كان كيرشوف وبونسن أول من حاول التحليل الطيفي في عام 1859. قام اثنان بإنشاء مطياف يشبه الأنبوب ذو شكل غير منتظم. على جانب واحد كان هناك ثقب (ميزاء) سقطت فيه أشعة الضوء المدروسة. تم وضع منشور داخل الأنبوب ، قام بحرف الأشعة ووجهها نحو ثقب آخر في الأنبوب. عند الإخراج ، يمكن للفيزيائيين رؤية الضوء يتحلل إلى طيف.
قرر العلماء إجراء تجربة. بعد أن أغمقوا الغرفة وعلقوا النافذة بستائر سميكة ، أشعلوا شمعة بالقرب من فتحة الموازاة ، ثم أخذوا قطعًا مواد مختلفةوإدخالها في شعلة الشمعة ، مع ملاحظة ما إذا كان الطيف يتغير. واتضح أن الأبخرة الساخنة لكل مادة أعطت أطيافاً مختلفة! نظرًا لأن المنشور فصل الأشعة بدقة ولم يسمح لها بالتداخل مع بعضها البعض ، فقد كان من الممكن تحديد المادة بدقة من الطيف الناتج.
بعد ذلك ، حلل كيرشوف طيف الشمس ، ووجد أن بعض العناصر الكيميائية كانت موجودة في غلافها اللوني. أدى هذا إلى ظهور الفيزياء الفلكية.
ملامح التحليل الطيفي
هناك حاجة إلى كمية صغيرة جدًا من المادة للتحليل الطيفي. هذه الطريقة حساسة للغاية وسريعة جدًا ، مما لا يسمح باستخدامها لمجموعة متنوعة من الاحتياجات فحسب ، بل يجعلها أيضًا في بعض الأحيان لا يمكن الاستغناء عنها. من المعروف على وجه اليقين أن كل جدول دوري يصدر طيفًا خاصًا ، فقط له وحده ، لذلك ، من خلال التحليل الطيفي الذي تم إجراؤه بشكل صحيح ، يكاد يكون من المستحيل ارتكاب خطأ.
أنواع التحليل الطيفي
التحليل الطيفي ذري وجزيئي. خلال التحليل الذريمن الممكن الكشف ، على التوالي ، عن التركيب الذري للمادة ، ومن خلال التركيب الجزيئي ، التركيب الجزيئي.
هناك طريقتان لقياس الطيف: الانبعاث والامتصاص. يتم إجراء تحليل طيف الانبعاث عن طريق فحص الطيف المنبعث من الذرات أو الجزيئات المختارة. للقيام بذلك ، يجب أن يتم منحهم الطاقة ، أي لإثارتهم. في المقابل ، يتم إجراء تحليل الامتصاص على طيف الامتصاص لدراسة كهرومغناطيسية موجهة إلى الأجسام.
يمكن استخدام التحليل الطيفي لقياس العديد خصائص مختلفةالمواد أو الجزيئات أو حتى الأجسام المادية الكبيرة (على سبيل المثال ، الأجسام الفضائية). هذا هو السبب في تقسيم التحليل الطيفي إلى أساليب مختلفة. للحصول على النتيجة المطلوبة لمهمة معينة ، تحتاج إلى اختيار المعدات المناسبة ، والطول الموجي لدراسة الطيف ، وكذلك منطقة الطيف نفسه.
ينقسم التحليل الطيفي إلى عدة طرق مستقلة. من بينها: التحليل الطيفي بالأشعة تحت الحمراء والأشعة فوق البنفسجية ، الامتصاص الذري ، تحليل التألق والوميض ، الانعكاس والتحليل الطيفي لرامان ، القياس الطيفي ، التحليل الطيفي بالأشعة السينية ، وعدد من الطرق الأخرى.
يعتمد التحليل الطيفي للامتصاص على دراسة أطياف امتصاص الإشعاع الكهرومغناطيسي. يتم إجراء التحليل الطيفي للانبعاثات وفقًا لأطياف الانبعاث للذرات أو الجزيئات أو الأيونات المثارة طرق مختلفة.
التحليل الطيفي للانبعاثات الذرية
غالبًا ما يُطلق على التحليل الطيفي التحليل الطيفي للانبعاثات الذرية فقط ، والذي يعتمد على دراسة أطياف الانبعاث للذرات والأيونات الحرة في الطور الغازي. يتم تنفيذه في نطاق الطول الموجي من 150-800 نانومتر. يتم إدخال عينة من مادة الاختبار في مصدر الإشعاع ، وبعد ذلك يحدث تبخر وتفكك للجزيئات ، بالإضافة إلى إثارة الأيونات المتكونة. ينبعث منها إشعاع يتم تسجيله بواسطة جهاز التسجيل الخاص بالجهاز الطيفي.
