1. feladat.
A taxi társaságnál Ebben a pillanatban ingyenes 10 autó: 1 fekete, 1 sárga és 8 zöld.Egy hívásra az egyik autó távozott, amely történetesen a legközelebb volt az ügyfélhez.Határozza meg annak valószínűségét, hogy sárga taxi érkezik.
Összesen 10 autó van, ebből 1 sárga, így a kívánt valószínűség P = 1/10 = 0,1.
Válasz: 0.1.
2. feladat.
A geometria vizsgán a hallgató egy feladatot kap a gyűjteményből. Annak a valószínűsége, hogy ez egy Kör probléma, 0,45. Annak valószínűsége, hogy ez probléma lesz a "Terület" témában, 0,25. A gyűjteményben nincs olyan probléma, amely egyszerre kapcsolódik ehhez a két témához. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a vizsgán a hallgató e két téma valamelyikében problémát kap.
P = 0,45 + 0,25 = 0,7.
Válasz: 0,7.
3. feladat.
Az írószer bolt 118 tollat árul, ebből 32 piros, 39 zöld, 7 lila, van még kék és fekete, ezek egyenlő arányban vannak elosztva. Határozza meg annak valószínűségét, hogy ha egy tollat véletlenszerűen választanak ki, akkor zöld vagy fekete toll kerül kiválasztásra.
32+39+7 = 78 - összesen piros, zöld és lila toll. Ezután a kék és a fekete együtt - (118-78) = 40. És mivel a kék és a fekete egyenlően oszlik el, akkor 40/2 = 20 - fekete toll. Tehát fekete és zöld együtt 20 + 39 = 59 toll.
Ekkor, mivel összesen 118 fogantyú van, a kívánt valószínűség: P = 59/118 = 1/2 = 0,5.
Válasz: 0,5.
4. feladat.
Az írószer bolt 138 tollat árul, ebből 34 piros, 23 zöld, 11 lila, van még kék és fekete, ezek egyenlő arányban vannak elosztva. Határozza meg annak valószínűségét, hogy ha egy tollat véletlenszerűen választanak ki, akkor vagy egy piros vagy egy fekete tollat választanak.
Nézze meg, hány fekete toll található a boltban.
34+23+11 = összesen 68 piros, zöld és lila toll. Ezután a kék és a fekete együtt - (138-68) = 70. És mivel a kék és a fekete egyenlően oszlik el, akkor 70/2 = 35 - fekete toll. Tehát 34+35 = 69 fekete és piros toll van együtt.
Ekkor, mivel összesen 138 fogantyú van, a kívánt valószínűség: P = 69/138 = 1/2 = 0,5.
Válasz: 0,5.
5. feladat.
Sveta tévéje elromlott, és csak egy véletlenszerű csatornát mutat. A lámpa bekapcsolja a TV-t. Jelenleg húszból négy csatornán vetítenek vígjátékokat. Mekkora valószínűséggel kerül Sveta arra a csatornára, ahol nem megy a vígjáték.
A vígjáték nem 20-4 = 16 csatornán megy.
Ez azt jelenti, hogy annak a valószínűsége, hogy a fény a 16 csatorna valamelyikére esik, P = 16/20 = 4/5 = 0,8.
Válasz: 0.8.
6. feladat.
Átlagosan minden 80 eladott akkumulátorból 68 akkumulátort töltenek fel. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a vásárolt akkumulátor nincs feltöltve.
Összes töltetlen akkumulátor: 80-68 = 12.
A kívánt valószínűség: P = 12/80 = 3/20 = 0,15.
Válasz: 0,15.
7. feladat.
Átlagosan minden 50 zseblámpára két hibás zseblámpa jut. Határozza meg annak valószínűségét, hogy működő zseblámpát vásárol.
50 zseblámpához 50-2 = 48 használható.
Ezért a működő zseblámpa megvásárlásának valószínűsége P = 48/50 = 0,96.
Feladatok az OGE-re és a USE-ra való felkészüléshez valószínûség szerint
Görögországból 6, Bulgáriából 4, Romániából 3 és Magyarországról 7 sportoló vesz részt a súlylökő versenyen. A versenyzők versenyzési sorrendjét sorsolással határozzák meg. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az utolsó versenyző Magyarországról származik.
Megoldás: Összes végeredmény 4+6+7+3=20; Kedvező - 7. Válasz: 7/20 \u003d 0,35
A járásközpontból naponta közlekedik autóbusz a faluba. 0,94 annak a valószínűsége, hogy hétfőn kevesebb mint 30 utas utazik a buszon. 0,56 annak a valószínűsége, hogy 20-nál kevesebb utas lesz. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az utasok száma 20 és 29 között lesz.
Megoldás: A szükséges valószínűség: P=0,94−0,56=0,38. Válasz 0,38
A tudományos konferenciát 5 napon belül tartják. Összesen 75 bejelentést terveznek - az első három napon, egyenként 17-et, a többit egyenlő arányban osztják el a negyedik és az ötödik nap között. A beszámolók sorrendjét sorsolás határozza meg. Mennyi annak a valószínűsége, hogy Preobraženszkij professzor jelentését a konferencia utolsó napjára időzítik?
Megoldás: Használjuk a valószínűség klasszikus definícióját. A probléma feltétele szerint az utolsó napon 12 bejelentés van, ebből összesen 75 van, ekkor a kívánt valószínűség P=12/75=0,16. Válasz 0,16
A szemináriumra 3 tudós Norvégiából, 3 Oroszországból és 4 Spanyolországból érkezett. A beszámolók sorrendjét sorsolás határozza meg. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a nyolcadik egy orosz tudós jelentése lesz. Válasz: 0.3
A szemináriumra 3 tudós Indonéziából, 3 Kambodzsából, 4 Chiléből és további 10 tudós érkezett Európából. A beszámolók sorrendjét sorsolás határozza meg. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a nyolcadik írás egy indonéz tudós papírja lesz. Válasz: 0,15
Nagy-Britanniából 6, Franciaországból 3, Németországból 6 és Olaszországból 10 sportoló vesz részt a súlylökő versenyben. A versenyzők versenyzési sorrendjét sorsolással határozzák meg. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az utolsó versenyző Franciaországból származik.
Megoldás: Összes végeredmény 6+3+6+10=25; Kedvező - 3. Válasz: 3/25 \u003d 0,12. Válasz: 0,12
A Bajnokok tornán 6 játékos vesz részt futballklubok: Barcelona, Juventus, Bayern, Chelsea, Porto és PSG. A csapatokat véletlenszerűen két három csapatból álló csoportra osztják. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a Barcelona és a Bayern egy csoportba kerül?
Hagyja, hogy "Barcelona" és "Bayern" kerüljön az első csoportba. A Barcelona bejutásának valószínűsége 3/6 = 1/2, hiszen a csoportban 3 hely van, és összesen 6 csapat van. hiszen már 2 hely maradt a csoportban, és összesen a megmaradt 5 csapat közül választunk. Ezért annak a valószínűsége, hogy mindkét csapat az első csoportba kerül, 1/2∗ 2/5=0,2. Mivel két csoport van, a valószínűségek összeadódnak (mindkét csapat az első VAGY a második csoportba kerül). Ekkor a kívánt valószínűség 0,4. Válasz: 0.4.
