Norint gauti informacijos apie kenksmingų medžiagų koncentracijų ore erdvinį kintamumą ir remiantis eksperimentiniais duomenimis sukurti oro taršos žemėlapį, būtina sistemingai atlikti oro mėginių ėmimą įprastuose tinklelio mazguose ne didesniu žingsniu. nei 2 km. Tokia užduotis praktiškai neįmanoma. Todėl koncentracijos laukams konstruoti naudojami priemaišų sklaidos atmosferos ore procesų matematinio modeliavimo metodai, realizuoti kompiuteriu. Matematinis modeliavimas daro prielaidą, kad yra patikimų duomenų apie meteorologines savybes ir emisijos parametrus. Modelių pritaikymas realioms sąlygoms tikrinamas naudojant tinklo ar specialiai organizuotų stebėjimų duomenis. Apskaičiuotos koncentracijos turi sutapti su ėminių ėmimo vietose stebimomis koncentracijomis.

Modelis gali būti bet kokia algoritminė arba analoginė sistema, leidžianti imituoti priemaišų sklaidos procesus atmosferos ore.

Mūsų šalyje labiausiai paplitęs profesoriaus M.E. modelis. Berlyanda. Pagal šį modelį atmosferos oro užterštumo kenksmingų medžiagų išmetimu iš nuolat veikiančių šaltinių laipsnis nustatomas pagal didžiausią skaičiuojamąją kenksmingų medžiagų koncentracijos žemėje vertę (C m), kuri nustatoma tam tikru atstumu (x m). ) iš išleidimo vietos esant nepalankioms meteorologinėms sąlygoms, kai vėjo greitis pasiekia pavojinga vertybė(V m), o paviršiniame sluoksnyje vyksta intensyvūs turbulentiniai mainai. Modelis leidžia apskaičiuoti vienkartinių didžiausių priemaišų koncentracijų žemės lygyje lauką išmetamiems iš vieno šaltinio ir šaltinių grupės, šildomiems ir šaltiems išmetimams, taip pat leidžia vienu metu atsižvelgti į poveikį. iš heterogeninių šaltinių ir apskaičiuoti bendrą oro taršą iš stacionarių ir mobilių šaltinių išmetamų teršalų derinio.

Didžiausių koncentracijų laukų skaičiavimo algoritmas ir tvarka yra išdėstyti "Įmonių išmetamų kenksmingų medžiagų koncentracijų atmosferos ore skaičiavimo metodikoje. OND - 86" ir atitinkamose skaičiavimo programų instrukcijose.

Atlikus skaičiavimus kompiuteriu gaunami šie rezultatai:

• · didžiausios priemaišų koncentracijos skaičiavimo tinklelio mazguose, mg/m 3 ;
• · didžiausios paviršiaus koncentracijos (C m) ir atstumai, kuriais jos pasiekiamos (x m) kenksmingų medžiagų išmetimo šaltiniams;
• · pagrindinių išmetamųjų teršalų šaltinių įnašo į skaičiavimo tinklo mazgus dalis;
• · atmosferos oro taršos žemėlapiai (MPC mr dalimis);
• · įvesties duomenų apie taršos šaltinius, meteorologinius parametrus, teritorijos fizines ir geografines ypatybes spausdinimas;
• · šaltinių, daugiausiai prisidedančių prie oro taršos lygio, sąrašas;
• · kiti duomenys.

Dėl didelio miestų prisotinimo taršos šaltiniais oro taršos lygis juose, kaip taisyklė, yra žymiai didesnis nei priemiesčiuose ir juo labiau kaimo vietovėse. Tam tikrais išmetimų sklaidai nepalankiais laikotarpiais kenksmingų medžiagų koncentracijos gali labai padidėti, palyginti su vidutine ir fonine miesto tarša. Didelės atmosferos oro taršos periodų dažnis ir trukmė priklausys nuo kenksmingų medžiagų išmetimo režimo (vienkartinio, avarinio ir kt.), taip pat nuo oro sąlygų, kurios prisideda prie oro sąlygų padidėjimo, pobūdžio ir trukmės. priemaišų koncentracija gruntiniame oro sluoksnyje.

Siekiant išvengti atmosferos oro užterštumo didėjimo esant nepalankioms kenksmingoms medžiagoms sklisti meteorologinėmis sąlygomis, būtina šias sąlygas numatyti ir į jas atsižvelgti. Šiuo metu yra nustatyti veiksniai, lemiantys kenksmingų medžiagų koncentracijų pokyčius atmosferos ore kintant meteorologinės sąlygos.

Nepalankių oro sąlygų prognozės gali būti daromos visam miestui, šaltinių grupėms ar atskiriems šaltiniams. Paprastai yra trys pagrindiniai šaltinių tipai: didelis karštas (šiltas) išmetimas, didelis šaltas ir mažas.

Be nepalankių oro sąlygų kompleksų, galima pridėti:

• - Dideliems šaltiniams, išskiriantiems karštą (šiltą):
  • · maišymo sluoksnio aukštis mažesnis nei 500 m, bet didesnis už efektyvų šaltinio aukštį;
  • · vėjo greitis šaltinio aukštyje yra artimas pavojingam vėjo greičiui;
  • · rūko buvimas ir vėjo greitis didesnis nei 2 m/s.
• - Didelių šaltinių šaltiniams: rūkas ir ramybė.
• - Mažos emisijos šaltiniams: ramybės ir paviršiaus inversijos derinys.

Taip pat reikia nepamiršti, kad priemaišoms pernešant į tankiai užstatytas teritorijas arba sudėtingoje vietovėje, koncentracija gali padidėti kelis kartus.

Apibūdinti oro taršą mieste kaip visumą, t.y. foninėms charakteristikoms parametras P naudojamas kaip apibendrintas indikatorius:

čia N – priemaišų koncentracijos mieste stebėjimų skaičius per vieną dieną visuose stacionariuose postuose; M – stebėjimų skaičius per tą pačią dieną su padidėjusia priemaišų koncentracija (q), viršijančia vidutinę sezoninę vertę (qI ss) daugiau nei 1,5 karto (q > 1,5 qI ss).

P parametras skaičiuojamas kiekvienai dienai tiek atskiroms priemaišoms, tiek visoms kartu. Šis parametras yra santykinė charakteristika, o jo vertė nustatoma daugiausia meteorologiniai veiksniai, darantis įtaką atmosferos oro būklei visame mieste.

Prognozuojant parametrą P, kaip viso miesto oro taršos charakteristiką (prognozuojamą), galima išskirti tris oro taršos grupes, kurias lemia lentelėje pateiktos charakteristikos. 1

Siekiant išvengti itin didelio užterštumo, nuo pirmosios grupės išskiriamas gradacijų pogrupis, kurio P > 0,5, kurio pakartojamumas yra 1 - 2%.

Tikėtino kenksmingų medžiagų koncentracijos didėjimo miesto atmosferos ore prognozavimo metodika apima nuspėjamosios oro taršos schemos naudojimą, kuri kiekvienam miestui kuriama remiantis ilgamete jo atmosferos būklės stebėjimo patirtimi. . Pasvarstykime Bendri principai nuspėjamųjų schemų kūrimas.

Oro taršos mieste prognozės turėtų būti rengiamos kiekvienam metų sezonui ir kiekvienai dienos pusei atskirai. Taikant slenkantį oro mėginių ėmimo grafiką, pirmąją dienos pusę mėginių ėmimo laikas apima 7, 10 ir 13 val., o antrąją - 15, 18 ir 21 val.. Tris kartus mėginių ėmimo metu pirmoje dienos pusėje yra imami mėginiai. kartus 7 ir 13 val., o antrąjį - 13 ir 19 val.

Pirmos paros pusės meteorologiniai prognozės imami 6 valandų laikotarpiui, o radijo zondavimo duomenys – 3 val., antrosios dienos pusės meteorologiniai elementai imami 15 valandų laikotarpiui. Meteorologinių sąlygų ir prognozių charakteristikos bei jų naudojimo prognozėse tvarka išsamiai aprašyta „Oro taršos miestuose prognozavimo gairėse“.

Atmosferos oro užterštumo operatyvinis prognozavimas vykdomas siekiant trumpam sumažinti kenksmingų medžiagų išmetimą į atmosferos orą nepalankių meteorologinių sąlygų laikotarpiais.

Paprastai sudaromos dviejų tipų atmosferos oro taršos prognozės miestui: preliminarios (prieš dieną) ir atnaujinamos (prieš 6–8 valandas, įskaitant rytą einamajai dienai, po pietų – vakarui ir val. naktis).

Pastaraisiais metais išaugo susidomėjimas oro, vandens ir dirvožemio užterštumo matematinių modelių konstravimu, galimų taršos pasekmių prognozavimu ir ekonominiu vertinimu remiantis matematinio modeliavimo metodais, taršos kontrolės ir valdymo sistemų kūrimu remiantis matematiniais metodais. modeliai; į moksliškai pagrįstų metodų, skirtų ilgalaikiam veiklos, kuria siekiama sumažinti kenksmingų medžiagų išmetimą, planavimo metodų kūrimą.

Pradiniame modeliavimo etape renkama informacija apie tiriamą reiškinį. Tai pasyvus duomenų bankas ir scenarijai. Scenarijus įtakoja pradinės informacijos pasirinkimą ir minimalaus modelio, kuris turėtų atsakyti į scenarijuje pateiktus klausimus, formavimą. Tada tam tikros prielaidos apie šį reiškinį susiformuoja matematikos kalba, kuria dažniausiai apibūdinamas modelis.

Kitas blokas skirtas sukonstruotam modeliui išbandyti, o prireikus modifikuoti (šis blokas yra aktyvus duomenų bankas).

Norint išbandyti modelį, pageidautina gauti tam tikrų duomenų apie tikrąjį reiškinį. Remiantis modelio patikrinimu, galima padaryti išvadas, kurias galima suskirstyti į du tipus:

Kai kurios susijusios su anksčiau pastebėtomis situacijomis ir yra aiškinamojo pobūdžio;

Kiti yra susiję su naujomis, anksčiau nepastebėtomis situacijomis ir yra naudojami numatymui ar prognozei.

Remiantis naujais duomenimis ir informacija apie prognozę, apskaičiuotą pagal modelį, modelis modifikuojamas, o tyrimo procesas cikliškai kartojamas tuo pačiu kontūru. Taigi bet koks matematinis modelis pripažįstamas tik laikinu. Ciklinis procesas tęsiasi visą laiką, o nauji duomenys turėtų padidinti modelio aiškinamąją galią.

Modelių tipai. Yra daugybė matematinių modelių tipų. Kai kurie matematiniai modeliai yra deterministiniai, o kiti – tikimybiniai. Deterministiniai modeliai pateikia tikslią prognozę, o tikimybiniai – prognozuoja, kad koks nors įvykis įvyks su tam tikra tikimybe.

Taip pat modeliai skirstomi į preskriptyvius ir aprašomuosius. Preskriptyvinis modelis apibūdina, kaip asmuo, grupė, visuomenė ar valdžios institucija elgtųsi tam tikroje idealizuotoje situacijoje, o aprašomasis modelis – kaip jie elgiasi iš tikrųjų. Statant matematinius modelius svarbi informacija apie taršos patekimo kelius, jos elgesį aplinkoje, įtaką ir išnykimo kelius. Tuo tikslu svarbi informacija apie dujinių medžiagų pasiskirstymą atmosferoje, skysčius vandenyje ir dirvožemyje.

Pavojaus zonų, atsirandančių dėl garų ir dujų išleidimo į atmosferą, dydžiui ir formai įtakos turi daug veiksnių. Yra keturi debesų judėjimo vėjo kryptimi etapai. Nuliniu laiko momentu susidaro momentinis debesis, kurio garų koncentracija yra artima 100% (grynų garų koncentracija, o oras aplink debesį dar neužterštas)

Kitu laiko momentu debesis didėja dėl maišymosi su oru, o ta jo dalis, kurioje garų koncentracija vis dar yra 100%, sumažėja, garų koncentracija intervale pasikeičia nuo 100% ties riba su šerdimi. iki 0 ties debesies riba. Vėlesniais laiko momentais 100% garų šerdis tampa dar mažesnė, o tada visai išnyksta; nuo šio momento piko arba maksimali paviršiaus koncentracija mažės. Dujų ir garų sklaidai atmosferoje didžiausią įtaką turi šios sąlygos: emisijos lygis ir kiekis ; atmosferos stabilumo veiksniai; dujų ir garų plūdrumas; išleidimo aukštis; teršalo fizinė būklė, išmetimo greitis; reljefas; vėjo krypties pokyčiai.

Panagrinėkime atmosferos oro kokybės prognozavimo sistemą, kuri šiandien plačiai naudojama operatyviniam ir ilgalaikiam prognozavimui bei emisijų nustatymui.

Ilgalaikio ir operatyvinio prognozavimo problemoms spręsti yra pagrįsti gerai žinomi kenksmingų teršalų pasiskirstymo atmosferos ore modeliavimo ir atmosferos oro taršos prognozavimo metodai. Ilgalaikiai prognozavimo modeliai apima tiesioginį modeliavimą ir skaičiavimo modelius.

