 Тыс. т 1000 Тыс. т*км 16781 17300 Тыс. км 7425 т 1929,3 % 5,0 Hq т л/т 5,64 1,98 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 5. Сведения об автопарке. Таблица 22 Наименование марок и моделей автомобилей ГАЗ-51 Урал-355 ГАЗ-53Ф ГАЗ-53А ЗИЛ-130 Урал-377 Списочное число Грузоподъёмность, т 56 21 14 64 124 63 2,5 3,0 3,0 4,0 5,0 7,5 Линейная норма расхода, л/100 км 24 33 29 29,5 36,5 55,5 Задания. 1. Рассчитайте возможные варианты определения потребности в бензине. 2. Примените модель транспортной задачи линейного программирования, чтобы найти оптимальный план перевозки с минимумом транспортной работы, используя табл. 19, 20, 21. 3. Рассчитайте экономию (абсолютную и в процентах), если лимит установлен в размере 1722 т. 7.3. Деловая игра 3 «Планирование потребности в запасных частях на ремонтно-эксплуатационные нужды» Характеристика игры: В игре моделируется деятельность отдела материально-технического снабжения по обеспечению промышленного предприятия запасными частями общего назначения: подшипники, муфты, шестерни и зубчатые колёса, электротехнические изделия. Переход предприятий на рыночные отношения, основанные на коммерческом расчёте, требует обеспечения запасными частями с минимально возможными затратами. Суть конфликта – обеспечить предприятие запасными предприятиями с минимальными затратами. 48 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» В игре может участвовать до 7 групп (по 3–4 чел. в каждой). Выигравшей становится группа, которая найдёт наилучший вариант режима профилактики и соответственно минимальное количество запасных частей. Содержание игры. Цель игры. Определить количество запасных частей при минимальных затратах, обеспечивающее работу оборудования на заданном уровне надёжности. Условие достижения цели игры: C < L, где C – суммарные расходы по эксплуатации оборудования; L – лимит расходов, включая материальные затраты на запасные части. Достижение цели игры возможно только при использовании научных методов нормирования расхода запасных частей, основанных на выводах теории надёжности:  Наработка на отказ – Т0.  Интенсивность отказов – λ = 1/Т0.  Надёжность R как вероятность безотказной работы.  Экспоненциальный закон надёжности: R=e– λt.. Методические указания для участников игры. Методы определения потребности в запасных частях подразделяются в зависимости от ряда факторов: В зависимости от достигнутого уровня отчётного года: M = k*M0, где M0 – расход запасных частей данного наименования и типоразмера в отчётном году; k – коэффициент изменения режима работы оборудования в планируемом году. 2. В зависимости от периодичности выполнения профилактических работ: M = (T/t0)*n, где T – ukupno vrijeme rad opreme po godini, sat; 49 Autorsko pravo AD „Centralni projektantski biro „BIBCOM“ & DOO „Agencija Book-Servis“ t0 – učestalost prevencije, sat; n je broj rezervnih dijelova koji treba zamijeniti tokom jednog ciklusa preventivnog održavanja. 3. U zavisnosti od složenosti radova na popravci: M = ΣAm, gdje je ΣA radni intenzitet popravke, čovjek/sat; m - broj rezervnih dijelova za zamjenu po 1 osobi/sat popravke. 4. U zavisnosti od obima proizvodnje: M = S*m΄, gde je S obim proizvodnje ove opreme za godinu, hiljada rubalja; m΄ - broj rezervnih dijelova date vrste i veličine po 1 rub. 5. U zavisnosti od prihvatljivog nivoa pouzdanosti: n = (ln(1 – R0) / ln q, gde je R0 prihvatljiv nivo pouzdanosti, q je verovatnoća kvara (q = 1 – R)) Zadaci: 1. Pronađite minimalna vrijednost ukupne 2. Odrediti pri kojoj su potrebi rezervnih dijelova za cijelu jedinicu ukupni troškovi rada jedinice minimalni 3. Koliko često servisna služba treba da vrši preventivno održavanje? -Servis „Osnovni podaci igre. Tabela 23 1. Oprema: PKI-3 agregat 2. Naziv rezervnog dijela: ležaj br. 6 3. Broj ležajeva br. 6 u agregatu 4. Cijena jednog ležaja br. 6 (planirano) 5. Planirano vrijeme rada jedinica godišnje (T) 6. Obim proizvodnje za godinu: (S) plan izvještaja 1 7. Izjavljena potražnja za ležajem br. 6 u izvještajnoj godini 8. ležajevi br. 6 primljeni u izvještajnoj godini: – po fondovima – tehnički pomoć spolja 9 Složenost popravke održavanje (bez održavanja) (ΣA) 10. Troškovi jednog održavanja 11. Gubici zbog neplaniranih zastoja jedinice 12. Dozvoljeni nivo pouzdanosti (R0) 13. Vrijeme kvara ležaja br.6 (q) 14. Otkazivanje ležaja uz prihvatljivu pouzdanost nivo 15 Troškovi plata (sa vremenskim razgraničenjima) za popravke 16. Troškovi materijala za popravke (isključujući rezervne dijelove - ležajeve), % zarada 17. Limit jediničnih troškova rada, uključujući troškove rezervnih dijelova (L) 51 2 1 jedinice 10 komada. 5,2 rub. 6000 sati 91,8 hiljada rubalja 96,4 hiljade rubalja 2 60 kom. 18 komada. 38 kom. 360 ljudi/sat 15 rub. 402 rublja/dan 0,9 500 sati/otvoreno 0,2 1,05 rub./osoba/sat 35% 450 rub. Copyright OJSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 8. Teme izvještaja za seminare 1. Klasifikacija modela i metoda teorije logistike. 2. ABC metoda. 3. Odabir logističkih posrednika korištenjem stručnih procjena. 4. Model na vrijeme. 5. Proračun optimalne veličine naloga. 6. Primjena metoda predviđanja u logistici. 7. Osnovne odredbe teorije predviđanja. 8. Primjer prognoze trenutne zalihe u skladištu. 9. Kombinovana prognoza. 10. Primjer predviđanja broja kontejnera. 11. Određivanje broja i koordinata lokacije skladišta u regionu. 12. Određivanje lokacije skladišta. 13. Transportna komponenta logističkih troškova u zavisnosti od broja skladišta u regionu. 14. Algoritam za procjenu uticaja postavljanja skladišne ​​mreže na troškove transporta. 15. Obračun sigurnosnog zaliha (primjer). 16. Opće zavisnosti za izračunavanje stope zaliha. 17. Analiza Bowersox-Klossove formule za izračunavanje sigurnosnog zaliha. 18. Transportna logistika: rješavanje problema drumskog transporta. 19. Opšti algoritam za planiranje drumskog teretnog transporta. 20. Algoritam za ubrzano planiranje drumskog saobraćaja. 21. Multimodalni transport: izbor načina transporta. 52 Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" 9. Pitanja za test 1. Logistika kao infrastrukturna komponenta tržišne ekonomije. 2. Logistika: koncepti i principi. 3. Glavne kategorije logistike. 4. Logistički proces i logistički sistemi. 5. Upravljanje lancem snabdevanja. 6. Pojam i objektivna priroda inventara. 7. zalihe i tokovi kao objekti upravljanja logističkim menadžmentom. 8. Klasifikacija rezervi i tumačenje promjena njihove vrijednosti. 9. Parametri zaliha i pokazatelji njihovog prometa. 10. Glavni sistemi kontrole zaliha. 11. Ekonomsko-matematički modeli upravljanja zalihama i njihova klasifikacija. 12. Funkcija analize u logističkom menadžmentu. 13. Metoda ABC analize. 14. Metoda XYZ analize. 15. Pozicioniranje inventarnih resursa. 16. Problemi integrisanog upravljanja logistikom. 17. klasični model upravljanje zalihama. 18. Modeli optimalne veličine narudžbine u uslovima periodične akumulacije zaliha. 19. Model planiranja deficita. 20. Generalizirani deterministički model optimalne veličine naloga. 21. Posebni slučajevi u izgradnji modela upravljanja zalihama. 22. Metode normalizacije i optimizacije staža osiguranja. 23. Dinamički i stohastički modeli upravljanja zalihama. 24. Konceptualni pristupi upravljanju logističkim procesima i sistemima upravljanja logistikom. 25. Informaciona podrška organizacionim i ekonomskim aktivnostima preduzeća. 26. Specifičnost pristupa kreiranju i primeni softvera. 53 Autorsko pravo JSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agencija Book-Service Lista preporučene literature Glavna 1. Gadzhinsky, AM Osnove logistike / AM Gadzhinsky. - M.: Marketing, 2006. - 124 str. 2. Gadzhinsky, A. M. Logistika: udžbenik / A. M. Gadzhinsky. – 6. izd. - M.: Dashkov i Co., 2003. 3. Dybskaya, VV Logistika skladištenja / VV Dybskaya. - M.: GU VSHE, 2006. 4. Jedinstveni transportni sistem / ur. prof. V. G. Galaburdy. - M.: Transport, 2006. 5. Kolobov, A. A. Osnove industrijske logistike: udžbenik. dodatak / A. A. Kolobov, I. N. Omelchenko. – M.: MGTU, 1998. – 116 str. 6. Logistika / ur. B. A. Anikina. – M.: Infra-M, 2001. – 352 str. 7. Logistika u primjerima i zadacima: udžbenik. dodatak / komp.: V. S. Lukinsky, V. I. Berezhnoy, E. V. Berezhnaya i dr. - M.: Financije i statistika, 2009. - 288 str. 8. Logistika: menadžment u transportu tereta i logističkim sistemima: udžbenik. dodatak / ur. L. B. Mirotina. - M.: Pravnik, 2002. 