A Szülői Bizottság az év végén 10 db gyermekajándékba rendezett kirakót vásárolt, ebből 3 db autós, 7 db városra néző. Az ajándékokat véletlenszerűen osztják szét. Határozza meg annak valószínűségét, hogy Vasya megkapja a rejtvényt az autóval. határozat 3/10. Válasz: 0.3
Agrocég vásárol csirke tojás két háztartásban. Az első telep tojásainak 40%-a a legmagasabb kategóriájú, a második telepről származó tojások 20%-a a legmagasabb kategóriájú. Összességében a tojások 35%-a kapja a legmagasabb kategóriát. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az erről a farmról vásárolt tojás az első farmról származik. Megoldás: Jelölje x annak a kívánt valószínűsége, hogy a vásárolt tojást az első gazdaságban állították elő. Aztán 1− x- annak a valószínűsége, hogy a vásárolt tojást a második gazdaság termeli. Alkalmazzuk a teljes valószínűségi képletet, és megkapjuk 0,4x+0,2(1-x)=0,35 ⇒ x=0,75. Válasz: 0,75
A Szülői Bizottság az év végén 20 db gyermekajándékba rendezett rejtvényt vásárolt, ebből 6 db autós, 14 db városra néző. Az ajándékokat véletlenszerűen osztják szét. Keresse meg annak valószínűségét, hogy Volodya megkapja a város rejtvényt. Válasz: 14/20 = 0,7
A tányéron egyforma kinézetű piték: 4 hússal, 8 káposztával és 3 almával. Petya véletlenszerűen választ egy pitét. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a pite tele van almával. Válasz: 0.2
A fizika jegyek gyűjteményében mindössze 25 jegy található, ebből 13 optikával kapcsolatos kérdést tartalmaz. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott vizsgajegy optikai jegyet tartalmaz.
Válasz: 13/25=0,52
A fizika jegyek gyűjteményében mindössze 15 jegy van, ebből 12-ben elektrosztatikus kérdés merül fel. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott vizsgajegy nem tartalmaz elektrosztatikus jegyet. Válasz: 3/15 = 0,2
A tizenkét órás számlappal ellátott mechanikus óra valamikor elromlott és leállt. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az óramutató 5 órakor lefagy, de 11 órakor nem.
Megoldás: Összességében az 1-től 12-ig tartó számok tárcsázása 12 szektorra van felosztva, a számunkra kedvező szektorok 5-től 11-ig vannak, 6 db van, ekkor Р = 6/12 = 0,5. Válasz: 0,5
A tizenkét órás számlappal ellátott mechanikus óra valamikor elromlott és leállt. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az óramutató 4 órakor lefagy, de 7 órakor nem.
Megoldás: Összesen 12 szektor van. Kedvező - 3. Ekkor Р = 3/12 = 0,25. Válasz: 0,25
A bob csapat négy főből áll. Ha legalább egy sportoló megbetegszik, akkor a csapat nem indul rajthoz. Az első csapattag megbetegedésének valószínűsége 0,1, a másodiké 0,2, a harmadiké 0,3, a negyediké pedig 0,4. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a bob válogatott nem indul?
Megoldás. Határozzuk meg a csapat indulásának valószínűségét: P 1 =(1−0.1)∗ (1− 0.2)∗ (1− 0.3)∗ (1−0.4)=0.3024. Ekkor annak a valószínűsége, hogy a csapat nem indul, egyenlő P=1−P 1 =1-0,3024= 0,6976. A válasz 0,6976.
30 ember van egy turistacsoportban. Helikopterrel több lépésben bedobják őket egy távoli területre, járatonként 6 ember. A helikopter turistákat szállító sorrendje véletlenszerű. Határozza meg annak valószínűségét, hogy P. turista felszáll az első helikopterre. Válasz 6/30=0,2
16 fő van egy turistacsoportban. Helikopterrel több lépésben bedobják őket egy távoli területre, járatonként 4 ember. A helikopter turistákat szállító sorrendje véletlenszerű. Határozza meg annak valószínűségét, hogy A. turista felveszi az első helikopterrepülést. Válasz: 4/16 = 0,25
BAN BENOroszországból 13, Norvégiából 2 és Svédországból 5 sportoló vesz részt a sífutásban. A sportolók indulási sorrendjét sorsolással határozzák meg. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy nem orosz sportoló indul először. Válasz: 7/20=0,35
A vizsgán 35 jegy van, ebből Stas 7-et nem tanult meg. Határozza meg annak valószínűségét, hogy véletlenszerű választás esetén megkapja a tanult jegyet. Válasz: 28/35=0,8
Minden huszonötödik doboz kávéban az akció feltételei szerint jutalom jár. A nyeremények véletlenszerűen kerülnek kiosztásra a bankok között. Kolja nyeremény reményében vesz egy doboz kávét. Határozza meg annak valószínűségét, hogy Kolja nem találja meg a nyereményt a bankjában.
Megoldás: Mivel a feltételeknek megfelelően minden huszonötödik kávédobozban jutalom jár,
akkor a maradék 24-ben nincs nyeremény. Ekkor egyenlő annak a valószínűsége, hogy Kolja nem talál nyereményt a bankjában
24/25 = 0,96 Válasz: 0,96:
600 számítógép-billentyűzetből átlagosan 12 hibás. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott billentyűzet helyes. Válasz: 1- 12/600=0,98
Átlagosan minden 147 jó gyakorlatra három rossz van. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a kiválasztott fúró jó. Válasz: 147/150=0,98
A kilencedikes Petya, Katya, Vanya, Dasha és Natasha sorsot vetettek, hogy ki kezdje a játékot. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a sors nem esik arra, hogy Katya elkezdje a játékot. Válasz 4/5=0,8
A kilencedikes Petya, Katya, Vanya, Dasha és Natasha sorsot vetettek, hogy ki kezdje a játékot. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy fiú kezdi a játékot. Válasz: 0.4
Serezsának négy édesség volt a zsebében - "Fecske", "Piroska", "Maszk" és "Takeoff", valamint a lakás kulcsai. Kivette a kulcsokat, és Serjozsa véletlenül kiejtett egy édességet a zsebéből. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a "Piroska" cukorka elveszett. Válasz: 1/4=0,25
A teniszbajnokság első fordulójának kezdete előtt a résztvevőket véletlenszerűen sorsolással játékpárokba osztják. Összesen 76 teniszező vesz részt a bajnokságban, köztük 7 orosz sportoló, köztük Anatolij Moszkvin. Mekkora a valószínűsége annak, hogy az első körben Anatolij Moszkvin bármelyik oroszországi teniszezővel megmérkőzik. Válasz: 6/75=0,08
Az előadók vetélkedője 5 napon belül kerül megrendezésre. Összesen 80 előadást hirdetnek meg – minden, a versenyben résztvevő országból egyet. Egy orosz előadó vesz részt a versenyen. Az első napon 8 előadást terveznek, a többit egyenlő arányban osztják el a hátralévő napok között. Az előadások sorrendjét sorsolás határozza meg. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a verseny harmadik napján egy oroszországi előadó fellépésére kerül sor?
Megoldás: keresse meg, hány előadás van betervezve a harmadik napra: (80-8)/4=18
Ekkor annak a valószínűsége, hogy egy oroszországi előadó előadására a verseny harmadik napján kerül sor, egyenlő
P \u003d 18/80 \u003d 0,225 Válasz: 0,225
Statisztikai adatok szerint 0,83 annak a valószínűsége, hogy egy Euroset üzletben vásárolt Samsung telefon négy évnél tovább bírja. Annak a valószínűsége, hogy öt évnél tovább fog tartani, 0,66. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy ilyen márkájú telefon meghibásodik az ötödik éven belül.
