Ezt a könyvet jól kiegészíti:
Quanta
Scott Patterson
Brainiac
Ken Jennings
pénzgolyó
Michael Lewis
Rugalmas elme
Carol Dweck
A tőzsde fizikája
James Weatherall
Az öröm x
Vezetett matematikai túra egytől a végtelenig
István Strogatz
öröm tőle x
Lenyűgöző utazás a matematika világába az egyikből a legjobb tanárok a világban
Információ a kiadótól
Első alkalommal jelent meg orosz nyelven
Megjelent Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc. engedélyével.
Strogats, P.
öröm tőle x. Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától / Stephen Strogatz; per. angolról. - M.: Mann, Ivanov és Ferber, 2014.
ISBN 978-500057-008-1
Ez a könyv képes gyökeresen megváltoztatni a matematikához való hozzáállását. Rövid fejezetekből áll, amelyek mindegyikében felfedezhet valami újat. Megtanulja, milyen hasznosak a számok az Önt körülvevő világ tanulmányozásához, megértheti a geometria szépségét, megismerheti az integrálszámítás eleganciáját, megláthatja a statisztika fontosságát, és kapcsolatba kerülhet a végtelennel. A szerző egyszerűen és elegánsan magyarázza el az alapvető matematikai gondolatokat, mindenki számára érthető, ragyogó példákat hozva.
Minden jog fenntartva.
A könyv egyetlen része sem reprodukálható semmilyen formában a szerzői jogok tulajdonosainak írásos engedélye nélkül.
A kiadó jogi támogatását a Vegas-Lex ügyvédi iroda biztosítja
© Steven Strogatz, 2012 Minden jog fenntartva
© Orosz nyelvű fordítás, orosz nyelvű kiadás, design. LLC "Mann, Ivanov és Ferber", 2014
Előszó
Van egy barátom, aki hivatása ellenére (ő művész) rajong a tudományért. Valahányszor összejövünk, lelkesen beszél a pszichológia vagy a kvantummechanika legújabb fejleményeiről. De amint a matematikáról beszélünk, remegést érez a térdében, ami nagyon felzaklatja. Panaszkodik, hogy ezek a furcsa matematikai szimbólumok nemcsak dacolnak vele, de néha még azt sem tudja, hogyan kell kiejteni őket.
Valójában a matematika iránti ellenszenvének oka sokkal mélyebb. Soha nem fogja megérteni, mit csinálnak általában a matematikusok, és mire gondolnak, amikor azt mondják, hogy ez a bizonyíték elegáns. Néha azon viccelődünk, hogy üljek le, és kezdjem el tanítani őt az alapoktól, szó szerint 1 + 1 = 2-ből, és menjek matematikába, amennyit csak tud.
És bár ez az ötlet őrültnek tűnik, ezt próbálom megvalósítani ebben a könyvben. Végigvezetlek a tudomány minden jelentősebb ágán, a számtantól a haladó matematikáig, hogy végre élhessen vele az, aki második esélyt akart. És ezúttal nem kell leülnie az íróasztalához. Ettől a könyvtől nem leszel a matematika szakértője. De segít megérteni, mit tanulmányoz ez a tudomány, és miért olyan izgalmas azok számára, akik értik.
Megtanuljuk, hogyan segíthetnek Michael Jordan slam dunkjai elmagyarázni a számítás alapjait. Megmutatok egy egyszerű és csodálatos módot az euklideszi geometria alapvető tételének – a Pitagorasz-tételnek – megértésére. Megpróbálunk az élet néhány apró és nagy titkának a mélyére jutni: Vajon Jay Simpson megölte a feleségét; hogyan kell eltolni a matracot, hogy a lehető leghosszabb ideig tartson; hány partnert kell cserélni az esküvő előtt – és meglátjuk, miért nagyobbak egyes végtelenségek, mint mások.
A matematika mindenhol ott van, csak meg kell tanulni felismerni. Látható a szinusz egy zebra hátán, hallható Eukleidész tételeinek visszhangja a Függetlenségi Nyilatkozatban; mit mondjak, még az első világháborút megelőző száraz tudósításokban is vannak negatív számok. Azt is láthatja, hogyan hatnak mai életünkre a matematika új területei, például amikor számítógéppel keresünk éttermeket, vagy megpróbáljuk legalább megérteni, vagy ami még jobb, túlélni a tőzsde ijesztő ingadozásait.