9. Nikolajčuk, V. E. Logistika / V. E. Nikolajčuk. - Sankt Peterburg: Peter, 2001. - 159 str. 10. Novikov, O. A. Logistika: udžbenik. dodatak / O. A. Novikov, S. A. Uvarov. - Sankt Peterburg: Business Press. - 2000. - 159 str. 11. Industrijska logistika. - Sankt Peterburg: Politehnika, 2006. - 165 str. 12. Stepanov, V. I. Logistika: udžbenik / V. I. Stepanov. – M.: Velby, Prospekt, 2006. – 488 str. 54 Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agency Book-Service Dodatni 1. Bowersox, D. J. Logistics. Integrisani lanac snabdevanja / D. J. Bowersox, D. J. Kloss. - M.: OLIMP-BUSINESS, 2001. 2. Brodetsky, GL Metode stohastičke optimizacije. Matematički modeli upravljanja zalihama: udžbenik. dodatak / G. L. Brodetsky. - M.: REA, 2004. 3. Volgin, V. V. Skladište: prakt. dodatak / VV Volgin. – M.: Dashkov i K o, 2001. 4. Karnaukhov, S. B. Koncept logistike. Analiza sistema / S. B. Karnaukhov. – M.: REA, 2003. 5. Sergejev, V. I. Menadžment u poslovnoj logistici / V. I. Sergeev. - M.: Filin, 2006. 6. Transportna logistika: udžbenik / ur. prof. L. B. Mirotina. - M.: Ispit, 2002. Softver i Internet resursi U procesu izučavanja discipline, studenti sa personalnog računara mogu da se upoznaju sa internet stranicama vodećih ruskih univerziteta, na kojima se izvodi obuka iz ove discipline ili disciplina koje su s njom povezane ( na primjer, putem Rambler servera), dobiti nove informacije i upoznati se s elektronskim verzijama periodike u digitalnoj obradi na ruskom i engleski . Postojeći sajt discipline na Internetu omogućava daljinski pristup obrazovno-metodičkom i softveru discipline i omogućava studentima da studiraju korišćenjem daljinskih tehnologija. 55 Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" Prilozi Prilog 1 Podaci o radu fabrike Voskhod Broj varijante 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 17 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29. siječnja Q CU 2 15.4 17.3 19.5 22.0 24.7 27.8 31.4 35.3 39.7. 19.7 17.1 14.9 18.1 22.0 26.7 32.4 39.4 28.6 20.8 15.1 19.8 26.1 34.3 45.1 59.2 77.9 3 2043.4 2084,1 2129,9 2306,8 2378,4 2461,2 2554,4 2445,1 2350.1 2267.6 2195,9 2136. 2099.4 2186,9 2236 2320.3 2156 20663 2356 23661 2966,1 3356,0 februar q TC 4 16, 3 18.4 20.7 23.3 26.2 29.5 33.2 37.4 42.1 36.5 31.8 27.6 24.0 20.8 18.1 15.7 19.1 23.2. 28.2 34.3 41.7. 27.3 22.03 47.7 62.7 82.5 5 2062.3 2105.4 2164.2 2339.0 2416.9 2504.5 2699.2 2487.5 2387.7 2100.3 2050.5 2151.6 220.3 2050.5 2151.4 2207.9 2312.8 2440.3 2595 .2 2355.4 2181.3 2054.9 2160.4 2299.1 2481,5 2721,4 3036,8 3451,6 Mart Q CU 6 17,2 19,4 21,8 24,5 27.6 31.1 35.0 39.5 29.1 25.3 22.0 19.1 16.6 20.2 24.5 29.9 23.2 16.3 22.2. 21.1 38.3 50.3 66.4 23.6. 7 2081.2 2126.6 2177.2 2255.3 2547.8 2332.0 2529.9 2423.8 2331.6 2251.5 2183.9 2121.3 2068.8 2143.8 2234.9 2345.6 2480.1 2643.5 2390.4 2206.7 2073, 4 2184.7 2331.1 2523.5 2776.7 3109.5 3547.2 20.5 23.4 26.4 29.7. 41.5 36.0 31.3 27.2 23.7 20.6 17.9 21.3 34.3 32.9 18.1 23.3 34.3 24.2 54.1 71.2 93.6 9 2108.5 2157.4 2212.4 2274.3 2344.0 2422.5 2510.9 2591.1 2477.0 2371.8 2297.6 2216.8 2157.5 2713.1 2441.1 2243.5 2100.1 2219.8 2377.2 2584.3 2885.3. May Q CU 10 19.2 21.6 24.3 44.0 49.5 43.1 37.4 32.5 28.3 24.6 21.3 18.5 22.5 27.4 33.3 40.4. 18.1 35.6 25.9 42.7 56.7 32.5 97.1 11 2123 .2 2173.9 2231.0 2295.3 2367.7 2449.1 2540.8 2644.1 2760.3 2624.1 2505.6 2402.7 2313.3 2235.6 2168.0 2109.3 2193 .0 2294.7 2418.3 2568.4 2763.3 2114.5 2238.7 2402.1 2617.0 2899.5 3271.1 3759.7 June Q TS 12 21.3 24, 0 27.0 30.4 34.2 38.0 47.8 41.5 36.6 31.3 27.2 23.7 44.8 25.5 39.5 28.7 20.8 27.4 36.0 47.4 62,3 81,9 107,8 13 2167.3 2223,6 2286,9 2358,2 2438, 5 2528,9 2630.4 2378,2 2297.1 2217.0 2151.9 2244.8 2357.6 2494.7 2661.2 2863.6 2550, 3 2322.8 2157.6 2295.5 2476.7 2715.1 3028.5 3440.7 3982.8 t. TS - ukupni troškovi za vodosnabdijevanje, hilj. c.u. f.f =0 Q=1 Q=2 Q=3 Q=4 Q=5 Q=6 Q=7 Q=8 212 209 203 197 201 205 209 213 198 203 207 3 215 232 251 271 271 293 197 201 205 209 213 198 203 207 284 298 313 305 298 4 180 195 195 205 202 1992 191 195 195 195 195 195 195 195 195 188 197 197 5 351 387 364 351 383 420 434 449 441 434 6 170 185 185 195 192 192 189 189 181 181 185 185 189 187 187 7 447 464 483 525 507 490 475 460 447 516 530 545 170 175 175 175 175 175 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170EA 182 185 182 179 173 167 171 175 175 188 173 173 177 9 515 532 558 543 598 515 547 584 598 613 605 598 10 150 165 172 175 172 169 163 161 165 169 173 158 163 11 564 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 584 603 623 645 627 610 595 580 567 599 636 650 665 657 650 12 140 150 155 162 165 162 159 153 147 151 155 159 163 148 153 157 6 666 688 670 653 638 623 610 642 679 679 693 708 700 693 140 142 145 143 137 141 145 149 153 143 147 147 15 653 689 709 731 713 696 681 666 653 685 722 736 751 743 736 120 120 120 120 120 130 13 135 142 145 142 139 133 127 131 135 139 143 128 133 137 17 733 750 769 789 811 793 776 761 746 746 733 765 802 831 823 816 180 125 132 135 132 123 123 121 125 129 133 123 123 127 19 816 835 855 877 859 842 827 812 799 831 868 882 897 889 88257 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 m FC, c. d. 300 316 334 352 371 392 413 436 460 469 478 488 550 420 435 420 370 3964 430 3773 5300 5224 5149 5075 5002 4930 4859 5430 5628 5009 4458 3968 3531 3143 58 Z, in. f.u./tkm T, k.u. f.u./tkm 57 58 61 63 66 68 71 74 77 80 83 86 152 158 140 125 111 99 88 68 73 77 81 85 89 93 93 94 91 91 7 7 7 8 7 8 7 80 83 86 sadržaj Uvod................................................................ ........................................................ ........................................ 3 1. Procjena ekonomskih troškova proizvodnje logističkih usluga ...... ............................................................ .............................. ......... 5 2. Određivanje optimalne zapremine protoka materijala ... ....... 11 3. Proračun tačke rentabilnosti funkcionisanja mikrologističkog sistema. ................................................. . ........ 16 4. Donošenje logističkih odluka u uvjetima neizvjesnosti i rizika ........................ ................................................................ .. 21 4.1. Analiza i donošenje logističkih odluka u uslovima izvjesnosti ........................................ .................................................... 21 4.2. Predviđanje tokova materijala i prometa iz regionalnog skladišta................................. .............................................. ........ ........................................................ 24 5 Metoda ABC ...................................................... ........................................ .......... .... 28 6. Izbor logističkih posrednika ................................ ......... ........................ 31 7. Zadaci i poslovne igre ................... ........................................................ ........................................ 34 7.1. Poslovna igra 1 "Produktivnost, investicije, podjela rada" ...................................... ... 38 7.2. Poslovna igra 2 "Utvrđivanje potrebe za benzinom za vozni park u kontekstu ograničenih goriva i maziva" ................................. ........................................ ................. .................................... 44 7.3. Poslovna igra 3 "Planiranje potrebe za rezervnim dijelovima za potrebe popravke i održavanja" ................................. ........................ 48 8. Teme izvještaja za seminare .................. ................................................ 52 9. Pitanja za test ................................................................ ................................................... 53 Lista preporučene literature ................................ ................ .................................... 54 Softver i Internet resursi ................... ................... 54 .............................. ... 55 Dodaci ................................................... ...................... ................................ .......................... 56 59 Book-Service Agency Obrazovna publikacija Abakumova Yuliya Anatolyevna Matematički modeli u logističkim rješenjima Smjernice Urednik, lektor I. V. Bunakova Izgled E. L. Shelekhova Potpisano za štampu 20.01.2011. Format 6084 1/16. Bum. offset. Tip slova "Times New Roman". Konv. pećnica l. 2.79. Uch.-ed. l. 2.0. Tiraž 150 primjeraka. Narudžba Originalni izgled pripremljen je u uređivačkom i izdavačkom odjelu Jaroslavskog državnog univerziteta po imenu I.I. P. G. Demidov. Štampano na rizografu. Jaroslavski državni univerzitet P. G. Demidov. 150000, Jaroslavlj, ul. Sovetskaya, 14. 60 Autorska prava OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 61 Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service Yu. A. Abakumova Matematički modeli u logističkim rješenjima 62