العمل مع Spectra
تتم مقارنة أطياف العينات بأطياف العناصر المعروفة ، والتي يمكن العثور عليها في الجداول المقابلة للخطوط الطيفية. هذه هي الطريقة التي يُعرف بها تكوين المادة التحليلية. يشير التحليل الكمي إلى تركيز عنصر معين في التحليل. يتم التعرف عليه من خلال حجم الإشارة ، على سبيل المثال ، من خلال درجة السواد أو الكثافة الضوئية للخطوط على لوحة فوتوغرافية ، من خلال شدة تدفق الضوء على جهاز استقبال كهروضوئي.
أنواع الأطياف
يتم إعطاء طيف مستمر من الإشعاع من المواد الموجودة في الحالة الصلبة أو السائلة ، وكذلك الغازات الكثيفة. لا توجد فجوات في مثل هذا الطيف ، فهو يحتوي على موجات من جميع الأطوال الموجية. لا تعتمد شخصيتها على خصائص الذرات الفردية فحسب ، بل تعتمد أيضًا على تفاعلها مع بعضها البعض.
طيف الانبعاث الخطي هو سمة من سمات المواد في الحالة الغازية ، بينما لا تتفاعل الذرات تقريبًا مع بعضها البعض. الحقيقة هي أن الذرات المعزولة لعنصر كيميائي واحد تنبعث منها موجات ذات طول موجي محدد بدقة.
مع زيادة كثافة الغاز ، تبدأ الخطوط الطيفية في التوسع. لمراقبة مثل هذا الطيف ، يتم استخدام وهج تصريف الغاز في أنبوب أو بخار مادة في اللهب. إذا تم تمرير الضوء الأبيض عبر غاز غير انبعاث ، فستظهر خطوط مظلمة من طيف الامتصاص على خلفية الطيف المستمر للمصدر. يمتص الغاز بشكل مكثف ضوء تلك الأطوال الموجية التي يصدرها عند تسخينه.
التركيب الكيميائيمواد- أهم ما يميز المواد التي يستخدمها الإنسان. بدون علمه الدقيق ، من المستحيل التخطيط بدقة مرضية. العمليات التكنولوجيةفي الإنتاج الصناعي. في في الآونة الأخيرةأصبحت متطلبات تحديد التركيب الكيميائي للمادة أكثر صرامة: العديد من مجالات الإنتاج و النشاط العلميتتطلب مواد ذات "نقاوة" معينة - هذه هي متطلبات التركيب الدقيق والثابت ، بالإضافة إلى قيود صارمة على وجود شوائب من المواد الغريبة. فيما يتعلق بهذه الاتجاهات ، يتم تطوير المزيد والمزيد من الطرق التقدمية لتحديد التركيب الكيميائي للمواد. وتشمل هذه طريقة التحليل الطيفي ، والتي توفر دراسة دقيقة وسريعة لكيمياء المواد.
خيال الضوء
طبيعة التحليل الطيفي
(التحليل الطيفي) يدرس التركيب الكيميائي للمواد بناءً على قدرتها على إصدار الضوء وامتصاصه. ومن المعروف أن كل عنصر كيميائيينبعث ويمتص طيف الضوء المميز الخاص به ، بشرط أن يتم اختزاله إلى الحالة الغازية.
وفقًا لهذا ، من الممكن تحديد وجود هذه المواد في مادة معينة من خلال طيفها المتأصل. الأساليب الحديثةيتيح التحليل الطيفي إثبات وجود مادة يصل وزنها إلى جزء من المليار غرام في عينة - مؤشر شدة الإشعاع هو المسؤول عن ذلك. يميز تفرد الطيف المنبعث من الذرة علاقته العميقة بالبنية الفيزيائية.
الضوء المرئي هو إشعاع من 3,8 *10 -7 قبل 7,6*10 -7 م مسؤولة عن ألوان مختلفة. يمكن للمواد أن تبعث الضوء فقط في حالة الإثارة (تتميز هذه الحالة بمستوى متزايد من الداخل) في وجود مصدر ثابت للطاقة.
