أهداف الدرس:

وعظي:

• المستوى 1 - تعليم كيفية حل أبسط المتباينات اللوغاريتمية ، باستخدام تعريف اللوغاريتم ، خصائص اللوغاريتمات ؛
• المستوى 2 - حل المتباينات اللوغاريتمية ، واختيار طريقة الحل الخاصة بك ؛
• المستوى 3 - تكون قادرة على تطبيق المعرفة والمهارات في المواقف غير القياسية.

النامية:تطوير الذاكرة والانتباه التفكير المنطقي، مهارات المقارنة ، تكون قادرة على التعميم واستخلاص النتائج

التعليمية:لزراعة الدقة والمسؤولية عن المهمة المنجزة والمساعدة المتبادلة.

طرق التدريس: لفظي , المرئية , عملي , بحث جزئي , الحكم الذاتي , مراقبة.

أشكال تنظيم النشاط المعرفي للطلاب: أمامي , فرد , العمل في ازواج.

معدات: عدة مهام الاختبار، مذكرات مرجعية ، أوراق فارغة للحلول.

نوع الدرس:تعلم مواد جديدة.

خلال الفصول

1. لحظة تنظيمية.يتم الإعلان عن موضوع الدرس وأهدافه ، مخطط الدرس: يتم إعطاء كل طالب ورقة تقييم ، والتي يملأها الطالب أثناء الدرس ؛ لكل زوج من الطلاب - المواد المطبوعة مع المهام ، تحتاج إلى إكمال المهام في أزواج ؛ شراشف نظيفة أغطية فراش نطيفةللحلول أوراق مرجعية: تعريف اللوغاريتم ؛ رسم بياني لوظيفة لوغاريتمية ، خصائصها ؛ خصائص اللوغاريتمات خوارزمية الحل عدم المساواة اللوغاريتمية.

يتم تقديم جميع القرارات بعد التقييم الذاتي للمعلم.

ورقة نتيجة الطالب

2. تفعيل المعرفة.

تعليمات المعلم. تذكر تعريف اللوغاريتم ، الرسم البياني للدالة اللوغاريتمية وخصائصها. للقيام بذلك ، اقرأ النص في الصفحات 88-90 ، 98-101 من الكتاب المدرسي "الجبر وبداية التحليل 10-11" الذي حرره Sh.A Alimov و Yu.M Kolyagin وآخرين.

يتم إعطاء الطلاب أوراق مكتوبة عليها: تعريف اللوغاريتم ؛ يظهر رسم بياني لوظيفة لوغاريتمية ، خصائصها ؛ خصائص اللوغاريتمات خوارزمية لحل المتباينات اللوغاريتمية ، مثال على حل متباينة لوغاريتمية تقلص إلى مربع واحد.

3. تعلم مواد جديدة.

يعتمد حل التفاوتات اللوغاريتمية على رتابة الوظيفة اللوغاريتمية.

خوارزمية لحل التفاوتات اللوغاريتمية:

أ) أوجد مجال تعريف عدم المساواة (التعبير اللوغاريتمي الفرعي أكبر من الصفر).
ب) قدم (إن أمكن) الجزأين الأيمن والأيسر من المتباينة كلوغاريتمات في الأساس نفسه.
ج) تحديد ما إذا كانت الدالة اللوغاريتمية تتزايد أم تتناقص: إذا كانت t> 1 ، فتزداد ؛ إذا كان 0 1 ، ثم يتناقص.
د) انتقل إلى أبسط عدم المساواة (التعبيرات اللوغاريتمية الفرعية) ، مع الأخذ في الاعتبار أن علامة عدم المساواة ستبقى إذا كانت الدالة تتزايد ، وسوف تتغير إذا كانت تتناقص.

عنصر التعلم # 1.

الغرض: إصلاح حل أبسط المتباينات اللوغاريتمية

شكل تنظيم النشاط المعرفي للطلاب: العمل الفردي.

مهام لـ عمل مستقللمدة 10 دقيقة. لكل متباينة ، هناك العديد من الإجابات ، تحتاج إلى اختيار الإجابة الصحيحة والتحقق من المفتاح.

المفتاح: 13321 ، الحد الأقصى للنقاط - 6 ص.

عنصر التعلم # 2.

