6. előadás. Axonometrikus vetületek

1. Általános információ az axonometrikus vetületekről.

2. Az axonometrikus vetületek osztályozása.

3. Példák axonometrikus képek készítésére.

1 Általános tudnivalók az axonometrikus vetületekről

A műszaki rajzok elkészítésekor néha szükségessé válik, hogy az ortogonális vetületek rendszerében lévő objektumok képeivel együtt több vizuális kép is legyen. Az ilyen képekhez a módszert használják axonometrikus vetítés(az axonometria egy görög szó, in szó szerinti fordítás tengely mentén történő mérést jelent; axon - tengely, metreo - mérték).

Az axonometrikus vetítési módszer lényege: egy objektumot a térben hozzárendelt téglalap alakú koordináták tengelyeivel együtt egy bizonyos síkra vetítjük úgy, hogy egyetlen koordinátatengelye sem vetül rá egy pontra, ami azt jelenti, hogy maga az objektum vetül erre a vetítési síkra. három dimenzióban.

Bassza meg. A 88. ábrán a térben elhelyezkedő y, z koordinátarendszert egy bizonyos P vetítési síkra vetítjük. Projekciók p, y p,

z p koordinátatengelyeket a P síkon hívjuk axonometrikus tengelyek.

88. ábra

A térben a koordinátatengelyeken egyenlő e szakaszok vannak ábrázolva, amint az a rajzból látható, ezek x, e y, e z vetületei a P síkra általában

esetek nem egyenlőek az e szegmenssel és nem egyenlőek egymással. Ez azt jelenti, hogy egy objektum méretei az axonometrikus vetületekben mindhárom tengely mentén torzulnak. A lineáris méretek tengelyek menti változását a tengelyek menti torzulásjelzők (együtthatók) jellemzik.

Torzítási index az axonometrikus tengelyen lévő szakasz hosszának és a térbeli téglalap alakú koordináta-rendszer megfelelő tengelyén lévő szakasz hosszának aránya.

A torzításjelzőt az x tengely mentén k betűvel jelöljük, az y tengely mentén

- m betű, a z tengely mentén - n betű, akkor: k = e x / e; m =е y /е; n =e z /e.

A torzítási mutatók nagysága és a köztük lévő kapcsolat a vetítési sík helyétől és a vetítés irányától függ.

Az axonometrikus vetületek készítésének gyakorlatában általában nem magukat a torzítási együtthatókat használják, hanem néhány, a torzítási együttható értékével arányos értéket: K:M:N = k:m:n. Ezeket a mennyiségeket ún adott torzítási együtthatók.

2 Az axonometrikus vetületek osztályozása

Az axonometrikus vetületek teljes készlete két csoportra oszlik:

1 téglalap alakú vetület - az axonometrikus síkra merőleges vetítési iránnyal kapott.

2 ferde vetület – az axonometrikus síkhoz képest hegyesszögben választott vetítési iránnyal kapott.

Ezen túlmenően ezen csoportok mindegyike az axonometrikus skálák vagy a torzítási mutatók (együtthatók) aránya szerint is fel van osztva. E tulajdonság alapján az axonometrikus vetületek a következő típusokra oszthatók:

a) Izometrikus - a torzításjelzők mindhárom tengelyen azonosak (isos - ugyanaz).

b) Dimetrikus - a torzításjelzők két tengely mentén egyenlők egymással, de a harmadik nem egyenlő (di - double).

c) Trimetrikus – a torzításjelzők mindhárom tengelyen nem egyenlőek

magunk között. Ez egy axonometria (nagy praktikus alkalmazás nem rendelkezik).

2.1 Téglalap alakú axonometrikus vetületek

Téglalap alakú izometrikus vetítés

BAN BEN téglalap izometria, minden együttható egyenlő között

k = m = n, k2 + m2 + n2 = 2,

akkor ez az egyenlőség 3k 2 =2-ként írható fel, amikor is =.

Így az izometriában a torzítási index ~0,82. Ez azt jelenti, hogy téglalapban

izometria esetén az ábrázolt objektum minden mérete 0,82-szeresére csökken. Mert

egyszerűsítés	építkezések		használat
adott	esély		torzítás
k=m=n=1,		megfelel
növekedés	méretek	képek által
a ténylegeshez képest 1,22
alkalommal (1:0,82		A tengelyek elhelyezkedése
ábra izometrikus vetülete látható.
			89. ábra

Téglalap alakú dimetrikus vetítés

Téglalap dimetriában a torzításjelzők két tengely mentén azonosak, azaz k = p. Harmadik

A torzításjelzőt úgy választjuk, hogy fele akkora legyen, mint a másik kettő, azaz m =1/2k. Ekkor a k 2 +m 2 +n 2 = 2 egyenlőség a következő formában lesz: 2k 2 +1/4k 2 =2; ahol k=0,94;

	m = 0,47.
	A szerkezetek egyszerűsítése érdekében
	használjuk	adott
	torzítási együtthatók: k=n=1 ;
	m=0,5. A növekedés ebben az esetben
	6% (számban kifejezve		90. ábra
	1,06=1:0,94).	A tengelyek elhelyezkedése
	dimetrikus	-ban látható vetítés

91. ábra

92. ábra

egyenlőek: k = n=1.