Megoldás: A kívánt esemény valószínűsége P = 0,83−0,66 = 0,17. A válasz 0,17.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott természetes szám 30 és 54 között osztható 2-vel?
Megoldás. 30-tól 54-ig 25 számok. Még a 13-ból is. (30 31; 32 33; 34 35; ... 52 53; és 54) Válasz 13/25 \u003d 0,52
Egy urnában 5 piros és 3 kék golyó található. Szerencsére válasszon közülük hármat. Mekkora a valószínűsége annak, hogy kettő kék.
Megoldás. (2/3*1/5)/3/8=2/15*8/3=16/45=0,3(5)
Egy urnában 30 golyó van: 10 piros, 5 kék és 15 fehér. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy színes golyó megjelenik.
Két összeférhetetlen esemény Р(А+В)=Р(А)+Р(В)= 5/30+10/30=15/30=0,5
Kolja háromjegyű számot választ. Mekkora a valószínűsége annak, hogy osztható 5-tel.
Megoldás. Összesen 900 háromjegyű szám van, a 180 számból ezek az 5 többszörösei, ezért P \u003d 180/900 \u003d 0,2 Válasz: 0,2
Egy urnában 10 fehér, 15 fekete, 20 kék és 25 piros golyó található. Kihúzott egy labdát. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a kihúzott labda fehér, fekete, kék, piros, fehér vagy fekete, kék vagy piros, fehér vagy fekete vagy kék lesz?
Megoldás. Az események elhozzák a labdát fehér szín vagy vegye ki a fekete golyót nem következetes. Ezért a megoldásban az összeadás tételét használjuk. Összesen 70 golyó van.
Keresse meg: P(b)=10/70: P(h)=15/70: P(s)=20/70: P(c)=25/70
Az összegtétel alapján azt kapjuk, hogy P(b + h) = P(b) + P(h) = 10/70+15/70=25/70= 5/14; P(s+k)=P(s)+P(k)=20/70+25/70=45/70=9/14; P(b+ó+s) = P(b)+P(s)+ P(h)=10/70+20/70+15/70=45/70=9/14
Kolja háromjegyű számot választ. Mekkora a valószínűsége annak, hogy osztható 4-gyel.
Az első dobozban 2 fehér és 10 fekete, a másodikban 8 fehér és 4 fekete golyó található. Minden dobozból kiveszünk 1 golyót. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét golyó fehér? Megoldás. Vegye figyelembe az eseményeket:
A és B független események, így P(A*B)= P(A)*P(B)=1/6*2/3=1/9 Válasz 1/9
Stas választ egy háromjegyű számot. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy osztható 48-cal.
Az első dobozban 2 fehér és 10 fekete, a másodikban 8 fehér és 4 fekete golyó található. Minden dobozból kiveszünk 1 golyót. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az egyik kihúzott golyó fehér, a másik fekete? Megoldás.
A - vegyen ki egy fehér golyót 1 dobozból P (A) \u003d 2/12
B - vegyen ki egy fehér golyót 2 dobozból P (B) \u003d 8/12
C - vegyen ki egy fekete golyót 1 dobozból P (C) \u003d 10/12
D- vegyen ki egy fekete golyót 2 dobozból R (D) \u003d 4/12
Melyek a P(AD) P(BC) lehetséges esetei. Mivel a dobozok függetlenek egymástól, az események függetlenek lesznek. Ekkor P(AD) = P(A)*P(D)= 1/6 *1/3 = 1/18; P (BC) \u003d P (B) * P (C) \u003d 2/3 * 5/6 \u003d 5/9
Ennek eredményeként két inkompatibilis eseményünk van, és azt kapjuk, hogy P = P(AD) + P(BC) = 11/18.
Vova kiválaszt egy háromjegyű számot. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy osztható 49-cel. Megoldás! Háromjegyű számok - 900. Az első szám, amely osztható 49-cel, az 147. Maximum: a 49 * n egyenlőtlenséggel megoldva< 1000 n < 20 20/49 т.е. n =20-2=18 Ответ 18/900=0,02
A geometria vizsgán a hallgató a vizsgakérdések listájából egy kérdésre válaszol. Annak a valószínűsége, hogy ez trigonometriai kérdés, 0,3. Annak a valószínűsége, hogy ez egy beírt körkérdés, 0,25. Ezzel a két témával egyszerre nincs kérdés. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a hallgató a vizsgán e két téma valamelyikében kap kérdést. Megoldás.P(A UB)=P(A)+P(B)-P(AB) P=0,3+0,25=0,55 P(AB)=0
BAN BEN pláza két egyforma automata kávét árul. 0,3 annak a valószínűsége, hogy a gépből a nap végére kifogy a kávé. 0,12 annak a valószínűsége, hogy mindkét gépből kifogy a kávé. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a nap végére mindkét automatában marad kávé.
Megoldás. Tekintsük az eseményeket: A = a kávé az első gépben véget ér,
B = a kávé a második gépben ér véget. Akkor
A B = mindkét gépből kifogy a kávé,
A + B = legalább egy gépből kifogy a kávé.
Feltétel szerint P(A) = P(B) = 0,3; P(A B) = 0,12.
Az A és B események együttesek, két együttes esemény összegének valószínűsége egyenlő ezen események valószínűségeinek összegével, csökkentve a szorzatuk valószínűségével: P (A + B )= P (A )+ P ( B )− P (A B )=0,3 +0,3−0,12=0,48.
Ezért az ellenkező esemény valószínűsége, hogy a kávé mindkét gépben marad, egyenlő 1 − 0,48 = 0,52. Válasz: 0,52.
Adjunk egy másik megoldást.
Annak a valószínűsége, hogy a kávé az első gépben marad, 1–0,3 = 0,7. Annak a valószínűsége, hogy a kávé a második gépben marad, 1–0,3 = 0,7. Annak a valószínűsége, hogy a kávé az első vagy a második automatában marad, 1–0,12 = 0,88. Mivel P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A B), így van: 0,88 = 0,7 + 0,7 - x, innen a kívánt valószínűség x = 0,52. Jegyzet.
Vegye figyelembe, hogy az A és B események nem függetlenek. Valójában a független események létrejöttének valószínűsége egyenlő lenne ezen események valószínűségeinek szorzatával: P(A·B) = 0,3·0,3 = 0,09, azonban feltételezzük, hogy ez a valószínűség 0,12.
