Mik azok a mesterséges földműholdak?
Milyen céljuk van?
Számítsuk ki azt a sebességet, amelyet egy mesterséges földi műholdnak át kell adni ahhoz, hogy körpályán mozogjon a Föld felett h magasságban.
Tovább nagy magasságok A levegő nagyon ritka, és csekély ellenállást mutat a benne mozgó testekkel szemben. Ezért feltételezhetjük, hogy egy m tömegű műholdat csak a Föld közepe felé irányuló gravitációs erő hat (3.8. ábra).
Newton második törvénye szerint m cs = .
A műhold centripetális gyorsulását a képlet határozza meg, ahol h a műhold magassága a Föld felszíne felett. A műholdra ható erő, a törvény szerint egyetemes gravitáció a képlet határozza meg, ahol M a Föld tömege.
Ha az F és a talált kifejezéseket behelyettesítjük Newton második törvényének egyenletébe, megkapjuk
A kapott képletből az következik, hogy a műhold sebessége a Föld felszínétől való távolságától függ: minél nagyobb ez a távolság, annál kisebb sebességgel fog körpályán mozogni. Figyelemre méltó, hogy ez a sebesség nem függ a műhold tömegétől. Ez azt jelenti, hogy bármely test a Föld műholdjává válhat, ha bizonyos sebességet kap. Pontosabban, h = 2000 km = 2 10 6 m, a sebesség υ ≈ 6900 m/s.
Ha a (3.7) képletbe behelyettesítjük G értékét, valamint a Föld M és R értékét, kiszámíthatjuk az első szökési sebesség Föld műhold esetén:
υ 1 ≈ 8 km/s.
Ha ekkora sebességet adnak egy testnek vízszintes irányban a Föld felszínén, akkor légkör hiányában a Föld mesterséges műholdjává válik, amely körpályán kering körülötte.
Csak kellően erős műholdak képesek ezt a sebességet a műholdakkal közölni. űrrakéták. Jelenleg emberek ezrei keringenek a Föld körül. mesterséges műholdak.
Bármely test válhat egy másik test (bolygó) mesterséges műholdjává, ha megkapja a szükséges sebességet.
Kérdések a bekezdéshez
1. Mi határozza meg az első szökési sebességet?
2. Milyen erők hatnak bármely bolygó műholdjára?
3. Mondhatjuk-e, hogy a Föld a Nap műholdja?
4. Vezesse le a bolygó műholdjának keringési periódusát!
5 Hogyan változik a sebesség űrhajó a légkör sűrű rétegeibe való belépéskor? Van-e ellentmondás a (3.6) formulával?
Hossz- és távolságátalakító Tömegátalakító Tömeg- és élelmiszermennyiség-átalakító Terület-átalakító Térfogat- és mértékegység-átalakító kulináris receptek Hőmérséklet-átalakító Nyomás, feszültség, Young modulus átalakító Energia- és munkaátalakító Teljesítmény-átalakító Erőátalakító Időátalakító Lineáris sebesség-átalakító lapos szögű hő- és üzemanyag-hatékonyság-átalakító számátalakító különféle rendszerek jelölések Az információmennyiség mértékegységeinek átváltója Valuta árfolyamok Női ruházat és cipő méretei Férfi ruházat és cipő méretei Szögsebesség- és forgási frekvenciaváltó Gyorsulás-átalakító Szöggyorsulás-átalakító Sűrűség-átalakító Fajlagos térfogat-átalakító Tehetetlenségi nyomaték-átalakító Erőnyomaték-átalakító Nyomaték konverter Fajlagos égéshő konverter (tömeg szerint) ) Az energiasűrűség és a tüzelőanyag fajlagos égéshője (térfogatban) Hőmérséklet-különbség átalakító Hőtágulási együttható átalakító Hőellenállás átalakító Fajlagos hővezető képesség átalakítója fajlagos hőkapacitás Energiaterhelés és hősugárzás teljesítményátalakító Hőáram-sűrűség-átalakító Hőátbocsátási tényező konverter Térfogat-átfolyás-átalakító Tömegáram-átalakító Moláris áramlási sebesség-átalakító Tömegáram-sűrűség-átalakító Moláris koncentráció-átalakító Tömegkoncentráció az oldatban Dinamikus (abszolút) viszkozitás-átalakító Kinematikus viszkozitás-átalakító Felületi feszültség konverter Páraáteresztő képesség konverter Konverter páraáteresztő képesség és páraáteresztés Hangszint konverter Mikrofon érzékenység átalakító Hangnyomásszint (SPL) konverter Hangnyomásszint konverter választható referencianyomással Fényerő konverter Fényerősség átalakító Fényerő átalakító Számítógépes grafika felbontás konverter Frekvencia és hullámhossz konverter Optikai táp be dioptria és gyújtótávolság Dioptria teljesítmény és lencsenagyítás (×) Elektromos töltés-átalakító Lineáris töltéssűrűség-átalakító Felületi töltéssűrűség-átalakító térfogat-töltéssűrűség-átalakító elektromos áram Lineáris áramsűrűség-átalakító Felületi áramsűrűség-átalakító Elektromos térerősség-átalakító Elektrosztatikus potenciál- és feszültség-átalakító elektromos ellenállás Elektromos ellenállás-átalakító Elektromos vezetőképesség-átalakító Elektromos vezetőképesség-átalakító Elektromos kapacitás Induktivitás-átalakító Amerikai huzalmérő átalakító Szint dBm-ben (dBm vagy dBmW), dBV-ben (dBV), wattban és egyéb mértékegységekben Magnetomotoros erő átalakító Feszültségváltó mágneses mező Mágneses fluxus átalakító Mágneses indukciós konverter Sugárzás. Elnyelt dózisteljesítmény átalakító ionizáló sugárzás Radioaktivitás. Radioaktív bomlási konverter Sugárzás. Expozíciós dózis átalakító Sugárzás. Elnyelt dózis átalakító Decimális előtag konverter adatátvitel Tipográfia és képfeldolgozó egységek konvertáló fa térfogategység konverter számítása moláris tömeg Periódusos táblázat kémiai elemek D. I. Mengyelejev