2.2 Ferde vetületek

Elülső izometrikus nézet

ábrán. A 91. ábra az axonometrikus tengelyek helyzetét mutatja a frontális izometriához.

A GOST 2.317-69 szerint megengedett a frontális izometrikus vetületek használata y30° és 60° tengelydőlésszöggel. A torzítási tényezők pontosak és egyenlőek:

k = m = n = 1.

Vízszintes izometrikus vetítés

ábrán. A 92. ábra az axonometrikus tengelyek helyzetét mutatja a frontális izometriához. A GOST 2.317-69 szerint megengedett a vízszintes izometrikus vetületek használata az y-tengely 45°-os és 60°-os hajlásszögével, miközben az x és y tengelyek közötti szög 90°-os szögben marad. A torzítási tényezők pontosak és egyenlők:k=m=n=1.

Frontális dimetrikus vetítés

A tengelyek helyzete megegyezik a frontális izometriával (91. ábra). Lehetőség van frontális dimetria használatára is 30°-os és 60°-os y-tengely hajlásszöggel.

A torzítási tényezők pontosak és m=0,5

A standard ferde vetületek mindhárom típusát úgy kapjuk meg, hogy az egyik koordinátasíkot (vízszintes vagy frontális) párhuzamosan helyezzük az axonometrikus síkkal. Ezért az ezekben a síkokban elhelyezkedő vagy azokkal párhuzamos összes alakzat torzítás nélkül vetítésre kerül a rajzsíkra.

3 Példák axonometrikus képek készítésére

Mind a téglalap alakú (merõleges vetületekben), mind az axonometrikus vetületekben egy pont egy vetülete nem határozza meg a térbeli helyzetét. Egy pont axonometrikus vetületén kívül szükség van egy másik, másodlagos vetületre is. Másodlagos pontvetítés- ez az egyik téglalap alakú (általában vízszintes) vetületének axonometriája.

Az axonometrikus képek készítésének technikái nem függenek az axonometrikus vetületek típusától. Minden vetítésnél az építési technikák azonosak. Az axonometrikus kép általában egy tárgy négyszögletes vetületei alapján készül.

3.1 Egy pont axonometriája

Egy pont axonometriájának felépítését az adott ortogonális vetületei alapján kezdjük (93. ábra, a) a másodlagos vetületének meghatározásával (93. ábra, b). Ehhez az x axonometrikus tengelyen a koordináták origójától ábrázoljuk az A - X A pont X koordinátáinak értékét; az y tengely mentén – Y A szegmens (Y A × 0,5 dimetria esetén, mivel a torzításjelző e tengely mentén m=0,5).

A mért szegmensek végétől a tengelyekkel párhuzamosan húzott kommunikációs vonalak metszéspontjában A 1 pontot kapunk - az A pont másodlagos vetületét.

Az A pont axonometriája Z A távolságra lesz az A pont másodlagos vetületétől.

93. ábra

3.2 Egyenes szakasz axonometriája (94. ábra)

Az A, B pontok másodlagos vetületeit találjuk. Ehhez ábrázoljuk az A és B pont megfelelő koordinátáit az y tengelyek mentén. Ezután a z tengellyel párhuzamos másodlagos vetületekből húzott egyenesekre jelöljük be az A és B pontok (Z A és Z B) magasságát.A kapott pontokat összekötjük - megkapjuk a szakasz axonometriáját.

94. ábra

3.3 Lapos alak axonometriája

ábrán. A 95. ábra az ABC háromszög izometrikus vetületének felépítését mutatja. Az A, B, C pontok másodlagos vetületeit találjuk. Ehhez a tengelyek és y tengelyek mentén ábrázoljuk az A, B és C pontok megfelelő koordinátáit. Ezután a z tengellyel párhuzamos másodlagos vetületekből húzott egyeneseken bejelöljük az A, B és C pontok magasságát. A kapott pontokat vonalakkal összekötjük - megkapjuk a szegmens axonometriáját.

95. ábra

Ha egy lapos alak a vetítési síkban fekszik, akkor egy ilyen alakzat axonometriája egybeesik a vetületével.

3.4 A vetületi síkban elhelyezkedő körök axonometriája

A köröket az axonometriában ellipszisként ábrázolják. A konstrukciók egyszerűsítése érdekében az ellipszisek felépítését körívekkel körvonalazott ovális konstrukciók váltják fel.