Ilgalaikiam prognozavimui dažniausiai naudojami skaičiavimo modeliai (modeliai gauti remiantis turbulentinės difuzijos lygčių sprendimu. Šie modeliai sudaro „Įmonių išmetamų kenksmingų medžiagų koncentracijų atmosferos ore skaičiavimo metodų“ (OND) pagrindą. -86), kuris plačiai naudojamas inžineriniams skaičiavimams ir įdiegtas daugelyje oro taršos skaičiavimo programinės įrangos sistemų.

Operatyviniam prognozavimui plačiai paplito statistiniai tiesinės ir netiesinės regresijos modeliai. Jų neabejotinas pranašumas yra įgyvendinimo ir algoritmizavimo paprastumas. Pagrindinis šių modelių naudojimo apribojimas yra tiesioginis oro taršos proceso fizikinių ypatybių neatsižvelgimas, dėl ko jie pasižymi mažu (nors daugeliu atvejų priimtinu) prognozavimo tikslumu. Konkretaus modelio (ar modelių) pasirinkimą galiausiai lemia prognozavimo tikslai ir sprendžiamos prognozavimo problemos formulavimas.Prognozavimo skaičiavimų rezultatai:

Ilgalaikiam prognozavimui - gauti teršalų koncentracijos profilius, nustatyti atstumus ir pavojingus vėjo greičius, atitinkančius didžiausių teršalų koncentracijų susidarymą, apskaičiuojant didžiausių leistinų teršalų išmetimo į atmosferą (DLK) vertes ir minimalius aukščius. emisijos šaltiniai, kuriuose teršalų kiekis neviršys leistinų normų verčių;

Operatyviniam prognozavimui – regresijos ar kitokio pobūdžio priklausomybių gavimas, siekiant prognozuoti teršalų koncentracijas kitiems laikotarpiams ir nurodytais atstumais nuo taršos šaltinių;

Nustatyti taršos šaltinius – nustatyti galimus oro taršos šaltinius.

Pirmajame ilgalaikio prognozavimo etape nustatoma nuolatinių oro taršos šaltinių įtaka atmosferos oro būklei ir kokybei teritorijoje, esančioje prie pat gamybos vietos.

Kitame ilgalaikės atmosferos oro užterštumo tipiniais taškiniais teršalų šaltiniais prognozavimo etape įvertinamos bendrosios emisijos ribos, viršijančios MPC SS ir MPC MR m. skirtingi laikai metų. Gautos vertės turi būti naudojamos gelbėjimo (avarinių) emisijų pasekmių įvertinimui ir operatyviniams sprendimams nustatyti taršos šaltinius bei operatyviai numatyti teršalų koncentracijas. Atliekant operatyvinį prognozavimą, pavojingiausių teršalų koncentracijos prognozuojamos esant nepalankiausioms oro sąlygoms atstumais, atitinkančiais šių koncentracijų susidarymą (remiantis skaičiavimo eksperimento rezultatais, gautais ilgalaikio prognozavimo etape).

Paskaita Nr.11.

Matematinio modeliavimo metodai tiriant aplinkos taršos procesus

Pastaraisiais metais išaugo stichinių ir žmogaus sukeltų nelaimių poveikio gamtinei aplinkai tyrimų aktualumas. Taigi dėl pramonės įmonių ir transporto priemonių veiklos į aplinką patenka dujiniai ir kondensuoti produktai, pavyzdžiui, anglies, azoto ir sieros oksidai, aldehidai, benzopirenas, švinas ir kt. Be to, gruntiniame sluoksnyje , vykstant fotocheminėms reakcijoms, susidaro ozonas ir kiti pavojingi aplinkai.žmogaus sveikatai ir floros bei faunos būklei, toksinės medžiagos. Tam tikromis meteorologinėmis sąlygomis net nedideli teršalų išmetimai gali sukelti nepalankias sąlygas aplinkos padėtis apgyvendintose vietovėse. Dar didesnį pavojų pasaulio gyventojams kelia stichinės ir žmogaus sukeltos nelaimės bei teroristiniai išpuoliai, galintys sukelti didelio masto gamtinės aplinkos taršą. Pavyzdžiui, radioaktyvioji gamtinės aplinkos tarša dėl avarijų Černobylio atominėje elektrinėje arba pramoninės veiklos Urale, dideli gaisrai (gaisro audra) dėl branduolinio ginklo panaudojimo Hirosimoje, naftos gręžinių Vidurio deginimas. Rytuose, didžiuliai miškų gaisrai JAV (Los Alamosa apylinkėse) ir Rusijoje. Padidėjęs dėmesys pastarajai problemai kyla ir dėl didelių degimo šaltinių poveikio paviršiniam atmosferos sluoksniui, kurį lydi klimatas (dėl dūmų sumažėjusi aplinkos temperatūra vietovėse sukelia žemės ūkio pasėlių žūtį arba vėlesnį nokimą). ir pasekmes aplinkai. Gaisrų kilimas didelėse teritorijose, įskaitant miškus, gali sukelti tokį reiškinį kaip audra ir ateityje „branduolinė žiema“. Be to, į Pastaruoju metu Aktualizuojamos problemos, susijusios su vandens aplinkos apsauga nuo taršos. Pavyzdžiui, avariniai naftos išsiliejimai ir įmonių pramoniniai teršalų išleidimai į vandens telkinius. Taip dėl avarijos Kinijoje buvo užteršta Amūro intakas Songhua upė, kuri yra pagrindinis vandens tiekimo šaltinis beveik visam Tolimųjų Rytų regionui.

Atsižvelgiant į tai, kad eksperimentinis minėtų reiškinių tyrimas yra brangus, o kai kuriais atvejais neįmanoma atlikti pilno fizikinio modeliavimo, domina teoriniai tyrimo metodai - matematinio modeliavimo metodai. Šiuo atveju tyrimo objektas yra ne pats reiškinys, o jo matematinis modelis, kuris, pavyzdžiui, gali būti dalinių diferencialinių lygčių sistema su atitinkamomis pradinėmis ir ribinėmis sąlygomis.

Matematinius modelius galima suskirstyti į dvi klases: deterministinius ir stochastinius (tikimybinius). Šiame darbe nagrinėjami tik pirmojo tipo modeliai.

Matematinį modeliavimą naudojant deterministinį metodą sudaro šie žingsniai:

• 1. Fizinė tiriamo reiškinio analizė ir objekto fizikinio modelio sukūrimas.
• 2. Terpės reakcijos savybių, perdavimo koeficientų ir terpės struktūrinių parametrų nustatymas bei pagrindinės lygčių sistemos su atitinkamomis pradinėmis ir ribinėmis sąlygomis išvedimas.
• 3. Skaitinio ar analitinio metodo pasirinkimas iškeltos ribinės reikšmės uždaviniui spręsti.
• 4. Atitinkamos lygčių sistemos diskrečiojo analogo gavimas, jei tariamas skaitinis sprendimas.
• 5. Diskretaus analogo sprendimo gavimo metodo parinkimas.
• 6. Skaičiavimo programos kompiuteriui kūrimas. Skaičiavimo programos testai. Diferencialinių lygčių sistemos skaitinio sprendinio gavimas.
• 7. Gautų rezultatų palyginimas su žinomais eksperimentiniais duomenimis, jų fizikinė interpretacija. Tiriamo objekto parametrinis tyrimas.

Pagrindinis reikalavimas matematiniam modeliui – gautų skaitinės analizės rezultatų suderinamumas su eksperimentinių tyrimų duomenimis.

Norint įvykdyti šią pakankamą sąlygą, būtina:

• - matematiniame modelyje įvykdyti pagrindiniai masės, energijos ir judesio tvermės dėsniai;
• – matematinis modelis teisingai atspindėjo tiriamo reiškinio esmę.

Žinoma, joks reiškinys negali būti absoliučiai tiksliai aprašytas naudojant matematinį modelį, todėl labai svarbu nurodyti modelio pritaikomumo ribas, t.y. nustatyti prielaidas, naudojamas išvedant pagrindinę lygčių sistemą su atitinkamomis pradinėmis ir ribinėmis sąlygomis.

Minėtiems kompleksiniams reiškiniams tirti perspektyvu panaudoti nuolatinės daugiafazės reaguojančios terpės mechanikos sąvokas ir metodus. Šio metodo naudojimo patirtis rodo, kad parabolinio tipo diferencialinės lygtys paprastai gali būti naudojamos pagrindiniams išsaugojimo dėsniams apibūdinti. Taigi darbe pažymima, kad parabolinės lygtys yra vienas iš matematinių modelių universalumo pavyzdžių. Jų pagalba aprašomi įvairiausi visiškai skirtingo pobūdžio procesai (masės, energijos ir impulso perdavimo procesai). Tačiau jie taip pat taikomi daugeliui procesų, kurie laikomi deterministiniais (požeminio vandens judėjimas, dujų filtravimas poringoje terpėje ir kt.). Matematinių modelių universalumas yra mus supančio pasaulio vienybės ir jos apibūdinimo būdų atspindys. Todėl tam tikrų reiškinių matematinio modeliavimo metodus ir rezultatus galima palyginti nesunkiai, „analogiškai“ perkelti į plačias visiškai skirtingų procesų klases.

Pavyzdžiui, atsižvelgiant į diferencialines lygtis, apibūdinančias šilumos perdavimą ir hidrodinamiką, matyti, kad priklausomi kintamieji, apibūdinantys šiuos procesus, paklūsta apibendrintam išsaugojimo dėsniui. Jei priklausomą kintamąjį pažymėsime Ф, tada apibendrinta diferencialinė lygtis bus tokia:

matematinis gamtos taršos modeliavimas

čia Г – perdavimo koeficientas (šilumos laidumas, difuzija ir kt.); -- šaltinio narys.

Konkreti Г ir S forma priklauso nuo kintamojo Ф pobūdžio. Apibendrinta diferencialinė lygtis apima keturis terminus: nestacionarųjį, konvekcinį, difuzinį ir šaltinį. Priklausomas kintamasis Ф žymi įvairius dydžius, pavyzdžiui, temperatūrą, komponentų masės koncentraciją, greičio komponentą, turbulencijos kinetinę energiją ir kt.

Perdavimo koeficientas Г ir šaltinio terminas S šiuo atveju įgyja atitinkamą reikšmę. Tankis? per būsenos lygtį gali būti siejami su kintamaisiais, tokiais kaip masės koncentracija, slėgis ir temperatūra. Šie kintamieji ir greičio komponentai taip pat paklūsta diferencialinei lygčiai (1). Greičio laukas taip pat turi atitikti masės išsaugojimo dėsnį arba tęstinumo lygtį, kurios forma

(1) ir (2) lygtis gali būti parašytos tensorine forma, kuri Dekarto koordinačių sistemoje turi tokią formą:

Apibendrintos lygties naudojimas leidžia suformuluoti apibendrintą skaitinį metodą ir parengti daugiafunkcines skaičiavimo programas.

Bendru atveju reikia spręsti nestacionarias erdvines problemas, reikalaujančias didelių pastangų rengiant skaičiavimo programas ir pakankamai galingą kompiuterinę techniką. Minėtoms uždavinių formulavimo problemoms įveikti naudojamos pagrįstos prielaidos, kurios sprendžiant problemą neturi didelės įtakos skaičiavimų rezultatui.

Kaip pavyzdžius pateikiami teršalų plitimo rezervuare, aplinkos taršos iš motorinių transporto priemonių matematinio modeliavimo rezultatai ir miško gaisrai ir kitos užduotys.

Taigi, naudojant sukonstruotą matematinį modelį (atmosferos paviršiniame sluoksnyje in vandens aplinka ir kt.) galima tirti taršos plitimo dinamiką veikiant įvairioms išorinės sąlygos(oro temperatūra, vėjo greitis, temperatūros stratifikacija atmosferoje ir kt.), taip pat taršos šaltinio parametrai. Palyginus gautus duomenis su nustatytomis didžiausiomis leistinomis koncentracijomis (DLK), galima analizuoti taršos lygius įvairiems komponentams skirtingu laiko momentu ir pasiūlyti būdus jiems sumažinti.

Literatūra

• 1. Samarskis A.A., Michailovas, A.P. Matematinis modeliavimas. / A.A. Samara. - M.: Fizmatlit, 2001 m.
• 2. Grišinas A.M. Matematiniai miškų gaisrų modeliai ir nauji kovos su jais būdai. Novosibirskas: Nauka, 1992 m.
• 3. Perminovas V.A., Kharitonova S.V. Taršos plitimo rezervuare matematinis modeliavimas Mokslas ir švietimas: V regioninės studentų ir jaunųjų mokslininkų mokslinės konferencijos medžiaga (2005 m. balandžio 22 d.): 2 val. / Kemerovo valstybinis universitetas. Belovskio institutas (filialas). - Belovo: Belovskio poligrafas, 2005 m.
• 4. Perminovas V. Aplinkos taršos autotransportu matematinis modeliavimas. Advances in Scientific Computing and Application, Science Press, Being/New York, 2004. - P. 341-346.
• 5. Perminovas V. Aplinkos taršos automobilių miestuose matematinis modelis // Informatikos paskaitų užrašai, 2005, t. 3516, p. 139-142.
• 6. Perminovas V. Laja miško gaisro kilimo matematinis modeliavimas // Informatikos paskaitų užrašai, t. 2667, 2003. - P. 549-557.