1 első menekülési sebesség = 7899,9999999999 méter másodpercenként [m/s]
Kezdő érték
Átszámított érték
méter per másodperc méter per óra méter per perc kilométer per óra kilométer per perc kilométer per másodperc centiméter per óra centiméter per perc centiméter per másodperc milliméter per óra milliméter per perc milliméter per másodperc láb per óra láb per perc láb per másodperc yard per óra yard per perc yard per másodperc mérföld per óra mérföld per perc mérföld per másodperc csomó csomó (UK) fénysebesség vákuumban első menekülési sebesség második menekülési sebesség harmadik menekülési sebesség Föld forgási sebessége hangsebesség friss víz hang sebessége be tengervíz(20°C, mélység 10 méter) Mach-szám (20°C, 1 atm) Mach-szám (SI szabvány)
Ferromágneses folyadékok
Bővebben a sebességről
Általános információ
A sebesség egy bizonyos idő alatt megtett távolság mértéke. A sebesség lehet skaláris mennyiség vagy vektormennyiség - a mozgás irányát figyelembe veszik. Az egyenes vonalú mozgás sebességét lineárisnak, a körben pedig szögnek nevezzük.
Sebességmérés
Átlagsebesség v a teljes megtett távolság ∆ elosztásával kapjuk meg x tovább teljes idő ∆t: v = ∆x/∆t.
Az SI rendszerben a sebességet méter per másodpercben mérik. A metrikus rendszerben az óránkénti kilométereket, az Egyesült Államokban és az Egyesült Királyságban pedig a mérföldet is széles körben használják. Ha a magnitúdó mellett az irányt is jelzik, például 10 méter/másodperc észak felé, akkor arról beszélünk a vektorsebességről.
A gyorsulással mozgó testek sebessége a következő képletekkel határozható meg:
- a, kezdeti sebességgel u∆ időszakban t, véges sebességgel rendelkezik v = u + a×∆ t.
- Állandó gyorsulással mozgó test a, kezdeti sebességgel ués a végsebesség v, átlagos sebessége ∆ v = (u + v)/2.
Átlagsebességek
Fény és hang sebessége
A relativitáselmélet szerint a fény sebessége vákuumban a legnagyobb sebesség, amellyel az energia és az információ terjedhet. Állandóval jelöljük cés egyenlő azzal c= 299 792 458 méter másodpercenként. Az anyag nem tud fénysebességgel mozogni, mert végtelen mennyiségű energiára lenne szükség, ami lehetetlen.
A hangsebességet általában rugalmas közegben mérik, és 343,2 méter/s 20 °C-os száraz levegőben. A hangsebesség a gázokban a legalacsonyabb és a legnagyobb a gázokban szilárd anyagok X. Ez az anyag sűrűségétől, rugalmasságától és nyírási modulusától függ (ami az anyag nyíróterhelés alatti deformációjának mértékét mutatja). Mach szám M a folyékony vagy gáz közegben lévő test sebességének és az ebben a közegben lévő hangsebességnek az aránya. A képlet segítségével számítható ki:
M = v/a,
Ahol a a hangsebesség a közegben, és v- testsebesség. A Mach-számot általában a hangsebességhez közeli sebességek, például a repülőgépek sebességének meghatározására használják. Ez az érték nem állandó; ez függ a közeg állapotától, ami viszont függ a nyomástól és a hőmérséklettől. A szuperszonikus sebesség az 1 Mach-ot meghaladó sebesség.
A jármű sebessége
Az alábbiakban néhány járműsebesség látható.
- Turbóventilátoros utasszállító repülőgép: utazósebesség utasszállító repülőgép- 244-257 méter/másodperc, ami 878-926 kilométer/óra sebességnek vagy M = 0,83-0,87-nek felel meg.
- Nagysebességű vonatok (mint a japán Shinkansen): ezek a vonatok elérik maximális sebességek 36-122 méter/másodperc, azaz 130-440 kilométer/óra.
Állati sebesség
Egyes állatok maximális sebessége megközelítőleg megegyezik:
Emberi sebesség
- Az emberek körülbelül 1,4 méter/másodperc vagy 5 kilométer/órás sebességgel sétálnak, és körülbelül 8,3 méter/másodperc, azaz 30 kilométer/óra sebességgel futnak.
Példák különböző sebességekre
Négydimenziós sebesség
A klasszikus mechanikában a vektor sebességét háromdimenziós térben mérik. A speciális relativitáselmélet szerint a tér négydimenziós, és a sebességmérés a negyedik dimenziót - a téridőt is figyelembe veszi. Ezt a sebességet négydimenziós sebességnek nevezzük. Iránya változhat, de nagysága állandó és egyenlő c, vagyis a fénysebesség. A négydimenziós sebességet úgy határozzuk meg
U = ∂x/∂τ,
Ahol x világvonalat jelöl - egy téridő-görbét, amely mentén egy test mozog, és τ - " saját ideje", egyenlő a világvonal menti intervallumtal.