Téglalap kör izometria

	ábrán. 96 hüvelyk		négyszögletes
	kocka izometrikus ábrázolása, az arcon
	kit			körökben.
			négyszögletes
	az izometriák rombuszok lesznek, és
	körök - ellipszisek. Hossz
	Az ellipszis főtengelye 1,22d,
	ahol d a kör átmérője. Kicsi
	tengelye 0,7 d.
				Látható
	fekvő ovális építése
	π 1-gyel párhuzamos sík. Tól től
	megrajzoljuk az O tengelyek metszéspontjait
	kiegészítő			kör	96. ábra
	d átmérője egyenlő a ténylegesvel

az ábrázolt kör átmérőjének egy bizonyos értékét, és keresse meg ennek a körnek az n metszéspontját az yy axonometrikus tengelyekkel.

A segédkör z tengellyel való metszéspontjának O 1, O 2 pontjaiból, mint

Az R = O 1 n = O 2 n sugarú középpontokból rajzoljunk két, az oválishoz tartozó nDn és ipSp körívet.

	O középpontból OC sugárral,
	egyenlő az ovális kistengely felével,
	az ovális főtengelyén jelöltük
	O 3 és O 4 pontok. Ezekből a pontokból
	sugár r = O3 1 = O3 2 = O4 3
	O 4 4 rajzoljunk két ívet. 1., 2., 3. pont
	és 4 R és r sugarú ív konjugációja
	az O 1 és O 2 pontok összekapcsolásával találjuk meg
	az O 3 és O 4 pontokat és tovább		97. ábra
	egyenes vonalak, amíg ívekkel nem metszik egymást
	pSp és nDn.
	Az oválisok hasonló módon épülnek fel,		található
	a π 2 síkkal párhuzamos síkok,		és π 3, (98. ábra).

A π 2 és π 3 síkokkal párhuzamos síkban fekvő oválisok felépítése az ovális vízszintes AB és függőleges CD tengelyeinek megrajzolásával kezdődik:

AB tengely a π 3 síkokkal párhuzamos síkban fekvő oválishoz;

AB tengely a vele párhuzamos síkban fekvő oválishoz

síkok π 2; Az oválisok további felépítése hasonló az ovális felépítéséhez,

π1-gyel párhuzamos síkban fekszik.

98. ábra

Egy kör téglalap dimetriája (99. ábra)

ábrán. A 99. ábra téglalap izometriában egy α élű kockát mutat, amelynek lapjaiba körök vannak beírva. A kocka két lapja egyenlő paralelogrammaként lesz ábrázolva, oldalai egyenlők 0,94d és 0,47d, a harmadik oldal pedig rombuszként, amelynek oldalai 0,94d. A kocka lapjaiba írt két kör egyforma ellipszisként vetül, a harmadik ellipszis alakja közel áll a körhöz.

Irány nagy
ellipszisek (mint az izometriában)
merőleges
megfelelő axonometrikus
tengelyek, a melléktengelyek párhuzamosak
axonometrikus tengelyek.
három ellipszis egyenlő
a kör átmérője,
kis fejszék		azonos
az ellipszisek egyenlők d/3-mal		kis méret
-hoz hasonló alakú ellipszis tengelye
körök,				0,9d.
Gyakorlatilag		adott
torzításjelzők			(1 és	0,5)	99. ábra
mindhárom ellipszis főtengelyei

1,06 d, két ellipszis melléktengelye 0,35 d, a harmadik ellipszis kistengelye 0,94 d.

Ellipszisek építése			a dimetriában néha több helyettesíti
oválisok egyszerű felépítése (100. ábra)
100 db van a képen		példák a dimetria megszerkesztésére
előrejelzések,		ellipszisek cserélve			épült
egyszerűsített	út.		Mérlegeljük		Építkezés

a π 2 síkkal párhuzamos kör dimetrikus vetülete (100. ábra, a).

Az O ponton keresztül az x és a z tengellyel párhuzamos tengelyeket rajzolunk. Az adott kör sugarával megegyező sugarú O középpontból egy segédkört rajzolunk, amely az 1, 2, 3, 4 pontokban metszi a tengelyeket. Az 1. és 3. pontból (a nyilak irányába) vízszintes vonalakat húzunk addig, amíg nem metszik az ovális AB és CD tengelyét, és megkapjuk az O 1, O 2, O 3, O 4 pontokat. Az O 1, O 4 pontokat középpontnak véve 1 2 és 3 4 R sugarú íveket rajzolunk. Az O 2 és O 3 pontokat középpontnak véve R 1 sugarú íveket rajzolunk, amelyek az oválist lezárják.

