Steven Strogatz متعة X. رحلة رائعة إلى عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم. هل من الممكن التمتع x

يكمل هذا الكتاب بشكل جيد:

كوانتا

سكوت باترسون

برينياك

كين جينينغز

المال

مايكل لويس

عقل مرن

كارول دويك

فيزياء سوق الأسهم

جيمس ويذرال

فرحة X

جولة إرشادية في الرياضيات ، من واحد إلى ما لا نهاية

ستيفن ستروغاتز

من دواعي سروري X

رحلة رائعة في عالم الرياضيات من واحدة من أفضل المعلمينفي العالم

معلومات من الناشر

نشرت باللغة الروسية لأول مرة

تم النشر بإذن من Steven Strogatz، c / o Brockman، Inc.

ستراتس ، ب.

من دواعي سروري X. رحلة مثيرة في عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم / ستيفن ستروغاتز ؛ لكل. من الانجليزية. - م: مان ، إيفانوف وفيربر ، 2014.

ردمك 978-500057-008-1

هذا الكتاب قادر على تغيير جذري في موقفك تجاه الرياضيات. يتكون من فصول قصيرة تكتشف في كل منها شيئًا جديدًا. سوف تتعلم مدى فائدة الأرقام في دراسة العالم من حولك ، وفهم جمال الهندسة ، والتعرف على أناقة حساب التفاضل والتكامل ، ومعرفة أهمية الإحصاء والتواصل مع اللانهاية. يشرح المؤلف الأفكار الرياضية الأساسية بشكل بسيط وأنيق ، ويعطي أمثلة رائعة يمكن للجميع فهمها.

لا يجوز إعادة إنتاج أي جزء من هذا الكتاب بأي شكل من الأشكال دون إذن كتابي من أصحاب حقوق النشر.

يتم توفير الدعم القانوني لدار النشر من قبل شركة المحاماة "Vegas-Lex"

مقدمة

لدي صديق ، على الرغم من تجارته (فهو فنان) ، متحمس للعلم. كلما اجتمعنا ، يتحدث بحماس عن أحدث التطورات في علم النفس أو ميكانيكا الكم. ولكن بمجرد أن نتحدث عن الرياضيات ، يشعر بهزة في ركبتيه ، الأمر الذي يزعجه بشدة. يشتكي من أن هذه الرموز الرياضية الغريبة لا تتحدىه فحسب ، بل إنه في بعض الأحيان لا يعرف حتى كيفية نطقها.

في الواقع ، سبب كراهيته للرياضيات أعمق بكثير. لن يفهم أبدًا ما يفعله علماء الرياضيات بشكل عام وماذا يقصدون عندما يقولون إن هذا الدليل أنيق. أحيانًا نمزح أنني يجب أن أجلس وأبدأ بتعليمه من الأساسيات ، حرفيًا من 1 + 1 = 2 ، وأذهب إلى الرياضيات قدر استطاعته.

وعلى الرغم من أن هذه الفكرة تبدو مجنونة ، إلا أنها ما سأحاول تنفيذها في هذا الكتاب. سأوجهك عبر جميع فروع العلوم الرئيسية ، من الحساب إلى الرياضيات المتقدمة ، حتى يتمكن من أراد فرصة ثانية أخيرًا. وهذه المرة لست مضطرًا للجلوس على مكتبك. لن يجعلك هذا الكتاب خبيرًا في الرياضيات. لكنه سيساعد على فهم ما يدرسه هذا التخصص ولماذا هو مثير للغاية لأولئك الذين يفهمونه.