Ezt a könyvet jól kiegészíti:
Quanta
Scott Patterson
Brainiac
Ken Jennings
pénzgolyó
Michael Lewis
Rugalmas elme
Carol Dweck
A tőzsde fizikája
James Weatherall
Az öröm x
Vezetett matematikai túra egytől a végtelenig
István Strogatz
öröm tőle x
Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától
Információ a kiadótól
Első alkalommal jelent meg orosz nyelven
Megjelent Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc. engedélyével.
Strogats, P.
öröm tőle x. Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától / Stephen Strogatz; per. angolról. - M.: Mann, Ivanov és Ferber, 2014.
ISBN 978-500057-008-1
Ez a könyv képes gyökeresen megváltoztatni a matematikához való hozzáállását. Rövid fejezetekből áll, amelyek mindegyikében felfedezhet valami újat. Megtanulja, milyen hasznosak a számok az Önt körülvevő világ tanulmányozásához, megértheti a geometria szépségét, megismerheti az integrálszámítás eleganciáját, megláthatja a statisztika fontosságát, és kapcsolatba kerülhet a végtelennel. A szerző egyszerűen és elegánsan magyarázza el az alapvető matematikai gondolatokat, mindenki számára érthető, ragyogó példákat hozva.
Minden jog fenntartva.
A könyv egyetlen része sem reprodukálható semmilyen formában a szerzői jogok tulajdonosainak írásos engedélye nélkül.
A kiadó jogi támogatását a Vegas-Lex ügyvédi iroda biztosítja
© Steven Strogatz, 2012 Minden jog fenntartva
© Orosz nyelvű fordítás, orosz nyelvű kiadás, design. LLC "Mann, Ivanov és Ferber", 2014
Előszó
Van egy barátom, aki hivatása ellenére (ő művész) rajong a tudományért. Valahányszor összejövünk, lelkesen beszél a pszichológia vagy a kvantummechanika legújabb fejleményeiről. De amint a matematikáról beszélünk, remegést érez a térdében, ami nagyon felzaklatja. Panaszkodik, hogy ezek a furcsa matematikai szimbólumok nemcsak dacolnak vele, de néha még azt sem tudja, hogyan kell kiejteni őket.
Valójában a matematika iránti ellenszenvének oka sokkal mélyebb. Soha nem fogja megérteni, mit csinálnak általában a matematikusok, és mire gondolnak, amikor azt mondják, hogy ez a bizonyíték elegáns. Néha azon viccelődünk, hogy üljek le, és kezdjem el tanítani őt az alapoktól, szó szerint 1 + 1 = 2-ből, és menjek matematikába, amennyit csak tud.
És bár ez az ötlet őrültnek tűnik, ezt próbálom megvalósítani ebben a könyvben. Végigvezetlek a tudomány minden jelentősebb ágán, a számtantól a haladó matematikáig, hogy végre élhessen vele az, aki második esélyt akart. És ezúttal nem kell leülnie az íróasztalához. Ettől a könyvtől nem leszel a matematika szakértője. De segít megérteni, mit tanulmányoz ez a tudomány, és miért olyan izgalmas azok számára, akik értik.
Megtanuljuk, hogyan segíthetnek Michael Jordan slam dunkjai elmagyarázni a számítás alapjait. Megmutatok egy egyszerű és csodálatos módot az euklideszi geometria alapvető tételének – a Pitagorasz-tételnek – megértésére. Megpróbálunk az élet néhány apró és nagy titkának a mélyére jutni: Vajon Jay Simpson megölte a feleségét; hogyan kell eltolni a matracot, hogy a lehető leghosszabb ideig tartson; hány partnert kell cserélni az esküvő előtt – és meglátjuk, miért nagyobbak egyes végtelenségek, mint mások.
