خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد أو الاتصال بشخص معين.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما تقدم طلبًا على الموقع ، قد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوانك البريد الإلكترونيإلخ.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك وإبلاغك بالعروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات ورسائل مهمة إليك.
• يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية لأغراض داخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا دخلت في سحب على جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الإفصاح للغير

نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.

استثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون ، أمر قضائي، في الإجراءات القانونية ، و / أو بناءً على طلبات عامة أو طلبات من وكالات الحكومةعلى أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمن أو إنفاذ القانون أو لأغراض المصلحة العامة الأخرى.
• في حالة إعادة التنظيم أو الاندماج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الجهة الأخرى التي تخلف الطرف الثالث.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.

الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا ننقل ممارسات الخصوصية والأمان لموظفينا ونطبق ممارسات الخصوصية بصرامة.

ملخص الدرس

"طرق حل ir المعادلات المنطقية»

الصف الحادي عشر للملف الفيزيائي والرياضي.

زيلينودولسكي منطقة البلدية RT "

Valieva S.Z.

موضوع الدرس: طرق حل المعادلات غير المنطقية

الغرض من الدرس: 1. استكشف طرق مختلفةحلول المعادلات غير المنطقية.

1. 
   تنمية القدرة على التعميم واختيار الأساليب الصحيحة لحل المعادلات غير المنطقية.
2. 
   تطوير الاستقلالية ، وتعليم محو الأمية الكلام

نوع الدرس:ندوة.
خطة الدرس:

1. 
   تنظيم الوقت
2. 
   تعلم مواد جديدة
3. 
   حصره
4. 
   الواجب المنزلي
5. 
   ملخص الدرس

خلال الفصول
أنا. تنظيم الوقت:رسالة موضوع الدرس ، الغرض من الدرس.

في الدرس السابق ، درسنا حل المعادلات غير المنطقية التي تحتوي على جذور تربيعية بتربيعها. في هذه الحالة ، نحصل على معادلة نتيجة تؤدي أحيانًا إلى ظهور جذور دخيلة. وبعد ذلك ، يعد التحقق من الجذور جزءًا إلزاميًا من حل المعادلة. درسنا أيضًا حل المعادلات باستخدام تعريف الجذر التربيعي. في هذه الحالة ، يمكن حذف الشيك. ومع ذلك ، عند حل المعادلات ، ليس من الضروري دائمًا الانتقال فورًا إلى التطبيق "الأعمى" للخوارزميات لحل المعادلة. في مهام اختبار الحالة الموحدة ، هناك عدد غير قليل من المعادلات ، في حلها ، من الضروري اختيار طريقة حل تسمح لك بحل المعادلات بشكل أسهل وأسرع. لذلك ، من الضروري معرفة طرق أخرى لحل المعادلات غير المنطقية ، والتي سنتعرف عليها اليوم. في السابق ، تم تقسيم الفصل إلى 8 مجموعات إبداعية ، وتم توزيعها أمثلة ملموسةتكشف عن جوهر هذه الطريقة أو تلك. نعطيهم كلمة.

ثانيًا. تعلم مواد جديدة.

من كل مجموعة ، يشرح طالب واحد للأطفال كيفية حل المعادلات غير المنطقية. يستمع الفصل بأكمله ويدون ملاحظات حول قصتهم.

1 الطريق. إدخال متغير جديد.

حل المعادلة: (2x + 3) 2 - 3

4 س 2 + 12 س + 9 - 3

4 س 2 - 8 س - 51 - 3

، ر ≥0

× 2 - 2 × - 6 \ u003d ر 2 ؛

4 طن 2-3 طن - 27 = 0

× 2 - 2x - 15 \ u003d 0

× 2 - 2 × - 6 = 9 ؛

الجواب: -3 ؛ 5.

2 طريقة. أبحاث ODZ.

حل المعادلة

ODZ:


x \ u003d 2. بالتحقق ، نتأكد من أن x \ u003d 2 هو جذر المعادلة.