Federalna agencija za obrazovanje Ruske Federacije

ESSAY

na temu: "Matematičko modeliranje logističkog kretanja robe"

Uvod 4

1. Definicija pojma logistike 7

2. Opće karakteristike metoda rješavanja logističkih problema 8

2.1. Modeliranje u logistici 9

2.2. Ekspertni sistemi u logistici 14

3. Transport u logistici 16

3.1. Izbor operatera 17

4. Ekonomski efekat od korišćenja logistike 22

Zaključak 24

Reference 25

Uvod

U transportnoj logistici se koristi nekoliko modela zadataka za upravljanje materijalnim tokovima u multimodalnom transportu.

Ovaj model upravljanja teretnim saobraćajem, uzimajući u obzir nekoliko pretovara, odnosi se na probleme linearnog programiranja i rješava se pomoću računara.

Često je u transportnoj logistici, kako bi se optimiziralo kretanje materijalnih tokova kroz lance snabdijevanja, u fazi planiranja potrebno riješiti probleme o najkraćem putu. Sa stanovišta matematičkog programiranja, ovo je problem pronalaženja putanje najmanje dužine između dva data vrha na usmjerenom grafu. Dužina putanje takvog grafa je zbir dužina lukova koji čine ovu putanju.

Problem najkraćeg puta u logistici se javlja ne samo u rješavanju transportnih problema, već iu diskretnim problemima dinamičkog programiranja iu drugim slučajevima. U problemima planiranja mreže i metoda upravljanja koriste se algoritmi za rješavanje problema najkraćeg puta za pronalaženje kritičnog puta.

Nekoliko efikasne metode rješavanje navedene vrste problema. Za logističku analizu transportnih mreža koristi se algoritam zasnovan na metodi sekvencijalne analize opcija.

Važnu ulogu u upravljanju materijalnim tokovima u logistici igra rutiranje vozila. Određivanje racionalnih ruta za kretanje vozila nam omogućava da rešimo tri glavna zadatka:

optimizirati tokove tereta u logističkim kanalima i lancima;

osigurati maksimalne performanse voznog parka;

kako bi se osigurala minimizacija troškova transporta robe.

Rutiranje je posebno aktuelan problem u drumskom saobraćaju. To se objašnjava činjenicom da je drumski transport najmobilniji i najfleksibilniji u pogledu transportnih karakteristika. On čini oko 70% svih transportnih veza između preduzeća.

Razvoj centralizovanog drumskog saobraćaja, konsolidacija autotransportnih preduzeća, povećanje kapaciteta tokova tereta, kao i unapređenje procesa upravljanja logistikom zahtevaju korišćenje ovakvih metoda organizacije promocije materijalnih tokova na kojima bi se zasnivala ne na subjektivnim kvalitetima pojedinih zaposlenih, već na principima sistemskog koncepta – logistike, koji su objektivni. Ove metode odražavaju i matematički i ekonomski pristup upravljanju protočnim procesima.

U tržišnim uslovima, u odabiru najoptimalnije opcije za organizaciju rada drumskog transporta, više se ne može oslanjati na najjednostavnije aritmetičke metode. Komplikacija izbora optimalne varijante kretanja vozila ukazuje na jednostavan primjer. Dakle, ako postoje tri dobavljača i tri potrošača, onda broj mogućih opcija za promoviranje tokova tereta ukupno može doseći 90, a sa četiri dobavljača i četiri potrošača - 6256. Ako se broj sudionika u logističkim procesima još više poveća, tada broj opcija se povećava na astronomske brojeve.

Zadaci izbora metoda rutiranja u logistici mogu se brzo i efikasno riješiti samo uz pomoć matematičkih metoda i kompjutera. Treba napomenuti da u odnosu na drumski transport, metoda linearnog programiranja može:

pronaći optimalan broj putovanja automobilom na rutama sa zadatim vremenom zadržavanja u redoslijedu (zadaci za minimiziranje gubitka radnog vremena);

odrediti optimalne opcije za promicanje homogenih tokova tereta od izvora njihovog stvaranja do odredišta (zadaci za minimiziranje transportnih troškova);

razviti optimalne strategije za ciljanje prevoznika na određenu grupu kupaca (na namenski segment tržišta logističkih usluga);

izraditi racionalne rute za rad voznog parka sa stanovišta povezivanja planiranih putovanja (zadaci za minimiziranje praznog hoda);

dodijeliti racionalne rute "isporuke" i "montaže" (zadaci za određivanje minimalne kilometraže pri zaobilaženju predviđenih teretnih mjesta).