A matematika mindenhol ott van, csak meg kell tanulni felismerni. Látható a szinusz egy zebra hátán, hallható Eukleidész tételeinek visszhangja a Függetlenségi Nyilatkozatban; mit mondjak, még az első világháborút megelőző száraz jelentésekben is vannak negatív számok. Azt is láthatja, hogyan hatnak mai életünkre a matematika új területei, például amikor számítógéppel keresünk éttermeket, vagy megpróbáljuk legalább megérteni, vagy ami még jobb, túlélni a tőzsde ijesztő ingadozásait.
alatti 15 cikkből álló sorozat gyakori név A matematika alapjai 2010. január végén jelentek meg az interneten. Kiadványukra válaszul minden korosztálytól érkeztek levelek és hozzászólások, köztük sok diák és tanár is. Voltak egyszerűen érdeklődő emberek is, akik ilyen vagy olyan okból „eltévedtek” a matematikai tudomány megértésében; most úgy érzik, kihagytak valamit. ról rőlés szeretném újra megpróbálni. Különösen örültem a szüleim hálájának, amiért az én segítségemmel el tudták magyarázni gyermekeiknek a matematikát, és ők maguk is kezdték jobban megérteni azt. Úgy tűnt, hogy még a tudomány lelkes tisztelői, kollégáim és elvtársaim is szívesen olvasták a cikkeket, kivéve azokat a pillanatokat, amikor egymással versengtek, hogy mindenféle ajánlást tegyenek utódaim fejlesztésére.
A közhiedelem ellenére a társadalomban egyértelmű érdeklődés mutatkozik a matematika iránt, bár erre a jelenségre kevés figyelmet fordítanak. Csak a matematikától való félelemről hallunk, mégis sokan szívesen megpróbálnák jobban megérteni. És ha ez megtörténik, nehéz lesz leszakítani őket.
Ez a könyv bevezeti Önt a matematika világának legbonyolultabb és legfejlettebb gondolataiba. A fejezetek rövidek, könnyen olvashatóak, és nem igazán függnek egymástól. Köztük a New York Times első cikksorozatában szereplők is. Tehát amint enyhe matematikai éhséget érez, ne habozzon belevágni a következő fejezetbe. Ha részletesebben szeretné megérteni az Önt érdeklő témát, akkor a könyv végén további információkkal és ajánlásokkal található megjegyzések, hogy mit olvashat még róla.
A lépésről lépésre történő megközelítést kedvelő olvasók kényelmét szolgálva a hagyományos témarendnek megfelelően hat részre osztottam az anyagot.
Az I. rész "Számok" az aritmetikával kezdi utazásunkat óvodaés Általános Iskola. Megmutatja, milyen hasznosak lehetnek a számok, és milyen varázslatosan hatékonyan írják le a minket körülvevő világot.
A II. rész „Arányok” a figyelmet magukról a számokról a köztük lévő kapcsolatokra irányítja. Ezek az ötletek az algebra középpontjában állnak, és az első eszközök annak leírására, hogy az egyik hogyan hat a másikra, megmutatva a sokféle dolog okozati összefüggését: a kereslet és a kínálat, az inger és a reakció – egyszóval mindenféle összefüggés, amely a világ olyan sokszínű és gazdag..
A III. rész, az „Ábrák” nem a számokról és szimbólumokról szól, hanem az ábrákról és a térről – a geometria és a trigonometria területéről. Ezek a témák, valamint az összes megfigyelhető objektum formákon keresztüli leírása, logikai érvelés és bizonyítás segítségével a matematikát a új szint pontosság.
A IV. részben "A változás ideje" a számítást - a matematika leglenyűgözőbb és legsokoldalúbb területét - fogjuk megvizsgálni. A kalkulus lehetővé teszi a bolygók pályájának, az árapály-ciklusok előrejelzését, és lehetővé teszi az Univerzumban és bennünk zajló összes periodikusan változó folyamat és jelenség megértését és leírását. Ebben a részben fontos helyet szentelnek a végtelen tanulmányozásának, amelynek megnyugtatása olyan áttörést jelentett, amely lehetővé tette a számítások működését. A számítástechnika számos, az ókori világban felmerült probléma megoldásában segített, és ez végül a tudomány és a modern világ forradalmához vezetett.
Az V. rész „Az adatok sok arca” a valószínűségekkel, statisztikákkal, hálózatokkal és adatfeldolgozással foglalkozik – ezek még viszonylag fiatal területek, életünk nem mindig rendezett aspektusai által generált, mint például a lehetőség és a szerencse, a bizonytalanság, a kockázat, a volatilitás, a véletlenszerűség, egymásrautaltság. A megfelelő matematikai eszközök és a megfelelő adattípusok használatával megtanuljuk észrevenni a mintákat a véletlenszerűség folyamában.
Utunk végén a VI. részben "A lehetséges határai" megközelítjük a matematikai tudás határait, a határterületet a már ismert és a még megfoghatatlan és ismeretlen között. A témákat ismét a már jól ismert sorrendben járjuk végig: számok, arányok, alakzatok, változások és a végtelenség - de ugyanakkor mindegyiket mélyebben, modern megtestesülésében fogjuk átgondolni.