3 طريقة. ضرب طرفي المعادلة في العامل المرافق.

+
(اضرب كلا الجانبين في -
)

س + 3 - س - 8 = 5 (-)

2 = 4 ، وبالتالي س = 1. بالتحقق نتأكد من أن x \ u003d 1 هو جذر هذه المعادلة.

4 طريقة. اختزال المعادلة في نظام بإدخال متغير.

حل المعادلة

اسمحوا = u ،
= v.

نحصل على النظام:

لنحل بطريقة التعويض. نحصل على u = 2 ، v = 2. وبالتالي ،

نحصل على x = 1.

الجواب: س = 1.

5 طريقة. اختيار مربع كامل.

حل المعادلة

دعونا نفتح الوحدات. لان -1≤cos0.5x≤1 ، ثم -4≤cos0.5x-3≤-2 ، لذلك. على نفس المنوال،

ثم نحصل على المعادلة

س = 4πn ، nZ.

الجواب: 4πn ، nZ.

6 طريقة. طريقة التقييم

حل المعادلة

ODZ: x 3 - 2x 2 - 4x + 8 ≥ 0 ، حسب التعريف ، الجانب الأيمن -x 3 + 2x 2 + 4x - 8 0

نحن نحصل
أولئك. x 3 - 2x 2 - 4x + 8 = 0. حل المعادلة بالتحليل ، نحصل على x = 2 ، x = -2

الطريقة 7: استخدام خصائص رتابة الوظائف.

حل المعادلة. الوظائف تتزايد بشكل صارم. يتزايد مجموع الدوال المتزايدة وهذه المعادلة لها جذر واحد على الأكثر. بالاختيار نجد x = 1.

8 طريقة. استخدام النواقل.

حل المعادلة. ODZ: -1≤х≤3.

دع المتجه
. منتج عدديناقلات - نعم الجهه اليسرى. لنجد حاصل ضرب أطوالهما. هذا هو الجانب الأيمن. حصلت
، بمعنى آخر. المتجهات a و b متداخلة. من هنا
. دعونا نربّع كلا الجانبين. لحل المعادلة ، نحصل على x \ u003d 1 و x \ u003d
.

1. 
   الدمج.(يُعطى كل طالب ورقة عمل)

العمل الشفوي الأمامي

ابحث عن فكرة لحل المعادلات (1-10)

1.
(ODZ - )

2.
س = 2

3. × 2 - 3 × +
(إستبدال)

4. (اختيار مربع كامل)

5.
(اختزال معادلة إلى نظام بإدخال متغير.)

6.
(بضرب التعبير المساعد)

7.
لان
. هذه المعادلة ليس لها جذور.

8. لأن كل مصطلح غير سالب ، فنحن نساويهما بالصفر ونحل النظام.

9. 3

10. أوجد جذر المعادلة (أو ناتج الجذور ، إذا كان هناك العديد منها) للمعادلة.

مكتوبة عمل مستقلمتبوعًا بالتحقق

حل المعادلات المرقمة 11 ، 13 ، 17 ، 19

حل المعادلات:

12. (x + 6) 2 -

14.

طريقة التقييم

استخدام خصائص رتابة الوظائف.

استخدام النواقل.

1. 
   أي من هذه الطرق تُستخدم لحل أنواع أخرى من المعادلات؟
2. 
   أي من الطرق التالية أعجبك أكثر ولماذا؟

1. 
   الواجب المنزلي: حل المعادلات المتبقية.