سوف نتعلم كيف يمكن أن تساعد حركات مايكل جوردان في شرح أساسيات حساب التفاضل والتكامل. سأريكم طريقة بسيطة ومدهشة لفهم النظرية الأساسية للهندسة الإقليدية - نظرية فيثاغورس. سنحاول الوصول إلى الجزء السفلي من بعض ألغاز الحياة ، كبيرها وصغيرها: هل قتل جاي سيمبسون زوجته؟ كيفية تغيير المرتبة بحيث تدوم لأطول فترة ممكنة ؛ كم عدد الشركاء الذين يجب تغييرهم قبل إقامة حفل الزفاف - وسنرى لماذا تكون بعض اللانهايات أكبر من غيرها.

الرياضيات موجودة في كل مكان ، ما عليك سوى تعلم كيفية التعرف عليها. يمكنك رؤية الجيب على ظهر الحمار الوحشي ، ويمكنك سماع أصداء نظريات إقليدس في إعلان الاستقلال ؛ ماذا يمكنني أن أقول ، حتى في التقارير الجافة التي سبقت الحرب العالمية الأولى ، هناك أرقام سالبة. يمكنك أيضًا أن ترى كيف تؤثر مجالات الرياضيات الجديدة على حياتنا اليوم ، على سبيل المثال ، عندما نبحث عن مطاعم تستخدم جهاز كمبيوتر أو نحاول على الأقل أن نفهم ، أو الأفضل من ذلك ، أن ننجو من التقلبات المخيفة في سوق الأوراق المالية.

يكمل هذا الكتاب بشكل جيد:

كوانتا

سكوت باترسون

برينياك

كين جينينغز

المال

مايكل لويس

عقل مرن

كارول دويك

فيزياء سوق الأسهم

جيمس ويذرال

فرحة X

جولة إرشادية في الرياضيات ، من واحد إلى ما لا نهاية

ستيفن ستروغاتز

من دواعي سروري X

رحلة مثيرة في عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم

معلومات من الناشر

نشرت باللغة الروسية لأول مرة

تم النشر بإذن من Steven Strogatz، c / o Brockman، Inc.

ستراتس ، ب.

ردمك 978-500057-008-1

لا يجوز إعادة إنتاج أي جزء من هذا الكتاب بأي شكل من الأشكال دون إذن كتابي من أصحاب حقوق النشر.

يتم توفير الدعم القانوني لدار النشر من قبل شركة المحاماة "Vegas-Lex"

مقدمة

الرياضيات موجودة في كل مكان ، ما عليك سوى تعلم كيفية التعرف عليها. يمكنك رؤية الجيب على ظهر الحمار الوحشي ، ويمكنك سماع أصداء نظريات إقليدس في إعلان الاستقلال ؛ ماذا يمكنني أن أقول ، حتى في التقارير الجافة التي سبقت الحرب العالمية الأولى ، هناك أرقام سلبية. يمكنك أيضًا أن ترى كيف تؤثر مجالات الرياضيات الجديدة على حياتنا اليوم ، على سبيل المثال ، عندما نبحث عن مطاعم تستخدم جهاز كمبيوتر أو نحاول على الأقل أن نفهم ، أو الأفضل من ذلك ، أن ننجو من التقلبات المخيفة في سوق الأوراق المالية.

سلسلة من 15 مقالة تحت اسم شائعظهرت أساسيات الرياضيات على الإنترنت في نهاية يناير 2010. واستجابة لنشرهم ، تدفقت الرسائل والتعليقات من القراء من جميع الأعمار ، وكان من بينهم العديد من الطلاب والمعلمين. كان هناك أيضًا أشخاص فضوليون ببساطة ، لسبب أو لآخر ، "فقدوا طريقهم" في فهم العلوم الرياضية ؛ الآن يشعرون أنهم فقدوا شيئًا ما. حولوأود المحاولة مرة أخرى. لقد سررت بشكل خاص بامتنان والديّ على حقيقة أنهما بفضل مساعدتي تمكنوا من شرح الرياضيات لأطفالهم ، وبدأوا هم أنفسهم في فهمها بشكل أفضل. يبدو أنه حتى زملائي ورفاقي ، المعجبين المتحمسين لهذا العلم ، استمتعوا بقراءة المقالات ، باستثناء تلك اللحظات التي تنافسوا فيها مع بعضهم البعض لتقديم جميع أنواع التوصيات لتحسين ذريتي.