الغرض: إصلاح حل المتباينات اللوغاريتمية بتطبيق خصائص اللوغاريتمات.

تعليمات المعلم. تذكر الخصائص الأساسية للوغاريتمات. للقيام بذلك ، اقرأ نص الكتاب المدرسي في ص 92 ، 103-104.

مهام العمل المستقل لمدة 10 دقائق.

مفتاح: 2113 ، الحد الأقصى لعدد النقاط هو 8 ب.

عنصر التعلم # 3.

الغرض: دراسة حل المتباينات اللوغاريتمية بطريقة الاختزال إلى المربع.

تعليمات المعلم: إن طريقة تقليل عدم المساواة إلى مربع هي تحويل عدم المساواة إلى شكل يتم فيه الإشارة إلى دالة لوغاريتمية معينة بواسطة متغير جديد ، مع الحصول على متباينة مربعة فيما يتعلق بهذا المتغير.

دعنا نستخدم طريقة الفاصل.

لقد اجتزت المستوى الأول من استيعاب المادة. الآن سيتعين عليك اختيار طريقة لحل المعادلات اللوغاريتمية بشكل مستقل ، باستخدام كل ما لديك من معارف وقدرات.

عنصر التعلم رقم 4.

الغرض: تعزيز حل عدم المساواة اللوغاريتمية باختيار طريقة عقلانية لحلها بنفسك.

مهام العمل المستقل لمدة 10 دقائق

عنصر التعلم رقم 5.

تعليمات المعلم. أحسنت! لقد أتقنت حل معادلات المستوى الثاني من التعقيد. الغرض من عملك الإضافي هو تطبيق معرفتك ومهاراتك في مواقف أكثر تعقيدًا وغير قياسية.

مهام الحل المستقل:

تعليمات المعلم. إنه لأمر رائع أن تكون قد أنجزت كل العمل. أحسنت!

تعتمد درجة الدرس بأكمله على عدد النقاط التي تم تسجيلها لجميع العناصر التعليمية:

• إذا كانت N ≥ 20 ، فستحصل على درجة "5" ،
• مقابل 16 N 19 - الدرجة "4" ،
• مقابل 8 ≤ N ≤ 15 - الدرجة "3" ،
• في N.< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

تقدير الثعالب لتسليمها للمعلم.

5. الواجب المنزلي: إذا لم تسجل أكثر من 15 ب - قم بالعمل على الأخطاء (يمكن أخذ الحلول من المعلم) ، إذا سجلت أكثر من 15 ب - قم بمهمة إبداعية حول موضوع "عدم المساواة اللوغاريتمية".

عدم المساواة اللوغاريتمية في الاستخدام

سيتشين ميخائيل الكسندروفيتش

الأكاديمية الصغيرة للعلوم لطلاب جمهورية كازاخستان "الباحث"

MBOU "المدرسة الثانوية السوفيتية رقم 1" ، الصف 11 ، المدينة. منطقة سوفيتسكي السوفيتية

جونكو لودميلا دميترييفنا ، مدرس MBOU"المدرسة السوفيتية رقم 1"

منطقة سوفيتسكي

هدف:دراسة آلية حل المتباينات اللوغاريتمية C3 باستخدام طرق غير قياسية وتحديد حقائق مثيرة للاهتماماللوغاريتم.

موضوع الدراسة:

3) تعلم كيفية حل متباينات C3 اللوغاريتمية باستخدام طرق غير قياسية.

نتائج:

محتوى

مقدمة ………………………………………………………………………………………… .4

الفصل الأول. الخلفية ............................................................. ... 5