فهرس:

1. 
   الجبر وبداية التحليل الرياضي: كتاب مدرسي. لـ 11 خلية. تعليم عام المؤسسات / S.M. Nikolsky ، MK Potapov ، N.N. Reshetnikov ، AV Shevkin. م: التنوير ، 2009

1. 
   المواد التعليمية في الجبر ومبادئ التحليل للصف 11 /B.M. إيفليف ، إس إم. ساهاكيان ، إس. شوارزبورد. - م: التنوير ، 2003.
2. 
   مردكوفيتش A. G. الجبر وبدايات التحليل. 10 - 11 خلية: كتاب مهام للتعليم العام. المؤسسات. - م: Mnemosyne ، 2000.
3. 
   Ershova A. P.، Goloborodko V. V. أوراق الاختبارفي الجبر وبدايات التحليل للصفوف 10-11. - م: إليكسا ، 2004
4. 
   كيم يستخدم 2002-2010

6. محاكاة جبري. A.G. Merzlyak ، V.B. Polonsky ، MS ياكير. كتيب لأطفال المدارس والوافدين. موسكو: "إليكسا" 2001.
7. المعادلات وعدم المساواة. طرق الحل غير القياسية. التعليمية - أدوات. 10-11 فصلا. S.N. Oleinik ، M.K. بوتابوف ، بي باسيشينكو. موسكو. "الحبارى". 2001

طرق حل المعادلات غير المنطقية.

التحضير الأولي للدرس: يجب أن يكون الطلاب قادرين على حل المعادلات غير المنطقية بعدة طرق.

قبل ثلاثة أسابيع من هذه الجلسة ، يتلقى الطلاب الواجب المنزلي رقم 1: حل المعادلات غير المنطقية المختلفة. (يجد الطلاب بشكل مستقل 6 معادلات غير منطقية مختلفة ويحلونها في أزواج.)

قبل أسبوع واحد من هذا الدرس ، يتلقى الطلاب الواجب المنزلي رقم 2 ، والذي يكملونه بشكل فردي.

1. حل المعادلةطرق مختلفة.

2. تقييم مزايا وعيوب كل طريقة.

3. عمل سجل للاستنتاجات في شكل جدول.

№ ع / ن	طريق	مزايا	عيوب

أهداف الدرس:

التعليمية:تعميم معرفة الطلاب حول هذا الموضوع ، مظاهرة أساليب مختلفةحل المعادلات غير المنطقية ، قدرة الطلاب على التعامل مع حل المعادلات من وجهة نظر بحثية.

التعليمية:تعليم الاستقلال والقدرة على الاستماع للآخرين والتواصل في مجموعات ، وزيادة الاهتمام بالموضوع.

النامية:تطوير التفكير المنطقيالثقافة الخوارزمية ، ومهارات التعليم الذاتي ، والتنظيم الذاتي ، والعمل في أزواج عند القيام بالواجبات المنزلية ، والقدرة على التحليل والمقارنة والتعميم واستخلاص النتائج.

معدات: كمبيوتر ، جهاز عرض ، شاشة ، جدول "قواعد حل المعادلات غير المنطقية" ، ملصق مع اقتباس من M.V. لومونوسوف "الرياضيات يجب أن تدرس لاحقًا بحيث تضع العقل بالترتيب" ، بطاقات.

قواعد حل المعادلات غير المنطقية.

نوع الدرس: حلقة دراسية (العمل في مجموعات من 5-6 أشخاص ، يجب أن يكون لكل مجموعة طلاب أقوياء).

خلال الفصول

أنا . تنظيم الوقت

(رسالة الموضوع وأهداف الدرس)

II . عرض تقديمي عمل بحثي"طرق حل المعادلات غير المنطقية"

(العمل من تقديم الطالب الذي أجرى العمل).

ثالثا . تحليل طرق حل الواجب البيتي

(يكتب طالب واحد من كل مجموعة الحلول المقترحة على السبورة. تقوم كل مجموعة بتحليل أحد الحلول ، وتقييم المزايا والعيوب ، واستخلاص النتائج. ويستكمل طلاب المجموعات ، إذا لزم الأمر. التحليل والاستنتاجات التي توصلت إليها المجموعة هي تم التقييم. يجب أن تكون الإجابات واضحة وكاملة.)

الطريقة الأولى: رفع كلا الجزأين من المعادلة إلى نفس القوة ، متبوعًا بالتحقق.

المحلول.