Csoport sebessége
A csoportsebesség a hullám terjedési sebessége, amely leírja egy hullámcsoport terjedési sebességét és meghatározza a hullámenergia átvitel sebességét. ∂-ként számítható ω /∂k, Ahol k a hullámszám, és ω - szögfrekvencia. K radián/méterben mérve, és a hullámoszcilláció skaláris frekvenciája ω - radián per másodpercben.
Hiperszonikus sebesség
A hiperszonikus sebesség másodpercenként 3000 métert meghaladó sebesség, vagyis sokszorosa a hangsebességnek. Az ilyen sebességgel mozgó szilárd testek a folyadékok tulajdonságait sajátítják el, mivel a tehetetlenségnek köszönhetően a terhelések ebben az állapotban erősebbek, mint azok az erők, amelyek az anyag molekuláit összetartják más testekkel való ütközéskor. Ultranagy hiperszonikus sebességnél két egymásnak ütköző szilárd anyag gázzá alakul. Az űrben a testek pontosan ilyen sebességgel mozognak, és az űrhajókat, orbitális állomásokat és szkafandereket tervező mérnököknek számolniuk kell annak lehetőségével, hogy egy állomás vagy űrhajós ütközik űrszemétés más tárgyakat a világűrben végzett munka során. Egy ilyen ütközésnél az űrhajó és az űrruha bőre szenved. A hardverfejlesztők ütközési kísérleteket végeznek hiperszonikus sebesség speciális laboratóriumokban, hogy megállapítsák, milyen súlyos becsapódásokat tudnak ellenállni az űrruhák, valamint az űrrepülőgép bőrét és egyéb részeit, például üzemanyagtartályokat és napelemeket, tesztelve azok szilárdságát. Ennek érdekében az űrruhákat és a bőrt ütéseknek teszik ki különböző tárgyakat 7500 méter/másodperc feletti szuperszonikus sebességű speciális telepítésből.
02.12.2014
22. lecke (10. osztály)
Tantárgy. Mesterséges földi műholdak. Az űrhajózás fejlődése.
A kidobott testek mozgásáról
1638-ban jelent meg Leidenben Galilei „Beszélgetések és matematikai bizonyítékok a tudomány két új ágáról” című könyve. Ennek a könyvnek a negyedik fejezete a „Az elhajított testek mozgásáról” címet viselte. Nem minden nehézség nélkül sikerült meggyőznie az embereket, hogy a levegőtlen térben „egy ólomszemnek olyan gyorsan kell esnie, mint egy ágyúgolyónak”. De amikor Galilei azt mondta a világnak, hogy egy ágyúból vízszintesen kilőtt ágyúgolyó ugyanannyi ideig repült, mint egy ágyúgolyó, amely egyszerűen a szájából a földre esett, nem hittek neki. Közben ez tényleg igaz: egy bizonyos magasságból vízszintes irányban kidobott test ugyanabban az időben mozdul a talajra, mintha egyszerűen függőlegesen zuhant volna le ugyanabból a magasságból.
Ennek ellenőrzésére egy olyan eszközt fogunk használni, melynek működési elvét a 104. ábra szemlélteti a. Miután kalapáccsal megütötték M rugalmas lemezen P a golyók hullani kezdenek, és a pályák különbsége ellenére egyszerre érik el a talajt. A 104. b ábra a hulló golyók stroboszkópos fényképét mutatja. A fénykép elkészítéséhez a kísérletet sötétben végezték, és a golyókat rendszeres időközönként erős fényvillanással világították meg. Ugyanakkor a kamera redőnye nyitva volt, amíg a golyók a földre nem estek. Látjuk, hogy ugyanabban az időpillanatban, amikor felvillantak a fények, mindkét golyó azonos magasságban volt, és egy időben értek a földre.
Szabadesés a magasból h(a Föld felszíne közelében) a mechanikából ismert képlet segítségével találhatjuk meg s=аt2/2. Csere itt s tovább hÉs A tovább g, ezt a képletet átírjuk a formába
ahonnan egyszerű átalakítások után kapjuk
Az azonos magasságból vízszintes irányba dobott test ugyanannyi időt tölt repülés közben. Ebben az esetben Galilei szerint „az egységes akadálytalan mozgáshoz egy másik, a gravitációs erő okozta csatlakozik, aminek következtében összetett mozgás jön létre, amely egyenletes vízszintes és természetesen gyorsított mozgásokból áll”.
A (44.1) kifejezés által meghatározott idő alatt, sebességgel vízszintes irányban haladva v0(azaz azzal a sebességgel, amellyel dobták), a test vízszintesen el fog mozogni egy távolságot
Ebből a képletből az következik a vízszintes irányba dobott test repülési hatótávolsága arányos kezdeti sebesség test és a dobási magasság növekedésével növekszik.