الفصل 2. جمع المتباينات اللوغاريتمية …………………………… .7

2.1. الانتقالات المكافئة والطريقة المعممة للفترات ……………… .7

2.2. طريقة الترشيد …………………………………………………………. 15

2.3 الاستبدال غير القياسي ………………………………………………………………………………………………………… .. ..... 22

2.4 المهام مع الفخاخ …………………………………………………………… 27

الخلاصة …………………………………………………………………………… 30

المؤلفات……………………………………………………………………. 31

مقدمة

أنا في الصف الحادي عشر وأخطط لدخول جامعة حيث الرياضيات مادة أساسية. ولهذا السبب أعمل كثيرًا على مهام الجزء ج. في المهمة ج 3 ، تحتاج إلى حل متباينة غير قياسية أو نظام من عدم المساواة ، يرتبط عادةً باللوغاريتمات. أثناء التحضير للامتحان ، واجهت مشكلة نقص الأساليب والتقنيات لحل التفاوتات اللوغاريتمية في الاختبار المقدمة في C3. الأساليب التي تمت دراستها في المناهج المدرسية حول هذا الموضوع لا توفر أساسًا لحل المهام C3. اقترحت معلمة الرياضيات أن أعمل مع مهام C3 بمفردي تحت إشرافها. بالإضافة إلى ذلك ، كنت مهتمًا بالسؤال: هل هناك لوغاريتمات في حياتنا؟

مع وضع ذلك في الاعتبار ، تم اختيار الموضوع:

"عدم المساواة اللوغاريتمية في الامتحان"

هدف:دراسة آلية حل مشكلات C3 باستخدام طرق غير قياسية ، وكشف حقائق مثيرة للاهتمام حول اللوغاريتم.

موضوع الدراسة:

1) ابحث عن المعلومات الضرورية حول الطرق غير القياسية لحل المتباينات اللوغاريتمية.

2) ابحث عن معلومات إضافية حول اللوغاريتمات.

3) تعلم كيفية حل مشكلات معينة في C3 باستخدام طرق غير قياسية.

نتائج:

أهمية عمليةهو توسيع الجهاز لحل المشكلات C3. يمكن استخدام هذه المادة في بعض الدروس ، لإجراء حلقات ، فصول اختيارية في الرياضيات.

منتج المشروع سيكون عبارة عن مجموعة "اللوغاريتمية C3 عدم المساواة مع الحلول".

الفصل 1. الخلفية

خلال القرن السادس عشر ، زاد عدد الحسابات التقريبية بسرعة ، خاصة في علم الفلك. تطلب تحسين الأدوات ودراسة حركات الكواكب وغيرها من الأعمال حسابات هائلة ، وأحيانًا سنوات عديدة. كان علم الفلك في خطر حقيقي من الغرق في الحسابات غير المنجزة. نشأت صعوبات أيضًا في مجالات أخرى ، على سبيل المثال ، في أعمال التأمين ، كانت هناك حاجة إلى جداول الفوائد المركبة معان مختلفةنسبه مئويه. كانت الصعوبة الرئيسية هي الضرب وقسمة الأعداد متعددة الأرقام ، وخاصة الكميات المثلثية.

استند اكتشاف اللوغاريتمات إلى الخصائص المعروفة للتعاقب بحلول نهاية القرن السادس عشر. حول العلاقة بين شروط التقدم الهندسي q ، q2 ، q3 ، ... و المتوالية العدديةمؤشراتهم هي 1 ، 2 ، 3 ، ... تحدث أرخميدس في "المزمور". كان الشرط الأساسي الآخر هو توسيع مفهوم الدرجة إلى الأس السالب والكسري. أشار العديد من المؤلفين إلى أن الضرب والقسمة والرفع إلى قوة واستخراج جذر يتطابق بشكل كبير في الحساب - وبنفس الترتيب - الجمع والطرح والضرب والقسمة.

هنا كانت فكرة اللوغاريتم أس.

في تاريخ تطور عقيدة اللوغاريتمات ، مرت عدة مراحل.

المرحلة 1

اخترع البارون الاسكتلندي نابير (1550-1617) اللوغاريتمات في موعد لا يتجاوز 1594 بشكل مستقل ، وبعد عشر سنوات من قبل الميكانيكي السويسري بورجي (1552-1632). أراد كلاهما توفير وسيلة مريحة جديدة للحسابات الحسابية ، على الرغم من أنهما عالجتا هذه المشكلة بطرق مختلفة. عبّر نابير بشكل حركي عن الوظيفة اللوغاريتمية وبالتالي دخل مجالًا جديدًا لنظرية الوظيفة. ظل بورجي على أساس النظر في التعاقب المنفصل. ومع ذلك ، فإن تعريف اللوغاريتم لكليهما لا يشبه التعريف الحديث. مصطلح "لوغاريتم" (لوغاريتموس) ينتمي إلى نابير. نشأت من مجموعة من الكلمات اليونانية: اللوغوس - "العلاقة" و ariqmo - "العدد" ، والتي تعني "عدد العلاقات". في البداية ، استخدم نابير مصطلحًا مختلفًا: الأعداد الاصطناعية - "الأعداد الاصطناعية" ، على عكس الأعداد الطبيعية - "الأعداد الطبيعية".