لنقم بتربيع طرفي المعادلة مرة أخرى:

من هنا

فحص:

1. إذاس =42 ثموهو ما يعني الرقم42 ليس جذر المعادلة.

2. إذاس =2 ثموهو ما يعني الرقم2 هو جذر المعادلة.

إجابه:2.

№ ع / ن	طريق	مزايا	عيوب
	رفع طرفي المعادلة إلى نفس القوة	1. أنا أفهم. 2 متاح.	1. الدخول اللفظي. 2. شيك معقد.

استنتاج. عند حل المعادلات غير المنطقية عن طريق رفع كلا الجزأين من المعادلة إلى نفس القوة ، من الضروري الاحتفاظ بسجل شفهي ، مما يجعل الحل مفهومًا ويمكن الوصول إليه. ومع ذلك ، فإن التحقق الإلزامي يكون في بعض الأحيان معقدًا ويستغرق وقتًا طويلاً. يمكن استخدام هذه الطريقة لحل المعادلات غير المنطقية البسيطة التي تحتوي على 1-2 جذرين.

الطريقة الثانية: التحولات المكافئة.

المحلول:لنقم بتربيع طرفي المعادلة:

إجابه:2.

№ ع / ن	طريق	مزايا	عيوب
	التحولات المتكافئة	1. عدم وجود وصف لفظي. 2. لا تحقق. 3. واضح التدوين المنطقي. 4. تسلسل انتقالات مكافئة.	1. سجل مرهق. 2. يمكن أن ترتكب خطأً عند الجمع بين إشارات النظام والركام.

استنتاج. عند حل المعادلات غير المنطقية بطريقة الانتقالات المكافئة ، يجب أن تعرف بوضوح متى يجب وضع علامة النظام ومتى - التجميع. غالبًا ما يؤدي التدوين المرهق والتركيبات المختلفة لعلامات النظام والكلية إلى حدوث أخطاء. ومع ذلك ، فإن تسلسل التحولات المكافئة ، وهو سجل منطقي واضح بدون وصف لفظي لا يتطلب التحقق ، هي مزايا لا جدال فيها. هذه الطريقة.

الطريقة الثالثة: رسم وظيفي.

المحلول.

ضع في اعتبارك الوظائفو.

1. الوظيفةقوة؛ يتزايد ، لأن الأس هو رقم موجب (وليس عددًا صحيحًا).

د(F).

لنقم بعمل جدول للقيمxوF( x).

	1,5		3,5
و (خ)

2. الوظيفةقوة؛ يتناقص.

أوجد مجال الوظيفةد( ز).

لنقم بعمل جدول للقيمxوز( x).

ز (س)

دعونا نبني هذه الرسوم البيانية للوظائف في نظام إحداثيات واحد.

تتقاطع الرسوم البيانية للوظيفة عند نقطة مع حدود الإحداثيةلان وظيفةF( x) الزيادات ، والوظيفةز( x) ينخفض ​​، فلا يوجد سوى حل واحد للمعادلة.

إجابه: 2.

№ع / ن	طريق	مزايا	عيوب
	وظيفية الرسم	1. الرؤية. 2. لا حاجة لعمل تحويلات جبرية معقدة واتباع ODD. 3. يسمح لك بإيجاد عدد الحلول.	1. التدوين اللفظي. 2. ليس من الممكن دائمًا العثور على الإجابة الدقيقة ، وإذا كانت الإجابة دقيقة ، فإن التحقق مطلوب.

استنتاج. الطريقة الرسومية الوظيفية توضيحية ، وتسمح لك بالعثور على عدد الحلول ، ولكن من الأفضل استخدامها عندما يمكنك بسهولة إنشاء رسوم بيانية للوظائف قيد الدراسة والحصول على إجابة دقيقة. إذا كانت الإجابة تقريبية ، فمن الأفضل استخدام طريقة أخرى.

الطريقة الرابعة: إدخال متغير جديد.