Elemezzük a π 1 síkban fekvő kör dimetrikus vetületének egyszerűsített felépítését (100. ábra, c).

A tervezett O ponton keresztül az x és y tengellyel párhuzamos egyeneseket, valamint az ovális AB nagytengelyét a CD melléktengelyre merőlegesen húzzuk. Az adott kör sugarával megegyező sugarú O középpontból egy segédkört rajzolunk, és megkapjuk az n és n 1 pontokat.

A z tengellyel párhuzamos egyenesen, a középponttól jobbra és balra

félretesszük a segédkör átmérőjével megegyező szakaszokat, és megkapjuk az O 1 és O 2 pontokat. Ezeket a pontokat középpontnak véve R = O 1 n 1 sugarú ovális íveket rajzolunk. Az O 2 pontokat egyenesekkel összekötjük az n 1 n 2 ív végeivel, az ovális AB nagytengelyének egyenesén az O 4 és O 3 pontokat kapjuk. Ezeket középpontnak véve R 1 sugarú íveket rajzolunk, amelyek lezárják az oválist.

100. ábra

3.5 Geometriai test axonometriája

Hatszögletű prizma axonometriája (101. ábra)

Az egyenes prizma alapja egy szabályos hatszög

Különféle geometriai objektumokat jeleníthet meg rajzok és számítógépes grafika segítségével, az izometria és az axonometria elveit alkalmazva. Milyen sajátosságai vannak mindegyiknek?

Mi az axonometria?

Alatt axonometria vagy az axonometrikus vetítés bizonyos geometriai objektumok párhuzamos vetületeken keresztüli grafikus megjelenítésének módszerére utal.

Axonometria

Geometriai objektum be ebben az esetben leggyakrabban meghatározott koordináta-rendszer segítségével rajzolják meg - úgy, hogy a sík, amelyre vetítik, ne feleljen meg a megfelelő rendszer egyéb koordinátáinak síkjának helyzetének. Kiderült, hogy az objektum 2 vetületen keresztül jelenik meg a térben, és háromdimenziósnak tűnik.

Ezen túlmenően, mivel az objektum megjelenítési síkja nem helyezkedik el szigorúan a koordinátarendszer egyik tengelyével sem, egyedi elemek a megfelelő kijelzés torzulhat – a következő 3 elv valamelyikének megfelelően.

Először is, a rendszerben használt mindhárom tengely mentén, egyenlő mértékben megfigyelhető az objektummegjelenítési elemek torzulása. Ebben az esetben az objektum izometrikus vetülete vagy izometria rögzített.

Másodszor, az elemek torzulása csak 2 tengely mentén figyelhető meg egyenlő mértékben. Ebben az esetben dimetrikus vetület figyelhető meg.

Harmadszor, az elemek torzítása mindhárom tengely mentén változóként rögzíthető. Ebben az esetben trimetikus vetület figyelhető meg.

Tekintsük tehát az axonometria keretein belül kialakuló első típusú torzítások sajátosságait.

Mi az izometria?

Így, izometria- ez egy olyan típusú axonometria, amelyet akkor figyelünk meg, amikor egy objektumot rajzolunk, ha az elemeinek torzulása mind a 3 koordinátatengely mentén azonos.

Izometrikus

A vizsgált axonometrikus vetítés típusát aktívan használják ipari formatervezés. Lehetővé teszi bizonyos részletek tisztán megtekintését a rajzon belül. Az izometriák használata a fejlesztésben is elterjedt. számítógépes játékok: A megfelelő vetítéstípus használatával lehetővé válik a háromdimenziós képek hatékony megjelenítése.

Megjegyezhető, hogy a modern ipari fejlesztések területén az izometriát általában téglalap vetületként értik. De néha ferde változatban is bemutatható.

Összehasonlítás

A fő különbség az izometria és az axonometria között, hogy az első tag egy vetületnek felel meg, amely csak az egyik változata a második taggal jelöltnek. Az izometrikus vetítés tehát jelentősen eltér más típusú axonometriától - a dimetriától és a trimetriától.

Mutassuk meg világosabban az izometria és az axonometria közötti különbséget egy kis táblázatban.

Az axonometrikus vetületek felépítése az axonometrikus tengelyek rajzolásával kezdődik.

Tengelyek helyzete. A frontális dimetrikus vetület tengelyei az ábrán látható módon vannak elhelyezve. 85, a: x tengely - vízszintes, z tengely - függőleges, y tengely - 45°-os szögben vízszintes vonal.

A 45°-os szöget egy 45, 45 és 90°-os szögű rajznégyzet segítségével lehet kialakítani, amint az az ábrán látható. 85, b.