A bevásárlóközpontban két egyforma automata kávét árul. Az automatákat zárás után esténként szervizeljük. 0,25 annak a valószínűsége, hogy a gépből a nap végére kifogy a kávé. Ugyanez a valószínűsége annak, hogy estére a kávé a második gépben véget ér. 0,15 annak a valószínűsége, hogy mindkét gépből kifogy a kávé. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a nap végére mindkét automatában marad kávé. Megoldás. P (АUB) \u003d P (A) + P (B) -P (AB) \u003d 0,25 + 0,25-0,15 - legalább az egyikben, akkor ha 1-0,35 \u003d 0,65 - a kávé mindkét automatában marad
0,98 annak a valószínűsége, hogy egy új személyi számítógép egy évnél tovább fog működni. annak a valószínűsége, hogy két évnél tovább fog tartani, 0,84. keresse meg annak valószínűségét, hogy két évnél rövidebb, de egy évnél tovább tart. Megoldás. Egy évnél tovább tart, ami több mint két évet jelent, vagy 1 és 2 év közötti intervallumban megszakad. P(>1)=P(1-2)+P(>2) P=0,98-0,84
Annak a valószínűsége, hogy P. tanuló 12-nél több feladatot helyesen old meg egy matematikai teszten, 0,7. 0,79 annak a valószínűsége, hogy P. 11-nél több feladatot helyesen old meg. Határozza meg annak valószínűségét, hogy P. pontosan 12 feladatot old meg helyesen. Válasz Р=0,79-0,7=0,09
A kezdet előtt labdarúgó mérkőzés A játékvezető feldob egy érmét, hogy eldöntse, melyik csapatnál lesz előbb a labda. Az A-csapatnak két mérkőzést kell játszania – a B csapattal és a C csapattal. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az A csapaté lesz az első labda mindkét mérkőzésen Megoldás ½*1/2=0,25
A röplabda-mérkőzés kezdete előtt a csapatkapitányok igazságos sorsot húznak, hogy eldöntsék, melyik csapat kezdje meg a labdamenetet. A „Monter” csapat felváltva játszik a „Rotor”, „Stator” és „Motor” csapatokkal. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a szerelő csak az első játékot kezdi el.
Döntés: A "Monter" csapat kapitánya háromszor sorsol: a "Rotor" csapat kapitányával, majd a "Stator" csapat kapitányával és a "Motor" csapat kapitányával.
Az első sorsolásnál a játék megkezdésének valószínűsége 0,5. Továbbá annak a valószínűsége, hogy nem indul el a játék "Stator" és "Motor" esetén, szintén egyenlő 0,5-tel. Így annak a valószínűsége, hogy csak az első játékot kezdjük, P=0,5∗ 0,5∗ 0,5=0,125. Válasz: 0,125
Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott telefonszám két páros számmal végződik?
Megoldás. A- Még az utolsó előtti - P (A) \u003d 1/2. B - még az utolsó P (B) \u003d 1/2
P \u003d 0,5 * 0,5 \u003d 0,25 vagy összesen akár 5 számjegy az utolsó helyen és 5 az utolsó előtti helyen. Összesen 5 * 5 = 25. Az utolsó két helyen a számjegyek száma összesen 10*10=100. Válasz 25/100=0,25
Ha A. nagymester fehéren játszik, akkor 0,5-ös valószínűséggel B. nagymestert nyer. Ha A. feketén játszik, akkor A. 0,3 valószínűséggel veri B.-t. A. és B. nagymesterek két játékot játszanak, a másodikban pedig megváltoztatják a figurák színét. Határozza meg annak valószínűségét, hogy A. nyer legalább egy játszmát.
Megoldás: Határozza meg annak valószínűségét, hogy A nagymester egyetlen játékot sem nyer. Ez egyenlő: P 1 =0,5∗ 0,7=0,35. Ekkor annak a valószínűsége, hogy A . nyer legalább egy játszmát egyenlő (az ellentétes esemény valószínűségének képlete szerint) P = 1−P 1 = 0,65. Válasz: 0,65.
Ha A. nagymester fehéren játszik, akkor 0,5-ös valószínűséggel B. nagymestert nyer. Ha A. feketén játszik, akkor A. 0,32-es valószínűséggel veri B.-t. A. és B. nagymesterek két játékot játszanak, a másodikban pedig megváltoztatják a figurák színét. Határozza meg annak valószínűségét, hogy A. mindkét alkalommal nyer! Válasz 0,5*0,32=0,16
Ha A. nagymester fehéren játszik, akkor B. nagymestert nyer 0,52-es valószínűséggel. Ha A. feketén játszik, akkor A. 0,3 valószínűséggel veri B.-t. A. és B. nagymesterek két játékot játszanak, a másodikban pedig megváltoztatják a figurák színét. Határozza meg annak valószínűségét, hogy A. mindkét alkalommal nyer!
Megoldás: Az első és a második szett megnyerésének esélye független egymástól. A független események szorzatának valószínűsége egyenlő valószínűségeik szorzatával: 0,52 0,3 = 0,156. Válasz: 0,156
A vaku zseblámpákat készít. Annak a valószínűsége, hogy egy tételből véletlenszerűen kiválasztott zseblámpa hibás, 0,02. Mennyi annak a valószínűsége, hogy ugyanabból a tételből véletlenszerűen kiválasztott két lámpa nem hibás? Válasz 0,98*0,98=0,9604
Cowboy John 0,9-es valószínűséggel üt egy legyet a falba, ha lövésrevolverrel lő. Ha John egy látatlan revolvert lő ki, akkor 0,3-as valószínűséggel eltalálja a legyet. 10 revolver van az asztalon, ebből csak 2 lőtt. Cowboy John egy legyet lát a falon, véletlenszerűen megragadja az első revolvert, amivel találkozik, és rálő a légyre. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy John elhibázza.
Megoldás: Annak a valószínűsége, hogy a fegyvert célozzák, 2/10 = 0,2, annak, hogy nem látják, 8/10 = 0,8
Annak a valószínűsége, hogy a célpontot eltalálják és János eltalálja, 0,2 0,9 = 0,18
Annak a valószínűsége, hogy Johnt eltalálják, és nem lövik le, 0,8 0,3 = 0,24
Elütési valószínűség: 0,18 + 0,24 = 0,42
Kihagyott esély: P = 1 - 0,42 = 0,58 Válasz: 0,58
A kiadó expedíciója három postára küldött újságokat. Az újságok időben történő kézbesítésének valószínűsége az első rekeszbe 0,95, a másodikba - 0,9, a harmadikba - 0,8. Határozza meg a következő események valószínűségét:
a) csak egy fiók kapja meg időben az újságokat;
b) legalább egy osztály késve kapja meg az újságokat.
Megoldás. Megoldás: Mutassa be az eseményeket
A1 = (az újságokat időben kézbesítették az első fiókba),
A2 = (az újságokat időben kézbesítették a második fiókba),
A3 = (időben kézbesített újságok a harmadik fiókba),
feltétel szerint P(A1)=0,95;P(A2)=0,9;P(A3)=0,8
Határozza meg az X = esemény valószínűségét (csak egy fiók kapja meg időben az újságokat).
X esemény akkor fog bekövetkezni, ha
vagy az újságokat időben kézbesítik az 1. fiókba, és nem kézbesítik időben a 2. és 3. fiókba,
vagy az újságokat időben kézbesítik 2 osztályra, és nem kézbesítik időben az 1-re és a 3-ra,
vagy a 3. fiókba időben kézbesítették az újságokat, az 1. és 2. számra pedig nem.
És így,
X =A 1⋅ A 2*⋅ A 3*+A 1* ⋅ A 2⋅ A 3*+A 1*⋅ A 2*⋅ A 3.
Mivel az A1, A2, A3 események függetlenek, az összeadási és szorzási tételekkel kapjuk
P(X)=P(A1) ⋅ P(A2 * ) ⋅ P(A3 * )+P(A1 * ) ⋅ P(A2) ⋅ P(A3 * )+P(A1 * ) ⋅ P(A2 * ) ⋅ P(A3)=
0,95⋅ 0,1⋅ 0,2+0,05⋅ 0,9⋅ 0,2+0,05⋅ 0,1⋅ 0,8=0,032.