تلقي ذرات المادة فائضًا من الطاقة ، تنبعث منها في شكل ضوء وتعود إلى حالة طاقتها الطبيعية. هذا هو الضوء المنبعث من الذرات الذي يستخدم للتحليل الطيفي. تشمل أكثر أنواع الإشعاع شيوعًا: الإشعاع الحراري ، والتلألؤ الكهربي ، والتلألؤ الكاثوليكي ، والتلألؤ الكيميائي.
التحليل الطيفي. تلوين اللهب بالأيونات المعدنية
أنواع التحليل الطيفي
يميز بين التحليل الطيفي للانبعاث والامتصاص. تعتمد طريقة التحليل الطيفي للانبعاث على خصائص العناصر لإصدار الضوء. لإثارة ذرات مادة ما ، يتم استخدام تسخين عالي الحرارة ، يساوي عدة مئات أو حتى آلاف الدرجات - لهذا الغرض ، يتم وضع عينة من المادة في اللهب أو في مجال التفريغ الكهربائي القوي. تحت النفوذ أعلى درجة حرارةتنقسم جزيئات المادة إلى ذرات.
الذرات ، التي تستقبل الطاقة الزائدة ، تنبعث منها في شكل كمات ضوئية ذات أطوال موجية مختلفة ، والتي يتم تسجيلها بواسطة الأجهزة الطيفية - الأجهزة التي تصور بصريًا طيف الضوء الناتج. تعمل الأجهزة الطيفية أيضًا كعنصر فصل في نظام التحليل الطيفي ، لأن تدفق الضوء يتم تجميعه من جميع المواد الموجودة في العينة ، وتتمثل مهمتها في تقسيم الصفيف الكلي للضوء إلى أطياف العناصر الفرديةوتحديد شدتها ، مما سيسمح في المستقبل باستخلاص استنتاجات حول حجم العنصر الحالي في الكتلة الإجمالية للمواد.
- اعتمادًا على طرق مراقبة وتسجيل الأطياف ، يتم تمييز الأدوات الطيفية: أجهزة الطيف والمطياف. الأول يسجل الطيف على فيلم فوتوغرافي ، بينما يجعل الأخير من الممكن عرض الطيف للمراقبة المباشرة من قبل شخص من خلال تلسكوبات خاصة. تستخدم المجاهر المتخصصة للتحجيم. دقة عاليةتحديد الطول الموجي.
- بعد تسجيل طيف الضوء ، يخضع لتحليل شامل. يتم تحديد موجات بطول معين وموقعها في الطيف. علاوة على ذلك ، يتم إجراء نسبة موقعهم مع الانتماء إلى المواد المرغوبة. يتم ذلك عن طريق مقارنة بيانات موقع الموجات بالمعلومات الموجودة في الجداول المنهجية ، والتي تشير إلى الأطوال الموجية النموذجية وأطياف العناصر الكيميائية.
- يتم إجراء التحليل الطيفي للامتصاص على غرار التحليل الطيفي للانبعاثات. في هذه الحالة ، يتم وضع المادة بين مصدر الضوء والجهاز الطيفي. بالمرور عبر المادة التي تم تحليلها ، يصل الضوء المنبعث إلى الجهاز الطيفي "بانخفاضات" (خطوط الامتصاص) عند أطوال موجية معينة - تشكل الطيف الممتص للمادة قيد الدراسة. يشبه التسلسل الإضافي للدراسة عملية التحليل الطيفي للانبعاثات المذكورة أعلاه.
اكتشاف التحليل الطيفي
أهمية التحليل الطيفي للعلم
سمح التحليل الطيفي للبشرية باكتشاف العديد من العناصر التي لا يمكن تحديدها من خلال طرق التسجيل التقليدية. مواد كيميائية. هذه عناصر مثل الروبيديوم والسيزيوم والهيليوم (تم اكتشافه باستخدام التحليل الطيفي للشمس - قبل وقت طويل من اكتشافه على الأرض) والإنديوم والغاليوم وغيرها. تم العثور على خطوط هذه العناصر في أطياف انبعاث الغازات ، وفي وقت دراستهم كانت غير قابلة للتحديد.
أصبح من الواضح أن هذه عناصر جديدة ، غير معروفة حتى الآن. كان للتحليل الطيفي تأثير خطير على تشكيل النوع الحالي من الصناعات المعدنية وصناعات بناء الآلات ، الصناعة النووية ، زراعةحيث أصبحت إحدى الأدوات الرئيسية للتحليل المنهجي.
أصبح التحليل الطيفي ذا أهمية كبيرة في الفيزياء الفلكية.