Ezt a könyvet jól kiegészíti:
Quanta
Scott Patterson
Brainiac
Ken Jennings
pénzgolyó
Michael Lewis
Rugalmas elme
Carol Dweck
A tőzsde fizikája
James Weatherall
Az öröm x
Vezetett matematikai túra egytől a végtelenig
István Strogatz
öröm tőle x
Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától
Információ a kiadótól
Első alkalommal jelent meg orosz nyelven
Megjelent Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc. engedélyével.
Strogats, P.
öröm tőle x. Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától / Stephen Strogatz; per. angolról. - M.: Mann, Ivanov és Ferber, 2014.
ISBN 978-500057-008-1
Ez a könyv képes gyökeresen megváltoztatni a matematikához való hozzáállását. Rövid fejezetekből áll, amelyek mindegyikében felfedezhet valami újat. Megtanulja, milyen hasznosak a számok az Önt körülvevő világ tanulmányozásához, megértheti a geometria szépségét, megismerheti az integrálszámítás eleganciáját, megláthatja a statisztika fontosságát, és kapcsolatba kerülhet a végtelennel. A szerző egyszerűen és elegánsan magyarázza el az alapvető matematikai gondolatokat, mindenki számára érthető, ragyogó példákat hozva.
Minden jog fenntartva.
A könyv egyetlen része sem reprodukálható semmilyen formában a szerzői jogok tulajdonosainak írásos engedélye nélkül.
A kiadó jogi támogatását a Vegas-Lex ügyvédi iroda biztosítja
© Steven Strogatz, 2012 Minden jog fenntartva
© Orosz nyelvű fordítás, orosz nyelvű kiadás, design. LLC "Mann, Ivanov és Ferber", 2014
Előszó
Van egy barátom, aki hivatása ellenére (ő művész) rajong a tudományért. Valahányszor összejövünk, lelkesen beszél a pszichológia vagy a kvantummechanika legújabb fejleményeiről. De amint a matematikáról beszélünk, remegést érez a térdében, ami nagyon felzaklatja. Panaszkodik, hogy ezek a furcsa matematikai szimbólumok nemcsak dacolnak vele, de néha még azt sem tudja, hogyan kell kiejteni őket.
Valójában a matematika iránti ellenszenvének oka sokkal mélyebb. Soha nem fogja megérteni, mit csinálnak általában a matematikusok, és mire gondolnak, amikor azt mondják, hogy ez a bizonyíték elegáns. Néha azon viccelődünk, hogy üljek le, és kezdjem el tanítani őt az alapoktól, szó szerint 1 + 1 = 2-ből, és menjek matematikába, amennyit csak tud.
És bár ez az ötlet őrültnek tűnik, ezt próbálom megvalósítani ebben a könyvben. Végigvezetlek a tudomány minden jelentősebb ágán, a számtantól a haladó matematikáig, hogy végre élhessen vele az, aki második esélyt akart. És ezúttal nem kell leülnie az íróasztalához. Ettől a könyvtől nem leszel a matematika szakértője. De segít megérteni, mit tanulmányoz ez a tudomány, és miért olyan izgalmas azok számára, akik értik.
Megtanuljuk, hogyan segíthetnek Michael Jordan slam dunkjai elmagyarázni a számítás alapjait. Megmutatok egy egyszerű és csodálatos módot az euklideszi geometria alapvető tételének – a Pitagorasz-tételnek – megértésére. Megpróbálunk az élet néhány apró és nagy titkának a mélyére jutni: Vajon Jay Simpson megölte a feleségét; hogyan kell eltolni a matracot, hogy a lehető leghosszabb ideig tartson; hány partnert kell cserélni az esküvő előtt – és meglátjuk, miért nagyobbak egyes végtelenségek, mint mások.
A matematika mindenhol ott van, csak meg kell tanulni felismerni. Látható a szinusz egy zebra hátán, hallható Eukleidész tételeinek visszhangja a Függetlenségi Nyilatkozatban; mit mondjak, még az első világháborút megelőző száraz jelentésekben is vannak negatív számok. Azt is láthatja, hogyan hatnak mai életünkre a matematika új területei, például amikor számítógéppel keresünk éttermeket, vagy megpróbáljuk legalább megérteni, vagy ami még jobb, túlélni a tőzsde ijesztő ingadozásait.