المحلول.نقدم متغيرات جديدة تدل علىنحصل على المعادلة الأولى للنظام

دعونا نؤلف المعادلة الثانية للنظام.

لمتغير:

لمتغير

لهذا

نحصل على نظام من معادلتين منطقيتين ، بالنسبة إلىو

العودة إلى المتغير، نحن نحصل

إدخال متغير جديد

التبسيط - الحصول على نظام معادلات لا يحتوي على جذور

1. الحاجة إلى تتبع LPV للمتغيرات الجديدة

2. ضرورة العودة إلى المتغير الأصلي

استنتاج. أفضل طريقة لاستخدام هذه الطريقة في المعادلات غير المنطقية التي تحتوي على الجذور بدرجات مختلفة، أو كثيرات حدود متطابقة تحت علامة الجذر وخلف علامة الجذر ، أو تعبيرات معكوسة متبادلة تحت علامة الجذر.

- لذا ، يا رفاق ، لكل معادلة غير منطقية ، عليك أن تختار الطريقة الأكثر ملاءمة لحلها: مفهومة. سهل الوصول إليه ومنطقي ومصمم جيدًا. ارفع يدك ، فمن منكم يفضل حل هذه المعادلة:

1) طريقة رفع كلا الجزأين من المعادلة إلى نفس القوة مع التحقق ؛

2) طريقة التحويلات المكافئة ؛

3) طريقة الرسم الوظيفي ؛

4) طريقة إدخال متغير جديد.

رابعا . الجزء العملي

(العمل في مجموعات. تتلقى كل مجموعة من الطلاب بطاقة بها معادلة وتحلها في دفاتر الملاحظات. في هذا الوقت ، يقوم ممثل واحد من المجموعة بحل مثال على السبورة. يقوم طلاب كل مجموعة بحل نفس المثال كعضو في قم بتجميع ومراقبة مهام التنفيذ الصحيحة على السبورة ، فإذا ارتكب الشخص الذي يجيب على السبورة أخطاء ، فإن من لاحظها يرفع يده ويساعد على تصحيحها ، وخلال الدرس ، كل طالب بالإضافة إلى المثال الذي حله من قبله. المجموعة ، يجب أن يكتبوا في دفتر ملاحظات وآخرون يقترحون على المجموعات ويحلونها في المنزل.)

مجموعة 1.

المجموعة 2

المجموعة 3.

الخامس . عمل مستقل

(في المجموعات ، هناك مناقشة أولاً ، ثم يبدأ الطلاب في إكمال المهمة. يتم عرض الحل الصحيح الذي أعده المعلم على الشاشة.)

السادس . تلخيص الدرس

أنت تعلم الآن أن حل المعادلات غير المنطقية يتطلب منك معرفة نظرية جيدة ، والقدرة على تطبيقها في الممارسة ، والانتباه ، والاجتهاد ، والذكاء السريع.

الواجب المنزلي

حل المعادلات المقترحة للمجموعات خلال الدرس.

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد أو الاتصال بشخص معين.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما تقدم طلبًا على الموقع ، فقد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك وإبلاغك بالعروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات ورسائل مهمة إليك.
• يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية لأغراض داخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا دخلت في سحب على جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الإفصاح للغير

نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.

استثناءات:

• في حالة الضرورة - وفقًا للقانون والنظام القضائي و / أو الإجراءات القانونية و / أو بناءً على طلبات عامة أو طلبات من هيئات الدولة في أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمن أو إنفاذ القانون أو لأغراض المصلحة العامة الأخرى.
• في حالة إعادة التنظيم أو الاندماج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الجهة الأخرى التي تخلف الطرف الثالث.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.

الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا ننقل ممارسات الخصوصية والأمان لموظفينا ونطبق ممارسات الخصوصية بصرامة.