Kaip rankraštis Bart Andrey Andreevich MATEMATINIS MIESTO ORO TARŠOS MODELIAVIMAS PAGAL ANTROPOGENINIŲ IR BIOGENINIŲ EMISIJŲ ŠALTINIUS baigtas federalinėje valstybės biudžetinėje aukštojoje mokymo įstaigoje profesinį išsilavinimą„Nacionalinis tyrimas Tomsko valstybiniame universitete“, Kompiuterinės matematikos ir kompiuterinio modeliavimo katedroje. Mokslinis patarėjas: fizinių ir matematikos mokslų kandidatas, vyresnysis mokslo darbuotojas Fazlievas Aleksandras Zaripovičius Mokslinis konsultantas: fizinių ir matematikos mokslų daktaras, profesorius Starčenka Aleksandras Vasiljevičius Oficialūs oponentai: Borzychas Vladimiras Ernestovičius, fizinių ir matematikos mokslų daktaras, federalinės institucijos biudžetinis arba federalinės mokyklos profesorius. Aukštojo profesinio išsilavinimo "Tiumenės valstybinis naftos ir dujų universitetas", Tiumenė, Automatikos ir informatikos katedra, katedros vedėjas Katajevas Michailas Jurjevičius, technikos mokslų daktaras, profesorius, Federalinės valstybės biudžetinės aukštojo profesinio mokymo įstaigos "Tomsko valstybinis universitetas" valdymo sistemų ir radijo elektronikos“, Tomskas, Automatizuotų valdymo sistemų katedra, Profesorius Vadovaujanti organizacija: Federalinė valstybė valstybės finansuojama organizacija Skaičiuojamosios matematikos ir matematinės geofizikos mokslo institutas, Rusijos mokslų akademijos Sibiro skyrius, Novosibirskas Gynimas vyks 2014 m. birželio 19 d. 10.30 val. disertacijos tarybos posėdyje D 212.267.08, sukurto remiantis federalinės valstybės biudžetu švietimo įstaiga aukštasis profesinis išsilavinimas „Nacionalinis mokslinių tyrimų Tomsko valstybinis universitetas“, adresu: 634050, Tomskas, Lenino pr., 36 (2 korpusas, 102 kab.). Disertaciją galima rasti Mokslinėje bibliotekoje ir oficialioje federalinės valstybės biudžetinės aukštojo profesinio mokymo įstaigos „Nacionalinis Tomsko valstybinis universitetas“ tinklalapyje www.tsu.ru. Medžiaga disertacijos gynimui patalpinta oficialioje TSU svetainėje: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php Santrauka išsiųsta 2014 m. balandžio __ d. Disertacijos tarybos mokslinis sekretorius Aleksejus Vladimirovičius Skvorcovas Bendrosios darbo charakteristikos Kūrinio aktualumas. Šiuo metu oro tarša yra viena iš svarbiausių problemų. Atmosferos paviršiaus oro sudėtis stebima matuojant ypač pavojingų komponentų koncentracijas specialiose stotyse. Tobulėjant fiziniam ir matematiniam atmosferos procesų modeliavimo aparatui, atsiradus efektyviems skaitmeniniams metodams ir didelio našumo skaičiavimo technologijoms, visame pasaulyje pradėtos kurti programinės įrangos sistemos, skirtos skaitiniams tyrimams, matematiniais modeliais pagrįstos oro kokybės prognozės gavimui. fizinių ir cheminių procesų atmosferoje ir įspėjimo apie kritiškai užteršto oro tūrio išsidėstymą virš miestų ir pramonės objektų. Matematiniai priemaišų pernešimo atmosferoje modeliai buvo tyrinėti daugeliu aspektų M.E. Berlyanda, G.I. Marchukas ir A. F. Kurbatskis, V. V. Penenko ir A.E. Alojanas. Jie naudoja meteorologinius modelius, kad nustatytų turbulentines ir meteorologines charakteristikas atmosferos ribiniame sluoksnyje (ABL). A. S. darbai yra skirti ABL turbulencijos tyrimui. Monina ir A.M. Obukhova, B.B. Ilušinas, G. Melloras ir T. Jamada, A. Andrenas. Į atmosferą patenkantys priemaišų komponentai dalyvauja cheminėse reakcijose, sudaro naujus junginius arba disocijuoja veikiami saulės spindulių. J. Seinfeld, P. Harley ir W. Stockwell darbai skirti cheminių ir fotocheminių procesų, vykstančių atmosferos ribiniame sluoksnyje, kinetikai tirti. Dėl oro taršos modelių kūrimo metodų ir naudojamų duomenų įvairovės sukuriami įvairūs programinės įrangos paketai, skirti tirti ir prognozuoti oro kokybę skirtingų kraštovaizdžių miestų APS. Darbe D.A. Belikovas1 pasiūlė programinės įrangos paketą, skirtą tirti pirminių ir antrinių oro teršalų pasiskirstymą urbanizuotoje teritorijoje, atsižvelgiant į antropogeninių priemaišų patekimą į 1 Belikov D. A. Lygiagretus atmosferos difuzijos matematinio modelio įgyvendinimas tiriant pirminių ir antrinių oro teršalų pasiskirstymą urbanizuotoje teritorijoje: dis. ... Atvira fizika-matematika. Mokslai: 05.13.18. Tomskas, 2006. 177 p. 3 šaltiniai, tačiau į biogeninius šaltinius neatsižvelgiama. Nepaisant to, K. Shim2, remdamasis palydoviniais duomenimis ir matematiniu modeliavimu, atskleidė, kad pasauliniu mastu izoprenas, kaip biogeninis šaltinis, įneša pagrindinį indėlį į formaldehido susidarymą augalų augimo metu. Daugelyje Vakarų Sibiro miestų viršijamos didžiausios leistinos formaldehido koncentracijos, tačiau formaldehido susidarymo dėl natūraliai susidarančio izopreno cheminių virsmų miestų mastu tyrimai nebuvo atlikti. Modeliuojant priemaišų pernešimą ABL, reikalingi duomenys apie meteorologines ir turbulencines charakteristikas, kuriuos, nesant matavimo duomenų, galima gauti remiantis prognozuojamais duomenimis, gautais iš skaičiavimų naudojant pasaulinio masto meteorologinį modelį, pvz. Rusijos hidrometeorologijos centro PLAV3 modelis. Tokios prognozės naudojimas leis atlikti nuspėjamuosius priemaišų pernešimo skaičiavimus, tačiau reikia sukurti techniką, skirtą pasaulinių meteorologinių duomenų interpoliavimui į mezoskalės duomenis. Matematinis priemaišų perdavimo modeliavimas, atsižvelgiant į chemines reakcijas, yra susijęs su sudėtingų diferencialinių ir algebrinių lygčių sistemos, kurios analitinis sprendimas gali būti neįmanomas, sprendimas. Tokią lygčių sistemą galima apytiksliai išspręsti naudojant kompiuterines technologijas. Skaitmeninis priemaišų transportavimo sprendimas atsižvelgiant į chemines reakcijas yra daug išteklių reikalaujantis ir laiko reikalaujantis uždavinys. Norint sutrumpinti skaičiavimo laiką, ypač prognozuojant, reikalingi veiksmingi lygiagrečiai algoritmai, pagrįsti aukšto lygio aproksimacijos schemomis ir atsižvelgiant į superkompiuterių architektūrą. Norint modeliuoti priemaišų transportavimą ABL, kad būtų galima priimti sprendimus dėl oro kokybės, reikia sukurti programų rinkinį, kad modelis pateiktų įvesties duomenis, atlikti skaičiavimus su- 2 Shim C., Wang Y. , Choi Y., Palmeris P.I., abatas D.S. Chance Constraining Global Isoprene Emissions with GOME formaldehido kolonėlės matavimai // Geofizinių tyrimų žurnalas. 2005. T. 110, Nr.D24301. 3 Tolstych M.A., Bogoslovsky N.N., Shlyaeva A.V., Yurova A.Yu. Pusiau Lagrango atmosferos modelis PLAV // 80 metų Rusijos hidrometeorologijos centrui. M., 2010. 193-216 p. 4 kompiuteriai ir skaičiavimo rezultatų pateikimas žinių bazės forma. Disertacinio tyrimo tikslas – pagerinti teršalų, tiek iš antropogeninių, tiek iš biogeninių šaltinių, pernešimo oru per urbanizuotas teritorijas skaičiavimų kokybę. Siekiant šio tikslo buvo iškelti ir išspręsti šie uždaviniai: 1. Sukurti priemaišų antrinių komponentų perdavimo ir susidarymo matematinio mezoskalės modelio modifikaciją, siekiant ištirti emisijų iš antropogeninių ir šaltinių įtaką. biogeninė kilmė dėl miestų atmosferos oro kokybės. 2. Sukurti efektyvų lygiagretų algoritmą skaičiavimams naudojant priemaišų pernešimo mezoskalės modelį, pagrįstą tiesioginio paskirstymo technologija, skirta dvimačiai skaičiavimo srities skaidymui. 3. Sukurti teršalų pernešimo matematinio mezoskalės modelio įvesties duomenų rengimo metodiką, naudojant pasaulinio meteorologinio modelio išvesties duomenis. 4. Sukurti programų kompleksą priemaišų pernešimo mezoskalėje modeliui pateikti su įvesties duomenimis, išspręsti priemaišų pernešimo diferencialinių lygčių sistemą atsižvelgiant į chemines reakcijas ir pateikti rezultatus ontologinių žinių bazės forma. Tyrimo rezultatų mokslinis naujumas: 1. Pirmą kartą sukurta priemaišų pernešimo per miesto teritorijas matematinio mezoskalės modelio modifikacija, atsižvelgiant į biogeninės kilmės izopreno tiekimą ir antrinių teršalų susidarymą dėl. į chemines transformacijas. 2. Remiantis baigtinio tūrio metodu, sukurtas naujas lygiagretus algoritmas priemaišų pernešimo mezoskalėje modelio tinklelio lygčių skaitiniam sprendimui naudojant daugiaprocesorių skaičiavimo technologiją su paskirstyta atmintimi, naudojant dvimačio duomenų skaidymo ir asinchroninio apsikeitimo principą. technologija, užtikrinanti aukštą lygiagretaus skaičiavimo efektyvumą (iki 50% 100 procesorių).elementai), panaudojimo galimybė daugiau apdorojant elementus, nei naudojant vienmatį skaidymą, ir sumažinti duomenų perdavimo tarp procesoriaus elementų laiką, palyginti su sinchroniniais mainais. 3. Remiantis vienalytės ABL lygtimis, įtraukiant papildomas sąlygas, kuriose atsižvelgiama į didelio masto atmosferos cirkuliacijos procesus, pirmą kartą buvo sukurta globalių meteorologinių prognozių duomenų interpoliavimo technika naudojant PLAV modelį, leidžianti gauti atmosferos ribinio sluoksnio meteorologinių ir turbulentinių parametrų reikšmes su didele vertikalia skiriamąja geba, naudojamas skaitinio tirpalo priemaišų pernešimo lygtyse. Teorinė darbo reikšmė – tolimesnis matematinio modeliavimo metodų tobulinimas aplinkosaugos uždaviniuose, paraleliniai skaičiavimai sprendžiant dalines diferencialines lygtis, meteorologinių duomenų interpoliacija su maža laiko ir erdvine skiriamąja geba. Tyrimo rezultatai gali būti panaudoti lygiagrečiojo skaičiavimo teorijoje ir sprendžiant aplinkos problemas. Darbo praktinė vertė yra tokia: 1. Remiantis pasiūlytu matematiniu mezoskalės priemaišų pernešimo naudojant meteorologinį ir turbulentinį modelį, sukurtas programų rinkinys, skirtas apskaičiuoti priemaišų pernešimą atmosferos ribiniame sluoksnyje per urbanizuotą teritoriją. charakteristikos, gautos pagal sukurtą metodiką globalių meteorologinių prognozių duomenims interpoliuoti naudojant PLAV modelį , ir skaičiavimo rezultatų pateikimą ontologinių žinių bazės forma. 2. Sukurtas programų rinkinys gali būti naudojamas urbanizuotoms vietovėms, kurios neįrengtos meteorologijos stotys ir vertikalios atmosferos struktūros nuotolinio stebėjimo stotys. 3. Sukurto programų rinkinio ypatybė – skaičiavimo rezultatų pateikimas ontologinių žinių bazės forma, leidžianti panaudoti modeliavimo rezultatus sprendžiant didelės apgyvendintos teritorijos oro kokybės vertinimo problemas ir priimant sprendimus. 6 4. Programų rinkinys pritaikytas Tomsko miesto sąlygoms ir leidžia kasdien trumpam (iki 24 val.) prognozuoti miesto oro kokybę. Disertaciniame darbe gautų rezultatų patikimumą ir pagrįstumą patvirtina kruopštus matematinis tyrimas, pasiteisinusių šiuolaikinių skaitinių metodų ir technologijų panaudojimas bei gautų rezultatų palyginimas su instrumentinių matavimų duomenimis. Teikiamos ginti nuostatos: 1. Priemaišų pernešimo per miesto teritorijas matematinio mezoskalės modelio modifikavimas, atsižvelgiant į biogeninės kilmės izopreno tiekimą ir antrinių teršalų susidarymą dėl cheminių virsmų. 2. Lygiagretus priemaišų pernešimo modelio tinklelio lygčių sprendimo algoritmas daugiaprocesoriuose kompiuteriuose su paskirstyta atmintimi. 3. Pasaulinių meteorologinių prognozių duomenų interpoliavimo metodika naudojant PLAV modelį. 