Hogy megtudjuk, melyik pályán mozog a test ebben az esetben, térjünk át a tapasztalatra. A vízcsapra hegyes gumicsövet rögzítünk és a vízsugarat vízszintes irányba irányítjuk. A vízrészecskék pontosan ugyanúgy mozognak, mint egy ugyanabba az irányba dobott test. A csap elfordításával, vagy éppen ellenkezőleg, a csap megnyitásával módosíthatja a patak kezdeti sebességét és ezáltal a vízrészecskék repülési tartományát (105. ábra), azonban a vízáram minden esetben olyan alakú lesz. parabolák. Ennek ellenőrzésére a sugár mögé egy képernyőt kell elhelyezni előre megrajzolt parabolákkal. A vízsugár pontosan követi a képernyőn látható vonalakat.
Így, szabadon eső test, amelynek kezdeti sebessége vízszintes, parabolapályán mozog.
Által parabola A test akkor is mozogni fog, ha bizonyos hegyesszöget zár be a horizonthoz. A repülési távolság ebben az esetben nemcsak a kezdeti sebességtől függ, hanem attól is, hogy milyen szögbe irányították. Vízsugárral végzett kísérletekkel megállapítható, hogy leghosszabb hatótávolság A repülés akkor érhető el, ha a kezdeti sebesség 45°-os szöget zár be a horizonttal (106. ábra).
A testek nagy mozgási sebességénél figyelembe kell venni a légellenállást. Ezért a golyók és lövedékek repülési hatótávja valós körülmények között nem azonos a levegőtlen térben való mozgásra érvényes képletekkel. Így például 870 m/s kezdeti lövedéksebességgel és légellenállás hiányában 45°-os szöggel a repülési távolság körülbelül 77 km lenne, míg a valóságban nem haladja meg a 3,5 km-t.
Első menekülési sebesség
Számítsuk ki azt a sebességet, amelyet a mesterséges Föld műholdnak kell adni ahhoz, hogy körpályán mozogjon egy magasságban h a föld felett.
Nagy magasságban a levegő nagyon ritka, és csekély ellenállást mutat a benne mozgó testekkel szemben. Ezért feltételezhetjük, hogy a műholdra csak a Föld közepe felé irányuló gravitációs erő hat ( 4.4).
Newton második törvénye szerint.
A műhold centripetális gyorsulását a képlet határozza meg, ahol h- a műhold magassága a Föld felszíne felett. A műholdra ható erőt az egyetemes gravitáció törvénye szerint a képlet határozza meg, ahol M- a Föld tömege.
Az értékek behelyettesítése FÉs a Newton második törvényének egyenletébe azt kapjuk
A kapott képletből az következik, hogy a műhold sebessége a Föld felszínétől való távolságától függ: minél nagyobb ez a távolság, annál kisebb sebességgel fog körpályán mozogni. Figyelemre méltó, hogy ez a sebesség nem függ a műhold tömegétől. Ez azt jelenti, hogy bármely test a Föld műholdjává válhat, ha bizonyos sebességet kap. Főleg mikor h=2000 km=2 10 6 m sebesség v≈ 6900 m/s.
Azt a minimális sebességet, amelyet a Föld felszínén lévő testnek át kell adni ahhoz, hogy a Föld körpályán mozgó műholdjává váljon, az ún. első menekülési sebesség.
Az első szökési sebességet a (4.7) képlet segítségével találhatjuk meg, ha elfogadjuk h=0:
Behelyettesítve a (4.8) képletbe az értéket Gés mennyiségek értékei MÉs R a Föld esetében kiszámíthatja a Föld műhold első szökési sebességét:
Ha ekkora sebességet adnak egy testnek vízszintes irányban a Föld felszínén, akkor légkör hiányában a Föld mesterséges műholdjává válik, amely körpályán kering körülötte.
Csak kellően erős űrrakéták képesek ilyen sebességet közvetíteni a műholdak felé. Jelenleg mesterséges műholdak ezrei keringenek a Föld körül.
Bármely test válhat egy másik test (bolygó) mesterséges műholdjává, ha megkapja a szükséges sebességet.
Mesterséges műholdak mozgása
Newton műveiben egy csodálatos rajz található, amely bemutatja, hogyan lehet átmenni egy test egyszerű zuhanásából egy parabola mentén a test Föld körüli keringési mozgásába (107. ábra). „A földre dobott kő – írta Newton – a gravitáció hatására letér az egyenes útról, és miután leírt egy görbe pályát, végül a Földre esik. Ha nagyobb sebességgel dobod, tovább fog esni." Folytatva ezeket az érveket, nem nehéz arra a következtetésre jutni, hogy ha kővel dobsz Magas hegy kellően nagy sebességgel, akkor a pályája olyanná válhat, hogy soha nem esne le a Földre, Mesterséges műhold.
Azt a minimális sebességet, amelyet a Föld felszínén lévő testnek át kell adni ahhoz, hogy mesterséges műholddá váljon, az ún. első menekülési sebesség.
Mesterséges műholdak indításához rakétákat használnak, amelyek adott magasságba emelik a műholdat, és vízszintes irányban átadják neki a szükséges sebességet. Ezt követően a műholdat leválasztják a hordozórakétáról, és csak a Föld gravitációs mezőjének hatására folytatja a további mozgást. (A Hold, a Nap és más bolygók hatását itt figyelmen kívül hagyjuk.) Az e tér által a műholdnak adott gyorsulás a gravitáció gyorsulása g. Másrészt, mivel a műhold körpályán mozog, ez a gyorsulás centripetális, ezért egyenlő a műhold sebességének négyzetének és pályája sugarának arányával. És így,
Ahol
Ha itt behelyettesítjük a (43.1) kifejezést, azt kapjuk
Megvan a képlet körkörös sebesség műhold
, vagyis az a sebesség, amellyel a műhold egy sugarú körpályán mozog r magasan h a Föld felszínéről.