Határozzuk meg az Y= esemény valószínűségét (legalább egy részleg későn kapja meg az újságokat). Mutassuk be az ellentétes eseményt Y*=(minden részleg időben megkapja az újságokat). Ennek az eseménynek a valószínűsége
P(Y*)=P(A1 ⋅ A2 ⋅ A3)=P(A1) ⋅ P(A2) ⋅ P(A3)=0,95 ⋅ 0,9 ⋅ 0,8=0,684.
Ekkor az Y esemény valószínűsége: P(Y)=1−P(Y*)=1−0,684=0,316. Válasz: 0,032; 0,316.
A táblázat négy lövő eredményeit mutatja, amelyeket edzésen mutattak be.
lövöldözős szám
Lövések száma
Találatok száma
Az edző úgy döntött, hogy a magasabb relatív találati aránnyal rendelkező lövőt küldi a versenyre. Melyik lövőt választja az edző? A válaszban tüntesse fel a számát.
Megoldás. Hasonlítsa össze a törteket
26/44 45/70 14/40 48/67 Legjobb eredmény 4. 4. válasz.
A biatlonos 0,8-as valószínűséggel találja el a célt. Ötször lő. Öt lövés öt különböző célpontra. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy biatlonos pontosan három célpontot talál el?
Megoldás. Mivel a problémában több lövés is szerepel, és a találati valószínűség minden lövésnél azonos, akkor beszélgetünk a Bernoulli-sémáról P n (k)=C k n ⋅ p k ⋅ (1− p) n − k.
Válasz = 10 * 0,8 3 * 0,2 2 = 0,2048
Mekkora a valószínűsége annak, hogy 8 érmefeldobás után ötször kerül elő a címer?
Megoldás. Mivel a feladatban több próba is szerepel, és egy esemény bekövetkezésének valószínűsége (címer) minden próbában azonos, ezért Bernoulli sémáról beszélünk. Írjuk fel a Bernoulli-képletet, amely leírja annak valószínűségét, hogy n pénzfeldobásból pontosan k-szer esik ki a címer: P n (k)=C k n ⋅ p k ⋅ (1− p) n − k .
Felírjuk az adatokat a feladat feltételéből: n=8,p=0,5 (a címer kiesésének valószínűsége minden dobásnál 0,5) és k=5. Helyettesítsd be és kapd meg a valószínűséget:
P(X)=P 8 (5)=C 5 8 ⋅ 0,5 5 ⋅ (1 − 0,5) 8 − 5 = 8! / 5!3!⋅ 0,5 8 = (6⋅ 7⋅ 8)/(1⋅ 2⋅ 3) ⋅ 0,58 = 0,219. A válasz 0,219.
A baleset jelzésére két, egymástól függetlenül működő jelzőberendezés van felszerelve. Annak a valószínűsége, hogy a jelzőberendezés baleset esetén működni fog, az első jelzőberendezésnél 0,95, a másodiknál 0,9. Határozza meg annak valószínűségét, hogy baleset esetén csak egy jelzőberendezés fog működni.
Megoldás: Mutassunk be független eseményeket:
A1= (baleset esetén az első jelzőberendezés működik);
A2 = (baleset esetén a második jelzőberendezés működik);
feladat feltételével P(A1)=0,95,P(A2)=0,9P(A1)=0,95,P(A2)=0,9.
Vezessük be az X = eseményt (baleset esetén csak egy jelzőberendezés fog működni). Ez az esemény akkor következik be, ha az első jelző egy baleset során, és a második nem, vagy ha a második jelző egy baleset során, és az első nem, azaz X=A1⋅A2* +A1* ⋅ A2. Ekkor az X esemény valószínűsége a valószínűségek összeadási és szorzási tételei szerint egyenlő
P(X)=P(A1) ⋅ P(A2 * )+P(A1 * ) ⋅ P(A2)=0,95 ⋅ 0,1+0,05 ⋅ 0,9=0,14. Válasz: 0,14.
Az első urnában 10 fehér és 4 fekete, a másodikban 5 fehér és 9 fekete golyó található. Minden urnából egy labdát vettek el. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét golyó fekete?
MEGOLDÁS. Mutassuk be az X = eseményt (Mindkét kihúzott golyó fekete).
Bemutatjuk a kiegészítő független eseményeket: H 1× = (Az első urnából fekete golyót húznak),
H 2× = (A második urnából fekete golyót húznak).
Határozzuk meg ezeknek az eseményeknek a valószínűségét a valószínűség klasszikus definíciója szerint: P (H 1×)=4/14
P (H 2×) = 9/14. Ezután P (X) \u003d P (H 1x) * P (H 2x) \u003d 2/7 * 9/14 = 9/49 = 0,184. VÁLASZ . 0,184.
Három vizsgázó diák önállóan oldja meg ugyanazt a feladatot. Megoldásának valószínűsége ezeknél a diákoknál 0,8, 0,7 és 0,6. Határozza meg annak valószínűségét, hogy legalább egy tanuló megoldja a problémát!
Megoldás. Mutassuk be az X = (legalább egy tanuló megoldja a feladatot) és az ellentéte X* = eseményt (egy diák sem oldja meg a feladatot). Mutassunk be segédeseményeket: A1 = (Az első tanuló megoldotta a feladatot), A2 = (A második tanuló megoldotta a feladatot), A3 = (A harmadik tanuló megoldotta a feladatot), valószínűségek P (A1) = 0,8, P (A2) = 0,7, P (A3)) \u003d 0,6. Fejezzük ki az X*=A1* A2* A3* eseményt. A valószínűséget független események szorzatának tekintjük: Р(X*) = (1-0,8)(1-0,7)(1-0,6) = 0, 2* 0,3* 0,4 = 0,024.
Ekkor a kívánt esemény valószínűsége P (X)= 1- P(X*) = 1 - 0,024 = 0,976 . VÁLASZ . 0,976.
A biatlonos 0,8-as valószínűséggel találja el a célt. Ötször lő. Határozza meg annak valószínűségét, hogy pontosan egyszer találja el a célt.
A futballmérkőzés kezdete előtt a játékvezető feldob egy érmét, hogy megállapítsa, melyik csapatnál lesz előbb a labda. A „Fehér” csapat felváltva játszik a „Piros”, „Kék”, „Zöld” csapatokkal. Határozza meg annak valószínűségét, hogy három mérkőzésből pontosan kettőben a labdabirtoklási jogot a „Fehér” csapat szerzi meg.
Megoldás: Készítünk egy listát az összes lehetséges kimenetelről három játék a vörösökkel (R), a kékekkel (C) és a zöldekkel (G).
P – az elsőnél van a labda, N – nincs.
PPP PNP PNP NPP PNN NNP NNP NNP
és nézd meg, hányan tartalmaznak pontosan 2-szeres P-t, azaz. pontosan két meccsen a "fehér" csapat lesz az első, aki birtokba veszi a labdát.
3 ilyen opció van, és összesen 8. Ekkor a szükséges valószínűség 3 / 8 = 0,375. Válasz: 0,375
Két gyár ugyanazt az üveget gyártja az autók fényszóróihoz. Az első gyár a poharak 45% -át, a második 55% -át gyártja. Az első gyár a hibás üvegek 3% -át, a második pedig 1% -át állítja elő. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a boltban véletlenül vásárolt pohár hibás lesz.