Az izometrikus vetületi tengelyek helyzetét az ábra mutatja. 85, g) Az x és y tengelyek a vízszintes vonalhoz képest 30°-os szöget zárnak be (120°-os szög a tengelyek között). Kényelmes tengelyeket építeni 30, 60 és 90°-os szögű négyzetből (85. ábra, e).

Egy izometrikus vetület tengelyeinek iránytű segítségével történő megszerkesztéséhez meg kell rajzolnia a z tengelyt, és le kell írnia egy tetszőleges sugarú ívet az O pontból; Az iránytű szögének megváltoztatása nélkül készítsen bevágásokat az íven az ív és a z tengely metszéspontjából, és kösse össze a kapott pontokat az O ponttal.

A frontális dimetrikus vetület elkészítésekor a tényleges méreteket az x és z tengely mentén (és velük párhuzamosan) ábrázoljuk; az y tengely mentén (és vele párhuzamosan) a méretek 2-szeresére csökkennek, innen ered a „dimetria” elnevezés, ami görögül „kettős dimenziót” jelent.

Izometrikus vetület megalkotásakor egy objektum tényleges méreteit az x, y, z tengelyek mentén és velük párhuzamosan ábrázolják, innen ered az „izometria” elnevezés, amely görögül „egyenlő méreteket” jelent.

ábrán. A 85., c és f ábra axonometrikus tengelyek felépítését mutatja be ketrecben bélelt papíron. Ebben az esetben a 45°-os szög eléréséhez az átlókat négyzet alakú cellákba rajzoljuk (85. ábra, c). 30°-os tengelydőlést (85. ábra, d) kapunk a szegmenshosszak 3:5 arányával (3 és 5 cella).

Frontális dimetrikus és izometrikus vetületek felépítése. Szerkessze meg az alkatrész frontális dimetrikus és izometrikus vetületeit, amelyek három nézetét az 1. ábra mutatja. 86.

A vetületek felépítésének sorrendje a következő (87. ábra):

1. Rajzolja meg a tengelyeket. Szerkessze meg az alkatrész elülső oldalát, ábrázolva a tényleges magasságértékeket a z tengely mentén, a hosszúságokat az x tengely mentén (87. ábra, a).

2. A kapott ábra csúcsaiból a v tengellyel párhuzamosan távolba menő éleket rajzolunk. Az alkatrész vastagságát ezek mentén helyezik el: az elülső dimetrikus vetítéshez - 2-szeresére csökkentve; izometriához - valós (87. ábra, b).

3. A kapott pontokon keresztül húzzon egyenes vonalakat az elülső felület éleivel párhuzamosan (87. ábra, c).

4. Távolítsa el a felesleges vonalakat, vázolja fel a látható kontúrt és alkalmazza a méreteket (87. ábra, d).

Hasonlítsa össze a bal és a jobb oldali oszlopokat a képen. 87. Milyen hasonlóságok és különbségek vannak ezen konstrukciók között?

Ezen ábrák és a hozzájuk adott szöveg összehasonlításából arra a következtetésre juthatunk, hogy a frontális dimetrikus és izometrikus vetületek összeállításának sorrendje általában megegyezik. A különbség a tengelyek elhelyezkedésében és az y tengely mentén lefektetett szegmensek hosszában rejlik.

Egyes esetekben kényelmesebb az axonometrikus vetületek elkészítését egy alapábra megszerkesztésével kezdeni. Ezért nézzük meg, hogyan ábrázolják az axonometriában a vízszintesen elhelyezkedő lapos geometriai alakzatokat.

ábrán látható egy négyzet axonometrikus vetületének felépítése. 88, a és b.

A négyzet a oldala az x tengely mentén, az a/2 oldal fele az y tengely mentén a frontális dimetrikus vetítéshez, az a oldal pedig az izometrikus vetítéshez. A szegmensek végeit egyenes vonalak kötik össze.

ábrán látható egy háromszög axonometrikus vetületének felépítése. 89, a és b.

Az O pontra (a koordinátatengelyek origója) szimmetrikusan az a/2 háromszög oldalának fele az x tengely mentén, h magassága pedig az y tengely mentén van elhelyezve (frontális dimetrikus vetítéshez, a magasság fele h/2). A kapott pontokat egyenes szakaszok kötik össze.

ábrán látható egy szabályos hatszög axonometrikus vetületének felépítése. 90.

A szakaszok az x tengely mentén az O ponttól jobbra és balra vannak ábrázolva, oldallal egyenlő hatszög. Az y tengely mentén, az O pontra szimmetrikusan, s/2 szakaszok vannak lefektetve, amelyek megegyeznek a hatszög ellentétes oldalai közötti távolság felével (elülső dimetrikus vetítésnél ezeket a szakaszokat felezzük). Az y tengelyen kapott m és n pontokból a hatszög oldalának felével megegyező szakaszokat húzunk jobbra és balra az x tengellyel párhuzamosan. A kapott pontokat egyenes szakaszok kötik össze.