Efikasno distribuirati transportne i manipulativne objekte duž ruta logističkih lanaca (zadaci za maksimalno korišćenje radnog vremena vozila i radnih sati utovarno-istovarnih mehanizama i sl.).

Ovi, kao i drugi slični zadaci, mogu se riješiti ne samo u odnosu na drumski saobraćaj, već i na druge vidove transporta. S tim u vezi, važno je naglasiti da se visoka tačnost proračuna u rješavanju logističkih problema zasniva na matematičkom modeliranju procesa koji se proučava. Drugim riječima, opis kvantitativnih obrazaca logističkih procesa provodi se korištenjem odgovarajućih matematičkih modela.

1. Definicija pojma logistike

Logistika (logistika) - nauka o planiranju, kontroli i upravljanju transportom, skladištenjem i drugim materijalnim i nematerijalnim poslovima koji se obavljaju u procesu dovođenja sirovina i materijala u proizvodno preduzeće, prerade sirovina, materijala i poluproizvoda unutar postrojenja. proizvoda, dovođenje gotovih proizvoda do potrošača u skladu sa interesima i zahtjevima potonjeg, kao i prijenos, čuvanje i obrada relevantnih informacija.

Ako u zbiru uzmemo u obzir niz problema koji utiču na logistiku, onda će im biti zajednički problemi upravljanja materijalnim i odgovarajućim tokovima informacija.

Kako nauka o logistici postavlja i rješava sljedeće zadatke :

prognoza potražnje i, na osnovu toga, planiranje zaliha;

određivanje potrebnog kapaciteta proizvodnje i transporta;

razvoj naučnih principa distribucije gotovih proizvoda na osnovu optimalnog upravljanja materijalnim tokovima;

razvoj naučnih osnova za upravljanje pretovarnim procesima i poslovima transporta i skladištenja na proizvodnim mestima i kod potrošača;

izgradnja različitih varijanti matematičkih modela funkcionisanja logističkih sistema;

razvoj metoda za zajedničko planiranje, nabavku, proizvodnju, skladištenje, marketing i otpremu gotovih proizvoda, kao i niz drugih poslova.

2. Opće karakteristike metoda rješavanja logističkih problema

Predmet proučavanja logistike su materijalni i odgovarajući finansijski i informacioni tokovi. Ovi tokovi na svom putu od primarnog izvora sirovina do krajnjeg potrošača prolaze kroz različite proizvodne, transportne i skladišne ​​veze. Tradicionalnim pristupom, zadaci upravljanja materijalnim tokovima u svakoj karici rješavaju se, u velikoj mjeri, posebno. U ovom slučaju pojedinačne veze predstavljaju tzv. zatvorene sisteme, tehnički, tehnološki, ekonomski i metodološki izolovani od sistema svojih partnera. Upravljanje poslovnim procesima u zatvorenim sistemima vrši se korišćenjem poznatih metoda planiranja i upravljanja proizvodno-ekonomskim sistemima. Ove metode se i dalje primjenjuju u logističkom pristupu upravljanju protokom materijala. Međutim, prelazak sa izolovanog razvoja uglavnom nezavisnih sistema na integrisane logističke sisteme zahteva proširenje metodološke baze za upravljanje tokovima materijala.

Glavne metode koje se koriste za rješavanje naučnih i praktičnih problema u oblasti logistike uključuju metode sistemske analize, metode istraživanja operacija, kibernetički pristup i predviđanje. Upotreba ovih metoda omogućava predviđanje tokova materijala, stvaranje integrisanih sistema za upravljanje i praćenje njihovog kretanja, razvoj sistema logističkih usluga, optimizaciju zaliha i rešavanje niza drugih problema.

Donošenje odluka o upravljanju materijalnim tokovima prije široke upotrebe logistike uvelike se zasnivalo na intuiciji kvalifikovanih dobavljača, marketinških radnika, proizvođača i transportnih radnika. Razvijajući metodološki aparat, savremena logistika, uz razvoj i upotrebu formalizovanih metoda odlučivanja, traži mogućnosti za široku primenu iskustva ove kategorije stručnjaka. U tu svrhu razvijaju se tzv. ekspertni sistemi kompjuterske podrške (ili ekspertni sistemi) koji omogućavaju osoblju koje nema duboku obuku u logistici da donosi brze i prilično efikasne odluke.

U logistici se široko koriste različite metode modeliranja, odnosno proučavanje logističkih sistema i procesa izgradnjom i proučavanjem njihovih modela. Istovremeno, pod logističkim modelom se podrazumijeva svaka slika, apstraktna ili materijalna, logističkog procesa ili logističkog sistema koji se koristi kao njihova zamjena.

2.1.Modeliranje u logistici

Modeliranje se zasniva na sličnosti sistema ili procesa, koji mogu biti potpuni ili djelomični. Glavna svrha modeliranja je predviđanje ponašanja procesa ili sistema. Ključno pitanje modeliranja je "ŠTA ĆE SE DESITI AKO...?"

Bitna karakteristika svakog modela je stepen potpunosti sličnosti modela sa objektom koji se modelira. Na osnovu toga svi modeli se mogu podijeliti na izomorfne i homomorfne.

Izomorfni modeli su modeli koji uključuju sve karakteristike originalnog objekta koje ga, u suštini, mogu zamijeniti. Ako se izomorfni model može kreirati i posmatrati, tada će naše znanje o stvarnom objektu biti tačno. U ovom slučaju, moći ćemo precizno predvidjeti ponašanje objekta.

homomorfni modeli. Oni se zasnivaju na nepotpunoj, djelomičnoj sličnosti modela sa predmetom koji se proučava. Istovremeno, neki aspekti funkcioniranja stvarnog objekta uopće se ne modeliraju. Kao rezultat toga, konstrukcija modela i interpretacija rezultata studije su pojednostavljeni. Prilikom modeliranja logističkih sistema ne postoji apsolutna sličnost. Stoga će se u nastavku razmatrati samo homomorfni modeli, ne zaboravljajući, međutim, da njihov stepen sličnosti može biti različit.

Sljedeći znak klasifikacije je materijalnost modela. U skladu sa ovom karakteristikom, svi modeli se mogu podijeliti na materijalne i apstraktne.

Materijalni modeli reproduciraju glavne geometrijske, fizičke, dinamičke i funkcionalne karakteristike proučavanog fenomena ili objekta. Ova kategorija uključuje, posebno, smanjene modele veletrgovinskih preduzeća, koji omogućavaju rješavanje pitanja optimalnog smještaja opreme i organizacije tokova tereta.

Apstraktno modeliranje je često jedini način modeliranja u logistici. Dijeli se na simboličku i matematičku.

Simbolički modeli uključuju modele jezika i znakova.

Jezički modeli su verbalni modeli zasnovani na skupu riječi (rječniku) očišćenih od dvosmislenosti. Ovaj rečnik se zove tezaurus. U njemu svakoj riječi može odgovarati samo jedan pojam, dok u običnom rječniku jednoj riječi može odgovarati više pojmova.

kultni modeli. Ako uvedemo konvencionalno označavanje pojedinačnih koncepata, odnosno znakova, i također se dogovorimo o operacijama između ovih znakova, onda možemo dati simbolički opis objekta.

Matematičko modeliranje je proces uspostavljanja korespondencije datom stvarnom objektu nekog matematičkog objekta, koji se naziva matematički model. U logistici se široko koriste dvije vrste matematičkog modeliranja: analitičko i simulacijsko.

Analitičko modeliranje je matematička tehnika za proučavanje logističkih sistema koja vam omogućava da dobijete tačna rješenja. Analitičko modeliranje se izvodi u sljedećem redoslijedu.

Hostirano na http://www.allbest.ru/

Primjena ekonomsko-matematičkog modeliranja u logističkim sistemima

Uvod

Logistika kao naučna i praktična djelatnost postala je sastavni dio i alat moderna ekonomija. U svojoj suštini, logistika je univerzalne prirode, jer se svi subjekti integrisanog tržišta bave logistikom i koriste logističke metode za upravljanje proizvodnjom i trgovinom.

Uopšteno govoreći, logistika se definiše kao upravljanje tokovima u privredi. Otuda se nameće potreba za logistikom proizvodnih i komercijalnih aktivnosti.