4. Programų rinkinys, skirtas priemaišų pernešimui atmosferos ribiniame sluoksnyje per urbanizuotą teritoriją apskaičiuoti ir skaičiavimo rezultatams pateikti ontologinių žinių bazės forma. Asmeninis autoriaus dalyvavimas siekiant disertacijoje pateiktų rezultatų. Disertacijoje iškeltus uždavinius suformulavo mokslinis vadovas ir mokslinis konsultantas, dalyvaujant pareiškėjui. Mokslinis vadovas A.Z. Fazlievas yra atsakingas už konstravimo problemų formulavimą Informacinės sistemos bei pagrindinių tyrimo krypčių duomenų ir nuorodų aprašymai. Mokslinis konsultantas A.V. Starčenko yra atsakinga už fizinio ir matematinio atmosferos procesų modeliavimo problemų formulavimą ir lygiagrečio skaičiavimo organizavimą bei tyrimų krypčių nurodymą. Darbo autorius sukūrė visuotinių prognozių duomenų konvertavimo metodą naudoti priemaišų perdavimo modelyje ir išbandė metodą, suformulavo ir programiškai įdiegė Tomsko klasteryje. Valstijos universitetas suprojektuotas skaitmeninis priemaišų perdavimo modelis, atsižvelgiant į chemines reakcijas, informacinė ir kompiuterinė sistema (ICS) bei sukurti tarpinės programinės įrangos kompleksai sistemos veikimui. Bendrose publikacijose su moksliniu vadovu ir moksliniu konsultantu pareiškėjas aprašo sukurtas informacines ir skaičiavimo sistemas bei matematinius modelius. Kituose darbuose pareiškėjas ruošė duomenis skaičiavimams, atliko skaičiavimus ir dalyvavo gautų rezultatų aptarime. Darbo aprobavimas. Pagrindiniai rezultatai buvo pristatyti įvairaus lygio konferencijose ir seminaruose: XVI, XVII, XIX tarptautiniuose simpoziumuose „Atmosferos ir vandenyno optika. Atmosferos fizika“ (Tomskas, 2009; Tomskas, 2011; Barnaulas – Teleckoje ežeras, 2013); XV, XVII, XVIII, XIX darbo grupės „Sibiro aerozoliai“, (Tomskas, 2008, 2010, 2011, 2012); I, III visos Rusijos jaunimo mokslinė konferencija „Šiuolaikinės matematikos ir mechanikos problemos“ (Tomskas, 2010, 2012); Šeštoji Sibiro lygiagrečiojo ir didelio našumo kompiuterijos konferencija (Tomskas, 2011); Seminaras Danijos meteorologijos institute (DMI) (Kopenhaga, 2011 m. spalis); Septintoji tarpregioninė mokykla-seminaras „Distributed and Cluster Computing“ (Krasnojarskas, 2010); Jaunųjų mokslininkų mokyklos ir tarptautinės aplinkos mokslų kompiuterinių ir informacinių technologijų konferencijos: „CITES-2007“ (Tomskas, 2007), „CITES-2009“ (Krasnojarskas, 2009); Tarptautinė aplinkosaugos tyrimų matavimų, modeliavimo ir informacinių sistemų konferencija: ENVIROMIS-2008 (Tomskas, 2008); 8-oji tarptautinė konferencija „High-Performance Parallel Computing on Cluster Systems“ (Kazanė, 2008); Visos Rusijos matematikos ir mechanikos konferencija, skirta Tomsko valstybinio universiteto 130-mečiui ir Mechanikos ir matematikos fakulteto 60-mečiui (Tomskas, 2008). Darbas atliktas pagal mokslines programas ir projektus: Rusijos fundamentinių tyrimų fondo dotacijos 07-0501126-a, 12-01-00433-a, 12-05-31341, SKIF-GRID projektai Kodas 402, Kodas 410, Mokslinė programa „Mokslo potencialo plėtra vidurinė mokykla„RNP.2.2.3.2.1569, Federalinė tikslinė programa „Inovatyvios Rusijos mokslinis ir mokslinis-pedagoginis personalas“ Valstybinė sutartis Nr. 14.B37.21.0667), Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerijos valstybinė užduotis (sutarties Nr. 8.4859.2011) „Veiksmingų lygiagrečių algoritmų, sprendžiančių skaičiavimo matematikos, informacijos saugumo, fizikos ir astronomijos problemas petaflopo lygio superkompiuteriuose, kūrimas“. Publikacijos. Remdamasis tyrimo rezultatais, autorius paskelbė 14 spaudinių, iš kurių 7 buvo recenzuojamuose moksliniuose leidiniuose, kuriuos rekomendavo Aukštoji atestacinė komisija prie Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerijos pagrindiniams mokslo rezultatams skelbti. disertacijų. Disertacijos struktūra ir apimtis. Disertaciją sudaro įvadas, keturi skyriai, išvados ir 121 pavadinimų bibliografija. Bendra darbo apimtis – 132 puslapiai, 42 paveikslai ir 7 lentelės. Darbo turinys Įvade pateikiamas disertacijos temos aktualumo pagrindimas, suformuluoti pagrindiniai tikslai ir uždaviniai. Mokslinė naujovė ir praktinę reikšmę dirbti. Išvardijamos ginti pateiktos nuostatos, trumpai apibendrinamas disertacinio darbo turinys skirsniais. Pirmajame skyriuje apžvelgiami šiuo metu taikomi metodai, skirti tirti atmosferos oro kokybę miestų teritorijose. Pristatomi modeliai, metodai, informacijos matavimo ir informacijos skaičiavimo sistemos, kurios šiuo metu aktyviai naudojamos tiriant oro kokybę visame pasaulyje. Informacinėms sistemoms pateikiamas naudojamų išteklių aprašymas. Remiantis literatūros ir informacinių sistemų apžvalga, nustatyti pagrindiniai bruožai ir suformuluoti pagrindiniai reikalavimai kuriamai IVS. Antroje dalyje suformuluota pagrindinė disertacinio darbo problema, kurią sudaro matematinio modelio ir IVS, apibūdinančių cheminius orus miškų apsuptame mieste, sukūrimas. Ši problema turi tris aspektus: fizinį, matematinį ir informacinį. Fiziniu lygmeniu disertacijos problemos tyrimo objektas yra antrinių priemaišų (pirmiausia ozono ir formaldehido) elgsena miesto atmosferoje, atsižvelgiant į pramonės įmonių, transporto priemonių ir biogeninio izopreno emisijas. Nagrinėjama oro srauto, temperatūros, drėgmės ir turbulencijos įtaka priemaišų pernešimui atmosferoje, kai priemaišos sąveikauja tarpusavyje ir su kitomis dujomis. Matematinis problemos aspektas yra susijęs su dalinių diferencialinių lygčių sistemos, reprezentuojančios Eulerio turbulentinės difuzijos modelį ir apimančios advekciją, turbulentinę difuziją ir chemines reakcijas, sistemos sprendimu: ∂Cµ ∂UCµ ∂VCµ ∂+Wµ ∂t ∂x ∂y ∂z (1) ∂ ∂ ∂ =− cµu − cµ v − cµ w − σµCµ + Sµ + Rµ , µ = 1,.., ns. ∂x ∂y ∂z Čia Cµ, cµ yra priemaišos µ-ojo komponento koncentracijos vidurkis ir pulsavimo komponentai; U, V, u, v – horizontaliojo vėjo greičio vektoriaus vidutinės ir pulsacinės dedamosios; W, w – priemaišos greičio vertikaliosios dedamosios vidurkiu ir pulsavimo komponentai; 〈〉 – Reynoldso vidurkis; Sµ – šaltinio terminas, reiškiantis teršalų išmetimą į atmosferą; Rµ apibūdina medžiagos susidarymą ir virsmą dėl cheminių ir fotocheminių reakcijų, kuriose dalyvauja priemaišų komponentai; σµ – šlapio priemaišų nusėdimo greitis dėl kritulių; ns yra priemaišos cheminių komponentų skaičius. Norint nustatyti koreliacijas 〈cµu〉, 〈cµv〉, 〈cµw〉 ir vėjo greičio vektorių (U,V,W), darbe naudojama nauja pasaulinių meteorologinių prognozių duomenų interpoliavimo technika, naudojant Rusijos hidrometeorologijos centro PLAV modelį. . Cheminių ir fotocheminių reakcijų modeliavimas (1) grindžiamas pažemio ozono susidarymo kinetine schema4, kurioje atsižvelgiama į svarbiausias anglies jungties IV cheminio mechanizmo reakcijas. Kinetinėje schemoje atsižvelgiama į 19 cheminių reakcijų tarp šių komponentų: NO2, NO, O(1D), O(3P), O3, HO, H2O2, HO2, CO, SO2, HC (alkinai), HCHO, RO2 (peroksidas). radikalai), O2, N2, H2O. 4 Stockwell W.R., Goliff W.S. R. K. Srivastava ir kt. komentaras „Reaguojančio teršalo pūtimo modeliavimas naudojant adaptyvų tinklelio algoritmą“. // J. Geophys. Res. 2002. T. 107. P. 4643-4650. 10 Apatinėje tiriamos teritorijos riboje nustatytos ribinės sąlygos, kurios parodo sausą teršalo nusėdimą paprasto atsparumo modelio forma ir teršalų tiekimą iš antropogeninių ir biogeninių sausumos šaltinių. Viršutinėje riboje koncentracijoms ir koreliacijoms nustatomos paprastos gradiento sąlygos. „Spinduliavimo tipo“ sąlygos nurodytos skaičiavimo srities šoninėse ribose. Norint nustatyti priemaišų patekimą į atmosferą, naudojami biogeninių ir antropogeninių tipų šaltinių duomenys, pateikiami trijose kategorijose: taškiniai, linijiniai (keliai) ir plotiniai ( didelės įmonės ). Skaitinis modelis MEGAN5, kuriame naudojami pasauliniai duomenys apie izopreno emisijos rodiklius ir lajos dangos indeksą, naudojamas modeliuoti izopreno sąnaudas (biogeninį šaltinį) iš miškingų vietovių. Informacinis problemos aspektas siejamas su duomenų, informacijos ir žinių, susijusių su lygčių sistemos (1) sprendimu, gavimo, skaičiavimo ir atvaizdavimo procesais. Duomenų, informacijos ir žinių gavimo (duomenų skaičiavimas ir perdavimas internete) ir rodymo procesų automatizavimas atliekamas trijų sluoksnių architektūros IVS. Pagrindinė IVS savybė yra žinių sluoksnis, suteikiantis automatinį cheminių orų prognozių rezultatų priskyrimą atitinkamoms ontologinių žinių bazės klasėms. Informaciniu lygmeniu būtina sukurti ontologinių žinių bazę, apibūdinančią lygčių (1) sprendinių savybes. Trečiame skyriuje aprašomas (1) sistemos skaitinis sprendimas. Baigtinio tūrio metodu buvo gautas sistemos (1) transportavimo lygties baigtinio skirtumo analogas. Difuzijos dėmenų aproksimavimas atliktas naudojant centrines skirtumų schemas, aproksimuojant transportavimo lygties advekcinius narius, naudotos kryptinės priešvėjinės antrosios eilės Van Leer MLU schemos, sumažinančios schemos klampumą. Norint neįtraukti „nefizinių“ nemonotoninių tirpalų (neigiamos koncentracijos), buvo naudojami ribotuvai („monotonizatoriai“). Norėdami apytiksliai įvertinti šaltinio ir kriauklės terminus, naudojome 5 Guenther A., ​​​​Karl T., Harley P., Wiedinmyer C., Palmer P.I., Geron C. Estimates of Global Terrestrial izoprene emisijas naudojant MEGAN (dujų ir dujų emisijų modelis). aerozoliai iš gamtos) //Atmosferos chemija ir fizika. 2006. Nr.6. P. 3181-3210. 11 unaricized“ įrašymo forma. Sukonstruotai skirtumo schemai suformuluojamas teiginys apie sąlyginį stabilumą. Diskretizacijos metu gautų tiesinių algebrinių lygčių sistemų sprendimas atliekamas braukiant išilgai vertikalių tinklelio linijų, o skaičiavimai gali būti atliekami vienu metu ir nepriklausomai kiekvienai tinklelio linijai. Gautos lygčių sistemos skaitinio sprendimo programa yra parašyta atlikti skaičiavimus kelių procesorių klasteryje ir naudojant dvimatį skaidymą (pagal duomenis) Oxy plokštumoje, o tai leidžia atlikti greitesnius skaičiavimus, nes skaičiavimai kiekviename tinklelio subdomenyje yra atliekami išilgai vertikalių tinklelio linijų. Norint ištirti lygiagrečios programos pagreitį ir efektyvumą, buvo atlikti skirtingų TSU SKIF Cyberia klasterio našumo segmentų skaičiavimai. Skaičiavimai buvo atlikti 4, 16, 25 ir 100 branduolių. Asinchroninių mainų (išankstinio paskirstymo) technologija, naudojama keičiantis tarp procesoriaus elementų, leidžia sumažinti procesoriaus elementų prastovos laiką priimant duomenis iš gretimų procesoriaus elementų. 1 paveiksle parodytas skaičiavimui reikalingo laiko ir naudojamų procesoriaus elementų (branduolių) skaičiaus grafikas. Valandų skaičius 100 22,68 6,46 10 12,60 1,79 3,63 1,43 1 0,99 0,48 0,70 0,22 0,1 1 2 4 8 16 32 64 128 branduolių skaičius 1 pav. branduolių senajame (♦) ir naujajame ( ) Tomsko valstybinio universiteto klasterio segmentuose 12 Nustatyti meteorologines sąlygas (vėjo greičio lauką, oro temperatūrą, absoliuti drėgmė) ir turbulentinė ABL struktūra, reikalinga priemaišų pernešimui ir turbulentinei difuzijai modeliuoti, naudojamos vienalyčio atmosferos ribinio sluoksnio matematinio modelio lygtys su papildomais terminais, kurios atsižvelgia į didelio masto atmosferos cirkuliacijos procesus teritorijoje. svarstomas, leidžiantis atlikti detalius ABL vertikalios struktūros skaičiavimus. Jis naudojamas interpoliacijai kita sistema diferencialinės lygtys: ∂U ∂ U −U =− uw + f ⋅ (V − Vg) + S ; τS ∂t ∂z ∂V ∂ V −V =− vw − f ⋅ (U − U g) + S ; τS ∂t ∂z ∂Θ ∂ Θ −Θ =− θw + S ; ∂t ∂z τS (2) ∂Q ∂ Q −Q = − qw + S . ∂t ∂z τS Čia Θ, θ – potencialios oro temperatūros vidutinės ir pulsacinės dedamosios, Q, q – absoliučios oro drėgmės vidutinės ir pulsacinės dedamosios, U g , Vg – geostrofinio vėjo greičio dedamosios, f – Koriolio parametras, 〈uw 〉, 〈 vw〉, 〈wθ〉, 〈wq〉 – vertikalios greičio dedamosios pulsacijų turbulentinės koreliacijos su horizontalių greičio, temperatūros ir drėgmės dedamųjų pulsacijomis. Indeksas „S“ žymi sinoptinio masto prognozuojamus meteorologinius laukus, gautus naudojant pasaulinį PLAV modelį; τS – skaitinės prognozės ar stebėjimų rezultatų atnaujinimo laikotarpis (dažnis). Lygčių sistemai (2) uždaryti naudojamas D. A. Belikovo pasiūlytas trijų parametrų turbulencijos modelis, apimantis energijos k transportavimo lygtis, turbulentinių pulsacijų skalę l ir potencialios temperatūros turbulentinių pulsacijų dispersiją 〈θ2〉. Disertaciniame darbe gauti modeliavimo rezultatai naudojant siūlomą modelį (ištisinė linija) buvo lyginami su Optinių prietaisų instituto TOR stotyje SO 13 RAS atliktų matavimų duomenimis (taškais). 