على الرغم من الاعتقاد السائد ، هناك اهتمام واضح بالرياضيات في المجتمع ، على الرغم من قلة الاهتمام بهذه الظاهرة. نحن نسمع فقط عن الخوف من الرياضيات ، ومع ذلك ، سيحاول الكثيرون بكل سرور فهمها بشكل أفضل. وبمجرد حدوث ذلك ، سيكون من الصعب تمزيقهم.

سيقدم لك هذا الكتاب أكثر الأفكار تعقيدًا وتقدماً من عالم الرياضيات. الفصول قصيرة وسهلة القراءة ولا تعتمد على بعضها البعض. من بينها تلك الواردة في تلك السلسلة الأولى من المقالات في صحيفة نيويورك تايمز. لذلك بمجرد أن تشعر بجوع بسيط في الرياضيات ، لا تتردد في تناول الفصل التالي. إذا كنت ترغب في فهم المشكلة التي تهمك بمزيد من التفصيل ، ففي نهاية الكتاب توجد ملاحظات بمعلومات إضافية وتوصيات حول ما يمكنك قراءته عنها.

من أجل راحة القراء الذين يفضلون النهج التدريجي ، قمت بتقسيم المادة إلى ستة أجزاء وفقًا للترتيب التقليدي للموضوعات.

الجزء الأول "الأرقام" يبدأ رحلتنا بالحساب في روضة أطفالو مدرسة إبتدائية. إنه يوضح كيف يمكن أن تكون الأرقام مفيدة وكيف تكون فعالة بشكل سحري في وصف العالم من حولنا.

الجزء الثاني "النسب" ينقل الانتباه من الأرقام نفسها إلى العلاقات بينها. تقع هذه الأفكار في صميم الجبر وهي الأدوات الأولى لوصف كيفية تأثير أحدهما على الآخر ، وإظهار العلاقة السببية لمجموعة متنوعة من الأشياء: العرض والطلب ، والتحفيز ورد الفعل - باختصار ، جميع أنواع العلاقات التي تجعل عالم متنوع وغني.

الجزء الثالث "الأشكال" لا يتعلق بالأرقام والرموز ، ولكنه يتعلق بالأشكال والفضاء - مجال الهندسة وعلم المثلثات. هذه الموضوعات ، جنبًا إلى جنب مع وصف جميع الأشياء التي يمكن ملاحظتها من خلال النماذج ، بمساعدة التفكير المنطقي والإثبات ، ترفع الرياضيات إلى مستوى جديدصحة.

في الجزء الرابع "وقت التغيير" سنلقي نظرة على حساب التفاضل والتكامل - أكثر مجالات الرياضيات إثارة للإعجاب ومتعددة الأوجه. يجعل حساب التفاضل والتكامل من الممكن التنبؤ بمسار الكواكب ، ودورات المد والجزر ، ويجعل من الممكن فهم ووصف جميع العمليات والظواهر المتغيرة بشكل دوري في الكون وفي داخلنا. تم تخصيص مكان مهم في هذا الجزء لدراسة اللانهاية ، والتي كان تهدئتها اختراقًا سمح للحسابات بالعمل. ساعدت الحوسبة في حل العديد من المشكلات التي نشأت في العالم القديم ، وهذا أدى في النهاية إلى ثورة في العلم والعالم الحديث.

يتعامل الجزء الخامس "العديد من أوجه البيانات" مع الاحتمالات والإحصاءات والشبكات ومعالجة البيانات - ولا تزال هذه مجالات حديثة نسبيًا ، تم إنشاؤها بواسطة جوانب غير مرتبة دائمًا في حياتنا ، مثل الفرص والحظ وعدم اليقين والمخاطر والتقلب والعشوائية ، الاعتماد المتبادل. باستخدام أدوات الرياضيات الصحيحة وأنواع البيانات الصحيحة ، سنتعلم كيفية اكتشاف الأنماط في دفق من العشوائية.