Megoldás: Annak a valószínűsége, hogy az üveget az első gyárban vásárolták, és hibás: 0,45 0,03 = 0,0135
Annak a valószínűsége, hogy az üveget a második gyárban vásárolták, és hibás: 0,55 0,01 = 0,0055
A teljes valószínűségi képlet szerint annak a valószínűsége, hogy egy boltban véletlenül vásárolt pohár hibás lesz, 0,0135 + 0,0055 = 0,019. Válasz: 0,019
BORISZ NIKOLAJVICS PERVUSKIN
Matematika tanár Felső kategória
NOU "Pétervári Iskola "Tete-a-Tete"
A valószínűségelmélet elemei a 9. osztályos OGE és a 11. osztályos USE matematika számára .
A valószínűségelmélet a vizsgán nagyon egyszerű feladatokat szám B10. Mindenki tudja kezelni őket. Valóban, a B10 probléma megoldásához a vizsga verziója csak a valószínűségszámítás legalapvetőbb fogalmaira van szükség.
Véletlen az eseményt úgy hívják amelyeket előre nem lehet pontosan megjósolni. Akár megtörténhet, akár nem.
Ön nyert a lottón – véletlenszerű esemény. Meghívtad barátaidat, hogy megünnepeljék a győzelmet, és a hozzád vezető úton elakadtak a liftben - szintén véletlenszerű esemény. Igaz, a mester a közelben volt, és tíz perc alatt kiszabadította az egész társaságot - és ez is boldog balesetnek tekinthető ...
Életünk tele van véletlenszerű eseményekkel. Mindegyikről elmondható, hogy egyesekkel megtörténik valószínűség. Valószínűleg Ön intuitív módon ismeri ezt a fogalmat. Most megadjuk a valószínűség matematikai definícióját.
Kezdjük a nagyon egyszerű példa. Ön feldob egy érmét. Fej vagy írás?
Az ilyen cselekvést, amely számos eredmény egyikéhez vezethet, a valószínűségszámításban nevezik teszt.
Fej és farok – két lehetséges kivonulás tesztek.
A sas a két lehetséges esetből egy esetben kiesik. Azt mondják valószínűség hogy az érme a fejeken landol, az 1/2.
Dobjunk egy kockát. A kocka hat oldala van, tehát hat lehetséges kimenetel van.
Például azt sejtette, hogy három pont fog kiesni. Ez egy lehetséges eredmény a hat közül. Valószínűségelméletben úgy fogják hívni kedvező eredmény.
A tripla megszerzésének valószínűsége 1/6 (a lehetséges hat közül egy kedvező eredmény).
A négyes valószínűsége is 1/6
De a hetes megjelenésének valószínűsége nulla. Hiszen nincs hét ponttal rendelkező arc a kockán.
Egy esemény valószínűsége egyenlő a kedvező kimenetelek számának arányával teljes szám eredmények.
Nyilvánvaló, hogy a valószínűség nem lehet nagyobb egynél.
Íme egy másik példa. Egy zacskóban 25 alma van, ebből 8 piros, a többi zöld. Az alma nem különbözik sem alakban, sem méretben. Beleteszed a kezed a zacskóba, és véletlenszerűen kiveszsz egy almát. A piros alma rajzolásának valószínűsége 8/25, a zöldé pedig 17/25.
A kipirosodás valószínűsége ill zöld alma egyenlő 8/25 + 17/25 = 1.
Elemezzük a vizsgára készülő gyűjteményekben szereplő valószínűségelmélet problémáit.
1. A taxitársaságnak jelenleg 15 szabad autója van: 2 piros, 9 sárga és 4 zöld. Egy hívásra az egyik autó távozott, amely történetesen a legközelebb volt az ügyfélhez. Határozza meg annak valószínűségét, hogy sárga taxi érkezik.
Összesen 15 autó van, azaz tizenötből egy kerül a megrendelőhöz. Kilenc sárga van, ami azt jelenti, hogy a sárga autó érkezésének valószínűsége 9/15, azaz 0,6.
2. (Demo verzió 2012) A biológia jegyek gyűjteményében mindössze 25 db jegy található, ebből kettő gombakérdést tartalmaz. A vizsgán a hallgató egy véletlenszerűen kiválasztott jegyet kap. Határozza meg annak valószínűségét, hogy ez a jegy nem tartalmazza a gombára vonatkozó kérdést.
Nyilvánvalóan 23/25, azaz 0,92 annak a valószínűsége, hogy a gombáról rákérdezés nélkül jegyet húzunk.
3. A Szülői Bizottság 30 db rejtvényt vásárolt ballagási ajándékként gyermekeknek tanév, ebből 12 híres művészek festményeivel és 18 állatképekkel. Az ajándékokat véletlenszerűen osztják szét. Határozza meg annak valószínűségét, hogy Vovochka megkapja az állati rejtvényt.
A feladat megoldása hasonló módon történik.
Válasz: 0,6.
4. A tornabajnokságon 20 sportoló vesz részt: 8 Oroszországból, 7 USA-ból, a többiek Kínából. A tornászok teljesítményének sorrendjét sorsolással határozzák meg. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az utolsó versenyző Kínából származik.
Képzeljük el, hogy az összes sportoló egyszerre közeledett a kalaphoz, és számokkal ellátott papírdarabokat húzott elő belőle. Néhányan közülük a huszadik számot kapják. 5/20 annak a valószínűsége, hogy egy kínai sportoló húzza (mivel Kínából -5 sportoló van). Válasz: 0,25.
5. A tanulót megkértük, hogy nevezzen meg egy számot 1-től 100-ig. Mennyi annak a valószínűsége, hogy olyan számot fog megnevezni, amelyik többszöröse ötnek?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11... 100
Minden ötödik az adott halmazból a szám osztható 5-tel. Így a valószínűség 1/5.
6. Kockadobás történik. Határozza meg a páratlan számú pont megszerzésének valószínűségét.
1, 3, 5 - páratlan számok; 2, 4, 6 páros. A páratlan számú pont valószínűsége 1/2.
Válasz: 0,5.
7. Háromszor dobunk fel egy érmét. Mennyi a valószínűsége annak, hogy két fej és egy farok?
Vegyük észre, hogy a probléma másként is megfogalmazható: három érmét dobunk fel egyszerre. Ez nem befolyásolja a döntést.
Ön szerint hány lehetséges kimenetel van?
Feldobunk egy érmét. Ennek a műveletnek két lehetséges következménye van: fej és farok
Két érme – már négy eredmény:
Három érme? Így van, 8 eredmény, mivel 2 2 2 = 2³ = 8.
Nyolcból háromszor két fej és egy farok jön fel.
Válasz: 3/8.
8. Egy véletlenszerű kísérletben két kockát dobunk. Határozza meg annak valószínűségét, hogy összesen 8 pontot kap. Az eredményt kerekítse a legközelebbi századra.
Dobd az első kockát – hat eredmény. És mindegyiknél további hat lehetséges – amikor dobunk a második kockával.
Azt kapjuk, hogy ennek az akciónak - két kockadobásnak - összesen 36 lehetséges kimenetele van, mivel 6² = 36.
És most a jó hír:
2 6
3 5
4 4
5 3
6 2
A nyolc pont megszerzésének valószínűsége 5/36 ≈ 0,14.
9. A lövő 0,9 valószínűséggel találja el a célt. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egymás után négyszer találja el a célt.
Ha a találati valószínűség 0,9, akkor a mulasztás valószínűsége 0,1. Ugyanúgy vitatkozunk, mint az előző feladatnál. Két egymás utáni találat valószínűsége 0,9 0,9 = 0,81. És annak a valószínűsége, hogy egymás után négy találatot kap
0,9 0,9 0,9 0,9 = 0,6561.