في عام 1615 ، في محادثة مع هنري بريجز (1561-1631) ، أستاذ الرياضيات في كلية جريش في لندن ، اقترح نابير أخذ الصفر للوغاريتم للواحد ، و 100 للوغاريتم العشرة ، أو ما يرقى إلى نفس الشيء ، فقط 1. هذه هي الطريقة التي تمت بها طباعة اللوغاريتمات العشرية والجداول اللوغاريتمية الأولى. في وقت لاحق ، تم استكمال جداول بريجز بواسطة بائع الكتب وعالم الرياضيات الهولندي أندريان فلاك (1600-1667). نابير وبريجز ، على الرغم من أنهما توصلا إلى اللوغاريتمات قبل أي شخص آخر ، فقد نشروا جداولهم في وقت متأخر عن الآخرين - في عام 1620. تم تقديم سجل اللافتات والسجل في عام 1624 بواسطة I. Kepler. تم تقديم مصطلح "اللوغاريتم الطبيعي" بواسطة Mengoli في عام 1659 ، تلاه N.

باللغة الروسية ، تم نشر أول جداول لوغاريتمية في عام 1703. ولكن في جميع الجداول اللوغاريتمية ، حدثت أخطاء في الحساب. تم نشر أول جداول خالية من الأخطاء في عام 1857 في برلين في معالجة عالم الرياضيات الألماني ك. بريميكر (1804-1877).

المرحلة الثانية

يرتبط المزيد من التطوير لنظرية اللوغاريتمات بالمزيد تطبيق واسع الهندسة التحليليةوحساب التفاضل والتكامل متناهي الصغر. بحلول ذلك الوقت ، تم تأسيس العلاقة بين تربيع القطع الزائد المتساوي الأضلاع واللوغاريتم الطبيعي. ترتبط نظرية اللوغاريتمات لهذه الفترة بأسماء عدد من علماء الرياضيات.

عالم الرياضيات والفلك والمهندس الألماني نيكولاس مركاتور في مقالته

"Logarithmotechnics" (1668) يعطي سلسلة تعطي توسع ln (x + 1) من حيث

القوى x:

يتوافق هذا التعبير تمامًا مع مسار تفكيره ، على الرغم من أنه ، بالطبع ، لم يستخدم العلامات d ، ... ، ولكن الرموز الأكثر تعقيدًا. مع اكتشاف المتسلسلة اللوغاريتمية ، تغيرت تقنية حساب اللوغاريتمات: بدأ تحديدها باستخدام سلسلة لانهائية. في محاضراته "الابتدائية الرياضيات مع أعلى نقطة view "، الذي تمت قراءته في 1907-1908 ، اقترح F. Klein استخدام الصيغة كنقطة انطلاق لبناء نظرية اللوغاريتمات.

المرحلة 3

تعريف الدالة اللوغاريتمية كدالة في المعكوس

الأسي ، اللوغاريتم باعتباره أسًا لقاعدة معينة

لم تتم صياغته على الفور. أعمال ليونارد أويلر (1707-1783)

"مقدمة إلى تحليل اللامتناهيات في الصغر" (1748) كان بمثابة مزيد من

تطوير نظرية الوظيفة اللوغاريتمية. في هذا الطريق،

مرت 134 سنة على إدخال اللوغاريتمات لأول مرة

(العد من عام 1614) قبل أن يأتي علماء الرياضيات بتعريف

مفهوم اللوغاريتم ، وهو الآن أساس الدورة المدرسية.

الفصل 2. مجموعة من عدم المساواة اللوغاريتمية

2.1. الانتقالات المكافئة والطريقة المعممة للفترات.

انتقالات مكافئة

إذا كان> 1

إذا كان 0 < а < 1

طريقة الفاصل المعمم

هذه الطريقةالأكثر عالمية في حل التفاوتات من أي نوع تقريبًا. يبدو مخطط الحل كما يلي:

1. أحضر المتباينة إلى مثل هذه الصورة ، حيث تقع الدالة على الجانب الأيسر
، و 0 على اليمين.