Válaszolj a kérdésekre

1. Hogyan helyezkednek el a frontális dimetrikus és izometrikus vetületek tengelyei? Hogyan épülnek fel?

2. Milyen méreteket fektetnek le a frontális dimetrikus és izometrikus vetületek tengelye mentén, és ezekkel párhuzamosan?

3. Melyik axonometrikus tengely mentén van ábrázolva egy objektum éleinek mérete?

4. Nevezze meg a frontális dimetrikus és izometrikus vetületek közös építési szakaszait!

13. §-hoz tartozó feladatok

40. gyakorlat

ábrán látható részek axonometrikus vetületeit készítjük. 91. ábra, a, b, c - elülső dimetrikus, a részletekért az ábrán. 91, d, e, f - izometrikus.

Határozza meg a méreteket a cellák számával, feltételezve, hogy a cella oldala 5 mm.

A válaszok egy példát adnak a feladatok sorrendjére.

41. gyakorlat

Szerkesszünk szabályos négyszögletű, háromszög- és hatszögletű prizmákat izometrikus vetítésben. A prizmák alapjai vízszintesen helyezkednek el, az alap oldalainak hossza 30 mm, magassága 70 mm.

A válaszok példát adnak a feladatvégzés sorrendjére.

A vizuális megjelenítéshez axonometrikus vetületeket használnak különféle tárgyakat. Az alany itt úgy van ábrázolva, ahogyan látszik (bizonyos látószögből). Ez a kép mindhárom térbeli dimenziót tükrözi, így az axonometrikus rajz leolvasása általában nem okoz nehézséget.

Axonometrikus rajz készíthető téglalap vagy ferde vetítés használatával. Az objektumot úgy helyezzük el, hogy a három fő mérési irány (magasság, szélesség, hosszúság) egybeessen a koordinátatengelyekkel, és azokkal együtt a síkra vetüljön. A vetítés iránya nem eshet egybe a koordinátatengelyek irányával, azaz egyik tengely sem lesz kivetítve a pontra. Csak ebben az esetben kap tiszta képet mindhárom tengelyről.

A téglalap alakú axonometrikus vetületek eléréséhez a koordinátatengelyeket megdöntjük a vetítési síkhoz képest R A hogy irányuk ne essen egybe a kivetülő sugarak irányával. A ferde vetítéssel mind a vetítés iránya, mind a koordinátatengelyek dőlése a vetítési síkhoz képest változtatható. Ebben az esetben a koordinátatengelyek a vetítések axonometrikus síkjához viszonyított dőlésszögüktől és a vetítés irányától függően eltérő torzítási együtthatókkal lesznek vetítve. Ettől függően különböző axonometrikus vetületeket kapunk, amelyek eltérőek a koordinátatengelyek elhelyezkedésében. A GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) a következő axonometrikus vetületeket írja elő: derékszögű izometrikus vetítés; téglalap alakú dimetrikus vetítés; ferde frontális izometrikus vetítés; ferde vízszintes izometrikus vetítés; ferde frontális dimetrikus vetület.

§ 26. NÉGYSZÖG AXONOMETRIAI KIVETÉSEK

Az izometrikus vetítés nagyon vizuális és széles körben használatos a gyakorlatban. Izometrikus vetület készítésénél a koordinátatengelyeket a vetületek axonometrikus síkjához képest megdöntjük, hogy azonos dőlésszöggel rendelkezzenek (236. ábra). Ebben az esetben azonos torzítási tényezővel (0,82) és egymással azonos szögben (120°) vetítésre kerülnek.

A gyakorlatban a tengelyek mentén a torzítási együtthatót általában egységgel egyenlőnek veszik, azaz a méret tényleges értékét félretesszük. A kép 1,22-szeresére nagyításra kerül, de ez nem vezet az alak torzulásához, és nem befolyásolja a tisztaságot, de leegyszerűsíti a konstrukciót.

Az axonometrikus tengelyeket az izometriában úgy hajtják végre, hogy először megszerkesztik a tengelyek közötti szögeket x, yÉs z(120°) vagy tengelydőlésszögek xÉs nál nél a vízszintes vonalhoz (30°). Tengelyek felépítése izometriában -val ábrán látható az iránytű használata. 237, ahol a sugár Rönkényesen elvették. ábrán. A 238. ábra tengelyek felépítésének módszerét mutatja be xÉs nál nél 30°-os érintőt használva. Pontból RÓL RŐL- az axonometrikus tengelyek metszéspontjai öt egyforma, tetszőleges hosszúságú szegmenst helyeznek el balra vagy jobbra egy vízszintes vonal mentén, és miután az utolsó osztáson keresztül függőleges vonalat húztak, három azonos szegmenst fektetnek le és fel. A megszerkesztett pontok a ponthoz kapcsolódnak RÓL RŐLés szerezz baltákat ÓÉs OU.