2 paveiksle pateikiami grafikai, kuriuose lyginami vėjo greičio ir krypties, oro temperatūros ir teršalų (CO, NO2 O3) koncentracijų matavimai ir skaičiavimai laikui bėgant. NO2 koncentracija, mg/m3 Vėjo greitis, m/s 2009 m. rugsėjo 23 d. 8 6 4 2 0 0 4 8 12 16 20 40 30 20 10 0 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 48 16 12 16 20 24 1 CO koncentracija, mg/m 3 Vėjo kryptis, deg. 360 300 240 180 120 60 0 0,6 0,4 0,2 0 0 4 8 12 16 20 24 16 O3 koncentracija, µg/m3 Temperatūra, °C. 0,8 12 8 4 0 0 4 8 12 16 20 24 laikas, valanda 100 80 60 40 20 0 laikas, valanda 2 pav. Modeliavimo rezultatų palyginimas su TOR stoties IOA SB RAS duomenimis: 2009 m. rugsėjo 23 d. (vietos laiku) į Disertacinio darbo dalis buvo atliktas skaičiavimo eksperimentas, kuris parodė, kad reikia atsižvelgti į natūralios kilmės izopreno suvartojimą esant aukštai atmosferos temperatūrai. Ketvirtajame skyriuje pateikiamas dviejų sukurtų informacinių ir skaičiavimo sistemų aprašymas. IVS „City Chemical Weather“ skirtas kasdieniniam operatyviniam skaitiniam trumpalaikiam atmosferos oro kokybės virš Tomsko miesto teritorijos prognozavimui ir prognozių rezultatų pateikimui informacinėje erdvėje (žiniatinklyje). Skaitmeniniam prognozavimui atlikti buvo naudojamas skaitinis modelis, apskaičiuojant iš mieste esančių antropogeninių šaltinių išmetamų teršalų pasiskirstymą ir nusėdimą, atsižvelgiant į chemines reakcijas tarp priemaišų komponentų. Modeliavimo laikotarpį atitinkančiai meteorologinei situacijai nustatyti buvo panaudota metodika interpoliuoti pasaulinių meteorologinių prognozių duomenis, naudojant Rusijos hidrometeorologijos centro PLAV modelį. 14 IVS naudojamos trys programų grupės: transportas ir duomenų mainai, fizikinių ir cheminių procesų charakteristikų skaičiavimai ir apskaičiuotų verčių pateikimas grafine forma. IVS „UnIQuE“ (Miesto oro kokybės įvertinimas) skirtas apskaičiuoti priemaišų, teršiančių orą, koncentracijas miesto, apsupto spygliuočių ir lapuočių miškų, atmosferos ribiniame sluoksnyje ir pateikti skaičiavimo rezultatų savybes. ontologinė žinių bazė. Ši sistema yra IVS „Urban Chemical Weather“ modifikacija. Pirmasis „UnIQuE“ IVS bruožas yra įtraukimas į matematinį priemaišų perdavimo modelį, atsižvelgiant į izopreno srautų chemines reakcijas, kurias sukelia augmenija tam tikromis sąlygomis. meteorologinės situacijos. Antroji UnIQuE IVS savybė yra susijusi su apskaičiuotų priemaišų koncentracijų pateikimu. IVS apskaičiuojamos numatytus duomenis apibūdinančių savybių vertės. Šios savybės aprašytos OWL 2 DL semantiniame požiūryje. Daugumos šių savybių sritis arba taikymo sritis yra ribinio sluoksnio lygiai. Ribinio sluoksnio lygių aprašymas turi galutinį tikslą – sukonstruoti faktinę ontologijos dalį (A-dėžutę), vaizduojančią IVS informacinį sluoksnį. Disertacijoje sukonstruota ontologija yra loginė teorija, apibūdinanti atmosferos ribinio sluoksnio virš miesto lygius. Ontologijos individams kurti buvo sukurta taikomoji programinė įranga, susidedanti iš dviejų nuosekliai vykdomų programinės įrangos modulių. Pirmasis programinės įrangos modulis nuskaito apskaičiuotas priemaišų komponentų koncentracijas ir meteorologines charakteristikas bei apskaičiuoja didžiausias, minimalias ir reikšmes bei tūrius, viršijančius MPC. Atmosferos ribinio sluoksnio paviršiaus lygiui koncentracijos vertės papildomai apskaičiuojamos taškui, kurio koordinatės atitinka TOR stoties IAO SB RAS koordinates. Šios vertės naudojamos apskaičiuotoms vertėms palyginti su stebėjimo duomenimis IAO SB RAS TOR stotyje. Apskaičiuotos reikšmės ir tūriai naudojami antroje programoje, kuri sukuria asmenis ontologijai pagal RDF sintaksę. Programos rezultatas yra OWL failas. Reikėtų pažymėti, kad šis metodas leidžia pridėti naujų šaltinių, verčių ir matavimo objektų nekeičiant ontologijos struktūros. Apibendrinant pateikiamos baigiamojo darbo išvados, kurios yra šios: 1. Atsižvelgiant į natūralios kilmės izopreno tiekimą ir cheminių reakcijų mechanizmą, atsižvelgiant į izopreno cheminę virsmą atmosferoje, 2008 m. sukurta priemaišos antrinių komponentų perdavimo ir formavimo mezoskalės matematinio modelio modifikacija. 2. Sukurtas efektyvus lygiagretaus skaičiavimo algoritmas pagal modifikuotą matematinį mezoskalės priemaišų pernešimo modelį, atsižvelgiant į lygiagrečios architektūros kompiuteriuose vykstančias chemines reakcijas, leidžiančias per trumpą laiką (iki 1 val.) atlikti prognozuojamus paros skaičiavimus. . 3. Sukurta metodika globalių meteorologinių prognozių duomenims interpoliuoti naudojant PLAV modelį, naudojant interpoliuotus oro duomenis ir apskaičiuotas turbulentines charakteristikas kaip įvesties duomenis teršalų pernešimo matematiniame mezoskalėje. Naudojant globalią meteorologinę prognozę kaip įvesties duomenis, sukurta informacinė ir kompiuterinė sistema gali būti panaudota miestų teritorijoms, kuriose nėra meteorologinių stočių ir nuotolinio stebėjimo stočių vertikaliai atmosferos struktūrai. 4. Sukurto programinio paketo ypatybė – skaičiavimo rezultatų pateikimas ontologinės žinių bazės forma, kuri gali būti panaudota priimant sprendimus ir vertinant oro kokybę didelėse apgyvendintose teritorijose. Išsprendus šias problemas, pagerėjo teršalų, tiek iš antropogeninių, tiek iš biogeninių šaltinių, pernešimo oru per miesto teritorijas skaičiavimų kokybė. 16 Publikacijų disertacijos tema sąrašas Straipsniai žurnaluose, įtrauktuose į Aukščiausiosios atestacijos komisijos prie Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerijos rekomenduojamų recenzuojamų mokslinių publikacijų sąrašą: 1. Starchenko A.V. Matematinė pagalba kompiuteriniams treniruokliams priimant sprendimus Skubus atvėjis , kuris atsirado dėl avarinio dujų išsklaidyto debesies išleidimo į atmosferą / A.V. Starchenko, E.A. Panasenko, D.A. Belikovas, A.A. Bartas // Atviras ir nuotolinis mokymas. – 2008. – Nr.3. – P. 42-46. – 0,29/0,05 p.l. 2. Bartas A.A. Matematinis modelis oro kokybei mieste prognozuoti naudojant superkompiuterius / A.A. Bartas, D.A. Belikovas, A.V. Starchenko // Tomsko valstybinio universiteto biuletenis. Matematika ir mechanika. – 2011. – Nr.3. – P. 15-24. – 0,49/0,29 p.l. 3. Bartas A.A. Informacinė ir kompiuterinė sistema, skirta trumpalaikei oro kokybės prognozei Tomsko teritorijoje / A.A. Bartas, A.V. Starčenka, A.Z. Fazlievas // Atmosferos ir vandenyno optika. – 2012. – T. 25, Nr.7. – P. 594-601. – 0,57/0,34 p.l. 4. Starchenko A.V. Skaitmeninis ir eksperimentinis atmosferos ribinio sluoksnio būklės netoli Bogaševo oro uosto tyrimas / A.V. Starčenko, A.A. Barthas, D.W. Degi, V.V. Zujevas, A.P. Šelechovas, N.K. Baraškova, A.S. Akhmetshina // Kuzbaso valstybinio technikos universiteto biuletenis. – 2012. – Nr.6 (94). – P. 3-8. – 0,39/0,03 p.l. 5. Kizhner L.I. WRF prognozės modelio naudojimas Tomsko srities orams tirti / L.I. Kižneris, D.P. Nakhtigalova, A.A. Bartas // Tomsko valstybinio universiteto biuletenis. – 2012. – Nr.358. – P. 219-224. – 0,53/0,15 p.l. 6. Danilkin E.A. Oro judėjimo ir priemaišų pernešimo gatvės kanjone tyrimas naudojant sūkurinio tirpimo turbulentinio srauto modelį / E.A. Danilkinas, R.B. Nutermanas, A.A. Barthas, D.W. Degi, A.V. Starchenko // Tomsko valstybinio universiteto biuletenis. Matematika ir mechanika. – 2012. – Nr.4. – P. 66-79. – 0,74/0,07 p.l. 7. Zuev V.V. Matavimo ir skaičiavimo kompleksas meteorologinei situacijai oro uoste stebėti ir prognozuoti / V.V. Zujevas, A.P. Šelechovas, E.A. Šelechova, A.V. Starčenko, A.A. Bartas, N.N. Bogoslovskis, S.A. Prokhanovas, L.I. Kižneris // Atmosferos ir vandenyno optika. – 2013. – T. 26, Nr.08. – P. 695-700. – 0,57/0,05 p.l. 17 Publikacijos kituose mokslo leidiniuose: 8. Bart A.A. Informacinė ir kompiuterinė sistema oro kokybės prognozavimo mieste ir jo apylinkėse problemoms spręsti / A.A. Bartas, D.A. Belikovas, A.V. Starčenka, A.Z. Fazlievas // Didelio našumo lygiagretusis skaičiavimas klasterių sistemose: 8-osios tarptautinės konferencijos pranešimų medžiaga. – Kazanė: Kazanė. valstybė techninis Univ., 2008. – P. 292-294. – 0,2/0,05 p.l. 9. Starchenko A.V. Mezoskalės meteorologinių procesų skaitmeninis modeliavimas ir atmosferos oro kokybės prie miesto tyrimas / A. V. Starčenko, A.A. Bartas, D.A. Belikovas, E.A. Danilkinas // Atmosferos ir vandenyno optika. Atmosferos fizika: XVI tarptautinio simpoziumo medžiaga su mokslinės jaunimo mokyklos elementais. – Tomskas: IOA SB RAS, 2009. – P. 691-693. – 0,25/0,06 p.l. 10. Bartas A.A. Informacinė ir kompiuterinė sistema, skirta trumpalaikei oro kokybės prognozei urbanizuotoje teritorijoje / A.A. Bartas, A.V. Starčenka, A.Z. Fazlievas // Šiuolaikinės matematikos ir mechanikos problemos: visos Rusijos jaunimo mokslinės konferencijos medžiaga. – Tomskas: leidykla „Tom“. Univ., 2010. – 21-24 p. – 0,2/0,05 p.l. 11. Bartas A.A. Sistema trumpalaikei oro kokybės prognozei urbanizuotoje teritorijoje / A.A. Bartas, A.V. Starchenko // Paskirstytasis ir klasterinis kompiuterija: septintosios tarpregioninės mokyklos-seminaro santraukos. – Krasnojarskas: INM SB RAS, 2010. – P. 5-6. – 0,1/0,05 p.l. 12. Starchenko A.V. Oro reiškinių prie oro uosto skaitmeninės prognozės, naudojant mezoskalės modelį, rezultatai didelės raiškos[Elektroninis išteklius] / A.V. Starčenko, A.A. Bartas, S.A. Prochanovas, N.N. Bogoslovskis, A.P. Šelechovas // Atmosferos ir vandenyno optika. Atmosferos fizika: XIX tarptautinio simpoziumo medžiaga. – Tomskas: IAO SB RAS, 2013. – 1 el. didmeninė prekyba diskas (CDROM). – 0,25/0,05 p.l. 13. Bartas A.A. Programinės įrangos paketas oro kokybės tyrimams / A.A. Bartas, A.V. Starčenka, A.Z. Fazlievas // Informacinės ir matematinės technologijos moksle ir valdyme: XVI Baikalo visos Rusijos konferencijos pranešimų medžiaga. – Irkutskas: ISEM SB RAS, 2013. – T. 2. – P. 85-92. – 0,6/0,36 p.l. 14. Bartas A.A. Trijų sluoksnių architektūros informacinė ir skaičiavimo sistema oro kokybės trumpalaikei prognozei [Elektroninis išteklius] / A.A. Bartas, A.V. Starčenka, A.Z. Fazlievas // Mokslinė 18 paslauga internete: visi paralelizmo aspektai: tarptautinės superkompiuterių konferencijos pranešimų medžiaga. – M.: Maskvos valstybinio universiteto leidykla, 2013. – P. 117-123. - Elektronas. spausdinta versija publ. – URL: http:// agora.guru.ru/display.php?conf=abrau2013&page=item011 (žiūrėta 2014-04-17). – 0,6/0,34 p.l. 19 Pasirašyta publikavimui 2014 m. balandžio 17 d. Formatas A4/2. Rizografija Pech. l. 0.9. Tiražas 100 egz. Užsakymas Nr. 9/04-14 Spausdintas Pozitiv-NB LLC 634050 Tomsk, Lenino pr. 34a 20