2. ابحث عن نطاق الوظيفة
.

3. أوجد أصفار الدالة
، أي حل المعادلة
(وعادة ما يكون حل المعادلة أسهل من حل عدم المساواة).

4. ارسم مجال التعريف وأصفار الدالة على خط حقيقي.

5. تحديد علامات الدالة
على فترات الاستلام.

6. حدد الفترات التي تأخذ فيها الوظيفة القيم اللازمة ، واكتب الإجابة.

مثال 1

المحلول:

تطبيق طريقة الفاصل

أين

بالنسبة لهذه القيم ، تكون جميع التعبيرات الموجودة تحت علامات اللوغاريتمات موجبة.

إجابه:

مثال 2

المحلول:

الأول طريق . يتم تحديد ODZ من خلال عدم المساواة x> 3. أخذ اللوغاريتمات لمثل هذا xفي القاعدة 10 ، نحصل على

يمكن حل آخر عدم المساواة من خلال تطبيق قواعد التحلل ، أي مقارنة العوامل مع الصفر. ومع ذلك، في هذه القضيةمن السهل تحديد فترات ثبات الإشارة لوظيفة ما

لذلك يمكن تطبيق طريقة الفاصل الزمني.

دور F(x) = 2x(x- 3.5) lgǀ x- 3ǀ مستمر من أجل x> 3 ويختفي عند النقاط x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. نحدد فترات ثبات الدالة F(x):

إجابه:

الطريقة الثانية . دعونا نطبق أفكار طريقة الفترات مباشرة على المتباينة الأصلية.

لهذا ، نتذكر أن التعبيرات أب- أج و ( أ - 1)(ب- 1) علامة واحدة. ثم لدينا عدم المساواة ل x> 3 يعادل عدم المساواة

أو

يتم حل المتباينة الأخيرة بطريقة الفترة

إجابه:

مثال 3

المحلول:

تطبيق طريقة الفاصل

إجابه:

مثال 4

المحلول:

منذ 2 x 2 - 3x+ 3> 0 للجميع حقيقي x، ومن بعد

لحل المتباينة الثانية ، نستخدم طريقة الفترة

في المتباينة الأولى ، نقوم بإجراء التغيير

ثم نصل إلى المتباينة 2y 2 - ذ - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те ذ، والتي تحقق عدم المساواة -0.5< ذ < 1.

من اين لان

نحصل على عدم المساواة

الذي يتم تنفيذه مع x، من أجلها 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

الآن ، مع الأخذ في الاعتبار حل المتباينة الثانية للنظام ، نحصل عليها أخيرًا

إجابه:

مثال 5

المحلول:

عدم المساواة يعادل مجموعة من الأنظمة

أو

تطبيق طريقة الفاصل أو

إجابه:

مثال 6

المحلول:

عدم المساواة هو بمثابة نظام

يترك

ومن بعد ذ > 0,

وأول عدم المساواة

يأخذ النظام الشكل

أو التوسع

ثلاثي الحدود التربيعي للعوامل ،

تطبيق طريقة الفترة على المتباينة الأخيرة ،

نرى أن حلولها تفي بالشرط ذ> 0 سيكون كل شيء ذ > 4.

وبالتالي ، فإن عدم المساواة الأصلي يعادل النظام:

لذا ، فإن حلول عدم المساواة كلها

2.2. طريقة الترشيد.

في السابق ، لم يتم حل طريقة عقلنة عدم المساواة ، ولم يكن معروفًا. هذا هو الحديث الجديد طريقة فعالةحلول عدم المساواة الأسية واللوغاريتمية "(اقتباس من كتاب Kolesnikova S.I.)
وحتى لو كان المعلم يعرفه ، كان هناك خوف - لكن هل يعرفه خبير الاستخدام ، ولماذا لا يقدمونه في المدرسة؟ كانت هناك مواقف عندما قال المعلم للطالب: "من أين حصلت عليه؟ اجلس - 2."
الآن يتم الترويج لهذه الطريقة في كل مكان. وللخبراء هناك القواعد الارشاديةالمرتبطة بهذه الطريقة ، وفي "أكثر إصدارات المتغيرات القياسية اكتمالاً ..." في الحل C3 ، يتم استخدام هذه الطريقة.
الطريقة رائعة!