Egy 15 cikkből álló sorozat „A matematika alapjai” általános címmel jelent meg az interneten 2010. január végén. Kiadványukra válaszul minden korosztálytól érkeztek levelek és hozzászólások, köztük sok diák és tanár is. Voltak egyszerűen érdeklődő emberek is, akik ilyen vagy olyan okból „eltévedtek” a matematikai tudomány megértésében; most úgy érzik, kihagytak valamit. ról rőlés szeretném újra megpróbálni. Különösen örültem a szüleim hálájának, amiért az én segítségemmel el tudták magyarázni gyermekeiknek a matematikát, és ők maguk is kezdték jobban megérteni azt. Úgy tűnt, hogy még a tudomány lelkes tisztelői, kollégáim és elvtársaim is szívesen olvasták a cikkeket, kivéve azokat a pillanatokat, amikor egymással versengtek, hogy mindenféle ajánlást tegyenek utódaim fejlesztésére.
A közhiedelem ellenére a társadalomban egyértelmű érdeklődés mutatkozik a matematika iránt, bár erre a jelenségre kevés figyelmet fordítanak. Csak a matematikától való félelemről hallunk, mégis sokan szívesen megpróbálnák jobban megérteni. És ha ez megtörténik, nehéz lesz leszakítani őket.
Ez a könyv bevezeti Önt a matematika világának legbonyolultabb és legfejlettebb gondolataiba. A fejezetek rövidek, könnyen olvashatóak, és nem igazán függnek egymástól. Köztük a New York Times első cikksorozatában szereplők is. Tehát amint enyhe matematikai éhséget érez, ne habozzon belevágni a következő fejezetbe. Ha részletesebben szeretné megérteni az Önt érdeklő témát, akkor a könyv végén további információkkal és ajánlásokkal található megjegyzések, hogy mit olvashat még róla.
A lépésről lépésre történő megközelítést kedvelő olvasók kényelmét szolgálva a hagyományos témarendnek megfelelően hat részre osztottam az anyagot.
Az I. rész "Számok" az óvodai és általános iskolai aritmetikával kezdi utunkat. Megmutatja, milyen hasznosak lehetnek a számok, és milyen varázslatosan hatékonyan írják le a minket körülvevő világot.
A II. rész „Arányok” a figyelmet magukról a számokról a köztük lévő kapcsolatokra irányítja. Ezek az ötletek az algebra középpontjában állnak, és az első eszközök annak leírására, hogy az egyik hogyan hat a másikra, megmutatva a sokféle dolog okozati összefüggését: a kereslet és a kínálat, az inger és a reakció – egyszóval mindenféle összefüggés, amely a világ olyan sokszínű és gazdag..
A III. rész, az „Ábrák” nem a számokról és szimbólumokról szól, hanem az ábrákról és a térről – a geometria és a trigonometria területéről. Ezek a témák, az összes megfigyelhető objektum formákon, logikus érveléssel és bizonyítással történő leírása mellett a matematikát a pontosság új szintjére emelik.
A IV. részben "A változás ideje" a számítást - a matematika leglenyűgözőbb és legsokoldalúbb területét - fogjuk megvizsgálni. A kalkulus lehetővé teszi a bolygók pályájának, az árapály-ciklusok előrejelzését, és lehetővé teszi az Univerzumban és bennünk zajló összes periodikusan változó folyamat és jelenség megértését és leírását. Ebben a részben fontos helyet szentelnek a végtelen tanulmányozásának, amelynek megnyugtatása olyan áttörést jelentett, amely lehetővé tette a számítások működését. A számítástechnika számos, az ókori világban felmerült probléma megoldásában segített, és ez végül a tudomány és a modern világ forradalmához vezetett.
Az V. rész „Az adatok sok arca” a valószínűségekkel, statisztikákkal, hálózatokkal és adatfeldolgozással foglalkozik – ezek még viszonylag fiatal területek, életünk nem mindig rendezett aspektusai által generált, mint például a lehetőség és a szerencse, a bizonytalanság, a kockázat, a volatilitás, a véletlenszerűség, egymásrautaltság. A megfelelő matematikai eszközök és a megfelelő adattípusok használatával megtanuljuk észrevenni a mintákat a véletlenszerűség folyamában.