480 rub. | 150 UAH | 7,5 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Disertacija - 480 RUR, pristatymas 10 minučių, visą parą, septynias dienas per savaitę ir švenčių dienomis

240 rub. | 75 UAH | 3,75 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Santrauka - 240 rublių, pristatymas 1-3 val., nuo 10-19 (Maskvos laiku), išskyrus sekmadienį

Novožilovas Artemas Sergejevičius. Matematiniai taršos ir aplinkos sąveikos modeliai: Dis. ...kand. fizika ir matematika Mokslai: 05.13.18 Maskva, 2002 84 p. RSL OD, 61:02-1/855-4

Įvadas

1. Koncepcinis taršos sąveikos su aplinka modelis 12

1.1. Vienkartinis teršalų išleidimas į aplinką 12

1.2. Naikinimo kreivės elgsena daugkartinio paleidimo metu 13

1.3. Kelių laidų skaitinis modeliavimas 16

1.4. Bendrosios pastabos 18

2. Diferencinis taršos ir aplinkos sąveikos modelis 20

2.1. Atmosferos difuzijos modelis 20

2.2. Diferencinis taršos sąveikos su aplinka modelis 22 taške

2.3. Kokybinis diferencialinio matematinio modelio tyrimas 24

2.3.1. Kintamųjų keitimas 24

2.3.2. 25 parametrų fizinė reikšmė

2.3.3. Stacionarūs tiriamos sistemos taškai 26

2.3.4. Parametrinis portretas 27

2.3.5. Pusiausvyros padėčių bifurkacijos 29

2.4. Gamtos poveikio funkcinio modelio modifikavimas

už taršą 31

2.5. Galimos 33 modelio modifikacijos

2.5.1. Atsižvelgiant į Ollie efektą 33

2.5.2. Taršos šaltinio galios funkcijos modifikavimas 35

2.6. Preliminarios išvados 36

2.7. Sistemos tarša – aplinka, esant periodiniam taršos šaltiniui 37

3. Paskirstytasis matematinis taršos sąveikos modelis

su aplinka 45

3.1. Problemos formulavimas 45

3.2. Modelis lėktuve 46

3.3. 3D modelis 47

3.4. Skaitinis paskirstytų modelių sprendimas 48

3.5. Taršos sąveikos su aplinka imitacinis modeliavimas 50

3.5.1. Matematinis modelis plokštumoje 50

3.5.2. 3D modelis 52

3.5.3. 53 pastabos

4. Taršos sąveikos su aplinka matematinio modelio parametrų nustatymas 54

4.1. Matematinis modelis 54

4.2. 55 modelio analitinis įrašas

4.3. Stebėjimo duomenys 58

4.3.1. trumpas aprašymas Kolos pusiasalio regiono ir Severonickel gamyklos ekologinės ir geografinės sąlygos 59

4.3.2. Ekologinės ir geografinės Pietų Uralo regiono ir Karabašo vario lydyklos ypatybės 61

4.3.3. Duomenys apie taršos lygius ir biomasės tankį tirtuose regionuose 62

4.4. Matematinės medžiagos parametrų nustatymo uždavinio sprendimo algoritmas

taršos ir aplinkos sąveikos modeliai 67

4.4.1. Galutinė matematinio modelio formuluotė 67

4.4.2. Pagalbiniai rezultatai 68

4.4.3. Problemos teiginys ir sprendimo algoritmas 71

4.5. Rezultatai ir gautų rezultatų analizė 72

4.5.1. Parametrų įverčiai 72

4.5.2. Rezultatų analizė 74

IŠVADA 80

LITERATŪRA 81

Įvadas į darbą

Temos aktualumas. Antropogeninis poveikis, didėjanti urbanizacija, pramonės plėtra ir Žemdirbystė iškelti uždavinį parengti ir taikyti priemonių kompleksą, kuris užkirstų kelią aplinkos blogėjimui ir leistų stabilizuoti biosferos būklę. Tai lėmė atskyrimą nuo ekologijos (ekologijos) – mokslo, kurio tema yra ekosistemos, kaip vientisos, evoliuciškai susiformavusios darinio, samprata – srities, užsiimančios aplinkos tyrimais ir apsauga (aplinkos mokslas) – teorinis pagrindasžmogaus elgesys industrinėje visuomenėje gamtoje.

Nepaisant to, kad ekologija yra biologinė disciplina, sprendžiant sudėtingas, daugiamates dinamines įvairių ekologinių sistemų aprašymo, prognozavimo, optimalaus panaudojimo ir racionalaus projektavimo problemas, reikalingas kiekybinis ir sisteminis požiūris, kurio įgyvendinimas neįsivaizduojamas be plataus matematinių modelių naudojimo. ir kompiuteriai. Kaip pabrėžė J. Hutchinson (1965), neįmanoma rašyti apie populiacijų ekologiją be matematikos. Iki šiol sukurta nemažai įvairių matematinių bet kokio lygio ekologinių sistemų modelių – genų, individų, populiacijų. Aplinkos apsaugos moksle naudojami ir matematiniai modeliai (Marchuk, 1982; Marchuk, Kondratyev, 1992).

Kadangi eksperimentas ir stebėjimas labiausiai dera su žiniomis tik tada, kai jie sumanomi ir įgyvendinami remiantis mokslinė teorija, reikia pripažinti, kad vienas vaisingiausių metodų yra matematinio modeliavimo metodas.

Vadovaujantis matematinio modeliavimo ideologija, norint adekvačiai apibūdinti aplinkoje vykstančius procesus, būtina nustatyti pagrindinius veiksnius, turinčius didelę įtaką tiriamiems procesams. Neabejotina, kad tarša daro neigiamą poveikį aplinkai. Taip pat žinoma, kad augmenija tam tikru mastu sugeria ir apdoroja taršą. Natūralu, kad formuluojant tam tikrus matematinius modelius, apibūdinančius biomasės dinamiką esant taršai, svarbu kelti klausimą, kaip svarbu atsižvelgti į aplinkos poveikį taršai.

Vertinant taršos-aplinkos sistemą matematinio modeliavimo požiūriu, pirmiausia reikia nustatyti specifines tiriamo objekto charakteristikas, elementų ryšių įvairovę, skirtingas jų savybes ir pavaldumą. Dėl šios priežasties pirmasis tyrimo objektas turėtų būti pripažintas kaip atskira sistema – pramonės įmonė – specifinė ekosistema. IN tokiu atveju aiškiai apibrėžtas taršos ir aplinkos sąveikos procesas, kas supaprastina matematinio modelio adekvatumo analizę, kita vertus, tokia sistema nėra taisyklės išimtis. Pavyzdžiui, šiame darbe aptartos Severonickel gamyklos ir Karabašo vario lydymo gamyklos, be to, Pechenganikel gamykla, Guzumo metalurgijos gamykla Švedijoje ir metalurgijos gamykla Sudberyje (Kanada).

Problemos išsivystymo laipsnis. Pradedant nuo esminių V. Volterros darbų XX amžiaus pradžioje (Volterra, 1926 m.) iki šių dienų, matematinės biologijos dalykas – biologinių sistemų tyrimas matematinio modeliavimo metodu – virto sudėtinga. pamatyti idėjų ir požiūrių sankaupą, naudojant visas šiuolaikinės matematikos galimybes (Mshtu, 1996; Bazykin, 1985; Gimmelfarb A.A., 1974; Karev, Berezovskaya, 2000; Odum, 1975; Riznichenko, Rubin, 619, 193; Fiodorovas, Gilmanovas, 1980 ir daugelis kitų).

Miško fitocenozių matematinio aprašymo klausimą galima laikyti neatsiejama matematinės biologijos dalimi. Iki šiol šis skyrius taip pat yra gerai išvystytas. Miško augimo dinamikos apibūdinimo modelius galima suskirstyti į dvi kategorijas. Pirmieji apibūdina miško plotus kaip visumą (nuolatinis požiūris), iš esmės visą ploną žaliosios dangos plėvelę vertinant kaip vieną didelis medis. Šis metodas buvo sukurtas, pavyzdžiui, tolesniuose darbuose (Toorming, 1980; Kuml, Oya, 1984; Rosenberg, 1984). Antrasis metodas – miško ekosistemą apibūdinti kaip atskirų elementų, turinčių vidinius ryšius, bendruomenę (Rachko, 1979; BotkinataI., 1972).

Atsižvelgiant į tai, kad šio darbo tema yra susijusi su taršos plitimu, pažymime, kad ši problema yra gerai ištirta žinių sritis. Tačiau pagrindinė daugelio mokslininkų tyrinėjama problema yra taršos plitimo trumpalaikio prognozavimo problema (Berland, 1985). Yra daug modelių, apibūdinančių taršos plitimą esant skirtingoms klimato sąlygoms, rūkui, smogui, įvairių tipų apatiniai paviršiai, įvairus reljefas (Berland, 1975, 1985; Gudarian, 1979; Atmosferos turbulencija ir priemaišų pasiskirstymo modeliavimas, 1985).

Kadangi pagrindinis bet kokių aplinkos apsaugos priemonių uždavinys yra poveikio ekosistemai aplinkos reguliavimo klausimas, pastebime, kad nors teoriniai šio uždavinio aspektai buvo suformuluoti (Izraelis, 1984), praktiškai šis klausimas lieka atviras. Šiuo metu mes turime tik didžiausių leistinų koncentracijų (MPC) vertes žmonių apsaugai. Kitas žingsnis turėtų būti EPDC – aplinkai didžiausių leistinų koncentracijų, apsaugančių ekosistemą nuo antropogeninio poveikio, nustatymas (Metalurginės produkcijos poveikis Kolos pusiasalio miško ekosistemoms, 1995).

Stebėjimai rodo (Bui Ta Long, 1999), kad taršos dinamika ir miško ekosistemų dinamika yra labai susijusios, todėl natūralus žingsnis būtų pabandyti sujungti dvi gerai ištirtas matematinio modeliavimo programas į vieną sistemą. Daugelyje matematinių modelių atsižvelgiama į taršos poveikį aplinkai. Taršos poveikis žmonijai buvo įtrauktas kaip neatsiejamas J. Forresterio „Pasaulio dinamikos“ (Forrester, 1978) ir D. Meadowso „Augimo ribos“ (Meadows at a., 1972) modelių blokas. pasaulinių modelių kūrimas pasaulio ekonominės raidos procesams tirti. Nemažai modelių tiria laukinės gamtos dinamiką esant taršai (Tarko ir kt., 1987). Tačiau kuriant matematinius modelius pirmą kartą atsižvelgiama į gamtos valomojo poveikio taršą veiksniui. Koreliaciją tarp taršos koncentracijos ir biomasės tankio ekologai tyrė statistiniais metodais (Metalurginės produkcijos poveikis Kolos pusiasalio miško ekosistemoms, 1995; Kompleksinis technogeninio poveikio pietinės taigos ekosistemoms vertinimas, 1992; Butusov, Stepanov, 2000 m. , 2001).