Megtalálni az első szökési sebességet v1, figyelembe kell venni, hogy ez a műhold sebessége a Föld felszínéhez közel, azaz amikor h<
A numerikus adatok behelyettesítése ebben a képletben a következő eredményhez vezet:
Ekkora sebességet először csak 1957-ben lehetett a testtel közölni, amikor a világon először mesterséges földműhold(rövidítve ISZ). Ennek a műholdnak a fellövése (108. ábra) a rakétatechnika, az elektronika, az automata vezérlés, a számítástechnika és az égi mechanika területén elért kiemelkedő eredmények eredménye.
1958-ban pályára állították az első amerikai Explorer 1 műholdat, majd valamivel később, a 60-as években más országok is pályára állítottak műholdat: Franciaország, Ausztrália, Japán, Kína, Nagy-Britannia stb., és számos Amerikai hordozórakéták.
Napjainkban mindennapos a mesterséges műholdak felbocsátása, az űrkutatás gyakorlatában régóta elterjedt a nemzetközi együttműködés.
A különböző országokban felbocsátott műholdak céljuk szerint két osztályba sorolhatók:
1. Kutató műholdak. Úgy tervezték, hogy tanulmányozzák a Földet mint bolygót, a felső légkört, a Föld-közeli teret, a Napot, a csillagokat és a csillagközi közeget.
2. Alkalmazási műholdak. A nemzetgazdaság földi szükségleteinek kielégítését szolgálják. Ide tartoznak a kommunikációs műholdak, a Föld természeti erőforrásainak tanulmányozására szolgáló műholdak, a meteorológiai műholdak, a navigációs műholdak, a katonai műholdak stb.
Az emberi repülésre szánt AES magában foglalja az emberes műholdas hajókÉs orbitális állomások.
A Föld-közeli pályán működő műholdak mellett úgynevezett segédobjektumok is keringenek a Föld körül: a hordozórakéták utolsó fokozatai, az orrburkolatok és néhány egyéb alkatrész, amelyek pályára állításukkor elkülönülnek a műholdaktól.
Ne feledje, hogy a Föld felszínéhez közeli hatalmas légellenállás miatt a műholdat nem lehet túl alacsonyan elindítani. Például 160 km-es magasságban mindössze egyetlen fordulatot tud tenni, majd leereszkedik, és a légkör sűrű rétegeiben ég el. Emiatt az első mesterséges földi műhold, amelyet 228 km-es magasságban állítottak pályára, mindössze három hónapig bírta.
A magasság növekedésével a légköri ellenállás csökken, és at h>300 km elhanyagolhatóvá válik.
Felmerül a kérdés: mi történik, ha egy műholdat az első kozmikus sebességnél nagyobb sebességgel indít? A számítások azt mutatják, hogy ha a többlet jelentéktelen, akkor a test a Föld mesterséges műholdja marad, de már nem körben, hanem egy körben mozog. elliptikus pálya. A sebesség növekedésével a műhold pályája egyre jobban megnyúlik, míg végül „megszakad”, nyitott (parabola) pályává változik (109. ábra).
Azt a minimális sebességet, amelyet a Föld felszínén egy testnek át kell adni ahhoz, hogy az egy nyitott pályán haladva elhagyja azt, az ún. második menekülési sebesség.
A második szökési sebesség √2-szer nagyobb, mint az első szökési sebesség:
Ezzel a sebességgel a test elhagyja a gravitációs tartományt, és a Nap műholdjává válik.
A Nap gravitációjának legyőzéséhez és a Naprendszer elhagyásához még nagyobb sebességet kell kifejlesztenie - harmadik tér. A harmadik menekülési sebesség 16,7 km/s. A Pioneer 10 (USA) automatikus bolygóközi állomás megközelítőleg azonos sebességgel 1983-ban az emberiség történetében először lépte túl a Naprendszert, és most Barnard csillaga felé repül.
Példák problémamegoldásra
1. probléma. Egy testet függőlegesen felfelé dobnak 25 m/s sebességgel. Határozza meg a magasságot és a repülési időt.
Adott: Megoldás:
; 0=0+25. t-5 . t 2
; 0=25-10. t 1; t1=2,5c; H=0+25. 2,5-5. 2,5 x 31,25 (m)
t-? 5t=25; t=5c
H - ? Válasz: t=5c; H=31,25 (m)
Rizs. 1. Referenciarendszer kiválasztása
Először is ki kell választanunk egy referenciakeretet. Referencia Keret kiválasztunk egyet, amely a talajhoz kapcsolódik, a mozgás kezdőpontja 0. Az Oy tengely függőlegesen felfelé irányul. A sebesség felfelé irányul, és egybeesik az Oy tengellyel. A gravitációs gyorsulás ugyanazon tengely mentén lefelé irányul.
Írjuk fel a test mozgásának törvényét. Nem szabad elfelejtenünk, hogy a sebesség és a gyorsulás vektormennyiségek.
Következő lépés. Vegye figyelembe, hogy a végső koordináta, amikor a test felemelkedett egy bizonyos magasságra, majd visszaesett a talajra, egyenlő lesz 0-val. A kezdeti koordináta szintén 0: 0=0+25. t-5 . t 2.