Utunk végén a VI. részben "A lehetséges határai" megközelítjük a matematikai tudás határait, a határterületet a már ismert és a még megfoghatatlan és ismeretlen között. A témákat ismét a már jól ismert sorrendben járjuk végig: számok, arányok, alakzatok, változások és a végtelenség - de ugyanakkor mindegyiket mélyebben, modern megtestesülésében fogjuk átgondolni.
X öröme. Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától István Strogatz
(Még nincs értékelés)
Cím: The Pleasure of X. Lenyűgöző utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától
Az X öröméről. Izgalmas utazás a matematikán keresztül a világ egyik legjobb tanárától, Steven Strogatz
Ez a könyv képes gyökeresen megváltoztatni a matematikához való hozzáállását. Rövid fejezetekből áll, amelyek mindegyikében felfedezhet valami újat. Megtanulja, milyen hasznosak a számok az Önt körülvevő világ tanulmányozásához, megértheti a geometria szépségét, megismerheti az integrálszámítás eleganciáját, megláthatja a statisztika fontosságát, és kapcsolatba kerülhet a végtelennel. A szerző egyszerűen és elegánsan magyarázza el az alapvető matematikai gondolatokat, mindenki számára érthető, ragyogó példákat hozva.
Első alkalommal jelent meg orosz nyelven.
A lifeinbooks.net könyvekről szóló oldalunkon ingyenesen letöltheti, regisztráció és olvasás nélkül online könyv"The Pleasure of X. Lenyűgöző utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától" Stephen Strogatz epub, fb2, txt, rtf, pdf formátumban iPadre, iPhone-ra, Androidra és Kindle-re. A könyv sok kellemes pillanatot és igazi örömet fog okozni az olvasásban. megvesz teljes verzió partnerünk lehet. Továbbá itt találsz utolsó hír az irodalmi világból, tanulja meg kedvenc szerzői életrajzát. A kezdő írók számára külön rész található hasznos tippeketés ajánlásokat érdekes cikkek, melynek köszönhetően te magad is kipróbálhatod az irodalmi ismereteket.
Mennyire hasznosak a számok a minket körülvevő világ tanulmányozásában, mi a geometria szépsége, mennyire elegánsak az integrálszámítások, és mennyire fontos a statisztika? Steven Strogatz minderről beszél a The Pleasure of X című könyvében. A szerző egyszerűen és elegánsan magyarázza el az alapvető matematikai gondolatokat, mindenki számára érthető példákat ad. az oldalon a Mann, Ivanov és Ferber kiadó által kiadott könyv egyik fejezete jelenik meg.
A statisztikák hirtelen divatossá váltak. Az internet, az e-kereskedelem megjelenésével közösségi hálózatok, az emberi genom megfejtésére irányuló projekt, és általában a digitális kultúra fejlődésével kapcsolatban a világ kezdett fuldokolni az adatokban. A marketingesek tanulmányozzák ízlésünket és szokásainkat. A titkosszolgálatok információkat gyűjtenek a hollétünkről, emailés telefonhívások. A sportstatisztikusok számokkal zsonglőrködnek, hogy eldöntsék, melyik játékost vásárolják meg, kit toborozzanak és kit állítsanak le. Mindenki arra törekszik, hogy a pontokat grafikonná egyesítse, és egy mintát fedezzen fel az adatok kaotikus felhalmozódásában.
Nem meglepő, hogy ezek a tendenciák a tanulásban is megmutatkoznak. "Térjünk rá a statisztikákra" - int Greg Mankiw, a Harvard Egyetem közgazdásza a New York Times rovatában.
"NÁL NÉL tanterv matematikában at Gimnázium túl sok időt szentelnek olyan hagyományos témáknak, mint az euklideszi geometria és a trigonometria. Ezek hasznosak hétköznapi ember a mentális gyakorlatoknak azonban kevés haszna van Mindennapi élet. Sokkal hasznosabb lenne, ha a diákok többet tanulnának a valószínűségszámításról és a statisztikákról.” David Brooks még tovább megy. A tisztességes oktatás megszerzéséhez figyelmet érdemlő tudományterületekről szóló cikkében ezt írja: „Vegyél statisztikákat. Meglátod, kiderül, hogy a szórás ismerete nagyon hasznos lesz az életben.