"طاولة سحرية"

في مصادر أخرى

إذا أ> 1 و ب> 1 ، ثم سجل أ ب> 0 و (أ -1) (ب -1)> 0 ؛

إذا أ> 1 و 0

إذا كان 0<أ<1 и b >1 ، ثم سجل ب<0 и (a -1)(b -1)<0;

إذا كان 0<أ<1 и 00 و (أ -1) (ب -1)> 0.

المنطق أعلاه بسيط ، لكنه يبسط بشكل ملحوظ حل المتباينات اللوغاريتمية.

مثال 4

تسجيل x (x 2-3)<0

المحلول:

مثال 5

سجل 2 × (2 × 2-4 × +6) ≤ سجل 2 × (× 2 + س)

المحلول:

إجابه. (0 ؛ 0.5) يو.

مثال 6

لحل هذه المتباينة ، نكتب (x-1-1) (x-1) بدلاً من المقام ، وحاصل الضرب (x-1) (x-3-9 + x) بدلاً من البسط.

إجابه : (3;6)

مثال 7

المثال 8

2.3 استبدال غير قياسي.

مثال 1

مثال 2

مثال 3

مثال 4

مثال 5

مثال 6

مثال 7

سجل 4 (3 × -1) سجل 0.25

لنجعل التعويض y = 3 x -1 ؛ ثم تأخذ هذه المتباينة الشكل

سجل 4 سجل 0.25
.

لان سجل 0.25 = -log 4 = - (log 4 y -log 4 16) = 2-log 4 y ، ثم نعيد كتابة المتباينة الأخيرة كـ 2log 4 y -log 4 2 y ≤.

لنقم بالتعويض عن t = log 4 y ونحصل على المتباينة t 2 -2t + ≥0 ، التي يكون حلها هو الفواصل الزمنية - .

وهكذا ، لإيجاد قيم y ، لدينا مجموعة من أبسط متباينات
حل هذه المجموعة هو الفواصل الزمنية 0<у≤2 и 8≤у<+.

لذلك ، فإن المتباينة الأصلية تعادل مجموعة اثنين من المتباينات الأسية ،
وهذا هو المجاميع

حل المتباينة الأولى في هذه المجموعة هو الفترة 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. وبالتالي ، فإن المتباينة الأصلية تنطبق على جميع قيم x من الفترات 0<х≤1 и 2≤х<+.

المثال 8

المحلول:

عدم المساواة هو بمثابة نظام

سيكون حل المتباينة الثانية ، التي تحدد ODZ ، هو مجموعة هؤلاء x,

لأي منهم x > 0.

لحل المتباينة الأولى ، نقوم بإجراء التغيير

ثم نحصل على عدم المساواة

أو

يمكن إيجاد مجموعة حلول المتباينة الأخيرة بالطريقة

فترات: -1< ر < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x، نحن نحصل

أو

كثير من هؤلاء x، والتي تلبي آخر متباينة

ينتمي إلى ODZ ( x> 0) ، لذلك ، هو حل للنظام ،

ومن ثم عدم المساواة الأصلية.

إجابه:

2.4 المهام مع الفخاخ.

مثال 1

.

المحلول.إن ODZ للمتباينة هو كل x يحقق الشرط 0 . إذن ، كل x من المجال 0

مثال 2

تسجيل 2 (2x + 1-x 2)> تسجيل 2 (2x-1 + 1-x) +1.. ؟ النقطة المهمة هي أن الرقم الثاني أكبر من

استنتاج

لم يكن من السهل العثور على طرق خاصة لحل مشكلات C3 من مجموعة كبيرة ومتنوعة من المصادر التعليمية المختلفة. في سياق العمل المنجز ، تمكنت من دراسة الأساليب غير القياسية لحل التفاوتات اللوغاريتمية المعقدة. هذه هي: التحولات المكافئة والطريقة المعممة للفترات ، طريقة الترشيد , استبدال غير قياسي , المهام مع الفخاخ على ODZ. هذه الأساليب غائبة في المناهج المدرسية.