Relevantnost ove teme leži u činjenici da je u ovoj fazi formiranja logistike kao nauke nemoguća bez upotrebe računara i neophodno znanje u oblasti ekonomskog i matematičkog modeliranja. U praksi se korištenje i predviđanje ponašanja logističkih sistema pod određenim vrstama ometajućih i kontrolnih radnji zamjenjuje proučavanjem i predviđanjem njihovog ponašanja. modeli.

Ispod model u ovom slučaju treba razumjeti bilo koje mapiranje logističkog sistema koje se može koristiti umjesto njega za proučavanje njegovih svojstava i predviđanje mogućih opcija za njegovo ponašanje.

Svrha ovog predmeta je identifikovanje problema koji postoje u logistici, kroz korištenje ekonomskog i matematičkog modeliranja.

Postavio sam sebi sledeće zadatke:

1. Otkrivanje suštine i definicije opšti koncepti Ekonomsko-matematičko modeliranje u logistici;

2. Primena problema linearnog programiranja u logističkim sistemima i sistemima upravljanja zalihama sa fiksnom veličinom naloga, njihova optimizacija i suština.

1. Metode i modeli ekonomskog i matematičkog modeliranja koji se koriste u logističkim sistemima

1.1 Modeliranje u logističkim sistemima

Proučavanje i predviđanje ponašanja logističkih sistema u praksi vrši se kroz ekonomsko-matematičko modeliranje, tj. opisi logističkih procesa u obliku modela.

U ovom slučaju, model se shvata kao mapiranje logističkog sistema (apstraktnog ili materijalnog), koji se može koristiti umesto njega za proučavanje njegovih svojstava i mogućih ponašanja.

Prilikom izrade takvih modela potrebno je poštovati sljedeće zahtjeve:

* ponašanje, struktura i funkcije modela moraju biti adekvatni simuliranom logističkom sistemu;

* odstupanja parametara modela u procesu njegovog rada od odgovarajućih parametara simuliranog logističkog sistema ne bi trebalo da prelaze dozvoljenu tačnost modeliranja;

* rezultati proučavanja modela i njegovog ponašanja treba da otkriju nova svojstva simuliranog logističkog sistema koja se ne odražavaju u izvornom materijalu korišćenom za sastavljanje ovog modela;

* model bi trebao biti praktičniji od svog pravog parnjaka - logističkog sistema.

Usklađenost sa ovim zahtjevima omogućava implementaciju kvalitativno novih mogućnosti modeliranja, i to:

* sprovođenje istraživanja u fazi projektovanja logističkog sistema radi utvrđivanja izvodljivosti njegovog kreiranja i primene;

* sprovođenje istraživanja bez ometanja funkcionisanja logističkog sistema;

* određivanje maksimalno dozvoljenih vrednosti zapremine materijalnih tokova i drugih parametara logističkog sistema bez rizika od uništenja simuliranog sistema.

Svi modeli logističkih sistema podijeljeni su u dvije klase: izomorfne i homomorfne.

Izomorfni modeli su potpuni ekvivalent svih morfoloških i karakteristike ponašanja modelirani sistem i u stanju su ga u potpunosti zamijeniti. Međutim, gotovo je nemoguće izgraditi i proučavati izomorfni model zbog nepotpunosti i nesavršenosti znanja o stvarnom sistemu i nedovoljne adekvatnosti metoda i alata za takvo modeliranje.

Stoga su gotovo svi modeli koji se koriste u logistici homomorfni, a to su modeli slični prikazanom objektu samo u aspektima koji su karakteristični i važni za proces modeliranja. Drugi aspekti strukture i funkcije se zanemaruju u homomorfnom modeliranju.

Homomorfni modeli se dijele na materijalne i apstraktno-konceptualne.

Materijalni modeli imaju ograničenu upotrebu u upravljanju logistikom, što je povezano sa teškoćom i visokim troškovima reprodukcije osnovnih geometrijskih, fizičkih i funkcionalnih karakteristika originala na takvim modelima i izuzetno ograničenim mogućnostima njihovog variranja u procesu rada sa model.

Stoga se za logistiku uglavnom koriste apstraktno-konceptualni modeli koji se dijele na simboličke i matematičke.

Simbolički modeli se grade na osnovu različitih znakova, simbola, kodova, riječi ili nizova brojeva, organiziranih na određeni način, koji oslikavaju original koji se proučava. Za izgradnju takvih modela koriste se takvi simboli ili kodovi koji nedvosmisleno, ne dopuštajući mogućnost različitih interpretacija, predstavljaju strukture i procese koji se modeliraju. Na primjer, za lingvistički opis modela koriste se posebno konstruirani rječnici (tezaurusi) u kojima, za razliku od običnih eksplanatornih rječnika, svaka riječ ima samo jedno specifično značenje.

Informacije dobijene korišćenjem simboličkih modela nezgodne su za obradu (iako je moguće) za dalju upotrebu u sistemima upravljanja logistikom. Stoga su matematički modeli najrasprostranjeniji u procesu kreiranja i rada logističkih sistema upravljanja. Matematičko modeliranje je analitičko i simulacijsko.

Karakteristika analitičkih modela je da se pravilnosti strukture i ponašanja objekta modeliranja opisuju u prihvatljivom obliku egzaktnim analitičkim odnosima. Ovi odnosi se mogu dobiti i teorijski i eksperimentalno. Teorijski pristup je primenljiv samo na jednostavne komponente i sisteme koji omogućavaju snažno pojednostavljenje i visok stepen apstrakcije. Osim toga, teško je provjeriti adekvatnost dobivenog analitičkog opisa, budući da ponašanje modeliranog objekta nije unaprijed određeno, već ga treba razjasniti kao rezultat modeliranja. Da bi se utvrdilo ovo ponašanje, sastavlja se ovaj analitički opis. Analitički opis se može odrediti i izvođenjem eksperimenata na predmetu koji se proučava. Simulacijsko modeliranje ima univerzalniji pristup.

Simulacijski model je kompjuterska reprodukcija implementacije u vremenu funkcionisanja simuliranog sistema, tj. reprodukcija njegovog prelaska iz jednog stanja u drugo, izvršena u skladu sa nedvosmisleno definisanim operativnim pravilima.

Na računaru se simulira tok kontroliranog procesa, nakon čega slijedi analiza rezultata simulacije za odabir konačnog rješenja.

Simulacijski modeli pripadaju klasi deskriptivnih modela. Istovremeno, mašinska simulacija nije ograničena na razvoj samo jedne verzije modela i njegovo jednokratno korišćenje na računaru. U pravilu se model modificira i korigira: mijenjaju se početni podaci, tj razna pravila radnje objekta. Testovi modela se provode na način da se testiraju i uporede različite strukturne opcije za logističke sisteme. Simulacija se završava verifikacijom dobijenih rezultata i izdavanjem preporuka za praktičnu implementaciju.

Simulacijski modeli se široko koriste za predviđanje ponašanja logističkih sistema, u dizajnu i lokaciji preduzeća, za obrazovanje i obuku osoblja itd.

Opisivanje u obliku matematičkih modela ekonomskih (logističkih) procesa vrši se ekonomsko-matematičkim metodama. Algoritamske metode omogućavaju implementaciju modela koji uspostavljaju odnose između ulaznih i izlaznih parametara opisane komponente, brzina njihove promjene i brzina promjene ovih brzina (tj. ubrzanja).

Ove metode se dijele na ekonomsko-statističke i ekonometrijske.

Prvi koriste opise karakterističnih elemenata na osnovu matematičke i ekonomske statistike. Potonji su zasnovani na matematičkom opisu tekućih ekonomskih procesa. Na primjer, ukupan fond zarada je jedinstveno matematički povezan sa brojem zaposlenih i njihovom raspodjelom po kategorijama.

Heurističke metode nisu pravila za transformaciju nekih početnih pozicija, već skup standardnih rješenja koja obezbjeđuju, iako ne optimalnu, ali prilično efikasnu proceduru za dobijanje opisa pogodnih za dalju izgradnju modela.

Heurističke metode se dijele na metode istraživanja operacija i metode ekonomske kibernetike. Potonji se, pak, dijele na metode teorije ekonomskih sistema i modela, metode teorije ekonomskih informacija i metode teorije sistema upravljanja.