إثارة قفزة هائلة في فهم بنية الكون والتأكيد على حقيقة أن كل ما هو موجود يتكون من نفس العناصر ، والتي ، من بين أشياء أخرى ، كثيرة على الأرض. اليوم ، تسمح طريقة التحليل الطيفي للعلماء بتحديد التركيب الكيميائي للنجوم والسدم والكواكب والمجرات الواقعة على بعد بلايين الكيلومترات من الأرض - هذه الأجسام ، بالطبع ، لا يمكن الوصول إليها من خلال طرق التحليل المباشر نظرًا لبعدها الكبير.
باستخدام طريقة التحليل الطيفي للامتصاص ، من الممكن دراسة الأجسام الفضائية البعيدة التي لا تحتوي على إشعاعها الخاص. تتيح هذه المعرفة إمكانية تحديد أهم خصائص الأجسام الفضائية: الضغط ودرجة الحرارة وخصائص بنية الهيكل وغير ذلك الكثير.
التحليل الطيفي هو طريقة لتحديد التركيب الكيميائي للمادة من طيفها. تم تطوير هذه الطريقة في عام 1859 من قبل العلماء الألمان ج. كيرشوف و R.V. بنسن.
لكن قبل التفكير في هذا جميل مسألة معقدة، لنتحدث أولاً عن ماهية الطيف.
نطاق(طيف العرض "رؤية") في الفيزياء - توزيع القيم الكمية المادية(الطاقات أو الترددات أو الكتل عادة). عادةً ما يعني الطيف الطيف الكهرومغناطيسي - طيف التردد (أو نفس الطاقات الكمومية) للإشعاع الكهرومغناطيسي.
تم إدخال مصطلح الطيف في الاستخدام العلمي نيوتنفي 1671-1672 لتعيين شريط متعدد الألوان مشابه لقوس قزح ، والذي يتم الحصول عليه عندما يمر شعاع الشمس عبر منشور زجاجي مثلثي. نشر في عمله "البصريات" (1704) نتائج تجاربه حول تحلل الضوء الأبيض إلى مكونات منفصلة بألوان وانكسارات مختلفة باستخدام المنشور ، أي أنه حصل على الأطياف اشعاع شمسيوشرح طبيعتها. أظهر أن اللون هو خاصية للضوء ، ولا يتم إدخاله من خلال المنشور ، كما ادعى بيكون في القرن الثالث عشر. في الواقع ، وضع نيوتن أسس التحليل الطيفي البصري: في "البصريات" ، وصف جميع الطرق الثلاث لتحلل الضوء التي لا تزال مستخدمة حتى اليوم - الانكسار والتداخل(إعادة توزيع شدة الضوء نتيجة تراكب عدة موجات ضوئية) و الانحراف(الانحناء حول عقبة بفعل الأمواج).
والآن لنعد إلى المحادثة حول ماهية التحليل الطيفي.
هذه طريقة توفر معلومات قيمة ومتنوعة عن الأجرام السماوية. كيف يتم ذلك؟ يتم تحليل الضوء ، ومن خلال تحليل الضوء يمكن إنتاج تركيبة كيميائية نوعية وكمية للنور ودرجة حرارته ووجوده وشدته حقل مغناطيسي، وسرعة الحركة على طول خط البصر ، وما إلى ذلك.
يعتمد التحليل الطيفي على مفهوم أن الضوء المعقد ، عندما يمر من وسط إلى آخر (على سبيل المثال ، من الهواء إلى الزجاج) ، يتحلل إلى الأجزاء المكونة له. إذا تم وضع شعاع من هذا الضوء على الوجه الجانبي لمنشور ثلاثي السطوح ، فعندما ينكسر في الزجاج بطرق مختلفة ، فإن الأشعة التي يتكون منها الضوء الأبيض ستعطي شريطًا قزحي الألوان على الشاشة ، يسمى الطيف. في الطيف ، يتم ترتيب جميع الألوان دائمًا بترتيب معين. إذا نسيت هذا الأمر ، فانظر إلى الصورة.
المنشور كجهاز طيفي
تستخدم التلسكوبات أجهزة خاصة للحصول على الطيف - مطيافوضعت خلف بؤرة عدسة التلسكوب. في الماضي ، كانت جميع أجهزة الطيف عبارة عن منشور ، ولكن الآن بدلاً من المنشور الذي تستخدمه صريف، الذي يحلل الضوء الأبيض أيضًا إلى طيف ، يطلق عليه طيف الانعراج.