في نهاية رحلتنا في الجزء السادس "حدود الممكن" سوف نقترب من حدود المعرفة الرياضية ، المنطقة الفاصلة بين ما هو معروف بالفعل وما لا يزال بعيد المنال وغير معروف. سنتناول مرة أخرى الموضوعات بالترتيب الذي نعرفه بالفعل: الأرقام والنسب والأشكال والتغييرات واللانهاية - ولكن في نفس الوقت سننظر في كل منها بعمق أكبر في تجسدها الحديث.

يكمل هذا الكتاب بشكل جيد:

كوانتا

سكوت باترسون

برينياك

كين جينينغز

المال

مايكل لويس

عقل مرن

كارول دويك

فيزياء سوق الأسهم

جيمس ويذرال

فرحة X

جولة إرشادية في الرياضيات ، من واحد إلى ما لا نهاية

ستيفن ستروغاتز

من دواعي سروري X

رحلة مثيرة في عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم

معلومات من الناشر

نشرت باللغة الروسية لأول مرة

تم النشر بإذن من Steven Strogatz، c / o Brockman، Inc.

ستراتس ، ب.

ردمك 978-500057-008-1

لا يجوز إعادة إنتاج أي جزء من هذا الكتاب بأي شكل من الأشكال دون إذن كتابي من أصحاب حقوق النشر.

يتم توفير الدعم القانوني لدار النشر من قبل شركة المحاماة "Vegas-Lex"

مقدمة

الرياضيات موجودة في كل مكان ، ما عليك سوى تعلم كيفية التعرف عليها. يمكنك رؤية الجيب على ظهر الحمار الوحشي ، ويمكنك سماع أصداء نظريات إقليدس في إعلان الاستقلال ؛ ماذا يمكنني أن أقول ، حتى في التقارير الجافة التي سبقت الحرب العالمية الأولى ، هناك أرقام سلبية. يمكنك أيضًا أن ترى كيف تؤثر مجالات الرياضيات الجديدة على حياتنا اليوم ، على سبيل المثال ، عندما نبحث عن مطاعم تستخدم جهاز كمبيوتر أو نحاول على الأقل أن نفهم ، أو الأفضل من ذلك ، أن ننجو من التقلبات المخيفة في سوق الأوراق المالية.

ظهرت سلسلة من 15 مقالة تحت العنوان العام "أساسيات الرياضيات" على الإنترنت في نهاية يناير 2010. واستجابة لنشرهم ، تدفقت الرسائل والتعليقات من القراء من جميع الأعمار ، وكان من بينهم العديد من الطلاب والمعلمين. كان هناك أيضًا أشخاص فضوليون ببساطة ، لسبب أو لآخر ، "فقدوا طريقهم" في فهم العلوم الرياضية ؛ الآن يشعرون أنهم فقدوا شيئًا ما. حولوأود المحاولة مرة أخرى. لقد سررت بشكل خاص بامتنان والديّ على حقيقة أنهما بفضل مساعدتي تمكنوا من شرح الرياضيات لأطفالهم ، وبدأوا هم أنفسهم في فهمها بشكل أفضل. يبدو أنه حتى زملائي ورفاقي ، المعجبين المتحمسين لهذا العلم ، استمتعوا بقراءة المقالات ، باستثناء تلك اللحظات التي تنافسوا فيها مع بعضهم البعض لتقديم جميع أنواع التوصيات لتحسين ذريتي.

الجزء الأول "الأرقام" تبدأ رحلتنا بالحساب في رياض الأطفال والمدرسة الابتدائية. إنه يوضح كيف يمكن أن تكون الأرقام مفيدة وكيف تكون فعالة بشكل سحري في وصف العالم من حولنا.