^
Valószínűség: brute-force logika.
B10. feladat az érmékkel kapcsolatban diagnosztikai munka December 7. sokak számára nehéznek tűnt. Íme az állapota:
Petya zsebében 2 db 5 rubeles és 4 db 10 rubeles volt. Petya, anélkül, hogy ránézett volna, egy másik zsebbe tett 3 érmét. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az ötrubeles érmék most különböző zsebekben vannak.
Tudjuk, hogy egy esemény valószínűsége egyenlő a kedvező kimenetelek számának az összes kimenetelhez viszonyított arányával. De hogyan lehet mindezeket az eredményeket kiszámítani?
Természetesen jelölheti az ötrubeles érméket az 1-es számokkal, a tízrubeleseket pedig a 2-es számokkal – majd kiszámolhatja, hogy az 1 1 2 2 2 2 készletből hányféleképpen választhat ki három elemet.
Van azonban egy egyszerűbb megoldás is:
Az érméket számokkal kódoljuk: 1, 2 (ez öt rubel), 3, 4, 5, 6 (ez tíz rubel). A probléma feltétele most a következőképpen fogalmazható meg:
Hat zseton van számozva 1-től 6-ig. Hányféleképpen lehet őket egyenlően elosztani két zseb között, hogy az 1-es és 2-es zsetonok ne kerüljenek együtt?
Írjuk fel, mi van az első zsebben.
Ehhez az összes lehetséges kombinációt elkészítjük az 1 2 3 4 5 6 halmazból. A három zsetonból álló halmaz egy háromjegyű szám lesz. Nyilvánvalóan a mi körülményeink között 1 2 3 és 2 3 1 ugyanaz a zsetonkészlet. Annak érdekében, hogy ne maradjunk le semmiről, és ne ismétlődjünk, a megfelelő háromjegyű számokat növekvő sorrendbe rendezzük:
123, 124, 125, 126...
Szóval mi következik? Azt mondtuk, hogy a számokat növekvő sorrendbe rendezzük. Tehát a következő a 134, majd:
135, 136, 145, 146, 156.
Minden! Végignéztük az összes lehetséges kombinációt 1-gyel kezdve. Folytatjuk:
234, 235, 236, 245, 246, 256,
345, 346, 356,
456.
Összesen 20 lehetséges kimenetel van.
Van egy feltételünk: az 1-es és 2-es zsetonok nem kerülhetnek együtt. Ez például azt jelenti, hogy a 356-os kombináció nem felel meg nekünk – ez azt jelenti, hogy az 1-es és a 2-es zseton nem az első, hanem a második zsebbe került. Számunkra azok a kedvezőek, ahol vagy csak 1 vagy csak 2 van. Íme:
134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 - összesen 12 kedvező eredmény.
Ekkor a kívánt valószínűség 12/20.
UMK bármely
Valószínűségi elmélet
az OGE-n és az Egységes Államvizsgán
Altáj terület
Feladatok
a valószínűségről
egy kockával
(dobókocka)
1. Határozza meg annak valószínűségét, hogy páratlan számú pont esik ki egy kocka (kocka) feldobásakor!
A probléma megoldása:
Páratlan szám – 3 (1; 3; 5)
Válasz: P=0,5
2. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy kocka (kocka) feldobásakor 4-nél kevesebb pont esik ki.
A probléma megoldása:
Összes esemény - 6 (6 szám 1-től 6-ig eshet ki)
4 pontnál kevesebb - 3 (1; 2; 3)
Válasz: P=0,5
3. Határozza meg annak valószínűségét, hogy 3-nál több pont kiesik egy kocka (kocka) feldobásakor.
A probléma megoldása:
Összes esemény - 6 (6 szám 1-től 6-ig eshet ki)
3 pontnál több - 3 (4; 5; 6)
Válasz: P=0,5
4. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy kocka (kocka) feldobásakor 2-nél több pont esik ki. Válaszát kerekítse tizedekre.
A probléma megoldása:
Összes esemény - 6 (6 szám 1-től 6-ig eshet ki)
2 pontnál több - 2 (3; 4; 5; 6)
P = 4:6 = 0,66…
Válasz: P=0,7
5. dobókocka kétszer dobták. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy a húzott két szám összege páratlan!
A probléma megoldása:
Az összeg akkor lesz páratlan, ha: 1) először merül fel páratlan szám, a másodikban pedig még. 2) először - még, és másodszor is páratlan .
1) 3: 6 = 0,5 – annak valószínűsége, hogy az első dobásnál páratlan számot kapunk.
3: 6 = 0,5 - Annak valószínűsége, hogy a második dobáskor páros számot kapunk.
0,5 0,5 \u003d 0,25 - mert ennek a két eseménynek együtt kell bekövetkeznie. 2) 3: 6 = 0,5 – annak valószínűsége, hogy az első dobásnál páros számot kapunk.
3: 6 = 0,5 – annak valószínűsége, hogy a második dobásnál páratlan számot kapunk.
0,5 0,5 \u003d 0,25 - mert ennek a két eseménynek együtt kell bekövetkeznie.
3) 0,25 + 0,25 = 0,5
Válasz: P=0,5
6. Kétszer dobnak egy kockát. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a két kihúzott szám közül a legnagyobb 5. Kerekítse válaszát a legközelebbi tizedre!
A probléma megoldása:
1) Az első dobás 1-et vagy 2-t vagy 3-at, 4-et vagy 5-öt dob, a második pedig 5-öt 2) Az első dobás 5-öt, a második pedig 1-et vagy 2-t, vagy 3-at, 4-et vagy 5-öt dob.
- 5: 6 \u003d 5/6 - annak a valószínűsége, hogy az 1 kiesik; 2; 3; 4; 5
5/6 1/6 = 5/36 - mindkét esemény bekövetkezésének valószínűsége
- 1:6 = 1/6 – az 5 valószínűsége
5: 6 = 5/6 - 1 valószínűsége; 2; 3; 4; 5
1/6 5/6 \u003d 5/36 - mindkét esemény bekövetkezésének valószínűsége
- 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…
Válasz: 0,3
7. Kétszer dobnak egy kockát. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy 3-nál nagyobb számot legalább egyszer dobnak.
A probléma megoldása:
1) Az első dobás 1-et, 2-t vagy 3-at dob, a második pedig 4-et; vagy 5 vagy 6 2) Az első dobáskor egy 4-et dobnak; vagy 5 vagy 6, a második dobáson pedig 1 vagy 2 vagy 3. 3) Az első dobáson egy 4 fog dobni; vagy 5 vagy 6, és a második dobásra 4 vagy 5 vagy 6 jön fel.
2) 3: 6 = 0,5 - 4 valószínűsége; 5; 6
3: 6 \u003d 0,5 - a kiesés valószínűsége 1; 2; 3
0,5 0,5 \u003d 0,25 - mindkét esemény bekövetkezésének valószínűsége
3) 3: 6 = 0,5 - 4-es valószínűség; 5; 6
3: 6 \u003d 0,5 - a kiesés valószínűsége 4; 5; 6
0,5 0,5 \u003d 0,25 - mindkét esemény bekövetkezésének valószínűsége
4) 0,25+ 0,25 + 0,25 = 0,75 Válasz: 0,75
Feladatok
a valószínűségről
érmékkel
8. Egy véletlenszerű kísérletben egy szimmetrikus érmét kétszer dobunk fel. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a fejek pontosan leszállnak 1 alkalommal .