Darbo tikslas. Šio darbo tikslas – sukurti matematinius taršos sąveikos su aplinka modelius ir įvertinti paskirstyto matematinio taršos sąveikos su aplinka modelio tinkamumą remiantis aplinkos monitoringo duomenimis. Norint pasiekti šį tikslą, buvo išspręstos šios užduotys:

Atlikta taršos sąveikos su aplinka konceptualaus modelio analizė, identifikuojant galimus uždaros sistemos taršos – aplinkos elgsenos scenarijus.

Remiantis konceptualaus modelio analize, siūloma nemažai matematinių modelių, kurie aprašomi autonominėmis įprastų diferencialinių lygčių sistemomis (modeliais, lokalizuotais taške). Atliktas kokybinis diferencialinių modelių tyrimas, įskaitant sistemų su bifurkacinėmis parametrų reikšmėmis elgsenos analizę. Nustatyta kokybinė atitiktis tarp siūlomų diferencialinių modelių ir konceptualaus taršos sąveikos su aplinka modelio.

Nagrinėjamas taršos sąveikos su aplinka matematinis modelis, esant periodiniam taršos šaltiniui. Surastas taršos šaltinio kontrolės problemos sprendimas, esant kritinei gyvosios gamtos išlikimo sąlygai.

Siūlomi paskirstyti matematiniai modeliai, aprašyti parabolinio tipo pusiau linijinių diferencialinių lygčių sistemomis. Suformuluotas užfiksuotų modelių skaitinio sprendimo algoritmas. Pateikiami taršos ir gyvosios gamtos sąveikos dinamikos pavyzdžiai.

Remiantis aplinkos monitoringo duomenimis, ištirta taršos sąveikos su aplinka paskirstyto matematinio modelio identifikavimo (skaitinių modelio parametrų įverčių gavimo) problema. Identifikavimo problemos sprendimo algoritmas siūlomas kaip funkcijos minimumo, jungiančio matematinio modelio sprendimą ir stebėjimo duomenis, paieška.

Mokslinis rezultatų naujumas

1. Taršos sąveikos su aplinka dinamikai apibūdinti pirmą kartą pasiūlyta nemažai matematinių modelių (diferencialinių lygčių sistemų), kurių išskirtinis bruožas yra įtaką nusakančių terminų buvimas juose. augalinės dangos taršos koncentracija. Šiame darbe sukurta ir įdiegta programa, skirta atlikti taršos sąveikos su aplinka imitacinį modeliavimą.

Remiantis skaičiavimo eksperimentu, naudojant siūlomą matematinį modelį, buvo gauti matematinio modelio parametrų verčių įverčiai ir atlikta nagrinėjamo modelio tinkamumo realios ekosistemos dinamikai analizė.

Remiantis siūlomo matematinio modelio imitaciniu modeliavimu, pateikiami didžiausios leistinos taršos koncentracijos Kolos pusiasalio (Severonnkelio gamykla) ir Pietų Uralo (Karabašo vario lydykla) regionuose.

Išvadų ir rekomendacijų mokslinių nuostatų patikimumą pagrindžia matematinių įrodymų panaudojimas, pasiteisinusi simuliacinio modeliavimo metodika, analitinių ir kompiuterinių skaičiavimų rezultatų palyginamumas su turimais empiriniais duomenimis ir ekspertų vertinimai specialistams.

Praktinė darbo reikšmė slypi siūlomų taršos sąveikos su aplinka matematinių modelių ištyrimu ir analize, atsižvelgiant į augalijos gebėjimą absorbuoti ir apdoroti kenksmingas priemaišas. Kaip neatskiriama darbo dalis pateikiami rezultatai nustatant matematinio sąveikos modelio parametrus, pagrįstus aplinkos monitoringo duomenimis Kolos pusiasalio ir Pietų Uralo regionuose bei apskaičiuojant didžiausios leistinos taršos koncentracijos nagrinėjamuose regionuose. .

Pasiūlymai dėl gynybos:

Taršos sąveikos su aplinka konceptualaus modelio matematinė analizė.

Taršos sąveikos su aplinka matematinių modelių, aprašytų autonominėmis įprastų diferencialinių lygčių sistemomis, formulavimas ir analizė,

Periodinio taršos šaltinio kontrolės problemos sprendimas.

Taršos su aplinka sąveikos paskirstytų matematinių modelių, aprašytų parabolinio tipo pusiau tiesinių lygčių sistemomis, formulavimas ir skaitinis sprendimas.

Paskirstyto matematinio taršos ir aplinkos sąveikos modelio parametrų nustatymas remiantis aplinkos monitoringo duomenimis.

Darbe nagrinėjamų Rusijos Federacijos regionų aplinkosauginių didžiausių leistinų taršos koncentracijų įvertinimas.

Darbo aprobavimas. Disertacijos rezultatai buvo pristatyti tarptautinėje konferencijoje „Osciliacijų ir chaoso valdymas“ („COC“OO) Sankt Peterburge, 2000 m. liepos mėn., aptarti moksliniame seminare Matematikos ir elektronikos institute, Maskvoje, 2001 m. mokslinis seminaras Problemų mechanikos institute, Maskva, 2001 m.

Įvairios darbo dalys buvo praneštos ir skirtingu metu aptartos moksliniuose seminaruose Maskvos valstybiniame universitete, MIIT, 1999–2001 m.

Publikacijos. Darbuose buvo paskelbtos pagrindinės disertacijos nuostatos:

Bratusas A.S., Mescherinas A.S., Novožilovas A.S. Taršos ir aplinkos sąveikos matematiniai modeliai II Maskvos valstybinio universiteto biuletenis, ser. 15, Kompiuterinė matematika ir kibernetika, Nr. 1, 200] p. 23-28. Bratusas A., Mescherinas A. ir Novožilovas A. Teršalo ir aplinkos sąveikos matematiniai modeliai It Proc. konferencijos „Virpesių ir chaoso kontrolė“, liepos mėn., Šv. Sankt Peterburgas, Rusija, 2000, t. 3, p. 569–572.

Novožilovas A.S. Vienos dinaminės sistemos, modeliuojančios taršos sąveiką su aplinka, parametrų nustatymas II Izvestiya RAS, ser. Teorija ir valdymo sistemos, 2002 Nr.3.

Disertacijos struktūra. Disertaciją sudaro įvadas, keturi skyriai, išvados ir literatūros sąrašas. Darbo apimtis – 84 puslapiai teksto, 26 brėžiniai, 5 lentelės. Cituojamos literatūros sąraše – 67 pavadinimai (59 rusų ir 8 anglų k.).

Įvade pagrindžiamas temos aktualumas, įvertinamas problemos išsivystymo laipsnis, suformuluoti darbo tikslai ir uždaviniai, parodoma atlikto tyrimo mokslinė ir praktinė vertė, nurodomos gintinos disertacijos nuostatos.

Pirmojo skyriaus tema – konceptualus taršos sąveikos su aplinka modelis, pasiūlytas R.G. Khleboprosom (Hlebopros, Fet, 1999). Pateikta kokybinė nagrinėjamo modelio, kaip vienmačio diskrečiojo kartografavimo, analizė, parodyti trys pagrindiniai ekosistemų dinamikos scenarijai šio modelio rėmuose, pateiktos analitinės priklausomybės, apibūdinančios sąveikos dinamiką, kurių pagrindu 2008 m. Daugybinės taršos emisijos procesas yra skaitiniu būdu imituojamas.

Antrame skyriuje suformuluotos prielaidos, kuriomis remiantis parašyta autonominių diferencialinių lygčių sistema, apibūdinanti taršos sąveiką su aplinka. Remiantis sisteminiu požiūriu ekologijoje, į ekosistemą žiūrima kaip į juodąją dėžę. Iš išorinių veiksnių įvairovės parenkamas tik teršalų išmetimo poveikį veiksnys (laikomas pagal V. Shelfordo tolerancijos dėsnį ribojančiu (Fedorov, Gilmanov, 1980)). pramonės įmonė apie aplinką. Naudojant kokybinę diferencialinių lygčių teoriją, buvo atlikta fazių srautų analizė įvairioms parametrų reikšmėms ir nustatytas diferencialinio modelio kokybinis atitikimas konceptualaus taršos sąveikos su aplinka modelio taške. Siūloma keletas diferencialinio modelio modifikacijų, pagrįstų gerai ištirtomis Lotka-Volterra tipo sistemomis (Ollee efektas, trofinių funkcijų panaudojimas). Apsvarstytas ir skaitiškai bei analitiškai ištirtas matematinis sąveikos modelis esant periodiniam taršos šaltiniui ir rasta pakankama sąlyga gamtos išlikimui nagrinėjamo modelio rėmuose.

Trečiojo skyriaus tema – tolesnis matematinio sąveikos modelio komplikavimas ir modifikavimas. Remiantis natūraliais samprotavimais apie taršos koncentracijos ir biomasės tankio pasiskirstymo erdvėje nevienalytiškumą, siūlomi matematiniai modeliai, aprašomi pusiau linijinių parabolinių lygčių sistemomis, kuriose atsižvelgiama į taršos ir biomasės erdvinį pasiskirstymą. Pateikta tirtų modelių skaitinio sprendimo schema ir, remiantis imitaciniu modeliavimu, apžvelgti taršos sąveikos su aplinka procesai.

Ketvirtasis skyrius turi praktinę reikšmę. Iš nagrinėjamų matematinių modelių spektro parenkama konkreti dalinių diferencialinių lygčių sistema. Naudojant Kolos pusiasalio (Severonickel gamykla) ir Pietų Uralo (Karabašo vario lydykla) aplinkos monitoringo statistinius duomenis, buvo sukurtas sprendimo algoritmas ir matematinio skaitiklio identifikavimo (parametrų skaitinių verčių įvertinimo) problema. modelis buvo išspręstas. Atlikta stebėjimo duomenų ir modeliavimo rezultatų lyginamoji analizė. Gauti didžiausių leistinų taršos lygių nagrinėjamiems regionams įverčiai. Nustatytos konkretaus matematinio taršos sąveikos su aplinka modelio pritaikymo ribos.

Dėkingumas. Autorius nuoširdžiai dėkoja profesoriui, fizinių ir matematikos mokslų daktarui A.S.Bratusui, pasiūliusiam disertacijos temą, parėmusiam šį darbą ir suteikusiam pagalbą autoriui sprendžiant daugelį problemų. Autorius taip pat dėkoja Rusijos mokslų akademijos Ekologijos ir miško produktyvumo problemų centro darbuotojui Butusovui O. B., suteikusiam autoriui medžiagą apie aplinkos monitoringasįvairiuose mūsų šalies regionuose ir ne kartą aptarė darbo rezultatus.

Šis darbas buvo iš dalies paremtas Rusijos fundamentinių tyrimų fondo dotacija Nr. 98-01-00483.

Vienkartinis teršalų išleidimas į aplinką

Beveik bet kuriuo atveju pirmasis žingsnis konstruojant matematinį modelį yra vienokių ar kitokių biologinių, aplinkos, fizinių ir kt. sistema, kalbant apie konceptualų modelį, kuris atspindi pagrindinius kokybinius tam tikros sistemos elgesio pobūdžio aspektus. Koncepcinio modelio konstravimas grindžiamas tam tikros srities ekspertų duomenimis ir teiginiais. Panagrinėkime konceptualų taršos sąveikos su aplinka modelį (Khlebopros, Fet, 1999).

Tebūnie taškinis taršos šaltinis (pavyzdžiui, kažkoks vamzdis metalurgijos įmonė). Tam tikru pradiniu momentu įvyksta akimirksniu teršalo išmetimas į aplinką. Natūralu manyti, kad yra gamtos ir taršos sąveika. Praėjus tam tikram fiksuotam laiko tarpui T taršos koncentracija sumažės, nes vyksta natūralus taršos išsisklaidymas, o dalį taršos apdoroja ir sugeria gamta. Kitaip tariant, funkcinis ryšys tarp išmetamos taršos koncentracijos ir likusios koncentracijos po T laiko vienetų apibūdinamas tam tikra kreive, esančia žemiau pirmojo koordinačių kampo bisektoriaus. Šią priklausomybę (naikinimo kreivę) eksperimentiškai nustatė ekologai ir jos forma parodyta ІЛ pav.

Reikšmė Γ pasirinkta dėl natūralių aiškumo priežasčių, nes jei imsime labai trumpą laiko tarpą, tada sunaikinimo kreivė bus tiesiog pirmosios koordinatės kampo pusiausvyra (kiek išmesta, tiek ir lieka); jei T yra didelis, tai naikinimo kreivė priartės prie x ašies (po ilgo laiko taršos koncentracija taps artima nuliui).