الجزء الثالث "الأشكال" لا يتعلق بالأرقام والرموز ، ولكنه يتعلق بالأشكال والفضاء - مجال الهندسة وعلم المثلثات. هذه الموضوعات ، جنبًا إلى جنب مع وصف جميع الأشياء التي يمكن ملاحظتها من خلال النماذج ، من خلال التفكير المنطقي والإثبات ، ترفع الرياضيات إلى مستوى جديد من الدقة.

متعة X. رحلة مثيرة في عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالمستيفن ستروغاتز

(لا يوجد تقييم)

العنوان: متعة X. رحلة رائعة إلى عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم

حول متعة X. رحلة مثيرة عبر الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم بواسطة ستيفن ستروغاتز

نشرت باللغة الروسية لأول مرة.

على موقعنا حول الكتب lifeinbooks.net يمكنك تنزيلها مجانًا دون تسجيل أو قراءة كتاب على الإنترنت"متعة X. رحلة رائعة إلى عالم الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم" ستيفن ستروغاتز بتنسيقات epub و fb2 و txt و rtf و pdf لأجهزة iPad و iPhone و Android و Kindle. يمنحك الكتاب الكثير من اللحظات الممتعة والمتعة الحقيقية في القراءة. يشتري النسخة الكاملةيمكنك الحصول على شريكنا. أيضا ، ستجد هنا آخر الأخبارمن العالم الأدبي ، تعرف على سيرة المؤلفين المفضلين لديك. للكتاب المبتدئين يوجد قسم منفصل به نصائح مفيدةوالتوصيات مقالات مشوقة، بفضل ذلك يمكنك أن تجرب يدك في المهارات الأدبية.

ما مدى فائدة الأرقام في دراسة العالم من حولنا ، وما هو جمال الهندسة ، وما مدى أناقة الحسابات المتكاملة ، وما مدى أهمية الإحصاء؟ يتحدث ستيفن ستروغاتز عن كل هذا في كتابه The Pleasure of X. يشرح المؤلف الأفكار الرياضية الأساسية ببساطة وأنيقة ، ويعطي أمثلة يمكن للجميع فهمها. ينشر الموقع أحد فصول الكتاب الذي نشرته دار نشر مان وإيفانوف وفيربر.

أصبحت الإحصائيات عصرية بشكل مفاجئ. مع ظهور الإنترنت ، التجارة الإلكترونية ، الشبكات الاجتماعية، وهو مشروع لفك شفرة الجينوم البشري ، وفيما يتعلق بتطور الثقافة الرقمية بشكل عام ، بدأ العالم يختنق بالبيانات. يدرس المسوقون أذواقنا وعاداتنا. تجمع خدمات الاستخبارات معلومات حول مكان وجودنا ، البريد الإلكترونيو مكالمات هاتفية. يعمل الإحصائيون الرياضيون على التوفيق بين الأرقام لتحديد اللاعبين المراد شراؤهم ، ومن يجب تجنيدهم ، ومن يجلسون على مقاعد البدلاء. يسعى الجميع لدمج النقاط في رسم بياني واكتشاف نمط في التراكم الفوضوي للبيانات.

ليس من المستغرب أن تنعكس هذه الاتجاهات في التعلم. يقول جريج مانكيو ، الاقتصادي بجامعة هارفارد ، في عمود في صحيفة نيويورك تايمز: "دعنا ننتقل إلى الإحصائيات".