Ekonomsko-matematički model je matematički model proučavanog ekonomskog objekta (sistema, procesa), tj. matematički formalizovan opis proučavanog ekonomskog objekta (procesnog sistema), koji odražava prirodu, određena bitna svojstva realnog ekonomskog objekta i procesa koji se u njemu odvijaju.

Glavna stvar za proučavanje ekonomsko-matematičkog modela je njegova ciljna funkcija. Ekstremna vrijednost ove funkcije za određeni model odgovara najboljoj upravljačkoj odluci za modelirani objekt. Opisi takvog modela su i ograničenja na vrijednosti njegovih parametara, koji su dati u obliku sistema jednakosti i nejednakosti. Na ovaj način se formaliziraju određena svojstva modelirane komponente.

1.2 Sistemi čekanja i njihova primjena u logistici

Sistemi čekanja su oni sistemi u kojima zahtjevi za uslugom stižu u nasumično vrijeme. U tom slučaju, primljene aplikacije se servisiraju korištenjem servisnih kanala dostupnih sistemu.

Sa pozicije modeliranja procesa čekanja, situacije kada se formiraju redovi zahtjeva (zahtjeva) za uslugu nastaju na sljedeći način. Nakon ulaska u sistem posluživanja, zahtjev se pridružuje redu ostalih (prethodno primljenih) zahtjeva. Servisni kanal odabire zahtjev od onih u redu kako bi počeo da ga servisira. Nakon završetka servisne procedure za sljedeći zahtjev, servisni kanal počinje sa servisiranjem sljedeći zahtjev, ako postoji, u bloku čekanja.

Prvi problemi u teoriji čekanja razmatrani su između 1908. i 1922. godine. Zadatak je bio pojednostaviti rad telefonske centrale i unaprijed izračunati kvalitet usluge korisnicima ovisno o broju uređaja koji se koriste.

Ciklus rada ovakvog sistema čekanja ponavlja se više puta tokom čitavog perioda rada uslužnog sistema. Pretpostavlja se da se tranzicija sistema na servisiranje sljedećeg zahtjeva nakon završetka servisiranja prethodnog zahtjeva dešava trenutno, nasumično.

Primjeri sistema čekanja su:

1. mjesta za održavanje automobila;

2. mjesta za popravku automobila;

3. personalni računari koji služe dolaznim aplikacijama ili zahtjevima za rješavanje određenih problema;

4. autoservis;

5. revizorske firme;

6. odjeljenja poreskih inspektorata uključena u prihvatanje i provjeru tekućeg izvještavanja preduzeća;

7. telefonske centrale itd.

Glavne komponente sistema čekanja bilo koje vrste su:

- ulazni tok dolaznih zahtjeva ili zahtjeva za uslugom;

- disciplina u redu;

- servisni mehanizam.

Zahtjevi ulazni tok. Za opis ulaznog toka potrebno je postaviti vjerojatnostni zakon koji određuje redoslijed trenutaka pristizanja zahtjeva za uslugu i naznačiti broj takvih zahtjeva u svakom sljedećem dolasku. U ovom slučaju, po pravilu, oni rade s konceptom "vjerovatnog rasporeda momenata prijema zahtjeva". Ovdje mogu stići i pojedinačni i grupni zahtjevi (zahtjevi ulaze u sistem u grupama). AT poslednji slučaj obično govorimo o sistemu čekanja sa uslugom paralelnih grupa.

Disciplina čekanja je važna komponenta sistema čekanja, ona određuje princip po kojem se zahtjevi koji pristižu na ulaz uslužnog sistema povezuju iz reda u uslužni postupak. Najčešće korištene discipline redova su definirane sljedećim pravilima:

- prvi dođe - prvi servira;

- došao zadnji - prvi servirao;

- slučajni odabir aplikacija;

- izbor prijava prema kriterijumu prioriteta;

- ograničavanje vremena čekanja na trenutak nastanka usluge (postoji red sa ograničenim vremenom čekanja za uslugu, što je povezano sa konceptom "dozvoljene dužine reda").

Mehanizam servisa je određen karakteristikama samog servisnog postupka i strukturom uslužnog sistema. Karakteristike postupka uručenja uključuju: trajanje postupka uručenja i broj zahtjeva koji su ispunjeni kao rezultat svake takve procedure. Za analitički opis karakteristika servisnog postupka koristi se koncept "vjerovatnog rasporeda vremena servisiranja zahtjeva".

Treba napomenuti da vrijeme za servisiranje aplikacije ovisi o prirodi same aplikacije ili zahtjevima klijenta te o stanju i mogućnostima servisnog sistema. U određenom broju slučajeva potrebno je uzeti u obzir i vjerovatnoću izlaska pratećeg osoblja nakon isteka određenog ograničenog vremenskog intervala.

Struktura uslužnog sistema određena je brojem i međusobnim rasporedom uslužnih kanala (mehanizama, uređaja i sl.). Prije svega, treba naglasiti da uslužni sistem može imati više od jednog uslužnog kanala, ali više; sistem ove vrste je u stanju da istovremeno zadovolji nekoliko zahteva. U ovom slučaju, svi kanali usluga nude iste usluge, pa se stoga može tvrditi da postoji paralelna usluga.

Servisni sistem se može sastojati od nekoliko različitih tipova servisnih kanala kroz koje svaki servisirani zahtjev mora proći, tj. u uslužnom sistemu, procedure za potrebe servisiranja se sprovode sekvencijalno. Mehanizam usluge definira karakteristike odlaznog (serviranog) toka zahtjeva.

Predmet teorije reda čekanja je uspostavljanje odnosa između faktora koji određuju funkcionalnost sistema čekanja i efikasnosti njegovog funkcionisanja. U većini slučajeva, svi parametri koji opisuju sisteme čekanja su slučajne varijable ili funkcije, pa se ovi sistemi nazivaju stohastičkim sistemima.

Nasumična priroda toka aplikacija (zahtjeva), kao i, u općenitom slučaju, trajanje usluge dovode do toga da se u sistemu čekanja javlja slučajni proces.

Bez obzira na prirodu procesa koji se odvija u sistemu čekanja, postoje dva glavna tipa sistema čekanja:

- sistemi sa kvarovima, kod kojih se aplikacija, koja je ušla u sistem u trenutku kada su svi kanali zauzeti, odbija i odmah napušta red čekanja;

- sistemi sa čekanjem (queue), u kojima zahtjev, koji je stigao u trenutku kada su svi servisni kanali zauzeti, ulazi u red čekanja i čeka dok se jedan od kanala ne oslobodi. Sistemi čekanja sa čekanjem se dele na sisteme sa ograničenim čekanjem i sisteme sa neograničenim čekanjem.

U sistemima sa ograničenim čekanjem, može se ograničiti na:

- dužina reda čekanja;

- vrijeme provedeno u redu čekanja.

U sistemima sa neograničenim čekanjem, korisnik u redu čeka na uslugu neograničeno, tj. dok se ne pojavi red.

Osnovna svrha sistema čekanja u logistici je procjena mogućeg razvoja funkcionisanja procesa. U trgovini, jedan od glavnih pokazatelja koji karakteriše proces opsluživanja kupaca je nivo kvaliteta trgovinskih usluga. Ovaj indikator je integralni, uključujući niz privatnih indikatora, kao što su kultura usluge kupcima, brzina trgovinskih usluga, stabilnost asortimana, opseg usluga koje se pružaju kupcima itd.

Zamislite višekanalni QS sa redom čekanja.

l l l l l l

… …

µ 2µ 3µ n*µ n*µ n+1*µ

- ne postoji niti jedna aplikacija u CMO;

- postoji jedna aplikacija u QS-u (jedan kanal je zauzet, ostali su slobodni);

- postoje dvije aplikacije u QS-u (dva kanala su zauzeta, ostali slobodni);

- postoji n zahtjeva u QS-u (n kanala je zauzeto, zahtjev primljen u ovom trenutku je u redu);

- ima n zahtjeva u QS-u (svi kanali su zauzeti, jedan zahtjev je u redu) itd.

Sistem čekanja se naziva sustavom čekanja ako korisnik koji je zauzeo sve kanale uđe u red čekanja i čeka dok se neki kanal ne oslobodi.