Ha ezt az egyenletet megoldjuk, megkapjuk az időt: 5t=25; t=5 s.
Határozzuk meg most a maximális emelési magasságot. Először is meghatározzuk azt az időt, amely alatt a test felemelkedik a felső pontra. Ehhez a sebességegyenletet használjuk: .
Az egyenletet általános formában írtuk fel: 0=25-10. t 1,t 1 =2,5 s.
Ha behelyettesítjük az általunk ismert értékeket, azt találjuk, hogy a test felemelkedési ideje, t 1 idő, 2,5 s.
Itt szeretném megjegyezni, hogy a teljes repülési idő 5 s, az emelkedési idő a maximum pontig 2,5 s. Ez azt jelenti, hogy a test pontosan addig emelkedik, ameddig visszaesik a földre. Most használjuk a már használt egyenletet, a mozgás törvényét. Ebben az esetben a végső koordináta helyett H-t teszünk, azaz. maximális emelési magasság: H=0+25. 2,5-5. 2,5 x 31,25 (m).
Egyszerű számítások elvégzése után azt találjuk, hogy a test maximális emelési magassága a következő lesz 31,25 m. Válasz: t=5c; H=31,25 (m).
Ebben az esetben szinte az összes egyenletet felhasználtuk, amelyeket a szabadesés tanulmányozása során tanulmányoztunk.
2. probléma. Határozza meg a talajszint feletti magasságot, amelyen a gravitáció gyorsulása felére csökken.
Adott: Megoldás:
RZ = 6400 km; ;
N -? Válasz: H ≈ 2650 km.
A probléma megoldásához talán egyetlen adatra van szükségünk. Ez a Föld sugara. 6400 km-nek felel meg.
A gravitáció gyorsulása a Föld felszínén a következő kifejezés határozza meg: . Ez a Föld felszínén van. De amint nagy távolságra eltávolodunk a Földtől, a gyorsulást a következőképpen határozzuk meg: .
Ha most ezeket az értékeket elosztjuk egymással, a következőket kapjuk: .
Az állandó mennyiségek csökkennek, pl. a gravitációs állandó és a Föld tömege, és ami marad, az a Föld sugara és magassága, és ez az arány 2.
Most az eredményül kapott egyenleteket átalakítva megkapjuk a magasságot: .
Ha behelyettesítjük az értékeket a kapott képletbe, a választ kapjuk: H ≈ 2650 km.
3. feladat.Egy test 20 cm sugarú ív mentén 10 m/s sebességgel mozog. Határozza meg a centripetális gyorsulást!
Adott: SI Megoldás:
R=20 cm 0,2 m
V=10 m/s
és C-? Válasz: a C = .
Számítási képlet centripetális gyorsulás ismert. Az itt szereplő értékeket behelyettesítve a következőt kapjuk: . Ebben az esetben óriási a centripetális gyorsulás, nézd meg az értékét. Válasz: a C =.
Részletek Kategória: Ember és ég Megjelent 2014.07.11. 12:37 Megtekintések: 9512Az emberiség régóta törekszik az űrre. De hogyan lehet elszakadni a Földtől? Mi akadályozta meg az embert abban, hogy a csillagokba repüljön?
Mint már tudjuk, ezt a gravitáció, vagyis a Föld gravitációs ereje akadályozta meg – az űrrepülések fő akadálya.
Föld gravitáció
A Földön található összes fizikai test ki van téve a cselekvésnek az egyetemes gravitáció törvénye . E törvény szerint mindannyian vonzzák egymást, vagyis ún. erővel hatnak egymásra gravitációs erő, vagy gravitáció .
Ennek az erőnek a nagysága egyenesen arányos a testek tömegének szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.
Mivel a Föld tömege nagyon nagy, és jelentősen meghaladja a felszínén található bármely anyagi test tömegét, a Föld gravitációs ereje lényegesen nagyobb, mint az összes többi test gravitációs ereje. Elmondhatjuk, hogy a Föld gravitációs erejéhez képest általában láthatatlanok.
A Föld abszolút mindent magához vonz. Bármilyen tárgyat is dobunk felfelé, a gravitáció hatására biztosan visszatér a Földre. Esőcseppek hullanak alá, víz folyik a hegyekből, levelek hullanak a fákról. Bármely tárgy, amit leejtünk, a padlóra esik, nem a mennyezetre.
Az űrrepülések fő akadálya
A Föld gravitációja megakadályozza, hogy a repülőgépek elhagyják a Földet. És nem könnyű leküzdeni. De az ember megtanulta csinálni.
Figyeljük meg az asztalon heverő labdát. Ha legurul az asztalról, a Föld gravitációja a padlóra fogja zuhanni. De ha elvesszük a labdát és erővel a távolba dobjuk, akkor nem azonnal, hanem egy idő után leesik, leírva egy röppályát a levegőben. Miért volt képes legalább rövid időre legyőzni a gravitációt?
És ez történt. Erőt alkalmaztunk rá, ezáltal gyorsulást adtunk, és a labda elkezdett mozogni. És minél nagyobb gyorsulást kap a labda, annál nagyobb lesz a sebessége, és annál tovább és magasabbra tud repülni.