Az axonometriában csak tengelyek mentén lehet méreteket ábrázolni (konstruálni) és méréseket végezni Ó, óÉs Oz vagy ezekkel a tengelyekkel párhuzamos egyeneseken.

ábrán. A 239 egy pont felépítését mutatja A izometriában merőleges rajz szerint (239. ábra, a). Pont A a síkban található V. Megalkotásához elegendő egy másodlagos vetületet megszerkeszteni A"pontok A(239. ábra, b) a felszínen xOz koordináták szerint X AÉs Z A . Pontos kép A egybeesik másodlagos vetületével. Egy pont másodlagos vetületei annak ortogonális vetületeinek képei az axonometriában.

ábrán. A 240. ábra a B pont felépítését mutatja izometriában. Először készítse el a B pont másodlagos vetületét a síkon xOy. Ehhez az origótól a tengely mentén Ó tedd félre a koordinátát X be(240. ábra, b), kapjuk meg a pont másodlagos vetületét b x. Ebből a pontból párhuzamosan a tengellyel OU húzz egy egyenest és jelöld meg rajta a koordinátát Y B .

Épített pont b az axonometrikus síkon a pont másodlagos vetülete lesz BAN BEN. Csúsztatás egy pontról b az Óz tengellyel párhuzamos egyenest, ábrázoljuk a koordinátát Z Bés megkapjuk a B pontot, azaz a B pont axonometrikus képét. óh vagy zОу.

Téglalap alakú dimetrikus kivetítés. A koordinátatengelyek úgy vannak elhelyezve, hogy a két tengely ÓÉs Oz azonos dőlésszöggel rendelkeztek, és azonos torzítási tényezővel (0,94), valamint a harmadik tengelyre vetítettek OUúgy döntene, hogy a vetítési torzítási együttható fele akkora (0,47) legyen. Az axiális torzítási tényező jellemzően az ÓÉs Oz egyenlőnek veszi az egységet, és a tengely mentén OU- 0,5. A képről kiderül, hogy 1,06-szorosra nagyított, de ez, csakúgy, mint az izometriában, nem befolyásolja a kép tisztaságát, hanem leegyszerűsíti a konstrukciót. A tengelyek elhelyezkedése téglalap átmérőben az ábrán látható. 241. A szögmérő mentén a vízszintes vonaltól 7° 10" és 41° 25" szögek leválasztásával, vagy tetszőleges hosszúságú azonos szegmensek leválasztásával készülnek, amint az az ábrán látható. 241. Kösd össze a kapott pontokat egy ponttal RÓL RŐL. A téglalap alakú dimetria készítésekor emlékezni kell arra, hogy a tényleges méretek csak a tengelyeken vannak ábrázolva ÓÉs Oz vagy a velük párhuzamos vonalakon. Axiális méretek OUés vele párhuzamosan 0,5-ös torzítási tényezővel elbocsátják.

§ 27. ferde AXONOMETRIAI KIVETÉSEK

Elülső izometrikus nézet. Az axonometrikus tengelyek elhelyezkedése az ábrán látható. 242. Tengelydőlésszög OU vízszinteshez képest általában 45°, de lehet 30 vagy 60°.

Vízszintes izometrikus vetítés. Az axonometrikus tengelyek elhelyezkedése az ábrán látható. 243. Tengelydőlésszög OU a vízszinteshez képest általában 30°, de lehet 45 vagy 60°. Ebben az esetben a tengelyek közötti szög 90° ÓÉs OU meg kell őrizni.

Az elülső és vízszintes ferde izometrikus vetületek torzítás nélkül vannak kialakítva a tengelyek mentén Ó, óÉs Oz.

Frontális dimetrikus vetítés. A tengelyek elhelyezkedése az ábrán látható. 244. ábra. A 245. ábra a koordinátatengelyek vetítését mutatja az axonometrikus vetítési síkra. Repülőgép xOz párhuzamos a síkkal R. Engedélyezett tengely OU a vízszintes, tengelyirányú torzítási együtthatóhoz képest 30 vagy 60°-os szögben hajtják végre ÓÉs Oz 1-gyel egyenlő, és a tengely mentén OU- 0,5.