Ez teljesen lehetséges, és azt is jó megérteni, hogy mi az elosztás. Ez az első dolog, amiről beszélni szándékozom. Én pedig erre szeretnék koncentrálni, mert ez a statisztika egyik fő tanulsága: a dolgok egyenként nézve reménytelenül véletlenszerűnek és kiszámíthatatlannak tűnnek, de összességében szabályosságot és kiszámíthatóságot árulnak el.
Valamelyik tudományos múzeumban láthatta már ennek az elvnek a bemutatóját (ha nem, videókat találhat az interneten). Tipikus kiállítási tárgy a Galton tábla nevű konstrukció, amely némileg olyan, mint egy flipper, csak az uszonyok nélkül. Benne szabályos időközönként egyenletes csapsorok.
Galton tábla
Az élmény azzal kezdődik felső rész Galton táblák több száz golyót indítottak. Leesésükkor összeütköznek a csapokkal és egyenlő valószínűséggel jobbra vagy balra pattannak, majd a tábla alján szétoszlanak, azonos szélességű rekeszekbe esve. A golyóoszlop magassága azt mutatja meg, hogy mekkora valószínűséggel lehet egy adott helyen a labda. A golyók nagy része hozzávetőlegesen középre kerül, az oldalakon már kevesebb, a széleken pedig még kevesebb.
Általánosságban elmondható, hogy a kép rendkívül kiszámítható: a golyók mindig egy csengő formájában alkotnak eloszlást, bár lehetetlen megjósolni, hogy az egyes labdák hova kerülnek.
Hogyan alakulnak az egyéni balesetek általános minták? De a véletlenszerűség így működik. A középső oszlopban van a legtöbb labda, mert sokan nagyjából ugyanannyit ugrálnak jobbra és balra, mielőtt legurulnának, és ennek eredményeként valahol középen végeznek. A szélek mentén elhelyezkedő több egyedi golyó alkotja az elosztó farkat – ezek azok a golyók, amelyek a csapokkal való ütközéskor mindig ugyanabba az irányba pattannak. Az ilyen pattanások nem valószínűek, ezért van olyan kevés labda a széleken.
Ahogyan az egyes golyók helyét sok véletlenszerű esemény összege határozza meg, úgy ezen a világon sok jelenség sok apró körülmény eredménye, és a haranggörbének is megfelel. Ez az elv működik biztosító társaságok. Ők -val nagy pontosságú meg tudják nevezni azon ügyfeleik számát, akik évente meghalnak. Azt azonban nem tudják, hogy ezúttal pontosan kinek nem lesz szerencséje.
Vagy vegyük például egy ember magasságát. Számtalan balesettől függ, amelyek genetikai, biokémiai, táplálkozási és környezet. Ezért valószínű, hogy együtt tekintve a felnőtt férfiak és nők magassága harang alakú lesz.
Az egyik blogban, melynek címe "Az emberek hamis adatok jelentenek magukról online", a társkereső oldalak statisztikái az OkCupid nemrégiben közzétett egy grafikont ügyfeleik növekedéséről, vagy inkább az általuk közölt értékekről. Megállapították, hogy mindkét nem növekedési üteme a várakozásoknak megfelelően harang alakú görbét alkot. Meglepő módon azonban mindkét eloszlás körülbelül két hüvelykkel jobbra torzult a várt értékekhez képest.
Strogats S. Pleasure from H. - M. : Mann, Ivanov és Ferber, 2014.
Így vagy az OkCupid által megkérdezett ügyfelek magassága meghaladja az átlagot, vagy pedig pár centivel hozzáteszik a testmagasságukat, amikor online jellemzik magukat.
E haranggörbék idealizált változatát a matematikusok normális eloszlásnak nevezik. Ez a statisztika egyik legfontosabb fogalma elméleti háttér. Megmutatható, hogy a normális eloszlás az összeadásból adódik egy nagy szám kis véletlenszerű tényezők, amelyek mindegyike a többitől függetlenül működik. És sok minden így történik.
De nem az összes. És ez a második pont, amelyre szeretném felhívni a figyelmet. A normál eloszlás nem olyan általános, mint amilyennek látszik. A tudósok és statisztikusok száz éve, és különösen az elmúlt néhány évtizedben számos olyan jelenség létezését figyelték meg, amelyek eltérnek ettől a görbétől, és saját ütemtervüket követik. Érdekes, hogy az ilyen típusú eloszlásokat az elemi statisztika tankönyvei gyakorlatilag nem említik, és ha előfordulnak, akkor általában valamilyen patológiának tekintik őket.