"في منهاج دراسيفي الرياضيات في المدرسة الثانويةيتم تخصيص الكثير من الوقت لموضوعات تقليدية مثل الهندسة الإقليدية وعلم المثلثات. هذه مفيدة ل شخص عاديالتمارين الذهنية ، ومع ذلك ، قليلة الفائدة في الحياة اليومية. سيكون من المفيد أكثر للطلاب معرفة المزيد عن نظرية الاحتمالات والإحصاء ". يذهب ديفيد بروكس إلى أبعد من ذلك. في مقالته عن التخصصات التي تستحق الاهتمام للحصول على تعليم لائق ، كتب: "خذ الإحصائيات. سترى ، اتضح أن معرفة ما هو الانحراف المعياري سيكون مفيدًا جدًا لك في الحياة.

إنه ممكن تمامًا ، ومن الجيد أيضًا فهم ماهية التوزيع. هذا هو أول شيء أنوي الحديث عنه. وأود أن أركز عليه ، لأن هذا هو أحد الدروس الرئيسية للإحصاءات: تبدو الأشياء عشوائية بشكل ميؤوس منه ولا يمكن التنبؤ بها عند النظر إليها بشكل فردي ، ولكنها في المجمل تكشف عن الانتظام والقدرة على التنبؤ.

ربما تكون قد شاهدت عرضًا توضيحيًا لهذا المبدأ في بعض المتاحف العلمية (إذا لم يكن الأمر كذلك ، فيمكن العثور على مقاطع الفيديو عبر الإنترنت). المعروضات النموذجية هي أداة غريبة تسمى لوح غالتون ، والتي تشبه إلى حد ما آلة الكرة والدبابيس ، فقط بدون الزعانف. داخلها على فترات منتظمة حتى صفوف من الدبابيس.

مجلس غالتون

تبدأ التجربة بـ الجزء العلوييتم إطلاق ألواح Galton بمئات الكرات. عندما تسقط ، فإنها تصطدم بالدبابيس وباحتمالية متساوية ترتد إما إلى اليمين أو إلى اليسار ، ثم يتم توزيعها في أسفل اللوحة ، وتسقط في مقصورات بنفس العرض. يوضح ارتفاع عمود الكرات الاحتمالية التي يمكن أن تكون بها الكرة في مكان معين. يتم وضع معظم الكرات في الوسط تقريبًا ، وهناك عدد أقل بالفعل على الجوانب ، وعدد أقل على الحواف.

بشكل عام ، الصورة يمكن التنبؤ بها للغاية: تشكل الكرات دائمًا توزيعًا على شكل جرس ، على الرغم من أنه من المستحيل التنبؤ بالمكان الذي ستنتهي فيه كل كرة على حدة.

كيف الحوادث الفردية تتحول إلى الأنماط العامة؟ لكن هذه هي الطريقة التي تعمل بها العشوائية. يحتوي العمود الأوسط على أكبر عدد من الكرات لأن العديد منهم سيقومون بنفس العدد تقريبًا من القفزات إلى اليمين واليسار قبل التدحرج لأسفل ، ونتيجة لذلك سينتهي بهم الأمر في مكان ما في المنتصف. العديد من الكرات المفردة الموجودة على طول الحواف تشكل ذيول التوزيع - هذه هي الكرات التي ، عند اصطدامها بالدبابيس ، ترتد دائمًا في نفس الاتجاه. مثل هذا الارتداد غير محتمل ، وهذا هو سبب وجود عدد قليل جدًا من الكرات حول الحواف.

مثلما يتم تحديد موقع كل كرة من خلال مجموع العديد من الأحداث العشوائية ، فإن العديد من الظواهر في هذا العالم هي نتيجة للعديد من الظروف الصغيرة وأيضًا تخضع لمنحنى الجرس. يعمل هذا المبدأ شركات التأمين. هم مع دقة عاليةيمكنهم تسمية عدد عملائهم الذين يموتون كل عام. ومع ذلك ، فهم لا يعرفون بالضبط من لن يكون محظوظًا هذه المرة.

أو خذ ، على سبيل المثال ، ارتفاع الشخص. يعتمد على عدد لا يحصى من الحوادث المتعلقة بالوراثة والكيمياء الحيوية والتغذية و بيئة. لذلك ، من المحتمل ، عند النظر إليها معًا ، أن يكون ارتفاع الرجال والنساء البالغين منحنى على شكل جرس.