معادلة غير منطقيةهي أي معادلة تحتوي على دالة تحت علامة الجذر. فمثلا:

يتم دائمًا حل هذه المعادلات في 3 خطوات:

1. افصل الجذر. بمعنى آخر ، إذا كانت هناك أرقام أو وظائف أخرى على يسار علامة المساواة بجانب الجذر ، فيجب نقل كل هذا إلى اليمين عن طريق تغيير العلامة. في الوقت نفسه ، يجب أن يبقى الراديكالي فقط على اليسار - بدون أي معاملات.
2. 2. نقوم بتربيع طرفي المعادلة. في نفس الوقت ، تذكر أن نطاق الجذر هو جميع الأرقام غير السالبة. ومن هنا تأتي الوظيفة على اليمين معادلة غير منطقيةيجب أيضًا أن تكون غير سالبة: g (x) ≥ 0.
3. الخطوة الثالثة تتبع منطقيًا من الثانية: تحتاج إلى إجراء فحص. الحقيقة هي أنه في الخطوة الثانية يمكن أن يكون لدينا جذور إضافية. ومن أجل قطعها ، من الضروري استبدال الأرقام المرشحة الناتجة في المعادلة الأصلية والتحقق: هل تم الحصول على المساواة العددية الصحيحة حقًا؟

حل معادلة غير منطقية

لنتعامل مع المعادلة غير المنطقية الواردة في بداية الدرس. هنا الجذر معزول بالفعل: على يسار علامة المساواة لا يوجد شيء سوى الجذر. دعونا نربّع كلا الجانبين:

2 س 2 - 14 س + 13 = (5 - س) 2
2x2 - 14x + 13 = 25 - 10x + x2
س 2 - 4 س - 12 = 0

نحل المعادلة التربيعية الناتجة من خلال المميز:

د = ب 2-4 أك = (4) 2-4 1 (12) = 16 + 48 = 64
× 1 = 6 ؛ × 2 \ u003d -2

يبقى فقط استبدال هذه الأرقام في المعادلة الأصلية ، أي قم بإجراء فحص. ولكن حتى هنا يمكنك فعل الشيء الصحيح لتبسيط القرار النهائي.

كيفية تبسيط القرار

لنفكر: لماذا نتحقق حتى في نهاية حل معادلة غير منطقية؟ نريد التأكد من أنه عند استبدال الجذور ، لن يكون هناك رقم سالب. بعد كل شيء ، نحن نعلم بالفعل على وجه اليقين أنه رقم غير سالب على اليسار ، لأن الجذر التربيعي الحسابي (بسببه تسمى معادلتنا غير منطقية) بالتعريف لا يمكن أن يكون أقل من صفر.

لذلك ، كل ما نحتاج إلى التحقق منه هو أن الدالة g (x) = 5 - x ، الموجودة على يمين علامة التساوي ، غير سالبة:

ز (س) ≥ 0

نعوض بجذورنا في هذه الدالة ونحصل على:

جم (× 1) \ u003d جم (6) \ u003d 5-6 \ u003d -1< 0
ز (س 2) = ج (2) = 5 - (−2) = 5 + 2 = 7> 0

من القيم التي تم الحصول عليها ، يترتب على ذلك أن الجذر x 1 = 6 لا يناسبنا ، لأنه عند الاستبدال في الجانب الأيمن من المعادلة الأصلية ، نحصل على رقم سالب. لكن الجذر x 2 \ u003d −2 مناسب تمامًا لنا ، للأسباب التالية:

1. هذا الجذر هو الحل معادلة من الدرجة الثانيةتم الحصول عليها نتيجة بناء كلا الجانبين معادلة غير منطقيةفي مربع.
2. الجانب الأيمن من المعادلة غير المنطقية الأصلية ، عندما يتم استبدال الجذر x 2 = −2 ، يتحول إلى رقم موجب ، أي نطاق الجذر الحسابي لا ينتهك.

هذه هي الخوارزمية بأكملها! كما ترى ، فإن حل المعادلات مع الجذور ليس بالأمر الصعب. الشيء الرئيسي هو عدم نسيان التحقق من الجذور المستلمة ، وإلا فمن المحتمل جدًا الحصول على إجابات إضافية.