1.1 pav. reikšmė є rodo pastovų taršos foną. Naikinimo kreivės forma susidarė dėl to, kad iki tam tikros koncentracijos x0 aplinka aktyviai reaguoja su tarša, labai įtakoja koncentraciją, o taške x0 atsiranda prisotinimas ir atsiranda slenkstinis efektas. Šis efektas eksperimentiškai patvirtinta beveik visoms kenksmingoms medžiagoms (Išsamus technogeninio poveikio pietinės taigos ekosistemoms įvertinimas, 1992). Pavyzdžiui, miškai netgi gali apdoroti sunkiuosius metalus, tokius kaip švinas, o mažos taršos koncentracijos ne tik nedaro neigiamos įtakos biomasės tankiui, bet ir tam tikru būdu veikia kaip augimo katalizatorius.

Destrukcijos kreivė gali būti laikoma vienmačiu diskrečiu atvaizdavimu xk+l = f(xk), kuris turi vieną fiksuotą tašką. Šiuo atveju šis fiksuotas taškas yra pasaulinis pritraukėjas: kad ir koks būtų teršalo išmetimas į aplinką, po riboto laiko taršos koncentracija sumažės iki natūralios foninės vertės.

Atmosferos difuzijos modelis

Žinoma, kad apskritai bet kurio teršalo koncentracijos erdvinį ir laikinąjį pokytį u(t, x, y, z) galima apibūdinti tokia daline diferencialine lygtimi (Berland, 1985): čia u = u(t, x, y, z) - teršalo koncentracija, x, y, z - erdvinės Dekarto koordinatės, t - laikas, v(yx,vy,v2) vidutinio teršalo judėjimo greičio komponentai ir atitinkamai x, y, z ašių kryptis (vėjo indėlis į teršalo judėjimą), Kx, Ky, Kz - molekulinės difuzijos koeficientai, R-R(u,(,xty,z) - pokyčiai dėl atmosferos turbulencijos, emisijos, sklaidos Atkreipkite dėmesį, kad vėjo vektoriaus komponentai gali būti laiko funkcijos, difuzijos koeficientai gali būti laiko ir erdvinių koordinačių funkcijos

Funkcija R gali būti pavaizduota taip:

R = E(t, x, y, z) + P(u) – w, (u) – w2 (u) ,

čia E(t,x,y,z) yra teršalų išmetimo šaltinių charakteristika, P(i)

Operatorius, aprašantis fizinius ir cheminius teršalo virsmus, w u)

Teršalo išplovimo krituliais greitis w2 (u) yra sauso nusodinimo greitis.

Kadangi ateityje turėsime reikalų su taškiniu teršalo šaltiniu, esančiu taške, kurio koordinatės x0, ua ir aukštyje H, tada

charakteringą emisijos šaltinių funkciją galima nurodyti naudojant Dirako delta funkciją (Tikhonov ir Samarsky, 1977; Berland 1975, 1985):

(/, x, yt z) - a6(x - x0, y - y0, z - #),0 t oo,

kur a yra taršos šaltinio galia, (xt,y0,R) yra šaltinio koordinatės.

Likę terminai leidžia apibūdinti daug skirtingų, atsižvelgiant į teršalo tipą ir pagrindinį paviršių, tačiau šiuo atveju konkretus atvejis, kadangi mes kalbame apie apibendrintą teršalą, galima apsiriboti tiesine priklausomybe su tam tikru proporcingumo koeficientu g:

P(u) - №, (u) - w2 (u) = -gu, g 0 ,

Tai rodo, kad teršalas nuolat nusėda, išsiplauna ir savaime suyra.

(2.1) lygtis yra parabolinio tipo antros eilės dalinė diferencialinė lygtis, todėl būtina nustatyti pradines ir ribines sąlygas. Darant prielaidą, kad egzistuoja pradinis taršos pasiskirstymas, galime rašyti

„(O, x, y, z) = w0 (x, y, z) .

Remdamiesi natūraliais sumetimais, kad dideliu atstumu nuo taršos šaltinio teršalo koncentracija turėtų būti lygi nuliui, nustatome ribines sąlygas:

u(t,x,y,z) - 0, jei \x\ - taip, \y\ - x ,z - taip, t 0 .

Galiausiai būtina nustatyti ribinę sąlygą, kai z = 0. Čia taip pat

galimas didelis pasirinkimas (Berland, 1985). Pavyzdžiui, jei apatinis paviršius yra vanduo, kuris daugiausia sugeria teršalą, tada būtina ribinė sąlyga atrodys u(t,x,y,0) - 0.

Teršalai paprastai silpnai sąveikauja su dirvožemio paviršiumi. Patekę į dirvos paviršių teršalai ant jo nesikaupia, o su audringais sūkuriais nunešami atgal į atmosferą. Jei manoma, kad vidutinis turbulentinis srautas žemės paviršiuje yra mažas, tada

di Kz - = G ties z - 0,0 t taip.

22. Bendruoju atveju ribinė sąlyga ant apatinio paviršiaus formuluojama atsižvelgiant į teršalo sugerties ir atspindėjimo galimybę. Kai kurie autoriai (Monin ir Krasitsky, 1985) pasiūlė šią ribinę sąlygą nustatyti tokia forma:

Zi Kz--pu= ties z = 0,0 o. dz

Siekdami supaprastinti modelį, apsvarstykime teršalų koncentracijos vidurkį per aukštį, kitaip tariant, išbrauksime iš trečiosios koordinatės. Atsižvelgiant į tai, kas išdėstyta pirmiau, matematinis teršalo plitimo erdvėje R1 modelis (plokštumoje) bus mišri problema.

di „. . di di „ d2i „ d2i

u(0,x,y) = u(x,y) . (2.2)

u(t,x,y) = 0, jei \x\- x ,\y\- co,t 0

(2.2) uždavinyje daroma prielaida, kad vėjo vektoriaus difuzijos koeficientai ir komponentai yra pastovūs dydžiai. Visi parametrai, įtraukti į uždavinį (2.2), išskyrus vėjo vektoriaus komponentus, laikomi neneigiamais.

2.2. Diferencinis taršos sąveikos su aplinka taške modelis

Koncepciniame taršos sąveikos su laukiniais gyvūnais modelyje (1 skyrius) vykstantys elgesio modeliai remiasi įprastomis diferencialinėmis lygtimis aprašomo matematinio modelio formulavimu.

Panagrinėkime (2.1) lygtį, darydami prielaidą, kad procesas yra lokalizuotas tam tikrame erdvės taške. Tada galime parašyti įprastą diferencialinę lygtį

u = a-gu, w(0) = w0, (2,3)

kur a yra apibendrinta galia, atsižvelgiant į vėją ir difuziją, m0 yra pradinė taršos koncentracija.

(2.3) lygtis turi sprendimą

u(t) = - + (u0--)e ,

iš kurio aišku, kad u(t) -» - at t co. Kaip ir galima tikėtis, taršos su pastoviu šaltiniu koncentracija siekia tam tikrą ribą,

atitinkamas momentas, kai šaltinio galią subalansuoja procesas

savęs suirimas.

Tarkime, kad tarša nuolat sąveikauja

su aplinka, o aplinka turi valomąjį poveikį

tarša. Taršos-gamtos sistemą laikysime uždara.

Remdamiesi šiomis prielaidomis ir darydami prielaidą, kad ir yra taršos koncentracija, v yra biomasės tankis, galime užrašyti įprasto diferencialo sistemą

lygtys:

lv = 0 v)-iK«,v)

čia /(u, v) 0 yra aplinkos įtakos taršai funkcija, p(v) yra funkcija, apibūdinanti biomasės tankio elgseną, kai nėra taršos, t//(u,v) 0 yra taršos poveikio aplinkai funkcija.

Aplinkos elgsena be taršos bus aprašyta įprasta logistine lygtimi:

V(v) = rv(\-), (2.5)

čia r – eksponentinio augimo greitis ties v « K, K – potencialus ekosistemos pajėgumas, nulemtas išorinių veiksnių: dirvožemio derlingumo, konkurencijos ir kt. Logistinės lygties (2.5) sprendimas su pradine sąlyga v(0) = vu yra funkcija

W0= -. v(t)- K ties /- «.

Atkreipkite dėmesį, kad nepaisant to, kad (2.5) lygtyje yra kvadratinis narys, sprendinys negali patekti į begalybę per ribotą laiką, nes mes laikome (2.5) matematinis modelis biomasės dinamika, o dėl to v0 0 .

Kad būtų paprasčiau, dvilinijinius ryšius laikome taršos ir laukinės gamtos sąveikos modeliais:

f(u,v) = cuv y/(u, V) - duv

Atsižvelgiant į (2.4) - (2.6), paprasčiausias dinaminis taršos sąveikos su aplinka modelis, aprašytas netiesinių įprastų diferencialinių lygčių sistema, turi tokią formą:

ir - a - gu - cuv

kur manoma, kad visi parametrai yra neneigiami. Atsižvelgiant į (2.7) kaip matematinį taršos sąveikos su aplinka modelį, reikia atsižvelgti tik į neneigiamus sprendinius (2.7), tai yra fazių taškus su koordinatėmis (u,v)eRl - ((u,v) ) : ir 0,v 0).

Modelis (2.7) yra Lotka-Volterra tipo sistema dviem konkuruojančioms „rūšims“: taršai ir laukinei gamtai. Vienintelis skirtumas yra tas, kad augimo modelis pirmoje lygtyje neturi biologinės, „gyvos“ reikšmės.

3 klasė Paskirstytasis matematinis taršos sąveikos modelis

su aplinka 3 klasė

Problemos formulavimas

Bet kokių praktinių pritaikymų požiūriu aišku, kad nepakanka išnagrinėti siūlomą matematinį modelį kaip sistemą, sutelktą fiksuotame taške. Matematinio modeliavimo teorijoje natūraliai atsiranda modeliai, kuriuose arba parametrai, arba pačios fazės koordinatės yra ne tik laiko, bet ir erdvinių koordinačių funkcijos. Daugeliu atvejų parametrai pažeidžiami atsitiktinai. Dažniausiai toks apibendrinimas veda į matematinius modelius, apibūdinamus arba viena lygtimi, arba dalinių diferencialinių lygčių sistema – begalinės dimensijos dinamine sistema.

Konkrečiu nagrinėjamu atveju natūralu manyti, kad taršos koncentracijos ir biomasės tankio erdvinis pasiskirstymas yra nevienalytis, tai yra, tarša ir biomasė yra erdvinių koordinačių funkcijos:

v = v(x, y, Z, i) Taršos šaltiniu laikome taškinį šaltinį; matematinis jo modelis bus Dirako delta funkcija. Jei yra n taršos šaltinių, tada šaltinio funkcija yra delta funkcijų suma:

E(xty,h) = Y,at S(x-xi y-yi,h hi),i \...n,

kur o yra i-ojo taršos šaltinio galia, (x y h yra i-ojo taršos šaltinio koordinatės.

Jei taršos šaltinio koordinačių aibė yra begalinė, tai delta funkcija iš šios aibės turi būti įtraukta į lygtį – pavyzdžiui, jei taršos šaltinio koordinačių aibė apibūdinama lygtimi y-ax + b, tada būtina atsižvelgti į terminą S(y -ax-b) (tai, pavyzdžiui, gali atitikti greitkelį).

Matematinis modelis

Gamtos mokslo apskritai, o ypač ekologijos raidos patirtis rodo, kad stebėjimai ir eksperimentai daugiausiai prisideda prie pažinimo tik tada, kai jie yra sumanyti ir įgyvendinti remiantis moksline teorija. Tiksliuosiuose gamtos moksluose, kurių vis labiau siekia šiuolaikinė ekologija, modeliai yra labai efektyvi teorinių sampratų reiškimo forma, o vienas iš vaisingiausių metodų yra modeliavimo metodas, tai yra modelių konstravimas, bandymas, tyrinėjimas ir interpretavimas. su jų pagalba gauti rezultatai.

Modeliavimo metodo esmė yra ta, kad kartu su sistema (originalu), kurią žymime J, nagrinėjamas jos modelis, kuri yra kokia nors kita sistema - J, kuri yra modeliuojamo originalo y0 vaizdas (panašumas). ekranas (panašumo atitikimas) /: kai skliausteliuose nurodoma, kad / yra iš dalies apibrėžtas atvaizdavimas, tai yra, modelis rodo ne visas originalo kompozicijos ir struktūros ypatybes. Paprastai patartina pateikti / kaip kompoziciją du atvaizdai - grubus ir homomorfinis. Priklausomai nuo grubumo pobūdžio ir agregacijos laipsnio (modelio galimybės tam tikra prasme, teisingai atspindi originalą) tam pačiam originalui galite gauti kelis skirtingus modelius. Vienas iš modeliavimo metodo privalumų yra galimybė kurti modelius su „patogiu“ įgyvendinimu (būdinga „kaip ir iš ko pagamintas modelis“ (Poletajevas, 1966)), nes sėkmingas diegimo pasirinkimas padaro modelio tyrimą nepalyginamai lengvesnį nei originalus, o kartu leidžia išsaugoti esminius jo sudėties, struktūros ir veikimo bruožus.

Ekologijai didžiausią reikšmę turi dviejų tipų ikoniniai (idealūs) modeliai: konceptualūs ir matematiniai. Koncepcinis taršos sąveikos su aplinka modelis buvo aptartas 1 skyriuje, o įvairūs matematiniai modeliai – 2 ir 3 skyriuose. Skyrius - modeliavimo rezultatų palyginimas su stebėjimo duomenimis - būtina pasirinkti konkretų matematinį modelį iš aukščiau aptartų, naudojant adekvatų grubumo atvaizdavimą, kuris, esant galimybei, kiek įmanoma supaprastina modelį.