في إحدى المدونات بعنوان "تقرير الأشخاص الخاطئين عن أنفسهم عبر الإنترنت" ، نشرت OkCupid إحصائيات موقع المواعدة مؤخرًا رسمًا بيانيًا لنمو عملائها ، أو بالأحرى القيم التي أبلغوا عنها. وجد أن معدلات النمو لكلا الجنسين كما هو متوقع تشكل منحنى على شكل جرس. ومع ذلك ، من المدهش أن كلا التوزيعين كانا منحرفين إلى اليمين بحوالي بوصتين من القيم المتوقعة.

Strogats S. Pleasure from H. - M.: Mann، Ivanov and Ferber، 2014.

وبالتالي ، إما أن يكون ارتفاع العملاء الذين شملهم الاستطلاع بواسطة OkCupid أعلى من المتوسط ، أو يضيفون بضع بوصات إلى طولهم عند وصف أنفسهم عبر الإنترنت.

نسخة مثالية من منحنيات الجرس هذه هي ما يسميه علماء الرياضيات التوزيع الطبيعي. هذا هو أحد أهم المفاهيم في الإحصاء ، وجود الخلفية النظرية. يمكن إثبات أن التوزيع الطبيعي ينشأ من الإضافة عدد كبيرعوامل عشوائية صغيرة ، كل منها يعمل بشكل مستقل عن الآخرين. والعديد من الأشياء تحدث بهذه الطريقة.

لكن ليس كل. وهذه هي النقطة الثانية التي أود أن ألفت الانتباه إليها. التوزيع الطبيعي ليس في كل مكان كما يبدو. منذ مائة عام ، وخاصة في العقود القليلة الماضية ، لاحظ العلماء والإحصائيون وجود العديد من الظواهر التي تنحرف عن هذا المنحنى وتتبع جدولهم الزمني الخاص. من الغريب أن مثل هذه الأنواع من التوزيعات لم يتم ذكرها عمليًا في الكتب المدرسية عن الإحصاءات الأولية ، وإذا حدثت ، فإنها تعتبر عادةً نوعًا من علم الأمراض.

هذا غريب. سأحاول أن أوضح أن العديد من ظواهر الحياة الحديثة تكون أكثر منطقية إذا تم فهم هذه التوزيعات "المرضية". هذا هو الوضع الطبيعي الجديد. خذ على سبيل المثال توزيع أحجام المدن في الولايات المتحدة. بدلاً من التجمع حول بعض منحنى الجرس المتوسط ، فإن الغالبية العظمى من المدن صغيرة وبالتالي تتجمع على الجانب الأيسر من الرسم البياني.

Strogats S. Pleasure from H. - M.: Mann، Ivanov and Ferber، 2014.

و بعد المزيد من السكانالمدن ، أندر مثل هذه المدن. بمعنى آخر ، سيكون التوزيع في المجمل منحنى على شكل حرف L وليس منحنى جرس.

وليس هناك ما يثير الدهشة في هذا. يعلم الجميع أن عدد المدن الكبرى أقل بكثير من المدن الصغيرة. على الرغم من أن هذا ليس واضحًا ، إلا أن أحجام المدن تتبع توزيعًا جميلًا بسيطًا - إذا نظرت إليها على مقياس لوغاريتمي.

سنفترض أن الفرق بين مدينتين هو نفسه إذا كان عدد سكانهما يختلف بنفس عدد المرات (تمامًا كما يختلف أي مفتاحين للبيانو يفصل بينهما أوكتاف مرتين في التردد دائمًا). وسنفعل الشيء نفسه على المحور الرأسي.

Strogats S. Pleasure from H. - M.: Mann، Ivanov and Ferber، 2014.