نعلم جميعًا أن الضوء ينتقل على شكل موجات كهرومغناطيسية. يتوافق كل لون مع طول موجي معين للموجات الكهرومغناطيسية. يتناقص الطول الموجي في الطيف من الأحمر إلى البنفسجي من حوالي 700 إلى 400 ميكرون. ما وراء الطيف البنفسجي تكمن الأشعة فوق البنفسجية ، لا مرئي للعين، ولكنها تعمل على لوحة فوتوغرافية.
الأشعة السينية المستخدمة في الطب لها طول موجي أقصر. يتأخر الغلاف الجوي للأرض في إشعاع الأشعة السينية للأجرام السماوية. ولم يصبح متاحًا للدراسة إلا مؤخرًا من خلال إطلاق صواريخ عالية الارتفاع فوق الطبقة الرئيسية من الغلاف الجوي. يتم إجراء عمليات المراقبة بالأشعة السينية أيضًا بواسطة أدوات آلية مثبتة على محطات فضائية بين الكواكب.
خلف الأشعة الحمراء من الطيف تكمن الأشعة تحت الحمراء. هم غير مرئيين ، لكنهم يعملون أيضًا على لوحات فوتوغرافية خاصة. عادة ما تُفهم الملاحظات الطيفية على أنها ملاحظات في نطاق من الأشعة تحت الحمراء إلى الأشعة فوق البنفسجية.
تسمى الأدوات المستخدمة لدراسة الأطياف مطياف وجهاز طيف. يتم عرض الطيف باستخدام مطياف وتصويره باستخدام جهاز قياس الطيف. يسمى التصوير الطيفي مخطط طيفي.
أنواع الأطياف
طيف على شكل قزحية (صلبة أو مستمرة)إعطاء أجسام متوهجة صلبة (فحم ساخن ، فتيل مصباح كهربائي) وكتل ضخمة من الغاز تحت ضغط كبير. طيف الخطيعطي الإشعاع غازات وأبخرة متخلخلة عند تسخينه بشدة أو تحت تأثير تفريغ كهربائي. كل غاز له مجموعة من الخطوط الساطعة المنبعثة الخاصة به ألوان معينة. يتوافق لونها مع أطوال موجية معينة. هم دائما في نفس الأماكن على الطيف. تؤدي التغييرات في حالة الغاز أو ظروف توهجه ، على سبيل المثال ، التسخين أو التأين ، إلى تغييرات معينة في طيف غاز معين.
قام العلماء بتجميع جداول تسرد خطوط كل غاز وتشير إلى سطوع كل خط. على سبيل المثال ، في طيف الصوديوم ، يوجد خطان أصفر ساطعان بشكل خاص. لقد ثبت أن طيف الذرة أو الجزيء مرتبط ببنيتها ويعكس بعض التغييرات التي تحدث فيها أثناء عملية التوهج.
يتم إعطاء طيف امتصاص الخط عن طريق الغازات والأبخرة عندما يكون خلفها مشرقًا وأكثر ربيع حار، مما يعطي طيفًا مستمرًا. طيف الامتصاصيتكون من طيف مستمر مقطوع بخطوط داكنة موجودة في نفس الأماكن التي يجب أن توجد فيها الخطوط الساطعة المتأصلة في هذا الغاز. على سبيل المثال ، يوجد خطان داكنان لامتصاص الصوديوم في الجزء الأصفر من الطيف.
وبالتالي ، فإن التحليل الطيفي يجعل من الممكن تحديد التركيب الكيميائي للأبخرة ، ينبعث منها ضوءأو امتصاصه تحديد ما إذا كانوا في المختبر أو في الجسد السماوي. يتم تحديد عدد الذرات أو الجزيئات الموجودة على خط رؤيتنا ، سواء المنبعثة أو الممتصة ، من خلال شدة الخطوط. كلما زاد عدد الذرات ، كان الخط أكثر إشراقًا أو أغمق في طيف الامتصاص. الشمس والنجوم محاطة بأجواء غازية. يتم قطع الطيف المستمر لسطحها المرئي بواسطة خطوط امتصاص مظلمة تظهر عندما يمر الضوء عبر الغلاف الجوي للنجوم. لهذا أطياف الشمس والنجوم أطياف امتصاص.
لكن التحليل الطيفي يجعل من الممكن تحديد التركيب الكيميائي للغازات ذاتية الإضاءة أو الغازات الممتصة للإشعاع فقط. لا يمكن تحديد التركيب الكيميائي لمادة صلبة أو سائلة بالتحليل الطيفي.