Képzeljünk el egy hegycsúcsra szerelt ágyút, amelyből nagy sebességgel lövik ki az A lövedéket. Egy ilyen lövedék több kilométert is képes repülni. De a végén a lövedék mégis a földre esik. Pályája a gravitáció hatására ívelt megjelenésű. A B lövedék nagyobb sebességgel hagyja el az ágyút. A repülési útvonala megnyúltabb, és sokkal távolabb fog landolni. Minél nagyobb sebességet kap egy lövedék, annál egyenesebb lesz a röppályája, és annál nagyobb távolságot tesz meg. És végül egy bizonyos sebesség mellett a C lövedék röppályája zárt kör alakját veszi fel. A lövedék egy kört tesz meg a Föld körül, egy másikat, egy harmadikat, és már nem esik a Földre. A Föld mesterséges műholdjává válik.
Természetesen senki sem küld ágyúkat az űrbe. De az űrhajók, amelyek elértek egy bizonyos sebességet, földi műholdakká válnak.
Első menekülési sebesség
Milyen sebességet kell elérnie egy űrhajónak, hogy legyőzze a gravitációt?
Azt a minimális sebességet, amelyet egy objektumnak biztosítani kell ahhoz, hogy Föld-közeli kör alakú (geocentrikus) pályára álljon, az ún. első menekülési sebesség .
Számítsuk ki ennek a sebességnek a Földhöz viszonyított értékét.
A keringő testre a Föld középpontja felé irányuló gravitációs erő hat. Ez egy centripetális erő is, amely ezt a testet próbálja a Földhöz vonzani. De a test nem esik a Földre, mivel ennek az erőnek a hatását egy másik erő - centrifugális - egyensúlyozza ki, amely megpróbálja kiszorítani. Ezen erők képleteivel egyenlővé téve kiszámítjuk az első szökési sebességet.
Ahol m – a pályán lévő objektum tömege;
M – a Föld tömege;
v 1 – első menekülési sebesség;
R – a Föld sugara
G – gravitációs állandó.
M = 5,97 10 24 kg, R = 6371 km. Ennélfogva, v 1 ≈ 7,9 km/s
Az első Föld kozmikus sebességének értéke a Föld sugarától és tömegétől függ, és nem függ a pályára bocsátott test tömegétől.
Ezzel a képlettel kiszámíthatja bármely más bolygó első kozmikus sebességét. Természetesen eltérnek a Föld első szökési sebességétől, mivel az égitestek sugara és tömege eltérő. Például a Hold első menekülési sebessége 1680 km/s.
Egy mesterséges földi műholdat állít pályára egy űrrakéta, amely az első kozmikus sebességre és magasabbra gyorsul, és legyőzi a gravitációt.
Az űrkorszak kezdete
Az első kozmikus sebességet a Szovjetunióban érték el 1957. október 4-én. Ezen a napon hallották a földiek az első mesterséges földi műhold hívójelét. A Szovjetunióban létrehozott űrrakétával állították pályára. Ez egy fémgolyó volt antennákkal, súlya mindössze 83,6 kg. És magának a rakétának óriási ereje volt akkoriban. Hiszen ahhoz, hogy mindössze 1 további kilogramm súlyt pályára állítsanak, magának a rakétának 250-300 kg-mal kellett növekednie. A rakétatervek, a hajtóművek és a vezérlőrendszerek fejlesztései azonban hamarosan lehetővé tették a sokkal nehezebb űrhajók Föld körüli pályára küldését.
A második űrműhold, amelyet 1957. november 3-án indítottak a Szovjetunióban, már 500 kg-ot nyomott. A fedélzeten összetett tudományos berendezések és az első élőlény, a Laika kutya volt.
Az űrkorszak az emberiség történetében kezdődött.
Második menekülési sebesség
A gravitáció hatására a műhold vízszintesen fog mozogni a bolygó felett körpályán. Nem zuhan a Föld felszínére, de nem mozdul másik, magasabb pályára. És ahhoz, hogy ezt megtehesse, más sebességet kell adni neki, amit ún második menekülési sebesség . Ezt a sebességet ún parabolikus, menekülési sebesség , elengedési sebesség . Miután megkapta ezt a sebességet, a test megszűnik a Föld műholdja lenni, elhagyja környezetét, és a Nap műholdjává válik.
Ha egy test sebessége a Föld felszínéről indulva nagyobb, mint az első szökési sebesség, de kisebb, mint a második, akkor a Föld-közeli pályája ellipszis alakú lesz. És maga a test is alacsony Föld körüli pályán marad.
Az a test, amely a Földről indulva a második szökési sebességnek megfelelő sebességet kapott, egy parabola alakú pályán mozog. De ha ez a sebesség egy kicsit is meghaladja a második szökési sebesség értékét, akkor a pályája hiperbolává válik.
A második szökési sebességnek, akárcsak az elsőnek, különböző jelentése van a különböző égitestekre, mivel ez a test tömegétől és sugarától függ.
Kiszámítása a következő képlettel történik:
Az első és a második szökési sebesség közötti kapcsolat megmarad
A Föld esetében a második szökési sebesség 11,2 km/s.
A gravitációt legyőző első rakétát 1959. január 2-án bocsátották fel a Szovjetunióban. 34 óra repülés után átlépte a Hold pályáját, és belépett a bolygóközi térbe.
A második Hold felé tartó űrrakétát 1959. szeptember 12-én indították el. Aztán voltak olyan rakéták, amelyek elérték a Hold felszínét, és még lágy landolást is végrehajtottak.