باستخدام طرق مختلفة ، قمت بحل 27 من عدم المساواة المقدمة في USE في الجزء C ، وهي C3. شكلت هذه التفاوتات مع الحلول بالطرق أساس مجموعة "التفاوتات اللوغاريتمية C3 مع الحلول" ، والتي أصبحت نتاج المشروع لنشاطي. تم تأكيد الفرضية التي طرحتها في بداية المشروع: يمكن حل مشكلات C3 بشكل فعال إذا كانت هذه الطرق معروفة.

بالإضافة إلى ذلك ، اكتشفت حقائق مثيرة للاهتمام حول اللوغاريتمات. كان من الممتع بالنسبة لي القيام بذلك. ستكون منتجات مشروعي مفيدة لكل من الطلاب والمعلمين.

الاستنتاجات:

وبذلك يتحقق هدف المشروع وتحل المشكلة. وحصلت على الخبرة الأكثر اكتمالا وتنوعا في أنشطة المشروع في جميع مراحل العمل. أثناء العمل في المشروع ، كان التأثير التنموي الرئيسي لي على الكفاءة العقلية ، والأنشطة المتعلقة بالعمليات العقلية المنطقية ، وتنمية الكفاءة الإبداعية ، والمبادرة الشخصية ، والمسؤولية ، والمثابرة ، والنشاط.

ضمان النجاح عند إنشاء مشروع بحثي لـ لقد أصبحت: خبرة مدرسية كبيرة ، والقدرة على استخلاص المعلومات من مصادر مختلفة ، والتحقق من مصداقيتها ، وترتيبها حسب أهميتها.

بالإضافة إلى المعرفة المباشرة في الرياضيات ، قام بتوسيع مهاراته العملية في مجال علوم الكمبيوتر ، واكتسب معرفة وخبرة جديدة في مجال علم النفس ، وأقام اتصالات مع زملائه في الفصل ، وتعلم التعاون مع الكبار. في سياق أنشطة المشروع ، تم تطوير المهارات والقدرات التعليمية العامة التنظيمية والفكرية والتواصلية.

المؤلفات

1. Koryanov A. G. ، Prokofiev A. A. أنظمة عدم المساواة مع متغير واحد (المهام النموذجية C3).

2. مالكوفا A. G. التحضير لامتحان الدولة الموحد في الرياضيات.

3. S. S. Samarova ، حل عدم المساواة اللوغاريتمية.

4. الرياضيات. مجموعة من الأعمال التدريبية تم تحريرها بواسطة A.L. سيميونوف و I.V. ياشينكو. -M: MTsNMO ، 2009. - 72 صفحة. -

تسمى المتباينة اللوغاريتمية إذا كانت تحتوي على دالة لوغاريتمية.

لا تختلف طرق حل المتباينات اللوغاريتمية عنها فيما عدا شيئين.

أولاً ، عند الانتقال من عدم المساواة اللوغاريتمية إلى عدم المساواة في الدوال اللوغاريتمية الفرعية ، يتبع ذلك اتبع علامة عدم المساواة الناتجة. إنه يخضع للقاعدة التالية.

إذا كانت قاعدة الدالة اللوغاريتمية أكبر من 1 دولار ، فعند الانتقال من المتباينة اللوغاريتمية إلى متباينة الدوال اللوغاريتمية الفرعية ، يتم الاحتفاظ بعلامة عدم المساواة ، وإذا كانت أقل من 1 دولار ، فعندها يتم عكسها.

ثانيًا ، حل أي متباينة هو فاصل زمني ، وبالتالي ، في نهاية حل عدم المساواة في الدوال اللوغاريتمية الفرعية ، من الضروري تكوين نظام من متراجعتين: المتباينة الأولى في هذا النظام ستكون عدم المساواة في الدوال اللوغاريتمية الفرعية ، والثاني سيكون الفاصل الزمني لمجال تعريف الدوال اللوغاريتمية المضمنة في المتباينة اللوغاريتمية.

يمارس.

لنحل المتباينات:

1. $ \ log_ (2) ((x + 3)) geq 3. $

$ D (ص): \ x + 3> 0. $

$ x \ in (-3؛ + \ infty) $

أساس اللوغاريتم هو $ 2> 1 $ ، لذلك لا تتغير العلامة. باستخدام تعريف اللوغاريتم ، نحصل على:

$ x + 3 \ geq 2 ^ (3) ، $

x $ في)