Ako ne postoji ograničenje vremena čekanja za aplikaciju u redu čekanja, tada se sistem naziva "čisti sistem čekanja". Ako je ograničen nekim uslovima, onda se sistem naziva „sistem mešovitog tipa“. Ovo je srednji slučaj između čistog sistema kvara i čistog sistema čekanja.

Za praksu su sistemi mješovitog tipa od najvećeg interesa.

Ograničenja čekanja mogu biti različita. Često se dešava da se nameće ograničenje na vrijeme čekanja za aplikaciju u redu čekanja; vjeruje se da je ograničen odozgo nekim periodom, koji može biti ili striktno definiran ili nasumičan. U ovom slučaju je ograničeno samo vrijeme čekanja u redu, a započeta usluga je završena, bez obzira koliko je čekanje trajalo (npr. klijent u frizerskom salonu, sjedi u stolici, obično ne odlazi do kraja usluge). U drugim problemima, prirodnije je nametnuti ograničenje ne na vrijeme čekanja u redu, već na ukupno vrijeme boravka zahtjeva u sistemu (na primjer, vazdušni cilj može ostati u zoni gađanja samo ograničeno vrijeme i napušta ga bez obzira da li je granatiranje završilo ili ne). Konačno, možemo razmotriti takav mješoviti sistem (najbliži je tipu trgovinska preduzeća, prodaja nebitnih stvari), kada aplikacija ulazi u red čekanja samo ako dužina reda nije predugačka. Ovdje je ograničenje na broj aplikacija u redu čekanja.

Hajde da definišemo neke probabilističke karakteristike funkcionisanja višekanalnog QS-a sa redom.

1. Opterećenje sistema (promet)

2. Učitavanje po kanalu

3. Vjerovatnoća da je kanal slobodan

4. Vjerovatnoća stanja

5. Vjerovatnoća da je kanal zauzet

6. Apsolutni propusni opseg

7. Prosječan broj zahtjeva u okviru usluge

8. Prosječan broj aplikacija u redu čekanja

9. Prosječno vrijeme koje je aplikacija provela u redu čekanja

Koristeći sve navedene formule, moguće je izgraditi modele sistema čekanja u različitim sektorima privrede.

1.3 Problem linearnog programiranja u logistici (simplex metoda)

Trenutno je linearno programiranje jedan od najčešće korištenih alata matematičke teorije optimalnog donošenja odluka. Za rješavanje problema linearnog programiranja, kompleks softver, što omogućava efikasno i pouzdano rješavanje praktičnih problema velikih količina. Poznavanje aparata za linearno programiranje neophodno je svakom specijalistu iz oblasti primenjene matematike.

Linearno programiranje je nauka o metodama istraživanja i pronalaženju najvećih i najmanjih vrednosti linearna funkcija, čije su nepoznanice podložne linearnim ograničenjima. Dakle, problemi linearnog programiranja su povezani sa problemima za uslovni ekstremum funkcije. Prema vrsti zadataka koji se rješavaju, metode se dijele na univerzalne i posebne. Uz pomoć univerzalnih metoda može se riješiti bilo koji problem linearnog programiranja (LPP). Posebne metode uzeti u obzir karakteristike modela problema, njegovu ciljnu funkciju i sistem ograničenja.

Karakteristika problema linearnog programiranja je da ciljna funkcija doseže ekstrem na granici područja izvodljivih rješenja. Klasične metode diferencijalnog računa povezane su sa pronalaženjem ekstrema funkcije u unutrašnjoj tački područja dopuštenih vrijednosti. Otuda potreba za razvojem novih metoda.

Linearno programiranje je najčešće korištena tehnika optimizacije. Problemi linearnog programiranja uključuju:

1. racionalno korišćenje sirovina i materijala;

2. zadaci optimalnog rezanja;

3. optimizacija proizvodnog programa preduzeća;

4. optimalan plasman i koncentracija proizvodnje;

5. izrada optimalnog transportnog plana, transporta (transportni zadaci);

6. upravljanje zalihama;

7. i mnoge druge koje pripadaju oblasti optimalnog planiranja.

Problemi linearnog programiranja rješavaju se na nekoliko metoda:

1. grafička metoda;

2. simpleks metoda;

3. dualnost u LP;

4. dual simplex metoda.

Razmotrimo upotrebu ZLP-a u logistici na primjeru simpleks metode.

MS Excel sadrži modul "Solution Search" koji vam omogućava da tražite optimalna rješenja, uključujući rješavanje problema linearnog, cjelobrojnog, nelinearnog programiranja. Izjava problema se izvodi specificiranjem ćelija za varijable i pisanjem formula koristeći te ćelije za funkciju cilja i sistem ograničenja.

Kako se ovaj problem može riješiti i na MAX i na MIN, postavili smo sebi cilj do kojeg trebamo doći, ovisno o stanju problema. Zatim treba da sastavimo funkciju cilja, opišemo ograničenja i ubacimo sve u tabelu u MS Excel-u, tamo, koristeći prethodno razmatrani modul „Traži rešenje“, rešimo problem.

2. Izgradnja modela

2.1 Primjena QS problema u logističkim sistemima

Postoji skladište sa šest terminala za utovar mašina sa materijalom.

Intenzitet protoka kamiona za utovar je 4 kamiona na sat, prosečno vreme servisiranja jednog kamiona je 1 sat i 20 minuta. Svi prijenosi događaja su jednostavni.

Pronađite konačnu vjerovatnoću i karakteristike efikasnosti za QS u redu (konačna vjerovatnoća do p 7)

Napravimo shemu smrti i reprodukcije višekanalnog QS-a s redom:

l l l l l l l

µ 2µ 3µ 4µ 5µ 6µ 7µ

Od gore navedenih uslova imamo:

n=6 - broj servisnih kanala;

l \u003d 4 kamiona na sat - brzina protoka;

µ= =0,75 - intenzitet protoka usluge;

T o = minuti - prosječno vrijeme usluge;

2. w = - normalan rad.

3. p 0 = -1 = 0,005 ili 0,5% vjerovatnoće da je kanal slobodan.

4. p 1 = da je jedan kanal zauzet

p 2= da su dva kanala zauzeta

p 3 = da su tri kanala zauzeta

p 4 = da su četiri kanala zauzeta

p 5 = da je pet kanala zauzeto

p 6= da je šest kanala zauzeto

p 7= da je sedam kanala zauzeto

5. Vjerovatnoća odbijanja prijave je nula

6. Vjerovatnoća da će primljena prijava biti prihvaćena na servis i da će biti primljena u sistem jednaka je jedan.

7. P zan = 1-r 0 = 1-0,005 = 0,995 ili 99,5% vjerovatnoće da će jedan kanal biti zauzet

8. Q=1 - relativna propusnost.

9. A \u003d Q \u003d l4 - apsolutna propusnost

10. n \u003d A \u003d l4 - intenzitet dolaznog toka

11. K cf =N cf.rb = c5,3 prosječan broj zahtjeva u usluzi

12. N avg = 9,225 prosječan broj aplikacija u redu čekanja

13. Nav.sys = 9.225+5.3=14.525 prosječan broj aplikacija u sistemu.

14. T sr.och = = 2,3 minuta - prosječno vrijeme dok aplikacija ostaje u redu

15. T cf.sys = = 3,6 minuta - prosječan broj zadržavanja aplikacije u sistemu.

2.2 Primjena problema linearnog programiranja u logistici

Kompanija proizvodi tri vrste proizvoda koristeći tri vrste resursa.

		Vrste proizvoda	Dnevni obim resursa
1. Materijali
2 Rad	čovjek-dana
3. Oprema
Cijena po jedinici proizvodi
jedinični trošak proizvodi

1. Odredite ulazne i izlazne tokove i izgradite logistički sistem za proizvodnju.

2. Napraviti matematički model proizvodnih procesa i pronaći optimalne tokove koji maksimiziraju obim proizvodnje u vrijednosnom smislu (ciljna funkcija F).

3. Sastaviti matematičke modele proizvodnih procesa i pronaći optimalne tokove koji minimiziraju troškove proizvodnje (ciljna funkcija Z).