أصبحت البيانات الآن على منحنى يكاد يكون خطًا مستقيمًا مثاليًا. استنادًا إلى خصائص اللوغاريتمات ، من السهل استنتاج أن المنحنى الأصلي على شكل حرف L هو اعتماد على الطاقة ، والذي يتم وصفه بواسطة دالة في النموذج

حيث x هو عدد سكان المدينة ، و y هو عدد المدن التي لها هذا الحجم ، و c ثابت ، والأس a (الأس قانون القوة) يحدد الميل السالب للخط المستقيم.

توزيعات القوة لديها بعض الخصائص غير المنطقية ، من وجهة نظر الإحصاءات التقليدية. على سبيل المثال ، على عكس التوزيع الطبيعي ، فإن أوضاعها ووسطاتها ووسائلها لا تتطابق بسبب الشكل المنحرف والمنحرف للمنحنيات على شكل حرف L.

استفاد الرئيس بوش بشكل كبير من ذلك ، حيث أعلن في عام 2003 أن التخفيض الضريبي وفر لكل عائلة ما معدله 1،586 دولارًا. على الرغم من صحته من الناحية الحسابية ، فقد اتخذ هنا ، لصالحه ، أساسًا متوسط الخصم ، الذي أخفى الخصومات الضخمة لمئات الآلاف من الدولارات التي حصل عليها 0.1٪ من أغنى السكان في البلاد. من المعروف أن "الذيل" على الجانب الأيمن من توزيع الدخل يتبع قانون القوة ، وفي مثل هذه الحالة يكون استخدام متوسط القيمة مضللًا ، لأنه بعيد عن قيمته الحقيقية. في الواقع ، تلقت معظم العائلات أقل من 650 دولارًا. في هذا التوزيع ، يكون الوسيط أصغر بكثير من المتوسط.

يوضح هذا المثال أهم خاصية لتوزيعات قانون الطاقة: لها "ذيول ثقيلة" مقارنة بـ "ذيول السوائل" الصغيرة على الأقل للتوزيع الطبيعي. ذيول كبيرة كهذه ، على الرغم من ندرتها ، فهي أكثر شيوعًا في توزيعات البيانات من منحنيات الجرس العادية.

في يوم الإثنين الأسود ، 19 أكتوبر ، 1987 ، انخفض مؤشر داو جونز الصناعي بنسبة 22٪. مقارنة بالمستوى المعتاد للتقلب في سوق الأسهم ، كان هذا الانخفاض أكثر من عشرين انحرافًا معياريًا. وفقًا للإحصاءات التقليدية (التي تستخدم التوزيع الطبيعي) ، فإن مثل هذا الحدث يكاد يكون مستحيلًا: احتمالية حدوثه أقل من واحد في 100،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000 (10 إلى قوة 50). ومع ذلك ، حدث هذا - لأن تقلبات الأسعار في البورصة لم تتبع التوزيع الطبيعي.

التوزيعات ذات "الذيل الثقيل" هي الأنسب لوصفها. يحدث هذا مع الزلازل والحرائق والفيضانات ، مما يجعل من الصعب على شركات التأمين إدارة المخاطر.

نفس الشيء نموذج رياضييصف عدد القتلى من الحروب والهجمات الإرهابية ، بالإضافة إلى أشياء أخرى أكثر سلمية ، مثل عدد الكلمات في الرواية أو عدد الشركاء الجنسيين للشخص.

على الرغم من أن الصفات المستخدمة لوصف ذيول طويلة، وفضحهم في ضوء غير موات للغاية ، تحمل التوزيعات "الذيل" بفخر ذيولها. جريئة وثقيلة وطويلة؟ نعم إنه كذلك. لكن في هذه الحالة ، أرني أيهما طبيعي؟

حول متعة X. رحلة مثيرة عبر الرياضيات من أحد أفضل المعلمين في العالم بواسطة ستيفن ستروغاتز

ربما ستكون مهتمًا