A probléma megoldása: Keressük meg a lehetséges kimenetelek számát, menjünk végig a dobások összes lehetőségén. Készítsünk egy táblázatot, és mutassuk meg az összes lehetőséget:
2: 4 \u003d 0,5 - annak a valószínűsége, hogy fejek esnek a dobásra.
2) Válasz: 0,5
9. Egy véletlenszerű kísérletben egy szimmetrikus érmét háromszor dobunk fel. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a fejek pontosan leszállnak 3 alkalommal .
A probléma megoldása:
1 dobás
2 dobás
3 dobás
1:8 = 0,125 annak a valószínűsége, hogy a dobás fejeket fog ejteni.
Válasz: 0,125
10. Egy véletlenszerű kísérletben egy szimmetrikus érmét háromszor dobunk fel. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a fejek pontosan leszállnak 2 alkalommal .
A probléma megoldása:
1 dobás
2 dobás
3 dobás
3: 8 \u003d 0,375 - annak a valószínűsége, hogy fejek esnek a dobásra.
Válasz: 0,375
tizenegy . Egy véletlenszerű kísérletben egy szimmetrikus érmét háromszor dobnak fel. Keresse meg annak valószínűségét, hogy a fejek soha nem fognak feljönni.
A probléma megoldása:
1 dobás
2 dobás
3 dobás
1:8 = 0,125 – annak a valószínűsége, hogy a dobás fejeket fog ejteni.
Válasz: 0,125
Feladatok
a valószínűségről
(különböző)
12. Ismeretes, hogy bizonyos régiókban 0,512 annak a valószínűsége, hogy a megszületett baba fiú lesz. 2010-ben 1000 csecsemőre átlagosan 477 lány jutott ebben a régióban. Miben tér el a lány születésének gyakorisága 2010-ben ebben a régióban az esemény valószínűségétől?
A probléma megoldása:
- 1 - 0,512 = 0,488 –
2) 477: 1000 = 0,477 - a lányok születésének valószínűsége 2010-ben
3) 0,488 - 0,477=0,011
Válasz: 0,011
13. Ismeretes, hogy bizonyos régiókban 0,486 annak a valószínűsége, hogy a megszületett baba fiú lesz. 2011-ben 1000 csecsemőre átlagosan 522 lány jutott ebben a régióban. Miben különbözik a lány születésének gyakorisága 2011-ben ebben a régióban az esemény valószínűségétől?
A probléma megoldása:
- 1 - 0,486 = 0,514 – annak a valószínűsége, hogy lányok születnek a régióban
2) 522: 1000 = 0,522 - a lányok születésének valószínűsége 2011-ben
3) 0,522 - 0,514 = 0,008
Válasz: 0,008
14. Stas választ egy háromjegyű számot. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy osztható 48-cal.
A probléma megoldása:
- 999 - 99 = 900 – csak háromjegyű számok
2) 999: 48 = 20,8125 - azaz Teljes 20 a számok oszthatók 48-cal
- Ezek közül két szám kétjegyű – ez van 48 és 96, majd 20 - 2 = 18
4) 18: 900 = 0,02
Válasz: 0,02
15 . Andrew választ egy véletlenszerű háromjegyű számot. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy osztható 33-mal.
A probléma megoldása:
- 999 - 99 = 900 – csak háromjegyű számok
2) 999: 33 = 30,29… - azaz Teljes 30 a számok oszthatók 33-mal
- Ebből három szám kétjegyű – ez van 33, 66, 99, majd 30 - 3 = 27
4) 27: 900 = 0,03
Válasz: 0,03
16 . A promóció feltételei szerint minden negyedik doboz kávéban van egy nyeremény. A nyeremények véletlenszerűen kerülnek kiosztásra a bankok között. Alya vesz egy doboz kávét abban a reményben, hogy nyereményt nyer. Határozza meg annak valószínűségét, hogy Alya nem találja meg a nyereményt a bankjában.
A probléma megoldása:
1) 1: 4 = 0,25 - a nyeremény megszerzésének valószínűsége.
2) 1 - 0,25 = 0,75 - annak valószínűsége, hogy nem kap díjat
Válasz: 0,75
17. A geometria vizsgán a tanuló kap egy kérdést a vizsgakérdések listájából. Annak a valószínűsége, hogy ez egy külső sarkok kérdés, 0,35. Annak a valószínűsége, hogy ez egy beírt körkérdés, 0,2. Ezzel a két témával egyszerre nincs kérdés. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a hallgató a vizsgán e két téma valamelyikében kap kérdést.
Megoldás:
Két összeférhetetlen esemény összegének valószínűsége egyenlő ezen események valószínűségeinek összegével: 0,35 + 0,2 = 0,52
Válasz: 0,52
18. Egy biatlonista ötször lő célba. Annak a valószínűsége, hogy egy lövéssel eltaláljuk a célt, 0,8. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a biatlonos az első három alkalommal eltalálta a célokat, és az utolsó kettőt eltévesztette. Az eredményt kerekítse a legközelebbi századra.
Megoldás:
találati valószínűség - 0,8
kihagyási valószínűség - 0,2
A miss és hit események függetlenek, így
19. Két fizető automata van az üzletben. Mindegyik 0,12-es valószínűséggel hibás lehet, függetlenül a másik automatától. Határozza meg annak valószínűségét, hogy legalább egy automata üzemképes.
Megoldás:
Határozza meg annak valószínűségét, hogy mindkét automata hibás.
Ezek az események függetlenek, pl. 0,12² = 0,0144
Az az esemény, amelynél legalább az egyik
automata az ellenkezője, tehát 1 - 0,0144 = 0,9856
Válasz: 0,9856
20. A bevásárlóközpontban két egyforma gép árul kávét. 0,3 annak a valószínűsége, hogy a gépből a nap végére kifogy a kávé. 0,16 annak a valószínűsége, hogy mindkét gépből kifogy a kávé. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a nap végére mindkét automatában marad kávé.
Megoldás:
Vegye figyelembe az eseményeket:
A - kávé az első gépben fog végződni
B - a kávé a második gépben ér véget
A B – a kávé mindkét automatában véget ér
A + B - a kávé legalább egy gépben végződik
Ezért az ellenkező esemény valószínűsége (a kávé mindkét gépben marad) egyenlő
Válasz: 0,56
21. Két gyár ugyanazt az üveget gyártja az autók fényszóróihoz. Az első gyár a poharak 45% -át, a második 55% -át gyártja. Az első gyár a hibás üvegek 3% -át, a második pedig 1% -át állítja elő. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a boltban véletlenül vásárolt pohár hibás lesz.
Megoldás:
Annak a valószínűsége, hogy az első gyárban vásárolt üveg hibás: 0,45 0,03 = 0,0135
Annak valószínűsége, hogy a második gyárban vásárolt üveg hibás: 0,55 0,01 = 0,0055
Eszközök, teljes valószínűséggel az a tény, hogy az üzletben véletlenül vásárolt üveg hibás lesz: 0,0135 + 0,0055 = 0,019
Válasz: 0,019
Források
A matematikai nyílt feladatbank feladatai FIPI, 2014-2015 http://www.fipi.ru/
érme - https :// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg
Kocka - http ://clipstock.ucoz.ru/_ ph/21/365284339.jpg
http ://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/% D0%95%D0%93%D0%AD.jpg?1445859675
OGE 2016 – http :// www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg
