تتيح نظرية المجموعات الغامضة استخدام متغيرات غامضة محددة لغويًا في تركيب خوارزمية التحكم.

انتقلت نظرية المجموعات الغامضة من تطوير الوسائل الرسمية لتمثيل المفاهيم غير المحددة بشكل سيئ التي يستخدمها الشخص ، وجهاز معالجتها ، إلى نمذجة التفكير التقريبي ، الذي يلجأ إليه الشخص في الحياة اليومية و النشاط المهنيوحتى قبل إنشاء أجهزة الكمبيوتر بمنطق ضبابي.

تتيح نظرية المجموعات الغامضة إمكانية استبدال العضوية الصارمة لكائن ما في مجموعة معينة بدرجة مستمرة من العضوية. للتعرف على نظرية المجموعات الغامضة ، وتطبيقها للبحث في مجال العمليات التحفيزية ، يمكن للقارئ الرجوع إلى Sec.

غالبًا ما يتم الخلط بين نظرية المجموعة الضبابية ونظرية الاحتمالات. في الواقع ، جادل نقادها بأن نظرية المجموعة الضبابية غير قادرة على حل المشكلات التي لم تتم صياغتها من حيث نظرية الاحتمالات. باستثناء هذه القيم ، فإن المقياسين مختلفان تمامًا ، على الرغم من أنه يمكن وصف كليهما بأنه مقاييس عدم اليقين. من بين هؤلاء ، يقيس كل جانب جانبًا مختلفًا من عدم اليقين.

في نظرية المجموعات الغامضة ، كما هو معروف ، يتم استخدام وظائف العضوية ، والتي يتم تفسيرها على أنها وظائف مميزة للمجموعات الغامضة. قيمته ، التي تساوي 0 ، تتوافق مع العبارة التي تفيد بأن العنصر المحدد x لا ينتمي إلى A ، وتشير قيمته ، التي تساوي 1 ، إلى عضويته غير المشروطة في هذه المجموعة. لا ينبغي تفسير القيم الوسيطة / المعرف (g) بالمعنى الاحتمالي ، لأن درجة انتماء عنصر إلى مجموعة ضبابية لا يجب أن تكون ذات طبيعة إحصائية.

في نظرية المجموعات الغامضة ، يلعب مفهوم الجمع بين علاقتين غامضتين دورًا مهمًا.

في نظرية المجموعات الضبابية ، يتم تقديم عدد من العمليات على المجموعات ، والتي يجب أن تتوافق مع مجموعات من المصطلحات الغامضة وأحمالها الدلالية عند حل المشكلات المطبقة. تشير الورقة البحثية إلى أنه في حالة معينة ، يجب أن تتوافق العمليات على مجموعات ضبابية مع العمليات في نظرية المجموعات العادية. عند حل مشكلات معينة: يستخدم كل باحث معرفته حول موضوع الدراسة ودور كل عملية.

في نظرية المجموعة الضبابية ، يتم تعريف معظم العمليات الحسابية للمجالات المستمرة. عادة ما يتم تمييز عمليات المناطق المنفصلة كحالة خاصة.

في نظرية المجموعات الضبابية ، اعتمادًا على طرق تحديد العملية (T) ، التي ترضي البديهيات (2.1) - (2.5) ، هناك عدد لا حصر له من العمليات الغامضة 1. في نظرية التحكم الغامض ، ما يلي يتم استخدام أنواع منها.

يمكن تطبيق عناصر نظرية المجموعة الضبابية بنجاح على اتخاذ القرار في ظل عدم اليقين. برز المنطق الضبابي باعتباره الطريقة الأكثر ملاءمة لبناء أنظمة التحكم للعمليات التكنولوجية المعقدة ، كما وجد تطبيقًا في التشخيص والأنظمة الخبيرة الأخرى. على الرغم من حقيقة أن الجهاز الرياضي للمنطق الضبابي قد تم تطويره لأول مرة في الولايات المتحدة الأمريكية ، تطوير نشطبدأت هذه الطريقة في اليابان ، وتلقى البحث في مجال المنطق الضبابي دعمًا ماليًا واسعًا ، وفي أوروبا والولايات المتحدة ، تم توجيه الجهود لسد الفجوة الهائلة مع اليابانيين.

ومع ذلك ، فإن بديهيات نظرية المجموعات الغامضة تختلف اختلافًا كبيرًا عن بديهيات نظرية الاحتمالات وتسمح باستخدام إجراءات حسابية أبسط. لرؤية هذا ، يكفي النظر في عمليات الاتحاد وتقاطع المجموعات الغامضة.

نذكر أيضًا نظرية المجموعات الغامضة ، والتي يتم فيها وصف المفاهيم الأولية من خلال مجموعات متغيرة ومتغيرات ، وبالتالي يتم تفسير الحل الناتج من حيث المجموعات الضبابية. كما تظهر أمثلة ملموسة، هذه الأساليب تشبه في كثير من النواحي الأساليب الإحصائية. عند استخدامها ، من المفترض أن يتم إعطاء وظائف العضوية لنتائج المراقبة ، وعلى أساسها ، يتم الحصول على وظائف العضوية المقابلة للنتائج النهائية.

نظرية المجموعات الغامضة

الميزة الأكثر لفتًا للانتباه في الذكاء البشري هي القدرة على اتخاذ القرارات الصحيحة في بيئة من المعلومات غير الكاملة والغامضة. يعد بناء نماذج من التفكير البشري التقريبي واستخدامها في أنظمة الكمبيوتر للأجيال القادمة من أهم مشاكل العلم اليوم.

عند الدراسة أنظمة معقدةعندما يلعب الشخص دورًا مهمًا ، فإن ما يسمى بمبدأ عدم التوافق يعمل: من أجل الحصول على استنتاجات مهمة حول سلوك نظام معقد ، من الضروري التخلي عن معايير عاليةالدقة والصرامة ، وهما من سمات الأنظمة البسيطة نسبيًا ، والمشاركة في مناهجها التحليلية ذات الطبيعة التقريبية.

عند محاولة إضفاء الطابع الرسمي على المعرفة البشرية ، واجه الباحثون مشكلة جعلت من الصعب استخدام الأجهزة الرياضية التقليدية لوصفها. هناك فئة كاملة من الأوصاف التي تعمل على الخصائص النوعية للأشياء (كثير ، قليل ، قوي ، جداوما إلى ذلك) عادةً ما تكون هذه الخصائص غامضة ولا يمكن تفسيرها بشكل لا لبس فيه ، ولكنها تحتوي على معلومات مهمة (على سبيل المثال ، "إحدى العلامات المحتملة للإنفلونزا هي عاليدرجة الحرارة").

تعتبر فئة الغموض والنماذج والأساليب ذات الصلة مهمة للغاية من وجهة نظر العالم ، حيث أنه مع ظهورها أصبح من الممكن الخضوع لتحليل كمي تلك الظواهر التي كان يمكن في السابق أخذها في الاعتبار فقط على المستوى النوعي ، أو المطلوب استخدام نماذج خشنة للغاية.

تم إحراز تقدم كبير في هذا الاتجاه منذ حوالي 35 عامًا من قبل الأستاذ في جامعة كاليفورنيا (بيركلي) لطفي زاده. شكل عمله أساس النمذجة النشاط الفكريالإنسان وكان الدافع الأولي لتطوير نظرية رياضية جديدة.

ماذا اقترح زاده؟ أولاً ، قام بتوسيع المفهوم الكلاسيكي للمجموعة ، بافتراض أن الوظيفة المميزة (وظيفة العضوية لعنصر في مجموعة) يمكن أن تأخذ أي قيم في الفاصل (0 ؛ 1) ، وليس فقط القيم 0 أو 1. تم استدعاء هذه المجموعات من قبله غامض (غامض). كما حدد زاده عددًا من العمليات على مجموعات ضبابية واقترح تعميمًا للطرق المعروفة لطرق الاستدلال المنطقي وأسلوب الاستدلال.

بعد تقديم مفهوم المتغير اللغوي وافتراض أن المجموعات الغامضة تعمل كقيمها (مصطلحات) ، أنشأ L.Zade جهازًا لوصف عمليات النشاط الفكري ، بما في ذلك الغموض وعدم تحديد التعبيرات.

إليكم وجهة نظر إل.زاده: "أعتقد أن الرغبة المفرطة في الدقة قد بدأت في إحداث تأثير يبطل نظرية التحكم ونظرية النظم ، لأنه يؤدي إلى حقيقة أن البحث في هذا المجال يركز على هؤلاء و فقط تلك المشكلات التي يمكن حلها بدقة ، ونتيجة لذلك ، تم استبعاد العديد من فئات المشكلات المهمة التي تكون فيها البيانات والأهداف والقيود معقدة للغاية أو سيئة التحديد للسماح بتحليل رياضي دقيق ، ولا تزال مستبعدة على أساس أن إنهم غير قابلين للمعالجة الرياضية. من أجل قول أي شيء مهم لمشاكل من هذا النوع ، يجب أن نتخلى عن مطالبنا بالدقة ونعترف بالنتائج التي تكون غامضة إلى حد ما أو غير محددة ".

تسمح النظرية الرياضية للمجموعات الغامضة للمرء بوصف المفاهيم والمعرفة الغامضة ، والعمل بهذه المعرفة واستخلاص استنتاجات غامضة. بناءً على هذه النظرية ، فإن طرق إنشاء أنظمة الكمبيوتر الضبابية توسع نطاق أجهزة الكمبيوتر بشكل كبير.

Fuzzy Logic هو في الأساس منطق متعدد المهام يسمح لك بتحديد القيم الوسيطة بين الدرجات القياسية مثل نعم / لا ، صحيح / خطأ ، أسود / أبيض ،إلخ. مفاهيم مثل "دافئة جدا"أو "بارد للغاية"يمكن صياغتها رياضيا ومعالجتها بواسطة أجهزة الكمبيوتر. وبالتالي ، جرت محاولة لتطبيق التفكير الشبيه بالإنسان في برمجة الكمبيوتر.

في الآونة الأخيرة ، كان التحكم الغامض أحد أكثر مجالات البحث نشاطًا وإنتاجًا في تطبيق نظرية المجموعة الضبابية. يكون التحكم الضبابي مفيدًا بشكل خاص عندما العمليات التكنولوجيةمعقدة للغاية بحيث لا يمكن تحليلها بالطرق الكمية التقليدية ، أو عندما يتم تفسير مصادر المعلومات المتاحة بطريقة نوعية أو غير دقيقة أو غامضة. لقد ثبت بالتجربة أن التحكم في الضبابية يعطي نتائج أفضل مقارنة بالنتائج التي تم الحصول عليها باستخدام خوارزميات التحكم التقليدية. تساعد الأساليب الضبابية في التحكم في فرن الانفجار وطاحونة الدرفلة ، والسيارة والقطار ، والتعرف على الكلام والصور ، وتصميم الروبوتات بلمسة ورؤية. المنطق الضبابي ، الذي يقوم على أساسه التحكم الغامض ، أقرب في الروح إلى التفكير البشري واللغات الطبيعية من أنظمة المنطق التقليدية. يوفر المنطق الضبابي وسيلة فعالةعرض عدم اليقين وعدم الدقة العالم الحقيقي. التوفر الوسائل الرياضيةإن عكس غموض المعلومات الأولية يسمح لك ببناء نموذج مناسب للواقع.

2. وصف عدم اليقين في نظرية صنع القرار

2.4 وصف حالات عدم اليقين باستخدام النظرية الضبابية

2.4.1. المجموعات الغامضة

يترك أ- مجموعة بعض. مجموعة فرعية بمجموعات أتتميز بوظيفتها المميزة

ما هي المجموعة الغامضة؟ يقال عادة أن المجموعة الفرعية الضبابية جمجموعات أتتميز بوظيفة العضوية الخاصة بها ، وهي قيمة وظيفة العضوية عند نقطة ما Xيوضح درجة انتماء هذه النقطة إلى المجموعة الغامضة. تصف المجموعة الغامضة عدم اليقين المقابل للنقطة X- يتم تضمينه وغير مدرج في المجموعة الغامضة من. للدخول - فرص للثاني - (1-) فرص.

إذا كانت وظيفة العضوية لها شكل (1) بالنسبة للبعض ب، ومن بعد جهناك مجموعة فرعية عادية (واضحة) أ. وبالتالي ، فإن نظرية المجموعة الغامضة ليست أقل تخصصًا رياضيًا عامًا من نظرية المجموعة العادية ، لأن المجموعات العادية هي حالة خاصة للمجموعات الغامضة. وفقًا لذلك ، يمكن توقع أن نظرية الغموض ككل تعمم الرياضيات الكلاسيكية. ومع ذلك ، سنرى لاحقًا أن نظرية الغموض بمعنى ما يتم اختزالها إلى نظرية المجموعات العشوائية وبالتالي فهي جزء من الرياضيات الكلاسيكية. بمعنى آخر ، الرياضيات التقليدية والرياضيات الضبابية متكافئة من حيث العمومية. ومع ذلك ، من أجل تطبيق عمليفي نظرية القرار ، يعتبر وصف وتحليل أوجه عدم اليقين باستخدام نظرية المجموعات الغامضة مثمرًا للغاية.

يمكن تحديد مجموعة فرعية عادية بوظيفتها المميزة. لم يتم ذلك من قبل علماء الرياضيات ، لأنه لتحديد وظيفة (في النهج الحالي) يجب على المرء أولاً تحديد مجموعة. يمكن تحديد مجموعة فرعية ضبابية ، من وجهة نظر رسمية ، بوظيفة عضويتها. ومع ذلك ، يفضل استخدام المصطلح "مجموعة فرعية ضبابية" عند الإنشاء النماذج الرياضيةظواهر حقيقية.

نظرية التشويش هي تعميم لرياضيات الفترات. في الواقع ، وظيفة العضوية

يحدد عدم اليقين الفاصل - من المعروف فقط عن القيمة قيد النظر أنها تقع في الفترة الزمنية المحددة [ أ,ب]. وبالتالي ، فإن وصف حالات عدم اليقين بمساعدة المجموعات الغامضة يكون أكثر عمومية من استخدام الفواصل الزمنية.

تم وضع بداية النظرية الحديثة للغموض من خلال عمل عام 1965 من قبل العالم الأمريكي من أصل أذربيجاني L.A.Zadeh. حتى الآن ، تم نشر آلاف الكتب والمقالات حول هذه النظرية ، ويتم نشر العديد من المجلات الدولية ، وتم إنجاز الكثير من الأعمال النظرية والتطبيقية. نُشر أول كتاب لمؤلف روسي عن نظرية الغموض عام 1980.

لوس انجليس اعتبر زاده نظرية المجموعات الغامضة كأداة لتحليل ونمذجة النظم الإنسانية ، أي الأنظمة التي يشارك فيها الناس. يعتمد منهجه على فرضية أن عناصر التفكير البشري ليست أرقامًا ، بل عناصر من مجموعات ضبابية أو فئات من الأشياء ، والتي من أجلها لا يكون الانتقال من "الانتماء" إلى "عدم الانتماء" مفاجئًا ، ولكنه مستمر. حاليًا ، تُستخدم طرق النظرية الغامضة في جميع المجالات التطبيقية تقريبًا ، بما في ذلك إدارة المؤسسات وجودة المنتج والعمليات التكنولوجية.

لوس انجليس استخدم زاده مصطلح "مجموعة ضبابية" (مجموعة ضبابية). تمت ترجمة المصطلح "fuzzy" إلى اللغة الروسية على أنه ضبابي ، ضبابي ، غامض ، وحتى رقيق وضبابي.

جهاز نظرية الغموض مرهق. كمثال ، نعطي تعريفات لعمليات نظرية المجموعات على مجموعات ضبابية. يترك جو د- مجموعتان فرعيتان ضبابيتان أمع وظائف العضوية وعلى التوالي. تقاطع المنتج قرص مضغوطالاتحاد النفي المجموع ج+ دتسمى مجموعات فرعية ضبابية أمع وظائف العضوية

على التوالى.

كما لوحظ بالفعل ، فإن نظرية المجموعات الغامضة بمعنى معين تختزل إلى نظرية الاحتمال ، أي إلى نظرية المجموعات العشوائية. يتم إعطاء سلسلة النظريات المقابلة أدناه. ومع ذلك ، عند حل المشكلات التطبيقية ، عادةً ما تُعتبر الطرق الاحتمالية الإحصائية وطرق النظرية الضبابية مختلفة.

للتعرف على تفاصيل المجموعات الضبابية ، ضع في اعتبارك بعض خصائصها.

فيما يلي ، نفترض أن جميع المجموعات الغامضة المعتبرة هي مجموعات فرعية من نفس المجموعة ص.

قوانين De Morgan للمجموعات الضبابية.كما هو معروف ، فإن الهويات التالية لجبر المجموعات تسمى قوانين مورغان

نظرية 1.للمجموعات الضبابية ، الهويات

(4)

يتكون إثبات النظرية 1 من التحقق المباشر من صحة العلاقات (3) و (4) عن طريق حساب قيم وظائف العضوية للمجموعات الغامضة المشاركة في هذه العلاقات بناءً على التعريفات الواردة أعلاه.

سيتم استدعاء الهويات (3) و (4) قوانين دي مورغان للمجموعات الضبابية. على النقيض من الحالة الكلاسيكية للعلاقات (2) ، فهي تتكون من أربع هويات ، يشير زوج منها إلى عمليات الاتحاد والتقاطع ، والثاني إلى عمليات الناتج والمبلغ. مثل العلاقة (2) في جبر المجموعات ، تسمح قوانين دي مورغان في جبر المجموعات الغامضة للمرء بتحويل التعبيرات والصيغ ، والتي تشمل عمليات النفي.

قانون التوزيع للمجموعات الغامضة.بعض خصائص العمليات المحددة لا تنطبق على المجموعات الغامضة. نعم ، إلا متى لكن- مجموعة "مسح" (أي تأخذ وظيفة العضوية القيم 0 و 1 فقط).

هل قانون التوزيع صحيح بالنسبة للمجموعات الغامضة؟ تشير الأدبيات أحيانًا بشكل غامض إلى أنه "ليس دائمًا". لنجعل الأمر واضحًا تمامًا.

نظرية 2.لأي مجموعات ضبابية أ ، بو من

في نفس الوقت المساواة

يكون صحيحًا إذا وفقط إذا كان للجميع

دليل - إثبات. نصلح عنصرًا تعسفيًا. لاختصار التدوين ، نشير إلى إثبات الهوية (5) ، من الضروري إظهار ذلك

ضع في اعتبارك ترتيبًا مختلفًا لثلاثة أرقام أ ، ب ، ج.دعونا أولا ثم الجهه اليسرىالعلاقة (7) هي والصحيحة ، أي. المساواة (7) صحيحة.

دع إذن في العلاقة (7) على اليسار هو وعلى اليمين ، أي العلاقة (7) مرة أخرى هي المساواة.

إذا ثم في العلاقة (7) يقف على اليسار واليمين ، أي كلا الجزأين يتطابقان مرة أخرى.

ثلاثة ترتيب آخر للأرقام أ ، ب ، جليست هناك حاجة للتفكيك ، لأنه فيما يتعلق بـ (6) الأرقام بو جأدخل بشكل متماثل. تم إثبات الهوية (5).

يأتي التأكيد الثاني للنظرية 2 من حقيقة أنه وفقًا لتعريفات العمليات على المجموعات الضبابية

يتطابق هذان التعبيران إذا وفقط عندما يكون المطلوب إثباته.

التعريف 1.حامل المجموعة الغامضة لكنهو جمع كل النقاط ، لأي منهم

نتيجة طبيعية للنظرية 2.إذا كانت ناقلات مجموعات ضبابية فيو منتزامنا مع يوثم المساواة (6) يحدث فقط إذا -مجموعة "واضحة" (أي عادية ، كلاسيكية ، غير غامضة) .

دليل - إثبات.حسب الشرط مع الكل . ثم يتبع من النظرية 2 أن أولئك. أو ما يعني ذلك لكن- مجموعة واضحة.

2.4.2. مثال على وصف استخدام عدم اليقين

مجموعة غامضة

غالبًا ما يستخدم مفهوم "الغني" في المناقشات حول المشكلات الاجتماعية والاقتصادية ، بما في ذلك ما يتعلق بالتحضير واتخاذ القرار. ومع ذلك ، من الواضح أن الأشخاص المختلفين يضعون محتوى مختلفًا في هذا المفهوم. أجرى موظفو معهد التقنيات الإحصائية العالية والاقتصاد القياسي في عام 1996 دراسة سوسيولوجية لتصور شرائح مختلفة من السكان حول مفهوم "الرجل الغني".

بدا المسح المصغر كما يلي:

1. ما هو الدخل الشهري (بالمليون روبل للفرد) هل تعتبر نفسك شخصًا ثريًا؟

2. بعد تقييم دخلك الحالي ، ما الفئة التي تنتمي إليها:

أ) الأغنياء

ب) الثروة أعلى من المتوسط.

ج) الثروة أقل من المتوسط.

د) الفقراء.

ه) تحت خط الفقر؟

(في المستقبل ، بدلاً من الاسم الكامل للفئات ، سنعمل بأحرف ، على سبيل المثال ، "c" - category ، "b" - category ، إلخ.)

3. مهنتك ، تخصصك.

تم إجراء مقابلات مع ما مجموعه 74 شخصًا ، من بينهم 40 من العلماء والمدرسين ، و 34 شخصًا لم يعملوا في مجال العلوم والتعليم ، بما في ذلك 5 عمال و 5 متقاعدين. من بين جميع المستجيبين ، يعتبر واحد فقط (!) نفسه ثريًا. يتم إعطاء العديد من الردود النموذجية للباحثين والمعلمين في الجدول 1 ، ومعلومات مماثلة للعاملين المجال التجاري- في الجدول 2.

الجدول 1.

ردود نموذجية من العلماء والمعلمين

إجابات على السؤال 3		إجابات على السؤال 1 مليون روبل / شخص		إجابات على السؤال 2
دكتوراه
معلم
	اكبر سنا. الباحث
	مهندس فيزيائي
	مبرمج
	عالم

الجدول 2

ردود نموذجية من العمال التجاريين.

إجابات على السؤال 3	إجابات على السؤال 1	إجابات على السؤال 2
نائب رئيس البنك
نائب مدير البنك
رئيس. قسم الائتمان
رئيس قسم الأوراق المالية
رئيس الحسابات
محاسب
مدير بنك
رئيس قسم التصميم

تتراوح إجابات السؤال الأول من 1 إلى 100 مليون روبل. شهريا لكل شخص. تظهر نتائج الدراسة الاستقصائية أن معيار الثروة بين العاملين الماليين أعلى بشكل طفيف منه بين العاملين العلميين (انظر الرسوم البيانية في الشكل 1 والشكل 2 أدناه).

وأظهر الاستطلاع أن التعرف على أي معنى محددالكمية الضرورية "للسعادة الكاملة" ، حتى مع انتشار بسيط ، أمر مستحيل ، وهو أمر طبيعي تمامًا. كما يتضح من الجدولين 1 و 2 ، المكافئ النقديتتراوح الثروة من 1 إلى 100 مليون روبل شهريًا. وتأكد الرأي أن الغالبية العظمى من التربويين يصنفون ثرواتهم في فئة "ج" وما دونها (81٪ من المبحوثين) ، ومنهم الفئة "هـ" نسبوا دخلهم إلى 57٪.

مع موظفي الهياكل التجارية ومؤسسات الميزانية ، الصورة مختلفة: "ز" - فئة 1 شخص (4٪) ، "ه" - فئة 4 أشخاص (17٪) ، "ب" - فئة - 46٪ وشخص واحد " أ "- الفئة.

وهذا ليس بالأمر المفاجئ ، حيث خصص المتقاعدون دخلهم للفئة "d" (4 أشخاص) ، وأشار شخص واحد فقط إلى الفئة "g". أجاب العمال على النحو التالي: 4 أشخاص - "ج" ، وشخص واحد - "ب".

لتقديم الصورة العامة ، يعرض الجدول 3 بيانات عن استجابات العاملين في المهن الأخرى.

الجدول 3

استجابات نموذجية للعاملين في مختلف المهن.

إجابات على السؤال 3	إجابات على السؤال 1	إجابات على السؤال 2
عامل التجارة
سائق
جندي
صاحب محطة وقود
المتقاعد
مدير مصنع
ربة منزل
ميكانيكي
مشغل الكمبيوتر
عامل اجتماعي
مهندس معماري

تتبع ظاهرة مثيرة للاهتمام: كلما ارتفع شريط الثروة بالنسبة للفرد ، انخفضت الفئة بالنسبة لهذا الشريط الذي يعتبره هو نفسه.

من الطبيعي استخدام الرسوم البيانية لتلخيص البيانات. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تجميع الردود. تم استخدام 7 فصول (فترات زمنية):

1 - ما يصل إلى 5 ملايين روبل للفرد شهريًا (شامل) ؛

2 - من 5 إلى 10 مليون ؛

3- من 10 إلى 15 مليون ؛

4 - من 15 إلى 20 مليون ؛

5 - من 20 إلى 25 مليون ؛

6 - من 25 إلى 30 مليون ؛

7- أكثر من 30 مليون.

(في جميع الفواصل الزمنية ، يتم استبعاد الحد الأيسر ، ويتم تضمين الحد الأيمن ، على العكس من ذلك).

يتم تقديم معلومات موجزة في الشكل 1 (للباحثين والمعلمين) والشكل 2 (لجميع الآخرين ، أي للأشخاص غير العاملين في مجال العلوم والتعليم - موظفو منظمات الميزانية الأخرى ، والهياكل التجارية ، والعمال ، والمتقاعدون).

رسم بياني 1. رسم بياني لإجابات السؤال 1 للباحثين والمعلمين (40 شخصًا).

الصورة 2. رسم بياني لإجابات السؤال 1 للأشخاص غير العاملين في مجال العلوم والتعليم (34 شخصًا).

بالنسبة لمجموعتين محددتين ، وكذلك بالنسبة لبعض المجموعات الفرعية للمجموعة الثانية ، تم حساب خصائص متوسط ​​الملخص - عينة من الوسائل الحسابية ، والوسيطات ، والأنماط. في الوقت نفسه ، متوسط ​​المجموعة هو عدد المليون روبل ، ويسمى الرقم المركزي من خلال العدد الترتيبي للمستجيبين في سلسلة الإجابات المتزايدة على السؤال 1 ، ويكون نمط المجموعة هو الفاصل الزمني الذي يكون فيه شريط الرسم البياني هو الأعلى ، أي لقد "حصلت" على الحد الأقصى لعدد المستجيبين. النتائج معروضة في الجدول. أربعة.

الجدول 4

ملخص متوسط ​​خصائص إجابات السؤال 1

لمجموعات مختلفة (بملايين الروبل في الشهر للفرد).

المجموعة التي تمت مقابلتها	علم الحساب
الباحثون والمعلمون
الأشخاص غير العاملين في مجال العلوم والتعليم
موظفو الهياكل التجارية ومنظمات الميزانية
المتقاعدين

دعونا نبني مجموعة ضبابية تصف مفهوم "الشخص الغني" وفقًا لأفكار المستجيبين. للقيام بذلك ، سنقوم بتجميع الجدول 5 على أساس الشكل 1 والشكل 2 ، مع مراعاة نطاق الإجابات على السؤال الأول.

الجدول 5

عدد الإجابات التي تقع في فترات

	رقم الفاصل
	الفاصل ، مليون روبل كل شهر
	عدد الاستجابات في الفاصل الزمني
	حصة الردود في الفاصل الزمني
	الردود التراكمية
	معدل الاستجابة المتراكم

استمرار الجدول 5.

	رقم الفاصل
	الفاصل ، مليون روبل كل شهر
	عدد الاستجابات في الفاصل الزمني
	حصة الردود في الفاصل الزمني
	الردود التراكمية
	معدل الاستجابة المتراكم

يحدد الصف الخامس من الجدول 5 وظيفة العضوية في المجموعة الغامضة التي تعبر عن مفهوم "الرجل الغني" من حيث دخله الشهري. هذه المجموعة الغامضة هي مجموعة فرعية من مجموعة من 9 فترات معطاة في السطر 2 من الجدول 5. أو مجموعة من 9 أرقام شرطية (0 ، 1 ، 2 ، ... ، 8). تصف دالة التوزيع التجريبية ، المبنية على عينة من إجابات 74 مستجيبًا على السؤال الأول من الاستبيان المصغر ، مفهوم "الشخص الغني" كمجموعة فرعية غامضة من نصف المحور الإيجابي.

2.4.3. على تطوير منهجية التسعير

على أساس نظرية المجموعة الضبابية

لتقييم قيم المؤشرات التي لا تحتوي على تقييم كمي ، يمكنك استخدام طرق المجموعات الغامضة. على سبيل المثال ، في أطروحة P.V. Bityukov ، تم استخدام مجموعات ضبابية في نمذجة مشاكل التسعير لدورات التعلم الإلكتروني المستخدمة في الدراسة عن بعد. أجرى دراسة لقيم عامل "مستوى جودة الدورة" باستخدام مجموعات ضبابية. أثناء الاستخدام العملي لمادة P.V. طرق تسعير Bityukov ، يمكن أيضًا تحديد قيم عدد من العوامل الأخرى باستخدام نظرية المجموعات الضبابية. على سبيل المثال ، يمكن استخدامه لتحديد التنبؤ بتصنيف التخصص في إحدى الجامعات بمساعدة الخبراء ، بالإضافة إلى قيم العوامل الأخرى المتعلقة بمجموعة "ميزات الدورة التدريبية". دعونا نصف نهج P.V. Bityukov كمثال على الاستخدام العملي لنظرية المجموعة الضبابية.

يتم تحديد قيمة التقييم المخصصة لكل فترة زمنية لعامل "مستوى جودة الدورة التدريبية" على نطاق عالمي ، حيث يكون من الضروري وضع قيم المتغير اللغوي "مستوى جودة الدورة التدريبية": منخفض ، متوسط ​​، مرتفع. يتم حساب درجة العضوية لقيمة معينة على أنها نسبة عدد الإجابات التي حدثت فيها في فاصل زمني معين إلى الحد الأقصى (لهذه القيمة) لعدد الإجابات في جميع الفواصل الزمنية.

أثناء العمل على الرسالة ، تم إجراء مسح للخبراء حول درجة تأثير مستوى جودة الدورات الإلكترونية على قيمة استخدامها. أثناء المسح ، طُلب من كل خبير تقييم قيمة فئة معينة من الدورات من وجهة نظر المستهلك ، اعتمادًا على مستوى الجودة. أعطى الخبراء تقييمهم لكل فئة من الدورات على مقياس مكون من 10 نقاط (حيث 1 - دقيقة ، 10 - كحد أقصى). للانتقال إلى المقياس العالمي ، تم تقسيم جميع قيم مقياس القيمة المكون من 10 نقاط على الدرجة القصوى البالغة 10.

باستخدام خصائص وظيفة العضوية ، من الضروري إجراء معالجة مسبقة للبيانات من أجل تقليل التشوهات التي أدخلتها الدراسة الاستقصائية. الخصائص الطبيعية لوظائف العضوية هي وجود جبهات قصوى وسلسة تتحلل إلى الصفر. لمعالجة البيانات الإحصائية ، يمكنك استخدام ما يسمى بمصفوفة التلميح. من الواضح أن العناصر الخاطئة يتم إزالتها بشكل مبدئي. معيار الإزالة هو وجود عدة أصفار في السلسلة حول هذا العنصر.

يتم حساب عناصر مصفوفة التلميح بالصيغة: ,

أين هو عنصر من عناصر الجدول مع نتائج الاستطلاع ، مجمعة حسب الفواصل الزمنية. مصفوفة التلميح عبارة عن سلسلة يتم فيها تحديد الحد الأقصى للعنصر: ، ثم يتم تحويل جميع عناصرها وفقًا للصيغة:

.

للأعمدة حيث يتم تطبيق تقريب خطي:

.

يتم تلخيص نتائج الحساب في جدول ، على أساسه يتم بناء وظائف العضوية. للقيام بذلك ، ابحث عن أقصى عدد من العناصر في الصفوف: . يتم حساب دالة العضوية بواسطة الصيغة: . نتائج الحساب معطاة في الجدول. 6.

الجدول 6

قيم وظيفة عضوية المتغير اللغوي

	الفاصل الزمني على النطاق العالمي

أرز. 3 . رسم بياني لوظائف العضوية لقيم المتغير اللغوي "مستوى جودة الدورة"

في الشكل 3 ، توضح الخطوط الصلبة وظائف العضوية لقيم المتغير اللغوي "مستوى جودة الدورة التدريبية" بعد معالجة الجدول الذي يحتوي على نتائج الاستطلاع. كما يتضح من الرسم البياني ، فإن وظائف العضوية تفي بالخصائص الموضحة أعلاه. للمقارنة ، يُظهر الخط المنقط وظيفة العضوية للمتغير اللغوي للقيمة المنخفضة بدون معالجة البيانات.

2.4.4. حول إحصائيات مجموعات ضبابية

المجموعات الضبابية هي نوع خاص من الأشياء ذات الطبيعة غير العددية. تم وصف الطرق الإحصائية لتحليل الأشياء ذات الطبيعة غير العددية في. على وجه الخصوص ، يمكن تحديد القيمة المتوسطة لمجموعة ضبابية من خلال الصيغة:

,

أ.

كما هو معروف ، تعتمد طرق إحصائيات البيانات غير الرقمية على استخدام المسافات (أو مؤشرات الاختلاف) في المساحات المقابلة ذات الطبيعة غير العددية. المسافة بين مجموعات فرعية ضبابية لكنو فيمجموعات X = {x 1 ، × 2 ، ... ، س ك) يمكن تعريفها على أنها

أين هي وظيفة العضوية للمجموعة الضبابية أ،أ - وظيفة عضوية المجموعة الغامضة ب. يمكن أيضًا استخدام مسافات أخرى:

(لنأخذ هذه المسافة على أنها 0 إذا كانت وظائف العضوية تساوي 0 بشكل مماثل).

وفقًا للنهج البديهية لاختيار المسافات (المقاييس) في المساحات غير الرقمية ، تم تطوير مجموعة واسعة من أنظمة البديهيات ، والتي يتم اشتقاق نوع أو آخر من المسافات (المقاييس) في مساحات محددة. عند استخدام النماذج الاحتمالية ، فإن المسافة بين المجموعات العشوائية الضبابية هي نفسها متغير عشوائي له توزيع طبيعي مقارب في عدد من الإعدادات.

2.4.5. مجموعات ضبابية كتوقعات لمجموعات عشوائية

منذ بداية ظهور نظرية الضبابية الحديثة في الستينيات ، بدأت مناقشة علاقتها بنظرية الاحتمالات. الحقيقة هي أن وظيفة العضوية لمجموعة ضبابية تشبه التوزيع الاحتمالي. الاختلاف الوحيد هو أن مجموع الاحتمالات على جميع القيم الممكنة للمتغير العشوائي (أو التكامل ، إذا كانت مجموعة القيم الممكنة غير قابلة للعد) تساوي دائمًا 1 ، والمبلغ سيمكن أن تكون قيم دالة العضوية (في الحالة المستمرة - تكامل دالة العضوية) أي رقم غير سالب. هناك إغراء لتطبيع وظيفة العضوية ، أي قسّم كل قيمه على س(في س 0) لتقليله إلى توزيع احتمالي (أو كثافة احتمالية). ومع ذلك ، فإن المتخصصين في الغموض يعترضون بحق على مثل هذا الاختزال "البدائي" ، حيث يتم تنفيذه بشكل منفصل لكل غموض (مجموعة ضبابية) ، ولا يمكن الاتفاق معه على تعريفات العمليات العادية على مجموعات الغموض. وتعني العبارة الأخيرة ما يلي دع وظائف العضوية من مجموعات ضبابية لكنو في. كيف يتم تحويل وظائف العضوية في هذه الحالة؟ قم بتثبيته مستحيل من حيث المبدأ.تصبح العبارة الأخيرة واضحة تمامًا بعد النظر في عدة أمثلة لأزواج من المجموعات الغامضة مع نفس مجموع قيم وظائف العضوية ، ولكن النتائج المختلفة لعمليات نظرية المجموعة عليها ، ومجموع قيم وظائف العضوية المقابلة لهذه النتائج من عمليات نظرية المجموعة ، على سبيل المثال ، لتقاطعات مجموعات مختلفة أيضًا.

في الأعمال على مجموعات ضبابية ، غالبًا ما يُذكر أن النظرية الضبابية هي فرع مستقل من الرياضيات التطبيقية وليس لها علاقة بنظرية الاحتمالات (انظر ، على سبيل المثال ، مراجعة الأدبيات في الدراسات). عادة ما أكد المؤلفون الذين قارنوا بين النظرية الضبابية ونظرية الاحتمالات على الاختلاف بين مجالات البحث النظري والتطبيقي. عادة ، تتم مقارنة البديهيات ومقارنة مجالات التطبيق. وتجدر الإشارة على الفور إلى أن الحجج في النوع الثاني من المقارنات ليس لها قوة إثباتية ، نظرًا لوجود آراء مختلفة حول حدود قابلية تطبيق حتى مجال علمي طويل الأمد مثل الأساليب الإحصائية الاحتمالية. تذكر أن نتيجة تفكير أحد أشهر علماء الرياضيات الفرنسيين ، Henri Lebesgue ، فيما يتعلق بحدود تطبيق الحساب هي كما يلي: "الحساب قابل للتطبيق عندما يكون قابلاً للتطبيق" (انظر كتابه).

عند مقارنة البديهيات المختلفة للنظرية الغامضة ونظرية الاحتمالات ، من السهل ملاحظة اختلاف قوائم البديهيات. ومع ذلك ، لا يترتب على ذلك بأي حال من الأحوال أنه من المستحيل إقامة صلة بين هذه النظريات ، مثل الاختزال المعروف للهندسة الإقليدية على المستوى إلى الحساب (بتعبير أدق ، إلى النظرية) نظام رقم- انظر ، على سبيل المثال ، الدراسة). تذكر أن هاتين البديهيتين - الهندسة الإقليدية والحساب - للوهلة الأولى مختلفة تمامًا.

يمكن للمرء أن يفهم رغبة المتحمسين للاتجاه الجديد للتأكيد على الحداثة الأساسية لجهازهم العلمي. ومع ذلك ، من المهم بنفس القدر إنشاء روابط بين النهج الجديد والنهج المعروف سابقًا.

كما اتضح ، ترتبط نظرية المجموعات الغامضة ارتباطًا وثيقًا بنظرية المجموعات العشوائية. في عام 1974 ، ظهر في العمل أنه من الطبيعي اعتبار المجموعات الغامضة "إسقاطات" لمجموعات عشوائية. دعونا نفكر في طريقة اختزال نظرية المجموعات الغامضة إلى نظرية المجموعات العشوائية.

التعريف 2.يترك هي مجموعة فرعية عشوائية من مجموعة محدودة U.مجموعة غامضة في،مصمم على يويسمى الإسقاط لكنوالمشار إليها مشروع أ ،إذا

(8)

للجميع

من الواضح ، كل مجموعة عشوائية لكنيمكن وضعها في المراسلات بمساعدة الصيغة (8) مجموعة ضبابية ب = مشروع.اتضح أن العكس هو الصحيح أيضًا.

نظرية 3.لأي مجموعة فرعية ضبابية فينهائي مجموعات فيهناك مجموعة فرعية عشوائية لكنمجموعات فيمثل ذلك ب = مشروع.

دليل - إثبات.يكفي تحديد توزيع المجموعة العشوائية لكن. يترك 1- الناقل في(انظر التعريف 1 أعلاه). بدون فقدان التعميم ، يمكننا أن نفترض ذلك في بعض موالعناصر 1معدودة بهذه الطريقة

دعونا نقدم مجموعات

لجميع المجموعات الفرعية الأخرى Xمجموعات فيهيا نضع P (A = X) = 0. منذ العنصر ذ رالمدرجة في المجموعة Y (1) ، Y (2) ، ... ، Y (t)ولم يتم تضمينه في مجموعات Y (t + 1) ، ... ، Y (m) ،ومن بعد من الصيغ أعلاه يتبع ذلك إذا تم إثبات النظرية الثالثة بعد ذلك.

يتم تحديد توزيع مجموعة عشوائية مع عناصر مستقلة ، على النحو التالي من اعتبارات الفصل 8 من الدراسة ، تمامًا من خلال إسقاطها. لمجموعة عشوائية محدودة نظرة عامةهذا ليس صحيحا. لتوضيح ما قيل ، نحتاج إلى النظرية التالية.

نظرية 4.لمجموعة فرعية عشوائية لكنمجموعات فيمن عدد محدود من العناصر مجموعات من الأرقام و يعبر عنها من خلال بعضها البعض .

دليل - إثبات.يتم التعبير عن المجموعة الثانية من حيث الأولى على النحو التالي:

يمكن التعبير عن عناصر المجموعة الأولى من حيث المجموعة الثانية باستخدام صيغة التضمينات والاستثناءات من المنطق الرسمي ، والتي وفقًا لها

في هذه الصيغة ، في المجموع الأول فييمر عبر جميع عناصر المجموعة ص \ س ،في المجموع الثاني ، متغيرات الجمع 1و في 2لا تتطابق مع هذه المجموعة أيضًا ، وما إلى ذلك. تكمل الإشارة إلى صيغة التضمين والاستبعاد إثبات النظرية 4.

وفقًا للنظرية 4 ، يمكن وصف المجموعة العشوائية A ليس فقط بالتوزيع ، ولكن أيضًا بمجموعة من الأرقام في هذه المجموعة لا توجد علاقات أخرى من نوع المساواة. تتضمن هذه المجموعة أرقامًا ، وبالتالي ، فإن تحديد إسقاط مجموعة عشوائية يعادل التثبيت ك = البطاقة (ص)المعلمات من (2 ك -1)المعلمات التي تحدد توزيع مجموعة عشوائية لكنعلى العموم.

النظرية التالية ستكون مفيدة.

نظرية 5. اذا كان المشروع أ = ب, ومن بعد

لإثبات ذلك ، يكفي استخدام هوية من نظرية المجموعات العشوائية ، وصيغة لاحتمال التغطية ، وتعريف نفي مجموعة ضبابية ، وحقيقة أن مجموع الكل ص(أ=X) تساوي 1. في هذه الحالة ، فإن معادلة احتمالية التغطية تعني العبارة التالية: لإيجاد احتمال تغطية عنصر ثابت فمجموعة فرعية عشوائية س مجموعة محدودة س، يكفي أن تحسب

حيث يكون المجموع على جميع المجموعات الفرعية أمجموعات ستحتوي ف.

2.4.6. التقاطعات ومنتجات ضبابية

ومجموعات عشوائية

دعونا نكتشف كيف ترتبط العمليات على المجموعات العشوائية بالعمليات في توقعاتهم. بحكم قوانين دي مورغان (النظرية 1) والنظرية 5 ، يكفي النظر في تشغيل تقاطع المجموعات العشوائية.

نظرية 6.إذا مجموعات فرعية عشوائية أ 1و أ 2مجموعة محدودة فيمستقلة ، فإن المجموعة الضبابية هي نتاج المجموعات الضبابية مشروع أ 1و مشروع أ 2.

دليل - إثبات.يجب أن نظهر ذلك لأي

وفقًا لصيغة احتمال تغطية نقطة بمجموعة عشوائية (انظر أعلاه)

من السهل التحقق من إمكانية التعبير عن توزيع التقاطع للمجموعات العشوائية من حيث توزيعها المشترك على النحو التالي:

من العلاقات (10) و (11) يترتب على ذلك أن احتمال تغطية تقاطع مجموعات عشوائية يمكن تمثيله كمجموع مزدوج

لاحظ الآن أنه يمكن إعادة كتابة الجانب الأيمن من الصيغة (12) على النحو التالي:

(13)

في الواقع ، تختلف الصيغة (12) عن الصيغة (13) فقط من حيث أنها تحتوي على مصطلحات يأخذ فيها تقاطع متغيرات الجمع قيمة ثابتة. باستخدام تعريف استقلالية المجموعات العشوائية وقاعدة ضرب المبالغ ، نحصل على ذلك من (12) و (13) يتبع المساواة

ثم المساواة (14) يقلل من الشرط

من الواضح أن العلاقة (15) راضية إذا وفقط إذا ص 2 ص 3= 0 للجميع أي لا يوجد عنصر من هذا القبيل في نفس الوقت و ، وهذا يعادل فراغ تقاطع دعامات المجموعات العشوائية و . تم إثبات النظرية 7.

24.7. نشمر عن تسلسل العمليات

على مجموعات ضبابية لسلسلة من العمليات

على مجموعات عشوائية

أعلاه ، تم الحصول على بعض الاتصالات بين المجموعات الضبابية والعشوائية. وتجدر الإشارة إلى أن دراسة هذه الوصلات في العمل بدأت بإدخال مجموعات عشوائية من أجل تطوير وتعميم جهاز المجموعات الغامضة L. Zadeh. (لإصلاح الأولوية على المستوى العالمي ، من المستحسن ملاحظة أن هذا العمل قد اكتمل في عام 1974 وتم الإبلاغ عنه في المعهد المركزي للاقتصاد والرياضيات التابع لأكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية في الندوة العلمية لعموم الاتحاد "التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات والاحتمالية نمذجة العمليات الحقيقية "في 18 ديسمبر 1974 - انظر.) والحقيقة هي أن الجهاز الرياضي للمجموعات الغامضة لا يسمح بأخذها في الاعتبار خيارات مختلفةالتبعيات بين المفاهيم (الكائنات) التي تم تصميمها بمساعدتها ليست مرنة بدرجة كافية. لذلك ، لوصف "الجزء المشترك" لمجموعتين غامضتين ، هناك عمليتان فقط - المنتج والتقاطع. إذا تم استخدام أولهما ، فمن المفترض أن تتصرف المجموعات كإسقاطات لمجموعات عشوائية مستقلة (انظر النظرية 6 أعلاه). يفرض تشغيل التقاطع أيضًا قيودًا محددة جيدًا على نوع الاعتماد بين المجموعات (انظر النظرية 7 أعلاه) ، وفي هذه الحالة تم العثور على الشروط الضرورية والكافية. من المستحسن أن يكون لديك المزيد من الفرص لنمذجة الاعتماد بين المجموعات (المفاهيم ، الأشياء). يوفر استخدام الجهاز الرياضي للمجموعات العشوائية مثل هذه الفرص.

الغرض من اختزال نظرية المجموعات الغامضة إلى نظرية المجموعات العشوائية هو أن نرى وراء أي بناء من مجموعات ضبابية بنية من مجموعات عشوائية تحدد خصائص المجموعة الأولى ، تمامًا كما نرى متغيرًا عشوائيًا وراء كثافة توزيع الاحتمالية . في هذا القسم الفرعي ، نقدم نتائج حول تقليل جبر المجموعات الغامضة إلى جبر المجموعات العشوائية.

التعريف 4.مساحة الاحتمال (Ω ، جي ، ص} يسمى القسمة إذا كانت لأي مجموعة قابلة للقياس X Gوأي رقم موجب، عدد إيجابي ، أصغر P (X) ،ويمكن قياس الكثير من مثل ذلك

مثال.لنكن مكعب الوحدة لمساحة خطية ذات أبعاد محدودة ، جيهي سيجما الجبر لمجموعات بوريل ، و صهو مقياس Lebesgue. ثم (Ω ، جي ، ص} - مساحة احتمالية قابلة للقسمة.

وبالتالي ، فإن مساحة الاحتمال القابلة للقسمة ليست غريبة. المكعب العادي هو مثال على هذه المساحة.

يتم إثبات البيان المصاغ في المثال من خلال الطرق الرياضية القياسية. وهي تستند إلى حقيقة أن المجموعة القابلة للقياس يمكن تقريبها بشكل تعسفي بدقة من خلال المجموعات المفتوحة ، ويتم تمثيل الأخيرة كمجموع لا يزيد عن عدد قابل للعد من الكرات المفتوحة ، وبالنسبة للكرات يتم التحقق من قابليتها للقسمة مباشرة (يتم فصل جسم الحجم من الكرة X بالطائرة المقابلة).

نظرية 8.دع مجموعة عشوائية تعطى لكنعلى مساحة احتمالية قابلة للقسمة {Ω، جي ، ص) بقيم في مجموعة كل المجموعات الفرعية للمجموعة فيمن عدد محدود من العناصر ، ومجموعة ضبابية دعلى ال يو.ثم هناك مجموعات عشوائية من 1, من 2, من 3, من 4على ال نفس مساحة الاحتمال من هذا القبيل

أين ب = مشروع.

دليل - إثبات.نظرًا لصلاحية قوانين de Morgan الخاصة بالتشويش (انظر النظرية 1 أعلاه) وللمجموعات العشوائية ، بالإضافة إلى النظرية 5 أعلاه (حول النفي) ، يكفي إثبات وجود مجموعات عشوائية من 1و من 2 .

ضع في اعتبارك توزيع الاحتمالات في مجموعة كل المجموعات الفرعية للمجموعة في، المقابلة لمجموعة عشوائية منمثل ذلك مشروع ج = د(يوجد بحكم النظرية 3). دعونا نبني مجموعة عشوائية من 2مع التوزيع المحدد ، بغض النظر عن لكن. ثم بواسطة Theorem 6.

بحيث لا تتغير المجموعة العشوائية الناتجة عن المجموعة العشوائية). التكرار من خلال جميع العناصر في، نحصل على مجموعة عشوائية ، والتي يتم الوفاء بها المطلوبة. تم إثبات النظرية 8.

يتم إعطاء النتيجة الرئيسية لتقليل نظرية المجموعات الضبابية إلى نظرية المجموعات العشوائية من خلال النظرية التالية.

نظرية 9.يترك - بعض المجموعات الفرعية الضبابية للمجموعة فيمن عدد محدود من العناصر. ضع في اعتبارك نتائج التنفيذ المتتالي لعمليات نظرية المجموعات

أين هو رمز إحدى عمليات نظرية المجموعات التالية على مجموعات ضبابية: التقاطع ، المنتج ، الاتحاد ، المجموع (يمكن أن تكون الرموز المختلفة في أماكن مختلفة). ثم هناك مجموعات فرعية عشوائية نفس المجموعة فيمثل ذلك

بالإضافة إلى ذلك ، ترتبط نتائج عمليات نظرية المجموعات بعلاقات متشابهة

حيث تعني العلامة أن المكان قيد النظر هو رمز تقاطع المجموعات العشوائية ، إذا كان في التعريف بي امهو رمز التقاطع أو رمز منتج المجموعات الغامضة ، وبالتالي ، رمز اتحاد المجموعات العشوائية ، إذا كان في بي املتقف على رمز الاتحاد أو رمز مجموع المجموعات الضبابية.

تم وضع أسس نظرية المجموعات الغامضة والمنطق الضبابي في أواخر الستينيات في أعمال عالم الرياضيات الأمريكي الشهير لطفي زاده. أصبح عمله "Fuzzy Sets" ، الذي نُشر عام 1965 في مجلة "Information and Control" ، الدافع لتطوير نظرية رياضية جديدة. أعطى الاسم لفرع العلم الجديد - "مجموعات ضبابية" (ضبابية - ضبابية ، ضبابية ، ناعمة). كان السبب الرئيسي لظهور نظرية جديدة هو التفكير الغامض والتقريبي ، والذي تم استخدامه لوصف العمليات والأنظمة والأشياء من قبل شخص ما. النظرية الرياضية للمجموعات الضبابية والمنطق الضبابي هي تعميمات لـ النظرية الكلاسيكيةمجموعات والمنطق الرسمي الكلاسيكي.

استغرق الأمر أكثر من عقد قبل أن يتم التعرف على النهج الغامض لنمذجة الأنظمة المعقدة في جميع أنحاء العالم. ماذا قدم ال. أولاً ، قام بتوسيع المفهوم الكانتوري الكلاسيكي للمجموعة بافتراض أن الوظيفة المميزة (وظيفة العضوية لعنصر في مجموعة) يمكن أن تأخذ أي قيم في الفاصل الزمني [ 0 , 1 ] ، وليس فقط القيم 0 أو 1. دعا مثل هذه المجموعات غامضة [21]. حدد L. Zade أيضًا عددًا من العمليات بمجموعات ضبابية واقترح تعميمًا لطرق الاستدلال.

بعد ذلك ، أدخل مفهوم المتغير اللغوي وافتراض أن قيمه (مصطلحاته) هي مجموعات ضبابية ، ابتكر ل. ، مخاطر طفيفة).

تتمثل مهمة المجموعات الغامضة في تحديد عضوية عنصر أو عنصر ما في مجموعة معينة. يترك هـ -بعض مجموعة و لكن- مجموعة فرعية ه، هذا هو لكن Ì E.حقيقة أن العنصر x من المجموعة هينتمي إلى المجموعة لكنفي نظرية المجموعات ، هم: x Ì لكن.للتعبير عن هذا الانتماء ، يمكن للمرء استخدام مفهوم آخر - الوظيفة المميزة μA ( x) التي تشير قيمتها إلى (نعم أو لا) Xعنصر لكن:

وفقًا لنظرية المجموعات الضبابية ، يمكن أن تأخذ وظيفة العضوية المميزة أي قيمة في الفاصل الزمني ، وليس اثنين فقط - 0 و 1. وفقًا لهذا العنصر Xأنا مجموعات هقد لا تنتمي ا (ميكرومتر Α ( X) = 0) كن عنصرًا لكندرجة صغيرة (قيمة μA ( x) قريب من الصفر) ، كن عنصرًا لكنإلى حد كبير (μA ( x) قريبة من 1) أو تكون عنصرًا لكن(μA ( x) = 1). لذلك ، مفهوم الانتماء معمم. ضبابي تحت المجموعة لكنمجموعة عالمية هعين لكنويتم تعريفها من خلال أزواج مرتبة [ 22 ]:

وظيفة العضوية المميزة (أو وظيفة العضوية فقط) μA ( x) يأخذ قيمًا في بعض المجموعات المرتبة م(فمثلا، م =). تشير وظيفة العضوية هذه إلى درجة (أو مستوى) عضوية عنصر x في مجموعة فرعية لكن.الكثير من متسمى مجموعة الموثوقية. اذا كان م= (0 ، 1) ، ثم المجموعة الفرعية الضبابية لكنيمكن اعتباره مجموعة عادية أو هشّة.

بالنسبة للمجموعات الغامضة ، وكذلك بالنسبة للمجموعات العادية ، يتم تحديد العمليات المنطقية الرئيسية.

المساواة.مجموعتين غامضتين لكنو فيتسمى متساوية للجميع x Î هوظائفها المميزة متساوية: μA ( x) = μB ( x). التعيينات: أ = ب.

هيمنة.نحن نفترض أن المجموعة الضبابية لكنينتمي إلى المجموعة الغامضة في،إذا كان للجميع X Î هالعلاقة صحيحة: μA ( x) μB جنيه إسترليني ( x) تشير إلى: لكن Ì في.في بعض الأحيان يتم استخدام مصطلح "الهيمنة" ، أي متى لكن Ì في،ويقولون ان فييهيمن لكن.

إضافة.يترك م = , لكنو في -مجموعات ضبابية محددة في إيو فييكمل كل منهما الآخر إذا كان ∀x هو Εμ / ، (س) = 1 - μB (χ). التعيينات: أ = أ

تداخلمجموعتين غامضتين (غامضتين "و") تدلان أ ∩ في -أكبر مجموعة فرعية ضبابية في نفس الوقت لكنو في.مُعرَّف مثل هذا:

جمعيةمجموعتان غامضتان (غامضتان "OR") ، تدلان لكن ∪ فيهي أصغر مجموعة فرعية ضبابية تتضمن كليهما لكن، و في،مع وظيفة العضوية

فرقمجموعتين غامضتين لكن - في = لكن ∩ فيوظيفة عضوية

يترك م= و لكن -مجموعة غامضة مع العناصر Xمن المجموعة العالمية هومجموعة من قيم دالة العضوية م.القيمة تسمى طويلمجموعة غامضة لكن.مجموعة غامضة لكنهو عادي، إذا كان ارتفاعه 1 ، أي أن الحد الأعلى لوظيفة عضويته هو 1 (). المجموعة الغامضة تسمى غير طبيعي.

المجموعة الغامضة هي فارغة، إذا . يمكن تسوية مجموعة غير عادية غير فارغة بواسطة الصيغة

التمثيل المرئي للعمليات على مجموعات ضبابية.دعونا نفكر في نظام إحداثيات مستطيل ، على المحور y يتم رسم قيم μA ( x) ، على المحور السيني - يتم وضع العناصر بترتيب عشوائي E.إذا كانت المجموعة همرتبة حسب الطبيعة ، فمن المستحسن الحفاظ على هذا الترتيب في وضع العناصر على المحور السيني. مثل هذا التمثيل هو عمليات بسيطة بصريًا على مجموعات ضبابية.

يترك لكن -الفترة الفاصلة بين 5 و 8 ، و في- رقم غامض قريب من 4 (الشكل 4.4 ، أ , ب) .

المجموعة الغامضة بين 5 و 8 I (AND) بالقرب من 4 (خط غامق) موضحة في الشكل. 4.4 ، في، مجموعة ضبابية بين 5 و 8 أو (أو) حول 4 - شكل. 4.4 ، جي(خط غامق).

أرز. 4.4أمثلة على مجموعات ضبابية ( أ , ب) لهمالتقاطعات (في)والنقابات ( جي)

لوصف المجموعات الغامضة ، يتم تقديم مفهوم المتغيرات الغامضة واللغوية. يتم وصف المتغير الغامض بواسطة مجموعة<β, X ، A> ،حيث β هو اسم المتغير ، X-مجموعة عالمية (المجال β) ، أ-مجموعة غامضة على X، الذي يصف القيود المفروضة على قيم المتغير الضبابي.

يمكن أن تكون قيم المتغير اللغوي متغيرات غامضة ، أي أن المتغير اللغوي يقع عليه مستوى عالمن متغير غامض. يتكون كل متغير لغوي من: اسم؛ مجموعة من قيمها ، وتسمى أيضًا مجموعة TERM الأساسية ت.عناصر مجموعة المصطلح الأساسي هي أسماء المتغيرات الغامضة للمجموعة الشاملة Xحكم النحو جي، والتي يتم من خلالها إنشاء مصطلحات جديدة باستخدام كلمات لغة طبيعية أو رسمية ؛ حكم دلالي R ،الذي يتوافق مع كل قيمة لمتغير لغوي مجموعة فرعية ضبابية من المجموعة x.

يتم وصف المتغير اللغوي بواسطة مجموعة<β, Τ , X , جي , م> أين

β - اسم المتغير اللغوي ؛

تي -مجموعة قيمها (مجموعة المصطلحات) ، وهي أسماء المتغيرات الغامضة ، ومجال كل منها هو المجموعة العاشر ؛الكثير من تييسمى مجموعة المصطلحات الأساسية للمتغير اللغوي ؛

جي- إجراء نحوي يسمح لك بالتعامل مع عناصر مجموعة المصطلحات تي، على وجه الخصوص ، إنشاء مصطلحات جديدة (قيم) ؛

م -إجراء دلالي يجعل من الممكن تحويل كل قيمة جديدة لمتغير لغوي يتكون من الإجراء جي، إلى متغير غامض ، أي لتشكيل المجموعة الغامضة المقابلة.

النظرية الرياضية للمجموعات الضبابية والمنطق الضبابي هي تعميمات لنظرية المجموعة الكلاسيكية والمنطق الرسمي الكلاسيكي. تم اقتراح هذه المفاهيم لأول مرة من قبل العالم الأمريكي لطفي زاده في عام 1965. كان السبب الرئيسي لظهور نظرية جديدة هو وجود التفكير الغامض والتقريبي عند وصف العمليات والأنظمة والأشياء من قبل شخص ما.

قبل التعرف على النهج الغامض لنمذجة الأنظمة المعقدة في جميع أنحاء العالم ، مر أكثر من عقد واحد منذ ولادة نظرية المجموعات الغامضة. وفي هذا المسار لتطوير الأنظمة الضبابية ، من المعتاد التمييز بين ثلاث فترات.

تتميز الفترة الأولى (أواخر الستينيات وأوائل السبعينيات) بتطور الجهاز النظري للمجموعات الضبابية (إل.زاده ، إي ممداني ، بيلمان). في الفترة الثانية (70-80s) ، تظهر النتائج العملية الأولى في مجال التحكم الغامض للأنظمة التقنية المعقدة (مولد بخار التحكم الضبابي). في الوقت نفسه ، بدأ الاهتمام بقضايا بناء أنظمة خبيرة على أساس المنطق الضبابي ، وتطوير وحدات التحكم الضبابية. يتم العثور على أنظمة الخبراء الضبابي لدعم القرار تطبيق واسعفي الطب والاقتصاد. أخيرًا ، في الفترة الثالثة ، التي تستمر من أواخر الثمانينيات وتستمر في الوقت الحالي ، تظهر حزم البرامج لبناء أنظمة خبيرة ضبابية ، وتتوسع مجالات تطبيق المنطق الضبابي بشكل ملحوظ. يتم تطبيقه في صناعات السيارات والطيران والنقل ، في مجال المنتجات الأجهزة المنزلية، في مجال صنع القرار المالي والتحليل والإدارة وغيرها الكثير.

بدأت المسيرة المظفرة للمنطق الضبابي حول العالم بعد أن أثبت بارثولوميو كوسكو نظرية FAT الشهيرة (نظرية التقريب الضبابي) في أواخر الثمانينيات. في مجال الأعمال التجارية والمالية ، اكتسب المنطق الضبابي اعترافًا عندما كان النظام الخبير المبني على قواعد غامضة للتنبؤ بالمؤشرات المالية ، في عام 1988 ، هو الوحيد الذي توقع انهيار سوق الأسهم. وعدد التطبيقات الضبابية الناجحة الآن بالآلاف.

جهاز رياضي

من سمات المجموعة الغامضة وظيفة العضوية. قم بالإشارة بواسطة MF c (x) إلى درجة العضوية في المجموعة الضبابية C ، وهو تعميم لمفهوم الوظيفة المميزة لمجموعة عادية. ثم المجموعة الغامضة C هي مجموعة الأزواج المرتبة من النموذج C = (MF c (x) / x) ، MF c (x). تعني القيمة MF c (x) = 0 عدم وجود عضوية في المجموعة ، 1 - عضوية كاملة.

دعونا نوضح هذا مثال بسيط. نقوم بإضفاء الطابع الرسمي على التعريف غير الدقيق لـ "الشاي الساخن". حيث أن x (منطقة التفكير) ستكون مقياس درجة الحرارة بالدرجات المئوية. من الواضح أنه سيتغير من 0 إلى 100 درجة. قد تبدو المجموعة الغامضة لمفهوم "الشاي الساخن" كما يلي:

C = (0/0 ؛ 0/10 ؛ 0/20 ؛ 0.15 / 30 ؛ 0.30 / 40 ؛ 0.60 / 50 ؛ 0.80 / 60 ؛ 0.90 / 70 ؛ 1/80 ؛ 1/90 ؛ 1/100).

لذلك ، الشاي بدرجة حرارة 60 مئوية ينتمي إلى مجموعة "Hot" بدرجة عضوية تبلغ 0.80. بالنسبة لشخص واحد ، قد يكون الشاي عند درجة حرارة 60 درجة مئوية ساخنًا ، وبالنسبة لشخص آخر - ليس ساخنًا جدًا. في هذا يتجلى ضبابية تعيين المجموعة المقابلة.

بالنسبة للمجموعات الغامضة ، وكذلك بالنسبة للمجموعات العادية ، يتم تحديد العمليات المنطقية الرئيسية. أبسط العمليات الحسابية هي التقاطع والجمع.

تقاطع مجموعتين غامضتين ("و" الغامضتين): A B: MF AB (x) = min (MF A (x)، MF B (x)).
اتحاد مجموعتين غامضتين (غامض "OR"): A B: MF AB (x) = max (MF A (x)، MF B (x)).

في نظرية المجموعات الغامضة ، تم تطوير نهج عام لتنفيذ عوامل التقاطع ، والاتحاد ، والإضافة ، وتم تنفيذه في ما يسمى بالمعايير المثلثية والأشكال. التطبيقات المذكورة أعلاه لعمليات التقاطع والنقابة هي الحالات الأكثر شيوعًا لـ t-norm و t-conorm.

لوصف المجموعات الغامضة ، يتم تقديم مفاهيم المتغيرات الغامضة واللغوية.

يتم وصف المتغير الغامض بمجموعة (N ، X ، A) ، حيث N هو اسم المتغير ، X هو مجموعة عامة (منطقة التفكير) ، A هو مجموعة ضبابية على X.
يمكن أن تكون قيم المتغير اللغوي متغيرات غامضة ، أي المتغير اللغوي في مستوى أعلى من المتغير الغامض. يتكون كل متغير لغوي من:

• عناوين؛
• مجموعة قيمها ، والتي تسمى أيضًا مجموعة المصطلح الأساسي T. عناصر مجموعة المصطلح الأساسي هي أسماء المتغيرات الضبابية ؛
• مجموعة عالمية X ؛
• قاعدة نحوية G ، والتي بموجبها يتم إنشاء مصطلحات جديدة باستخدام كلمات من لغة طبيعية أو رسمية ؛
• القاعدة الدلالية P ، التي تربط كل قيمة لمتغير لغوي بمجموعة فرعية ضبابية من المجموعة X.

ضع في اعتبارك مفهومًا غامضًا مثل "سعر السهم". هذا هو اسم المتغير اللغوي. دعنا نشكل مجموعة مصطلحات أساسية لها ، والتي ستتألف من ثلاثة متغيرات غامضة: "منخفض" ، "متوسط" ، "مرتفع" ونضع منطقة التفكير في شكل X = (وحدات). آخر شيء يجب القيام به هو بناء وظائف عضوية لكل مصطلح لغوي من مجموعة المصطلح الأساسي T.

هناك أكثر من عشرة أشكال منحنى نموذجية لتحديد وظائف العضوية. الأكثر انتشارًا هي: دوال العضوية المثلثية ، شبه المنحرفة والغيوسية.

يتم تعريف دالة العضوية المثلثية بثلاثة أرقام (أ ، ب ، ج) ، ويتم حساب قيمتها عند النقطة س وفقًا للتعبير:

$$ MF \ ، (س) = \ ، \ تبدأ (الحالات) \ ؛ 1 \ ، - \ ، \ فارك (ب \ ، - \ ، س) (ب \ ، - \ ، أ) ، \ ، أ \ leq \، x \ leq \، b & \ \\ 1 \، - \، \ frac (x \، - \، b) (c \، - \، b)، \، b \ leq \، x \ leq \ ، c & \ \\ 0، \؛ x \، \ not \ in \، (a؛ \، c) \ \ end (cases) $$

مع (b-a) = (c-b) لدينا حالة دالة العضوية المثلثية المتماثلة ، والتي يمكن تحديدها بشكل فريد بواسطة معلمتين من المثلث (أ ، ب ، ج).

وبالمثل ، لتعيين وظيفة العضوية شبه المنحرفة ، يلزم وجود أربعة أرقام (أ ، ب ، ج ، د):

$$ MF \ ، (س) \ ، = \ ، \ تبدأ (الحالات) \ ؛ 1 \ ، - \ ، \ فارك (ب \ ، - \ ، س) (ب \ ، - \ ، أ) ، \ ، أ \ leq \ ، x \ leq \ ، b & \\ 1 ، \ ، b \ leq \ ، x \ leq \ ، c & \\ 1 \ ، - \ ، \ frac (x \ ، - \ ، c) (d \، - \، c)، \، c \ leq \، x \ leq \، d & \\ 0، x \، \ not \ in \، (a؛ \، d) \ \ end (cases) $$

مع (b-a) = (d-c) ، تأخذ وظيفة العضوية شبه المنحرفة شكلًا متماثلًا.

يتم وصف وظيفة العضوية من النوع Gaussian بواسطة الصيغة

$$ MF \، (x) = \ exp \ biggl [- \، (\ Bigl (\ frac (x \، - \، c) (\ sigma) \ Bigr)) ^ 2 \ biggr] $$

وتعمل على معاملين. معامل جيشير إلى مركز المجموعة الضبابية ، والمعلمة مسؤولة عن انحدار الوظيفة.

عادةً ما يتم عرض مجموعة وظائف العضوية لكل مصطلح من مجموعة المصطلح الأساسي T معًا على رسم بياني واحد. يوضح الشكل 3 مثالاً للمتغير اللغوي "سعر السهم" الموصوف أعلاه ، ويوضح الشكل 4 إضفاء الطابع الرسمي على المفهوم غير الدقيق لـ "عمر الشخص". لذلك ، بالنسبة لشخص يبلغ من العمر 48 عامًا ، تكون درجة الانتماء إلى المجموعة "شاب" هي 0 ، "متوسط" - 0.47 ، "فوق المتوسط" - 0.20.

نادرًا ما يتجاوز عدد المصطلحات في المتغير اللغوي 7.

الاستدلال الضبابي

أساس تنفيذ عملية الاستدلال الغامض هو قاعدة القاعدة التي تحتوي على عبارات غامضة في شكل "If-then" ووظائف العضوية للمصطلحات اللغوية المقابلة. في هذه الحالة ، يجب استيفاء الشروط التالية:

1. هناك قاعدة واحدة على الأقل لكل مصطلح لغوي لمتغير الإخراج.
2. لأي مصطلح من متغير الإدخال ، هناك قاعدة واحدة على الأقل يستخدم فيها هذا المصطلح كشرط مسبق (الجانب الأيسر من القاعدة).

خلاف ذلك ، هناك قاعدة غير كاملة من القواعد الغامضة.

دع قاعدة القاعدة لها قواعد m من النموذج:
R 1: إذا كانت x 1 تساوي A 11… و… x n تساوي A 1n ثم y تساوي B 1
…
R i: إذا كانت x 1 تساوي A i1 ... و ... x n تساوي A في y فإن y تساوي B i
…
R m: إذا كانت x 1 تساوي A i1 ... و ... x n تساوي A mn ثم y تساوي B m ،
حيث x k، k = 1..n - متغيرات الإدخال ؛ y هو متغير الإخراج ؛ يتم إعطاء ik مجموعات ضبابية مع وظائف العضوية.

نتيجة الاستدلال الغامض هي قيمة واضحة للمتغير y * بناءً على القيم الواضحة المعطاة x k ، k = 1..n.

بشكل عام ، تتضمن آلية الاستدلال أربع مراحل: إدخال الغموض (التشويش) ، الاستدلال الغامض ، التكوين والاختزال إلى الوضوح ، أو التشويه (انظر الشكل 5).

تختلف خوارزميات الاستدلال الغامض بشكل أساسي في نوع القواعد المستخدمة والعمليات المنطقية ونوع طريقة إزالة اللغز. تم تطوير نماذج الاستدلال الضبابي Mamdani و Sugeno و Larsen و Tsukamoto.

دعونا نفكر في الاستدلال الغامض بمزيد من التفصيل باستخدام آلية ممداني كمثال. هذه هي الطريقة الأكثر شيوعًا للاستدلال المنطقي في الأنظمة الضبابية. يستخدم تكوين minimax للمجموعات الضبابية. تتضمن هذه الآلية التسلسل التالي من الإجراءات.

1. إجراء التشويش: يتم تحديد درجات الحقيقة ، أي قيم وظائف العضوية للأجزاء اليسرى من كل قاعدة (المتطلبات الأساسية). بالنسبة لقاعدة ذات قواعد m ، فإننا نشير إلى درجات الحقيقة على أنها A ik (x k) ، i = 1..m ، k = 1..n.

استنتاج غامض. أولاً ، يتم تحديد مستويات "القطع" للجانب الأيسر من كل قاعدة:

$$ alfa_i \ ، = \ ، \ min_i \ ، (A_ (ik) \ ، (x_k)) $$

$$ B_i ^ * (y) = \ min_i \، (alfa_i، \، B_i \، (y)) $$

تكوين ، أو اتحاد الوظائف المقطوعة التي تم الحصول عليها ، والتي تستخدم من أجلها أقصى تكوين للمجموعات الغامضة:

$$ MF \ ، (ص) = \ max_i \ ، (B_i ^ * \ ، (ص)) $$

حيث MF (y) هي وظيفة العضوية لمجموعة الغموض الناتجة.

التشويه ، أو الاختزال إلى الوضوح. هناك عدة طرق للتشويه. على سبيل المثال ، طريقة المركز المتوسط ​​، أو طريقة النقطه الوسطى:
$$ MF \ ، (ص) = \ max_i \ ، (B_i ^ * \ ، (ص)) $$

المعنى الهندسي لهذه القيمة هو مركز الثقل لمنحنى MF (y). يوضح الشكل 6 بيانياً عملية الاستدلال الغامض Mamdani لمتغيري الإدخال وقواعد ضبابية R1 و R2.

التكامل مع النماذج الذكية

تهجين طرق معالجة المعلومات الفكرية هو الشعار الذي تجاوز الباحثون الغربيون والأمريكيون بموجبه التسعينيات. نتيجة للجمع بين العديد من تقنيات الذكاء الاصطناعي ، ظهر مصطلح خاص - "الحوسبة اللينة" (الحوسبة اللينة) ، والذي قدمه L.Zadeh في عام 1994. تجمع الحوسبة اللينة حاليًا بين مجالات مثل: المنطق الضبابي والشبكات العصبية الاصطناعية والتفكير الاحتمالي والخوارزميات التطورية. إنها تكمل بعضها البعض وتستخدم في مجموعات مختلفة لإنشاء أنظمة ذكية مختلطة.

اتضح أن تأثير المنطق الضبابي ربما يكون الأكثر شمولاً. تمامًا كما وسعت المجموعات الغامضة من نطاق نظرية المجموعات الرياضية الكلاسيكية ، فإن المنطق الضبابي "غزا" معظم طرق التنقيب عن البيانات تقريبًا ، مما منحها وظائف جديدة. أدناه هي الأكثر أمثلة مثيرة للاهتماممثل هذه الجمعيات.

الشبكات العصبية الضبابية

تقوم الشبكات العصبية الضبابية (الشبكات العصبية الضبابية) بتنفيذ استنتاجات بناءً على جهاز المنطق الضبابي ، ومع ذلك ، يتم ضبط معلمات وظائف العضوية باستخدام خوارزميات التعلم NN. لذلك ، لتحديد معلمات هذه الشبكات ، نستخدم طريقة backpropagation ، والتي تم اقتراحها في الأصل لتدريب منظور متعدد الطبقات. لهذا ، يتم تقديم وحدة التحكم الضبابي في شكل شبكة متعددة الطبقات. تتكون الشبكة العصبية الغامضة عادةً من أربع طبقات: طبقة ضبابية لمتغيرات الإدخال ، وطبقة لتجميع قيم تنشيط الشرط ، وطبقة لتجميع القواعد الضبابية ، وطبقة الإخراج.

تعد هياكل الشبكة العصبية الغامضة لأنواع ANFIS و TSK هي الأكثر استخدامًا حاليًا. ثبت أن هذه الشبكات هي مقاربات عالمية.

خوارزميات التعلم السريع وقابلية تفسير المعرفة المتراكمة - جعلت هذه العوامل اليوم الشبكات العصبية الضبابية واحدة من أكثر الشبكات الواعدة والواعدة أدوات فعالةالحوسبة الناعمة.

أنظمة الضباب التكيفية

الأنظمة التقليدية المبهمة لها عيوب أنه من أجل صياغة القواعد ووظائف العضوية ، من الضروري إشراك الخبراء في مجال موضوع معين ، وهو أمر لا يمكن توفيره دائمًا. الأنظمة الضبابية التكيفية تحل هذه المشكلة. في مثل هذه الأنظمة ، يتم اختيار معلمات النظام الغامض في عملية التعلم على البيانات التجريبية. تعد الخوارزميات الخاصة بتعلم الأنظمة الضبابية التكيفية معقدة وتستغرق وقتًا طويلاً نسبيًا مقارنة بخوارزميات التعلم للشبكات العصبية ، وكقاعدة عامة ، تتكون من مرحلتين: 1. توليد القواعد اللغوية. 2. تصحيح وظائف العضوية. تتعلق المشكلة الأولى بمشكلة نوع العد ، أما المشكلة الثانية فتتعلق بالتحسين في المساحات المستمرة. في هذه الحالة ، ينشأ تناقض معين: وظائف العضوية مطلوبة لتوليد قواعد غامضة ، والقواعد ضرورية لتنفيذ الاستدلال الغامض. بالإضافة إلى ذلك ، عند إنشاء قواعد غامضة تلقائيًا ، من الضروري التأكد من اكتمالها واتساقها.

يستخدم جزء كبير من طرق تدريب الأنظمة الضبابية الخوارزميات الجينية. في الأدب الإنجليزي ، هذا يتوافق مع مصطلح خاص - Genetic Fuzzy Systems.

قدمت مجموعة من الباحثين الإسبان بقيادة F. Herrera مساهمة كبيرة في تطوير نظرية وممارسة الأنظمة الضبابية مع التكيف التطوري.

استعلامات غامضة

استعلامات غامضة لقواعد البيانات (استعلامات غامضة) - اتجاه واعد في الأنظمة الحديثةمعالجة المعلومات. تتيح لك هذه الأداة صياغة استعلامات بلغة طبيعية ، على سبيل المثال: "عرض قائمة بعروض الإسكان منخفضة التكلفة بالقرب من وسط المدينة" ، وهو أمر غير ممكن باستخدام آلية الاستعلام القياسية. لهذا الغرض ، تم تطوير الجبر العلائقي الضبابي والإضافات الخاصة للغات SQL للاستعلامات الغامضة. تعود معظم الأبحاث في هذا المجال إلى علماء أوروبا الغربية د. دوبوا وجي برايد.

قواعد الارتباط الغامضة

القواعد الترابطية الغامضة هي أداة لاستخراج الأنماط من قواعد البيانات التي تمت صياغتها على هيئة جمل لغوية. هنا يتم تقديم مفاهيم خاصة للمعاملة الغامضة ودعم وموثوقية قاعدة الارتباط الغامض.

خرائط معرفية ضبابية

تم اقتراح الخرائط المعرفية الضبابية من قبل B. Kosko في عام 1986 وتستخدم لنمذجة العلاقات السببية المحددة بين مفاهيم منطقة معينة. على عكس الخرائط المعرفية البسيطة ، فإن الخرائط المعرفية الغامضة هي رسم بياني موجه غامض وعقده عبارة عن مجموعات ضبابية. لا تعكس الحواف الموجهة للرسم البياني علاقات السبب والنتيجة بين المفاهيم فحسب ، بل تحدد أيضًا درجة تأثير (وزن) المفاهيم المرتبطة. يرجع الاستخدام النشط للخرائط المعرفية الضبابية كأداة لنمذجة النظام إلى إمكانية التمثيل المرئي للنظام الذي تم تحليله وسهولة تفسير علاقات السبب والنتيجة بين المفاهيم. ترتبط المشاكل الرئيسية بعملية بناء الخريطة المعرفية ، والتي لا تخضع لإضفاء الطابع الرسمي. بالإضافة إلى ذلك ، من الضروري إثبات أن الخريطة المعرفية التي تم إنشاؤها مناسبة لنظام المحاكاة الحقيقي. لحل هذه المشكلات ، تم تطوير خوارزميات للبناء التلقائي للخرائط المعرفية بناءً على عينة بيانات.

مجموعات ضبابية

طرق التجميع الضبابي ، على عكس الطرق الدقيقة (على سبيل المثال ، شبكات Kohonen العصبية) ، تسمح لنفس الكائن بالانتماء إلى عدة مجموعات في نفس الوقت ، ولكن مع درجات متفاوته. يعتبر التجميع غير الواضح في العديد من المواقف "طبيعيًا" أكثر منه واضحًا ، على سبيل المثال ، بالنسبة للكائنات الموجودة على حدود المجموعات. الأكثر شيوعًا هي: خوارزمية التنظيم الذاتي الغامض ذات الوسائل c وتعميمها في شكل خوارزمية Gustafson-Kessel.

المؤلفات

• زاده ل. مفهوم المتغير اللغوي وتطبيقه في اتخاذ القرارات التقريبية. - م: مير ، 1976.
• Kruglov V.V.، Dli M.I. أنظمة المعلومات الذكية: دعم الكمبيوتر للمنطق الضبابي وأنظمة الاستدلال الضبابي. - م: فيزاتليت ، 2002.
• ليولينكوف أ. النمذجة الضبابية في MATLAB و FuzzyTECH. - سانت بطرسبرغ ، 2003.
• Rutkovskaya D. ، Pilinsky M. ، Rutkovsky L. الشبكات العصبية ، الخوارزميات الجينية والأنظمة الضبابية. - م ، 2004.
• Masalovich A. المنطق الضبابي في الأعمال التجارية والمالية. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
• Kosko B. أنظمة غامضة كمقربين عالميين // IEEE Transactions on Computers، vol. 43 ، لا. 11 نوفمبر 1994. - ص 1329-1333.
• كوردون أو. ، هيريرا ف. ، دراسة عامة عن الأنظمة الوراثية الغامضة // الخوارزميات الجينية في الهندسة وعلوم الكمبيوتر ، 1995. - ص 33-57.