عندما يكون الجسم شديد السخونة ، في طيفه المستمر ، يكون الجزء الأحمر هو الأكثر سطوعًا. مع مزيد من التسخين ، يمر أعلى سطوع في الطيف إلى الجزء الأصفر ، ثم إلى الجزء الأخضر ، وما إلى ذلك. توضح نظرية انبعاث الضوء ، التي تم اختبارها تجريبياً ، أن توزيع السطوع على طول الطيف المستمر يعتمد على درجة حرارة الجسم . بمعرفة هذا الاعتماد ، من الممكن تحديد درجة حرارة الشمس والنجوم. يتم أيضًا تحديد درجة حرارة الكواكب ودرجة حرارة النجوم باستخدام عنصر حراري يوضع في بؤرة التلسكوب. عندما يتم تسخين عنصر الحرارة ، كهرباء، الذي يميز كمية الحرارة القادمة من النجم.
منذ وقت ليس ببعيد ، وصف الرفيق ماكمان كيف يمكن ، باستخدام التحليل الطيفي ، تحلل إشارة صوتية معينة في الملاحظات المكونة لها. دعنا نستخلص قليلاً من الصوت ونفترض أن لدينا بعض الإشارات الرقمية ، والتي نريد تحديد التركيب الطيفي لها ، وبدقة تامة.
تحت الخفض مراجعة قصيرةطريقة لاستخراج التوافقيات من إشارة عشوائية باستخدام التغاير الرقمي ، وقليل من سحر فورييه الخاص.
اذن ماذا عندنا.
ملف مع عينات من الإشارة الرقمية. من المعروف أن الإشارة عبارة عن مجموع من أشباه الجيوب بتردداتها واتساعها ومراحلها الأولية ، وربما ضوضاء بيضاء.
ماذا نفعل.
استخدم التحليل الطيفي لتحديد:
- عدد التوافقيات في الإشارة ، ولكل منها: السعة ، التردد (فيما يلي في سياق عدد الأطوال الموجية لكل طول إشارة) ، المرحلة الأولية ؛
- وجود / عدم وجود ضوضاء بيضاء ، وإن وجدت ، RMS (الانحراف المعياري) ؛
- وجود / عدم وجود المكون الثابت للإشارة ؛
- يتم وضع كل هذا في تقرير PDF جميل مع لعبة ورق ورسوم توضيحية.
سنحل هذه المشكلة في جافا.
العتاد
كما قلت ، من الواضح أن بنية الإشارة معروفة: إنها مجموع أشباه الجيوب ونوع من مكونات الضوضاء. لقد حدث أنه لتحليل الإشارات الدورية في الممارسة الهندسية ، يتم استخدام جهاز رياضي قوي على نطاق واسع ، ويشار إليه عادةً باسم "تحليل فورييه" . دعونا نلقي نظرة سريعة على نوع هذا الحيوان.القليل من سحر فورييه الخاص
منذ وقت ليس ببعيد ، في القرن التاسع عشر ، أظهر عالم الرياضيات الفرنسي جان بابتيست جوزيف فورييه أن أي وظيفة تفي بشروط معينة (الاستمرارية في الوقت ، الدورية ، استيفاء شروط ديريتشليت) يمكن توسيعها إلى سلسلة ، والتي حصلت لاحقًا على اسمه - سلسلة فورييه .في الممارسة الهندسية ، يتم استخدام توسيع الوظائف الدورية في سلسلة فورييه على نطاق واسع ، على سبيل المثال ، في مشاكل نظرية الدائرة: يتحلل إجراء المدخلات غير الجيبية إلى مجموع منها جيبية ويتم حساب معلمات الدائرة الضرورية ، على سبيل المثال باستخدام طريقة التراكب.
هناك عدة طرق ممكنة لكتابة معاملات سلسلة فورييه ، لكننا نحتاج فقط إلى معرفة الجوهر.
يسمح لك توسع سلسلة فورييه بتوسيع دالة متصلة إلى مجموع وظائف مستمرة أخرى. وفي الحالة العامة ، سيكون للمسلسل عدد لا حصر له من الأعضاء.
هناك تحسين إضافي في نهج فورييه يتمثل في التحول الشامل لاسمه. تحويل فورييه
.
على عكس سلسلة فورييه ، فإن تحويل فورييه يحلل الوظيفة ليس من حيث الترددات المنفصلة (مجموعة ترددات سلسلة فورييه التي يحدث فيها التمدد ، بشكل عام ، منفصلة) ، ولكن من حيث الترددات المستمرة.
دعونا نلقي نظرة على كيفية ارتباط معاملات سلسلة فورييه بنتيجة تحويل فورييه ، الذي يُطلق عليه ، في الواقع ، نطاق
.
استطراد صغير: طيف تحويل فورييه - في الحالة العامة ، دالة معقدة تصف السعات المعقدة
التوافقيات المقابلة. أي أن قيم الطيف عبارة عن أرقام معقدة تكون معاملاتها هي اتساع الترددات المقابلة ، والحجج هي المراحل الأولية المقابلة. في الممارسة العملية ، تعتبر منفصلة طيف السعة
و طيف الطور
.
أرز. 1. تطابق سلسلة فورييه وتحويل فورييه على مثال طيف الاتساع.
من السهل ملاحظة أن معاملات سلسلة فورييه ليست أكثر من قيم تحويل فورييه في أوقات منفصلة.
ومع ذلك ، فإن تحويل فورييه يقارن وظيفة مستمرة غير محدودة بالوقت مع وظيفة أخرى غير محدودة التردد - التردد المستمر - الطيف. ماذا لو لم يكن لدينا وظيفة لا نهائية في الوقت المناسب ، ولكن فقط جزء منها مسجل ، منفصل في الوقت المناسب؟ الجواب على هذا السؤال هو مزيد من التطويرفورييه يتحول - تحويل فورييه المنفصل (DFT) .
تم تصميم تحويل فورييه المنفصل لحل مشكلة الحاجة إلى الاستمرارية واللانهاية في وقت الإشارة. في الواقع ، نعتقد أننا قطعنا جزءًا من الإشارة اللانهائية ، ونعتبر هذه الإشارة صفراً لبقية النطاق الزمني.
رياضيا ، هذا يعني أنه مع وجود الدالة f (t) لانهائية في الوقت قيد الدراسة ، فإننا نضربها في بعض وظائف النافذة w (t) ، والتي تختفي في كل مكان باستثناء الفترة الزمنية التي تهمنا.
إذا كان "خرج" تحويل فورييه الكلاسيكي هو دالة الطيف ، فإن "خرج" تحويل فورييه المنفصل هو الطيف المنفصل. وتغذي المدخلات أيضًا أعداد الإشارات المنفصلة.
الخصائص المتبقية لتحويل فورييه لا تتغير: يمكنك أن تقرأ عنها في الأدبيات ذات الصلة.
نحتاج فقط إلى معرفة صورة فورييه للإشارة الجيبية ، والتي سنحاول إيجادها في طيفنا. بشكل عام ، هذا زوج من وظائف دلتا المتماثلة حول تردد صفر في مجال التردد.
أرز. 2. طيف الاتساع لإشارة جيبية.
لقد أشرت بالفعل إلى أننا ، بشكل عام ، لا نفكر في الوظيفة الأصلية ، ولكن بعض منتجاتها مع وظيفة النافذة. ثم ، إذا كان طيف الوظيفة الأصلية هو F (w) ، ووظيفة النافذة هي W (w) ، فإن طيف المنتج سيكون عملية غير سارة مثل الالتفاف لهذين الطيفين (F * W) ( ث) (نظرية الالتواء).
في الممارسة العملية ، هذا يعني أنه بدلاً من دالة دلتا ، سنرى شيئًا كهذا في الطيف:
أرز. 3. تأثير انتشار الطيف.
هذا التأثير يسمى أيضا انتشار الطيف
(leekage الإنجليزية الطيفية). والضوضاء التي تظهر بسبب انتشار الطيف على التوالي ، الفصوص الجانبية
(الإنجليزية sidelobes).
لمكافحة الفصوص الجانبية ، يتم استخدام وظائف النوافذ الأخرى غير المستطيلة. السمة الرئيسية لـ "كفاءة" وظيفة النافذة هي مستوى الفص الجانبي
(ديسيبل). يرد أدناه جدول ملخص لمستويات الفص الجانبي لبعض وظائف النوافذ الشائعة الاستخدام.
المشكلة الرئيسية في مهمتنا هي أن الفصوص الجانبية يمكنها إخفاء التوافقيات الأخرى الموجودة في مكان قريب.
أرز. 4. أطياف منفصلة من التوافقيات.
يمكن ملاحظة أنه عند إضافة الأطياف المختصرة ، يبدو أن التوافقيات الأضعف تتحلل إلى أقوى.
أرز. 5. متناسق واحد فقط مرئي بوضوح. ليست جيدة.
هناك طريقة أخرى لمكافحة انتشار الطيف وهي طرح التوافقيات من الإشارة التي تخلق هذا الانتشار بالذات.
أي ، من خلال ضبط السعة والتردد والمرحلة الأولية من التوافقي ، يمكننا طرحه من الإشارة ، بينما نقوم بإزالة "دالة دلتا" المقابلة لها ، ومعها الفصوص الجانبية التي تولدها. سؤال آخر هو كيفية معرفة بالضبط معلمات التوافقي المطلوب. لا يكفي مجرد أخذ البيانات المرغوبة من السعة المعقدة. يتم تشكيل السعات المعقدة للطيف من خلال ترددات صحيحة ، ومع ذلك ، لا شيء يمنع التوافقي من أن يكون له تردد كسري. في هذه الحالة ، يبدو أن السعة المعقدة ضبابية بين ترددين متجاورين ، ولا يمكن تحديد ترددها الدقيق ، مثل المعلمات الأخرى.
لتحديد التردد الدقيق والسعة المعقدة للتوافق المطلوب ، سنستخدم تقنية تُستخدم على نطاق واسع في العديد من فروع الممارسة الهندسية - التغاير .
دعونا نرى ما سيحدث إذا قمنا بضرب إشارة الإدخال في Exp التوافقي المركب (I * w * t). سيتحول طيف الإشارة بمقدار w إلى اليمين.
سنستخدم هذه الخاصية عن طريق تحويل طيف إشارتنا إلى اليمين ، حتى يصبح التوافقي أشبه بدالة دلتا (أي حتى تصل نسبة الإشارة إلى الضوضاء المحلية إلى الحد الأقصى). بعد ذلك سنكون قادرين على حساب التردد الدقيق للمتناغم المطلوب ، مثل w 0 - w het ، وطرحه من الإشارة الأصلية لقمع تأثير انتشار الطيف.
يظهر أدناه توضيح للتغير في الطيف اعتمادًا على تردد المذبذب المحلي.
أرز. 6. نوع طيف الاتساع حسب تردد المذبذب المحلي.
سنكرر الإجراءات الموصوفة حتى نقطع كل التوافقيات الحالية ، ولا يذكرنا الطيف بطيف الضوضاء البيضاء.
بعد ذلك ، نحتاج إلى تقدير RMS للضوضاء البيضاء. لا توجد حيل هنا: يمكنك ببساطة استخدام الصيغة لحساب RMS:
أتمتة ذلك
حان الوقت لأتمتة استخراج التوافقيات. دعنا نكرر الخوارزمية مرة أخرى:1. نحن نبحث عن ذروة عالمية لطيف الاتساع ، فوق عتبة معينة k.
1.1 إذا لم يتم العثور عليها ، قم بإنهاء
2. من خلال تغيير تردد المذبذب المحلي ، فإننا نبحث عن قيمة تردد كهذه يتم عندها تحقيق الحد الأقصى لبعض نسبة الإشارة إلى الضوضاء المحلية في بعض المناطق المجاورة للذروة
3. إذا لزم الأمر ، قم بتقريب قيم السعة والطور.
4. اطرح من الإشارة التوافقية مع التردد الموجود والسعة والمرحلة مطروحًا منها تردد المذبذب المحلي.
5. انتقل إلى النقطة 1.
الخوارزمية ليست معقدة ، والسؤال الوحيد الذي يطرح نفسه هو أين نحصل على قيم العتبة التي فوقها سنبحث عن التوافقيات؟
للإجابة على هذا السؤال ، يجب تقدير مستوى الضوضاء حتى قبل الاستغناء عن التوافقيات.
دعونا نبني دالة توزيع (مرحبًا ، إحصائيات رياضية) ، حيث ستكون الإحداثي هي سعة التوافقيات ، وسيكون الإحداثي هو عدد التوافقيات التي لا تتجاوز هذه القيمة بالذات للحجة في السعة. مثال على هذه الوظيفة المبنية:
أرز. 7. دالة التوزيع التوافقي.
لنقم الآن ببناء دالة أخرى - كثافة التوزيع. أي قيم الاختلافات المحدودة من دالة التوزيع.
أرز. 8. كثافة دالة توزيع التوافقيات.
الحد الأقصى لكثافة التوزيع هو اتساع التوافقي الذي يحدث في الطيف أكبر عددذات مرة. دعنا نبتعد عن القمة إلى اليمين لبعض المسافة ، وسننظر في حدود هذه النقطة كتقدير لمستوى الضوضاء في طيفنا. الآن يمكنك أتمتة.
انظر إلى جزء من الكود يكتشف التوافقيات في الإشارة
ArrayList العامة