Ez furcsa. Megpróbálom elmagyarázni, hogy a modern élet számos jelenségének több értelme van, ha megértjük ezeket a „kóros” eloszlásokat. Ez az új normális. Vegyük például a városok méretének megoszlását az Egyesült Államokban. Ahelyett, hogy valamilyen átlagos haranggörbe köré csoportosulna, a városok túlnyomó többsége kicsi, ezért a grafikon bal oldalán csoportosulnak.
Strogats S. Pleasure from H. - M. : Mann, Ivanov és Ferber, 2014.
És aztán több lakosságot városok, annál ritkábbak az ilyen városok. Más szóval, összességében az eloszlás egy L-alakú görbe lesz, nem pedig haranggörbe.
És ebben nincs semmi meglepő. Mindenki tudja, hogy sokkal kevesebb megaváros van, mint kisváros. Bár ez nem annyira nyilvánvaló, a városok mérete egyszerű szép eloszlást követ - ha logaritmikus skálán nézzük.
Feltételezzük, hogy a különbség két város között akkora, ha a lakosság száma ugyanannyiszor különbözik (mint ahogy bármely két zongorabillentyű, amelyeket egy oktáv választ el, mindig kétszer különbözik frekvenciában). És ugyanezt tesszük a függőleges tengelyen is.
Strogats S. Pleasure from H. - M. : Mann, Ivanov és Ferber, 2014.
Most az adatok egy olyan görbén vannak, amely szinte tökéletes egyenes. A logaritmusok tulajdonságai alapján könnyen levezethető, hogy az eredeti L-alakú görbe egy hatványfüggés, amelyet az alak függvénye ír le.
ahol x a város lakossága, y az ilyen méretű városok száma, c egy állandó, és az a kitevő (hatványtörvény kitevő) határozza meg az egyenes negatív meredekségét.
A teljesítményeloszlások a hagyományos statisztika szempontjából bizonyos logikátlan tulajdonságokkal rendelkeznek. Például a normál eloszlástól eltérően a módusaik, a mediánjaik és az átlagaik nem egyeznek az L-alakú görbék ferde, ferde alakja miatt.
Bush elnök 2003-ban kijelentette, hogy az adócsökkentés minden családnak átlagosan 1586 dollárt takarított meg. Matematikailag ugyan helyesen, de itt a maga javára az átlagos levonást vette alapul, amely elrejtette az ország leggazdagabb lakosságának 0,1%-ának hatalmas, több százezer dolláros levonásait. Ismeretes, hogy a jövedelemeloszlás jobb oldalán lévő "farok" egy hatalmi törvényt követ, és ilyen helyzetben az átlagérték használata félrevezető, mert messze van a valódi értékétől. Valójában a legtöbb család kevesebb, mint 650 dollárt kapott vissza. Ebben az eloszlásban a medián sokkal kisebb, mint az átlag.
Ez a példa bemutatja a hatványtörvény-eloszlások legfontosabb tulajdonságát: "nehéz farkokkal" rendelkeznek, összehasonlítva legalább a normál eloszlás kis "folyékony farkaival". Az ehhez hasonló nagy farok, bár ritkák, gyakoribbak az adateloszlásban, mint a hagyományos haranggörbék.
1987. október 19-én, fekete hétfőn a Dow Jones Industrial Average 22%-ot esett. A tőzsdén megszokott volatilitási szinthez képest ez a csökkenés több mint húsz szórás volt. A hagyományos statisztikák szerint (amelyek a normál eloszlást használják) egy ilyen esemény szinte lehetetlen: valószínűsége kisebb, mint egy: 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 000 hatvány. Ez azonban megtörtént - mert a tőzsdei árfolyamok ingadozása nem követett normális eloszlást.
Leírásukra jobban megfelelnek a "nehéz farkú" eloszlások. Ez földrengések, tüzek és áradások esetén fordul elő, ami megnehezíti a biztosítótársaságok számára a kockázatkezelést.
Ugyanaz matematikai modell leírja a háborúk és terrortámadások áldozatainak számát, valamint más, sokkal békésebb dolgokat, mint például a szavak száma egy regényben vagy a szexuális partnerek száma.
Bár a leírásra használt jelzők hosszú farok, nem túl kedvező fényben teszik ki őket, a "farkos" eloszlások büszkén viszik a farkukat. Merész, nehéz és hosszú? Igen, ez az. De ebben az esetben mutasd meg, melyik a normális?