4. Sastaviti matematičke modele proizvodnih procesa i pronaći optimalne tokove koji minimiziraju profit preduzeća (P)

5. Pronađite kako će se plan promijeniti:

a) ako se zalihe sirovina br. 1 povećaju za 4 jedinice, a zalihe sirovina br. 3 smanje za 10 jedinica;

b) trošak proizvodnje br. 2 će se povećati za 3 jedinice, a proizvodnja br. 3 će se smanjiti za 2 jedinice;

c) dobit od prodaje proizvoda br. 1 će se smanjiti za 2 jedinice, a proizvoda br. 2 će se povećati za 4 jedinice.

1) Preduzeće koristi tri vrste resursa: materijal, radnu snagu i opremu (ulazni tokovi) i može proizvesti tri vrste proizvoda (odlazni tokovi).

Rice. 1. Struktura proizvodnog logističkog sistema

2) Matematički model proizvodnog procesa za dato stanje je sljedeći:

Target: maksimizacija profita

Varijable

ciljna funkcija:

Ograničenja:

Ovim proizvodnim programom preduzeće će ostvariti prihod od prodaje svojih proizvoda 27625 VJ.

3) Matematički model proizvodnog procesa za dato stanje je sljedeći:

Target: minimizacija troškova

Varijable: X1, X2, X3 - količina odgovarajuće vrste proizvoda P1, P2, P3

ciljna funkcija:

Ograničenja:

Budući da su ciljna funkcija i ograničenja linearni, problem se može riješiti simpleks metodom.

4) Matematički model proizvodnog procesa za dato stanje je sljedeći:

Target: maksimizacija profita

Varijable: X1, X2, X3 - količina odgovarajuće vrste proizvoda P1, P2, P3

ciljna funkcija:

Ograničenja:

Budući da su ciljna funkcija i ograničenja linearni, problem se može riješiti simpleks metodom.

Ovim proizvodnim programom preduzeće će dobiti sledeću dobit od 7000 VJ.

ciljna funkcija:

Ograničenja:

Budući da su ciljna funkcija i ograničenja linearni, problem se može riješiti simpleks metodom.

Ovim proizvodnim programom preduzeće će ostvariti prihod od prodaje svojih proizvoda 7002 VJ.

ciljna funkcija:

Ograničenja:

Budući da su ciljna funkcija i ograničenja linearni, problem se može riješiti simpleks metodom.

Ovim proizvodnim programom preduzeće će dobiti troškove u iznosu od 12.000 CU.

u) ciljna funkcija:

Ograničenja:

Rješenje: Budući da su funkcija cilja i ograničenja linearni, problem se može riješiti simpleks metodom.

Ovim proizvodnim programom preduzeće će dobiti sledeću dobit od 27.500 CU.

2.3 Sistemi upravljanja zalihama sa fiksnom količinom narudžbe

simulacija logistika zaliha na veliko

U teoriji upravljanja zalihama razvijena su dva glavna sistema kontrole (sistem kontrole zaliha sa fiksnom veličinom naloga, sistem kontrole zaliha sa fiksnim vremenskim intervalom između naloga), koji omogućavaju rješavanje sljedećih zadataka:

obračun trenutnog nivoa zaliha u skladištu;

Određivanje veličine zaliha osiguranja;

izračunavanje veličine naloga;

Određivanje vremenskog intervala između naloga.

Sistem upravljanja zalihama sa fiksnom veličinom naloga. Sam naziv govori o osnovnom parametru sistema - ovo je veličina narudžbe. Strogo je fiksiran i ne mijenja se ni pod kojim uslovima rada sistema. Kriterijum optimizacije treba da bude minimalni ukupni trošak držanja zaliha i ponavljanja narudžbe.

Godišnja potreba za materijalom Q = 1752 komada, broj radnih dana u godini t = 229 dana, optimalna veličina porudžbine q = 95 komada, rok isporuke t isporuke = 11 dana, moguće kašnjenje isporuke t kašnjenje = 2 dana.

1) Odredite parametre sistema sa fiksnom veličinom naloga.

2) Sprovesti grafičku simulaciju rada sistema upravljanja zalihama sa fiksnom veličinom narudžbine u prisustvu kvarova u snabdevanju

1) Procedura za izračunavanje parametara sistema upravljanja zalihama sa fiksnom veličinom naloga prikazana je u tabeli. jedan.

Tabela 1. Proračun parametara sistema upravljanja zalihama sa fiksnom veličinom naloga

	Indeks	Procedura izračunavanja	Značenje
	Potreba, kom. Q
	Optimalna veličina narudžbe, kom. q
	Vrijeme isporuke, dani t isporuke
	Moguće kašnjenje u isporuci, dana t kašnjenja
	Očekivana dnevna potrošnja, kom. /dan (zaokruženo)	: [broj radnih dana]
	Datum isteka narudžbe, dana
	Očekivana potrošnja prilikom isporuke, kom.
	Maksimalna potrošnja prilikom isporuke, kom.
	Garantovana zaliha, kom.
	Prag nivoa zaliha, kom.
	Maksimalna željena zaliha, kom.
	Period potrošnje zaliha do nivoa praga, dani (Zaokruživanje se vrši prema opštim pravilima)

2) U sistemu sa fiksnom veličinom naloga, poslednji se izdaje u trenutku kada trenutna zaliha dostigne nivo praga. Greške u isporuci mogu biti povezane sa sljedećim točkama:

kašnjenje u isporukama

rana isporuka,

nepotpuna isporuka,

prevelika ponuda.

Sistem sa fiksnom veličinom narudžbine nije fokusiran na obračunavanje poremećaja u obimu isporuke. Ne daje parametre koji podržavaju sistem u takvim slučajevima u nedefektnom stanju.

Kretanje zaliha u sistemu sa fiksnom veličinom naloga može se grafički prikazati u sledećim oblicima:

Zaključak

Sadašnje stanje logistike je u velikoj mjeri determinirano brzim razvojem i primjenom informacionih i kompjuterskih tehnologija u svim oblastima. Implementacija većine logističkih koncepata i sistema bila bi nemoguća bez upotrebe brzih računara, lokalnih mreža, telekomunikacionih sistema i informacionog softvera. Značenje informatička podrška logističkog procesa toliko je velik da mnogi stručnjaci izdvajaju posebnu logistiku, koja je od samostalnog značaja u poslovanju i upravljanju tokovima informacija i resursima. Ova funkcionalna oblast logistike se često naziva kompjuter.

U toku nastavnog rada data je karakteristika glavnih ekonomskih - matematički modeli, bez kojih savremeni logistički sistemi ne bi mogli u potpunosti postojati.

Matematičko modeliranje nam omogućava da u potpunosti reflektujemo rad logističkih sistema, tako da uz pomoć sistema čekanja lako možemo saznati i izračunati posao vezan za utovar i slanje materijala na odredište; Primjenjujući probleme linearnog programiranja, posebno simpleks metodu, i pribjegavajući pomoći kompjuteru, lako možemo izračunati minimalne troškove proizvodnje, profit.

Bibliografija

1. Golik E.S. Modeliranje sistema. Dio 1. Simulacijsko modeliranje. Faktorski eksperiment: obrazovni i metodički kompleks (udžbenik) / E.S. Golik, O.V. Afanasiev. - Sankt Peterburg: SZTU, 2007.

2. Zalmanova M.E. Logistika: Proc. dodatak za studente. ekonomija specijalista. univerziteti /

3. Zamkov O.O. Matematička metoda u ekonomiji. - M.: postdiplomske škole, 1998.

4. M. V. Pinegin, Matematičke metode i modeli u ekonomiji: Tutorial. - M.: ISPIT, 2002

5. Kashtanov V.A. Teorija čekanja. Moskva, 1982

6. Lavrent'eva S.M. Excel: zbirka primjera i zadataka. - M.: Finansije i statistika, 2003

7. Lukinskiy V.S. Modeli i metode teorije logistike: Udžbenik. 2nd ed. - Sankt Peterburg: Petar, 2007

8. Matematičko modeliranje u ekonomiji: Udžbenik - M.: BEK, 1998.

9. Plotkin B.K. Osnove logistike. - L.: Izdavačka kuća LFEI, 1991.

10. Smekhov A.A. Uvod u logistiku. - M.: Transport, 2003

Hostirano na Allbest.ru