Ezt követően az űrhajók más bolygókra mentek.
Ha egy testnek az első kozmikus sebességgel megegyező sebességet adunk, akkor az nem esik le a Földre, hanem mesterséges műhold lesz, amely egy Föld-közeli körpályán mozog. Emlékezzünk vissza, hogy ennek a sebességnek merőlegesnek kell lennie a Föld középpontjának irányára, és egyenlőnek kell lennie a nagyságrenddel
v I = √(gR) = 7,9 km/s,
Ahol g = 9,8 m/s 2− testek szabadesésének felgyorsítása a Föld felszínéhez közel, R = 6,4 × 10 6 m− a Föld sugara.
Egy test teljesen meg tudja szakítani azokat a gravitációs láncokat, amelyek a Földhöz „kötik”? Kiderült, hogy lehet, de ehhez még nagyobb sebességgel kell „dobni”. Azt a minimális kezdeti sebességet, amelyet a Föld felszínén lévő testnek át kell adni ahhoz, hogy legyőzze a gravitációt, második szökési sebességnek nevezzük. Keressük az értékét v II.
Amikor egy test eltávolodik a Földtől, a gravitációs erő negatív munkát végez, aminek következtében a test mozgási energiája csökken. Ugyanakkor a vonzás ereje csökken. Ha a kinetikus energia nullára csökken, mielőtt a gravitációs erő nullává válna, a test visszatér a Földre. Ennek elkerülése érdekében szükséges, hogy a kinetikus energia nullától eltérő maradjon mindaddig, amíg a vonzási erő nulla nem lesz. Ez pedig csak a Földtől végtelenül nagy távolságban történhet meg.
A kinetikus energia tétele szerint egy test mozgási energiájának változása megegyezik a testre ható erő által végzett munkával. A mi esetünkre ezt írhatjuk:
0 − mv II 2 /2 = A,
vagy
mv II 2 /2 = −A,
Ahol m- a Földről kidobott test tömege, A− a gravitáció munkája.
Így a második szökési sebesség kiszámításához meg kell találni azt a munkát, amelyet egy testnek a Földhöz való vonzóereje végez, amikor a test végtelenül nagy távolságra távolodik a Föld felszínétől. Bármilyen meglepő, ez a mű egyáltalán nem végtelenül nagy, annak ellenére, hogy a test mozgása végtelenül nagynak tűnik. Ennek oka a gravitációs erő csökkenése, ahogy a test eltávolodik a Földtől. Milyen munkát végez a vonzási erő?
Használjuk ki azt a lehetőséget, hogy a gravitációs erő által végzett munka nem függ a test röppályájának alakjától, és vegyük a legegyszerűbb esetet – a test a Föld középpontján áthaladó vonal mentén távolodik el a Földtől. Az itt látható ábra a Földet és egy tömegű testet mutatja m, amely a nyíl által jelzett irányban mozog.
Először keressünk munkát A 1, amelyet tetszőleges pontból nagyon kis területen hajt végre a vonzási erő N lényegre törő N 1. Ezeknek a pontoknak a távolságát a Föld középpontjától jelöljük rÉs r 1, ennek megfelelően tehát dolgozz A 1 egyenlő lesz
A 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1).
De mit jelent az erő F be kell cserélni ebbe a képletbe? Hiszen pontról pontra változik: be N egyenlő GmM/r 2 (M− a Föld tömege), egy pontban N 1 − GmM/r 1 2.
Nyilvánvaló, hogy ennek az erőnek az átlagos értékét kell venni. A távolságok óta rÉs r 1, alig térnek el egymástól, akkor átlagnak vehetjük az erő értékét valamilyen felezőpontban, például úgy, hogy
r cp 2 = rr 1.
Akkor kapunk
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
Ugyanígy érvelve azt találjuk a környéken N 1 N 2 munka folyik
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
Helyszín bekapcsolva N 2 N 3 a munka egyenlő
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
és az oldalon NN 3 a munka egyenlő
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
A minta egyértelmű: a gravitációs erő által a test egyik pontból a másikba való mozgatásakor végzett munkát az e pontok és a Föld középpontja közötti fordított távolságok különbsége határozza meg. Most már nem nehéz megtalálni az összes munkát A amikor egy testet elmozdítunk a Föld felszínéről ( r = R) végtelenül nagy távolságra ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 - 1/R) = -GmM/R.
Amint látja, ez a mű valóban nem végtelenül nagy.
Az eredményül kapott kifejezést behelyettesítve erre A a képletbe
mv II 2 /2 = −GmM/R,
Keressük meg a második szökési sebesség értékét:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
Ebből látható, hogy a második szökési sebesség in √{2}
szor nagyobb, mint az első szökési sebesség:
v II = √(2)v I.
Számításaink során nem vettük figyelembe, hogy testünk nemcsak a Földdel, hanem más űrobjektumokkal is kölcsönhatásba lép. És mindenekelőtt - a Nappal. Miután megkapta a kezdeti sebességet egyenlő v II, a test képes lesz legyőzni a gravitációt a Föld felé, de nem válik igazán szabaddá, hanem a Nap műholdjává változik. Ha azonban egy, a Föld felszínéhez közeli testnek megadjuk az úgynevezett harmadik szökési sebességet v III = 16,6 km/s, akkor képes lesz legyőzni a Nap felé ható gravitációs erőt.
Lásd a példát