SÍKGEOMETRIAI ÁBRÁK MEGÉPÍTÉSE AZ AXONOMETRIÁBAN

Számos geometriai test alapja egy lapos geometriai alakzat: egy sokszög vagy egy kör. Ahhoz, hogy geometriai testet hozzunk létre az axonometriában, meg kell tudni konstruálni mindenekelőtt az alapját, azaz egy síkot. geometriai alakzat. Vegyük például a lapos figurák felépítését téglalap alakú izometrikus és dimetrikus vetületben. A sokszögek felépítése az axonometriában koordináta módszerrel történhet, amikor a sokszög minden csúcsa az axonometriában külön pontként van megszerkesztve (a pont koordináta módszerrel történő megalkotását a 26. § tárgyalja), akkor a megszerkesztett pontok egyenes szakaszokkal összekötve egy törött zárt vonalat kapunk sokszög formájában. Ez a probléma másként is megoldható. Szabályos sokszögben az építkezés a szimmetriatengellyel kezdődik, egy szabálytalan sokszögben pedig az ortogonális rajz egyik koordinátatengelyével párhuzamosan egy további egyenest húzunk, amelyet alapnak nevezünk.

Ahhoz, hogy egy tárgy axonometrikus vetületét kapjuk (106. ábra), gondolatban szükséges: elhelyezni a tárgyat a koordinátarendszerben; válasszunk ki egy axonometrikus vetítési síkot, és helyezzük elé az objektumot; válasszuk meg a párhuzamos vetületi sugarak irányát, amely nem eshet egybe egyik axonometrikus tengellyel sem; irányítsa a kivetítő sugarakat az objektum minden pontján és koordinálja a tengelyeket, amíg azok nem metszik a vetítések axonometrikus síkját, ezáltal képet kapnak a vetített objektumról és a koordinátatengelyekről.

A vetületek axonometrikus síkján képet kapunk - egy objektum axonometrikus vetületét, valamint a koordinátarendszerek tengelyeinek vetületeit, amelyeket axonometrikus tengelyeknek nevezünk.

Az axonometrikus vetítés egy olyan kép, amelyet egy axonometrikus síkon egy objektum párhuzamos vetítésével kapunk egy koordinátarendszerrel együtt, amely vizuálisan megjeleníti annak alakját.

A koordinátarendszer három egymást metsző síkból áll, amelyeknek van egy fix pontja - az origó (O pont) és három tengely (X, Y, Z), amelyek abból erednek és egymásra merőlegesek. A koordinátarendszer lehetővé teszi, hogy a tengelyek mentén méréseket végezzen, meghatározza az objektumok helyzetét a térben.

Rizs. 106. Axonometrikus (téglalap izometrikus) vetület készítése

Sok axonometrikus vetületet kaphatunk, eltérően a tárgy sík elé helyezése és a kivetülő sugarak különböző irányainak megválasztása (107. ábra).

A leggyakrabban használt téglalap alakú izometrikus vetítés (a jövőben ennek rövidített nevét használjuk - izometrikus vetület). Az izometrikus vetület (lásd 107. ábra, a) olyan vetület, amelyben a torzítási együtthatók mindhárom tengely mentén egyenlőek, és az axonometrikus tengelyek közötti szögek 120°-osak. Izometrikus vetületet kapunk párhuzamos vetítéssel.

Rizs. 107. A GOST 2.317-69 által meghatározott axonometrikus vetületek:
a - téglalap alakú izometrikus vetítés; b - téglalap alakú dimetrikus vetítés;
c - ferde frontális izometrikus vetítés;
d - ferde frontális dimetrikus vetítés

Rizs. 107. Folytatás: d - ferde vízszintes izometrikus vetítés

Ebben az esetben a vetületi sugarak merőlegesek a vetületek axonometrikus síkjára, a koordinátatengelyek pedig egyformán dőlnek a vetületek axonometrikus síkjára (lásd 106. ábra). Ha összehasonlítja egy objektum lineáris méreteit és az axonometrikus kép megfelelő méreteit, láthatja, hogy a képen ezek a méretek kisebbek a ténylegesnél. Azokat az értékeket, amelyek az egyenes szakaszok vetületeinek méretének és tényleges méretüknek az arányát mutatják, torzítási együtthatóknak nevezzük. Az izometrikus vetület tengelyei mentén a torzítási együtthatók (K) azonosak és egyenlők 0,82-vel, azonban a konstrukció megkönnyítése érdekében az úgynevezett gyakorlati torzítási együtthatókat alkalmazzuk, amelyek egyenlőek az egységgel (108. ábra).

Rizs. 108. Tengelyek helyzete és izometrikus vetület torzítási együtthatói

Léteznek izometrikus, dimetrikus és trimetrikus vetületek. Az izometrikus vetületek azok a vetületek, amelyeknek mindhárom tengelyén azonos torzítási együtthatója van. A dimetrikus vetületek azok a vetületek, amelyekben a tengelyek mentén két torzítási együttható megegyezik, és a harmadik értéke eltér tőlük. A trimetrikus vetületek olyan vetületek, amelyekben minden torzítási együttható eltérő.